elu kulges ema ja emapoolse onu Magnus Treubluti hooldamisel · Edasi astus Paul Raud Tartu reaalkooli · Paul Raud lõpetas reaalkooli 1886. aasta · 1888. aasta Jaanuarikuus sõitis Paul Raud Saksamaale Düsseldorfi Kunstiakadeemiasse maalikunsti õppima · Paul Raud lõpetas Düsseldorfi Kunstiakadeemia täieliku kursuse 1894. aastal · 1911. aasta aprillis sõitis Raud Peterburi, et omandada joonistusõpetaja kvalifikatsioon. · 1915. aastal täiendas end Peterburis A. Smirnovi asutatud joonistamisõpetajate kursustel. · Raud võttis tunde ka 1918. aastal tööd alustanud Tallinna Tehnikumis. Looming · Tema tööd olid vabad, intensiivse laadi ning hea karakteritunnusega. · Maalis põhiliselt Uexkülli perekonna portreid · Portreed jälgivad parimat akademistlikku traditsiooni, kujutatavaid on stiliseeritud ja idealiseeritud. · 1890. aastate lõpupoole iseloomustab Paul Paua maalilaadi impressionistlik
5.3 Hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4 Hüpoteesile hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.5 Kõik ühes teljestikus 6. Konstrueerida samas teljestikus graafikud 6.1 Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 Parameetritega , ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega , ühtlane jaotus (võttes , st testi statistiku D N kriitiliseks väärtuseks on ). Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu. 8. Kontrollida moodustatud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi kasutades dispersioonanalüüsi metoodikat ja võttes olulisuse nivooks . rühm 1 2 3 4 5 1.-5
80 0,08 100 0,28 5. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 5.1 empiirilise jaotuse histogrammi graafik 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 6. Konstrueerida (samas teljestikus) järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik. 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0.10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0.238). Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,13 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Hüpotees vastu võtmiseks, peab DNDkr, siin on 0,13<0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu. 8. Moodustada valimist kolm alamvalimit/osa, igaüks mahuga 3 arvu (võttes osaks/rühmaks 1.-3.arvu, 11
histogrammi graafik 3) hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 4) hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Kõik graafikud koos: 6. Graafikute koostamine: 1) empiirilise jaotusfunktsiooni graafik. 2) parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik. 7. Kontrollin Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ( = 0,10, Dkr = 0,238). Valemid DN arvutamiseks: DN = max d i di = max i ( di+ , di- ) i di+ = F0 ( xi ) - N (i - 1) di- = F0 ( xi ) - N Jrk nr xi F0 d+i d-i di
Z1(1 2,55) 7 7. Graafik 2: Konstrueerida samas teljestikus graafikud empiirilisse jaotusfunktsiooni F(x) graafik, Parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotuse F(x) graafik ja hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8 8. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja/või 2 -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05 st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks Dkr = 0,265. Tabel 4: xi-1 xi ni ni' ni-ni' (ni-ni')2 (ni-ni')2/ni' 0 15 9 7,37 1,63 2,65 0,29 15 30 5 6,37 -1,37 1,88 0,38
5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4 hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik koos: 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik. 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: Et hüpotees vastu võetaks, peab DN Dkr, siin on 0,08 <0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8
6.3 Hupoteetilise normaaljaotuse tihendusfunktsiooni f(x) graafik 6.4 Hupoteetilise ristkulikjaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 7. Konstrueerida samas teljestikus graafikud 7.1 Empiirilise jaotusfunktsiooni F(x) graafik 7.2 Parameetritega a=0 ja b=100 hupoteetilise ristkülikjaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik 7.3 Hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,265. ; Osa B. Dispersioonanalüüs 9. Jagada korrastamata algandmete valim viieks võrdse mahuga osaks võttes
