Enimkasutatud narkootilised ained on kanep ja ecstasy. Legaalsetest tubakatooted ja alkohol. 2. Narkootilisi ained tarvitatakse nädalavahetuseti pidudel, sest seda peetakse seltskonnas viibimisel normaalseks tegevuseks ning illegaalseid narkootilisi aineid ostes ei oma tähtsust kliendi vanus, mistõttu on see nooremas generatsioonis üsna levinud. 3. Narkootikumide tarvitamine on mõjutanud noorte elu - halveneb edukus koolis ning suhted pere ja sõpradega. Eeldasime ka, et sõltuvus on saanud probleemiks ja sellega ka omakorda rahalised probleemid, mis võivad viia kriminaalsele teele. 4 1. Teoreetiline taust 1.1 Levinud narkootilised ained ja nende alaliigid 1.1.1 Levinuimad narkootilised ained Üha enam on noorte hulgas levimas erinevad keelatud ained või siis ka legaalsed uimastid ning aina nooremalt jõutakse narkootikumide proovimiseni ning stimulantide tarbimist
Ühtlase ringliikumise juures tuletasime ka valemid kiiruse ja kiirenduse jaoks, mille saame siin ära kasutada: v z = r cos(t + 0 ) (2) a z = - r 2 sin (t + 0 ) Olgu algfaas 0 = 0, st võnkumine algab punktist O. Siis valemid (1)-(2) annavad z = r sin (t ) v z = r cos(t ) a z = - r 2 sin (t ) Vaatame lähemalt, kuidas need võrrandid kirjeldavad seda, mis toimub. Ajahetkel t = 0 on z = 0 (mida eeldasime, kui algfaasi nulliks võtsime). Kiirus vz = r (suurim võimalik väärtus, suunatud üles) ja kiirendus az = 0 (tasakaaluasendi läbib punkt ühtlase kiirusega). Kui t = /2, siis t = T/4 (möödunud on veerand perioodi) ja z = r (punkt on jõudnud suurimale võimalikule kõrgusele). Kiirus vz = 0 (punkt seisatub hetkeks) ja kiirendus on az = - r 2 (suurim võimalik kiirendus alla ehk pidurdus). Kui t = , siis t = T/2 (möödunud on pool perioodi) ja z = 0 (punkt on jälle tasakaaluasendis)
tundi ja vastuvoolu sõitmiseks 64 / 16 = 4 tundi. Kokku kulub esimesel reisil 5 + 4 = 9 tundi. Teisel reisil kulub tal pärivoolu liikumiseks 80 / 20 = 4 tundi ja vastuvoolu sõitmiseks 80 / 16 = 5 tundi. Kokku kulub teisel reisil 4 + 5 = 9 tundi. Ülesanne 2 (9) Kontroll klappis, võime kirjutada vastuse. Vastus : Laeva kiirus seisvas vees on 18 km/h ja jõe voolukiirus on 2 km/h. Nuputamist füüsikahuvilistele Lahendamisel eeldasime salamisi, et laeva kiirus seisvas vees on suurem kui jõe voolukiirus. Kuskohas seda eeldust kasutasime? Mis muutuks lahenduses, kui kehtiks vastupidine jõe voolukiirus oleks suurem kui laeva kiirus? Kas ülesanne oleks lahenduv, kui need kiirused oleksid võrdsed? Ülesanne iseseisvaks lahendamiseks Ülesanne 3 Kaks lennukit stardivad üheaegselt,et lennata punkti, mis on lennuväljast 3600 km kaugusel. Ühe lennuki kiirus on 100 km/h võrra suurem kui teisel ja seetõttu jõuab ta
Kui funktsioon f on diferentseeruv vahemikus (a, b) kehtivad järgmised väited: Kui iga korral, siis f on kasvav vahemikus (a, b) Kui iga korral, siis f on kahanev vahemikus (a,b) Tõestus Olgu iga korral. Valime kaks suvalist punkti ja vahemikust (a, b) nii, et kui õnnestub näidata, et siis on f kasvav vahemikus (a, b) Larange teoreemi põhjal leidub vahemikus (a, b) vähemalt üks punkt c, mille korral Selle võrduse paremal poolel olev tuletis kuna eeldasime positiivsust vahemikus (a,b). On ka vahe järelikult on ka millest järeldub soovitud võrratus . Teine väide tõestatakse analoogiliselt. 7. Funktsiooni kriitilise punkti definitsioon. Panna kirja lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Tarvilik tingimus kui funktsioon f omab punktis x1 lokaalset ekstreemumit siis on x1 selle funktsiooni kriitiline punkt. Funktsiooni kriitiline punkt Funktsiooni argumendi väärtused, mille korral
on suurem kui müüdav kogus). Madalama hinna juures on osta soovijaid palju, aga tootjad ei soovi eriti pakkuda, kuna ühiku pealt saadav tulu ja ka kasum on väike. Lahenduseks võib olla hinna tõstmine tootjate poolt kuni tarbijad soovivad nii palju osta, kui tootjad tahavad pakkuda. Turutasakaal püsib seni, kuni muud tegurid püsivad muutumatutena. Kui muutuvad tingimused ja suurused, mille muutumatuna püsimist eespool eeldasime, siis võib nõudlus- või pakkumiskõver nihkuda. Nõudluskõvera nihkumise paremale (nõudluse suurenemise) põhjustavad näiteks: · tarbijate sissetuleku suurenemine, · teiste hüviste hindade langus (suhtelise sissetuleku suurenemine), · tarbijate eelistuste muutumine vaatlusaluse kauba kasuks. Pakkumise suurenemine (pakkumiskõvera nihkumise paremale) põhjustavad näiteks: · uute ettevõtete (tootmisressursside) lisandumine;
kuidas inimeste hoiakud vaimsete häirete osas mõjutavad kannataja suunamist arsti vastuvõtule. Selle valdkonna uuringud kasutavad sageli hüpoteetilisi stsenaariume (vinjettisid), et tuvastada vaimsete häirete osas eksisteerivad hoiakuid. Nagu varasemates uuringutes, nii ka selle uuringu autorid esitasid hüpoteesi, et noored mehed, kelledel on depressioon, käituvad erinevalt kui neil on väliselt (eksternaalselt) või sisemiselt (internaalselt) avalduv häire. Eeldasime, et hooldajad tunnevad paremini ära eksternaalselt avalduva häire ja on oma otsuses rohkem kindlad ja rohkem valmis noort suunama eriarsti juurde. 4 3. MEETOD JA ANDMED 3.1. Protseduur Austraalia uurimiseetika nõukogult saadi luba mainitud uurimistööks. Pärast võeti kontakti 14 rühmakodu juhatajaga ja küsiti nende nõusolekut nende töötajate küsitlemiseks. Siis juba
