Rakendusstatistika arvestustöö lühikokkovõte (0)

Juhuslik sü- midagi, mis mingi katse (mingi tingimuste kompleksi realiseerumine) tulemusel võib toimuda
Lähtepunkt: elementaarsündmuste ruum, koosneb elementaarsündmustest (1-teist välistavad s, millest iga katse korral 1 kindl. Toimub)
Juh. S p-mõisted: 1)vastastikku välistuvad (mis ei sisalda samu elementaars) 2)vastastikku mittevälistuvad (sisaldavad samu elementaars) 3) sündmuste sisalduvus (kui toimub A, toimub ka B kõik sündmuses A sisalduvad elementaars sisalduvad ka B-s) 4)vastandsündmus (sisaldab kõik elementaars, mis ei sisaldu sündmuses A)
Tehted juh.s. : 1) Summa (ühend): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad väh 1 liidetavatest sündmustest, tähis U 2) korrutis (ühisosa): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad korraga kõigis korrutatavatessündmustes
Tõenäosus: iseloomustab esinemissagedust katsetes, on sündmuse mõõduks, arv nullist üheni
Omadused: 1) Normeeriusaksioom (0-1) 2)Liitmisaksioom (summa P=sündmuste P summa) 3) tinglik tõenäosus
Valemid: P(tühihulk)=o, P(el.s.ruum)=1, summa ja korrutise tõenäosus, erijuhud , vastandsündmuse P.
Määramisviisid: A)klassikalised (kombinatoorne, geomeetriline, statistiline) B) mitteklassikalised (subjektiivne/ intersubjektiivne , kuuluvusfunkts väärtus..)
Juh. Su – suurus, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mitteennustatava väärtuse mingist võimalikust väärtuste hulgast. Liigid: diskreetne ( võimalike väärtuste hulk lõplik/ loenduv , , tingimused: mittenegatiivsus, normeeritus) ja pidev (kontiinum)
Jaotusseadus- määrab täielikult juh. Su. Omadused (2 kuju: jaotusfunktsioon ja jaotustihedus)
Jaotusfunkts- def tõenäosusena, et juh. Su. Väärtus ei ületa funkts argumenti x. Tingimused: monotoonsus, normeeritud.
Jaotustih- jaotusfunkts tuletis
Arvkarakteristikud- jaotusseaduse järgi leitavad funktsionaalid, millega opereerimine lihtsam (infokadu)
Keskväärtus – enimkasut, iseloom.juh.su. jaotuse keskkoha/tsentri asukohta
Dispersioon ja standardhälve – enimkasut hajuvuse iseloomust, seotud, standardhdispersiooni ruutjuur
Kvantiilid- juh.su. p- kvantiil väärtus, millest vasakule jäävale jaotuse osale vastab tõenäosus p. ka protsentiilid ( detsiil , kvartiil).
Mediaan- jaotuse keskpunkt, sümmeetmediaan=keskv
Moment- nende põhjal saab konstr eri momentkarakt, nt asümmeetria ja ekstsess .
Asümmeetria – näitab jaotuse sümmeetrilisust, kui sümm, siis võrdub 0. Kui pole 0, siis märk näitab, kumb saba väljavenitatum. Neg – vasak, pos – parem
Ekstsess – näitab sabade väljavenitatust võrreldes normaaljaotusega. Normaaljekstsess=0. Saba kahaneb kiiremini=neg, kahanev aeglasemini=pos
Mood- diskr:suurima tõenäosusega juh. Su. Väärtus, pidev: jaotustiheduse graafiku maxkoht.
Variatsioonitegur: hajuvuse iseloomust, positiivsete korral, standardhäve/keskväärtus
Diskr jaotus.s: 1)Binomiaal: tehakse järjest n sõltumatut katset, tulemusel võib toimuda s A, tõenäosus igas katses on p ja mittetoimumine q=1-p. m- katsete arv, milles toimub A, siis m on juh. Su., igas katseseerias erinev.Parameetrid: n ja p
2) Poissoni : binomiaaljaotuse piirjuhtum, p0 ja n lõpm. Kasutatav, kui juh. Ajahetk tekib sõltumatud s. väikese sagedusega.