5) Järelduse tegemine. Kui x väärtus satub kriitilisse piirkonda X1 , siis nullhüpotees H0 lükatakse tagasi, vastasel juhul H0 võetakse vastu. Pearsoni 2 test: 2- test on üks levinumaid teste jaotushüpoteeside kontrollimisel. Testis kasutatav teststatistik iseloomustab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotuse vahel histogrammi vahemikele vastavate hüpoteetilise ja empiirilise sageduse kaudu. Kolmogorovi-Smirnovi test: Hüpoteesipaari {H0: F(x,) = F0(x,), H1: F(x,) F0(x,)} kontrollimine Kolmogorovi-Smirnovi testi abil kasutab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni vahel ning põhineb asjaolu, et nullhüpoteesi H0: F(x,) = F0(x,) tõesuse korral statistik on N puhul jaotunud Kolmogorovi jaotusseaduse järgi (kui jaotuse parameetrid on teada ja F0(x) täpselt fikseeritud). Korrelatsioon-Korrelatsioon (korrelatsioonikordaja, korrelatsioonitegur, korrelatsioonikoefitsient) on
Järku viga H0 on vale, peetakse õigeks, vea tõenäosus on beeta. Teststatistik x kasut hüpoteesi kontrollimiseks. Lihthüpotees kui fikseerib üldkogumi jaotuse üheselt. Testi võimsus= 1-beeta Hüpoteeside kontroll: 1) Pearsoni x2-test: levinud jaotushüpoteeside kontrollimisel. Teststatistik iseloomustab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotuse vahel histogrammi vahemike vastavate hüpoteetilise ja empiirilise sageduse kaudu. 2) Kolmogrovi-Smirnovi test: kasutab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni vahel. Võrdlus: K-S tundlikum, ent keerukam rakendada. Pearson: väiksem tundlikkus vigade suhtes, väiksem arvutustöömaht. Regressiooni- ja disper.analüüs tegelevad võimaliku seose selgitamisega sisendi x ja väljundi y vahel. Eksed e anomaaliad ekslikud katse-v vaatlustulemused, mis tav on eristatavatd õigetest tulemustest, tekib vea-tõrke tõttu katse tegemisel või tulemuse fikseerimisel
5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik ühel graafikul 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega (a = 0, b = 100) ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,17 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DNDkr, siin on 0,17<0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8
Määrame intervalidesse sattumise teoreetilised tõenäosused. (x) 20 0,20 40 0,20 60 0,20 80 0,20 100 0,20 Analoogselt eelmise punktiga arvutame: 2 = 0,160 f = k h 1 = 5 0 (kõik parameetrid juba antud) 1 = 4 2kr = 20,90(4) = 7,779 Kuna 2 < 2kr, siis võtame hüpoteesi H0 vastu. 5. Graafikud tõin välja punktis 4. 6. Empiirilise jaotusfunktsiooni F(x) ja üthlase jaotusfunktsiooni graafikud 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238). Arvutame DN järgmise valemi abil: F0 ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon x(i) punktis 1 moodustatud variatsioonirida DN = 0,2 Kuna DN < Dkr, siis võtame nullhüpoteesi vastu 8. Moodustada valimist kolm alamvalimit/osa, igaüks mahuga neli arvu (võttes osaks/rühmaks 1.-4.arvu, 11.-14
5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik ühel graafikul 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega (a = 0, b = 100) ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,17 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DNDkr, siin on 0,17<0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8
86 91.78 SUMMA: χ^2kr(α, k) = χ^2kr (0,05; 7) = 14.07 χ^2emp = Σ(ni-ni')^2/n'i = 58.75 χ^2emp > χ^2kr, järelikult H0 ei kehti, ei ole tegemist normaaljaotusega, kehtib H1 Ül. 8 Kolmogorovi-Smirnovi ja χ^2 testi abil kontroll 8.1 Kolmogorovi-Smirnovi test a* = 6.881287966 b* = 96.218712034 Teoreetiline tihedusfn f(x) = 0.0111935173 Dkr = 0.265 λkr (0,05) = 1.358 λ = Dn√n , kus Dn = max |Femp(x) - Fteor(x)| 0.1753170461 8.2 χ^2 test
4 Hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik: Xxxxx xxxxx xxxx 6. Konstrueerin samas teljestikus: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafiku 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafiku 7. Kontrollin Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võtan olulisuse nivoo = 0,10; st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238). Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: Et hüpotees vastu võetaks, peab DN Dkr, antus arvutustes kehtib võrratus 0,16 < 0,238 ja seega võtan nullhüpoteesi vastu ning põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8
1 0,95 0,9 Empiiriline ja ühtlane jaotusfunktsioon 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 Emp 0,45 Ühtl 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: (graafikult, aga ka arvutades:) | ( ) ( )|
