GEOMEETRIA Eksam 9.klass 1. (1996) Võrdhaarse kolmnurga haar on 1,3 dm ja alusele tõmmatud kõrgus 0,5 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 2. (1996) Täisnurkse trapetsi teravnurk on 71° ning alused 35 cm ja 28 cm. Arvuta trapetsi pindala. 3. (1997) Ristküliku diagonaal on 25 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 650. Arvuta ristküliku ümbermõõt. 4. (1997) Ristküliku diagonaal on 15 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 350. Arvuta ristküliku pindala. 5. (1997) Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 2,4 cm ja 3,2 cm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 6. (1997) Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 1,5 dm ja kaatet 1,2 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 7. (1998) Kahe sarnase ristküliku ümbermõõdud on 54 cm ja 10,8 cm. Suurema ristküliku üks külg on 10 cm. Arvuta väiksema ristküliku pindala. 8. (1998) Võrdhaarse kolmnurga...
Võrrandid ja võrrandisüsteemid Võrrandite koostamine ja lahendamine 1. Arvu ja tema vastandarvu korrutis on Â9. Leia need arvud. Lahendus: Tähistame otsitava arvu tähega x. Vastandarv on siis Âx ja nende arvude korrutis x . (Âx) = Âx2. Saame võrrandi  x2 =  9. Selle teisendamisel saame x2  9 = 0; (x + 3) (x  3) = 0; x + 3 = 0 või x  3 = 0 x =  3 või x = 3. Otsitav arv võib olla 3 või Â3. Kui otsitav arv x = 3, siis ta vastandarv  x = Â3. Kui otsitav arv x = Â3, siis ta vastandarv  x =  (Â3) = 3. Vastus: 3 ja Â3 2. Pool otsitava arvu ruudust võrdub 7-ga. Kui suur on otsitav arv? Lahendus: 1 2 Kui otsitava arvu tähistame tähega x, siis pool otsitava arvu ruudust on x . 2 Ãœ...
Kordamine IV 1. Kolmnurga küljed on 6,0 cm; 5,4 cm ja 3,6 cm. Kolmnurka on lõigatud pikkuselt keskmise küljega paralleelse sirgega. Tekkinud trapetsi lühem haaron 2,0 cm. Leia trapetsi lühema haara pikkus. 2. Ristküliku KLMN kohta on antud: PL = 15 cm, PN = 4 cm ja cos = 0,8. Arvuta, mitu korda on ristküliku pindala suurem kui trapetsi KLPN pindala. N P M K L 3. Ristküliku diagonaal on 28 cm ning ta moodustab pikema küljega nurga 30°. Tee joonis ja arvuta : 3.1. nurk lühema külje ja diagonaali vahel 3.2. lühema külje pikkus. 4. Ristküliku ABCD külg AB = 16 cm ja BC = 6 cm ning DE = CE. Leia kolmnurga ABE ümbermõõt ja pindala. Selgita lahendust. 5. Antud on kolmnurgad ABC ja AFD. 5.1. Põhjenda, et need kolmnurgad on sarnased. 5.2. Arvuta lõigu DF pikkus, kui AC = 10 cm, BC = 12 cm ja AF = 6 cm. C ...
Ruumilised kujundid Hulktahukad e. Polüeeder on hulknurkade piiratud geomeetriline keha. Hulktahukas koosneb: · Tahkudest (külgtahud, 2põhitahku) · Servadest · Tipudest Hulktahukas jaguneb: · Kumerad: prisma, püramiid, korrapärased hulktahukad · Mittekumerad Prisma: Kaldprisma ja püstprisma 2 tahku on paralleelse ja võrdsed  põhitahud, ülejäänud tahud on ristkülikud. Kas prisma on korrapärane või mitte sõltub tema põhjast. Kõik kaldprismad on mittekorrapärased prismad. Sk= PH V= SpH Sp sõltub põhja kujun...
KOLMNURKADE LIIGITAMINE NURKADE JÄRGI Kolmnurki liigitatakse nurkade järgi teravnurkseteks, nürinurkseteks ja täisnurkseteks kolmnurkadeks. Teravnurkse kolmnurga kõik nurgad on teravnurgad. Nürinurkse kolmnurga üks nurk on nürinurk, ülejäänud nurgad on teravnurgad. Täisnurkse kolmnurga üks nurk on täisnurk, ülejäänud kaks teravnurgad. Ühegi kolmnurga nurkade hulgas ei saa olla kahte nürinurka ega kahte täisnurka. Täisnurkse kolmnurga puhul nimetatakse ühte külge hüpotenuusiks ja kahte ülejäänud külge - täisnurga lähiskülgi - kaatetiteks. Mille alusel saab kolmnurki veel liigitada? 1. Kirjuta iga kolmnurga juurde, kas ta on terav-, nüri- või täisnurkne kolmnurk. .............Teravnurkne........................Teravnurkne..........................................täisnurkne .............................................................. 2. Joonesta kolmnurk, mille üks külg 3. Otsu...
