Füüsika I kodune töö TKTK (0)

Edited with the trial version of 
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit :
www.foxitsoftware.com/ shopping
Füüsika I kodune töö
Ülesanne 1
Vabalt langev keha jõudis maapinnale langemise alguspunktist 10 s  jooksul. Kui kõrge oli keha
maapinnast, kui langemise algusest oli möödunud 5 sekundit.
t1
m
:= 5s
a := g = 9.807 2s
t2 := 10s
v0 := 0
2
a⋅t
Paneme  kirja liikumisvõrrandi:
x(t) = x0 + v0⋅t + 2
Leiame keha algkõrguse, arvestades, et keha ligub ülespoole  kiirendusega  g. Kuna meie
arvutustes ei ole liikumise suund oluline, kui arvestame seda  hilisemates  arvutustes, siis võib
valida algkoordinaadiks  x0 := 0.
Kuna ka  algkiirus  on 0, siis saame lihtsustatud võrrandiks:
2
a⋅t
x(t) :=
2
Keha algkõrguse leiame arvutades liikumisvõrrandi järgi keha koordinaadi ajahetkel t.2:
x t
( 2) = 490.332 m
Keha kõrguse 5s langemise järel leiame:
x t
( 1) = 122.583 m
x5s := x t
( 2) − x t(1) = 367.749 m
Vastus: peale 5s langemist oli keha 367.7 m kõrgusel.
Ülesanne 2
Kahe meetri kõrguselt horisontaalsuunas visatud kivi kukkus 7m kaugusele. Leida kivi alg- ja
lõppkiirus.
m
xh := 7m
xv := 2m
av := g = 9.807 2s
Paneme kirja liikumisvõrrandi:
2
a⋅t
x(t) = x0 + v0⋅t + 2
Leiame lennuaja, mis on võrdne 2m kõrguselt kukkumise ajaga. Teame, et algkiirus ja
lõppkoordinaat  on 0.
x0 := 0
v0 := 0
2
a⋅t
x =
v
x0 + v0⋅t + 2
Siit avaldame aja t:
2
v0 − v0 − 2⋅av⋅x0 + 2⋅av⋅xv
ta := −
= 0.639 s
av
Kuna kivi  lendas  aja t jooksul horisontaalsuunas 7m, siis leiame  algkiiruse  liikumisvõrrandist kui
kiirendus ja algkoordinaat on 0:
x =
h
vh⋅t
siit 
xh
m
vh :=
= 10.96
ta
s
Leiame vertikaalsuunalise lõppkiiruse:
m
vv := av⋅ta = 6.263 s
m
Vastus: vertikaalsuunaline algkiirus on 0 lõppkiirus on  vv = 6.263
, ja horisontaalsuunaline
s
m
algkiirus on võrdne lõppkiirusega  vh = 10.96
s
Ülesanne 3.
Peenikese pronkstraadi  tõmbetugevus  on 4 N. Traadi otsas ripub koormus 3.5 N. Kui suur on
maksimaalne kiirendus, millega võib traati üles tõmmata, ilma et ta katkeks?
m
a := g = 9.807
Fmax := 4N
Fk := 3.5N
2
s
Leiame koormuse massi:
F = m⋅a
Fk
mk :=
= 0.357⋅kg
a
Leiame maksimaalse kiirenduse, millega võib traati tõmmata:
Fmax
m
am :=
= 11.208
mk
2
s
Leiame maksimaalse kiirenduse, millega võib traati tõmmata ülespoole. Selleks lahutame saadud
kiirendusest  raskuskiirenduse , kuna need on vastassuunalised:
m
amax  := am − a = 1.401 2s
m
Vastus: traati võib tõmmata ülespoole maksimaalse kiirendusega  amax = 1.401 2s
Ülesanne 4.
Kivi massiga 100g visati 60 kraadise nurga all horisondi suhtes. Trajektoori lagipunktis oli kivi
kineetiline energia 60J. Kui suur oli kivi algkiirus?
ma := 0.1kg
α := 60deg
Ek := 60J
Trajektoori lagipunktis on  kivil  ainult horisontaalsuunaline kiirus. Leiame horisontaalsuunalise
kiiruse kineetilise energia valemist:
2
ma⋅vh
2⋅Ek
m
E =
k
vh :=
vh = 34.641
2
ma
s
Leiame kivi algkiiruse:
vh
m
v :=
= 69.282
cos(α)
s
m
Vastus: kivi algkiirus on  v = 69.282
s
Ülesanne 5. 
Harmoonilise võnkumise amplituud on 5cm, periood 4s. Leida maksimaalne kiirus ja kiirendus.
A0 := 5cm
T := 4s
Algfaas  on kasulik valida 0ks.
x(t) := A⋅sin(ω⋅
ω t)
Leiame kiiruse:
d

