Keemiatehnika alused (2)

KEEMIATEHNIKA ALUSED
1. SISSEJUHATUS
Keemiatehnika aine sisu:
- Keemilis -tehnoloogiliste protsesside ja seadmete väljatöötamine, uurimine , kasutamine ja täiustamine - Tehnoloogilise protsessi läbiviimine selliselt , et oleksid tagatud ohutus, ökonoomsus ja kvaliteetne toodang
Keemiatehnika (alused) on aluseks igale tehnoloogilisele protsesile, mis omab keemiaga seost. Neid on aga väga palju, alustades igapäevaste asjadega ­ nt. joogivee ja heitvee puhastamine, elektri- ja soojusenergia tootmine ­ lõpetades suurte tööstuslike rakendustega, nagu nafta - jm. kemikaalide tehastega, kuni kosmosetehnoloogiateni välja. Samuti kõiksugused biotehnoloogilised protsessid on ilma keemiatehnikaga mõeldamatud. Igat tervikuna suurt ja keerulist tootmisprotsessi saab jagada kompaktseteks osadeks , milleks on mingid väga konkreetsed protsessid ehk põhioperatsioonid.
Põhimõisted:
Põhioperatsioonid on tootmisprotsessi astmed või osad, mis põhinevad sarnastele teaduslikele printsiipidele ja mille teostamiseks kasutatakse ühiseid meetodeid (G. Davis, 1887). Põhioperatsioonide printsiib kujutab endast äsja mainitud tehnoloogilise protsessi jagamist põhioperatsioonideks.
Põhioperatsioonideks loetakse järgmiseid protsesse:
1. Fluidumi voolamine käsitleb nii vedelate kui ka gaasiliste ainete voolamist , voolamise tekitamiseks kasutavat tehnikat , samuti selle mõjutamist erinevate objektide poolt. 2. Hüdromehhaaniline separeerimine uurib tahkete, vedelate ja gaasiliste ainete lahutamist teineteisest mehhaaniliste meetoditega, nt. filtrimine , sadenemine, jms. 3. Soojusvahetus uurib (soojusliku) energia ülekandmist ühelt soojuskandjalt teisele, selle akumulatsiooni printsiipe ning võimalusi seda mõjutada. 4. Aurustamine on sisuliselt soojusvahetusega väga lähedaselt seotud. See kujutab endast ainete segu lahutamist, mida teostatakse ühe või mitme lenduva aine (lahusti) eraldamist segust . 5. Kuivatamine on lenduva vedeliku (sageli vee) eraldamine tahkest materjalist. 6. Destillatsioon on vedelate segude lahutamine, mis põhineb nende komponentide keemistemperatuuride erinevusel. 7. Absorptsioon on protsess, kus vedelikuga kontaktis olev gaasiline segu loovutab vedelfaasi ühe või mitme oma komponendist . Vastupidisel juhul, kui mingi vedela segu komponent läheb üle gaasifaasi, seda protsessi nimetatakse desorptsiooniks. 8. Adsorptsioon on ühe või mitme komponendi eraldamine gaasilisest või vedelast segust tahke aine ( adsorbendi ) pinnale. 9. Membraanlahutus on lahustunud aine eraldamine vedelast segust difusiooni teel läbi poolläbilaskva membraani. 10. Ekstraktsioon on mingi komponendi eraldamine vedelast materjalist, kasutades teist vedeliku ( lahustit ), mis esimesega ei segune hästi kokku. 11. Leostamine on põhimõtteliselt ekstraktsiooni erijuhtum, kus ekstraktsioon toimub tahkest ainest. 12. Kristallisatsioon on lahustunud aine eraladmine vedelikust väljasadestamisega.
Iga põhioperatsioon, olgu rakendatud ükskõik millises keemiatööstuse harus, jääb tegelikult iseendaks: selle füüsikaline tagapõhi ning selle teostamiseks kasutatav tehnika ei muutu põhimõtteliselt. Näiteks pärmi tootmiseks kasutatava fermenteri püsitemperatuuri hoidmine ja terase sulatamiseks kasutatava martäänahju kuumutamine on vaatamata erinevale temperatuurile ja üldisele skaalale tegelikult üks ja sama protsess.