õppetöös väga olulised oskused. „Eestvedamise“ definitsiooni uurides nägime, kui paljud inimesed on seda mõistet uurinud, Samuti oli huvitav teha eestvedamise mõiste definitsooini maatriks, kus saime väga hea ülevaate, mis fookuses on autorid mõisteid defineerinud. Me arvasime, et märksõnu nagu “isikuomadus” ja “motivatsioon” on rohkem kasutatud. Suure üllatusena tuli, et märksõna “isikuomadus” kasutati ainult 3 korda, sest eeldasime, et „eestvedaja“ puhul loevad just tema isikuomadused. Tänu antud tööle, saime mõiste “eestvedamine” definitsiooni kõik selgeks. Tulevikus, oskame seda teadmist tööalaselt ära kasutada. Nimelt me tunneksime võimaliku eestvedaja töökollektiivist ära. Ning kui ise peaksime osutuma eestvedajaks, siis teame, kuidas enda oskusi parandada ja mida tuleb arvestada. 10 11 KASUTATUD KIRJANDUS Allio, J. Robert
aastatel oli tõenäoliselt enam-vähem selline nagu aastasadade vältel Saare- ja Muhumaale iseloomulik, siis praegu tunnistatav liigirikkus peegeldab meie pärandkoosluste tuhandeaastast ajalugu! Suured kaod. Uurisime ka, kui palju liike on väljasuremisvõla tõttu määratud loopealsetelt kaduma. Eesti loopealsed on sajandite vältel olnud üsna püsiva levikuga [10], kuid viimase 50 aasta jooksul on nad kaotanud 70% oma kunagisest pindalast. Seetõttu eeldasime, et neil looaladel, mille pindala ei ole olulisel määral vähenenud, vastab liigirikkus praegusele maastikustruktuurile. Sellise meetodi abil hindasime väljasuremisvõla suuruseks ülejäänud looaladel ligikaudu 40%, mis vastab keskmiselt 20 soontaimeliigile ühe ala kohta. Kui iga suure pinnakaoga ja killustunud loopealne võib kaotada nii palju liike, siis on tulevik üpris tume. Õnneks on ilmselt mitmetel neist liikidest ka teisi kasvukohti. Teisalt, arvestades
· Nõudluse(6)ja pakkumise mõjurid (5) Täielikult konkureeriva ettevõtte kasumi maksimeerimine lühiperioodil · Tabelist näeme, et tootes madalal tootmistasemel teenib ettevõte kahjumit, tootes 12 ühikut, on ettevõtte kasum maksimaalne ning piirtulu ületab piirkulu ehk piirkasum on positiivne ning 12 ühikut sobib optimaalseks tootmismahuks. · Oma hind on kogukulu ühe ühiku kohta. Kahjumi minimeerimine lühiperioodil · Seni eeldasime, et turuhind on kõrgem omahinnast ehk keskmisest kogukulust. Tabelist näeme, et mitte ükski tootmismaht ei võimalda ettevõttel kasumi teenimist. Siis on ettevõttel kaks võimalust. 1) tootmine peatada(kasvõi ajutiselt) 2) tootmine lõpetada · Ettevõtte peab oma tegevusega katma nii muutuv- kui püsikulud. Kahjumi saamise tingimustes tuleb leida nullist erinev tootmismaht mille korral on kaetud kõik muutuvkulud ja
Sellisel juhul on f(x) tuletis nullfunktsioon, st ja teoreemi väide on täidetud iga korral. Kui võib funktsioon oma absoluutse ekstreemumi saavutada kas lõigu [a,b] otspunktis või vahemikus (a,b). Oletame, et mõlemad ekstreemumid saavutatakse lõigu otspunktides a ja b. Siis on f(x) väärtus ühes otspunktis M ja teises m ning võrratusest Mm tuleneb, et f(x) väärtused lõigu otspunktides on erinevad, kuid me eeldasime, et funktsiooni väärtused lõigu otspunktides on võrdsed. Järelikult polnud oletus, et mõlemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse lõigu otspunktides a ja b, õige. Funktsioon f(x) peab vähemalt ühe oma absoluutsetest ekstreemumitest saavutama vahemikus (a,b) asuvas punktis. Tähistame selle punkti c-ga. Kuna vahemikus asuv absoluutne ekstreemum on ühtlasi ka lokaalne ekstreemum, omab
2.1 Pakkumisseadus Hinna ja kauba pakutava koguse suhet väljendab pakkumisseadus: mida kõrgem on hind, seda rohkem kaupa pakutakse müügiks, kui kõik teised tegurid jäävad samaks. Seega eeldame, et turul tervikuna annavad kõrgemad hinnad suurema kasuni. Suurem kasum toimib stiimulina senistele tootjatele toota rohkem ja meelitab turule uusi firmasid. Teatud hinnale vastavat kogust nimetatakse pakutavaks koguseks. Pakkumise mõjurid 1)Tehnoloogiatase- seni eeldasime, et tehnoloogia on samaks jäänud. Kui aga avastatakse hüvise tootmise senisest efektiivsem meetod, alanevad hüvise tootmiskulud. Järelikult tahavad ja suudavad tootjad igal konkreetsel hinnatasemel seda hüvist rohkem pakkuda. 2)Vajalike ressursside hinnad. Kui antud hüvise tootmiseks vajalike resssursside hinnad näiteks langevad, siis hüvise tootmiskulud vähenevad. Tootjad soovivad ja suudavad siis igal hinnatasemel pakkuda rohkem
tuletis nullfunktsioon, st f'(x) 0, ja teoreemi v¨aide on t¨aidetud iga c (a,b) korral. Edasi vaatleme juhtu, kui M m. Funktsioon v~oib oma absoluutse ekstreemumi saavutada kas l~oigu [a,b] otspunktis v~oi vahemikus (a,b). Oletame k~oigepealt, et m~olemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse l~oigu otspunktides a ja b. Siis on f(x) v¨a¨artus u¨hes otspunktis M ja teises otspunktis m ning v~orratusest M m tuleneb, et f(x) v¨a¨artused l~oigu otspunktides on erinevad. Kuid me ju eeldasime, et funktsiooni v¨a¨artused l~oigu otspunktides on v~ordsed (vt tingimus f(a) = f(b) teoreemi s~onastuses!). Tekib vastuolu. J¨arelikult ei olnud oletus, et m~olemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse l~oigu ots- punktides a ja b, ~oige. Funktsioon f(x) peab v¨ahemalt u¨he oma absoluutsetest ekstreemumitest (kas suurima v~oi v¨ahima v¨a¨artuse) saavutama vahemikus (a,b) asuvas punktis. T¨ahistame selle punkti c-ga.