Silinder Silinder on keha, mille moodustab ümber oma ühe külje pöörlev ristkülik. Ristküliku külge AB, mille ümber pöörleb silindrit moodustav ristkülik, nimetatakse silindri teljeks. Silindri telje vastas asetsev ristküliku külg CD on silindri moodustaja, silindri moodustaja on ka silindrile kõrguseks, kõrgust tähistame tähega H ja ristküliku kaks ülejäänud külge on silindri raadiusteks, raadiuseid tähistame tavaliselt tähega r. Valemeid Silindri täispindala Silindri täispindala St on külgpindala Sk ja põhitahkude pindalage Sp summa St = Sk +2 Sp Silindri külgpindala võrdub põhja ümbermõõdu ja silindri kõrguse korrutisega. Sk = PH Silindri ruumala Silindri ruumala on võrdne selle põhja pindala Sp ja si...
HULKNURKADE SARNASUS Kiirteteoreem NKN - Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega Näiteül.: Kas pildil olevad kolmnurgad on sarnased? Põhjenda http://www.miksike.ee/docs/elehed/9klass/3matemaatika/images/image894.gif 180  70  30 = 80 ...
Kodune arvestuslik töö. Vektor. Joone võrrand. 11.klass Esitamistähtaeg: 16.10.2012 Konsultatsioon: kokkuleppel või reedel 8.tund või meili teel ([email protected]) NB! Vormistus peab olema korrektne, täiuslik! ÜL.1 Ristküliku ABCD üheks tipuks on punkt A(4; 3), tipp B asub x-teljel ja küljega AB paralleelne külg CD asub sirgel x  y + 7 = 0. 1) Arvuta ristküliku ABCD tippude B, C ja D koordinaadid ning joonesta ristkülik ABCD koordinaattasandile. 2) Koosta sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvuta ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koosta ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ÜL. 2 Punktist A(-2; 2) on joonestatud vektor = (6; 2). Läbi punkti D(-3; -5) on joonestatud sirge DC, mis on paralleelne sirgega AB. Punktide A, B, C ja D järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu B juures. 1) Tee joonis. 2) Koosta sirgete DC ja BC ...
Silinder ja selle osad. Silindri pindalad ja ruumala. 1. SILINDER JA SELLE OSAD. Silindriks nimetatakse pöördkeha, mis tekib ristküliku pöörlemisel ümber ühe külje. Külg, mille ümber ristkülik pöörleb on silindri kõrguseks. H Külg, mis pöörleb on raadiuseks. R Silindri diagonaaliks on diagonaallõike diagonaal. 2. SILINDRI PINDALAD ja RUUMALA. Silindri põhjaks on ringid. Seega on põhjapindalaks ringi pindala. PÕHJAPINDALA 3. NB!!!! pöördkehade ARVUTUSTES: Silindri ja koonuse valemites esinev suurus ( mis on ligikaudse väärtusega) tuleb arvutustes jätta tähe kujule kuni lõppvastuseni Lõppvastuses tohib arvuks teha siis, kui on tegemist materjali koguste või massi arvutustega Lõppvastuste ümardamine toimub alles siis, kui on arvutiga täht juba asendatud. NÄIDE: Mitu m2 plekki kulub ilma kaaneta silindrikujulise veenõu valmistamiseks, kui ühenduskohtadele kulub 3% ...
KORDAMINE 1. Lõpeta lause.  Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus on selle nurga...  Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinus on selle nurga...  Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangens on selle nurga...  Kolmnurga elemendid on....  Kolmnurga lahendamiseks nimetatakse.... 2. Märgi täisnurk, kirjuta joonisele antud nurga vastaskaatet, lähiskaatet ja hüpotenuus, arvuta selle nurga siinus, koosinus ja tangens. 20 21 β 16 29 12 20 3. Leia α tan 24̊ 17’= cos 37̊ = sin 52̊ 33’= 4. Leia nurk α, kui cos α=0,8645 sin α=0,2574 tan α=0,4284 5. Lahenda täisnurkne kolmnurk, kui (10 punkti) ☺ a=15 m ja α=45̊...
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest teks...
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest teks...
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest teks...
