Turbulentne voolamine .Re>-1000. Sisehõõrdeteguri e viskoossuse ühikuks on (pa s)(paskalsekund). Üleminukut laminaarslet voolamiselt turbulentsele voolamisele iseloomustab Reinholdsi arv.kriitiline Reinholdsi arv Rek=1000 5.Isokooriline protsess- Sellel protsessil jääb konst ruumala (V=const) t/p=const p1/p2=T1/T2 p-rõhk T- temperatuur Temp tõusmisel 10C võrra suureneb iga gaasihulga rõhk 1/273 võrra selle gaasihulga rõhust temp 00C Variant2 1.Newtoni seadused- Kulgliikumise dünaamika-Dünaamika puhul lisandub liikumisele kaks põhisuurust: jõud ja mass .Jõud on iga põhjus ,mis kutsub esile keha kiireneva v aeglustuva liikumise.Mass on ainehulk antud kehas .m 0-seisumass ,c- valguskiirus ,v-kiirus m=m0/ (1 - v / c) N 1. -iga keha seisab paigal v liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni ,kuni välisjõud seda olekut ei muuda.N 2.seadus-keha kiirendus on võrdelises seoses sellele kehale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline selle keha massiga a=F/mN 3
0 lt=l0(l+αt) lt-keha pikkus erinevatel temperatuuridel algpikkusel l0 järgi. Suurust β ,mis isel 1.Newtoni seadused- Kulgliikumise dünaamika-Dünaamika puhul lisandub ruumipaisumise sõltuvust keha ainest ja välistingimustest ,nim liikumisele kaks põhisuurust: jõud ja mass .Jõud on iga põhjus ,mis kutsub esile ruumipaisumisteguriks.β=3α Vt=V0(l+βt) Ruumipaisumistegur näitab ,kui suure keha kiireneva v aeglustuva liikumise
ds dv v= a= dt dt 9. On antud Galilei teisendused. Joonistage nendele teisendustele vastavad taustsüsteemid ja leidke seos kiiruste vahel. 10. Kujutage joonisel, kus on kujutatud ringjooneline trajektoor järgmised suurused: kohavektor, joonkiiruse vektor, pöördenurk, pöördenurga vektor, nurkkiiruse vektor. 11. Andke nurkkiiruse ja nurkkiirenduse definitsioonvõrrandid. Milline on kiireneva pöördliikumise liikumisvõrrand. Kasutage kiireneva kulgliikumise liikumisvõrrandit eeskujuna. kiiruskiirendus võrrand 12. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. dr = d × r v = × r 13. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. a = at + an ehk kogukiirendus = tangentsiaalkiirendus + normaalkiirendus 14.Sõnastage Newtoni seadused ja andke ka valemid. 1. 2
kiiruste vahel. Asja mõte on see, et kõik inertsiaalsed taustsüsteemid onnendes kulgevate mehaanikaprotsesside kirjeldamisel samaväärsed. 21. Kujutage joonisel, kus on kujutatud ringjooneline trajektoor järgmised suurused: kohavektor(r), joonkiiruse vektor(v) , pöördenurk(), pöördenurga vektor, nurkkiiruse vektor(). 22. Andke nurkkiiruse ja nurkkiirenduse definitsioonvõrrandid. Milline on kiireneva pöördliikumise liikumisvõrrand. Kasutage kiireneva kulgliikumise liikumisvõrrandit eeskujuna. 23. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. d(f) - lõpmata väike suurus/protsess, mille käigus võib leida üha väiksemaid suurusi 24. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. 25.Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. 26
Boyle´I- Mariotte´I ja Gay-Lussaci seadu-sed on ligikaudsed. Gaasi, mis käitub nii nagu võrrandid: pV=const (t=const), V=V 0(1+t) (p=const) ja p=p0(1+t) (V=const) nim. ideaal-seks. Nendest valemitest tuleneb ideaalse gaasi oleku võrrand: pV=m/µRT. §63. Gaaside molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand. p=2/3n=2/3n mv2/2. See võrrand gaaside kineetilise teooria põhi-võrrand. Selle järgi on gaasi rõhk võrdne 2/3-kuga ruumalaühikust sisalduvate molekulide kulgliikumise kin. energiast. Sellest valemist järeldub, et konstantse n korral on rõhk võrdeline molekuli kulgliiku-mise keskmise kin. energiaga . Ideaalse gaasi temperatuuriskaa-la järgi mõõdetud temperatuur T def.-kse kui suurus, mis on võrdeli-ne ideaalse gaasi rõhuga jääval ruumalal. Siit järeldub, et temp. T on võrdeline molekuli kulgliikumise keskmise kin. en.-ga . Võrdeteguri leidmiseks suurusi T ja ühendavas võrrandiks kõrvu-tame võrrandit p=2/3n=2/3n mv2/2 ideaalse
paralleelselt, normaalkiirendusevektor on kiirusvektoriga risti. Kuna tangentsiall ja normaalkiirenduse vektorid on omavahel risti, siis summaarse kiirenduse moodul= Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. Pöördenurga vektoriks nim pöördliikumise korral niisugust vektorit, mille moodul võrdub läbitud pöördenurgaga ja mis on suunatud piki pöörlemistelge, määratakse kruvi reegli abil- kui kruvi pöördliikumise suund ühtib keha pöörlemise suunaga, siis kruvi kulgliikumise suund ühtib pöördenurga vektori suunaga. Pöörleva keha liikumisel piki pöörlemistelge- vastupäeva e pos. suunas pöörlemisel on pöördenurga vektor suunatud vaatlejast eemale, päripäeva e neg. suunas pöörlemisel vaatleja poole. Nurkkiiruse vektoriks nim niisugust vektorit, mille moodul võrdub nurkkiirusega kui pöördenurga tuletisega aja järgi, suund ühtib pöördenurga vektoriga. Vektorid v,r on omavahel risti, moodulid on seotud: v=r. Pöörleva keha punkti kiirenduse valem:
jõud. Jõumoment punkti suhtes on märgiga suurus. Märgi määrab pöördesuund, mille suhtes tuleb varem kokku leppida. inertsimoment massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Tema roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Punktmasside süsteemi inertsimoment avaldub kujul , kus ri on punktmassi mi kaugus pöörlemisteljest. Pideva massijaotusega keha puhul asendub summa integraaliga , kus on keha tihedus, dV on ruumalaelement ja integreerimine toimub üle kogu keha ruumala. · Inertsimomendi valem: rakendused. Keha Inertsimomendi
MEHAANIKA. 2.KINEMAATIKA ALUSED. Kinemaatika uurib kehade liikumist. Eristatakse kahte liiki liikumist : kulgliikumine ja pöördliikumine. 2.1.Kulgliikumise kinemaatika Kulgliikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleelseks iseendaga. 2.1.1.Sirgjooneline liikumine Füüsikaliselt kõige lihtsamalt kirjeldatav liikumine: trajektoor on sirge, kiirus ei muutu! Ühtlasel liikumisel läbitakse mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused: v = konstantne 2.1.2.Ühtlane ringliikumine on keha või masspunkti konstantse kiirusega liikumine mööda ringjoont . Ühtlane rigjooneline liikumine on liikumine konstantse kiirendusega mis on alati suunatud ringjoone keskpunkti. r tähistab siin ringjoone raadiust, v tähistab kiirust ja ω nurkkiirust. See on näide olukorrast, kus keha liigub ühtlase kiirendusega, kuid selle kiirus ei muutu, sest antud juhul on kiirenduse efekt keha liikumise suuna muutmine. 2.1.3.Ühtlaselt muut...