Kõigi põhioperatsiooni aluseks on kolm järgmist ülekandeprotsessi:
- liikumishulga ülekanne toimub liikuvas keskkonnas (vedeliku/gaasi voolamine, osakeste sadenemine vedelikes, segamine ); - soojusülekanne on soojusliku energia ülekandmine ühelt kehalt teisele; - massiülekanne on aine ülekanne ühest faasist teisse .
2. PÕHIPRINTSIIBID
Keemiatehnika kui teadus baseerub massi ja energia jäävuse seadustele ning termodünaamikale.
Mõned tähtsamad seosed:
2.1 Olekuvõrrandid
Näiteks siin võib tuua kõigile tuntud ideaalgaasi olekuvõrrandi: pV = R, (2.1) T mille järgi kindel hulk gaasi (tähistatud aine hulgana moolides , ) omab etteantud temperatuuril (T, K) ja rõhul (p, Pa) kindla ruumala (V, m3). Selle võrrandi saab panna kirja ka kujul pV = 1. (2.2) RT Kuigi seda võrrandit saab kasutada teatud täpsusastmega ka mõnede reaalsete gaaside jaoks, viimaste korral muutub see mõnevõrra keerulisemaks: pV = z, (2.3) RT kus z on kokkusurutavustegur, mis ei ole konstantne , vaid on funktsioon aine mooltihedusest (M, mol m-3). Kui tähistada M = , (2.4) V siis võtab seos (2.3) järgmise kuju: p 2 3 = 1 + B M + C M + D M + ... , (2.5) M RT kus tegurid B, C, D, jne. on konstantsed suurused, mida võib saada kätte nt. empiiriliselt. Kui võrrelda omavahel ideaalgaasi (2.2) ja reaalgaasi (2.3) olekuvõrrandeid, saab näha, et ideaalgaasi korral on kokkusurutavustegur z võetud üheks. 2.2 Energia jäävuse seadus
Selle seaduse järgi iga süsteemi energiahulk on konstantne suurus. Energia jaguneb süsteemis järgmisteks osadeks:
- siseenergia - potentsiaalne energia - kineetiline energia
Juhul, kui enegria liigub üle süsteemi piire, see toimub kas tööna või soojusena.
Energiabilanssi üldine kuju on massibilanssi omale analoogne :
E(sisse) + E(genereeritud) - E (välja) - E (tarbitud) = E (akumuleeritud), (2.6).
Statsionaarse süsteemi jaoks võtab energiabilanss järgmise kuju:
E (sisse) = E (välja), (2.7),
kui arvestada energiakadu:
E (sisse) = E (välja) + E (kadu), (2.8).
Energia voog (q, J s-1 e. W) on energia voolukiirus süsteemi või süsteemist välja (nt. Maa pinnale jõudev päikesekiirguse energia).
2.3 Massi jäävuse seadus
Süsteemi all mõeldakse teatud operatsiooni teostamiseks kasutatav seade, või mingi selle konkreetne osa. Süsteemid võivad olla järgmised:
- isoleeritud süsteem ei vaheta ümbritseva keskkonnaga ei ainet ega energiat - suletud süsteem vahetab ümbritseva keskkonnaga ainult energiat - avatud süsteem vahetab ümbritseva keskkonnaga nii energiat kui ka ainet.
Kõige paremini kirjeldab massi jäävuse seadust süsteemi materjalibilanss. Kõige üldisemal juhul omab see järgmiset kuju:
(sisse) + (genereeritud) - (välja) - (tarbitud) = (akumuleeritud),(2.9).
Aine akumuleerimist kirjeldab selle akumulatsiooni kiirus e. süsteemis oleva aine hulga muutumise kiirus. Juhul, kui akumulatsiooni ei toimu, tegemist on statsionaarse süsteemiga või protsessiga.
Statsionaarse protsessi korral kõige lihtsamal kujul näeb materjali bilanss välja järgmiselt:
(sisse) = (välja), (2.10) ehk teisisõnu süsteemi siseneb sama palju ainet, kui sellest väljub. Kuna tegelikult reaalsete protsesside korral teatud hulk ainet läheb kadudeks (nt. reaktsioonisaagis ei ole 100%), seega, kui võtta seda arvesse, materjalibilanss võtab järgmise kuju:
(sisse) = (välja) + (kadu), (2.11).