Kui funktsioon f on diferentseeruv vahemikus (a,b) ja f (x ) > 0 ( f (x ) < 0 ) iga x(a,b) korral, siis funktsioon f kasvab (kahaneb) selles vahemikus. Tõestus. Olgu f (x ) > 0 vahemikus (a,b). Valime punktid x1 ja x 2 nii, et x1 < x 2 . Rakendades Lagrange´i keskväärtusteoreemi lõigus [ x1 , x 2 ] saame väita, et leidub selline punkt ( x1 , x 2 ) nii et f ( x 2 ) - f ( x1 ) = f ( )( x 2 - x1 ). (1) Kuna eeldasime, et f (x ) > 0 iga x (a, b) korral, siis ka f ( ) >0 ja kuna eeldasime, et x1 < x 2 , siis seosest (1) saame, et f ( x 2 ) - f ( x1 ) >0, seega funktsioon f kasvab vahemikus (a,b). Teoreem 2. Vahemikus (a,b) diferentseeruv funktsioon kasvab (kahaneb) selles vahemikus parajajasti siis, kui 1. f (x ) 0 ( f (x ) 0) iga x(a,b) korral, 2. punktid x(a,b), kus f (x ) = 0 ei moodusta vahemikku. 19. Funktsiooni lokaalsed ekstreemumid ( tarvilikud tingimused; piisavad tingimused 2 ).
sellega igapäevatöös kokku ei puutu. Küll ei uuri antud küsimus otseseid erinevusi m/n vahel vaid on pigem sotsioloogilise taustaga. MEETOD Idee oli uurida inimesi suhtumises karistamisse sellisel, et eristada kindlalt nad oma ülesannete täitmisel, et kas nad siis on seotud oma töös karistamisega või mitte. Plaanis oli uurida inimesi erinevas vanuses alates 18 eluaastast, mille kohaselt eeldasime, et inimene on kas asunud tööle või edasi õppima. Eristasime inimesed soolise kuuluvuse jägi ning soovisime uurimusse kaasata teisalt vastava arvu mehi ja naisi, kes oleksid nö.inimesed tänavalt ja kes moodustaksid nn. kontrollgrupi tulemuste interpreteerimisel. Soovisime kaasata uurimusse erinevate vanuserühmade ja haridusega ning perekuuluvusega inimesi, et saada läbilõikelist hinnangut meeste ja naiste vaheliste erinevuste lõikes. Peamise uuritavate grupi moodustas
Paneksime lettidele lilled ilusatesse lillevaasidesse, mis annaks interjöörile hubasust rohkem juurde. Keelaks teenindajatel panna baari leti peale musti joogi nõusid, mis võib mõnele külastajale häirivaks muutuda. Töötajatele muretseks ühtsed mustad vormi püksid, siis teenindajad oleksid korrektse välimusega. Teeks üldised reeglid saali kohta, näiteks kaks korda jalutas läbi kohviku mustade riietega kokk, mis ei olnud ilus vaatepilt. Me eeldasime, et ta oli köögitööline, sest tal oli koka müts peas ja põll aga need olid väga määrdunud. Häirivaks osutus ka see, et keegi erariietes lihtsalt tuli ja luges kassa juures raha ja kolistas seal müntidega, leidsime, et selline tegevus võiks toimuda siiski taga ruumis kuskil. Leidsime, et võiks olla mingid reeglid paigas, et erariietes ei käida baarileti taga ja köögitöölised ei jaluta lihtsalt oma riietega mööda kohvikut edasi-tagasi ringi.
võib. Samuti mõõtsime seda sammudena. Samme Idast-läände oli 108 ning lõunast-põhja 32 sammu. Ühe sammu pikkus oli 52 cm. Eksisime kõvasti ka nõlvakalde mõõtmisega silma järgi. Arvasime, et nõlv on kaldu umbes lääne-ida pool 30 kraadi ja põhja-lõuna pool 45 kraadi, kuid tegelikult lääne-idapool oli nõlvakaldeks vaid 16,5 kraadi ning põhja-lõunapool ca 25,4. Nõlv tundus väga järsk ja seetõttu eeldasime, et kalle on suur. Samuti mõõtsime ka nõlva kõrgusi erinevates kohtades. Algul arvasime, et nõlva kõrguseks on 4 meetrit. Tulemus oli täiesti üllatav. Saime teada, et põhja-lõunapoole kõrguseks on 8 m, mis tundus ka loogiline, kuid lääne- idapoolel tuli keskmiseks tulemuseks 15,3 m. Praegugi tundub see tulemus kuidagi ebareaalne ning arvan, et peaksime kordusmõõtmise läbi viima. Mahuks saime: 37276,875 kuupmeetrit. Kindlasti ei saa väita, et tegemist on
saame ju kõik m kaupa moodustatud variatsioonid. Seega !( )! ! ! ( 1) ... ( 1) mnm n m nnnm P V C m m mn n- = --+ ==. Näiteks elementidest a, b, c, d ja e (n = 5) saab kolme elemendilisi (m = 3) valikuid teostada 10 62 120 3!2! 3 5! 5= C = = erineval viisil: abc abe ace bcd bde abd acd ade bce cde. Seega erinevus variatsioonidest seisneb selles, et kombinatsioonide puhul ei loeta näiteks sõnu abc, bca ja cab erinevateks. Senivaadatud ühendites me eeldasime iga kord, et kõik antud n elementi on erinevad ja et ühes ühendis võib iga element esineda ülimalt ühe korra. Praktika probleemid nõuavad aga vahel ühendite üldistamist ka nendele juhtudele, mil kas antud elementide hulgas esineb ühesuguseid või antud elementidest igaüks võib ühes ja samas ühendis esineda mitu korda. Esinegu antud n elemendi hulgas korda element a, korda element b jne, korda element l, kusjuures + + ... + = n. Neist n
Tõestus. Tõestame väite 1. Olgu f′(x) > 0 iga x ∈ (a, b) korral. Valime vahemikus (a, b) kaks suvalist punkti x1 ja x2 nii et x1 < x2. Kui meil õnnestub näidata, et kehtib võrratus f(x1) < f(x2), siis on f kasvav vahemikus (a, b) ning väide 1 ongi tõestatud. Lagrange’i teoreemi põhjal leidub vahemikus (x1, x2) vähemalt üks punkt c nii, et kehtib võrdus f(x2) − f(x1) = f ′ (c)(x2 − x1). Selle võrduse paremal poolel olev tuletis f′(c) on nullist suurem, kuna me eeldasime f′(x) positiivsust vahemikus (a, b). Nullist suurem on ka vahe x2 − x1, kuna me valisime punktid x1 ja x2 selliselt, et x1 < x2. Seega on valemi parem pool nullist suurem. Saame f(x2)−f(x1) > 0. Sellest järeldubki soovitud võrratus f(x1) < f(x2). 8. Defineerida funktsiooni statsionaarne punkt. Argumendi väärtust, kus funktsiooni tuletis võrdub nulliga, nimetatakse selle funktsiooni statsionaarseks punktiks ehk kriitiliseks punktiks. 9
