Rakendusstatistika eksamiküsimused (0)

Rakendusstatistika
Kontrollküsimused 12.2005
1. Tõenäosus ja tõenäosuse põhilised omadused. Tingimuslik tõenäosus. Bayes ’i valem
0  P(A)  1; P(AB) = P(A) + P(B), AB=  või U. Tingimuslik tõenäosus – tõenäosus sündmusele A kui toimus sündmus B - P(A/B) = P(AB) / P(B)
2. Sündmus ja vastandsündmus. Sõltuvad ja mittesõltuvad sündmused. Sündmuste väli
P(A/B) = P(A), P(AB) = P(A)P(B)
3. Sündmuste algebralised operatsioonid . Sündmuste summa ja korrutis.
C = F  D> C =F  D> F>
4. Juhuslik suurus
X = X(e)
5. Jaotusseadus ja selle esitamine. Jaotusfunktsioon F(x) ja tema põhiomadused.
Väärtus x ja tema tõenäosus p.
F(x) juhuslikule suurusele x on tõenäosus, et X võtab väärtuse vähem kui antud arvul x. F(x) = P(Xx).
P(x´ X  x´´) = F(x´´) - F(x´); 0  F(x)  1; F(x1)  F(x2)
6. Tõenäosuse tihedusfunktsioon f(x) ja tema põhiomadused.
f(x) = lim P(xXx+x) / x; F(x) =  f(x) dx
x0
f(x)  0;
7. Binomiaalne jaotus.
PXn =m= Cmn pmqn-m , kus P(F) = 1- p = q ja m = 0, 1, …., n
Sündmuste järgnevus ei= AF AF A, tagasipanekuga skeem
8. Hüpergeomeetriline jaotus
PN,M n, m = CmM Cn-mN-M / CnN. Tagasipanekuta skeem
9. Poisson jaotus
Pt(X=x) = (axe-a) / x! = fP(x,a)
10. Ühtlane (ristkülik) jaotus
f(x) = 1/(b-a)}, kui a  x  b
11. Normaaljaotus . Normeeritud normaaljaotus
12. Eksponentsiaalne jaotus. (Töö)kindlusfunktsioon
f(x) =e-x kui x  0. R(t) = e-t
13. Gammajaotus . Beetajaotus. Logaritmiline jaotus
kui t  0
kui 0  [  1
14. 2 jaotus. F jaotus. Studenti jaotus
f2 (x, n) = Ke-x/2 x(n/2)-1
fF (x, ν1, ν2)
fS (t, ν) = B (1 + t2/ν) (ν +1)/2 T = Z√ν / U

15. Ühe juhusliku argumendi funktsioon

Jaotusfunktsioon y muutujate x alusel
16. Kahe juhusliku argumendi funktsioon F(Z), kui Z = X+ Y
17. Ühtlaste jaotuste summa ja normaaljaotuste summa
f(x)=1/a ja f(y)=1/a intervallis !0 & 2f@
g(z) = 0 kui z  0, g(z) = z/4a2 kui 0  z  2a, g(z) = 1 – z/4a2 kui 2f  z  4a, g(z) = 0 kui z  4a.
Norm jaotusel keskmiste ja dispersioonide summa uuele.

18. Jaotuste kujutamine graafikuna. Histogramm . Polügon

Teoreetiline ja empiiriline
19. Hüpoteesi kontroll, et põhikogum jaotub normaaljaotuse järgi, 2 testiga
Empiiriliste ja teoreetiliste sageduste erinevus; n’i = n h (ui) / D> (ui); 2yf,k ]  (ni – n’i)2 / n’i; k = s – 3;
20. Matemaatiline ootus ja tema omadused
M(X) = xkpk., M(X) = ; M(c) = c; M(X+c) = M(X)+c
21. Dispersioon ja tema omadused
D(X) = M(X -MX)2, D(X) = (xi - x)2 ni / ni; D(X) = M(C - C)2 = 0; D(X+Y) = DX + DY; D(XY) = MX2 MY2 – (MX)2 (MY)2
22. Algmomendid
& A=0; k = MXk, k = 1, 2, ….
23. Keskmomendid
A=X; k = M(X-X)k
24. Momente tootev (genereeriv) funktsioon
Sisaldab endas andmeid kõikidest algmomentidest:
m’(0) = MXetXt=0 = MX = 1
mk’(0) = MXetXt=0 = MXk = k
25. Mediaan, mood, kvartiilid, detsiilid
Mediaan, piir millest paremal ja vasakul asub JS tõenäosusega 0,5. Mood, tihedusfunktsiooni maksimaalkoht. Kvartiil , jaotab tõenäosusvälja neljaks võrdseks osaks
26. Asümmeetria ja ektsessi koefitsiendid
  3  3&   (4  4) – 3
27. Kriitilised piirid
Vasakpoolne kriitiline piir, millest vasakul JS asumise tõenäosus . Parempoolne kr piir. Kahepoolne kriitiline piir, mille sees JS tõenäosusega 1 - .
28. Suurte arvude seadus. Keskpiirteoreem. JS ühildumine tõenäosuse järgi
Suurearvuliste sõltumatute JS aritmeetilised keskmised käituvad nagu nende matemaatiliste ootuste aritmeetilised keskmised. Suurte korduste korral summa käitub kui normaalne JS, lim P29. Tsebõsevi seos ja teoreem. Moivre-Laplace lokaalne ja integraalteoreem
PMX / ).
PPP(n, k)
= φ(z) /
30. Valim . Empiiriline jaotusfunktsioon
Valimi esinduslikkus ja hälbed. Histogramm ja polügon.