Pidevad jaotus.s.:1) ühtlane: tekib ülalt ja alt piiratud juh.s. korral, kui selle lubatud muutumisvah. Sees kõik juh.su. väärtused on tekke mõttes samaväärsed. Kuju järgi: ristkülikjaotus
2) Eksponent : kirj. Nt S. toimusmisaja jaotust eeldusel , et s. tekkimise jaoks kõik ajahetked on samaväärsed.
3) Normaal - olulisim, ka Gaussi jaotus, seotud keskse piirteoreemiga: suvalise ühtmoodi jaotunud sõltumatute juh.su. summa v keskv jaotus läheneb liidetavate arvu kasvades norm.jaotusele. aspektid: 1)pole vaja suurt liidet. Arvu 2) lubatav mõningane vastastikune sõltuvus 3)normjaotusega liidetavate summa on normajaotus ERIJUHT: keskv=0, standrdh= 1, normeeritud normjaotus. „k- sigma reegel“ – näitab, kui suur on juh.su. P normajaotuse korral sattuda piirkonda keskväärtus + - k standardhälvet.
4)Lognormaalne: kui juh.su. logaritm on jaotunud normaaljaotuse kohaselt. Kui Y on norm.jaotuse järgi, siis X=exp Y on lognormaalse järgi.
Juh. Vektor – vektor, mille komponentideks juh.su. Olulised aspektid:komponentide arv ja vastastikune sõltuvus ning jaotusseadus
Diskr 2-komp vektor – jaotus antakse 2mõõtmelise jaotustabelina v valemina
Pidev – x ja y funktsioon, saab esitada jaotusfunkts v tihedus
Marginaaljaotus – 1 komp jaotus nö eraldi vaadatuna
Tinglik jaotus – 1 komp jaotus ting, et 2. Komp fikseeritakse teatud väärtusel.
Sõltumatud: nende 2-mõõtmeline jaotusseadus avaldub 1mõõtmeliste marginaalsete jaotustiheduste korrutisena.
Järeldused: 1)sõltumatus vastastikune 2)1 suuruse jaotus ei sõltu teise väärtusest 3)kontroll mahukas, kui põhj toimivad sõltumatult  eeldame et on sõltumatud.
Liigitus: 1) funktsionaalne seos (m ja V) 2)tõenäosuslik seos (saab prognoosida) 3)on sõltumatud
Kovariatsioon – iseloomust juh.su. x ja y omavah. Sõltuvust
Korrelatsioon - kovariatsiooni normeeritud variant – iseloomust. X ja y sõltuvust nende lineaarse seose tugevuse mõttes.
Determinatsioon – korrelatsiooni ruut – näitab, missusugse osa 1 juh.su. dispers/hajuvusest on tingitud 2. Suuruse mõjust.
Stat üld eesmärk – leida stohhastilise objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel
Valim – koosneb valimi elementidest, N on valimi maht.
Mediaani hinnang- kasvavalt järjest. Valimi keskelement (paaritu) või keskelementide poolsumma (valim on paarisarv ).
Põhiteoreem (Glivenko-Cantelli)- empiiriline jaotusfunkts on teoreetilise jaotusfunktsiooni nihutamata ja mõjus hinnang.
Histogramm – enimkasutatav jaotustih. Hinnang. Tulpdiagramm. Kasut üldkogumi jaotusseadusest aimu saamiseks.
X2 jaotus – norm.j juh.su. dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel, 1 parameeter k, pos täisarv, vabadusastemete arv. Keskv=k, disper: 2k, mood: k-2. Kui klõpm  normjaotus. Kui k=2 exp.jaotus.
t-jaotus - normj. Juh. Su keskväärtuse hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. On ka k. jaotus on sümmeetriline, keskpunkt = 0, seega keskv=Mo=Me=0. Kui k lõpmnormj. Erijuht k=1  Cauchy.