täiuslikum kui (temaga muus mõttes identne) hea asi, mis on vaid ettekkujuteldav. Kui oletada nüüd, et seda täiuslikku olendit, kellest mõtlesime, tegelikult pole, siis näib olevat võimalik idee veelgi täiuslikumast olendist: kellel on kõik needsamad täiused, mis juba mõeldud olendil, aga kes lisaks sellele veel ka tegelikult on olemas. Sellega oleme jõudnud aga loogilise vasturääkivuseni. Eeldasime juba algselt, et olendil on kõik täiused, nüüd aga ilmnes, et see nii pole. Vasturääkivuse ärahoidmiseks tuleb asuda seisukohale, et kui meil on juba idee täiuslikust olendist, siis see olend on ka tõesti olemas. Järelikult on kaheldamatult nii arus kui ka reaalsuses olemas miski, millest suuremat ei saa kujutleda. Mis on täiuslik? Nii palju kui on erinevaid inimesi, on ka erinevaid seisukohti. Kui küsida naistelt nende jaoks täiusliku mehe kohta,
Eeldame, et äritegevuse rahanõudlus on lineaarne moodustades poole sissetulekutest Q, siis: MT / P = 0,5 0 5*Q Q. (4) Saadud võrrandit saame graafiliselt kujutada kahes versioonis erinevatel tasapindadel. Äritegevuse raha nõudlus. Q a r b MT/P = 0,5Q Q=1000 Q=2000 Eeldasime, et äritehingutest 2000 tingitud nõudlus on sõltumatu intressimäärast, seega on tegemist 1000 vertikaalse joonega joonega, kusjuures
• Internetipõhised küsitlused: Webropol: www.webropol.com Opinio: www.objectplanet.com/opinio/ • Andmete hoidmine. Algandmete hävitamine • Uuritavate tänamine/tunnustamine VALIDIIDSUS • Sotsiaalteaduslikus uurimuses - iga mõõtmine on ligikaudne, ükski protseduur ei anna absoluutset teadmist! • p<0,05 • Uuringu valiidsus (kehtivus, tõepärasus): kas mõõdame seda, mida probleemis ja hüpoteesis eeldasime? Kuivõrd muutujad esindavad nähtust? Kas SKT on rikkuse näitaja? • RELIAABLUS • Reliaablus (usaldatavus, püsivus, kindlus): kuivõrd mõõdame püsivaid/kindlaid seoseid või hoopis juhuslikke asjaolusid • Juhuslikud asjaolud: uurime rahulolu palgapäeval, küsitlus peale pikka koolipäeva, uurija mõju … • Võtted reliaabluse suurendamiseks: kaks korda sama kontingendiga, erinevad
(ja vastupidi) · Iga tootoühik vajab vähem sisendeid kasvav mastaabisääst(ja vastupid) 7.5 Kulukõverad majandusanalüüs · Minimaalne kogus suurtootmisel (qmin)-seal LACmin. · KUI FIRMA LAC on kõrgem, kui tootmisharus on keskmine hind, siis see firma ei püsi konkurentsis · Vaadata, kus hind(p=5) ja LACmin · Punkt A, seal lac=8, p =5. Ei püsi konkurentsis)joonis Kulukõverate..) Sisendite hindade muutused ja kulukõverad · Siiani eeldasime, et sisendite hinnad ei muutu. Reaalses elus nad muutuvad · Kui sisendite hinad langevad, tootmine muutub odavamaks..... Täieliku konkurentsi turu tunnused · Pakkujate arv on suur, iga firma turuosa väike pkski firma ei suuda turuhinda mõjutada · Ostjate arv on suur' · Homogeenne toodang · Tiurule tulek ja sealt lahkumine kerge · Täielik informatsioon nii ostjatelt kui pakkujatelt
f(x)=M=m. Sellisel juhul on f(x) tuletis nullfunktsioon, st f'(x)=0 ja teoreemi väide on täidetud iga c(a,b) korral. Kui Mm võib funktsioon oma absoluutse ekstreemumi saavutada kas lõigu [a,b] otspunktis või vahemikus (a,b). Oletame, et mõlemad ekstreemumid saavutatakse lõigu otspunktides a ja b. Siis on f(x) väärtus ühes otspunktis M ja teises m ning võrratusest Mm tuleneb, et f(x) väärtused lõigu otspunktides on erinevad, kuid me eeldasime, et funktsiooni väärtused lõigu otspunktides on võrdsed. Järelikult polnud oletus, et mõlemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse lõigu otspunktides a ja b, õige. Funktsioon f(x) peab vähemalt ühe oma absoluutsetest ekstreemumitest saavutama vahemikus (a,b) asuvas punktis. Tähistame selle punkti c-ga. Kuna vahemikus asuv absoluutne ekstreemum on ühtlasi ka lokaalne ekstreemum, omab funktsioon f lokaalset ekreemumit punktis c
Otsene kontakt (vestlus, paberkandjal küsitlus), telefon, e-kiri, tavapost Andmete kogumine Andmete kogumine, kodeerimine jms, sisestamine, korrigeerimine. 12 Andmete töötlemine Statistiline töötlus, analüüs (interpretatsioon), uuringu väärtustamine, publitseerimine (esitamine). Iga etapp kasutab ja vajab umbes kolmandiku uuringu ressurssidest. Meie tegeleme matemaatika kursuse raames kolmanda etapiga. Andmete analüüs ja töötlemine Kui tõenäosusteoorias eeldasime, et jaotusparameetrid on teada ja ennustasime, mis katsel juhtuda võib, siis siin suund teistpidi, meil on valimi katsetulemused (küsitlus, mõõdistus jne) ja tahame teha järeldusi kogu üldkogumi kohta, ehk hinnata teoreetilisi jaotusparameetreid. Näiteks mööblitootja uurib toolide vastupidavust koormusele, selleks testitakse teatud arv toole (ei saa olla väga suur, sest testi käigus toode puruneb, lisaks ka uuring maksab) ja saatakse tunnuse purustav koormus väärtused
Leiame õhutemperatuuri pärast kompressorit erinevatel masinaruumi temperatuuridel: 1. Kui masinaruumi temperatuur on T0" 20 + 273 = 293 K ja kompressori surve polütroobi aste (on võetud) nk = 1,6: nk - 1 Tk = T0" k nk =293 × [K] (Eeldasime, et õhu jahutusaste ei muutu : Tk - Ts 378 - 307 Ex = = = 0,83. ) Tk - T0 378 - 293 " 2. Õhutemperatuur pärast kompressorit, kui masinaruumi temperatuur T0" = 40 + 273 = 313 [K] nk - 1 Tk·=T0" k nk
nullfunktsioon, st f’(x) ≡ 0, ja teoreemi väide on täidetud iga c ∈ (a,b) korral. Edasi vaatleme juhtu, kui M m. Funktsioon võib oma absoluutse ekstreemumi saavutada kas lõigu [a,b] otspunktis või vahemikus (a,b). Oletame kõigepealt, et mõlemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse lõigu otspunktides a ja b. Siis on f(x) väärtus ühes otspunktis M ja teises otspunktis m ning võrratusest M m tuleneb, et f(x) väärtused lõigu otspunktides on erinevad. Kuid me ju eeldasime, et funktsiooni väärtused lõigu otspunktides on võrdsed (vt tingimus f(a) = f(b) teoreemi sõnastuses!). Tekib vastuolu. Järelikult ei olnud oletus, et mõlemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse lõigu ots- punktides a ja b, ˜oige. Funktsioon f(x) peab vähemalt ühe oma absoluutsetest ekstreemumitest (kas suurima või vähima väärtuse) saavutama vahemikus (a,b) asuvas punktis. Tähistame selle punkti c-ga.