PLANIMEETRIA III 1.Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 12 cm ja kaatetite vahe on 1 cm. 2. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetid, kui täisnurga poolitaja jaotab hüpotenuusi lõikudeks, mille pikkusedon 15 cm ja 20 cm. 3.Täisnurkse kolmnurga kaatetid suhtuvad nagu 5:6 ja hüpotenuus on 122 cm. Arvuta lõigud, milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi. 4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm. Arvutada sise- ja ümberringjoone raadius. 6. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 15 dm ja 20 dm. Arvutada siseringjoone keskpunkti kaugus hüpotenuusioe joonestatud kõrgusest. 7. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 15 cm ja siseringjoone raadius 3 cm. Leia selle kolmnurga pindala. 8. Täisnurkse kolmnurga siseringjoon jaotab puutepunktis hüpotenuusi osadeks 5 cm ja 12 cm. Arvut...
Protsent A Protsent B 1. Esita antud protsendid kümnendmurdudes 1. Esita antud kümnendmurrud protsentides a) 56 % c) 80 % a) 0,57 c) 0,8 b) 3,4 % d) 0,6 % b) 0,034 d) 1,24 2. Esita antud protsendid 2. Esita antud harilikud murrud protsentides hariliku murru kujul ( võimaluse korral taanda) 3 22 9 1 a) b) c) d) a) 30 % c) 75 % 10 50 25 5 b) 4% d) 74 % ...
EKSTREEMUMÜLESANDE LAHENDAMINE 1.) Ülesandes toodud maksimaalse või minimaalse suuruse jaoks koostada funktsioon, kus argumendiks on soovitavalt üks otsitav. Kõik teised suurused avaldada selle kaudu. Võib kasutada argumendiks x-i ja funktsiooniks y-i. Võib kasutada ka muid tähistusi. 2.) leida funktsiooni tuletis argumendi järgi. 3.) Leida ekstreemumkohad 4.) Kontrollida, kas saadud ekstreemumkoht (kohad on maksimum- või miinimumkoht teise tuletise järgi. Näide: Olemasolevast materjalist saab valmistada tara pikkusega 16 meetrit. Kolmest küljest on vaja tarastada ristkülikukujuline maatükk laohoone ees. Missuguste mõõtmete korral on tarastatud maatüki pindala suurim? Olgu üks külg x meetrit, ja teine 16-2x meetrit. X x 16-2x Koostan pindala funktsiooni. S= a*b S= (16-2x) * x ...
PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S ...
Tallinna Tehnikagümnaasium VÕRKPALL Referaat Lota Aadla 12. klass Tallinn 2015 Sisukord 1. Võrkpall............................................................................................................................................3 2. Ajalugu.............................................................................................................................................4 3. Põhilised reeglid 3.1 Mänguala........................................................................................................................................5 3.2 Võistkond........................................................................................................................................6 3.3 Varustus.........................................................................................................................................
MATEMAATIKA RIIGIEKSAM 2010 Eksami eesmärk Matemaatika riigieksami peamisteks eesmärkideks on: · teada saada, kui struktureeritud ja korrastatud on gümnaasiumilõpetaja matemaatikaalased teadmised; · selgitada välja, kui hästi suudab õpilane õpitut rakendada (näiteks lahendada mitterutiinseid ülesandeid); · teada saada, milline on gümnaasiumilõpetajate matemaatikaalane ettevalmistus õpingute jätkamiseks järgmisel haridusastmel. Eksami vorm Matemaatika riigieksami põhieksam on kahes variandis ja lisaeksam on ühes variandis. Matemaatika riigieksam (ja ka lisaeksam) on kaheosaline kirjalik eksam  1. osa kestus on 120 minutit ja 2. osa kestus on 150 minutit. Kahe eksamiosa vahel on 45 minutiline vaheaeg. Käesoleva õppeaasta matemaatika riigieksam toimub 4. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksaminandidele, kes mõjuvatel põhjustel põhieksamil osaleda ei saa, korraldatakse lisaek...
1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge....
Võrkpall Võrkpall on sportmäng, mida mängivad kaks võistkonda võrguga kahte ossa jaotatud mänguväljakul. Temas on palju erinevaid versioone eriolukordadeks, mis muudavad mängu mitmekülgseks ja vaatemänguliseks igaühele. Mängu eesmärgiks on saata pall määrustepäraselt üle võrgu nii, et see maanduks vastase väljakul ning takistada palli maandumist oma väljakul. Võistkond tohib palli lüüa kolm korda (lisaks puutele sulustamisel), et saata pall vastase väljakule. Pall pannakse mängu pallinguga: pallija lööb palli üle võrgu vastase väljakule. Palli mängitakse seni, kuni see puudutab väljakut, läheb "välja" või võistkond ei saada palli määrustepäraselt tagasi. Võrkpallis saavutab punkti võistkond, kes võidab pallimängimise (inglise keeles: Rally Point System). Kui palli vastuvõttev võistkond võidab pallimängimise, siis saab ta punkti ja pallimise õiguse ning ta mängijad liiguvad ühe koha võrra edasi kellaosuti liikumise ...