Komponendi voog on materjali voolukiirus süsteemi (süsteemist välja). Seda tähistatakse tavaliselt kui G (kg s-1, m3 s-1).
2.4 Läbikandeprotsessid
Iga läbikandeprotsess (kas energia- või massiläbikanne) saab toimuda eeskätt mingi liikumapanevas jõu olemasolu korral (rõhkude vahe vee või gaasi liikumisel, temperatuuride vahe soojusläbikande korral ning kontsentratsioonide vahe massivahetuse korral). Samuti peab see sõltuma geomeetrilisest parameetrist, nt. pinna suurusest , läbi mille see protsess saaks toimuda. Kuid need kaks asja ei kirjelda veel kõike, ning peab olema ka kolmas liige, proportsionaalsuskoefitsient, mis kirjeldab kõik ülejäänud tingimused, mida kaks esimest liiget ei hõlma (sõltuvalt lihtsustuse astmest ), ning reaalse ja valemiga kirjeldatava protsessi vahet. Neljandaks liigeks on aeg, mille jooksul läbikandeprotsess toimub. Seega, üldine valem, mis kirjeldab läbikandeprotsessi, on järgmine:
M = k A X t, (2.12)
kus M on läbikantud soojuse/materjali hulk, k ­ proportsionaalsuskoefitsient, A ­ geomeetriline parameeter , X ­ protsessi liikumapanev jõud, ning t ­ aeg, mille jooksul protsess toimub.
Sageli on huvitav mitte niivõrd see, kui palju materjali või energiat kandus läbi mingi konkreetse katse toimumise ajal, vaid see, kui palju seda saab läbi kanda ühes aajühikus. Sellisel juhul jagame võrrandi (2.12) mõlemad pooled ajaga:
M = kA X (2.13). t
Soojusläbikannet saab kirjeldada järgmise võrrandiga:
q = U A T, (2.14)
kus q on soojuse (energia) voog, J s-1 (W), U - poportsionaalsuskoefitsient (antud juhul soojusläbikandetegur), W m-2 K-1, A ­ soojusläbikandepind, m2, ning T ­ temperatuuride erinevus (protsessi liikumapanev jõud), K (sobib ka °C).
Antud juhul valemit kasutades saame kä
Massiläbikanne on kirjeldatav üldjuhul järgmise võrrandina: N = K A c, (2.15)
kus N on materjali voog, mol s-1, K - poportsionaalsuskoefitsient (antud juhul massiülekandetegur) m s-1, A ­ massiläbikandepind, m2, ning c ­ kontsentratsioonide erinevus (protsessi liikumapanev jõud), mol m-3.
3. HÜDRAULIKA ALUSED
3.1 Põhimõisted hüdraulikas
Fluidum on aine, mis ei allu jäävale deformatsioonile ning muudab oma kuju. Praktiliselt fluidumiks kutsutakse gaasilisi ja vedelaid aineid. Neid saab käsitleda koos ühe mõistena, kuna nemad käituvad väga sarnaselt kiirustel, mis ei ületa heli kiirust.
Hüdromehhaanika on teadsuharu, mis uurib fluidumi tasakaalu ja liikumist, samuti fluidumi ja selles olevate tahkete osakeste vastasmõju.
Hüdraulika on hüdromehhaanika osa, mis uurib liikumatu fluidumi tasakaalu (hüdrostaatika) ning fluidumi liikumise seaduspärasusi (hüdrodünaamika).
Hüdromehhaanilised protsessid keemiatehnikas on järgmised:
- fluidumi transport torustikes ja seadmetes ; - heterogeensete süsteemide lahutamine (sadenemine, filtrimine, tsentrifuugimine), ning - heterogeensete süsteemide tekitamine ( keevkiht , segamine).
Hüdrodünaamilised seaduspärasused on väga suure tähtsusega, kuna nendest sõltuvad olulisel määral palju keerulisemad protsessid, nagu soojus - ja massivahetus, samuti keemiliste reaktsioonide kulgemine reaktorites.