tulemuslikult rääkida. 3 2. Teoreetiline taust Käesoleva uurimustöö teemaks on abordi tegemine alaealiste seas. Et teema teoreetilist tausta avada töötasime läbi kümmekond ajakirjanduses avaldatud artiklit, mille teemaks oli teismeliste rasedusega seonduv. Ajakirjanduses avaldatud artikleid lugesime seepärast, et eeldasime, et see on noortele kõige kättesaadavam ja uuem info. Artiklis: ,,Rasedusest hoidumine - müüdid ja tegelikkus" (Põhjarannik, 02.08.2007) olid huvitavad müüdid aborti kohta, mis ei vasta tegelikkuses tõele. Näiteks nagu: abort on ohutum, kui suguühtejärgsed tabletid. Igasugune kirurgiline sekkumine on ohtlikum, kui mistahes rasestumisvastane meetod.
l T = 2 . g Kuna meil võnkeperiood on antud, tuleb arvutada pendli pikkus. Selleks võtame perioodi valemi ruutu l T 2 = 4 2 , g millest pendli pikkus T 2g l= . 4 2 Arvutamine annab pendli pikkuseks 12 9,8 l=( ) m = 0,25 m . 4 2 Vastus: kellapendli pikkus peab olema 0,25 m (25 cm). 2.4 Mitteinertsiaalne taustsüsteem NB! Võib esimesel lugemisel vahele jätta. Seni me eeldasime, et taustsüsteem, milles me liikumisi vaatame on inertsiaalne. Teisisõnu me eeldasime, et alati kehtib Newtoni I seadus: vaba keha on kas 28 paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Inertsiaalses taustsüsteemis kehtib kehade liikumisel Newtoni II seadus kujul r r Fk = ma . Siit järeldub tõepoolest, et kui kehale jõudusid ei mõju (tegemist on vaba kehaga)
Annab võimaluse rakendada efektiivselt rahapoliitikas (Et saavutada stabiilset majanduskasvi või ohjata inflatsiooni) Näitab raha tegelikku turuväärtust Argumendid fikseeritud kursi kasuks: Aitab vältida ootamatuid kõikumisi, annab stabiilsuse Loob usaldusväärsuse väikeinverstorite silmis Takistab vastututtundetud rahapoliitikas(katteta raha juurdetrükkimist) ja hüperinflatsiooni teket Kogupakkumine ning lühiajaline kompromiss inflatsiooni ja töötuse vahel Seni eeldasime, et hinnatase P on lühiajaliselt fikseeritud, sellisel juhul on SRAS kõver horisontaalne Edasi vaatame kahte kogupakkumise mudelit lühiperioodil: Jäikade hindade mudel Mittetäieliku info mudel Mõlema mudeli korral kehtib Y=Y katusega+alfa(P-EP) Y katusega- tasakaalu seisundi skp steady state seisundi skp, mis saavutatakse kui kõik etteantud ressursid on ära kasutatud etteantud tehnoloogia korral Edasi peale Y katusega on valemis hinnast sõltuv teine tegur
= (3.23). z2 1 Siit saame järeldada, et sellisel juhul vedelike kõrgused ühendatud anumates ei ole enam võrdsed, vaid sõltuvalt pöördvõrdeliselt vedelike tihedusest. Ühendatud anumate seadus omab rida rakendusi, alates rõhkude ja rõhkude vahe mõõtmisest, lõpetades hüdrauliliste pidurite ja pressidega. Pöördume tagasi võrrandi (3.19) poole. Seal eeldasime, et ühendatud anumad on avatud ning nad mõlemad on atmosfäärse rõhu all, sellest tulenevalt vedelikusamba kõrgus on mõlemal pool ühesugune. Juhul aga, kui üks anum on tõepoolest ühendatud atmosfääriga, ning teine mingi teise objektiga (nt. reaktor), millel on teine rõhk, saame kõrguste vahest teada nii atmosfäärse ja objektisisese rõhkude vahet, kui ka mõõta rõhku objekti sees, kuna p1 - p 2
nullfunktsioon, st f(x) 0, ja teoreemi väide on täidetud iga c (a, b) korral. Edasi vaatleme juhtu, kui M m. Funktsioon võib oma absoluutse ekstreemumi saavutada kas lõigu [a, b] otspunktis või vahemikus (a, b). Oletame kõigepealt, et mõlemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse lõigu otspunktides a ja b. Siis on f(x) väärtus ühes otspunktis M ja teises otspunktis m ning võrratusest M m tuleneb, et f(x) v.a.artused lõigu otspunktides on erinevad. Kuid me ju eeldasime, et funktsiooni väärtused lõigu otspunktides on võrdsed (vt tingimus f(a) = f(b) teoreemi sõnastuses!). Tekib vastuolu. Järelikult ei olnud oletus, et mõlemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse lõigu otspunktides a ja b, õige. Funktsioon f(x) peab vähemalt ühe oma absoluutsetest ekstreemumitest (kas suurima või vähima väärtuse) saavutama vahemikus (a, b) asuvas punktis. Tähistame selle punkti c-ga. Kuna vahemikus