6 Tabel 2. Dispersioonianalüüs homoseksuaalide õiguste hinnangu kohta Tabel 3. Homoseksuaalide õiguste hinnangu Tabel 4. Homoseksuaalide õiguste hinnangu keskmine eri vanusgruppides keskmine eri hariduastmetel Keskmiste astakute võrdlus Kuigi sõltuvate jaotuste tunnused olid lähedased normaaljaotusele, ei klappinud need täielikult. Näiteks Kolmogorovi-Smirnovi testi alusel ei tohiks neid kumbagi 7 normaaljaotuseks lugeda. Seega uurisin mõjusid ka normaaljaotust mitte-eeldava Kruskali- Wallise testi alusel. Kruskali-Wallise testi alusel on immigrantide hinnangud erinevad olulisuse tõenäosusega alla 0,05 vanusgruppide lõikes (teststatistik 115 vabadusastmete 6 korral). Sugu on Kruskali-
poolt on aretatud sedavõrd palju uusi sorte, et on võimalik rääkida juba Tigerstedt'i sordirühmast. Just Mustilas kasvavadki hiigelmõõdus lühiviljalised rododendronid. Liik ning selle sordid õitsevad juunis juulis. Sordirodode paljundamine toimub kas haljaspistikutega (rodod aga ei anna kuigi palju vegetatiivset paljundusmaterjali!) või mikropaljundusmeetodil (Eestis ei tehta!). · Rhododendron smirnowii -smirnovi rododendron Sarnane kahe eelmisega, kuid lehe allkülg ning noored võrsed on valgeviltjad. Teise aasta ning vanemad lehed ja võrsed on paljad. Liik saavutab kõrguseks kuni 2 meetrit. Õitseb juunis. Eelpool kirjeldatud liigid kuulusid nn. suurelehiste liikide rühma. Järgnevalt valik väikeselehelisi igihaljaid liike: · Rhododendron hirsutum -karedakarvane rododendron Taim saavutab kõrguseks kuni 1 meeter. Lehtede pikkuseks 1,5 ... 2 cm. Õied läbimõõdus
000 6. Koostada samas teljestikus empiirilise jaotusfunktsiooni graafik ja ühtlase jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a=0 ja b=100 1.2 1 0.8 0.6 ühtlane Empiiriline 0.4 0.2 0 5 10 15 20 25 7. Kontrollida Kolmogorovi- Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100 (võttes α=0,10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238) DN on empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus, st. −¿ +¿ , d ¿i
5.3. Hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4. Hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Kõik ühel graafikul 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238). Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,13 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DN Dkr, siin on 0,13 < 0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8
graafik 5.4 hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega (a = 0, b = 100) ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN0,2 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DNDkr, siin on 0,2<0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8
histogrammi graafik 5.3. Hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4. Hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 6. Koostada samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN , kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238) F0 ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon x(i) punktis 1 moodustatud variatsioonirida Kuna DN < Dkr, siis võtame nullhüpotees vastu 8. Kontrollida moodustatud rühmade homogeensushüpoteesi: H0: 1=2=3=4=5, kasutades dispersioonanalüüsi metoodikat ja võttes olulisuse nivooks = 0,05
0000 f(ühtlane) 20 40 60 80 100 6. Koostada (samas teljestikus) järgmised graafikud: empiirilise jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a = 0, b = 100, ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik. Empiiriline ja ühtlane jaotusfunktsioon 1 0.8 Empiiriline jaotus 0.6 Ühtlane jaotus 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 (võttes a = 0.10, st testi statistiku Dn kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0.238). i Xi F0(Xi) di+ di- di 1 2 0,02 0,02 0,02 0,02 2 4 0,04 0,04 0,00 0,04 3 7 0,07 0,05 0,01 0,05 4 8 0,08 0,08 0,04 0,08
1911. aasta aprillis sõitis Raud Peterburi, et omandada joonistusõpetaja kvalifikatsioon. Kursused toimusid Peterburi Kunstide Akadeemia juures suvekuudel. Kursustel, mida juhendas I. J. Repin, oli tööplaanis joonistamine ja maalimine ning loengud kunstiajaloost, anatoomiast ja pedagoogilistest ainetest. 1915. aastal soovis Paul Raud talle omase põhjalikkusega süvandada oma pedagoogilisi teadmisi ning täiendas end Peterburis A. Smirnovi asutatud joonistamisõpetajate kursustel. Raud võttis tunde ka 1918. aastal tööd alustanud Tallinna Tehnikumis. Looming Paul Raud maalis põhiliselt Uexkülli perekondna portreid ja sai tellimusi teistestki mõisatest. Portreede kõrval maalis ta ka talupojaainestikku (Vaata ka LISA 8). Tema tööd olid vabad, intensiivse laadi ning hea karakteritunnusega. Eestis sai Paul Raud tuntuks 1909. aasta Tartu kunstinäituse kaudu.
histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik ühes graafik . Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku D N kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: (graafikult, aga ka arvutades) Et hüpotees vastu võetaks, peab DNDkr, siin on 0,250,238 ja seega lükatakse hüpotees tagasi, üldkogumi jaotuseks pole ühtlane jaotus. 8
3 60 8 7,2550 3,6933 5 0,01454 0,00609 0,01 4 80 2 6,1275 2,5367 5 0,00904 0,00418 0,01 5 100 7 2,9250 1,7423 5 0,00319 0,00287 0,01 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega (a = 0, b = 100) ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,1 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DNDkr, siin on 0,1<0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. jrk Xi f(emp) f(ühtl) D
39. Hüpoteesi F-kriteerium Kasutatakse kahe dispersiooni { ] Y võrdlemiseks normaaljaotusega kogumist. Y0 % { ] Y F = s2X / s2Y; m1 = n1-1; m2 = n2-1. 40. Hüpoteesi -kriteerium 2 On kontrolliks, kas JS rahuldab antud jaotusseadust F0(x). Yj% FX(x) = F0(x) 2 i n M npi 2 n M i2 n npi np & m = k-1> i 1 i 1 i 41. Kolmogorov-Smirnovi kriteerium Kriteeriumiks teoreetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus 42. Kahe normaalse põhikogumi dispersiooni võrdlemine Valimi parandatud dispersioonid s2X ja s2Y. Vajalik on võrrelda neid dispersioone Y0 % D(X) = D(Y) Fyf,k = s2max / s2min 43. Valimi parandatud dispersiooni võrdlemine põhikogumi tõese dispersiooniga Valimi maht n parandatud dispersiooniga s2. Y0 % 2 ] 20 2yf,k ] (n-1) s2 / 20 44
Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 6. Konstrueerin samas teljestikus järgmised graafikud: a. Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik b. Ühtlase jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a=0 ja b=100 Empiiriline jaotusfunktsioon on teoreetilise jaotusfunktsiooni nihutamata ja mõjus hinnang. See on trepina kasvav funktsioon, astme kõrgus on . 7. Kontrollin Kolmogorovi- Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0, b=100 ühtlane jaotus (eelmisel joonisel punasega). (=0,10; seega testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238) DN on empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus, st. jrk xi di 1 0 0 0,04 0,00 0,04
graafik 5.4 hupoteesile 4.3 vastava uhtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hupoteetilise histogrammi graafik. Kõik ühel graafikul 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238). Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,1 DN=max[Femp(Xi) F0(Xi)]
Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 6. Küsimus Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: a. Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik b. Ühtlase jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a=0 ja b=100 Empiiriline jaotusfunktsioon on teoreetilise jaotusfunktsiooni nihutamata ja mõjus hinnang. See on trepina kasvav funktsioon, astme kõrgus on . 7. Küsimus Kontrollida Kolmogorovi- Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0, b=100 ühtlane jaotus (eelmisel joonisel punasega). (=0,10; seega testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238) DN on empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus, st. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,13 Et hüpotees vastu võetaks, peab DNDkr, siin on 0,13<0,238 ja seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi
histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4 hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. 6 Konstrueerida (samas teljestikus) järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik. 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil ... hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0.10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0.238). Võib kas väärtust otse lugeda graafikult (et kui palju erinevad empiiriline ja ühtlane kõige rohkem) või siis arvutada. Kui Dn on suurem kui Dkr siis jaotus ei ole ühtlane (hüpotees ei pea paika). Kuna graafikult ei ole väga hästi välja näha siis arvutan:
6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 Emp 0,4 Линейная (Ühtl) 0,3 0,2 0,1 0 0 20 40 60 80 100 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238). Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: D N = 0,14 DN=max[Femp (Xi)- F0 (Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DN ≤ Dkr, siin on 0,14 < 0,238 Seega võetakse hüpotees vastu, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus.