3.2 Fluidumi põhiomadused
Fluidumil on olemas rida füüsikalisi omadusi, mida on vaja teada keemiatehnika protsesside ja seadmete arusaamiseks ning vastavate arvutuste tegemiseks.
Tihedus kujutab endast fluidumi mahuühiku massi:
m = , (3.1) V kus m on fluidumi mass, kg, ning V on selle maht, m3.
Gaaside korral, kuna on teada, et normaaltingimustel üks mool võtab enda alla 22.4 L mahtu, tihedust saab arvutada järgmiselt:
M gaas = , (3.2) Vm kus M on gaasi moolmass, g mol-1, ning Vm ­ gaasi moolmaht , L mol-1.
Samuti võib teatud täpsusega arvutada gaasi tihedust ideaalgaasi olekuvõrrandist:
pV m = R, (3.3) T M m pM = = (3.4). V RT
Tiheduse muutuse järgi välisjõu mojul fluidume saab jagada kaheks kategooriaks:
- Kokkusurumatul fluidumil tihedus ei muutu või muutub ainult väga vähesel määral temperatuuri või rõhu muutumisel, ning - Kokkusurutaval fluidumil tihedus muutub sellisel juhul oluliselt.
Esimesesse kategooriasse kuuluvad valdavalt vedelikud (nt. vesi), teisse ­ gaasilised ained. Tiheduse muutumisel muutub ka fluidumi maht, mass jääb konstantseks. Peab märkima, et kokkusurutavuse ja kokkusurumatuse mõisted on suhtelised, ning võivad sõltuda keskkonnast.
Viskoossus on vedeliku (fluidumi) omadus takistada osakeste liikumist üksteise suhtes. Samuti võib viskoossust defineerida kui vedeliku sisehõõrdumist.
F +d
dn
Joonis 3.1.
Vaatleme vedeliku kihti kahe paralleelse ja horisontaalse plaadi vahel (joonis 3.1). Kogu vedeliku plaatide vahel võib sellisel juhul mõtteliselt jagada lõpmatult paljuks kihtideks paksusega dn. Selleks, et saaksime liigutada ülemist plaati alumise suhtes konstantse kiirusega, tuleb rakendada teatud konstantne jõud, kuna vedelik plaatide vahel takistab teatud määral sellist liikumist. Järelikult, vedeliku kihtide vahel tekib nn. nihkepinge , kuna liikumisel kihtide vahel tekib hõõrdumine nende kokkupuutepinnal. Kui vaadata kaks suvalist vedeliku kihti pinna suurusega A, mis paiknevd üksteise kohal, siis juhul, kui alumine kiht liigub kiirusega u, siis ülemine liigub sellest natuke suurema kiirusega +d. Katsetest on teada, et jõud F, mida tuleb rakendada liikumise tekitamiseks, on seda suurem, mida suurem d on kiiruse muutus erinevate kihtide vahel, ehk kiiruse gradient, . Samuti see jõud peab dn sõltuma kihtide kokkupuutepinnast. Järelikult, saame järgmise seose:
d F = µA , (3.5) dn kus µ on proportsionaalsuskoefitsient.
Kuna nihkepinge on rakendavale jõule vastassuunaline, siis seda saab avaldada järgmisel kujul:
d = -µ (3.6). dn
Mõlemad viimased võrrandit esitavad Newtoni viskoossuse seaduse ning proportsionaalsuskoefitsient µ on fluidumi dünaamiline visokoossus. Viskoossuse ühikuteks os SI süsteemis Pa s-1 (ehk N m-2 s-1 või kg m-1 s-1), CGS süsteemis ­ P (puaas, g cm-1 s-1).
Sageli viskoossust avaldatakse ka nn. kinemaatilise viskoossusena, mis kujutab endast dünaamilise viskoossuse ja fluidumi tiheduse suhet:
µ = (3.7).
Kiemaatilise viskoossuse SI ühikuks on m2 s-1, CGS süsteemis ­ St (stoks, 1 St = 1 cm2 s-1).
Sõltuvalt sellest, kas üks või teine fluidum allub Newtoni viskoossuse seadusele, neid saab jagada njuutonlikeks ja mitte-njuutonlikeks vedelikudeks. Viimaste korral nihkepinge ja kiiruse gradiendi suhe ei ole lineaarne, viskoossus sõltub sellisel juhul voolamise tingimustest. Joonisel 3.2 saab näha seda sõltuvust mõnede mittenjuutonlike vedelike korral.