Siiski on veerehõõrdejõud tavaliselt piisavalt väike. Lihtsamate probleemide lahendamisel jäetakse veerehõõrdejõud arvestamata. Hõõrdumisel on kaks põhjust: pindade ebatasasus ja aineosakeste vahelised tõmbejõud. Hõõrdumise ületamiseks tehtav töö läheb kehade siseenergia suurendamiseks ehk kehade soojendamiseks. 13.Masskese ja raskuskese. Tasakaalu püsivus. Keha masskeskmeks nimetatakse selliste jõudude mõjusirgete lõikepunkti, mis kutsuvad esile keha kulgliikumise. Kui keha liigub kulgevalt, siis kehale rakendatud kõigi jõudude resultandi mõjusirge läbib keha massikeset. Raskuskese on punkt, mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultandi mõjusirge keha igasuguse asendi korral. Joonis 13.1 Millistes suundades peavad olema suunatud jõud, et keha hakkaks kulgevalt liikuma. Iga jõud, mille mõjusirge ei läbi seda punkti, kutsub esile keha pöördumise.
liikumisvõrrand. Kasutage kiireneva kulgliikumise liikumisvõrrandit eeskujuna. Gravitatsiooniline 10 1 Eraldame muutujad ja taastame vektorid
M= kg/mol 2. Ideaalse gaasi mudel, milliseid reaalseid gaase kirjeldab kõige paremini? Ideaalgaas on gaas, mille molekulidel puuduvad mõõtmed ja molekulide vahel ei mõju jõude. Ideaalgaasi molekulid põrkuvad nagu tühisväikeste mõõtmetega elastsed kerakesed. Kõige paremini kirjeldab kuumi ja hõredaid gaase. 3. Järeldused molekulaarkineetilise teooria põhivõrrandist. Gaasi rõhk on võrdeline gaasimolekulide konsentratsiooniga ja kulgliikumise keskmise energiaga (gaasi molekulide keskmise kin.energiaga). Rõhk on seda suurem mida rohkem molekule ja energiat. 4. Termodünaamiline süsteem, selle olek ja tasakaaluolek. Makroskoopilist keha või kehade rühma, mis on piiritletud piirpinnaga ja on eristub ümbritsevast keskonnast. Termodünaamilise süsteemi oleku parameetrid on T,P,V- temp, rõhk, ruumala. Muundumatute välistingimustes läheb termodünaamiline süsteem tasakaaluolekusse.
olekut. Temperatuur on üheselt määratud molekuli siseenergia mõõduks, sest ideaalses gaasis molekulide vaheline potentsiaalne energia puudub. · Energiahulka, mida keha soojusvahetuse teel saab või ära annab, nim soojushulgaks (tähistatakse Q, mõõtühikuks on dzaul (J)). Soojus liigub alati soojemalt kehalt külmemale. · Ideaalse gaasi puhul siseenergia koosneb ainult molekulide kulgliikumise kineetilisest energiast. Ideaalse gaasi temperatuur... · Sellist protsessi, kus üks keha annab soojust ära ja teine saab juurde nimetatakse soojusvahetuseks. Soojusvahetusel külmal kehal liikuvate molekulide ja soojal kehal liikuvate molekulide vaheline vastastikmõju. Selle tulemusena molekulide kineetilised energiad ühtlustuvad. Selle kohta öeldakse, et kehad saavutavad soojusliku tasakaalu.
