Tahke keha mehhaanika. (1)

Tahke keha mehhaanika .
3.1. Mehhaanika aine. Taustsüsteem. Punktmass .
Klassikaline e. Newtoni mehhaanika tegeleb makroskoopiliste (molekulide mõõtmetest palju suuremata mõõtmetega) kehade liikumise (ruumis asukoha muutumise) uurimisega. “Keha” mõiste hõlmab siin nii tahkeid kehi kui ka vedeliku või gaasi mõtteliselt eraldatavaid hulki. Tühjas ruumis asuva üksiku keha liikumisest ei saa rääkida, kehad saavad liikuda vaid üksteise suhtes. Üks keha valitakse taustkehaks, teiste kehade liikumist vaadeldakse selle taustkeha suhtes. Põhimõtteliselt on kõik kehad kõlbulikud taustkehana, valik tehakse mõistlikkuse ja otstarbekuse kriteeriumist lähtudes. Näiteks vaadeldakse tavaliselt lendava linnu liikumist Maa suhtes, mitte vastupidi, kuigi põhimõtteliselt ei ole viimane võimalus keelatud.
Kehade asukoha määramiseks taustkeha suhtes seotakse viimasega koordinaatide süsteem, tavaliselt ristkoordinaadistik. Ajavahemike mõõtmiseks peab taustkeha juures olema kell. Taustkeha koos koordinaatide süsteemi ja kellaga nimetatakse taustsüsteemiks.
Üldjuhul võib kehade liikumine olla küllalt keeruline. Kaks lihtsaimat liikumisviisi on kulgliikumine ja pöörlemine ümber fikseeritud telje; kõik keerulisemad liikumised on vaadeldavad kui nende lihtsaimate liikumiste kombinatsioonid. Kulgliikumisel liiguvad keha kõik punktid täpselt ühesuguseid teid (trajektoore) mööda, läbides igas suvalises ajavahemikus võrdsed teepikkused . Pöörleva keha kõik punktid liiguvad ringjooni mööda, mille keskpunktid asuvad ühel sirgel, mida nimetatakse pöörlemisteljeks.
Reaalsete kehade kõiki omadusi on väga raske, kui mitte võimatu kirjeldada, sest neid omadusi on väga palju. Seepärast tegeldakse füüsikas, nagu teisteski loodusteadustes, kehade lihtsustatud kujutistega, millel on säilitatud vaid antud probleemi käsitlemisel vajalikud omadused. Neid kujutisi nimetatakse mudeliteks. Kulgliikumise kirjeldamisel kasutatakse mehhaanikas tavaliselt punktmassi mudelit, milles on säilitatud vaid üks keha omadus – selle inertsust kirjeldav mass, isegi geomeetrilistest mõõtmeest on loobutud , kogu mass loetakse koondunuks ühte punkti. Punktmassi asukohta saab kirjeldada kolme arvuga – koordinaatidega, punktmassi trajektoor on täpses matemaatilises mõttes joon. Pöörlevat keha võib vaadelda punktmassina vaid suurelt kauguselt , kui keha üksikute punktide liikumine pole jälgitav.
Mehhaanika ainevald jaotatakse kolme ossa : kinemaatika , dünaamika ja staatika. Kinemaatikas kirjeldatakse kehade liikumist, süvenemata selle põhjuste selgitamisele (otsitakse vastust küsimusele “kuidas?”). Dünaamikas uuritakse just liikumise põhjusi (otsitakse vastust küsimusele “miks?”). Staatika vaatleb kehade suhtelise paigalseisu tingimusi.
3.2. Punktmassi kinemaatika. Kiirus, kiirendus.
Kui punktmass läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused, siis nimetatakse liikumist ühtlaseks. Ühtlase liikumise kiiruseks nimetatakse füüsikalist suurust, mida mõõdetakse ajaühikus läbitud teepikkusega. Kui keha ajavahemiku Δt jooksul läbib vahemaa Δs, siis kiirus avaldub:
. (2.1)
A
B
C
E
Joon. 2.1. Hetkkiirus kõver-
joonelisel liikumisel
D
L iikumist iseloomustab peale kiiruse arvväärtuse ka siht ja suund ruumis. Sirgjoonelisel liikumisel määrab punktmassi trajektoor ise liikumise sihi (sirge, mida mööda punkt liigub), liikuv punkt ise näitab kätte suuna sellel sirgel. Seepärast ei ole sirge trajektoori korral tingimata vaja käsitleda kiirust vektorina . Kõvera trajektoori korral aga ilmneb kiiruse vektoriline iseloom selgesti. Liikugu punktmass oma trajektooril noolega näidatud suunas, ajavahemikus Δt läbigu ta kaarepikkuse . Asendi muutust võib kirjeldada ka nihkevektoriga . Keskmise kiiruse trajektoori lõigul AB võib määrata skalaarina:
(2.2)
või vektorina
. (2.3)
Viimase vektori pikkus erineb valemiga (2.2) määratud keskmisest kiirusest. Kui vaadelda järjest väiksemaid ajavahemikke ja vastavalt lühemaid kaarepikkusi (AC, AD,…) ja nihkevektoreid (, ,…) siis see erinevus järjest väheneb, keskmise kiiruse vektor pöördub ja piiril , kui , langeb selle siht kokku trajektoori puutuja AE sihiga. Niisuguse piirväärtusena saadud vektorit nimetatakse hetkkiiruseks trajektoori vaadeldavas punktis:
. (2.4)
Hetkkiiruse vektori moodul on võrdne skalaarse hetkkiirusega, mille me saame samasuguse piirväärtusena valemist (2.2), s.t. liikumise algpunktist alates läbitud teepikkuse tuletisega aja järgi. Hetkkiiruse vektor aga võrdub lõpmata väikese ajavahemiku jooksul sooritatud nihke(vektori) ja selle ajavahemiku suhtega.
Kiiruse muutumise kiirust iseloomustab kiirendus. Ühtlaselt kiireneva (või aeglustuva) sirgjoonelise liikumise korral nimetatakse punktmassi kiirenduseks füüsikalist suurust, mida mõõdetakse ajaühikus toimunud kiiruse muutusega:
. (2.5)
B
D
C
Kiirendus peab aga kirjeldama kiiruse vektori muutumist, seega peab ta ka ise olema vektor. Kiirenduse vektoriline iseloom avaldub jällegi kõverjoonelise trajektoori korral (joon.2).
Joon. 2.2. Kiirendus kõver-joonelisel liikumisel
A
E
Hetkel t asub punktmass oma trajektooril punktis A, hetkel t+Δt punktis B, hetkkiirused vastavalt . Nihutame vektorit
paralleellükkega nii, et selle alguspunkt ühtib
alguspunktiga (punkt A). Kiiruse muudu
jagame kaheks komponendiks
nii, et lõik AE = AD = . Vektor
kujutab kiiruse suuna muutumist,
aga mooduli muutumist. Analoogiliselt hetk­kiirusega (valem (2.4)) defineerime hetkkiirenduse:
. (2.6)
Kui me vaatame järjest väiksemaid ajavahemikke, siis punkt B läheneb A-le, võrdhaarse kolmnurga DAE tipunurk α läheneb nullile , kolmnurga alus DE on peaaegu risti mõlema haaraga. Seega valemis (2.6) pärast viimast võrdusmärki esimene piirväärtus defineerib kiirenduse kiirusega ristuva komponendi – normaalkiirenduse , teine liige aga kiirusesihilise komponendi – tangentsiaalkiirenduse :
. (2.7)
Vastavalt kiiruse muudu komponentide kohta öeldule kirjeldab
kiiruse mooduli muutumist, selle projektsioon kiiruse vektori suunale arvutatakse kui kiirusevektori mooduli tuletis aja järgi:
. (2.8)
Kiireneva liikumise korral on
positiivne, aeglustuva liikumise korral aga negatiivne. Normaalkiirendus
kirjeldab kiiruse suuna muutumist, selle mooduli arvutamiseks toome siinkohal valemi vaid ringjoonekujulise trajektoori jaoks (ringjoone raadius on R):
. (2.9)
Normaalkiirendust nimetatakse ka kesktõmbekiirenduseks, see on alati positiivne.
Kui , on tegemist ühtlase liikumisega (), kui , on tegemist sirgjoonelise liikumisega.
Toome lõpuks veel kiiruse ja kiirenduse ühikud rahvusvahelises ühikute süsteemis SI: m/s ja m/s2.
3.3. Newtoni seadused.
Selles punktis vaatleme punktmassi (keha kulgliikumise) dünaamika aluseks olevaid kolme Newtoni seadust. Meenutame, et dünaamika uurib keha liikumuse oleku, s.t. keha kiiruse muutumise põhjusi ja muutumatuks jäämise tingimusi.
Tegelikult juba Galilei (1564 –1642) poolt avastatud, kuid Newtoni ( 1643 –1727) poolt klassikalise mehhaanika ühe alusena rangelt formuleeritud dünaamika esimene põhiseadus väidab, et (teiste kehade mõjutustest) vaba keha säilitab oma kiiruse, s. t. seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Kehade omadust säilitada oma kiirust nimetatakse inertsiks , inertsi mõõduks on massiks nimetatav füüsikaline suurus. Mass on ühikute süsteemi SI põhisuurus, selle ühik 1 kg on defineeritud rahvusvahelise etaloni kaudu.
Seega kiirendus saab kehal ilmneda vaid teiste kehade mõjul. Ometigi tunneme kurvi võtvas bussis seistes, kuidas “miski” nagu tõukaks meid, ja kui me kusagilt kinni ei hoia, hakkame kiirendusega liikuma. Tähendab, Newtoni esimene (nagu ka teine ja kolmas) seadus ei pea paika mitte kõikide taustsüsteemide suhtes. Taustsüsteeme, milles kehad liiguvad Newtoni seaduste järgi, nimetatakse inertsiaalseteks taustsüsteemideks. Kõik kehad, millega seotud taustsüsteemid on inertsiaalsed, liiguvad üksteise suhtes kiirenduseta. Rangelt inertsiaalseid taustsüsteeme ei ole olemas, kiirenduse puudumist saab kindlaks teha vaid mõõtmistäpsuse piirides. Enamiku igapäevaelus toimuvate liikumiste korral saab maapinnaga seotud taustsüsteemi lugeda inertsiaalseks. Hiljem näeme, et õhu ja vee suuremastaabiliste liikumiste korral avaldub Maa mitteinertsiaalsus selgesti.
Füüsikalist suurust, mille väärtus mõõdab kehade poolt üksteisele avaldatavat mõju, nimetatakse jõuks. Jõud võib põhjustada keha kiirendust, kui kolmandate kehade poolt mõjuvad jõud seda ei takista. Sama jõud põhjustab erinevatel kehadel erinevaid kiirendusi, sõltuvalt nende kehade massist. Dünaamika teine põhiseadus e. Newtoni teine seadus väidab et jõu poolt tekitatud kiirendus on võrdeline selle jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga: . Tavaliselt kirjutatakse see seadus kujul:
. (2.10)
Sellest seosest määratakse ka jõu ühik. Ühikute süsteemis SI on see kgm/s2 = N ( njuuton ).