b.iii. Kui õnnestub näidata, et f(x1) < f(x2), siis on f kasvav vahemikus (a,b) ning esimene väide on tõestatud. b.iv. Lagrange'I teoreemi põhjal leidub vahemikus (x1,x2) vähemalt üks punkt c, et kehtib võrdus: f(x2)-f(x1)=f`(c)(x2-x1) b.v. Selle võrduse paremal pool olev tuletis f'(c) on nullist suurem, kuna eeldasime, et f'(x) positiivsest vahemikust (a,b). Nullist suure on ka vahe x2-x1, kuna valisime punktid x1 ja x2 selliselt, et x1 < x2. b.vi. Seega valemi parem pool on nullist suurem: saame f(x 2)-f(x1) > 0. Sellest järeldubki soovitud võrratus f(x1) < f(x2) b.vii. Väide 2 tõestatakse analoogiliselt 8. Funktsiooni kriitilise punkti definitsioon. Funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus
6. Lõpmatult kahanevate suuruste omadusi. Omadus 1. Funktsioon f(x) on lõpmatult väike suurus protsessis xa siis ja ainult siis kui 1/f(x) on lõpmatult kasvav suurus samas protsessis. Tõestus: Olgu f(x) lõpmatult väike kui xa, st lim(xa) f(x) = 0. Näitame et siis on 1/f(x) lõpmatult kasvav. Selleks tuleb näidata et |1/f(x) | kui xa, Viimane tähendab seda, et kui x küllalt lähedal a-le siis |1/f(x) | saab suuremaks kui suvaline kuitahes suur positiivne arv M. Kuna me eeldasime et f(x) on lõpmatult väike protsessis xa siis arvule a piisavalt lähedase x korral on | f(x)| väiksem kuitahes väiksest positiivsest arvust . Võrratusest |f(x)| < saame |f(x)|-ga jagamise võrratuse 1 < /|f(x)| ning sellest omakorda -ga jagamisel võrratuse 1/|f(x)| = |1/f(x)| > 1/ . Olgu M suvalin suur pos arv. Def-me =1/M. Seega arvule a piisavalt lähedase x korral kehtib võrratus | 1/f(x)| > 1/ = M. Seda oligi tarvis tõestada. Omadus 2. Kui funktsioon f(x) on lõpmatult väike
f(x) dx = F(x) + C Kui meil on konkreetne lõik [a, b] , nagu meil selles näites on, siis avaldub see integraal kujul: b a b a f(x) dx = F(x) = F(b) F(a) Vasak pool on viidud kujule F(b) F(a) . Vaatame, kuidas on parema poolega lood. Kui F[(t)] on funktsiooni f[(t)] algfunktsioon, siis kehtib ka võrdus: f[(t)]'(t)dt= F[()] F[()] Aga kuna eeldasime, et () = a ja () = b, siis F[()] F[()] = F(b) F(a) Seega kokkuvõtlikult: b b a b a f(x) dx = F(x) = F(b) F(a) F[()] F[()] = F(b) F(a) a f(x) dx = f[(t)]'(t)dt 3) Ositi integreerimine
mehi 6). Põhjendusteks toodi järgmist: Samasooliste vahelised suhted ei ole jätkusuutlikud ning ei vii inimkonda edasi; Mul pole homode vastu midagi aga ma ei taha, et nad saaksid abielluda, sest see oleks samm lähemale nende ihaldatud lapsendamisõigusele ja see oleks juba väga ebaõiglane laste jaoks; Mees on loodud naist armastama ja naine meest. tuleb säilitada elu järjepidevus; see pole normaalne. Siin oli juba meie uurimuse esimene üllatus. Eeldasime, et inimesi, kes pooldavad traditsioonilisi suhteid ja abielu on enamus. Võib oletada, et meie küsitluse leidsid üles ja soovisid sellele vastata siis need inimesed, kes sel teemal on mõtisklenud ja üleüldiselt veidi tavainimestest ja tavaarusaamadest teisiti mõtlevad. Sellist tulemust me ei oodanud. Vastusevariandi B (pole selget poolt/vastu seisukohta) valisid 25 vastanut ehk 25% (naisi 15, mehi 10). Põhjendusi oli lisatud oma variandile samuti: mul on täiega ükskõik;
Kui funktsioon f on diferentseeruv vahemikus (a, b) kehtivad järgmised väited: 1. Kui iga korral, siis f on kasvav vahemikus (a, b) 2. Kui iga korral, siis f on kahanev vahemikus (a,b) Tõestus Olgu iga korral. Valime kaks suvalist punkti ja vahemikust (a, b) nii, et kui õnnestub näidata, et siis on f kasvav vahemikus (a, b) Larange teoreemi põhjal leidub vahemikus (a, b) vähemalt üks punkt c, mille korral Selle võrduse paremal poolel olev tuletis kuna eeldasime positiivsust vahemikus (a,b). On ka vahe järelikult on ka millest järeldub soovitud võrratus . Teine väide tõestatakse analoogiliselt. 30. Funktsiooni kriitiline punkt Funktsiooni argumendi väärtused, mille korral tuletis võrdub nulliga või lõplik tuletis puudub. Teoreem Funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Kui funktsioonil f on punktis lokaalne ekstreemum, siis on selle funktsiooni kriitiline punkt. Kuigi igas kriitilises punktis ei pruugi ekstreemumit olla.