18. Vektorite skalaarkorrutis projektsioonides. = + + 19. Vektorite vektorkorrutise definitsioon, valem ja joonis. Kruvi reegel. Kahe vektori ja vektorkorrutis × 1) mille moodul võrdub nende vektorite nurga siinuse korrutisega: | × | = ||| | sin , 2) mis on mõlema teguriga risti ja 3) mille suund määratakse kruvi reegliga. Kruvi reegel: Kui esimese teguri pööramine teise teguri peale mööda lühimat teed annab kruvi pöördliikumise suuna, siis kruvi kulgliikumise suund annab vektorkorrutise suuna. Kruvi reeglist järeldub vektorkorrutise antikommutatiivsus - tegurite järjekorra vahetamisel muutub vektorkorrutise märk vastupidiseks: × = - × 20. Keha kiirusvektori definitsioonvalem ja selle esitus projektsioonides. Keha kiirusvektor tema kohavektori tuletis aja järgi. = 21. Keha kiirendusvektori definitsioonvalem ja selle esitus projektsioonides. Keha kiirendusvektor tema kiirusvektori tuletis aja järgi
Massiga m ja raadiusega R õhuke rõngas: I0 = m R². Homogeenne ketas (silinder) raadiusega R: I0 = ½ m R². Homogeenne kera (sfäär) raadiusega R: I0 = m R². Risttahukas külgedega a, b, c: Ioz = m (a² + b²), Ioy = m (a² + c²), Iox = m (b² + c²). · Kera, silinder ja rõngas kaldpinnal. o v(kera) 1,2 . o v(silinder) 1,15 . o v(rõngas) . v- kulgliikumise kiirus, g - 9,8 m/s², h kaldpinna kõrgus. Kulgliikumise kiirus ei sõltu massist ega raadiusest, sõltub kaldpinna kõrgusest ja massi jaotusest pöördkehas (mida suurem inerts, seda vähem energiat jätkub kulgliikumisele). o Kui keha ei veere, vaid libiseb/kukub, siis valem: v = . · Steineri lause. o Kui pöörlemistelg nihutatakse rööplükkega kaugusele b esialgsest teljest, siis
r r an O Joonis kujutab summaarse kiirenduse määramist kiireneva ringliikumise korral. Aeglustuva ringliikumise korral oleks tangentsiaalkiirenduse vektor suunatud kiirusvektorile vastupidises suunas. 5 2.4 Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. Sellest, et kulgliikumise põhjalikumaks iseloomustamiseks tuleb peale läbitud teepikkuse teada ka suunda, tuleneb kulgliikumist kirjeldavate suuruste – nihe, kiirus ja kiirendus – vektoriseloom. Samamoodi ei piisa ka pöörde täpsemaks kirjeldamiseks ainuüksi pöördenurga teadmisest, tuleb teada ka pöörlemistelje asendit. Seega defineeritakse analoogiliselt nihkevektorile kulgliikumise korral pöördenurga vektor pöördliikumise korral. r
on 22.4 liitrit. Molekulaar-kineetilise teooria põhivõrrand See võrrand seob gaasi molekulide kineetilise energia gaasi rõhu ja ruumalaga. Ideaalse gaasi rõhu ja ruumala korrutis on võrdne kahe kolmandikuga kõikide molekulide kineetilisest energiast: 2 2 pV = n _= Wk , (5) 3 3 kus n - molekulide arv; - ühe molekuli keskmine kineetiline energia; Wk - kõikide molekulide kulgliikumise kineetiline energia. Arvestades olekuvõrrandit (4), võime teha teisenduse 2 m n n _= R T= R T=n k T , (6) 3 µ N kus N - Avogadro arv; k = R / N = 1.38×10 -23 J/K - Boltzmanni konstant. Ülekandenähtused Ülekandenähtusteks nimetatakse tasakaalustamata süsteemis toimuvaid protsesse. Tasakaalustamata on aga selline süsteem, kus temperatuur, rõhk, molekulide tihedus jne. punktist punkti muutuvad. (1) Difusioon.
suunatud lehe tasandiga risti. Seda arvestades defineeritakse jõumomendi vektor M O , mille moodul arvutatakse valemist (6.3) ja mis on suunatud piki pöörlemistelge. Tema täpsem suund määratakse kruvi reegliga kui jõud F mõjutab pöörlemist ümber punkti O kruvi pöördliikumise sihis, siis tema moment punkti O suhtes on suunatud kruvi kulgliikumise sihis. MO r O F Nii näiteks mõjutab vaadeldaval joonisel jõud F pöörlemist päripäeva, mistõttu tema momendi vektor on suunatud joonise sisse.
võimsus P Watt W 1W = 1 J/s = 1 Nm/s P=Q×p temperatuur T, Kelvin K 0°C = 273 K Celsiuse järgi t, Celsius °C 0 K = -273°C Sele 2.2 Füüsikaliste suuruste tähistus ja mõõtühikud 13 Tallinna Tööstushariduskeskus Hüdraulika teoreetilised alused selel 2.3 on toodud analoogia kulgliikumise (hüdrosilinder) ja pöörleva (hüdromootor) vahel: Hüdrosilinder Hüdromootor Parameeter Tähistus SI- ühik Parameeter Tähistus SI- ühik pikkus s s m pöördenurk rad pöörlemis- f 1 kiirus s
20. PÖÖRLEVA KEHA KINEETILINE ENERGIA. INERTSIMOMENT. STEINERI LAUSE. IMPULSIMOMENT Pöörleva keha kineetiline energia on võrdeline nurkiiruse ruuduga. Pöördliikumise kineetiline energia Ekp=Iω2/2 Inertsimoment on massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Selle roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset ) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + ml2 Ringliikumise kirjeldamisel kasutatakse ka impulsimomendi L mõistet, mis on
Momendi põhivalem: , kus on jõu õlj ja on jõud. Jõumoment punkti suhtes on märgiga suurus. Märgi määrab pöördesuund, mille suhtes tuleb varem kokku leppida. - Inertsimoment - massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Tema roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Punktmasside süsteemi inertsimoment avaldub kujul , kus ri on punktmassi mi kaugus pöörlemisteljest. Pideva massijaotusega keha puhul asendub summa integraaliga , kus on keha tihedus, dV on ruumalaelement ja integreerimine toimub üle kogu keha ruumala. - Keha Inertsimomendi
Momendi põhivalem: , kus on jõu õlj ja on jõud. Jõumoment punkti suhtes on märgiga suurus. Märgi määrab pöördesuund, mille suhtes tuleb varem kokku leppida. - Inertsimoment - massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Tema roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Punktmasside süsteemi inertsimoment avaldub kujul , kus ri on punktmassi mi kaugus pöörlemisteljest. Pideva massijaotusega keha puhul asendub summa integraaliga , kus on keha tihedus, dV on ruumalaelement ja integreerimine toimub üle kogu keha ruumala. - Keha Inertsimomendi avaldis
3) Kulgliikumise dünaamika põhimõisted •Mass (+ mõõtühik) Mass m on kehade inertsusemõõt. Mass on skalaarne suurus [m]SI =1kg •Inerts (+ inertsus) Inertsus on keha omadus säilitada oma liikumisolekut •Inertsiaalne taustsüsteem Samal ajal kõik inertsiaalsed taustsüsteemid on absoluutselt ekvivalentsed ja ükski mehaaniline katse (antud taustsüsteemi raames) ei võimalda kindlaks teha, kas süsteem liigub ütlaselt sirgjooneliselt või on paigal. Inertsiseaduse kontroll võimaldabki kindlaks teha, kas taustsüsteem liigub ühtlaselt sirgjooneliselt (või on paigal) või mitte. •Jõud (+ mõõtühik) Jõud on ühe keha mõju teisele, mille tulemusena muutub kehade liikumisolek või nad deformeeruvad. Jõud on alati vektorsuurus. (F)SI=1N •Newtoni 3 seadust (+ valemid ja joonised) Iga keha liikumisolek on muutumatu seni kuni kehale ei mõju mingit jõudu või resultan...