Mass on klassikalises mehhaanikas konstantne suurus. Teades et , võime kirjutada:
, (2.11)
(m kui konstandi võib viia tuletise märgi alla). Siit näeme, et jõud määrab korrutise
muutumise kiiruse. Tõepoolest, katse näitab, et sama jõud sama aja jooksul mõjudes annab erinevatele kehadele erinevad kiirendused, mis sõltuvad keha massist, aga korrutise
muutused on samad. Seda korrutist nimetatakse liikumishulgaks e. impulsiks:
. (2.12)
Vektor
on alati kiirusega samasuunaline. Selle ühik süsteemis SI on kgm/s.
Joon. 2.3. Kahe keha vastasmõju.
Kehade mõju on alati vastastikune. Dünaamika kolmas põhiseadus e. Newtoni kolmas seadus väidab, et kui kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, siis need jõud on mooduli poolest võrdsed, kuid vastassuunalised, ja mõjuvad samal sirgel. Joonisel 2.3 on kujutatud kaks väikest samanimelise elektrilaenguga laetud keha (punktmassi). Newtoni kolmanda seaduse võib siin üles kirjutada kujul:
. (2.13)
Siin neid kaht keha vaatleme mehhaanilise süsteemina; süsteemi kuuluvate kehade vahelisi jõude nimetatakse süsteemi sisejõududeks ja tähistatakse tavaliselt väikese f -ga, esimeseks indeksiks kirjutatakse selle keha number, mis mõjutab vaadeldavat keha, teiseks indeksiks aga mõjutatava keha number.
Newtoni seadused on katsetulemuste üldistus, neid ei saa teoreetiliselt tõestada.
3.4. Impulsi jäävuse seadus.
Kui eelmise punkti lõpus vaadeldud mehhaanilises süsteemis kehadele mingeid jõude süsteemi­väliste kehade poolt ei mõju, siis nimetatakse süsteemi suletuks e. isoleerituks. Arvestades valemeid (2.11) ja (2.12), võime Newtoni kolmanda seaduse (valem (2.13)) kirjutada kujul:
. (2.14)
Korrutanud võrduse mõlemaid pooli ajavahemikuga dt, saame, et meie süsteemi kehade impulsi muudud sama aja jooksul on võrdsed ja vastassuunalised, nende summa on null. Seega on meie suletud süsteemi kehade impulsside summa – süsteemi impulss – aja jooksul jääv suurus. See tulemus on üldine kuitahes suurest arvust kehadest koosnevate suletud süsteemide kohta ja kannab impulsi e. liikumishulga jäävuse seaduse nimetust: suletud mehhaanilise süsteemi impulss
on ajas jääv suurus. Seega sisejõud ei saa muuta süsteemi impulssi , kuigi nad muudavad üksikute süsteemi kuuluvate kehade impulssi.
Süsteemi suletus ei tähenda seda, et välised kehad ei tohi üldse mõjutada süsteemi kehi, vaid välisjõudude vektorsumma peab olema null. Näiteks on kalda ääres seisva paadi ja selles seisva inimese raskusjõudude summa tasakaalustatud paadile vee poolt mõjuva üleslükkejõuga; kui inimene hüppab paadist kaldale, hakkab paat liikuma kaldast eemale, summaarne impulss on null, nagu see oli enne hüpet.
Kui välisjõudude vektorsumma projektsioon mingile sihile on null, siis süsteemi impulsi vektori projektsioon sellele sihile on jääv, kuigi impulss tervikuna võib muutuda. Näiteks paraboolset trajektoori mööda lendava mürsu impulsi projektsioon horisontaaltasandile on jääv suurus, kuigi vertikaalprojektsioon muutub raskusjõu mõjul pidevalt. Kui mürsk lõhkeb õhus, jääb kildude süsteemi impulsi horisontaalprojektsioon võrdseks mürsu impulsi horisontaalprojektsiooniga enne lõhkemist.
3.5. Töö ja energia. Mehhaanilise energia jäävuse seadus.
Töö mõiste mehhaanikas pärineb igapäevasest elust. Inimene või hobune väsib seda enam, mida suuremat raskust ta veab ja mida pikemal teel tuleb seda vedada. Suurema raskuse vedamiseks tuleb vankrile rakendada suuremat jõudu. Siit: töö on võrdeline mõjuva jõu ja jõu rakenduspunkti nihkega. Kui jõud ei mõju nihke sihis, vaid moodustab sellega mingi nurga (vankri aisad ei ole horisontaalsed), siis teeb tööd vaid jõu liikumisesihiline komponent . Tõepoolest, kui jõu liikumise sihiga ristuv komponent
on keha raskusjõust väiksem, siis ta ei saa keha liigutada ja ei tee ka tööd. Töö arvutatakse valemist:
. (2.15)
See valem on õige sirgjoonelisel liikumisel, mil töö on defineeritud kui füüsikaline suurus, mida mõõdetakse jõu ja nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui trajektoor ei ole sirge, siis tuleb töö arvutada eraldi väikestel trajektoori lõikudel ja saadud skalaarkorrutised liita. See tähendab integraali arvutamist, mida siinkohal lähemalt vaatlema ei hakka.
Nurk α võib olla nii terav - kui nürinurk, seega töö väärtus võib olla kas positiivne või negatiivne. Esimesel juhul on tegemist veojõu või kiirendava jõuga, teisel juhul aga pidurdava jõuga.
Masinate töötegemise võimet iseloomustatakse võimsuse mõistega: võimsus on ajaühiku kohta tehtud töö:
. (2.16)
Kui võimsus muutub aja jooksul, siis annab valem (2.16) keskmise võimsuse Δt jooksul. Vähendades järjest ajavahemikku, jõuame hetkvõimsuse mõisteni.
Töö ühik SI-s on džaul, lühend J; võimsuse ühik on watt , lühend W. Tarvitusel on mittesüsteemne võimsuse ühik hobujõud: 1 hj = 735,5 W.
Kehad võivad teatud tingimustel teha tööd teiste kehade kiirendamisel või deformeerimisel, samuti pidurdavate jõudude mõju vastu. Keha võimet teha tööd nimetatakse selle keha energiaks Ek. Tõukame kelgu jääl liikuma mingi algkiirusega ; hõõrdejõu
mõjul liigub see ühtlaselt aeglustuvalt, kuni jääb seisma. Arvutame hõõrdejõu ületamisel tehtud töö, see ongi kelgu kineetiline energia
libisemise algul. Keha mõjutab jääd jõuga , sooritab sirgjooneliselt liikudes nihke , nihke lõpus on kiirus . Kasutades töö valemit (2.15), Newtoni 2. seadust ja ühtlaselt aeglustuva liikumise kinemaatika valemeid, saame:
, (2.17)
. (2.18)
Saadud valem kehtib üldiselt iga liikuva keha jaoks suvalisel hetkel, v0 asemele tuleb kirjutada kiirus v antud hetkel. Et keha kiirus sõltub taustsüsteemist, mille suhtes seda mõõdetakse, siis on ka Ek väärtus sõltuv taustsüsteemist. Liikuvale kehale mõjuv jõud (jõudude summa) teeb tööd
muutmiseks:
. (2.19)
Viimane valem väljendab kineetilise energia teoreemi sisu. Vaadeldud kelgu näites tegi hõõrde­jõud tööd .
Mehhaanilise süsteemi kineetiline energia on süsteemi kehade kineetiliste energiate summa.
Kehadel võib olla võime teha tööd, sõltumata sellest, kas nad liiguvad või mitte, kui nad asuvad teatud tüüpi jõuväljas. Mingi füüsikalise suuruse väli on ruumiosa , kus sellel suurusel on igas punktis üheselt määratud väärtus. Gravitatsioonijõu välja Maa pinna lähedal nimetatakse raskusjõu väljaks, selle välja igas punktis mõjub kehale (punktmassile) ühesugune vertikaalselt alla suunatud raskusjõud . Kui lasta rammimise nui ilma algkiiruseta langeda vabalt kõrguselt h, siis teeb raskusjõud tööd . Vastavalt kineetilise energia teoreemile omandab nui maapinnani jõudes just sellise hulga kineetilist energiat ja võib selle arvel teha omakorda samapalju tööd, lüües vaia maasse. Tähendab, kõrgusel h maapinnast on kehal oma asendi tõttu raskusjõu väljas võime teha tööd mgh. Seda nimetatakse potentsiaalseks energiaks
raskusjõu väljas:
. (2.20)
Raskusjõu poolt tehtav töö ei sõltu sellest, kas keha kukub vabalt vertikaaljoont mööda või, olles saanud kõrgusel h mingi horisontaalse algkiiruse, liigub maapinnani kõverjoonelist (paraboolset) trajektoori pidi. Selliseid välju, milles väljajõudude töö keha nihutamisel ei sõltu trajektoori kujust , vaid ainult alg- ja lõpp-punkti asukohast (koordinaatidest), nimetatakse konservatiivseteks e. potentsiaalseteks. Konservatiivsetest jõuväljadest kõige sagedamini esinevad gravitatsiooniväli ja elektriväli. Potentsiaalne energia on kehadel olemas ainult konservatiivsetes jõuväljades. Kokku­surutud või väljavenitatud vedru Ep on selle molekulide elektromagnetilise vastasmõju Ep.
Loodus ei anna ette, kus on keha potentsiaalne energia null, see tuleb lihtsalt otstarbekalt valida. Raskusjõu väljas valitakse tavaliselt Ep nullnivooks maapind . See aga ei tähenda, et maapinnal asuval kehal pole võimet teha tööd. Veeretame keha augu äärele ja laseme kukkuda , augu põhjas on keha jälle võimeline vaia rammima.
Kui mehhaanilise süsteemi kehad mõjutavad üksteist konservatiivsete jõududega, siis võib ükskõik missuguse neist lugeda jõuvälja tekitajaks , teised omavad siis selles väljas potentsiaalset energiat. Et välja tekitaja valik on vaba, siis ei saa seda energiat omistada eraldi üksikutele kehadele, see on süsteemi kui terviku omadus: mgh on süsteemi ramminui-Maa ühine Ep.
Kui keha langeb kõrguselt h1 kõrgusele h2 maapinnast, teeb raskusjõud tööd . Sama töö võib arvutada kineetilise energia teoreemi kasutades: .Mõlema võrduse parema poole võrdsusest tuleneb:
. (2.21)
Siin on kineetilise ja potentsiaalse energia summa tähistatud E-ga, seda nimetatakse keha mehhaaniliseks energiaks. Valem (2.21) väljendab mehhaanilise energia jäävuse seadust: kui kehale mõjuvad ainult konservatiivsed jõud, on keha mehhaaniline energia jääv. Sama kehtib mehhaanilise süsteemi korral, mille kehade vahel mõjuvad vaid konservatiivsed sisejõud ja millele mõjuvad ainult konservatiivsed välisjõud. Süsteemi suletus ei ole nõutav.
Peale konservatiivsete jõudude on olemas mittekonservatiivsed jõud, mille olulisemaid esindajaid on hõõrdejõud. Hõõrdejõud takistavad alati liikumist, mõjudes liikuvale kehale selle kiirusega vastassuunas; nende jõudude töö muundab mehhaanilist energiat kehade siseenergiaks ( soojus ­energiaks), st. molekulide kaootilise liikumise energiaks. Hõõrdejõud mõjuvad üksteise suhtes liikuvate tahkete kehade kokkupuutuvatele pindadele (kuiv hõõre), üksteise suhtes liikuvate vedeliku või gaasi kihtidele (sisehõõre e. viskoosne hõõre), samuti ka vedelikus või gaasis liikuvate tahkete kehade pindadele (see on ka sisehõõre pinnale kleepunud vedelikukihi ja ülejäänud vedeliku vahel). Molekulidest oluliselt suuremate kehade (makrokehade) liikumisel pole võimalik hõõrdejõude vältida, seepärast kehtib mehhaanilise energia jäävuse seadus siin vaid ligikaudselt. Molekulide, aatomite ja elementaarosakeste liikumisel hõõrdejõude ei ole, seepärast kehtib seal energia jäävuse seadus täpselt. Kui makrokehade liikumisel arvestada ka siseenergiaks üle läinud mehhaanilist energiat, siis kehtib üldine energia jäävuse seadus ka siin täpselt.