1. Ristkülik Mõiste: Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pikk...
Euroopa Sotsiaalfondi meetme 1.1.7 alameede 1.1.7.5 "Kaasav, mitmekesine ja turvaline üldharidus" Projekt TehnoTiiger+ Solid Edge 1 3d modelleerimine Sisukord Sisukord ....................................................................................................................................................... 1 1. Solid Edge ........................................................................................................................................... 4 1.1 Akadeemilise versiooni installeerimine ja käivitamine ........................................................................................... 4 1.2 Installeerimine ja häälestamine ............................................................................................................................. 4 2. Modelleerimine PART moodulis ................
Haapsalu Kutsehariduskeskus Mario Metshein 2011 sept Google SketchUp HKHK / Mario Metshein Sisukord 1 Mis on Google SketchUp ..................................................................................... 2 2 Programmi käivitamine ja mallid .......................................................................... 5 3 Joonistamine joonega........................................................................................ 10 4 Joonistamine ristkülikuga .................................................................................. 19 5 Vaatega manipuleerimine .................................................................................. 23 6 Veel kujundeid joonistamiseks .......................................................................... 25 7 Push/Pull ........................
MÄÄRATUD INTEGRAAL Pindfunktsioon ja tema tuletis Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit, mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed näiteks y teljega). Vaatame siin esialgu veel lihtsustust, kus ka kolmas külg on sirge (x telg täpsemalt x telje lõik [a,b], neljas külg funktsiooni y = f ( x ) graafik. Trapetsiga on sarnasus: kahe vastaskülje paralleelsus. y M A X B y = f(x) m P P 0 a x x+x b x Märgime x teljel punkti x ja vaatleme kõverjoonelist trapetsit axXA. Tähistame trapetsi pindala tähega S. Pindala S sõltub x-st, igale kindlale x väärtusele vastab pindala P kindel v...
MÄÄRATUD INTEGRAAL Pindfunktsioon ja tema tuletis Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit, mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed näiteks y teljega). Vaatame siin esialgu veel lihtsustust, kus ka kolmas külg on sirge (x telg või täpsemalt x telje lõik [a,b]), neljas külg funktsiooni y = f ( x ) graafik. Trapetsiga on sarnasus: kahe vastaskülje paralleelsus. y M A X B y = f(x) m P P 0 a x x+x b x Märgime x teljel punkti x ja vaatleme kõverjoonelist trapetsit axXA. Tähistame trapetsi pindala tähega S. Pindala S sõltub x-st, igale kindlale x väärtusele vastab pindala S ...
Matemaatika nuputamisülesandeid 4. ja 5. kl õpilastele Panin siia kirja 325 ülesannet, mida võiks anda nuputamiseks 4. ja 5. kl matemaatikahuvilistele õpilastele. Olen nuputamisülesanded väga erinevatest allikatest juba mitu aastat kogunud ja olümpiaadiks ettevalmistamisel praktikas kasutanud. Praegune valik on selline. Võib-olla on need ülesanded natukene abiks ka mõnele kolleegile. On lisatud ka vastused ja üks võimalikest lahenduskäikudest. 1. Ühe staadioniringi läbimiseks kulub Sassil 3 minutit ja Reinul 4 minutit. Poisid alustasid jooksu samal ajal samalt stardijoonelt. Leia vähim aeg, mis kulub poistel, et ületada jälle samaaegselt seda stardijoont. VASTUS: 12 minutit, sest see on väikseim arv, mis jagub nii 3-ga kui ka 4- ga. 2. Mitu kolmnurka on joonisel? VASTUS: 20 3. Mari elab koos ema, isa ja vennaga. Neil on kodus üks koer, kaks kassi, kaks papagoid ja akvaariumis neli kuldkala. Mi...
4§ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON 18. induktsioonivoolusuund Seni vaatlesime ajas muutumatuid elektri  ja magnetvälju. Ajas muutuv magnetväli tekitab elektrivälja ja ajas muutuv elektriväli tekitab magnetvälja. Elektromagnetiline induktsioon on elektrivoolu tekkimine suletud juhtme keerus, kui see paikneb ajaliselt muutuvas magnetväljas. Mida kiiremini muutub magnetvälja jõujoonte arv, seda suurem on tekkinud voolutugevus. Magnetvälja jõujoonte arvu muutumise põhjus ei ole oluline. See võib muutuda näiteks voolutugevuse muutumise tõttu väljatekitavas juhis või kontuuri liikumise tõttu mittehomogeenses magnetväljas, kus üleminekul ühest ruumipunktist teise jõujoonte tihedus muutub. Joonis 1.Vaatleme katset. Teravikul võib vabalt pöörelda varras, mille otstesse on kinnitatud 2 alumiiniumrõngas. Ühes neist on pilu. Piluga rõnga ja magneti vahel vastastikmõju ei teki, sest pilu tõttu ei teki rõngas induktsioonivoolu. Magneti lähendamisel ...