5
3 4 6 1
7
d 2 dn
Joonis 3.2. Nihkepinge sõltuvus kiiruse gradiendis järgmistel objektidel: 1 ­ Newtoni vedelik; 2 ­ ideaalne fluidum; 3 ­ elastne tahke keha; 4 ­ Binghami vedelik; 5 ­ Herschel- Buckley vedelik; 6 ­ pseudoplastiline vedelik; 7 ­ dilantne vedelik.
Järgnevalt käsitleme joonisel mainitud mitte-njuutonlike fluidume. Ideaalne vedelik (kõver 2) on vedelik, millel puudub sisehõõrdumine; võrdluseks, elastses tahkes kehas (kõver 3) ei teki kiiruse gradienti, kuna kogu nihkepinge kandub edasi. Kõver (4) kujutab endast Binghami vedeliku, mida saab kutsuda ka plastiliseks vedelikuks. Selle kõvera kuju järgi saame näha, et väikesed nihkepinged ei kutsu esile voolamist, kuid alates teatud nihketinge väärtusest (0) hakkavad nad käituma kui Newtoni vedelik. Seega, viskoossuse seadus Binghami vedelike jaoks omab järgmist kuju:
d =0- µ' , (3.8) dn
kus µ' on nn. näiv viskoossus.
Kõver (6) kirjeldab nn. pseudoplastilist vedeliku. Selle korral voolamine algab juba väikestel nihkepinge väärtustel, nagu Newtoni vedeliku puhul, kuid nihkepinge kasvades kiiruse gradiant vedelikus ei kasva lineaarselt, vaid aeglasemalt. Viskoossuse seadust pseudoplastilise vedeliku jaoks saab kirjeldada võrrandiga (3.2.9):
m d = µ ' - , (3.9), dn
kus n on astmenäitaja (m1. Herschel-Buckley vedeliku (kõver 5) käitumine nihkepinge kasvades on pseudoelastse ja plastilise vedeliku käitumise kombinatsioone. Viskoossuse seadust saab selle jaoks kirja panna järgmiselt:
m d = 0 + µ ' - (3.10). dn
Igapäevases elus Newtoni vedeliku näitena võib nimetada nt. vett, plastilise vedelikuna käituvad erinevad suspensioonid, märg liiv ja savi, hambapasta, lateksvärv, vere plasma või siirup, Herschel-Buckley vedelikuna ­ osa värvidest, dilantse vedelikuna ­ liiv vees või tärklise suspensioon .
Mittenjuutonlikel vedelikekl viskoossus võib muutuda ka ajas. Selle parameetri järgi saab nimetada kaks vedeliku tüüpi:
- tiksotroopne vedelik on vedelik, millel konstantne nihkepinge võib viia materjali struktuuri muutustele ja seeläbi näiva viskoossuse vähenemisele ja voolavuse kasvule, ning - reopektantne vedelik on vedelik, millel konstantse nihkepinge võib viia nähtava viskoossuse kasvule ja voolavuse vähenemisele.
Tiksotroopse vedelikuna käituvad mõned savid ning teatud tingimustes ka mesi , reopektantse vedelikuna käituvad paljud määrdeained. Juba mainitud ideaalne fluidum ei oma sisehõõrdumist, seega, sellel on lõpmatult suur voolavus , see ei ole kokkusurutav ning selle tihedus ei sõltu temperatuurist. Sellest erinevalt reaalne fluidum on viskoossusega, mis kas allub või ei allu Newtoni viskoossuse seadusele, ning selle tihedust annab teatud määral muuta. Reaalseid fluidume saab jagada kaheks rühmaks:
- tilkvedelikud moodustavad homogeense keskkonda, on praktiliselt kokkusurumatud (väikese ruumpaisumisega); - gaasid ja aurud on aga kokkusurutavad.
3.3 Hüdrostaatika
Mõiste tuleb kreeka sõnadest ' (vesi) ja (stabiilsus, tasakaal), ning, nagu nimest järeldub, uurib tasakaalus (kas absoluutses või suhtelises) oleva vedeliku.
