Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Matemaatiline analüüs II (4)

4 HEA
Punktid

Esitatud küsimused

  • Millal on funktsioon arendatav trigonomeetrilisse ritta?
  • Kuidas leida kordajaid?

Lõik failist

Mitmemõõtmelise ruumi mõiste
Def: On antud n reaalarvu x1...xn ja nende järjestatud jada (x1...xn)(-punkt) ­ seda nim n-
mõõtmelise ruumi punktiks.
Rn={(x1,...,xn) | xi R, i=1,...,n}, P(x1,...,xn) ­ punkt koordinaatidega xi
n=1: R1={P(x1) | x1 R} geom . sirge
n=2: R2={P(x1,x2) | x1,x2 R} geom. tasand
n=3: R3={P(x1,x2,x3) | x1,x2,x3 R} geom. ruum
Punkt A on piirkonna D sisepunkt , sel korral kui tal leidub ümbrus, mis sisaldub piirkonnas D.
Punkt A on piirkonna D rajapunkt sel korral kui iga tema ümbrus sisaldab nii piirkonna D kui ka
piirkonda mittekuuluvaid punkte.
Piirkond D on lahtine , kui ta koosneb sisepunktidest.
Piirkond D on kinnine , kui ta koosneb nii sise- kui ka rajapunktidest.
Mitme muutuja funktsiooni mõiste
Def: nMF f:RnR:P(x1,...,xn) Rn a w=f(P) f(x1,...,xn) R Kujutlus , mis seab n-mõõtmelise ruumi punktidele P vastavusse lõpliku reaalarvu w=f(P), nim n-
muutuja funktsiooniks.
Geom ­ hüperpind n+1-mõõtmelises ruumis.
Füüsikaliselt on nMF skalaarväli.
Def: funktsiooni w=f(P), P Rn MP-ks nim nende punktide hulka, mille puhul funktsiooni väärtus
on lõplik.
MP={P(x1,...,xn) Rn | w=f(P) f(x1,...,xn) konstantne . f(P)= const .

Vasakule Paremale
Matemaatiline analüüs II #1 Matemaatiline analüüs II #2 Matemaatiline analüüs II #3 Matemaatiline analüüs II #4 Matemaatiline analüüs II #5 Matemaatiline analüüs II #6 Matemaatiline analüüs II #7 Matemaatiline analüüs II #8 Matemaatiline analüüs II #9 Matemaatiline analüüs II #10 Matemaatiline analüüs II #11 Matemaatiline analüüs II #12 Matemaatiline analüüs II #13 Matemaatiline analüüs II #14
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 14 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2010-11-01 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 336 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 4 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor kersti111 Õppematerjali autor
Mitme muutuja funktsiooni piirväärtus. Pidevus
Mitmemõõtmelise ruumi mõiste
Osatuletised. Diferentseeruvus
Tuletis antud suunas. Granient
Kahe muutuja funktsiooni ekstreemum
Vähimruutude meetod
Kahekordse integraali mõiste
Kahekordse integraali omadusi
Kahekordse integraali geomeetriline tõlgendus
Kahekordse integraali arvutamine ristkoordinaatides
Üleminek ristkoordinaatidelt polaarkoordinaatidele kahekordses integraalis
Kahekordse integraali rakendusi
Kolmekordse integraali mõiste, tema omadusi
Kolmekordse integraali arvutamine. Tema rakendusi
Esimest liiki joonintegraali mõiste, omadusi, tema arvutamine ja rakendusi
Teist liiki joonintegraali mõiste, tema arvutamine ja rakendusi
Seos I ja II l joonintegraalide vahel
Joonintegraal üle kontuuri ja tema seos kahekordse integraaliga
Esimest liiki pindintegraali mõiste, omadusi, tema arvutamine ja rakendusi
Teist liiki pindintegraali mõiste, omadusi, tema arvutamine
Seoseid pindintegraalide ja teiste integraalide vahel
Arvridade teooria põhimõisteid
Arvridade teooria põhiteoreeme
Tarvilik tingimus arvrea koonduvuseks
Kahekordse integraali rakendusi
Kolmekordse integraali mõiste, tema omadusi
Kolmekordse integraali arvutamine. Tema rakendusi
Esimest liiki joonintegraali mõiste, omadusi, tema arvutamine ja rakendusi
Teist liiki joonintegraali mõiste, tema arvutamine ja rakendusi
Seos I ja II l joonintegraalide vahel
Joonintegraal üle kontuuri ja tema seos kahekordse integraaliga
Esimest liiki pindintegraali mõiste, omadusi, tema arvutamine ja rakendusi
Teist liiki pindintegraali mõiste, omadusi, tema arvutamine
Seoseid pindintegraalide ja teiste integraalide vahel
Arvridade teooria põhimõisteid
Arvridade teooria põhiteoreeme
Tarvilik tingimus arvrea koonduvuseks
Pos.ridade koonduvustunnuseid:D`Alemberti, Cauchy, integraal- ja võrdlustunnus
Absoluutne ja tingimisi koonduvus
Funktsionaalrida ja tema koonduvuspiirkond
Astmerida ja tema koonduvuspiirkond
Taylori ja Maclaurini read
Tuletada vastavalt def elementaarfun-ide astmeridu ( f(x)=ex, sin x, cos x, (1+x)k)
Trigonomeetrilised read. Dirichlet´ teoreem
Fourier´ read
Paaris- ja paaritute funktsioonide Fourier´ read
Suvaliste funktsioonide Fourier´ ridadest