IV. ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON §18. Induktsioonivoolu suund Seni vaatlesime ajas muutumatuid elektri- ja magnetvälju. Ajas muutuv magnetväli tekitab elektrivälja ja ajas muutuv elektriväli tekitab magnetvälja. Elektromagnetiline induktsioon on elektrivoolu tekkimine suletud juhtmekeerus kui see paikneb ajaliselt muutuvas magnetväljas. Mida kiiremini muutub magnetvälja jõujoonte arv seda suurem on tekkinud voolu tugevus. Magnetvälja jõujoonte arvu muutumise põhjus ei ole oluline. See võib muutuda näiteks voolutugevuse muutumise tõttu välja tekitavas juhis. See võib muutuda näiteks välja tekitavas juhis või kontuuri liikumise tõttu mittehomogeenses magnetväljas, kus üleminekul ühest ruumipunktist teise jõujoonte tihedus muutub. (Joonis 1). Vaatleme katset- teravikul võib vabalt pöörelda varras, mille otstesse on kinnitatud kaks alumiiniumrõngast. Ühes neist on pilu. Piluga rõnga ja magneti ah...
Tallinna Tehnikaülikool Määratud integraali ligikaudne arvutamine trapetsvalemiga Referaat Koostas: Denis Rästas 155552IAPB Õpperühm: IAPB15 Juhendaja: Gert Tamberg Tallinn 2016 1. MÄÄRATUD INTEGRAAL........................................................................................... 3 1.1. Pindfunktsioon ja tema tuletis..........................................................................3 1.2. Kõverjoonse trapetsi pindala............................................................................4 1.3. Määratud integraali mõiste.............................................................................. 6 1.4. Määratud integraali omadused.........................................................................7 Omadus 1.....
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veinik...
Ürgaeg 1. Homo sapiens- mõtlev inimene 2. 3 peamist kunstiliiki- maalid, skulptuurid ja arhitektuur. 3. Vandaalid olid inimesed, kes vallutasid Rooma vandaalitsemisega. 4. Vandalism- näiteks inimesed, kes lõhuvad võõrast vara, noorukid, näiteks pilluvad kividega aknaid sisse. 5. Ürgajal leidus koopamaale. 6. Kiviaeg sai oma nime kivist tööriistade ja muude hädavajalike kivist tehtud asjade järgi. Pronksiaeg sai nime aga tänu pronksesemete kasutuselevõtule. 7. Kuulsaimad koopamaalid avastati Prantsusmaal ja Hispaanias 20 000 aastat tagasi. 8. Koopamaalid tekitavad tunde, nagu need loomad maali peal oleksid päris, kuna võitlusstseenid jne ( näiteks härgadega) on väga reaalsed ja tundeküllased. 9. Koopamaalidel kujutati peamiselt loomi. Piisoneid, härgi jms. 10. 1) Menhirid- maasolevad kivimürakad. 2) Dolmenid- kivimürakad, millele oli peale asetatud üks suur kivi. 3) Kromlehhid- kahe ...
Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium Test nr. 1. a 0,5 - 16b 0, 5 1. Leia avaldise - 4b 0, 25 , kui a = 16. a 0, 25 - 4b 0, 25 1) 6 2) -2 3) 4 4) 2 2. Leia antud arvudest suurim ( 2) ( 2) 3, 2 3 1 4, 7 1) 2) 3) 4) 3 4 5 2 3 1- log 3 6 - log 4 0 ,125 3. Arvuta avaldise 27 -4 väärtus. 1) 0 2) 7,875 3)  7,875 4)  3,8...
1.HÜDROSTAATIKA Tihedus on vedeliku massi ja ruumala suhe ehk ruumalaühiku mass m = , V mis laeva jaoks merevees laeva mingi massi ja mahulise veeväljasurve puhul on SW = , kus  SW on merevee tihedus;   laeva massveeväljasurve;   laeva mahuline veeväljasurve. SI süsteemis on tiheduse ühikuks kg/m3, kuid merenduses on levinum t/m3, sest tiheduse arvväärtus tuleb kolm suurusjärku väiksem. Erinevate vedelike tihedus on erinev ja normaaltingimustel näiteks:  merevesi SW = 1,025 t/m3;  magevesi FW = 1,000 t/m3;  diisliõli DO = 0,900 t/m3;  kütteõli HO = 0,950 t/m3. Kasutatakse ka suhtelise tiheduse (relative density, rd) mõistet, mis on ...