3.6. Gravitatsioonijõud.
Vaatleme lähemalt üht põhilist konservatiivset jõudu. Kaks punktmassi massidega , mis asuvad teineteisest kaugusel r, mõjutavad teineteist tõmbejõududega, mille moodul arvutatakse valemist:
, (2.22)
kus
on gravitatsioonikonstant . Valem (2.22) väljendab Newtoni poolt astronoomiliste vaatluste tulemuste põhjal formuleeritud ülemaailmset gravitatsiooniseadust. Valem kehtib täpselt ka kerakujuliste homogeensete ( samast ainest koosnevate) kehade korral, kui kaugust r mõõta kerade keskpunktide vahel. Gravitatsioonijõud määrab kõigi taevakehade liikumise seaduspärasused. Suure kera gravitatsiooniväljas asuvale väikesele kehale mõjuvat jõudu võib arvutada valemi (2.22) järgi, sõltumata keha kujust, kui kaugust r kera keskpunktist mõõta selle väikese keha massikeskmeni. (Massikese on punkt kehas, kuhu rakendatud ühe jõuga on võimalik tasakaalustada kehale mõjuva gravitatsioonijõu, nii et keha ei hakka liikuma kulgevalt ega ka pöörlema.)
Inimkonna kogu elutegevus toimub meie Maa pinna lähedases, Maa raadiusega võrreldes väga õhukeses kihis (kui mitte arvestada viimaste aastakümnete kosmoselende). Kaugus r on kõigi selles kihis asuvate kehade jaoks praktiliselt sama – võrdne Maa keskmise raadiusega 6370 km, Maa mass on 5,961024 kg. Gravitatsiooniseaduse valemis võib siis konstantidest koosneva osa välja arvutada: m/s2. See ongi tuntud raskuskiirenduse väärtus. Et Maa on pooluste poolt veidi kokku surutud ja pinnavormid on mitmesuguse kõrgusega, siis kõigub raskuskiirenduse g väärtus piirides 9,78 kuni 9,83 m/s2. Eestis on see väärtus 9,818 m/s2.
Maa gravitatsioonijõud on kujundanud ja kujundab praegugi meie elukeskkonda. See on parasjagu nii tugev, et hoiab kinni õhu ja selles alati leiduva veeauru molekulid, nii et kiireimad nende hulgast ei saa pageda kosmilisse ruumi. Sellepärast on meie planeedil säilinud eluks paratamatult vajalikud vesi ja hapnik. Maa gravitatsioonijõud paneb liikuma vee jõgedes, kuid ka lume mäenõlvadel laviinide ajal jne. Kuu ja Päikese gravitatsioonijõud tekitavad loodeid (tõus ja mõõn).
3.7. Tasakaalutingimused mehhaanikas.
Tasakaal mehhaanikas tähendab paigalseisu. Mehhaanilise süsteemi tasakaalutingimused on staatika uurimisvaldkond.
Süsteemi tasakaalu esimene tingimus on kõigi mõjuvate jõudude summa võrdumine nulliga. Näiteks on kaldpinnal asuv klots paigal, kui raskusjõu, toereaktsioonijõu ja seisuhõõrdejõu vektorsumma on null. See on tarvilik tingimus tasakaaluks, kuid mitte piisav. Kui see tingimus on täidetud, võib süsteem (keha) ikkagi liikuda ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Eelmises näites võib klots libiseda ühtlaselt kaldpinda mööda alla, kuigi raskusjõu, toereaktsioonijõu ja liugehõõrdejõu summa on null.
Süsteemi tasakaalu teine tingimus peab kindlustama pöörlemise puudumise. Kui süsteemil on olemas fikseeritud pöörlemistelgi, siis peab välisjõudude momentide summa nende telgede suhtes null olema. Näiteks jääb auto vedav ratas paigale, kui mootor pöörav moment on võrdne teekatte ja piduriklotside poolt mõjuvate seisuhõõrdejõudude momentide summaga .
Konservatiivses jõuväljas asuva keha (süsteemi) jaoks on võimalik tasakaalutingimused formuleerida ka potentsiaalse energia kaudu. Kelk võib olla tasakaalus nii jäämäe tipus kui kausikujulise jäätunud oru põhjas. Esimesel juhul on kelgu potentsiaalne energia maksimaalne naaberpunktidega võrreldes; siin vähimgi välistõuge rikub tasakaalu, kelk ei tule iseenesest kunagi mäe otsa tagasi. Oru põhjas on kelgu potentsiaalne energia naaberpunktidega võrreldes minimaalne. Kui lühiajaline välismõju (tõuge) viib kelgu tasakaalust välja, hakkab see võnkuma tasakaaluasendi ümber, kuni hõõrdejõud kulutad ära tõukel saadud Ek varu, siis jääb kelk jääle madalaimas asendis seisma. Esimest tasakaalu nimetatakse ebapüsivaks (labiilseks), teist püsivaks (stabiilseks). Horisontaalsel jääväljal on kelgu Ep sama kõigis punktides, siis on ka tasakaal võimalik kõigis punktides. See on ükskõikne e. indiferentne tasakaal.
Enamus looduslikke protsesse kulgevad stabiilse tasakaalu, st. potentsiaalse energia miinimumi suunas. Tuule- ja vee- erosioon murendab mägesid ja kõrgustikke ning kannab pinnast alla orgudesse; nii tasanduvad teravad pinnavormid Maal. Kuul, kus puudub atmosfäär ja vesi, on meteoriidikraatrite teravad ääred säilinud.
Pöörlevate kehadega seotud taustsüsteemides esineb veel mitu inertsijõudu, millest siin vaatleme tsentrifugaalset inertsijõudu ja Coriolise jõudu. Sile platvorm pöörleb nurkkiirusega
ümber vertikaalse sümmeetriatelje. Telje külge keevitatud vardale on aetud spiraalvedru ja vedru otsa kinnitatud kera, millest on auk läbi puuritud. Vedru teine ots on kinnitatud telje külge. Maapinnal seisva vaatleja jaoks on kõik selge: väljaveninud vedru mõjutab kera kesktõmbejõuga , mis annab kerale telje poole suunatud normaalkiirenduse , nii et kera liigub ringjoonel. Platvormi suhtes seisab kera aga paigal, kuigi talle mõjub vedru jõud. Jõudude tasakaalu taastamiseks tuleb jälle sisse tuua inertsijõud, mida nimetatakse tsentrifugaalseks inertsijõuks (erinevalt vedrule kera poolt mõjuvast vastasmõjujõust, mis kannab ka tsentrifugaal­jõu nime). See avaldub ka kera massi ja pöörleva taustsüsteemi selle punkti, kus asub meie kera, maapinna suhtes mõõdetud kiirenduse korrutisega, kuid on suunatud radiaalselt teljest eemale. Selle inertsijõu moodul avaldub:
. (2.40)
Vaatame jälle platvormi joonisel 2.10. Lükkame seisval platvormil väikese keha telje juurest raadiust mööda libisema kiirusega
platvormi suhtes (seisva platvormi korral on see ühtlasi kiirus maapinna suhtes). Keha liigub ühtlaselt sirget trajektoori mööda nii platvormi kui maapinna suhtes. Kui sama katset korrata pöörleval platvormil, siis maapinna suhtes liigub keha samuti kui enne (hõõrdejõudu siledal platvormil ignoreerime!), kuid et platvorm “pöördub keha alt ära”, siis selle suhtes trajektoor kõverdub, nagu mõjuks mingi jõud risti kiiruse vektoriga platvormi tasandis . See ongi Coriolise jõud –inertsijõud, mis mõjub ainult pöörleva taustsüsteemi suhtes liikuvatele kehadele. Nagu jooniselt näha, on
risti nii keha kiirusevektoriga platvormi suhtes kui ka platvormi nurkkiiruse vektoriga, seega võiks ta avalduda nende vektorite vektorkorrutise kaudu. Täpsem tuletuskäik näitabki seda:
. (2.41)
Et Coriolise jõud on risti kiirusega, siis see tööd ei tee. Maa kui pöörleva taustsüsteemi pinnal ja pinna kohal liikuvate vee ja õhu masside käitumisele avaldab Coriolise jõud väga olulist mõju, seepärast on vajalik lähemalt uurida seda jõudu ja sellest põhjustatud kiirendust Maa suvalises punktis. Vaatame meridiaani sihis voolavas jões põhjapoolkeral punktis A laiuskraadil  mingit liikuvat veemassi (joon. 2.11). Liikugu see veemass põhja suunas kiirusega . Nihutame Maa pöörlemise nurkkiiruse vektori
paralleel­lükkega nii, et alguspunkt satub punkti A. Määranud valemi 2.41 järgi
suuna, veendume, et jõevesi ründab paremat kallast. Kui aga jõgi voolaks lõunasse kiirusega , siis tuleb
suund eelmise juhuga vastupidine , kuid jõgi uhub ikkagi paremat kallast. Veenduda, et lõunapoolkeral uhuvad jõed vasakut kallast! Öeldu käib mitte ainult jõevee, vaid suvalise meridiaani sihis liikuva keha kohta, näiteks õhumasside ja ka raudteevagunite kohta. See­pärast kuluvad kahe rööpapaariga raudteedel parempoolsed rööpad rohkem.
Meridiaani sihis liikuvat keha paremale kallutava Coriolise jõu moodul tuleb valemi (2.41) alusel:
. (2.42)
Efekt on seda tugevam, mida suurem laiuskraad, ekvaatoril puudub aga üldse.
Käsitletud ülesanded

Kui kõrge peaks olema hüdroelektrijaama tamm, et toodetava energiaga keema ajada 1% läbivoolavast veest, kui selle algtemperatuur on 10 C? Energiakadudega keskkonda mitte arvestada.

Vesikeskkütte radiaatoriga ühendatud toru ristlõikepindala on 600 ruutmillimeetrit ja selles liigub kiirusega 1,5 cm/s vesi, mille temperatuur on 80 C. Radiaatorist väljumisel on vee temperatuur 25 C. Kui suure soojushulga saab ruum ühe tunni jooksul?

Auto hakkab sõitma ning läbib esimese 100 m jääva kiirendusega a1, järgmise 100 m aga kiirendusega a2. Seejuures esimese 100 m teelõigu lõpul on kiirus 10 m/s ning teise lõpul 15 m/s. Kummal teeosal on kiirendus suurem.

Viit kilogrammi õhku sisaldav anum liigub kiirusega 100 m/s. Kui palju tõuseb õhu temperatuur anumas , kui see äkki seisma jääb? Soojuse kadu seinte kaudu lugeda võrdseks nulliga. Õhu erisoojus 1000 J/kg K.

Millise temperatuuriga puutükki saame veel sõrmedega katsuda, kui sõrme temperatuur on 32 C, maksimum kontakttemperatuur 45 C ning puu kontaktkoefitsient on 290 J/ K m2 ning inimnahal 1120 J/ K m2 ?