Sarnased õppematerjalid

thumbnail
16
doc

Kordamisküsimused - vastused

MATEMAATILINE ANALÜÜS II Kood YMM0012 3,5 AP KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mitme muutujaga funktsiooni mõiste m-muutuja funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse P igale väärtusele tema muutumispiirkonnast D vastavusse suuruse z ühe kindla väärtuse Mitmemuutuja funktsioon graafik Funktsiooni z=f(x1,x2,...,xm), määramispiirkonnaga D, graafikuks nimetatakse järgmist ruumi Rm+1 alamhulka ={(x1,x2,...,xm,f(x1,x2,...,xm))||P(x1,x2,...,xm)D} 2. Nivoojooned ja pinnad Kahemuutuja funktsiooni z=f(x,y) nivoojooneks nimetatakse joont, mille moodustavad piirkonna D punktid (x,y) mille korral f(x,y)=C, kus C on etteantud konstant Skalaarvälja f ehk funktsiooni f nivoopinnaks nimetatakse pinda, mis koosneb piirkonna D punktidest (x,y,z) mille korral f(x,y,z)=C, kus C on etteantud konstant. 3. Mitme muutuja funktsiooni piirväärtus ja pidevus Mitmemuutuja funktsiooni piirväärtus m-muutuja funktsioonil f on piirväärtus b punktis A kui suvalises piirprotsessis PA, mis rahulda

Matemaatiline analüüs 2
thumbnail
32
pdf

Matemaatiline analüüs II konspekt - MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID

Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) §1. MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID 1. Ruum R m , hulgad selles ruumis Def. Kõigi m reaalarvust koosnevate järjestatud süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) hulka nimetatakse m-mõõtmeliseks ruumiks. Def. Kui m-mõõtmelises ruumis defineeritakse süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) ja Q = ( y1 ,..., y m ) m

Matemaatiline analüüs ii
thumbnail
4
doc

Spikker

f ( P)dS = f ( A) dS 1. Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma mõiste ja f * (P)dS = f * (P)dS + f * (P)dS = f (P)dS m d geomeetriline sisu Vn = f ( P)dS = lim Vn = lim f ( pi , y)dy xi + lim = Kahemõõtmelises hulgas DR2 määratud funktsiooni f(x,y) integraalsummaks antud piirkonnas D nimetatakse summat D D 4. Kahekordse integraali arvutamine ristkoordinaatides

Matemaatiline analüüs
thumbnail
10
doc

Matemaatiline analüüs II

1. Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma mõiste ja geomeetriline sisu. · Olgu D kinnine tõkestatud piirkond ruumis R2. Olgu z = (x,y) piirkonnas D määratud pidev funktsioon. Jaotame piirkonna D n tükiks S1,S2,...,Sn.Tähistagu Si samaaegselt nii i-ndat tükki kui ka i-nda tüki pindala.Valime igalt tükilt ühe punkti P ja moodustame järgmise summa: Vn= (P1) S1 + (P2) S2+...+ (Pn) Sn Seda summat Vn nim funktsiooni integraalsummaks piirkonnas D · Olgu (x,y) 0. siis saab integraalsummas olevat korrutist (P i) Si tõlgendada kui silindri ruumala, mille põhi on S i ja kõrgus (Pi) Selline silinder tähistatakse Zi-ga. IntegraalsummaVn on järelikult silindrite ühendi Z=Z1 U Z2 U...U Zn ruumala. Silindrite ühend Z on treppkeha, mille ülemine pind on tükiti tasapinnalineomades hüppeid erinevate kõrgustega naaber silindrite liitekohtades. 2. Kahekordse integraali mõiste j