Pilet nr. 1 1.Puidu siseehitus, makrostruktuur ristlõikes. 2.Puidu töödeldatavus, lõhestatavus. 3.Puitkiudplaadid. 1.Makrostruktuur: ristlõike joonis ning kirjeldus väljast sisse poole: Korp- kattekude, ülesanne katta ja kaitsta puud kahjustavate välistegurite eest,pole terve puu suhtes ühtlane, korba kihi vigastamine puule halb, vigastatud kohti saab kaitsta õlivärvi või vahaga.(vigastused jagunevad: mehaanilised vigastused, loome vigastused, kliimatilised vigastused-nt külmalõhed, kus kliima soojenedes algab seente areng või leiavad kodu puidukahjurid. Külmalõhed suurenevad iga aasta külmadega) Niin- juhtkude, toitemahlu trantsportiv koore osa e alla liikuvad mahlad, see on erinevatel puudel erineva paksusega. (meie niinepuu on pärn- selle niine kiud on kõige tugevamad ja vastupidavamad, niint tõmmatakse ainult noortelt puudelt...meil pärnametsad seetõttu hävind) Kambium e mähk- toimub uute puidurakkude teke. (puidurakkude teke on er...
MAASTIKUARHITEKTUURI AJALOO ARVESTUSE KÜSIMUSED 17.01.2011 1. Mis on maastikuarhitektuur? Mida teevad maastikuarhitektid? Maastikuarhitektuur on kujunduseriala, mis pühendub väliskeskkonna kujundamisele (välisruumi vormimisele). Kaasaegne maastikuarhitektuur on end üles ehitanud muistsetele kujundustraditsioonidele: arhitektuuriline kujundus, aiakujundus, linnakujundus jne. Tegelevad: struktuuride rajamine (teed, hooned jne), taimekoosluste rajamine (elupaigaks ka loomadele), maapinna modelleerimine (nn earthworks), alade ja paikade kujundamine inimeste ja meelelahutuse jaoks, skaalade varieerumine alates väikeaedadest kuni suurte maakasutusplaanideni. 2. Mida said teada objekti kohta, millest tegid referaadi? Alhambra on kõige paremini säilinud keskaegne idamaine palee. kõikjal on vesi: kanalites, purskkaevudes, basseinides. Vesi kulgeb läbi õuede ja aedade, sillerdab tiikides ja purskkaevudes, voolab trep...
Tamsalu Gümnaasium RIIUL Praktiline töö Kristjan Tooming Johannes Vask 11.klass Juhendaja õpetaja Riho Ringinen Tamsalu 2014 Sisukord RIIUL................................................................................................................................1 Sisukord............................................................................................................................2 Sissejuhatus...................................................................................................................... 3 1 Disain .............................................................................................................................4 2 Materjal ...................................................................................................
-1- - 1.Leia funktsiooni määramispiirkond. 3ï€ x 3ï€ x y y b) y  17 ï€ 15 x ï€ 2 x log( 1 ï€ x ) 2 a) 4x ï€ 8 c) 2x ï€ 2 3 ï€9 x y d) y = log( x2 + x -20 ) - 6ï€x e) log 2 ( x  4) f) ...
Kordamisülesanded 11 klass 1. Kombinatoorika ja tõenäosus a) Ühes klassis õpitakse 14 õppeainet. Mitmel erineval viisil saan nendest koostada ühe päeva tunniplaani, kui selles peab olema 7 erinevat õppeainet? Vastus: 17297280 b) Martinil on taskus viis viiekroonist ja neli kümnekroonist rahatähte. Kui suur on tõenäosus, et kahe kupüüri juhuslikul võtmisel on mõlemad viiekroonised? Vastus: 20/72 c) Tõenäosus leida pliiats kirjutuslaua esimesest sahtlist on 0,5, teisest sahtlist 0,7 ja kolmandast 0,4. Kui suur on tõenäosus , et pliiats on olemas a) täpselt ühes sahtlis b) vähemalt ühes sahtlis c) mitte üheski saht...