36 0.35 0.3 0.28 0.25 0.2 0.18 0.15 0.1 0.08 0.07 0.05 0 0-14 15-29 30-44 45-59 60-74 75-89 90-104 hüpoteetilise normaaljaotuse jaoutusfunktsioon 8. Kontrollida Kolomogorovi-Smirnovi ja x2 testi abil hüpoteesi, et kõik põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikujaotus, võttes olulisuse nivooks = 0,05, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,265. D N =max|F emp ( x i )-F ( xi ) rk| F(xi) emp max = 1 F(xi)rk max = 0,97 DN = 1 0,97 = 0,03 Dkr = 0,265 Et hüpotees kehtiks, peab DN Dkr, antud arvutustes kehtib võrratus 0,03 < 0,265
2 2 6.Graafik 1: Empiirilise jaotuse ja hüpoteetilise normaaljaotuse histogrammid, hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon. 7.Graafik 2: Konstrueerida samas teljestikus graafikud empiirilisse jaotusfunktsiooni F(x) graafik, Parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotuse F(x) graafik ja hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8.Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja/või -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi 2 jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05 st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks Dkr = 0,265. Tabel 5. xi-1 xi (ni- (ni- ni ni` ni-ni` ni`)^2 ni`)^2/ni` 4,32849 6,67150 44,5089 10,28276
6. Graafik 1: Empiirilise jaotuse ja hüpoteetilise normaaljaotuse histogrammid, hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon. 7. Graafik 2: Konstrueerida samas teljestikus graafikud empiirilisse jaotusfunktsiooni F(x) graafik, Parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotuse F(x) graafik ja hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5. 8.Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja/või -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks 2 on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05 st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks Dkr = 0,265. Tabel 5. (ni- xi-1 xi ni ni' ni-ni' (ni-ni')2 ni')2/ni' 70,2398 15,2064
tühine ning luges töölepingu lõppenuks alates 31. detsembrist 2009. Lisaks sellele mõistis ringkonnakohus hageja kasuks välja 3556 €, millest 2005 € ja 82 senti on töölähetuses tehtud ületundide eest ja 1551 € ja 6 senti on TLS § 109 lg 1-st tulenev hüvitis. Ringkonnakohus ei rahuldanud hageja nõuet saamata jäänud töötasu Eesti töökoha suhtes 786 € ja 46 sendi ulatuses. Ringonnakohus leidis, et hageja on teinud ületunde võttes aluseks A.Smirnovi ütlused ja töövaidluskomisjonis tehtud protokolli, millest selgus, et tööpäeva pikkus oli 10 tundi. Ringonnakohus lükkas ümber väited tööajatabeli ustavuse kohta, leides et need pole usutavad, sest tunnistaja A.Smirnov ning hageja väitsid vastupidist ning kahtlane on asjaolu, kuidas tööajatabelid Itaaliast Eestisse jõudsid. Pikematele tööpäevadele lähetuses viitab ka see, et lähetuse vaheaegadel anti töötajatele Tallinnas vaba aega ja neid tööle ei rakendatud. Hageja on
4 0.2 0.2 0 0 1-14. 14-28 28-42 42-56 56-70 70-84 84-99 8. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja 2 -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr=0,265 di+ di- di 0.006667 0.01 0.01 0.026667 0.043333 0.043333 0.02 0.036667 0.036667 0.013333 0.03 0.03 0.006667 0.023333 0.023333 0.02 0.036667 0.036667 0.013333 0.03 0.03 0
intervalli sattunud vaatluste arv *leitakse hüpoteetilise jaotusseaduse parameetrite hinnangud *leitakse hüpoteetilisele jaotusele vastavad intervallidesse sattumise tõenäosused pm ja vastava hüpoteetiline histogramm,kasutades lõiku sattumise tõenäosuse valemit ja seost sageduse p ja vastava vaatluse arvu n vahel *leitakse teststatistiku väärtus *järelduste tegemine. Kui leitud statistiku väärtus ei ületa kriitilist kvantiili, siis nullhüpotees võetakse vastu Kolmogoroivi-Smirnovi test kasutab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni vahel. Nullhüpoteesi kontrolli sammud on järgmised: *moodustatakse valimi variatsioonrida *leitakse empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus DN *leitakse DN kriitiline väärtus Dkr vastavatest tabelitest sõltuvalt valimi mahust N ja valitud olulisuse nivoost alfa. *järelduste tegemine, kui Dn on väiksemvõrdne Dkr siis nullhüpotees võetakse vastu.