suhtes ja kõigi süsteemis olevatele kehadele vastastikku mõjuvatest jõududest välises jõuväljas. Elektrivälja potentsiaal - füüsikaline suurus, mis võrdub mingisse elektrostaatilise välja punkti asetatud elektrilaengu potentsiaalse energia ja laengu suuruse suhtega. 3. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Selle roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Steineri lause: Kui on teada keha inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes, siis saab arvutada tema inertsimomendi sellega paralleelse telje suhtes valemiga, kus m on keha mass ja l telgede vaheline kaugus. 4. Vedelik on üks neljast aine agregaatolekust. Vedelikuna on aine voolav ja selle kuju on tavaliselt piiritletud anuma kujuga, mida ta täidab. Pindpinevus on pinnanähtus, kus vedeliku pinnakiht käitub kui elastne kile
Jäävuse seaduste universaalne kehtivus nii makro- kui mikromaailmas on tingitud nende lahutamatust seotusest ruumi ja aja sümmeetriaomadustega: ruumi homogeensus impulsi jäävus, ruumi isotroopsus impulsimomendi jäävus, aja homogeensus mehhaanilise energia jäävus. INERTSMOMENT JA PÖÖRDLIIKUMISE DÜNAAMIKA PÕHIVÕRRAND Lõplike mõõtmetega keha pöörlemise dünaamika. Kui me tegime kulgliikumise valemeid, märkisime, et keha liikumise kirjeldamiseks piisab ühe punkti liikumisest, kuna kõik teised liiguvad samamoodi. Pöörlemist eristab kulgliikumisest just see, et samasuguse liikumise tingimus pole enam täidetud. Iga pöörleva keha punkt liigub kulgevalt, kuid nende trajektoorid ruumis on erinevad. Kuna keha jääb pööreldes siiski tervikuks, on need trajektoorid aga omavahel seotud -
M NA N molekulide arv, NA Avogadro arv Aine N kontsentratsioon n= N molekulide arv, V aine ruumala V Ideaalne gaas Ideaalseks nimetatakse gaasi, mille molekulide vastastikmõju on tähtsusetult väike. Gaasi temperatuur 3 E molekulide kulgliikumise keskmine kineetiline energia E = kT k Boltzmanni konstant, T gaasi absoluutne temperatuur 2 Ideaalse gaasi 3 m m gaasi mass, M gaasi molaarmass, siseenergia U = N E = RT 2M R universaalne gaasikonstant, T gaasi temperatuur
Pöörlemistelg O vabalt valitav Jõumoment jõuõla ja jõumooduli korrutis positiivne, kui jõud pöörab keha päripäeva negatiivne, kui jõud pöörab keha vastupäeva tähis M, ühik Nm Jõuõlg ristlõigu pikkus jõumõjusirgest pöörlemisteljeni tähis d, ühik m M ( F 1 )=d 1 F 1 M ( F 2 )=-d 2 F 2 d 1 F 1-d 2 F 2=0 13. Massikese ja raskuskese. Tasakaalu püsivus. Massikese e raskuskese jõudude, mis kutsuvad esile keha kulgliikumise, mõjusirgete lõikepunkt. Keha tasakaal on püsib, kui tema väiksel kõrvalekaldumisel tasakaaluasendist, toob kehale rakendatud jõudude resultant ta sellesse asendisse tagasi. Raskuskese madalamal, kui kõigis teistes asendites. Keha tasakaal on ebapüsiv, kui tema väikesel kõrvalekaldumisel kasakaaluasendist viib kehale rakendatud jõudude resultant ta sellest asendist eemale. Püsiva tasakaalu korral on keha raskuskese madalamal kui kõigis teistes võimalikes asendites.