Kui kõrgele maapinnast võiksime tõsta koormuse, mille mass on 100 kg, energia arvel, mis vabaneb 100 g veeauru kondenseerumisel, kui veeauru temperatuur on 100 C? (L = 2,3 MJ/kg )

Turist sõitis jalgrattaga ühest linnast teise. Pool teed läbis ta kiirusega 14 km/h. Pool ülejäänud ajast sõitis ta kiirusega 6 km/h ja seejärel läbis ülejäänud vahemaa jalgsi kiirusega 5 km/h. Leida keskmine kiirus.

Gaasijuhet mööda voolab süsihappegaas 4-at rõhu all temperatuuril 7 kraadi Celsiust. Milline on gaasi voolamise kiirus torus, kui 10 min jooksul läbib 5 cm2 toru ristlõiget 2 kg gaasi.

Kiirusega 1000 m/s liikuv vaskkuul tabab metallseina. Kui palju kerkib kuuli temperatuur kui kogu kineetiline energia läheb vase soojendamiseks? Vase erisoojus on 390 J/kg·K ning kuuli mass 5 g.

Kivi visati 50 m kõrguselt horisontaalse algkiirusega 20 m/s. Leida kivi kineetiline ja potentsiaalne energia 2 sekundit peale liikumise algust.

Pall visati vertikaalselt üles ja ta kukkus maapinnale tagasi 8 s pärast. Leida algkiirus, millega pall üles visati ja suurima tõusu kõrgus.

Auto pidurdamisel kahaneb tema kiirus 5 sekundiga väärtuselt 100 km/h väärtuseni 10 km/h. Leida pidurdusjõu suurus ning kineetilise energia muutus kui auto mass on 500 kg.
Soojusõpetus ja molekulaarfüüsika.
5.1. Soojusõpetuse (termodünaamika) ja molekulaarfüüsika vahekord .
Suurtest (molekulide mõõtmetest palju suurematest) kehadest koosnevas isoleeritud mehhaanilises süsteemis ei kehti mehhaanilise energia jäävuse seadus kunagi täpselt, süsteemi mehhaaniline energia väheneb aja jooksul, energia “kaob” kuhugi. Näiteks väheneb igasuguse pendli võnkeamplituud aja jooksul, valemi (4.10) järgi väheneb siis ka pendli energia. Sealjuures täheldame süsteemi ja seda ümbritseva keskkonna soojenemist. Energia ei kao, see vaid muundub suurte kehade kineetilisest ja potentsiaalsest energiast erinevaks energiavormiks, siseenergiaks. Kehade mehhaanilise energia ja siseenergia vastastikuseid üleminekuid, samuti siseenergia üleminekut ühelt kehalt teisele, ühe sõnaga – soojusnähtusi, uurib soojusõpetus e. termodünaamika.
Termodünaamika ei seleta siseenergia olemust. Osutub, et see on kehade mikroskoopiliste koostisosade – molekulide liikumise kineetilise ja molekulidevaheliste konservatiivsete jõudude (molekulaarjõudude) potentsiaalse energia summa. Molekulide liikumise ja molekulaarjõududega seotud küsimusi uurib molekulaarfüüsika. Termodünaamika ja molekulaarfüüsika uurivad soojusnähtusi erinevate meetoditega.
Et siseenergia on molekulide mehhaaniline energia, siis peaks ju kõiki soojusnähtusi saama kirjeldada mehhaanika seadustega, rakendades neid molekulide kui punktmasside mehhaanilisele süsteemile. Osutub aga , et väga suurest arvust kehadest koosnevates süsteemides ilmnevad täiesti uut tüüpi, nn. statistilised loodusseadused, mis ei tulene meile tuntud mehhaanikaseadustest. Näiteks liigub temperatuuril 20 C 1,5% hapniku molekulidest vastastikuste põrgete vahel kiirustega, mis jäävad vahemikku (560–570) m/s. Sealjuures iga molekuli kiirus muutub põrgetel väga laias vahemikus, aga see suhtarv jääb paika, kuni ei muutu temperatuur. Seda tüüpi statistilised seaduspärasused ilmnevad mitte ainult molekulide, vaid ka aatomite ja nende koostisosade – elementaarosakeste suurearvulistes kollektiivides e. ansamblites. Väikeste osakeste suurtes ansamblites toimuvaid protsesse uurivat füüsikaharu nimetatakse statistiliseks füüsikaks, molekulaarfüüsika on selle üks harusid. Termodünaamika aga uurib igasuguseid energia üleminekuid ühest liigist teise, mitte ainult mehhaanilise energia ja siseenergia vastastikuseid muundumisi.
Toome siinkohal mõningaid andmeid aine molekulaarstruktuuri kohta. Anorgaaniliste ainete molekulide läbimõõt on suurusjärgus 10-10 m =100 pm. Molekulid on pidevas kaootilises liikumises. Tahke aine korral tähendab see võnkumist kindla tasakaaluasendi ümber, kusjuures võnkesiht ja - amplituud muutuvad täiesti ettearvamatul viisil – kaootiliselt. Vedelikes käituvad molekulid lühiajaliselt nagu tahkes aines, kuid vahetavad siis, jällegi juhuslikul hetkel ja juhuslikus suunas oma asukohta. Tahkes ja vedelas olekus on molekulid vastastikuses mõjustuses naabermolekulidega: tasakaaluasendis on nende molekulaar­jõudude vektorsumma võrdne nulliga, naabrile lähenedes saab ülekaalu tõukejõud, kaugenedes aga tõmbejõud. Tahkes aines ja vedelikes on molekulide tsentrite vahemaa tasakaaluasendis samas suurusjärgus nende läbimõõduga. Gaasides on normaalrõhul ja -tem­peratuuril molekulide keskmine vahemaa umbes 30 korda suurem nende läbimõõdust. Sellistel kaugustel on molekulaarjõud praktiliselt võrdsed nulliga, seepärast ei ole gaasimolekulidel ka lühiajaliselt mingit fikseeritud tasakaaluasendit, nad võivad liikuda mistahes suunas, muutes suunda vastastikustel elastsetel põrgetel. Anumas oleva gaasi molekul võib jõuda mistahes kohta anuma ruumalas. Molekulaarfüüsikas tuuakse gaaside käsitlemisel sisse ideaalse gaasi mudel: molekulid on punktmassid, nende vastasmõju avaldub ainult põrgetel (vahetul kokkupuutel), liikumine on täiesti kaootiline : kõik suunad ja ruumipunktid on iga molekuli jaoks võrdväärsed.
Tutvume termodünaamika põhimõistetega.
Termodünaamiline keha on gaasilises, vedelas või tahkes olekus oleva ainega täidetud ruumiosa. Näit. kaanetatud purgis olev õhk on termodünaamiline keha.
Termodünaamiliste kehade kogum, mis võivad üksteisele siseenergiat üle anda, on termodünaamiline süsteem.
Füüsikalisi suurusi, mille muutumine võib põhjustada soojusnähtusi, s.o. siseenergia üle­minekuid süsteemi kehade vahel või siseenergia ja mehhaanilise energia vastastikuseid muundumisi, nimetatakse süsteemi termodünaamilisteks parameetriteks. Antud hetkel on kõigil termodünaamilistel parameetritel konkreetsed väärtused, nende komplekt määrab süsteemi oleku. Kui süsteemi olek välismõjude puudumisel (isoleeritud termodünaamiline süsteem) iseenesest ei muutu, on tegemist tasakaalulise olekuga . Süsteemi isoleeritus tähendab siin lisaks välisjõudude tasakaalule ka (ja eriti) soojuslikku isoleeritust – siseenergia vahetuse puudumist ümbruskonnaga. Kui ümbruskonnaga energiavahetuses olev süsteem mingil hetkel isoleerida , siis omandavad kõik termodünaamilised parameetrid teatud aja jooksul tasakaalulised väärtused, st. süsteemis tekib pärast isoleerimist iseeneslikult tasakaaluolek . Sellist tasakaaluoleku väljakujunemist nimetatakse relaksatsiooniprotsessiks. Termodünaamiliste parameetrite väärtused ongi kogu süsteemi jaoks üheselt määratud vaid tasakaaluolekus , seepärast nimetatakse neid ka oleku parameetriteks.
Ühe või mitme termodünaamilise parameetri muutumine süsteemis on termodünaamiline protsess. Idealiseeritud lõpmata aeglast protsessi, mille korral kõik vaheolekud on tasakaalulised, nimetatakse tasakaaluliseks protsessiks.
Üldjuhul võib termodünaamilisel süsteemil olla väga palju termodünaamilisi parameetreid. Lihtsaim termodünaamiline süsteem on mingi gaasihulk (massiga m). Ideaalse gaasi mudeli piires on sellise süsteemi olek määratud vaid kolme termodünaamilise parameetriga: ruumala V, rõhk p ja temperatuur T. Nende kolme parameetri väärtuste komplektiga on antud gaasihulga olek täielikult määratud. Gaasi rumala on määratud anuma ruumalaga, milles gaas asub. Rõhu mõiste on tuttav hüdrodünaamikast; gaasi rõhu kujunemise mehhanismi ja temperatuuri mõistega tutvume järgmises alapunktis.
5.2. Gaasi rõhk. Temperatuuri mõiste.
Rõhk on füüsikaline suurus, mida mõõdetakse jõuga, mis mõjub mingi pinna pindalaühikule. Ideaalse gaasi rõhk tekib kaootiliselt liikuvate molekulide elastsetest põrgetest vaadeldava pinnaga. Kui molekuli kiirus on risti pinnaga, siis ta annab pinnale elastsel põrkel üle oma kahekordse impulsi. Jagades selle läbi põrkeajaga, saame jõu, millega molekul põrkeaja kestel pinda mõjutab. Põrkuvate molekulide tohutu hulk tekitabki praktiliselt konstantse rõhumisjõu pinnale. Mida suurem on molekulide tihedus n (arv ruumalaühikus) ja mida suurem iga molekuli kiirus, seda suurem on rõhk. Gaasi rõhku p seob molekuli keskmise kineetilise energiaga
ideaalse gaasi kineetilise teooria põhivõrrand:
. (5.1)
Et ideaalse gaasi molekulide vahel puuduvad konservatiivsed vastasmõju jõud, siis kujutab valemis (5.1) korrutis
gaasi ruumalaühiku siseenergiat. Siseenergiat saab muuta soojusvahetusprotsessi abil. Ühendame õhuga täidetud klaasballooni läbi kummikorgi U-manomeetriga. Soojendame ballooni käte vahel hoides , näeme, et rõhk balloonis tõuseb. Samal ajal muutub balloonis oleva õhu soojuslik olek – ta soojeneb. Soojusliku oleku hindamiseks on sisse toodud temperatuuri mõiste. Eelnevast on näha, et soojenemisega kaasneb molekulide keskmise kineetilise energia kasv. Temperatuuri võikski defineerida kui molekulide keskmist kineetilist energiat, mida saaks siis mõõta rõhu kaudu valemi (5.1) vahendusel. See valem sisaldab aga veel otseselt mittemõõdetavat molekulide tihedust n. Seepärast valitakse tempera ­tuur enamikus ühikute süsteemides põhisuuruseks ja ühik ning skaala defineeritakse etaloni kaudu. Erinevalt näiteks pikkusest ei saa temperatuuri etalon olla määratud ühe kehana. Tuleb valida termo­meetriline keha, selle temperatuurist sõltuv füüsikaline suurus – temperatuuriline parameeter ja ka selle parameetri temperatuurist sõltuvuse iseloom tuleb lihtsalt valida, kui ei ole mingeid füüsikalisi kaalutlusi selle sõltuvuse kuju etteandmiseks. Ette tuleb anda ka selle parameetri väärtused kahe looduslikult fikseeritud soojusliku oleku korral – reeperpunktid. Nii tegi omal ajal Celsius (1701-1744, Rootsi). Termomeetriliseks kehaks valis ta teatud hulga elavhõbedat anumas, mis oli ühendatud peenikese klaastoruga, temperatuuriliseks parameetriks elavhõbedasamba pikkuse l selles torus, reeperpunktideks jää sulamispunkti ja vee keemispunkti – vastavalt väärtused 0 ja 100, ning pikkuse l ja temperatuuri t vaheliseks sõltuvuseks lineaarfunktsiooni: . Pannes sellesse seosesse sisse temperatuuri väärtused reeperpunktides, saame võrrandi­süsteemi, mille lahendamisel saame eeskirja temperatuuri arvutamiseks:
. (5.2)
Siin ls, lk ja l on elavhõbedasamba pikkused vastavalt jää sulamistemperatuuril , vee keemistemperatuuril ja mõõdetaval temperatuuril. Muidugi ei kasuta seda valemit temperatuuri mõõtja, vaid termomeetri valmistaja.
