Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika (11)

Eero Ringmäe
3811210****
LAP32
010636
10. dets 2002
Kodutöö aines tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika
X:
Y:
Näitan punktide (x_i,y_j) asetust xy-tasandil:
Leian hinnangud X ja Y keskväärtustele (EX-le ja EY-le)
-->
-->
Leian hinnangud X ja Y dispersioonile ning standardhälbele
-->
-->
Leian korrelatsioonimomendi hinnangu
-->
-->
Ka lähteandmetest on selgelt näha, et suurused X ja Y on omavahel tugevasti korreleeruvad. Mõistes reaalseid asjaolusid suuruste X ja Y taga - parem teoreetiline ettevalmistus tingib selgelt parema praktilise töö hinde.
Leian regressioonisirge võrrandi kujul y=ax+b
Selleks tuleb määrata parameetrid a ja b, regressioonisirge tõus ja algordinaat.
Osutub, et otstarbekas on leida joone parameetrid, arvestades juhuslike punktide (x,y) ruutkeskmisi hälbeid regressioonisirgest. Seega:
Leian selle avaldise miinimumkohad muutujatele a ja b.
Allpool on antud a ja b määramiseks vajaliku lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine on paketi MathSoft StudyWorks eripärade tõttu pisut pikem.
Regressioonisirge võrrand:
y = a*x+b --> y = 0.074x + 2.535
Esitan regressioonisirge graafiku juhuslike punktide (x,y) pilves. Antud juhul kasutan regressioonisirge võrrndit kujul m(l) = a*l + b, et vältida muutujate segiminekut programmi jaoks.
Leian usaldatavuspiirkonnad X ja Y keskväärtuse, dispersiooni ning standardhälbe hinnangutele. Olulisuse nivooks olgu l=0.95.
Leian väärtuse e, mille korral hinnatav suuruse kuulub piirkonda (suurus-e;suurus+e) tõenäosusega l.
1. X keskväärtuse hinnangu usaldatavuspiirkond
Studenti jaotuse tegur kohal (n-1, (l +1)/2)
Seega P(x_kesk - e_x 2. Y keskväärtuse hinnangu usaldatavuspiirkond
Seega P(y_kesk - e_y Punktikestega on tähistatud X ja Y katsel omandatud väärtused, ristikesega keskväärtuse hinnang ning punktiirjoontega keskväärtuse hinnangu usaldatavuspiirkond l = 0.95korral.
Siit on näha, et väikese katsete arvu tõttu saame keskväärtuste usaldatavuspiirkonnaks suhteliselt pika vahemiku teljel. See näitab, et punktide hulga sama trendi kohaselt kasvades võib keskväärtuse hinnang omandada suhteliselt erinevaid väärtusi.
3. Leian X dispersiooni hinnangu usalduspiirkonna
Hii-ruut-jaotuse kvantiil kohal (n-1,(1-l)/2)
Hii-ruut-jaotuse kvantiil kohal (n-1,(1+l)/2)
P(18.133 4. Leian Y dispersiooni hinnangu usalduspiirkonna
P(1.355 Vastused:
P(44.417 P(5.821 P(18.133 P(1.355 Kovariatsioon
Korrelatsioon
Regressioonisirge --> y = 0.074x + 2.535