6 Vahelduvvool 6.1 Vahelduvvoolu mõiste Vahelduvvooluks nimetatakse voolu, mille suund ja tugevus ajas perioodiliselt muutub. Tänapäeva elektrijaotusvõrkudes on kasutusel vahelduvvool. Alalisvoolu kasutatakse seal, kus on vaja võrgust sõltumatut toiteallikat  akut autol või taskutelefonis, toiteelementi käe- või seinakellas. Alalisvooluga töötab praegu veel enamus transpordivahendeid  elektrirong, tramm, trollibuss. Elektrienergia saadakse nende jaoks aga vahelduvvooluvõrgust alaldusalajaamade kaudu. Alalisvooluga töötavad ka elektrokeemilised ja galvaanikaseadmed. Alalisvool, mida seni vaatlesime, on ajalooliselt varemtuntud ja lihtsam. Lihtsamad on ka teda kirjeldavad matemaatilised seosed. Paljud neist kehtivad ka vahelduvvoolu korral, palju on ka erinevusi. Vahelduvvoolu saamiseks enamkasutatav on siinuspinge, raadiotehnikas kasutatakse näiteks ka saehammaspinget. Käesolevas peatükis tuleb vaatluse ...
Eesti Kunstiakadeemia Arhitektuuri teaduskond Sisearhitektuuri ja mööblidisaini osakond NEOLIITILINE ARHITEKTUUR EDELA  AASIAS Referaat Sisukord Sissejuhatus............................................................................3 1. Levandi piirkond..........................................................................4 · Jeericho............................................................................4 · Tell Aswad........................................................................4 · Ain Ghazal........................................................................5 2. Eufrati ja Tigrise äärsed alad...........................................................6 · Tell Hassuna.....................................................................7 · Tell Es  Sawann..........................
1.Veiste kodustamine ja põlvnemine. Veise kodustamise ajaks võis olla u 6-2 tuhat aastat eKr . Kodustamise kolleteks on Kirde-Aafrika ja Edela-Aasia Niiluse, Tigrise ja Eufrati jõe aladel. 2. 1) Perekond:veised, 1.1 Alamperekond:veised, liik:ürgveis, kodustatud vorm: koduveis. 1.2 Alamperekond: jakid, liik: jakk, kodustatud vorm: kodujakk. 1.3 Alamperekond: kaguaasia veised, liik: banteng, kodustatud vorm: baali kari, liik: gaur, kodustatud vorm: gajaal. 1.4 Alamperekond: piisonid, liik: euroopa piison, ameerika piison, kodustatud vorm: puudub. 2) Perekond: aasia pühvlid, liik: inda pühvel, kodustatud vorm: india veepühvel, liik: filipiini pühvel, kodustatud vorm: puudub. 3)perekond: aafrika pühvlid, liik: kahverpühvel, kodustatud vorm: puudub. 3. Veisekasvatuse olukord maailmas ja Eestis. Valdav osa veistest asub arengumaades, seal elab suurem osa rahvastikust maal ja tegeleb põllumajandusega. Vajalik piima ja liha toodang saadakse tä...
Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunkt...
1. Maastikuarhitektuuri mõistest. Maastikuarhitektuur on kujunduseriala, mis pühendub maastiku kujundamisele. Kaasaegne maastikuarhitektuur pärineb 19. sajandi keskelt ning on end üles ehitanud muistsetele kujundustraditsioonidele: arhitektuuriline kujundus, aiakujundus, pargiarhitektuur, linnakujundus jne. Hõlmas töid, mis loodi planeerijate, arhitektide, aednike, taimekasvatajate jne koostööna.Esimese professionaalina kasutas maastikuarhitektuuri mõistet tänapäeva tähenduses Frederick Law Olmsted. 2. Aed kui inimese looming. Aed Eedeni peegeldusena (3.) Eedeni aed, kus inimesed elasid harmoonias ja rahus, enne kui nad maa peale kukutati. Mütoloogiline paik põhineb originaalse Pärsia paradiisi paiknemise mõistmisel. Rippuvad aiad ja paradiis: Rippuvad aiad paigutati iidse Babüloonia linna kindluse sisse. Paradiisi aed loodi loodusliku maailma tõlgendusena linnakeskuse kontekstis. Eufrati jõgi suunati ümber, et kontrollida voolu ning ka...
Kordamisküsimused 1. Assimilatsioon, dissimilatsioon. Assimilatsioon on toitainete omastamine, dissimilatsioon ära andmine. 2. Taime ja looma põhilised erinevused. Autotroofne ja heterotroofne toitumine. Taime- ja loomaraku erinevused. Taimerakul on olemas rakukest, plastiidid, vakuoolid, need loomarakul puuduvad. Ainevahetuselt on taimed autotroofsed ja loomad heterotroofsed. Varukaineks rakkudel tärklis, loomadel rasvad. Taimede kasv piiramatu, loomadel piiratud. Närvisüsteem ja hormonaalsed organid on loomadel olemas, kuid taimedel puuduvad. Taimedel suur välispind, loomadel liigestatud sisepind. Autotroofne- valmistatakse toitaineid süsihappegaasist päikesevalguse kaasabil fotosünteesireaktsiooni käigus. Taimed Heterotroofne- toitub juba valmis orgaanilistest ainetest. Loomad 3. Prosenhüümne ja parenhüümne rakk. Prosenhüümsed rakud on pikad rakud, mille pikkus ületab tunduvalt laiuse. Parenhüümsed on ristküli...