3.3.1 Hüdrostaatiline rõhk
Füüsikas defineeritakse rõhku kui pinnaühikule mõjuva jõu:
F dF p= lim A = , (3.11) A 0 dA
kus F on jõud, N, A ­ pind, m2, ning p ­ rõhk, N m-2 ehk Pa ( paskal ).
Antud valem annab mitte keskmise rõhu, vaid rõhu ühes vedeliku punktis.
Hüdrostaatiline rõhk mõjub vedelikule risti selle horisontaalse pinnaga ning on iga horisontaalse tasapinna igas suunas ühesugune.
3.3.2. Hüdrostaatika põhivõrrand
1755 . aastal L. Euler kirjeldas matemaatiliselt ruumalaühikule mõjuvad jõud ning tulemusena sai hüdrostaatika diferentsiaalvõrrandisüsteemi järgmise kujuga:
p - = 0 x p - = 0 (3.12) y - p - g = 0 z
kus x, y, z on ruumalaühiku koordinaadid ristteljestikus, ning g ­ raskuskiirendus. Siit on näha, et rõhk, mis mõjub ruumalaühikule, on koordinaatidest x ja y sõltumatu, seega, osatuletist z järgi Euleri võrrandis saab asendada tavalise tuletisega:
dp - - g = 0 (3.13). dz
Integreerime järgnevalt viimast võrrandit. Kuna vedeliku tihedus ja raskuskiirendus on konstantsed suurused, saame järgmise tulemmuse:
- p = gz + C , (3.14)
kus C on integreerimise konstant.
Eespool saadud võrrandit saab kirja panna ka järgmiselt:
p + z = const (3.15). g
Sellisel kujul see võrrand on tuntud kui hüdrostaatika põhivõrrand.
Integreerimiskonstandi füüsikalist sisu saab tõlgendada järgmiselt. Juhul, kui vedelik on tasakaalus, see omab teatud potentsiaalse energia väärtuse. On olemas erienergia mõiste, ehk energia massiühimu kohta. See omab pikkuse dimensiooni ning sisuliselt const ontasakaalus oleva vedelikusamba potentsiaalne energia.
Vaatleme vedeliku samba kõrgusega z, siis selle pinnale z0 mõjub rõhk p0. Siis saab kirja järgneva seose:
p p + z = 0 + z0 (3.16). g g
Kui tähistada h = z-z0, saab eelmisele seosele anda järgmist kuju:
p = p 0 + gh (3.17).
Seda seost nimetatakse Pascali võrrandiks. Selle järgi rõhk vedeliku samba mingis punktis sõltub atmosfäärsest rõhust (või üldisemalt, rõhust vedelikusamba kohal) ning vedeliku samba kõrgusest (ning vedeliku omadustest). Võrrandist saab näha, et kui muuta rõhku p0, muutub ka kogurõhk p. Järelikult, rõhu muutus mistahes vedelikusamba punktis kandub samasugusena kõigisse teiste selle punktidesse. Seda tähelepanekut nimetatkse Pascali seaduseks.
Üks Pascali seaduse rakendustest on ühendatud anumate seadus. Olgu meil olemas kaks ühendatud anumat, mis on täidetud vedelikuga tihedusega (joonis 3.3). Kui lõikame neid mõtteliselt horisontaalse tasapinnaga, siis teautud sügavusel rõhk ühes anumas peab Pascali võrrandi järgi olema
p = p atm + gz1 (3.18). Samasugust võrrandit, kuid kõrgusega z2 saab kirja panna teise anuma jaoks. Kui vedelik on tasakaalus, siis iga selle punktis rõhk on ühesugune, järelikult saame kirja panna järgmise seose:
p atm + gz1 = p atm + gz 2 (3.19).
Kuna tegemist on ühe ja sama vedelikuga ning atmosfäärirõhk mõlema samba korral on üks ja sama, siis eelmine seos taandub kujule
z1 = z 2 (3.20). Seega, ühendatud anumate korral, mis on täidetud ühe ja sama vedelikuga ning mis on samasuguse rõhu all, vedeliku nivood mõlemas anumas asuvad ühel ja samal kõrgusel vaatamata anumate ristlõikepinnale.