F-jaotus – kasut 2 normjaotusega juh.su. dispers. Hinnangute võrdlemisel osana mitmetes hüpoteeside kontrolli skeemides. Moodustub 2 sõltumatu x2-jaotusega juh.su. jagatise jaotusena. Kui n lõpm ja mlõpm  normj.
Hinnang – peaks olema lähedane parameetri tegelikule väärtusele. Omadused: 1) mõjusus (valimi mahu kasvades hinnang koondub tõenäosuse järgi hinnatava parameetri tegelikuks väärtuseks) 2) nihutamatus (hinnangu keskv = hinnatava parameetri tegeliku väärtusega) 3) efektiivsus (hinnangu dispers. On minimaalnevõimalik)
Hindamise meetodid: Momentide meetod- üldkogumile vastavad seosed jaotuse parameetrite ja arvkar. Vahel kantakse üle valimile ja vastavalt valimilt saadud arvk. Hinnangutele arvutatakse nende seoste järgi param. Hinnangud . Eelis: lihtne arvutus- mõjus hinnang, kuid ei pruugi olla nihutamata ja efektiivne.
Suurima tõepära meetod – leida sellised jaotuse parameetrite väärtused, et antud konkreetse valimi jaoks oleks suurim just nimelt selle valimi saamise P. Eelis: efektiivsus!
Vähimruutude meetod – tavalisim , Eelis: lihtne arvutus, optimaalsus.
Nullhüpotees – kontrollitav väide. Alternatiivne hüpotees- H0-i välistav alternat. väide.
Esim . järku viga – H0 on õige, peetakse valeks. Vea tõenäosus- alfa (olulisuse nivoo) 2. Järku viga – H0 on vale, peetakse õigeks, vea tõenäosus on beeta.
Teststatistik x – kasut hüpoteesi kontrollimiseks.
Lihthüpotees – kui fikseerib üldkogumi jaotuse üheselt.
Testi võimsus= 1-beeta
Hüpoteeside kontroll: 1) Pearsoni x2-test: levinud jaotushüpoteeside kontrollimisel. Teststatistik iseloomustab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotuse vahel histogrammi vahemike vastavate hüpoteetilise ja empiirilise sageduse kaudu.
2) Kolmogrovi-Smirnovi test: kasutab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni vahel.
Võrdlus: K-S tundlikum, ent keerukam rakendada. Pearson : väiksem tundlikkus vigade suhtes, väiksem arvutustöömaht.
Regressiooni- ja disper.analüüs – tegelevad võimaliku seose selgitamisega sisendi x ja väljundi y vahel.
Eksed e anomaaliad – ekslikud katse-v vaatlustulemused, mis tav on eristatavatd õigetest tulemustest, tekib vea-tõrke tõttu katse tegemisel või tulemuse fikseerimisel. Äratundmine: a) statistiline ( formaalne ) b) mittestatistiline ( sisuline )
Mann-Whitney test – mitteparameetriline meetod, valimi homogeensushüpoteesi kontrolliks.
Aegrida – ajas kulgevad prots, sisalduvad juh komp ja häiringud
Valge müra – täiesti juhuslik protsess
Aegrea silumine – aegrea teisendatud variant, kus juhuslikkuse mõju on vähendatud sel teel, et aegrea element asendatakse tema lähendväärtusega, mille hindamisel võetakse arvesse naaberelemente ning neid keskmistatakse.
Libisev keskmine – lähendväärtus rea elemendile x leitakse kui lähiselementide keskväärtus.
Karp-vurrud diagramm – kvantiilid kujutatakse horisontaaljoonega, otsp. Ühendatakse vertikaaljoonega, moodustub karp. Vurrue tippudeks: valimi max ja min väärtused, need ühendatakse karbi serva keskpunktiga.