sõltuvalt impulsi kestusest võib üks ja sama ahel käituda kas suure ajakonstandiga ahelana kui meil on käigus kollektorpinged muutuvad lähedaselt ristkülikulisele. Võnkumiste periood see on transistoride lühikesed impulsid, või väikese ajakonstandiga ahelana kui meil on pikad impulsid. Siin vaadeldud avatud ja suletud olekute kestused sõltuvalt kondensaatorite tühjenmiste kiirustest. See tähendab suure ajakonstandiga ahelaga reziimis eeldasime, et meil on tegemist suure harvendusega signaaliga, nii multivibra töösagedust saab muuta kondensaatorite mahtuvuse või baasi takistuste valikuga. Väljund et pausi vältel jõuab kondensaator lõpuni tühjeneda. Juhul kui sisend pinge on väikese harvendusega, pinge amplituud on praktiliselt võrdne toitepingega sest pingelang transistoril küllastatud olekus on siis tekkib laadimise ja tühjenemise reziimides erinevus
f(x) 0, ja teoreemi väide on täidetud iga c (a, b) korral. Edasi vaatleme juhtu, kui M = m. Funktsioon võib oma absoluutse ekstreemumi saavutada kas lõigu [a, b] otspunktis või vahemikus (a, b). Oletame kõigepealt, et mõlemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse lõigu otspunktides a ja b. Siis on f(x) v.a.artus .uhes otspunktis M ja teises otspunktis m ning võrratusest M = m tuleneb, et f(x) v.a.artused lõigu otspunktides on erinevad. Kuid me ju eeldasime, et funktsiooni väärtused lõigu otspunktides on võrdsed (vt tingimus f(a) = f(b) teoreemi sõnastuses!). Tekib vastuolu. Järelikult ei olnud oletus, et mõlemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse lõigu otspunktides a ja b, õige. Funktsioon f(x) peab vähemalt ühe oma absoluutsetest ekstreemumitest (kas suurima või vähima väärtuse) saavutama vahemikus (a, b) asuvas punktis. Tähistame selle punkti c-ga. Kuna vahemikus (a, b) asuv absoluutne
Tõestus. Tõestame väite 1. Olgu f(x) > 0 iga x (a, b) korral. Valime vahemikus (a, b) kaks suvalist punkti x 1 ja
x2 nii et x1 < x2. Kui meil õnnestub näidata, et kehtib võrratus f(x 1) < f(x2), siis on f kasvav vahemikus (a, b) ning
väide 1 ongi tõestatud.
Lagrange'i teoreemi põhjal leidub vahemikus (x1, x2) vähemalt üks punkt c nii, et kehtib võrdus
f(x2) - f(x1) = f(c)(x2 - x1) .
Selle võrduse paremal poolel olev tuletis f(c) on nullist suurem, kuna me eeldasime f(x) positiivsust vahemikus
(a, b). Nullist suurem on ka vahe x 2 - x1, kuna me valisime punktid x 1 ja x2 selliselt, et x1
f(x2) - f(x1) = f(c)(x2 - x1) .
See võrratus jääb kehtima ka siis, kui me võtame temast piirväärtuse protsessis Selle võrduse paremal poolel olev tuletis f(c) on nullist suurem, kuna me eeldasime f(x) positiivsust vahemikus (a, b).
x x1. Seega tuletise definitsiooni põhjal Nullist suurem on ka vahe x 2 - x 1, kuna me valisime punktid x 1 ja x2 selliselt, et x 1
(4) a Seega teoreemi 23 eeldustel on funktsiooni f Newton-Leibnizi ja Riemanni integraalide väärtused võrdsed. Valemit (4) nimetatakse Newton-Leibnizi valemiks. Kui funktsioon f on pidev lõigus [a,b], siis on funktsioonil f olemas nii Newton- Leibnizi integraal (st eksisteerib algfunktsioon ) kui ka Riemanni integraal.lõigus [a,b]. 3. Päratud integraalid b Määratud integraali f ( x)dx defineerimisel eeldasime, et < a b < . Lisaks on a Riemanni integraali olemasolu tarvilik tingimus on funktsiooni f tõkestatus lõigus [a,b]. Osutub, et nendest eeldustest saab vabaneda, kui sobivalt üldistada määratud intrgraali mõistet. Niiviisi jõuame päratu integraali mõiste juurde. 3.1 Integraal tõkestamata funktsioonist. Olgu funktsioon f tõkestamata punkti b ümbruses ja eksisteerigu l
Definitsioon 6.2. Me nimetame n-j¨ arku maatriksit Y regulaarseks (singulaarseks), kui |Y | = 0 (|Y | = 0). T~oestame kolm omadust, mis veidike toovad selgust maatriksi p¨o¨ordmaat- riksi olemasolu kohta. Omadus 6.1. Kui n-j¨ arku maatriksil A leidub p¨ o¨ ordmaatriks, siis nii maatriks A kui ka tema p¨oo ¨rdmaatriks on regulaarsed. T~oestus. Me eeldasime, et maatriksil A on olemas p¨o¨ordmaatriks. T¨ahistame teda t¨ahega B. Viimane rahuldab v~orrandeid (6.1), j¨arelikult AB = E ja BA = E. N¨ uu ¨d, n¨aiteks esimesest, teoreemi 5.1 abil saame |AB| = |E| = |A||B| = 1, millest |A| = 0 ja |B| = 0 t~ottu maatriks A ja tema p¨o¨ ordmaatriks on regulaarsed. Omadus 6.2. Maatriksi ja p¨ o¨ordmaatriksi determinandid on teinetei- se p¨o¨ordarvud. T~oestus
Definitsioon 6.2. Me nimetame n-j¨ arku maatriksit Y regulaarseks (singulaarseks), kui |Y | = 0 (|Y | = 0). T˜oestame kolm omadust, mis veidike toovad selgust maatriksi p¨o¨ordmaat- riksi olemasolu kohta. Omadus 6.1. Kui n-j¨ arku maatriksil A leidub p¨ o¨ ordmaatriks, siis nii maatriks A kui ka tema p¨oo ¨rdmaatriks on regulaarsed. T˜oestus. Me eeldasime, et maatriksil A on olemas p¨o¨ordmaatriks. T¨ahistame teda t¨ahega B. Viimane rahuldab v˜orrandeid (6.1), j¨arelikult AB = E ja BA = E. N¨ uu ¨d, n¨aiteks esimesest, teoreemi 5.1 abil saame |AB| = |E| =⇒ |A||B| = 1, millest |A| = 0 ja |B| = 0 t˜ottu maatriks A ja tema p¨o¨ ordmaatriks on regulaarsed. ♠ Omadus 6.2. Maatriksi ja p¨ o¨ordmaatriksi determinandid on teinetei- se p¨o¨ordarvud. T˜oestus
amorfsetega, sest süsteem ei suuda kristalli-satsiooniprotsessis täielikult moodustada korrapärast kristallstruktuuri. Seega kiire jahutamine kristallisatsiooniprotsessis soodustab materjali väljakristalliseerumist amorfsena. Materjalide kiire jahutamine leiab tehnikas ka sageli kasutamist amorfsete materjalide tehnoloogias. 42 5. DEFEKTID TAHKETES MATERJALIDES 5.1. Sissejuhatus (Joonis 3.38) Seni eeldasime, et tahketes materjalides esineb aatomtasemel ideaalne korrapära. See oli idealiseeritud pilt, mis on võimalik vaid temperatuuril T= 0K. Tavaliselt sisaldab materjal suurtes kontsentratsioonides erinevaid defekte ehk ebakorrapäratusi. Tahkete materjalide paljud füüsikalised omadused on väga tundlikud selliste defektide esinemise ja kontsentratsiooni suhtes (pooljuhtide elektrilised ja optilised omadused). Tänapäeva