Celsiuse skaalal, nagu ka mõnedel teistel kasutatavatel skaaladel, on see puudus, et nad ei ole kooskõlas valemi (5.1) abil defineeritava energeetilise temperatuuriskaalaga. Sellest puudusest on vaba ideaalse gaasi termomeeter , kus termomeetriliseks kehaks on anumasse suletud ideaalne gaas, temperatuuriliseks parameetriks gaasi rõhk. Reeperpunktid valitakse Celsiuse eeskujul, kuid ette antakse vaid temperatuuride vahe reeperpunktides, mis võetakse võrdseks 100 ühikuga. Ühikut nimetatakse kelviniks , tähis K. Rõhu ja temperatuuri vaheline sõltuvus valitakse võrdelisena, et saada kooskõla valemiga (5.1):
. (5.3)
Ideaalse gaasi termomeetril põhinevat temperatuuriskaalat nimetatakse absoluutse temperatuuri skaalaks e. Kelvini (W. Thomson (lord Kelvin ), 1824-1907, Inglismaa) skaalaks, temperatuuri tähistatakse T . Vesinik, heelium ja lämmastik käituvad üsna hästi ideaalse gaasi mudeli järgi. Mõõtnud gaasi rõhud jää sulamistemperatuuril ja vee keemistemperatuuril ps ja pk, saab võrrandisüsteemist
leida Ts =273,15 K ja absoluutse temperatuuri arvutamiseks gaasitermomeetri näidu p järgi tuleb valem:
. (5.4)
Gaasitermomeeter on praktikas ebamugav kasutada, pealegi nõuab ta anuma ruumala jäävust, mida pole laias temperatuurivahemikus mitte kerge realiseerida. Seepärast kasutatakse praktikas kuue reeperpunktiga rahvusvahelist temperatuuriskaalat, mille korral erinevates temperatuurivahemikes on erinevad termomeetrilised kehad ja temperatuurilise parameetri sõltuvus temperatuurist on valitud nii, et skaala oleks kooskõlas gaasitermomeetri omaga: et temperatuuri väärtused langeksid kokku gaasitermomeetri näitudega.
Valemist (5.4) tuleb välja põhimõttelise tähtsusega järeldus: et gaasi rõhk on põhimõtteliselt positiivne suurus, siis ei saa ka absoluutne temperatuur olla negatiivne. Temperatuuri minimaalne võimalik väärtus on null, siis on ka rõhk null, seega siis molekulid ei põrku enam anuma seinaga , st. molekulid ei liigu. Sulavasse jäässe asetatud gaasitermomeeter näitab rõhku ps , seega Ts = 273,15 K. Siit tuleneb Celsiuse ja Kelvini temperatuuriskaalade vaheline seos:
5.3. Ideaalse gaasi olekuvõrrand. Isoprotsessid gaasis.
Kelvini skaalas mõõdetud temperatuur on võrdeline ideaalse gaasi rõhuga (valem (5.3)), rõhk on aga gaaside kineetilise teooria põhivõrrandi (5.1) alusel võrdeline molekulide kaootilise liikumise keskmise kineetilise energiaga. Võttes valemist (5.1) kaasa ka arvulise teguri, võime kirjutada:
. (5.5)
Siin võrdetegurit k nimetatakse Boltzmanni (1844–1906, Austria) konstandiks, selle väärtus määratakse katseliselt: k = 1,3810-23 J/K. Selle konstandi füüsikaline sisu selgub valemi (5.5) teisendamisel:
. (5.6)
Kui muuta temperatuuri 1 K võrra, siis muutub molekulide kaootilise liikumise keskmine kineetiline energia 3/2 k võrra. Millest on tingitud tegur 3/2 ? Ideaalse gaasi molekuli (punktmassi) asukoha määramiseks ruumis on tarvis määrata selle kolm koordinaati (näiteks ristkoordinaadid x, y, z); öeldakse, et kaootiliselt liikuval molekulil on kolm vabaduseastet. Liikumise täielik kaootilisus tähendab seda, et igal ajahetkel on molekulide kiiruse kõigi kolme koordinaattelje sihiliste projektsioonide kaudu arvutatud keskmised kineetilised energiad võrdsed. See on statistilise füüsika üks alusprintsiip : kaootilise liikumise energia on jaotunud võrdselt vabaduseastmete vahel. Seega temperatuuri muutudes 1 K võrra muutub molekulide kaootilise liikumise keskmine kineetiline energia 1/2 k võrra iga vabaduseastme kohta.
Tasakaaluolekus on termodünaamilise süsteemi kõik oleku parameetrid omavahel seotud ühe matemaatilise seosega, mida nimetatakse olekuvõrrandiks. Ideaalse gaasi olekuvõrrandi saame valemitest (5.1) ja (5.5), asendades veel molekulide arvu tiheduse n molekulide koguarvu N ja ruumala V kaudu: :
. (5.7)
Raskesti mõõdetav molekulide koguarv süsteemis (meie vaadeldavas gaasihulgas) N tuleb asendada gaasi kogumassi M kaudu. Selleks tuleb sisse tuua aine hulga mõiste – see on aine molekulide arvuga võrdeline suurus. Aine hulga SI ühikuks on kilomool (kmol), see on ainehulk , mis sisaldab Avogadro (1776–1806, Itaalia) arvu N0 = 6,0231026 molekuli. Ajalooliselt on see arv valitud kui ainehulk, mille mass kilogrammides μ on võrdne aine suhtelise molekulmassiga, s.o. antud aine molekuli massi ja süsiniku isotoobi C12 aatomi ühe kaheteistkümnendiku massi jagatisega. Aine hulga kilomoolides saab arvutada kahel viisil:
, siit tuleb .
Valemi (5.7) saame nüüd kirjutada kujul
Konstantide korrutist
nimetatakse universaalseks gaasikonstandiks. Ideaalse gaasi olekuvõrrand saab lõpliku kuju:
. (5.8)
See võrrand on tuntud Clapeyroni (1799–1864, Prantsusmaa) - Mendelejevi (1834–1907, Venemaa) võrrandi nime all.
Olekuvõrrandist tulenevad võrrandid erijuhuliste protsesside jaoks, mil üks olekupara­meetritest jääb protsessi kestel konstantseks – isoprotsesside jaoks. Isotermilisel protsessil, kui T = const , kehtib Boyle (1627–1691, Inglismaa) - Mariotte 'i (1620– 1684 , Prantsusmaa) seadus:
; (5.9)
isobaarilisel protsessil, kui p = const, kehtib Gay- Lussac 'i (1778–1850, Prantsusmaa) seadus:
; 5.10)
isohoorilisel protsessil, kui V = const, kehtib Charles'i (1746–1823, Prantsusmaa) seadus:
. (5.11)
5.4. Siseenergia ja soojushulk , soojusmahtuvus ja erisoojus.
Konservatiivses mehhaanilises süsteemis võib üks keha teha tööd teise keha kiirendamiseks või selle nihutamiseks konservatiivses jõuväljas, andes niiviisi teisele kehale üle mehhaanilist energiat. Tehtud töö on siin üleantud energia mõõduks.
Termodünaamilises süsteemis võib olla erineva temperatuuriga kehi. Sel juhul antakse siseenergiat soojematelt kehadelt külmematele kas kehade vahetul kokkupuutel või elektromagnetkiirguse vahendusel. Seda protsessi nimetatakse soojusvahetuseks. Soojusvahetuse protsessis ühelt kehalt teisele üle antud siseenergiat nimetatakse soojushulgaks. Seega soojushulk on analoogiline mõiste tööga, mitte energiaga, see iseloomustab energia ülemineku protsesse, mitte energiat ennast. Ei saa rääkida kehas peituvast soojuse varust, küll aga saab rääkida siseenergia varust. Siseenergia on süsteemifikseeritud oleku korral üheselt määratud suurus, seepärast nimetatakse seda oleku funktsiooniks.
Edaspidi tähistame mehhaanilist energiat E, siseenergiat U, mehhaanilist tööd A, soojushulka Q. Lõpmata väikesi tööd ja soojushulka ei saa tähistada diferentsiaalidena, sest need ei ole mingi suuruse muudud, neid tähistame . Kõigi nende suuruste SI ühik on džaul (J). Soojushulga ühikuna veel seni tarvitatav kalor (cal) on džauliga seotud järgnevalt: 1cal =4,17 J.
Termodünaamilise süsteemi soojusmahtuvus on füüsikaline suurus, mis näitab, milline soojushulk muudab süsteemi temperatuuri 1 K võrra:
. (5.12)
Ühikulise massi ja ühe kilomooli soojusmahtuvusi nimetatakse vastavalt erisoojuseks c ja kilomoolsoojuseks Cm :
, (5.13)
. (5.14)
Vedelike ja tahkete ainete erisoojused ja kilomoolsoojused on peaaegu konstantsed suurused, sõltudes vaid veidi temperatuurist. Gaaside korral sõltuvad mõlemad aga oluliselt soojuse üleandmise tingimustest, sellest, kuidas muutuvad soojusvahetuse protsessi käigus oleku parameetrid.
5.5. Termodünaamika esimene alus (üldine energia jäävuse seadus). Gaasi soojusmahtuvus (erisoojus, kilomoolsoojus).
Kui mehhaanilises süsteemis esinevad mittekonservatiivsed jõud, siis ei kehti mehhaanilise energia jäävuse seadus: osa energiat võib töö tegemise käigus minna üle kehade siseenergiaks. Seda süsteemi võib vaadelda ka termodünaamilise süsteemina, sealjuures ei pea see olema soojuslikult isoleeritud, võib toimuda siseenergia vahetus süsteemiväliste kehadega. Energia jäävuse seadust, kirja panduna protsesside kohta, kus võib esineda mehhaanilise energia ja siseenergia vastastikuseid üleminekuid, samuti siseenergia vahetust süsteemiväliste kehadega, nimetatakse termodünaamika esimeseks aluseks e. põhiseaduseks.