v(t) :=  x(
x t) 
dt
 v(t) → A⋅ω⋅cos(ω⋅t)
2
Leiame kiirenduse:
d
2
a(t) :=
x(
x t)
a(t) → A
− ⋅ω ⋅sin(ω⋅t)
2
dt
2π
Leiame ω:
ω := T
Kiirus on ekstremaalne, kui kiirendus (kiiruse  tuletis ) on 0. 
2
A
−
=
0⋅ω ⋅sin(ω⋅t)
0 solve , t  → 0
Siit avaldub, et kiirus on maksimaalne, kui aeg on 0s.
m
A0⋅ω⋅cos(ω⋅0) = 0.079 s
Kiirendus on ekstremaalne, kui kiirenduse tuletis on 0.
3
d
3
x(t) → A
− ⋅ω ⋅cos(ω⋅t)
3
dt
3
A
− ⋅ω ⋅cos(ω⋅t) = 0 solve , t  → s
Siit avaldub, et kiirendus on minimaalne, kui aeg on 1s, meie aga  otsime  maksimaalset punkti.
Sümmetria  kaalutlustel  on maksimaalne kiirendus ajal 3s.
2
m
A
− 0⋅ω ⋅sin(ω⋅3s) = 0.123 2s
Vastus: maksimaalne iirus on 0.079m/s ja maksimaalne kiirendus on 0.123 m/s^2.
Ülesanne 6.
Veega täidetud paagis on 5m sügavusel külgava pindalaga 16 ruutsentimeetrit. Määrata jõud, mis
mõjub seda ava sulgevale korgile.
m
kg
2
g = 9.807
h := 5m
ρ := 1000
S := 16cm
2
3
s
m
Leiame rõhu
P := ρ⋅g⋅h = 49.033⋅kPa
Leiame jõu:
F := P⋅S = 78.453 N
Vastus: korgile mõjub jõud  F = 78.453 N .
Ülesanne 7. 
Torus diameetriga 2cm voolab süsihappegaas. 30 minuti jooksul läbib toru ristlõiget 0,51kg gaasi.
Gaasi tihedus on 7,5kg/m^3. Leida voolu kiirus, lugedes gaasi kokkusurumatuks.
kg
mg := 0.51kg
ρ := 7.5
t := 30min
d := 2cm
3
m
Leiame gaasi ruumala:
mg
Vg :=
= 68⋅L
Leiame toru ristlõike pindala:

2
d 
2
St :=   ⋅π = 3.142⋅cm
 2 
Leiame gaasi läbitud teepikkuse:
Vg
x :=
x = 216.451 m
St
Leiame gaasi voolukiiruse:
x
m
vg :=
= 0.12
t
s
m
Vastus: gaasi voolukiirus on  vg = 0.12
s
Ülesanne 8.
Gaasiballoonis mahuga 100 L on hapnik temperatuuril 0 ºC ja rõhul 30 atm. Leida hapniku mass,
kui hapniku tihedus normaaltingimustel (0 ºC ja 1 atm) on 0,00142 g/cm^3.
gm
V1 := 100L
T := 0C
P1 := 30atm
ρ := 0.00142
Pnorm := 1atm
3
cm
Ideaalse gaasi seaduse  P⋅V = n⋅R⋅T järgi leiame gaasi ruumala normaalrõhul.
Kuna meil on  gaas  normaaltemperatuuril, siis asendame ideaalse gaasi võrrandi lihtsustatud
isotermilise  võrrandiga:
P⋅V =  const
Siit leiame konstandi väärtuse:
3
P1⋅V1 = 3 × 10 atm⋅L
Siit leiame gaasi ruumala normaalsel rõhul:
P1⋅V1
3
Vnorm :=
= 3 × 10 L
Pnorm
Leiame massi:
mass := ρ⋅Vnorm = 4.26 kg
Vastus: hapniku mass on 4,26 kg
Ülesanne 9. 
Kui suur on gaasi mass, mis on suletud ballooni mahuga 6 liitrit. Gaasi rõhk  balloonis  on 0.94
MPa ja temperatuur 27 ºC ning gaasi kilomooli mass on 44kg/kmol.
gm
P := 0.94MPa
T := (27 + 273.15)K
M := 44
V := 6L
mol
Lisame andmetele molaarse gaasi konstandi:
joule
R := 8.314472⋅ mole⋅K
Leiame gaasi massi ideaalse gaasi võrrandist:
mass
PV = nRT
n =
M
P⋅V⋅M
mass :=
R⋅T
mass = 0.099 kg
Vastus: Gaasi mass on 0,099 kg
Ülesanne 10.
Rõhtsas torus, mille  diameeter  on 5 cm, voolab vesi hüdrostaatilisel rõhul 2 atm 
kiirusega 20 cm/s. Kui suur on hüdrostaatiline rõhk toru peenikeses osas, mille 
diameeter on 2 cm?
gm
cm
d1 := 5cm
ρ := 1
P1 := 2atm
v1 := 20
d2 := 2cm
3
s
cm
Leiame vee kiiruse toru peenikeses osas:
S
=
1⋅v1
S2⋅v2

2
2
d1 
 d 
− 3
2
2
− 4
2
S :=
⋅

⋅

1
= 1.963 × 10
m
S
= 3.142 × 10
m

2
2 
 2 
S1⋅v1
m
v2 :=
= 1.25
S2
s
Leiame hüdrostaatilise rõhu toru teises otsas:
Bernoulli  võrrandi järgi:
2
2
ρ⋅v1
ρ⋅v2
P
=
=
1 + ρ⋅g⋅h1 +
P2 + ρ⋅g⋅h2 +
const
2
2
Kuna meil toru kõrgus ei muutu, võime võrrandite pooltes teise liikme jätta arvestamata. Leiame
rõhu P.2.
2
2
ρ⋅v1
ρ⋅v2
P2 := P1 +
−
P2 = 1.992atm
2
2
Vastus: hüdrostaatiline rõhk toru teises osas on 1.992 atm.