M NA N molekulide arv, NA Avogadro arv Aine N kontsentratsioon n= N molekulide arv, V aine ruumala V Ideaalne gaas Ideaalseks nimetatakse gaasi, mille molekulide vastastikmõju on tähtsusetult väike. Gaasi temperatuur 3 E molekulide kulgliikumise keskmine kineetiline energia E = kT k Boltzmanni konstant, T gaasi absoluutne temperatuur 2 Ideaalse gaasi 3 m m gaasi mass, M gaasi molaarmass, siseenergia U = N E = RT 2M R universaalne gaasikonstant, T gaasi temperatuur
koostisosade vastastikuse seose ja sisemise liikumise energia). 27.Ideaalse gaasi olekuvõrrand. Ideaalne gaas on selline gaas, mille osakesed on punktmassid ning mille vahel vastastikmõju puudu. Ideaalgaasi võrrand seob omavahel gaasi olekuparameetreid. pV=nRT, kus p-gaasi rõhk(Pa), V-gaasi ruumala (m3), n-gaasi moolide arv (mol), R-universaalne gaasikonstant 8,314 J/K*mol, T-gaasi temperatuur (K) 3 kT 2 kulgliikumise energia 28.Isoprotsessid. Isoprotsessiks nim oleku muutumist, milles mingi olekut iseloomustav parameeter jääb konstantseks. Isokooriliseks nimetatakse protsessi, kus gaasi ruumala on konstantne p1 V 1 p2 V 2 V=const, siis = T1 T2 Isotermiliseks nimetatakse protseessi, kus gaasi temperatuur on konstantne T=const, siis p1V1=p2V2 Isobaariliseks nimetatakse protsessi, kus gaasi rõhk on konstantne
Rakendusalad: reaktiivliikumine (re- + activus -- ladina k vastu + tegutsev), mida kasutatakse nii tehnikas kui ka mõne looma poolt looduses. Selleks et paigalt liikuma pääseda, on vaja vastastikmõju -- teist keha, millest end eemale tõugata, nii et see vastavalt Newtoni III seadusele sama suure jõuga vastu mõjuks. Just tänu sellele saavadki kehad liikuma hakata. Jalad tõukavad teekatet, aerud vett, lennukipropeller õhku. Pöördliikumine. Kui kulgliikumise hulka nimetatakse lihtsalt impulsiks, siis pöördliikumise hulka nimetatakse pöördimpulsiks ehk impulsimomendiks. Käte liigutamine muudab impulsimomendi jäävuse tõttu pöörlemiskiirust. Sarnaselt impulsiga on ka impulsimoment jääv. Kehtib pöörlemishulga ehk impulsimomendi jäävuse seadus. Välismõjude puudumisel säilitab süsteem oma pöörlemishulga ja sellega koos ka pöörlemistelje asendi. Sellepärast ei kukugi pöörlev vurr ja veerev rõngas ümber.
Kiirus Puntki asukoha ruumis määrab raadiusvektor r. Aja ja raadiusvektori juurdekasvu abil saame r moodustada suhte . Antud juhul sõltuvad vektori moodul ja suund ajavahemiku t t suurusest.. Kui seda vähendada, siis väheneb ka r. St et t nullile lähenemisel nullile läheneb antud suhe teatud piirväärtusele, mida nimetatakse liikumise kiiruseks- r dr v = lim . Kiirust võib määrata ka raadiusvektori tuletisena aja järgi- v = . Kiirus on t 0 t dt vektoriline suurus. Teelõik s on üldjuhul erinev suuruse poolest nihke moodulist r . Kui aga vaadelda väikestele ajavahemikele t vastavaid teelõike s , siis teelõik ja nihke r s ds moodul ...
ei sõltu üheski ruumipunktis ega üheski taustsüsteemis keha liikumisest. Aeg on skalaarne suurus. Keha liikumise iseloom võib oluliselt sõltuda taustsüsteemi valikust. Lihtsuse huvides võib teatud tingimustel jätta keha mõõtmed arvestamata ja vaadelda keha punktmassina. Joont, mida mõõda keha liigub, nimetatakse trajektooriks. Trajektoori kuju järgi liigitatakse liikumist kulgliikumiseks ja kõverjooneliseks liikumiseks. Kulgliikumise korral jääb kehaga jäigalt seotud sirge alati paralleelseks iseendaga. Kõverjoonelise liikumise üks liik on ringjooneline liikumine. Liikumist kirjeldavad teepikkus ja nihe. Teepikkus on keha poolt läbitud vahemaa mõõdetuna mõõda trajektoori, Nihe on kaugus keha algasukohast lõppasukohta. Teepikkus on skalaarne suurus, nihe on vektor. Kinemaatika põhisuurusteks on punktide kiirused ja kiirendused, aga ka punktide liikumise trajektoorid
Mool võrdub ainehulgaga, milles osakeste arv võrdub 12g süsiniku aatomite aruvuga. 6 Termodünaamika alused Entroopia on energia kvaliteeti iseloomustav suurus. Mida suurem on entroopia väärtus, seda madalam on energia kvaliteet. Siseenergiaks U nim keha koostisosakeste ja väljade vastastikmõju ning osakeste liikumise kin energia summat; Ideaalse gaasi siseenergiaks nim molekulide kulgliikumise keskmist kineetilist energiat. üheaatomilise gaasi korral Soojushulk - Soojusmasin on masin, kus siseenergia muundub mehaaniliseks energiaks. Termodünaamika I printsiip süsteemile ülekandunud soojushulga arvel suureneb selle siseenergia ja süsteem teeb mehaanilist tööd. Q=U+A Termodünaamika II printsiip soojus ei saa iseenesest kanduda külmalt kehalt soojemale kehale. 7
Harvem on erinev molekuli ehitus, näiteks hapniku allotroopsetel erimitel O (monohapnik), O2 (dihapnik), O3 (trihapnik ehk osoon) ja O4 (tetrahapnik ehk punane hapnik). 6.7.8.9 !!!!!!! 5.01875 X 10^22 atoms 5) 1. Inertsimoment on massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Selle roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel.Inertsimomendi mõõtühik on kilogramm korda meeter ruudus (kg·m²). 2. 3. Seisulaine ehk seisev laine ehk seisevlaine on laine, mille korral võnkumiste energia levikut ei toimu. Seisulaine tekib juhul, kui laineid juhtiva keha otsale lähenev laine ning otsalt tagasi peegeldunud laine tugevdavad teineteist interferentsil. Seisulaine iga punkt võngub kindla amplituudiga. Punkte, kus amplituud on maksimaalne, nimetatakse seisulaine paisudeks