Joonis 3.3 Ühendatud anumate seadus ühe (a) ja kahe erineva (b) vedeliku korral
Juhul, kui aga ühendatud anumad on täidetud kahe erineva vedelikuga. Kuna nende tihedused on erinevad, saame järgmise võrrandi:
p atm + 1 gz1 = p atm + 2 gz 2 (3.21).
Taandades võrdsed liikmeid võrrandi paremal ja vasakul poolel, saame
1 z1 = 2 z 2 , (3.22)
ehk teisisõnu
z1 2 = (3.23). z2 1
Siit saame järeldada, et sellisel juhul vedelike kõrgused ühendatud anumates ei ole enam võrdsed, vaid sõltuvalt pöördvõrdeliselt vedelike tihedusest.
Ühendatud anumate seadus omab rida rakendusi, alates rõhkude ja rõhkude vahe mõõtmisest, lõpetades hüdrauliliste pidurite ja pressidega. Pöördume tagasi võrrandi (3.19) poole. Seal eeldasime, et ühendatud anumad on avatud ning nad mõlemad on atmosfäärse rõhu all, sellest tulenevalt vedelikusamba kõrgus on mõlemal pool ühesugune. Juhul aga, kui üks anum on tõepoolest ühendatud atmosfääriga, ning teine mingi teise objektiga (nt. reaktor ), millel on teine rõhk, saame kõrguste vahest teada nii atmosfäärse ja objektisisese rõhkude vahet, kui ka mõõta rõhku objekti sees, kuna
p1 - p 2 z 2 - z1 = (3.24). g
Selle printsiibi alusel töötavad näiteks piesomeetrilised torud, vaakuummeetrid ja manomeetrid (s.h. U-toru manomeetrid).
Hüdrauliline press ja pidurid on veel üks ühendatud anumate seaduse rakendused (vt. joonist 3.4). Kuna juba teame, et rõhk kandub vedelikus muutumatuna üle, siis saab väita, et rõhu rakendamisel ühele anumale see kandub teisele. Rõhk on aga definitsiooni järgi jõud, mis mõjub pindalaühikule (vt. võrrandit 3.11):
F1 F2 = (3.25). A1 A2
Jõudude suhe kahes anumas näeb siis välja järgmiselt:
F2 A2 = (3.26). F1 A1
Seega, kui meil on tegemist kahe ümmarguse anumaga, millel on erinev läbimõõt, saame kirja panna järgmist seost:
2 F2 d 2 = (3.27). F1 d1
Kui anumale ristlõike läbimõõduga suruda jõuga F1, siis teine anum surub pressitava objekti jõuga, mis on võrdne
2 d F2 = 2 F1 (3.28). d1
Saab näha, et kui läbimõõtude vahe on kahekordne, siis saadav jõud võimendub neljakordselt rakendatud jõuga võrreldes. Joonis 3.4 Hüdraulilise pressi ja hüdrauliliste pidurite töö põhimõte.
3.4. Hüdrodünaamika
Hüdrodünaamika (kreeka keelest ' - vesi ja µ - võimas) käsitleb fluidumi liikumise seaduspärasusi ning selle vastasmõju erinevate tahkete kehadega . Fluidumi liikumist alati tekitab rõhkude vahe selle teekonna otspunktides. Hüdrodünaamikas eristatakse nn. kolm ülesannet: sisemine, mis käsitleb fluidumi voolamist torude või kanalite sees, välimine, mis käsitleb tahke keha liikumist fluidumis, ning segaülesanne, mis käsitleb vedeliku liikumist läbi tahke materjali kihi.
3.4.1 Fluidumi voolamine
3.4.1.1 Põhimõisted
Fluidumi liikumist saab jagada kaheks liigiks . Esimene nendest on mittestatsionaarne voolamine, s.t. selline voolamine, mille puhul fluidumi liikumine sõltub mitte ainult geometrilistest parameetritest, vaid ka ajast. Statsionaaarne voolamine, omakorda, ajast ei sõltu.