Vaatleme mingit gaasihulka kummiballoonis. Olgu see olnud pikemat aega kindla tempera­tuuriga keskkonnas, nii et gaas on omandanud tasakaaluoleku. Viime ballooni nüüd veidi ( võrra) kõrgema temperatuuriga keskkonda. Gaas hakkab soojenema, selle rõhk tõuseb (valem (5.1)), suurenenud rõhujõu toimel balloon paisub , tehes tööd välisrõhu jõu ja kummikile elastsusjõu vastu. Uue tasakaaluolukorra väljakujunemisel on süsteem saanud soojushulga , teinud tööd ja siseenergia on kasvanud dU võrra. Energia jäävuse seaduse saab siin kirja panna nii:
. (5.15)
See ongi termodünaamika esimene alus: süsteemile antud soojushulk kulub siseenergia juurdekasvuks ja välisjõudude vastu tehtavaks tööks. Valemisse (5.15) kuuluvad suurused on märgiga suurused: , kui süsteem saab väljast soojust, dU > 0, kui siseenergia suureneb, st. temperatuur tõuseb, ja A > 0, kui süsteem ise teeb tööd välisjõu vastu. Just niisugune protsess toimus eelkirjeldatud katses.
A arvutamiseks vaatleme gaasi silindris kolvi all. Gaas nihutas paisudes kolbi dh võrra, tehes tööd välisjõu
vastu:
kus dV on gaasi ruumala muut. Soojushulga Q saab arvutada soojusmahtuvuse kaudu (valem (5.12)):
Gaasi soojusmahtuvuse jaoks saame valemi:
. (5.16)
Siit on näha, et C pole antud gaasihulga jaoks konstant, vaid sõltub sellest, kuidas muutuvad p ja V temperatuuri muutudes. Et vedelike ja tahkete ainete korral on soojuspaisumine väga väike, siis seal on ka C praktiliselt jääv suurus. Meie oma katses võime aga valida väga erineva elastsusega kummiballoone, saame ka erinevad rõhud ja dT-le vastavad ruumala muudud, seega ka erinevad soojusmahtuvuse väärtused. Gaasi soojusmahtuvuse (erisoojuse, kilomoolsoojuse) kõikvõimalikest väärtustest kasutatakse kahte täpselt defineeritavat: 1) iso-hooriline (jääval ruumalal) – ; 2) isobaariline (jääval rõhul) – .
Isohoorilise protsessi korral on valemis (5.16) dV = 0 ja saame ideaalse gaasi siseenergia muudu avaldada:
. (5.17)
Termodünaamika esimesele alusele (5.15) saab nüüd anda kuju:
. (5.18)
Isobaariline soojusmahtuvus on isohoorilisest suurem, sest gaasile antud soojushulk kulub lisaks siseenergia muutmisele ka tööks välisjõu vastu. R. Meyer ( 1814 –1878, Saksamaa) tuletas seose kilomoolsoojuste vahel:
. (5.19)
Siit selgub universaalse gaasikonstandi R füüsikaline sisu – see on ideaalse gaasi ühe kilomooli isobaarilise paisumise töö temperatuuri tõusul 1 K võrra.
Korrutades valemi (5.6) mõlemaid pooli Avogadro arvuga, saame vasakul pool võrdusmärki ühe kilomooli gaasi molekulide summaarse kineetilise energia, see aga ongi kilomooli siseenergia:
. (5.20)
Jagades viimase valemi mõlemaid pooli T-ga, saame ideaalse gaasi kilomoolsoojuse:
. (5.21)
Näeme, et molekuli liikumise iga vabadusastme kohta tuleb parajasti 1/2R kilomoolsoojust. Siin muidugi tuleb pidada silmas, et on eeldatud, et gaas käitub ideaalse gaasi mudeli järgi päris absoluutsest nullist alates, s.t., et molekulaarjõud puuduvad ka väga madalatel temperatuuridel , mis pole päris õige, kuid reaalsetes arvutustes tekkiv viga on väike. Ka ei ole ideaalse gaasi mudel päris järjekindel. Mitmest aatomist koosnevaid gaasimolekule (N2, O2, H2O – veeaur jne.) ei vaadelda punktmassidena, vaid aatomitest kui punktmassidest koosnevate jäikade mehhaaniliste süsteemidena. Selliste süsteemide massikese liigub kulgevalt, selle asukoha määramiseks on tarvis kolme ruumikoordinaati, kuid need süsteemid võivad ka pöörelda massikeskmega seotud taustsüsteemis ümber kõigi kolme koordinaattelje, seega on süsteemi asendi määramiseks vaja veel kolme pöördenurka selle taustsüsteemi telgede suhtes, seega on paljuaatomilisel ideaalse gaasi molekulil 6 vabaduseastet. Pöörleval süsteemil on ka kineetiline energia, ka pöörlemise vabaduseastmete kohta tuleb samuti 1/2R kilomoolsoojust. Kaheaatomiliste molekulide korral suunatakse üks telg aatomeid ühendavat sirget pidi; punktmassi inertsimoment teda läbiva telje suhtes on null, seega ei ole selle vabaduseastmega seotud pöörlemisenergia ja kaheaatomilise molekuli liikumise vabaduseastmete arv on 5. Nii saame üldvalemid kilomoolsoojuste jaoks, tähistades vabaduseastmete arvu tähega i:
, (5.22)
. (5.23)
5.6. Termodünaamika teine alus.
Jäävuse seadused ei määra protsesside suunda looduses. Näiteks poleks siseenergia üleminek soojemalt kehalt külmemale üldse mitte vastuolus energia jäävuse seadusega (termodünaamika esimese alusega), ometigi ei toimu selline protsess iseenesest kunagi. Järelikult on olemas veel mingi looduse üldine seadus, mis määrab iseeneslike protsesside suuna, st. isoleeritud süsteemides ilma välismõjudeta toimuvate protsesside suuna. See looduseseadus on tuntud termodünaamika teise aluse nime all. Selle seaduse formuleerimiseks peame aga enne tutvuma veel termodünaamilise süsteemi poolt tehtud töö arvutamise ja graafilise kujutamise võtetega.
Vaatleme jälle ideaalset gaasi kui termodünaamilist süsteemi. Gaasi paisumise töö ruumala lõpmata väikese muudu dV korral avaldus:
. (5.24)
Paisumisel algruumalalt V1 lõppruumalani V2 võib rõhk muutuda suvalisel viisil, vastavalt välistingimustele, seepärast tuleb töö arvutada integraalina:
. (5.25)
Määratud integraal kujutub graafiliselt pindalana funktsiooni graafiku ja argumendi telje vahel. Tööd termodünaamikas ongi kombeks kujutada V-p teljestikus funktsiooni
g
Joon. 5.3.
raafiku aluse pindalana (joonis 5.3). Seda integraali on iso­protses­side korral lihtne arvutada. Näiteks isohoorilise protsessi korral on V1 = V2 ja A = 0; isobaarilise protsessi korral p = const ja ; isotermilise protsessi korral tuleb rõhk p avaldada Clapeyroni võrrandist (5.8) ja siis saame:
. (5.26)
Protsesse, mis toimuvad isoleeritud termodünaamili­ses süsteemis, kui puudub soojus­vahetus ümbrus­konnaga, nimetatakse adiabaati­listeks. Sellise prot­sessi korral näeb oleku võrrand välja nii:
. (5.27)
Siin  = Cp/Cv on isobaarilise ja isohoorilise soojusmahtuvuse (erisoojuse, kilomoolsoojuse) suhe. Reaalselt on peaaegu adiabaatilised väga kiired protsessid ( soojusvahetus ei jõua toimuda), väga suures ruumalas (näiteks atmosfääris tervikuna) toimuvad protsessid, mil süsteemi piirpind on enamikust süsteemi ruumalast lihtsalt liiga kaugel, ja lõpuks ka väga hea soojust isoleeriva kattega (vahtplast) süsteemides toimuvad protsessid. Sellises protsessis tehtavat tööd saab arvutada termodünaamika 1. alust kasutades, võttes δQ = 0:
. (5.28)
V-p teljestikus kujutab isotermilist protsessi pV=const pöördvõrdelise sõltuvuse graafik – hüperbool. Seda graafikut nimetatakse isotermiks. Et  > 1, siis adiabaatilise protsessi graafik – adiabaat langeb samast punktist lähtudes järsemini.
Paisuva termodünaamilise süsteemi poolt tehtava töö arvutamise vajadus tekkis seoses aurumasina leiutamisega 18. sajandil, kui mehhaanilise töö tegemiseks lihaste energia kõrval ja asemel hakati kasutama kuumutatud gaasi siseenergiat. Aurumasin oli esimene soojusjõumasin. Sellise masina kaks põhiosa on soojuse allikas ja töötav ( paisuv ) keha. Kui töötav keha saaks paisuda lõpmatult (aurumasina silinder oleks lõpmata pikk), siis saaks kogu töötavale kehale üle antud soojuse arvel teha tööd. Kahjuks on aga igasugune reaalne keha lõplike mõõtmetega; aurumasina kolb tuleb viia tagasi tema algasendisse, et paisuv aur saaks jälle tööd teha. Üldiselt rääkides tähendab see, et töötav keha tuleb viia algolekusse. Selleks tuleb aga teha mingi välisjõu poolt tööd. Et soojusjõumasinast töötegijana kasu oleks, tuleb asi korraldada nii, et kolvi tagasiviimisel tehtav töö oleks palju väiksem kui gaasi poolt paisumisel tehtav töö. Sellist liitprotsessi nimetatakse ringprotsessiks ehk tsükliks. Kokkusurumisel tehtav töö on väiksem, see saavutatakse sellega, et kokkusurumise joon V-p teljestikus on madalamal paisumise joonest, st. iga suvalise ruumala korral on kokkusurumisel gaasi rõhk väiksem kui paisumisel. See on võimalik, kui kokkusurumisel temperatuur hoida madalam . Siit tuleneb vajadus soojusjõumasina kolmanda paratamatu osa järele – see on jahuti , madalatemperatuuriline keha, millega gaas enne kokkusurumist tuleb kontakti viia. Siit aga nähtub. et kogu soojusallikalt saadud soojust pole mitte võimalik tööks muuta. Tsükli kestel tööks muudetud soojushulga suhet soojuse allikalt saadud soojushulgasse Q1 nimetatakse soojusjõu­masina kasuteguriks:
. (5.29)
Siin Q2 on tsükli kestel jahutile ära antud soojushulk. Vastavalt eeltoodud kokkuleppele on äraantav soojushulk negatiivne, seepärast on siin absoluutväärtuse märgid. Reaalsete soojusjõu­masinate kasutegurid ei ole just suured: paarikümnest protsendist kolbauru­ masinatel kuni maksimaalselt 50% reaktiivmootoritel ja parimatel auruturbiinidel.
Et valdav osa inimkonna käsutuses olevast energiast toodetakse soojusjõumasinate vahendusel, siis on nende kasuteguri suuren­damine üpris oluline probleem. Juba 19. sajandi algul tuletas Sadi Carnot (1796- 1832 , Prantsusmaa) valemi soojusjõumasinate kasuteguri teoreetilise ülempiiri jaoks:
, (5.30)
kus T1 ja T2 on vastavalt soojusallika ja jahuti temperatuurid Kelvini skaalas. Valem on tuletatud küll idealiseeritud tingimuste jaoks (lõpmata aeglane tasakaaluline paisumine ja kokkusurumine, igasuguste soojuskadude puudumine; nende tingimuste mittetäitmise korral on kasutegur väiksem valemiga 5.30 arvutatust), kuid näitab ära põhilise võimaluse kasuteguri tõstmiseks – vahe
suurendamine . Siit on näha ka, et soojust saab ringprotsessis täielikult tööks muundada vaid siis, kui jahuti temperatuur on absoluutne null.