Pöörleva keha kõik punktid liiguvad ringjooni mööda, mille keskpunktid asuvad ühel sirgel, mida nimetatakse pöörlemisteljeks. Reaalsete kehade kõiki omadusi on väga raske, kui mitte võimatu kirjeldada, sest neid omadusi on väga palju. Seepärast tegeldakse füüsikas, nagu teisteski loodusteadustes, kehade lihtsustatud kujutistega, millel on säilitatud vaid antud probleemi käsitlemisel vajalikud omadused. Neid kujutisi nimetatakse mudeliteks. Kulgliikumise kirjeldamisel kasutatakse mehhaanikas tavaliselt punktmassi mudelit, milles on säilitatud vaid üks keha omadus selle inertsust kirjeldav mass, isegi geomeetrilistest mõõtmeest on loobutud, kogu mass loetakse koondunuks ühte punkti. Punktmassi asukohta saab kirjeldada kolme arvuga koordinaatidega, punktmassi trajektoor on täpses matemaatilises mõttes joon. Pöörlevat keha võib vaadelda punktmassina vaid suurelt kauguselt, kui keha üksikute punktide liikumine
1. Vektorite liitmine ja lahutamine (graafiline meetod ja vektori moodulite kaudu). Kuidas leida vektorite skalaar- ja vektorkorrutis? Graafiline liitmine: Kolmnurga reegel – eelmise vektori lõpp-punkti pannakse uue vektori algpunkt. Vektorite liitmisel tuleb aevestada suundasid. Saab kuitahes palju vektoreid kokku liita. Rööpküliku reegel – vektorite alguspunkt paigutatakse nii, et nende alguspunktid ühtivad. Saab ainult kahte vektorit kokku liita. ax – x-telje projektsioon ay – y-telje projektsioon az – z-telje projektsioon i, j, k – vektori komponendid ⃗a + b⃗ =i⃗ ( a x + bx ) + ⃗j ( a y +b y ) + ⃗k (a z +b z ) Skalaarkorrutis: ⃗a ∙ ⃗b=|⃗a||b⃗| cosα=a x b x +a j b j +a z b z Kui suudame ära näidata, et vektorid on risti, siis võime öelda, et skalaarkorrutis on 0. ⃗ ⃗ Vektorkorrutis: |a⃗ × b|=¿ ⃗a∨∙∨b∨sinα Vektorid on võrdsed, kui suund ja siht on sama. Samasihilised võivad olla erisuunalised. ...
MEHAANIKA JA MOLEKULAARFÜÜSIKA PÕHIMÕISTED NING SEADUSED K. Tarkpea Füüsika käsitleb looduse kõige üldisemaid nähtusi ja seaduspärasusi. Need ongi füüsikalised objektid. Objekt on see, millele tegevus on suunatud. Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti mõõdetav iseloomustaja (karakteristik). Füüsika objekt (loodusnähtus) on olemas ka ilma inimeseta. Füüsikaline suurus on inimlik vahend objekti kirjeldamiseks. Suuruse mõõtmine on võrdlemine mõõtühikuga. Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem SI kasutab 7 füüsikalist suurust põhisuurustena. Nende suuruste mõõtühikud on põhiühikud. Kõik teised suurused ja ühikud on määratud vastavalt põhisuuruste ning põhiühikute kaudu. Põhisuurused on: pikkus, aeg, mass, aine hulk, temperatuur, voolutugevus ja valgustugevus. Nende ühikud on vastavalt: meeter, sekund, kilogramm, mool, kelvin, amper ja kandela. Skalaarne suurus on esitatav vaid ühe mõõtarvuga, millele lisandub mõõtühik. Skalaarse...
Puuduseks – jääkdeformatsioon ja magnetilise läbitavuse sõltuvus temperatuurist. Induktsioonandurid. Induktsioonandurites kiirus muundatakse ekvivalentseks emj-ks. e = -ω(dΦ/dt); (3.2.5) ω– anduri mähise keerdude arv; dΦ/dt - magnetvoo muutumise kiirus, proportsionaalne mähise liikumise kiirusele; Joonisel 0.2.11 on toodud induktsioonandurite erinevad variandid. Joonis 0.2.11 a ja b – vastavalt pooli 1 kulgliikumise kiirus või pöörlemiskiirus muudetakse elektrimotoorseks jõuks. Joonisel 0.2.11c ferromagnetilise südamiku pöörlemisel muutub magnetahela magnetiline takistus, järelikult ka magnetvoog, mis läbib liikumatut pooli 1. Tulemusena poolis indutseeritakse EMJ, proportsionaalne pöörlemissagedusele. Andur joonisel 0.2.11a on ette nähtud mehaaniliste võngete (vibratsiooni) mõõtmiseks, andurid b ja c on tahhogeneraatorid ja kasutatakse mitmesuguste mehhanismide
Mehaanika 4. Newtoni seadused I seadus: On olemas sellised taustsüsteemid, mille suhtes liikuvad kehad säilitavad oma kiiruse jäävana, kui neile ei mõju teised kehad või teiste kehade mõjud kompenseeruvad. Järeldused: *Taussüsteem, kus see seadus kehtib, on inertsiaalne (Maa suhtes paigal või liiguvad jääva kiirusega). Ka heliotsentriline tausüst (süst., mille keskpunkt ühtib Päikesega ning mille teljed on suunatud vastavalt valitud tähtedele) on inertsiaalne. Seega, iga süst., mis liigub heliotsentrilise taussüst suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt, on inertsiaalne. Maa liikumine Päikese ja tähtede suhtes on kiirendusega liikumine (ringliikumine) ei ole inertsiaalne (kuigi vahel võib nii vaadelda, sest kiirendus on väga väike). *On olemas ka teissuguseid taustsüsteeme, kus see seadus ei kehti mitteinertsiaalsed taustsüst-d (keha kiirus muutub ilma, et teda mõjutaks mingi teine keha näit kui buss hakkab järsku liikuma, siis...