Fluidumi liikumisel iga selle punkt liigub oma kiirusega. Kui liikumine toimub nt. torus või kanalis, kiiruste jaotust selle ristlõikes nimetatkse kiiruste profiiliks. Seetõttu praktikas kasutatakse keskmise voolu kiiruse mõistet; seda tähistatakse kreeka tähega . Voolamine võib olla kas vabavoolamine, mis toimub raskusjõu mõjul, ning survevoolamine, mis toimub välisjõu toimel.
Vedeliku kulu on vedeliku (fluidumi) kogus, mis läbib ajaühikus voolu ristlõikepindala. Fluidumi mahtkulu defineeritakse järgmiselt:
V Q= , (3.29) t kus V on fluidumi maht, mis läbib voolu ristlõiget, ning t ­ aeg.
Fluidumi kulu ja keskmine voolukiirus on seotud järgmise valemiga:
Q = , (3.30) A kus A on voolu ristlõikepindala.
Masskulu on mahtkulust avaldatav järgmiselt:
G = Q, (3.31) kus on fluidumi tihedus.
3.4.1.2 Voolamise pidevuse võrrand
Voolamise pidevuse võrrand on üks tähtis hüdrodüdünaamika seos. Vaatleme muutuva ristlõikega toru. Juhul, kui tegmist on statsionaarse vooluga, on selge, et laiemasse ja kitsemasse toru ristlõigesse peab sisenema üks ja sama fluidumi mass ajaühikus:
G1 = G2 , (3.32) ehk teisisõni: Q1 = Q2 (3.33).
Mahtkulude võrdlus kahe erineva ristlõike korral annab järgmise seose:
1 A1 = 2 A2 (3.34).
Seda seost tuntakse kui voolavuse pidevuse võrrandi, mis ütleb, et keskmise kiiruse ja voolu ristlõikepindala korrutis on konstantne suurus. Viimast seost saab esitada ka järgmisel kujul:
1 A2 = (3.35). 2 A1
Järelikult, kui toru ristlõikepindala läheb väiksemaks, kiirus selles tõuseb proprotsionaalselt pindala vähenemisele.
3.4.1.3 Fluidumi voolamise reziimid
Fluidumi voolamise reziime uuris 19. sajandil inglise füüsik Osborne Reynolds . Oma uurimise tulemusena defineeris ta aastal 1883 kahte põhilist voolamise liiki:
- laminaarne voolamine ehk selline voolamine, milles kõik vedeliku osakesed liikuvad paralleelselt ja sirgjooneliselt, ning - turbulentne voolamine, mille korral vedeliku osakeste trajektoorid on kaootilised, kuigi voolamine on seejuures ühesuunaline.
Praktiliselt see tähendab seda, et laminaarsel voolamisel fluidumi kihid liiguvad teineteisega paralleelselt ning ei segune omavahel, ning turbulentsel voolamisel toimub erinevate fluidumi kihti segamine, tekivad keerised jms. O. Reynolds defineeris ka ühikuteta kriteeriumi, mille abil saab kirheldada fluidumi liikumist, ning mida tuntakse praegu kui Reynoldsi kriteeriumi (Re):
de Re = , (3.36) µ
kus de on toru või kanali ekvivalentdiameeter.
Juhul, kui liikumine toimub ümmarguse ristlõikega torus, mis on fluidumiga täidetud, saab arvutustel kasutada toru siseläbimõõtu. Juhul aga, kui toru ei ole täielikult täidetud, või tegemist on hoopis mõne muu kujuga kanalit, tulevadki sisse hüdraulilise raadiuse ja ekvivalentdiameetri mõisted.
Hüdrauliline raadius kujutab endast kanali läbimõõtu, mida läbib vedelik, ning märja perimeetri (ehk seda osa kanali perimeeter , mida vedelik katab) suhet:
A rh = , (3.37) kus on märg perimeeter.
Juhul, kui tegemist on ümmarguse ristlõikega toruga , millel on läbimõõt d ning mis on vedelikuga üleni täidetud, saab hüdraulilist raadiust avaldada järgmiselt:
d2 1 d rh = = (3.38). 4 d 4
Selliselt saadud läbimõõt kujutab endast ekvivalentdiameetri:
4A d e = 4rh = (3.39).
Juhul, kui voolamine toimub torudes, seda iseloomustavad Re kriteeriumi väärtused on järgmised:
- laminaarne voolamine: Re