olema kindlasti suure ajakonstandiga ahel ja mida suurem on ahela aja konstant impulsi kestvuse suhtes, seda väiksemat on impulsi moonutused. Keerukaks teeb olukorra see, et üks ja sama ahel võib toimida kord väikese ajakonstandiga ahelana, kord suure ajakonstandiga ahelana. Sõltuvalt sellest millise kestvusega on impulsid. Lühikeste impulsidele toimib ahela suure ajakonstandina ahelana, pikkadele aga väikese ajakonstandiga ahelana. Impulside moonutumisel senisel vaatlemisel me eeldasime, et meil on tegemist suure harvendusega impulsidega nii, et pausi vältel jõuab kondensaator täielikult tühjeneda. Kui aga impulsi ahel on väikse harvendusega, siis suure ajakonstandi korral muutub olukord keerulisemaks, kuna Rakenduselektroonika 26 konendsaator ei jõua pausi vältel tühjeneda, ning laadimise järgmise impulsi ajal põhjustab sisendpinge ja kondensaatori pinge vahe. Seega järgnevatel impulsidel
konstant. Kui meil on vajadus edastada sidestus ahela kaudu impulsilisi signaale siis tuleb sel juhul kasutada suure ajakonstanidiga ahelat. Ahela ajakonstandi valikul ei tohi unustada, et mõiste suur või väike ajakonstant on suhteline. See tähendab sõltuvalt impulsi kestusest võib üks ja sama ahel käituda kas suure ajakonst. ahelana kui meil on lühikesed impulsid või väikese ajakonst ahelana kui meil on pikad impulsid. Siis vaadeldud suure ajakonst ahelaga reziimis eeldasime, et meil on tegemist suure harvendusega signaaliga nii, et pausi vältel jõuab kondensaator lõpuni tühjeneda. Juhul kui sisend pinge on väikese harvendusega siis tekib laadimise ja tühjenemise reziimides erinevus see tuleneb sellest, et pausi vältel kondensaator tühjeneb ainult osaliselt see tähendab järgmise impulsi saabumiselt on tal mingi jääk pinge ja järgmise laadimise põhjustab nüüd mitte kogu sisend pinge vaid sisend pinge ja jääk pinge vahe
Täielikult konkureeriva firma (TKF) nõudluskõver ja turunõudluskõver: Kasumi maksimeerimine lühiperioodil: Kasumi maksimeerimise kuldreegel - Firma laiendab oma tootmistegevust seni, kuni piirtulu (MR) ületab piirkulu (MC) ja ta lõpetab tootmismahu suurendamise, kui piirkulu hakkab ületama piirtulu. Seda põhimõtet nimetatakse kasumi maksimeerimise kuldreegliks: MR=MC Kahjumi minimeerimine lühiperioodil: Seni eeldasime, et turuhind oli kõrgem, kui firma keskmine kogukulu (ATC). Lühiperioodil TKF kasumi saamine pole alati garanteeritud. Võib juhtuda, et firma kulud on turuhinnaga võrreldes nii suured, et mitte mingisugune toodangukogus ei võimalda kasumit saada (ATC>p). Firma kahjum on minimaalne siis, kui MR=MC TP p TR TC MC AT AV kasu
MPS näitab, kui palju suureneb säästmine, kui sissetulekud kasvavad ühe ühiku võrra. Kuna sissetulekud jagunevadki tarbimiseks ja säästmiseks, siis MPC ja MPS-i summa peab andma kokku ühe (MPC + MPS = 1). Yd tähistab kasutatavat tulu, mis saadakse, kui isiklikust tulust lahutatakse isiklikud netomaksud, st üksikisiku tulumaks miinus tulusiirded avalikust sektorist (meie oma näites eeldasime, et avalik sektor puudub, sellisel juhul on Yd võrdne kogutuluga ehk SKP-ga) . Seega peamine tarbimist mõjutav tegur on sissetulekute tase. Põhimõtteliselt on säästmine see osa sissetulekutest, mida inimesed ei kuluta tarbimiskaupadele. See osa tuludest, mis majanduses säästetakse, kasutatakse investeerimiseks. Nii nagu tarbimine, on ka säästmine peamiselt ära määratud sissetulekute poolt
nurga αt võrra. joonis 18 Tundliku elementi kõrvalekallet võngete summutamisel ekstsentrilise lisaraskusega nimetatakse summutamise veaks. Summutamise vea väärtus keskmistes laiustes on 1°...2°.Tundliku elemendi võnkumiste summutamist ekstsentrilise lisaraskuse abil nimetatakse püstmomendi meetodiks. Vurrkompass liikuval alusel. Eelmiste teemade vaatlusel eeldasime, et tundlik element ehk vurrkompass seisab paigal. Kui aga tundlik element paigutada liikuvale alusele, tuleb arvesse võtta aluse liikumisest tulenevad muutused. Tundlikule elemendile avaldavad mõju kõik aluse liikumised, nii sirgjoonelised, kõverjoonelised kui õõtsumine. Sirgjoonelisest ja ühtlase kiirusega liikumisest tundliku elemendi näidu viga nimetatakse kiirusdeviatsiooniks. Kiiruse või kursi muutusest tulenevat näiduviga nimetatakse ballistiliseks deviatsiooniks.
75 Edasi vaatleme juhtu, kui M = m. Funktsioon v~oib oma absoluutse ekst- reemumi saavutada kas l~oigu [a, b] otspunktis v~oi vahemikus (a, b). Oletame k~oigepealt, et m~olemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse l~oigu otspunk- tides a ja b. Siis on f (x) v¨a¨artus u ¨ hes otspunktis M ja teises otspunktis m ning v~orratusest M = m tuleneb, et f (x) v¨a¨artused l~oigu otspunktides on erinevad. Kuid me ju eeldasime, et funktsiooni v¨a¨artused l~oigu otspunktides on v~ordsed (vt tingimus f (a) = f (b) teoreemi s~onastuses!). Tekib vastuolu. J¨arelikult ei olnud oletus, et m~olemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse l~oigu ots- punktides a ja b, ~oige. Funktsioon f (x) peab v¨ahemalt u ¨he oma absoluutsetest ekstreemumitest (kas suurima v~oi v¨ahima v¨a¨artuse) saavutama vahemikus (a, b) asuvas punktis. T¨ahistame selle punkti c-ga. Kuna vahemikus (a, b) asuv ab-
annaabi.ee 