Füüsika on loodusteadus, mis uurib loodust kõige üldisemas mõttes: kõigi mateeriavormide üldisi omadusi. Füüsikud uurivad aine ja jõudude vastasmõju. Optika on füüsika haru, mis kirjeldab valguse käitumist ja omadusi ning vastasmõju ainega. Optika seletab optikanähtusi. Tavaliselt kirjeldab optika nähtava, infrapunase ja ultravioletse valguse nähtusi. Et aga valgus on elektromagnetkiirgus, siis ilmnevad analoogilised nähtused ka röntgenikiirguse, mikrolainete, raadiolainete ning teiste elektromagnetkiirguse liikide korral. Valgusallikas on valgust kiirgav keha. Valgusallikaid liigitatakse soojuslikeks (kuumadeks) ja külmadeks. Valgus on elektromagnetkiirgus, mille lainepikkus on vahemikus 380...760 nanomeetrit. Valguskiirgus tekitab inimese silmas valgusaistingu. Erineva lainepikkusega valguskiirgust tajub inimene erineva värvusena. Inimene on võimeline eristama 2 nanomeetri suurust muutust valguskiirguse lainepikkuses. Seega on inimene...
13. Soojusmasin Üks lihtsamaid keemilise kütuse arvel töötavaid masinaid on sisepõlemismootor. Kütuse põlemisel auto sisepõlemismootori silindris õhk kuumeneb ja õhu rõhk kasvab. Suure rõhu mõjul hakkab kolb kulgevalt liikuma. Kolvi kulgliikumine muundatakse väntvõlli abil pöörlemiseks, mis kantakse hammasrataste ja võllide abil üle auto veoratastele. Seega muundub kütuse põlemisel vabanenud energia kuumade gaaside siseenergiaks ja see omakorda auto kulgliikumise mehaaniliseks energiaks. Nii muundub energia ka auru- ja gaasiturbiinides, reaktiivmootorites jt soojusmasinates. 35 14. Soojusmasina kasutegur Soojusmasina kasuteguriks nimetatakse selle masina poolt tehtud töö A' ja soojendilt saadud A' Q1 - Q2 soojushulga Q1 suhet: = ehk = . Q1 Q1
Lühidalt: Cp = CV + R. Universaalne gaasikonstant R = 8,31 J / (K mol) näitab tööd, mida teeb üks mool ideaalgaasi, paisudes isobaariliselt nii palju, et tema temperatuur tõuseb ühe kraadi (1 K) võrra. Mehaanilise süsteemi vabadusastmete arvuks i nimetatakse süsteemi liikumist kirjeldavate sõltumatute koordinaatide arvu. Sõltumatu on selline koordinaat, mida ei saa esitada teiste koordinaatide kaudu. Üheaatomilisel molekulil on vaid 3 kulgliikumise vabadusastet. Kaheaatomilisel molekulil on 3 kulg- ja 2 pöördliikumise vabadusastet (kokku 5). Kolme- (ja rohkem) -aatomilisel molekulil on 3 kulg- ja 3 pöördliikumise vabadusastet (kokku 6). Ideaalgaasi olekuvõrrand (Clapeyroni - Mendelejevi võrrand) seob omavahel gaasi olekuparameetreid: rõhku p , ruumala V ja temperatuuri T kujul: p V = z R T , kus z on gaasi moolide arv (gaasikoguse mass jagatud molaarmassiga) ja R - universaalne gaasikonstant.
Gaasi moolsoojus isobaarilisel protsessil Cp on suurem moolsoojusest isokoorilisel protsessil CV , sest isobaarilise protsessi käigus tuleb gaasi paisumisel teha tööd. Lühidalt: Cp = CV + R. Mehaanilise süsteemi vabadusastmete arvuks i nimetatakse süsteemi liikumist kirjeldavate sõltumatute koordinaatide arvu. Sõltumatu on selline koordinaat, mida ei saa esitada teiste koordinaatide kaudu. Üheaatomilisel molekulil on vaid 3 kulgliikumise vabadusastet. Kaheaatomilisel molekulil on 3 kulg- ja 2 pöördliikumise vabadusastet (kokku 5). Kolme- (ja rohkem) -aatomilisel molekulil on 3 kulg- ja 3 pöördliikumise vabadusastet (kokku 6). Ideaalgaasi olekuvõrrand (Clapeyroni - Mendelejevi võrrand) seob omavahel gaasi olekuparameetreid: rõhku p , ruumala V ja temperatuuri T kujul: p V = z R T , kus z on gaasi moolide arv (gaasikoguse mass jagatud molaarmassiga) ja R - universaalne gaasikonstant.
Ideaalgaas on reaalse gaasi mudel, mille korral jäetakse arvestamata: 1) molekulide mõõtmed ja 2) mole- kulide vahel mõjuvad jõud. Ideaalgaasi molekulid põrkuvad omavahel nagu tühisväikeste mõõtmetega elastsed kuulikesed. Mehaanilise süsteemi vabadusastmete arvuks i nimetatakse süsteemi liikumist kirjeldavate sõltumatute koordinaatide arvu. Sõltumatu on selline koordinaat, mida ei saa esitada teiste koordinaatide kaudu. Üheaatomilisel molekulil on vaid 3 kulgliikumise vabadusastet. Kaheaatomilisel molekulil on 3 kulg- 11 ja 2 pöördliikumise vabadusastet (kokku 5). Kolme- (ja rohkem) -aatomilisel molekulil on 3 kulg- ja 3 pöördliikumise vabadusastet (kokku 6). Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand väidab, et gaasi rõhk sõltub gaasimolekulide kontsentrat- sioonist n = N / V (arvust ruumalaühikus) ja ühe molekuli keskmisest kineetilisest energiast Ekk
1.1.1.Inertsiaalne taustsüsteem Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see Taustsüsteem, mis seisab paigal või liigub tähendab,et nad on invariantsed sirgjooneliselt a=0. Taustsüsteemiks koordinaatide teisenduste suhtes. nimetatakse taustkehaga seotud 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine koordinaatsüsteemi ja ajaloendamismeetodit ehk kella. Seega taustsüsteem koosneb 1) nim liikumist, kus 1.Ühtlaseks sirgliikumiseks taustkehast, 2) selle koordinaadistikust, 3) keha sooritab mistahes võrdsetes aja mõõtmisviisist. ajavahemikes võrdsed nihked. Sellise liikumise puhul on hetkkiirus võrdne *Trajektoor on keha ...