Nüüd saab anda juba mõned ajalooliselt kujunenud formuleeringud termodünaamika 2. alusele, mis määrab iseenesest toimuvate protsesside suuna isoleeritud termodünaamilises süsteemis
Clausius (1822–1888, Saksamaa): On võimatu selline protsess, mille ainsaks tulemuseks on siseenergia üleminek külmemalt kehalt soojemale.
Kelvin: Teist liiki igavene jõumasin on võimatu, st. on võimatu luua masinat, mis tsükliga töötades muudaks täielikult tööks ühelt kehalt saadava soojuse.
Need ja veel mõned formuleeringud käsitlevad erijuhulisi protsesse, kuigi süvaanalüüsiga on võimalik näidata, et siit saab tuletada ka üldistuse. Kõige selgema formuleeringu teisele alusele saab aga anda entroopia mõiste kaudu.
Valemitest (5.29) ja (5.30) järeldub:
Võrdusmärk kehtib idealiseeritud, lõpmata aeglaste protsesside korral, võrratusemärk aga reaalsete protsesside korral. Siin oleme jaganud liikmeti läbi ja arvestanud, et Q2 on negatiivne. Korrutanud viimast võrratust suhtega
ja viinud liikmed samale poole võrratusemärki, saame:
. (5.31)
Viimane valem on tuletatud soojusjõumasina töötava keha korral, kuid sellel on hoopis suurem üldistav tähendus: kui termodünaamiline süsteem teeb läbi lõpmata aeglase (tasakaalulise) ringprotsessi ja jõuab tagasi algolekusse, siis süsteemile antud (ja sellelt võetud) soojushulkade ja üleandmise kohal olnud temperatuuride suhete ehk taandatud soojushulkade summa on null. See summa mõõdab ühe meie jaoks uue füüsikalise suuruse muutust, mis on null, kui süsteem jõuab algolekusse tagasi. Järelikult on see olekuga üheselt määratud funktsioon, seda nimetatakse entroopiaks, tähistatakse S. Kui süsteem läheb lõpmata aeglaselt ühest olekust teise, siis entroopia muutust
mõõdab taandatud soojushulkade summa; reaalsete protsesside korral on
sellest suurem. Entroopia termodünaamikas on sarnane potentsiaalse energiaga mehhaanikas, selle nullväärtus pole üheselt määratud. Üheselt on määratud vaid entroopia muutus süsteemi üleminekul ühest olekust teise.
Olgu isoleeritud termodünaamilises süsteemis kaks keha veidi erinevate temperatuuridega T1 ja T2, olgu . Arvutame süsteemi entroopia muutuse soojusvahetuse protsessis, kui soojushulk
läheb esimeselt kehalt teisele. Väikese temperatuurierinevuse tõttu on see protsess hästi aeglane, peaaegu tasakaaluline, ja entroopia muutust võib arvutada taandatud soojuste summana:
Siin äraantav soojushulk on negatiivne, summa on ilmselt positiivne. Seega meie süsteemi kui terviku entroopia kasvas. Saab näidata, et see on täiesti üldiselt nii: Igasugune termodünaamiline protsess isoleeritud süsteemis (st. välismõjutusteta iseenesest toimuv protsess) toimub süsteemi entroopia kasvu suunas. See ongi termodünaamika teise aluse kõige üldisem sõnastus.
Eelnevast järeldub, et tasakaaluline olek isoleeritud termodünaamilises süsteemis on entroopia kui oleku funktsiooni maksimumi olek. Mida tähendab tasakaaluolek? Siis on näiteks rõhk ja temperatuur kogu süsteemi ulatuses sama, mis tähendab igasuguste makroskoopiliste protsesside lõppemist. Kui temperatuuri erinevusi süsteemi piires ei ole, siis ei saa süsteemis käivitada ka ühtki soojusjõumasinat, mehhaanilise töö tegemine siseenergia arvel on siis võimatu. See viis omal ajal Kelvini, hiljem ka Clausiuse mõttele, et terve universum jõuab kord tasakaaluolekusse, tähed kustuvad , saabub soojusesurm. Põhilised vastuväited: Kas universum ikka on suletud süsteem? Universumis võib olla piirkondi, kus toimuvad termodünaamka 2. alust rikkuvad protsessid.
Statistilise füüsika seisukohalt tähendab entroopia kasv korrapäratuse, kaose kasvu. Vaatleme näitena kinnist anumat, mis on liikuva vaheseinaga (siibriga) jaotatud kaheks. Olgu ühes pooles absoluutne tühjus, teises pooles aga neli gaasimolekuli. Selline paigutus tähendab mingis mõttes korrapära. Kui tõmbame siibri lahti, võivad molekulid liikuda kogu anuma ulatuses, põrkudes seintega ja mõnikord ka omavahel, kusjuures juhtub mitte väga harva momente, kus kõik molekulid on koondunud anuma ühte poolde, st. korrastatus tekib iseenesest. Kui nüüd aga algul anuma üks pool oli täidetud gaasiga normaalrõhul (igas kuupsentimeetris ligikaudu 1019 molekuli), siis tasakaaluline olek tähendab molekulide arvu ühtlast jaotumist kogu anuma ruumala ulatuses, algoleku iseeneslik taastumine on äärmiselt ebatõenäoline, kuigi mitte võimatu. Tegelikult tekivad ja kaovad pidevalt molekulide arvu väikesed erinevused anuma kahes pooles. Kui anum mõttes jagada väikesteks võrdse ruumalaga osadeks , siis nendes spontaanselt tekkivad molekulide arvu suhtelised erinevused – fluktuatsioonid – on seda suuremad, mida väiksemaid ruumalasid me vaatame. Eelöeldust nähtub, et entroopia kasv ja tasakaaluoleku kujunemine on lihtsalt kõige tõenäosema olukorra realiseerumine kõikvõimalike olukordade seas.
Entroopia kasvu seadus toimib mitte ainult molekulide maailmas, see on üldine kõigi suurearvuliste kollektiivide korral. Me võime jälgida, kuidas nõrgaltorganiseeritud inimkollektiivis kogunevad ja jaotuvad ühtlaselt tootmis- ja olmejäätmed. Suurearvuline loomapopulatsioon sööb paljaks ja reostab ära oma elukeskkonna. Mitteisoleeritud süsteemi entroopiat on võimalik vähendada väljastpoolt süsteemi saadava energia arvel, kuid sellega kaasneb paratamatult entroopia kasv ümbruskonnas. Näiteks on kõik elusorganismid avatud süsteemid, mille olekuparameetrid püsivad eluaja jooksul peaaegu konstantsetena. Elu pole aga tasakaaluolek, vaid sellega näiliselt sarnane statsionaarne olek. Kõik elusorganismid tarbivad välist energiat (sisaldub toidus) ja suurendavad oma elutegevuse produktidega keskkonna entroopiat. Kogu inimkonna ajalugu võib vaadelda kui võitlust entroopia kasvuga, kasutades Päikeselt tänapäeval ja minevikus saadavat (saadud) energiat. Ainult tuumaenergia ei ole Päikeselt pärit.
5.8. Ülekandenähtused.
Molekulide kaootiline liikumine põhjustab gaasides ja vedelikes massi, impulsi ( liikumis ­hulga) ja siseenergia üle­kandumist ruumis ühest kohast teise. Vastavaid protsesse – difusiooni, sisehõõret ja soojusejuhtivust, nimetatakse üldiselt ülekandenähtusteks.
Difusioon. Kui gaasis või vedelikus (põhiaines) on segunenult või lahustunult mingit lisandainet, kusjuures lisandi kontsentratsioon c (mass ruumalaühiku kohta) on põhiaine ruumalas ebaühtlane, siis lisandaine molekulid kaootilise liikumise tõttu liiguvad selles ruumalas. Loomulikult on suurema kontsentratsiooniga aladest väiksema kontsentratsiooniga alade poole liikujaid rohkem kui vastupidi. Läbi pinnatüki pindalaga , mis on risti lisandi kontsentratsiooni kiireima muutumise sihiga, läheb läbi lisandaine massi voog :
, (5.37)
kus
on kontsentratsiooni muutus pikkuseühiku kohta ( gradient ), D on difusiooni koefitsient, mis näitab, kui palju massi kandub läbi pindalaühiku ajaühikus, kui kontsentratsiooni gradient on võrdne ühega. Näidata, et D SI ühik on m2/s!
Difusiooni kiirus (D väärtus) on määratud põhiliselt molekulide keskmise kiiruse ja keskmise vaba tee pikkusega kahe põrke vahel. Esimene neist on määratud temperatuuri ja molekuli massiga (valem (5.33)), teine aga aine tihedusega. Vedelikes on difusioon tohutult palju aeglasem kui gaasides (suur tihedus). D väärtus iseloomustab alati põhiainet ja lisandit koos, kusjuures lisandi väikese kontsentratsiooni korral on määravaks lisandi molekulide omadused. Gaaside korral on D suurusjärgus 10-5 m2/s, keedusoolal vesilahuses aga näiteks 10-9 m2/s.
Soojusejuhtivus. Kui mingi ainega täidetud ruumiosas on olemas temperatuuri gradient, siis kõrgema temperatuuriga kohas on rohkem kiiremaid molekule, mis siis põrgetel oma keskmiselt aeglasemate naabritega annavad neile üle oma kineetilist energiat, need jälle oma naabritele jne. Tulemuseks on ülekantava siseenergia – soojuse voog soojematelt aladelt külmematele:
. (5.38)
Tähistuste sisu on analoogiline difusioonivoo valemiga (5.37); k on soojusjuhtivuse tegur, mis näitab, milline soojushulk läheb ajaühikus läbi temperatuurigradiendiga ΔT/Δl ristuva pinna pindalaühiku temperatuuri languse suunas, kui see gradient võrdub ühega. Näidata, et k SI ühik on J/(K m s)!
Erinevalt difusioonist, kus lisandaine massi voog on põhjustatud (lisandi)molekulide endi ümberpaigutumisest ruumis, ei ole soojuse voog seotud kiiremate molekulide endi ümberpaigutumisega. Gaasides antakse siseenergiat üle ainult molekulide põrgetel, vedelikes ja tahketes ainetes on põhiliseks naabritevahelised molekulaarjõud. Gaasides on k väärtus määratud kaootilise liikumise keskmise kiirusega, seega on võrdeline , samuti isohoorilise erisoojusega cv . Gaasid on halvad soojusejuhid, võrreldes vedelike ja enamuse tahkete ainetega. Näiteks õhu korral 0 C juures k = 0,024 J/(K m s), tuntud ehitusmaterjalil männipuidul aga k = 0,17 J/(K m s).