Matemaatiline analüüs
thumbnail
20
docx

Matemaatiline analüüs II. Eksami kordamisküsimuste vastused

1. Kahje muutuja funktsioonid(definitsioon, määramis- ja muutumispiirkonna definitsioon ja tähistused, näited, esitusviisid, ilmutamata kujul esituse definitsioon, graafik ja graafiku näiteid)  DEF: Kahe muutuja funktsioon f on kujutus, mis seab igale arvupaarile (x,y) ∈ D vastavusse ühe reaalarvu z= f ( x , y )  Nende punktide (x,y) hulka D, mille puhul funktsiooni väärtus on lõplik, nimetatakse selle funktsiooni määramispiirkonnaks.  Funktsiooni väärtuste z hulka Z nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks.  Esitusviis : z=f (x , y ) z- sõltuv muutja, (x,y)- sõltumatud muutujad  Näide:  Funktsioon võib olla antud ilmutatud kujul z= f (x1 , x2 , x3 , … x n) (z=x2+y2-5) või ilmutamata kujul F ( x 1 , x 2 , x 3 , … x n ;

Matemaatiline analüüs 2
thumbnail
5
doc

Matemaatilise analüüsi 2.kollokviumi

Mitmemuutuja funktsiooni mõiste. Mitmemuutuja funktsiooni piirväärtuse definitsioon. Pideva mitmemuutuja Kui funktsiooni z=f(x,y) on diferentseeruv kohal (x,y), siis funktsioon f on pidev sellel kohal. funktsiooni definitsioon. Kahemuutuja funktsiooni pidevuse geomeetriline sisu. Funktsioon z=f(x,y) on diferentseeruv kohal (x,y) siis, kui funktsioonil z=f(x,y) on pidevad osatuletised fx ja fy kohal (x,y). Kui hulga Rn igale punktile P(x1, . . . , xn) on vastavusse seatud muutuja u R kindel väärtus, siis öeldakse, et hulgal on Kui funktsiooni f(x,y) osatuletised fx(x,y) ja fy(x,y) on diferentseeruvad kohal (x,y), siis fxy = fyx kohal (x,y). defineeritud n-muutuja (skalaarväärtusega) funktsioon. Suurust df:=fx(x,y)dx + fy(x,y)dy, kus dx:= x ja dy:= y, nimetatakse funktsiooni f(x,y)

Matemaatiline analüüs 2
thumbnail
20
docx

Kõrgem matemaatika II eksamimaterjal

Vektorruum Mittetühja hulka V nimetatakse vektorruumiks üle reaalarvude hulga R, kui sellel hulgal on defineeritud lineaarsed tehted: hulga V elementide liitmine ja korrutamine skalaaridega nii, et on täidetud järgmised tingimused: hulk V on kinnine elementide liitmise suhtes ja hulk V on kinnine skalaariga korrutamise suhtes Vektorruumi 1) leidub nullelement omadused 2) iga elemendi a korral leidub tema vastandelement ­a 3) (a+b)+c=a+(b+c) 4) a+b=b+a 5) k(a+b)=ka+kb 6) (k+l)a=ka+la 7) (kl)a=k(la) 8) 1a=a Vektorruumi Vektorruumi alamruumiks nimetatakse vektorruumi V mittetühja alamhulka U, alamruum kui U on vektorruumi V tehete suhtes vektorruum üle reaalarvude hulga R Lineaarkate

Kõrgem matemaatika ii
thumbnail
55
pdf

Matemaatiline analüüs II loengukonspekt

MATEMAATLINE ANALÜÜS II 1. KORDSED INTEGRAALID Kordame kõigepealt mõningaid teemasid Matemaatlise analüüsi I osast. 1.1 Kahe muutuja funktsioonid Kui Tasndi R 2 mingi piirkonna D igale punktile x, y D seatakse ühesel viisil vastavusse arv z, siis öeldakse, et piirkonnas D on määratud kahe muutuja funktsioon z f x, y . Piirkoda D nimetataksefunktsiooni f määramispiirkonnaks. See on mingi piirkond xy-tasandil. Näide 1. Poolsfääri z 1 x2 y 2 määramispiirkonnaks on ring x 2 y2 1. Funktsiooni z ln x y määramispiirkonnaks on pooltasand y x (sirgest y x ülespoole jääv tasandi osa: vaata joonist). Kahe muutja funktsioon ise esitab pinda xyz-ruumis (ruumis R 3 ). Näide 2. Funktsiooni z x2 y 2 graafikuks on pöördparaboloid (vaata allpool olevat joonist) Kahe muutuja funktsiooni f nivoojoonteks nimetatakse jooni f x, y c Näide 3. Tüüpiline näide nivoojoo

Matemaatiline analüüs ii




Kommentaarid (4)

kadrilajal profiilipilt
kadrilajal: Natuke liiga segane, umbes selline materjal on ka TÜ matemaatika pdf. Ainult keerulised definitsioonid.Aga OK, aitas natuke ikka.
00:27 13-12-2012
Springles profiilipilt
Springles: väga abistav materjal
10:29 02-10-2011
tauri12 profiilipilt
tauri12: sain õppimiseks abi
16:26 08-09-2011



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun