Füüsikaline maailmapilt lahendusi (0)

Ülesanded II 
Lahendusi 
 
1. 
Aasta auto 1997 tiitli pälvinud Renault Megane  Scenic `i võimsama mootoriga variant 
saavutab paigalseisust startides 9,7  sekundiga  kiiruse 100 km/h. a) Kui suur on selle auto 
keskmine kiirendus? b) Kui pika tee võib auto läbida esimese 15 s vältel? 
 
t
∆ = 9,7s  
100 ⋅1000
lõppkiirus v = 100km h =
m s ≈ 27,8 m s  
1
3600
algkiirus   v = 0  
0
t = 15s  
 
kiirendus a=? 
teepikkus  s=? 
 
Lahendus. 
v − v
27,8 − 0
a) Kiirendus 
1
0
2
a =
= 2,87 ≈ 2,9 m s  
t
∆
9,7
2
at
b) Teepikkus ühtlaselt muutuva liikumise korral  s = v t +
. Kui algkiirus  v = 0 , siis 
0
2
0
2
2
at
2,87 ⋅15
2
s =
≈ 3,2 ⋅10 m .  
2
2
Vastus: a) Kiirendus on 2,9 m/s2. b) Esimese 15 sekundi vältel läbib auto 
2
3, 2 ⋅10 m . Märkus: 
kuna  algandmed  on antud kahe tüvenumbri täpsusega, siis ka lõppvastused ei saa olla 
täpsemad kui 2 tüvenumbrit. Vahearvutused peavad aga sel juhul olema 3 tüvenumbri 
täpsusega. 
 
 
4.  
Seisvas  vees sõidab mootorpaat kiirusega 10 km/h. a) Kui suur on paadi kiirus kalda 
suhtes, kui  paat  tüürib otse üle jõe, mille  voolukiirus  on samuti 10 km/h? b) Kui kiiresti jõuab 
paat teise kaldani, kui jõe laius on 100 meetrit? 
 
Kiirusvektori  v  moodulit  v  tähistame lihtsalt v. 
 
Mootorpaadi kiirus  v = v = 10km h  
1
1
Jõe voolukiirus  v = v = 10 km h  
2
2
Jõe laius  l = 100m  
a)  v + v = ?  
1
2
b) t = ? 
 
Lahendus 
a) Lahenduses tuleb arvestada sellega, et kiirus on  vektoriaalne  suurus ja tuleb kasutada 
vektorite liitmist. Paadi kiirus kalda suhtes on kahe kiiruse summa: paadi kiirus vee suhtes 
pluss vee kiirus kalda suhtes:  v + v . Jooniselt näeme, et selle vektori  moodul  on võrdhaarse 
1
2
täisnurkse kolmnurga hüpotenuus:  v = v + v = 2 ⋅10 ≈ 14 . 
1
2
 
b) Jõevooluga risti oleva y-telje sihilise kiiruse komponent on 
10 ⋅1000
100
v = 10km h =
m s =
m s . y-telje sihilise nihke komponent on  l = 100m . Ühtlase 
1
3600
36
l
l
100
liikumise korral  v = , millest aeg  t =
= 36s . 
t
v
100
36
Vastus: a) Paadi kiirus kalda suhtes on 14 km/h. b) Paat jõuab teise kaldani 36 sekundi 
jooksul. 
 
8. 
Mööda teed sõidab 2 tonnise  koormaga   veoauto . Takistust nähes juht pidurdab 
äkitselt,  rattad  blokeeruvad ja auto libiseb peatumiseni 42 m. Kui kaugele oleks veoauto 
libisenud ilma koormata, kui tühja veoauto mass on 5t? Eeldada, et rehvide ja teepinna 
vaheline hõõrdejõud jääb samaks. 
 
Koormaga veoauto mass  m = 7t = 7000kg . 
1
Tühja veoauto mass  m = 5t = 5000kg . 
2
Pidurdusmaa pikkus koormaga veoauto korral  s = 42m . 
1
Pidurdusmaa pikkus tühja veoauto korral  s = ?  
2
 
Lahendus 
Kui eeldada, et rehvide ja teepinna vaheline hõõrdejõud jääb samaks, siis Newtoni II 
seadusest 
F = a m
h
1
1
F = a m
h
2
2
 
a m = a m  
1
1
2
2
m1
a = a
2
1 m2
2
2
v − v
Järgnevalt kasutame kiirenduse, alg- ja lõppkiiruse ning teepikkuse vahelist seost 
0
a =
. 
2s
2
v
Kui lõppkiirus  v = 0 , siis 
0
a = −
, millest algkiiruse ruut  2
v = −2as . koormaga veoauto 
2s
0
korral  2
v = 2
− a s  ja koormata veoauto korral  2
v = 2
− a s  (algkiirus on ühesugune).  
0
1 1
0
2 2
−2a s = −2a s
1 1
2 2
 
a s = a s
 
1 1
2 2
a1
s =
s
2
1
a2
Nüüd arvestame eelnevalt saadud valemit kiirenduse a2 jaoks: 
a
a
m
 
1
1
2
s =
s =
s =
s  
2
1
1
1
a
m1
m
2
1
a1 m2
m
5000
Arvutame 
2
s =
s =
⋅ 42 = 5 ⋅ 6 = 30  
2
1
m
7000
1
Vastus: Ilma koormata oleks veoauto libisenud 30 meetrit. 
 
 
 
Ülesanded II 
Lahendusi 
 
4.  
Raudtee  ülesõidule läheneb  vedur  kiirusega 5 km/h. Tehnilise rikke tõttu on ülesõidule 
jäänud seisma veoauto, mille mass on neli korda väiksem veduri massist. Peale kokkupõrget 
lükkab vedur autot enda ees. Millise kiirusega vedur koos  autoga  liigub? 
 
Veduri mass 
m  
v
Veduri kiirus enne põrget  v = 5km h  
v
1
Auto mass 
m =
m  
a
4 v
Auto kiirus enne põrget  v = 0  
a
 
 
Süsteemi kiirus peale põrget  v = ?  
 
Lahendus 
 
Kasutame impulsi jäävuse seadust mitteelastsel põrkel 
 
m v + m v = (m + m )v  
a
a
v
v
a
v
Kuna auto kiirus enne põrge on null, siis 
m v = (m + m )v
v
v
a
v
 
m v
 
v
v
v = m + m
a
v
m v
m v
m v
4
4
Arvutame 
v
v
v
v
v
v
v =
v =
⋅ 5 = 4  
m + m
1
5
5 v
5
a
v
m + m
m
4
v
v
4
v
Vastus: Peale kokkupõrget liigub vedur koos autoga kiirusega 4 km/h. 
 
8. 
Jalgrattal on all rattad läbimõõduga 26 tolli (1  toll  =2,54 cm). Millise kiirusega sõidab 
jalgrattur , kui rattad pöörlevad kiirusega 1 pööre sekundis? 
 
Ratta läbimõõt  d = 26 ⋅ 0,0254m  
Pöörlemissagedus ehk pöörete arv ajaühikus 
1
f
1s−
 
 
Ratta  joonkiirus   v = ?  
 
Lahendus 
Jalgratturi kiirus on võrdne pöörleva ratta joonkiirusega rattakummi ja tee kokkupuutekohas,  
mis on pöörlemistsentrist kaugusel  r = d 2 . 
Joonkiiruse  ja nurkkiiruse seos  v = ωr . 
Nurkkiiruse saame pöörlemissageduse kaudu, kui arvestame, et üks täispööre on  2π  radiaani. 
 
ω = 2π f  
Nüüd joonkiirus 
d
 
v = ωr = 2π fr = 2π f
= π fd  
2
Arvutame  v = π fd = 3,14 ⋅1⋅ 26 ⋅ 0,0254 ≈ 2,1m s . 
 
Vastus: Jalgratturi kiirus on 2,1 m/s. 
 
10. 
2-kilogrammise massiga vabalt langev keha saavutab enne maapinnani jõudmist 
kiiruse 5 m/s. Kui suur oli raskusjõu töö selle keha langemisel? Kui kõrgelt langes keha? 
 
keha mass  m = 2kg  
kiirus maapinnale jõudmisel  v = 5m s  
raskuskiirendus  
2
g = 9,81m s  
 
Raskusjõu töö  A = ?  
Keha algkõrgus  h = ?  
 
Lahendus 
 
Kasutame mehaanilise energia jäävuse seadust (hõõrdumist ei arvesta). Raskusjõu töö A on 
võrdne potentsiaalse energiaga,  A = mgh , mis energia jäävusest tulenevalt on võrdne keha 
poolt omandatud kineetilise energiaga 
2
mv
mgh = 2
 
 
2
v
h = 2g
Arvutame: 
2
2
mv
2 ⋅ 5
Raskusjõu töö 
= 25  
2
2
2
2
v
5
Kõrgus  h =
≈ 1, 27  
2g
2 ⋅ 9,81
Vastus: Raskusjõu töö oli 25 J, Keha algkõrgus oli 1,3 m. 
 
12. 
10-grammise massiga kuul, mis liikus kiirusega 900 m/s, läbis 4 cm paksuse laua ja 
väljus sellest kiirusega 600 m/s. Kui suur takistusjõud mõjus kuulile laua läbimisel? 
 
Kuuli mass  m = 10g = 0,01kg  
Kuuli kiirus enne lauda sisenemist  v = 900 m s  
1
Laua paksus  d = 4cm = 0,04m  
Kuuli kiirus lauast väljumisel  v = 600 m s  
2
 
Takistusjõud  F = ?  
 
Lahendus 
Lahendada võib mitut moodi. Üks võimalus on kasutada seost kiirenduse, teepikkuse ning 
2
2
v − v
alg- ja lõppkiiruste vahel 
2
1
a =
 ja Newtoni II seadust. Teine võimalus on kineetilise 
2s
energia muudu ja takistusjõu töö kaudu. Toome ära viimase lahenduskäigu. 
2
2
mv
mv
m
Kuuli kineetiline energia väheneb 
1
2
E
∆ =
−
( 2
2
v − v
 
1
2 )
2
2
2
Takistusjõu pool tehtud töö   A = Fs  
Energia jäävuse seadusest tulenevalt järgi kineetilise energia muut võrdne takistusjõu poolt 
tehtud tööga 
E
∆ = A
m
 
( 2
2
v − v
= Fs  
1
2 )
2
m
F =
( 2
2
v − v
1
2 )
2s
m
0,01
Arvutus:  F =
( 2
2
v − v ) =
2
2
900 − 600 )
4
= 5,625 ⋅10  
1
2
2s
2 ⋅ 0,04
Vastus: Takistusjõu suurus oli 56 kN.