Sisehõõre. Hüdrodünaamikas kirjeldab sisehõõrde nähtust Newtoni valem (3.7) . Vedeliku või gaasi erinevate kiirustega liikuvate paralleelsete kihtide vaheline sisehõõrdejõud F on Newtoni teise seaduse järgi võrdne liikuva kihi impulsi muuduga ajaühikus vaadeldava pindala ΔS ulatuses. Impulsi muut on aga põhjustatud erinevate kiirustega molekulide vahetumisest kihtide vahel, st., et sisehõõre gaasides on puhtalt impulsi ülekande nähtus. Gaaside sisehõõrdetegur  on määratud ainult molekulide kaootilise liikumise keskmise kiirusega, seega on võrdeline , ei sõltu tihedusest. Vedelike korral on aga  väärtus määratud põhiliselt molekulaarjõududega, mis temperatuuri tõustes (molekulidevahelise kauguse suurenedes) nõrgenevad. Näiteid  väärtuse kohta: õhk 20 C juures 1,810-5 N/m2 s, vesi samal temperatuuril 0,010 N/m2 s.
Eelkirjeldatud molekulaarsete ülekandenähtuste kõrval esinevad vedelikes ja gaasides konvektiivsed ja turbulentsed ülekandenähtused, mis küllalt suure ruumala korral on palju intensiivsemad kui molekulaarsed. Konvektsioon tekib vertikaalse temperatuurigradiendi olemasolul, kui madalamal on temperatuur kõrgem kui ülalpool. Soojem väiksema tihedusega aine tõuseb üles ( Archimedese seadus!), asemele tuleb ülalt külmem aine. Atmosfääris põhjustab konvektsioon õhumasside vertikaalset segunemist. Huvitav on jälgida konvektsiooninähtust tuulevaiksele selgele ööle järgneval hommikul . Öösel jahtub maapind infrapunakiirguse tõttu, maapinnalähedased õhukihid on ülemistest jahedamad, konvektsioon on “lukus”. Maapinnalähedases õhukihis kogunevad looduslikes protsessides ja inimtegevuses tekkivad saasteained. Pärast päikesetõusu maapind soojeneb, algab intensiivne konvektsioon, vertikaalvoolude küllaldase kiiruse korral tekib ka turbulents ; saasteaineterikas õhk segatakse läbi ülemise puhta õhuga. Ka õhu horisontaalvoolud (tuul) on peaaegu alati turbulentsed, turbulentsed keerised kannavad lisandite massi, impulssi ja soojushulki üle kümneid kordi kiiremini kui seda suudaksid teha molekulaarsed ülekandenähtused.
Osmoos . Vedelikes esineb veel üks omapärane ülekandenähtus, mida nimetatakse osmoo­ siks ja mis mängib olulist rolli elusorganismides vee ainevahetuse korraldajana. Kuigi vedeliku rõhu tekitamisel mängivad olulist osa molekulaarjõud ja vedelikumolekulid on olulise osa ajast võnkumas ajutise tasakaluasendi ümber, enne kui nad sooritavad hüppe uude ajutise tasakaalu asendisse, siis ometi võib võnkuva molekuli lähenemist tahkele seinale käsitleda põrkena. Sellisel käsitlusel moodustub ka vedelike rõhk põrkejõudude summa ajalise keskmisena. Kui nüüd vedelikus on mingi protsent lahustunud aine molekule, siis just sellise protsendi kogurõhust moodustab lahustunud aine rõhk, seda nimetatakse osmootseks rõhuks. Seda rõhku on võimalik mõõta poolläbilaskvate membraanide abil. Lahusti (tavaliselt vesi) molekulide mõõtmed on enamasti väiksemad kui lahustunud aine omad. Väikeste avade või piludega poolläbilaskvast membraanist pääsevad siis läbi ainult lahusti molekulid. Lahusti tungib seni läbi membraani, kuni
võrra suurenenud hüdro­staatiline rõhk lehtris saab võrdseks osmootse rõhuga, st. lahusti osarõhk lahuses on võrdne lahusti rõhuga laias anumas. Niiviisi mõõdetakse osmootset rõhku. Selle arvutamiseks kasutame jällegi lahustunud aine molekulide olukorra sarnasust ideaalse gaasi molekulidega väikese kontsentratsiooniga lahuste korral. Nende molekulide arv ruumalaühikus on võrreldav ideaalse gaasi omaga, need molekulid praktiliselt ei mõjuta üksteist molekulaarjõududega, nad liiguvad kaootiliselt ja põrkuvad ka omavahel, kuigi väga harva. Seepärast võib lahustunud ainele nõrkades lahustes rakendada ideaalse gaasi seadusi, sh. Clapeyroni võrrandit (5.8). Sellest võimegi arvutada osmootse rõhu:
, (5.39)
kus on lahustunud aine massikontsentratsioon (osatihedus) lahuses. Viimane valem kannab van’t Hoffi (1852–1911, Holland) seaduse nimetust.
Elusorganismide rakukestad, kapillaarveresoonte ja taimede mahlu juhtivate kapillaaride seinad on just poolläbilaskvad membraanid, mille kaudu toimubki osmoosi teel kogu vee ainevahetus .
5.10. Faasiüleminekud. Olekudiagramm.
T
ermodünaamilise süsteemi ühesuguste keemiliste ja füüsikaliste omadustega osade kogumit nimetatakse faasiks. Näiteks moodustavad vees ujuvad jäätükid ühe faasi, vesi ise on teine faas, veeauru sisaldav õhk vee pinna kohal on kolmas faas. Enamus keemilistest ainetest võivad olla gaasilises, vedelas ja tahkes kristallilises olekus, seega võivad nad termodünaamilises süsteemis esineda vähemalt kolme faasina. Paljudel ainetel võib olla mitu erinevat kristallitüüpi, siis ka rohkem faase kui kolm.
Aine olek on määratud temperatuuri ja rõhuga. Joonisel on teljestikus v-p kujutatud graafik kannab oleku diagrammi nimetust. Kolmeharuline joon jagab koordinaattasandi kolmeks piirkonnaks: gaasilisele, vedelale ja tahkele kristallilisele faasile vastavad olekud . Piirkondi lahutavatele joontele vastavad faaside tasakaaluolekud. Kolmikpunktile K
vastava p ja V väärtuspaari korral on kõik kolm faasi tasakaalus, st. kui süsteemi ruumala on konstantne, siis püsivad kõigi kolme faasi massid muutumatutena kuitahes kaua. Joonele K-Kr vastavates punktides on tasakaalus vedelik ja gaas, see on aurustumiskõver; joonele K-K’ vastavates punktides on tasakaalus vedel ja tahke faas, see on sulamiskõver; joonele K-C vastavates punktides on tasakaalus tahke ja gaasifaas, see on sublimatsioonikõver. Tasakaal siin tähendab dünaamilist tasakaalu: faasid vahetavad pidevalt molekule, kuid küllalt pika aja jooksul on mõlemas suunas üleminevate molekulide arv võrdne.
Aurustumiskõvera punktidele vastavat auru nimetatakse küllastavaks. Sulamisel ja aurustumisel massiühiku kohta neelduvat soojushulka nimetatakse vastavalt sulamissoojuseks  ja aurustumis­soojuseks q, mõlemad sõltuvad rõhust.
Kui me hakkame isobaariliselt soojendama tahket ainet olekust A (joon.5.12), siis läheb see punktis A1 otse üle gaasifaasi, sellist protsessi nimetatakse sublimatsiooniks, sellega kaasneb sublimatsioonisoojuse neeldumine .
Aurustumiskõver lõpeb kriitilises punktis Kr. Nii on võimalik aine viia vedelast olekust (punkt D1) gaasilisse (punkt D2) aurustumissoojust kulutamata (punktiirjoon D1-D2).
Joonisel kujutatud sulamiskõver on vertikaalist vasakule kaldu. See vastab ainetele, mille tahke faas on väiksema tihedusega kui vedel. Selliste ainete põhiline esindaja on vesi, siia kuuluvad veel malm, vismut ja antimon. Rõhuva enamuse ainete korral on sulamiskõver paremale kaldu (punktiir KK’’ joonisel 5.12).
Vesi on Maal elu olemasolu põhitingimus ja –alus. Veemolekulil on eriline ehitus: vesinikuaatomid ei ole paigutunud mitte sümmeetriliselt hapniku suhtes, vaid ühele poole, nii et moodustub teravnurkne kolmnurk . Seeparast on hapniku tuuma positiivne laeng rohkem molekuli ühes otsas, elektronkatete “keskpunkt” aga rohkem teises otsas – veemolekul on polaarne . Seepärast moodustuvad kergesti liitmolekulid, mis on ka põhjuseks, et jää kristallstruktuur on suhteliselt hõredam kui vedela faasi pseudokristallstruktuur, ja jää tihedus on väiksem. Viimane asjaolu on jällegi elu võimalikkuse tagatis parasvöötmes ja polaaraladel: vastasel korral külmuksid veekogud põhjani läbi ja elu vees oleks välistatud.
Toome lõpuks veel ära vee faasiüleminekuid iseloomustavad põhiparameetrite väärtused: kolmikpunkt pk = 610 Pa ja Tk = 273,157 K; kriitiline punkt pkr = 37,9 Mpa ja Tkr =647,25 K; sulamissoojus normaalrõhul  = 333,7 J/kg ja aurustumissoojus normaalrõhul ja keemis­temperatuuril qk = 2257 kJ/kg.
5.11. Termodünaamilised protsessid atmosfääris.
Nagu juba p. 5.8 viidatud , toimuvad Päikese, maa- (vee-)pinna, atmosfääri ja kosmilise ruumi vahel pidevad energiavahetusprotsessid. Maapind kiirgab pidevalt pikalainelist infrapunast elektromagnetkiirgust, päeval jälle neelab lühemalainelist päikesekiirgust. Mõlemat kiirgust neelab mõningal määral ka õhk, eriti aga selles hõljuvad vedelad ja tahked lisandid (pilve- ja udutilgad, aerosooliosakesed). Kiirgust neelanud maapind soojeneb, soojusvahetus maapinnalähedase õhukihiga tekitab turbulentse tõusva konvektsioonivoolu, mis tõustes adiabaatiliselt paisub, jahtudes sealjuures. Kui tõusev õhuvool lähtub kuivalt maapinnalt, siis on tegemist kuivadiabaatilise paisumisega , õhk jahtub ligilähedaselt 1 K 100 m kohta. Kui aga Päike kuumutab märga maapinda või veepinda, siis sisaldab tõusev õhuvool rohkesti veeauru, mis adiabaatilisel paisumisel jahtudes tilgakesteks kondenseerub ja kondensatsioonisoojuse eraldab (märgadiabaatiline paisumine); siis on jahtumine vaid keskmiselt 0,65 K 100 m tõusu kohta. Märgadiabaatilise protsessi tulemuseks on udu ja pilvede teke.
Öösel, kui päikesekiirgust pole, jahtub maapind pikalainelise kiirguse tulemusena kosmilisse ruumi, õhk ülal jääb soojemaks. Sellist olukorda nimetatakse temperatuuri-inversiooniks, see tekib enamasti pilvitutel öödel, kui pilved ei neela maapinnalt lähtuvat kiirgust. Siis tuleb atmosfäärist maapinnale väike soojusvoog soojusejuhtivuse teel. Vertikaalne konvektsioon katkeb, alumised õhukihid rikastuvad saasteainetega. Hommikul soojeneb maapind päikesekiirte toimel, soojenenud alumised õhukihid liiguvad üles, adiabaatiliselt paisudes jahtuvad , saastegaasidest mõned kondenseeruvad aerosooliosakesteks, mis suuremaks kasvades muutuvad kondensatsioonituumadeks udu- ja pilvetilkadele.
26