31. Kogumi punkthinnangud. Nihutatud ja nihutamata hinnangud

Ühe arvuga, *=f(x1,., xn). Keskmine ja dispersioon. Nihutamata, hinnangu väärtus ja põhikogumi matemaatiline ootus langevad kokku. Keskmine ja s2=n DD/(n-1).
32. Punkthinnangu arvutamise momentide meetod. Valimi keskmise ja dispersiooni arvutamine korrutismeetodiga
Teoreetilise momendid võrdsustatakse empiiriliste momentidega ja leitakse hinnang. 1 ] V1 b 2 ] m2
[D = M*1h+C; DB = [M*2 - (M*1)2 ]h2; M*1 ] !ni ui @ # n; M*2 ] !ni u2i @ # n
33. Punkthinnangu arvutamise momentide meetod. Valimi keskmise ja dispersiooni arvutamine summa meetodil
[D = M*1 h+C; DB = [M*2 - (M*1)2 ] h2, M*1 ] d1 # n; M*2 ] !s1 + 2s2 @ # n ;
d1 = a1 - b1 , s1 = a1 + b1 , s2 = a2 + b2
34. Punkthinnangu arvutamise parima sobivuse meetod
Antud jaotise mitteteada parameetrite väärtuste hinnang seisneb sobivusfunktsiooni maksimumi leidmises.
f(x1, …, xn, ) = ln f(x1, …, xn, ) = ln f(xi, ). Maksimiseerimise tingimus on osatuletis ]0.
35. Matemaatilise ootuse intervallhinnang
[D - t ( / n)  a  [D + t ( / n), kus t ( / n) =  on valimi mahu täpsushinnang> t Laplace funktsioonist ! t @.
36. Dispersiooni ja standardhälbe intervallhinnang
s (1 – q)    s (1 + q) kui q q tabelist n ja  alusel.
37. Statistilise hüpoteesi põhimõte
Parameetrite või jaotuste vastavuse kontrollimine – teoreetiline ja empiiriline. Kontrollkriteerium. Olulisustase (tõenäosustase) . Hüpoteesid Y0 ja Y1.
38. Hüpoteesi t- kriteerium (Z-kriteerium suurte valimite korral)
Kasutatakse kahe keskväärtuse võrdluseks normaaljaotusega kogumist eeldusel, et dispersioonid { ja Y on võrdsed kuigi mitteteada.
Y0 % MX=MY.
& k = n1+n2-2
39. Hüpoteesi F-kriteerium
Kasutatakse kahe dispersiooni { ] Y võrdlemiseks normaaljaotusega kogumist.
Y0 % { ] Y F = s2X / s2Y; m1 = n1-1; m2 = n2-1.
40. Hüpoteesi 2-kriteerium
On kontrolliks, kas JS rahuldab antud jaotusseadust F0(x). Yj% FX(x) = F0(x)
& m = k-1>
41. Kolmogorov-Smirnovi kriteerium
Kriteeriumiks teoreetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus
42. Kahe normaalse põhikogumi dispersiooni võrdlemine
Valimi parandatud dispersioonid s2X ja s2Y. Vajalik on võrrelda neid dispersioone
Y0 % D(X) = D(Y) Fyf,k = s2max / s2min
43. Valimi parandatud dispersiooni võrdlemine põhikogumi tõese dispersiooniga
Valimi maht n parandatud dispersiooniga s2.
Y0 % 2 ] 20 2yf,k ] (n-1) s2 / 20
44. kahe põhikogumi, mille dispersioonid on teada, keskmiste võrdlemine (suured sõltumatud valimid )
Valimi suurused n>30 ja m>30 valimi keskmistega x ja y ja teada dispersioonidega D(X) ja D(Y).
Y0 % M(X) ] M(Y); Zyf,m
45. kahe põhikogumi, mille dispersioonid ei ole teada kuid on eeldatavalt võrdsed, keskmiste võrdlemine (väikesed sõltumatud valimid)
Valimi mahud n k = n-1.
50. Kahe valimi mitteparameetriline võrdlemine. Hüpoteesi kontroll Wilcoxoni kriteeriumi abil
Ei vaja põhikogumi jaotuse teadmist, antud valimi paarid. Hindab kogumite ühtsust.
51. Ühefaktorilinr dispersioonanalüüs ( ANOVA test)
Hindab faktorite mõju grupi keskmistele grupivaheliste ja grupisiseste hälvete kaudu.
Sj,o ] & Safrn ]
Fyf,k = s2afrn / s2jcn > s2jcn ] Sjcn / p (q-1), s2afrn ] Safrn / (p-1)
52. Regressioonanalüüs
y =  +x+;
53. Lineaarne korrelatsioon . Mittelineaarne korrelatsioon. Tasemeline korrelatsioon
yx = Ax2 + Bx + C. Kaks taset andmeid. Spearman taseme korrelatsiooni koefitsient
54. Paari regressiooni arvutamine vähimruutude meetodil. Meetodi hälbed
x’i = xj -x; y’i = yj -y, b =  x’i y’i /  (x’i)2; x’i y’i =  xi yi - n xy; (x’i)2 =  (xi)2 - n x2.
Dispersioon s2b= s2 / (x’i)2; s2a=
55. Regressioonijoone usaldusintervallid
s2p =
56. Andmetöötluse robustsed meetodid
Eksete suhtes vähetundlikud
57. Aegread
Iga rea liige seotud ajaga . Keskmine kasvutempo
. Aegridade filtreerimine (silumine)
58. Juhuslike suuruste mudeleerimine Monte- Carlo meetodiga
59. eksete hindamine valimis. Grubbs meetod
60. Rakendusstatistika rakendusi inseneritegevuses