0020 0 0.0000 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 6. Konstrueerida samas teljestikus: 6.1 Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 Parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 1.2 1 0.8 0.6 Ühtlane jaotus F(X) Empiiriline jaotus Fn(x) 0.4 0.2 0 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st test-statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: D N =0 , 1 D N =max |F emp ( x i )−F 0 ( xi )| x Et hüpotees vastu võetaks, peab DN ≤ Dkr 0,1 <0,238
2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafiku Jaotusfunktsioonide graafik 1.2 1 0.8 empiiriline ühtlane 0.6 0.4 0.2 0 1 2 5 14 18 19 25 27 31 33 37 39 39 45 46 50 56 63 65 71 74 77 83 89 98 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238. Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN =0,14 DN =max|F emp ( x i )−F 0 ( xi )| x Et hüpotees vastu võetaks, peab DN ≤ Dkr, antus arvutustes kehtib võrratus 0,14 < 0,238 ja
Kõik testid on mõeldud selleks, et valimi tulemusi üldkogumile üldistada. T-TESTID 1) Ühe valimi t-test on keskväärtuse võrdlemine konstandiga(standardiga) Eeldused testi läbiviimiseks: 1. uuritav tunnus on arvuline 2. uuritav tunnus on normaaljaotusega (seda on võimalik testida) Eelduste kontrollimine: Tunnusetüüpi vaatleb uurija ise, normaaljaotuse olemasolu saab analüüsida testidega nagu Kolmogorov-Smirnovi või Shapiro-Wilki. Sageli võivad need testid näidata, et normaaljaotus puudub(kui sig on alla 0,05), kuid tsentraalse piirteoreemi kohaselt on suurte valimite korral alati tegu normaaljaotusega. Normaaljaotust saab hinnata ka visuaalselt- histogrammi, karpdiagrammi, tõenäosuspaberi jne abil. Meil on valim, mille abil tahame uurida keskväärtust üldkogumis. Testime hüpoteeside paari. H0 µ = µ0 üldkogumi keskväärtus vastab mingile standardile
leitakse hüpoteetilisele jaotusele vastavad intervallidesse sattumise tõenäosused p m ja vastava hüpoteetiline histogramm,kasutades lõiku sattumise tõenäosuse valemit ja seost sageduse p ja vastava vaatluse arvu n vahel leitakse teststatistiku väärtus järelduste tegemine. Kui leitud statistiku väärtus ei ületa kriitilist kvantiili, siis nullhüpotees võetakse vastu Kolmogoroivi-Smirnovi test kasutab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni vahel. Nullhüpoteesi kontrolli sammud on järgmised: moodustatakse valimi variatsioonrida leitakse empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus DN leitakse DN kriitiline väärtus Dkr vastavatest tabelitest sõltuvalt valimi mahust N ja valitud olulisuse nivoost järelduste tegemine, kui Dn on väiksemvõrdne Dkr siis nullhüpotees võetakse vastu.
Mõne aja pärast ostsid nad end viina pealt teenitud rahaga vabaks ning võtsid perekonnanime Smirnov. Pool sajandit hiljem rajas Pjotr Smirnov oma sõltumatu äri ning hakkas viina filtreerima läbi puusöe. Tulemus oli hämmastav ja võrreldes teiste tollaste viinadega selge nagu vesi. Umbes samal ajal, seega tükk aega hiljem kui jook ise, ilmus venelaste igapäevasesse keelepruuki ka selle praegune nimetus vodka. 1886. a ülendati Smirnovi vodka tsaari ametlikuks õukonnaviinaks. Muu maailma valitsev seltskond eelistas endiselt brändit, viskit või rummi juua. Oktoobrirevolutsioon lõpetas Smirnovide tegevuse Venemaal tehas natsionaliseeriti ning kõik tootmisprotsessi saladused emigreerusid koos pereliikmetega välismaale. Retseptid ja õigus nimekasutusele tegid esmalt väikese vahepeatuse Euroopas, kus Smirnov muutus prantsusepäraseks Smirnoffiks ning rändasid edasi Ameerikasse.
annaabi.ee 