Ke= (teML):1000m Vee ebullioskoopiline konstant on 0,5160. 231 Kolloidlahused Kolloid on mehhaaniline segu, kus üks aine on ühtlaselt pihustatud teise. Eristatav pidev faas on see millesse on aine pihustatud ja dispersne (katkestatud) faas on pihustunud faas. 232 Browni liikumine Iga gaasi ja vedeliku või lahustunud aine molekulide kulgliikumise keskmine energia on antud temperatuuril püsiv suurus ja osakeste liikumiskiirused on pöördvõrdelised ruutjuurega osakeste massist, SIIS toimub Browni liikumine ka kolloidlahustes, kuid kuna sealsete osakeste massid on tuhandeid kordi suuremad kui tõeliste lahuses olevate osakeste massid, on nende liikumiskiirused palju väiksemad molekulide liikumiskiirusest. 233
13) kehtib tegelikult gaaside korral, mille molekulid koosnevad ühest aatomist. Lähem analüüs näitab, et iga võimaliku ruumisuuna kohta, mille sihis osake saab 1 liikuda, tuleb kineetiline energia kT . Kui vaatleme 1-aatomilise osakese liikumist 3- 2 mõõtmelises ruumis, siis on võimalikke vabadusastmeid i=3 - st 3 võimalikku (kulg)liikumissihti. Kui tegemist on 2-aatomilise molekuliga, siis lisaks kulgliikumise kolmele vabadusastmele tuleb arvestada molekuli võimaliku pöörlemisega. Kaheaatomiline molekul saab pöörelda kahes erinevas pöörlemistasandis, seega on pöördliikumise vabadusastmeid 2 ning vabadusastmeid kokku (kulgliikumine + pöördliikumine) on i=5. Kui molekulis on kolm või rohkem aatomit, siis on võimalikke pöördliikumise tasandeid (ning pöördliikumise vabadusastmeid) kolm ning vabadusastmeid kokku i=6.
6 2. SILINDRI KONSTRUKTSIOON Hüdrosilinder ja hüdromootor on hüdrosüsteemis asendamatud kompo-nendid, millede abil muudetakse hüdroenergia mehaaniliseks energiaks. Nagu hüdromootor, nii on ka hüdrosilinder ühendavaks lüliks hüdrosüsteemi ja tööorgani vahel. Erinevalt hüdro-mootorist, mille väljundiks on pöörlev liikumine, kasutatakse hüdrosilindreid kulgliikumise realiseerimiseks. Juhul kui tööorgan kasutab funktsioneerimiseks kulgliikumist on hüdrosilindri kasutamisel järgnevad eelised: - antud juhtudel on silindri kasutamine mugav ja masinaehitaja poolt vaadatuna lihtne - kuna hüdroenergia muundamisel mehaaniliseks puudub vajadus kasutada vaheastmena pöörlevat liikumist, saavutatakse silindri kasutamisega, seadme kõrge kasutegur - silindri poolt arendatav jõud on konstantne kogu kolvi liikumisulatuses
salvestama energiat elektrivälja. Tema takistus sõltub sagedusest, alalisvoolu kondensaator läbi ei lase. Kondensaatorit iseloomustatakse tema mahtuvusega C, mille ühikuks on Farad F. Libistus Suurus, mille võrra on asünkroonmootori rootori pöörlemiskiirus Slip väiksem staatorvälja pöörlemiskiirusest. Lineaarmootor Mootor, mis on ette nähtud sirgjoonelise kulgliikumise tekitamiseks, Linear motor kasutamata selleks pöörlevaid masinaid ega mehaanilisi ülekandeid. Lühis Olukord, milles elektriahela takistuse väärtus langeb väga väikeseks Short cirquit ning tulemuseks on suurte elektrivoolude teke. Lühis võib kahjustada tarviteid ja vooluallikaid, mistõttu tuleks lühise kaitseks kasutada kaitseaparaate.
kehade suhtes ja potentsiaalsest energiast, mis on tingitud süsteemi asendist jõuväljas, näiteks raskusjõu väljas. Kineetilist energiat arvestatakse termodünaamikas gaasi või vedeliku voolamisel, potentsiaalset energiat tavaliselt ei arvestata, kuna termodünaamika ei uuri süsteeme jõuväljas. Termodünaamilise süsteemi siseenergia on kõikide süsteemi moodustavate mikroosakeste kineetilise energia summa. Siseenergia koosneb molekulide kulgliikumise, pöördliikumise ja võnkliikumise kineetilisest energiast, molekulidevahelisest toimeenergiast, elektronide liikumisenergiast ja vastastikusest toimeenergiast aatomi tuumaga, tuuma nukleonide energiast ja nende omavahelisest toimeenergiast jne. Termodünaamika ei vaatle siseenergiat kogu tema keerukuses ega arvuta täielikku siseenrgia hulka, ta arvestab üksnes asjaoluga, et siseeenrgia on süsteemi oleku funktsioon. Süsteemi oleku muutusega kaasneb ka tema
Tallinna Polütehnikum Energeetika õppesuund Rein Kask ELEKTRIAJAMITE JUHTIMINE Õppevahend TPT energeetika õppesuuna õpilastele Tallinn, 2007 Saateks Erialaainete õpikute ja muude õppevahendite krooniline puudus on juba palju aastaid raskendanud kutsehariduskoolide õpilastel omandada erialaseid teadmisi. Käesolev kirjatöö püüab mingilgi määral leevendada seda olukorda Tallinna Polütehnikumi energeetika õppesuuna õpilastele sellise õppeaine kui ,,Elektriajamite juhtimine" õppimisel. Elektriajamid on üheks põhiliseks elektritarvitite liigiks ja neid kasutatakse laialdaselt kõikides eluvaldkondades. On selge, et tulevased elektriala spetsialistid peavad neid hästi tundma ja oskama neid ka juhtida. Elektriajamite juhtimine ongi valdkonnaks, mida käsitleb käesolev õppevahend. Selle koostamisel on autor lähtunud põhimõttest selgitada probleeme nii põhjalikult kui vajalik ja nii napilt kui võimalik ...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