Kordamisküsimused 1.Assimilatsioon, dissimilatsioon. Assimilatsioon on toitainete omastamine, dissimilatsioon ära andmine. 2.Taime ja looma põhilised erinevused. Autotroofne ja heterotroofne toitumine. Taime- ja loomaraku erinevused. Taimerakul on olemas rakukest, plastiidid, vakuoolid, need loomarakul puuduvad. Ainevahetuselt on taimed autotroofsed ja loomad heterotroofsed. Varukaineks rakkudel tärklis, loomadel rasvad. Taimede kasv piiramatu, loomadel piiratud. Närvisüsteem ja hormonaalsed organid on loomadel olemas, kuid taimedel puuduvad. Taimedel suur välispind, loomadel liigestatud sisepind. Autotroofne- valmistatakse toitaineid süsihappegaasist päikesevalguse kaasabil fotosünteesireaktsiooni käigus. Taimed Heterotroofne- toitub juba valmis orgaanilistest ainetest. Loomad 3.Prosenhüümne ja parenhüümne rakk. Prosenhüümsed rakud on pikad rakud, mille pikkus ületab tunduvalt laiuse. Parenhüümsed on ristküliku- või rombikujulised. ...
Potsepatöö põhireeglid 1. Punaseid tuleb enne paigaldamist veidi vees hoida (kuni 10 sec), kui punane tellis imeb savimõrdist ahnelt vett endasse mistõttu kuivatab mördi enneaegselt, mille tõttu telliste ja mördivaheline seos jääb nõrgaks. Rasksulavaid ja tulekindlaid telliseid enne paigaldamist ei leotata, vaid kastetakse korraks vette, et eemaldada nende pinnalt tolm. 2. Savimört peab olema niivõrd vedel, et käega tellisele vajutades saaks liigse mördi vuugivahel välja suruda. Jäiga mördi korral jäävad vuugid paksud ja kuumenedes pudeneb savimört vuukidest välja. 3. Ahjumüüritist tuleb laduda seotises 4. Tellise murtud või tahutud pinda ei tohi asetada küttekolde või suitsulõõri sisepinnale, sest tahutud pinnal on alati märkamatuid pragusid, mille tõttu selline pind kuumuse mõjul pudeneb 5. Küttekolde ja suitsulõõri sisepindu ei tohi mördiga määrida 6. M...
Võrkpall Sünnimaa Ameerika- 1895 William Morgan, ärimeeste ühingule kehaliste harjutuste ettevalmistamise käigus, „mintonette“, mängitud maailmas juba üle saja aasta, levis euroopasse I maailmasõja ajal, sotsialistlikud riigis eesotsas NSV liiduga võimutsesid eesotsas, ilmusid aasia riigid, venemaa naiskondi viiekordsed maailmameistrid ja neljakordsed olümpiavõitjad, 1919 jõudis võrkpall eestisse ja mängima hakati seda kõigepealt koolides, nii mõnedki uuendused tehnikas ja taktikas võeti eestis kasutusele, „eesti palling“, tallina „kalevi“ tulek NSVL meistriks, Viljar Loor- OM ja MM võitja, Iseloomustus- 12 mängijat, 6 kummalgi väljakualal, mängijad mängivad kõikides tsoonides, igas tsoonis on erinevad tehnilised ja taktikalised nõuded, maksimaalset jõudu tuleb kasutada ilma toetuspinnata, täpne liikumine oluline, tähtis palli ja mängija koostöö, lendava palli õigeaegses tabamises, ...
2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . ...
LOODUSKIVIMATERJALID *Mineraal on ühtlane anorgaaniline mass. Igal mineraalil on kindel keemiline koostis, värvus, kõvadus, tugevus jne. Mineraale tuntakse ca 2000 ümber. *Kivimid –mineraalide kogumid; jagatakse survetugevusklassidesse *Kivimite klassifikatsioon. Geoloogilise päritolu järgi liigitatakse kivimid: 1) tardkivimid 2)settekivimid 3) moondekivimiteks. Igaüks neist jaguneb veel alaliikidesse. 1.TARDKIVIMID Tekkinud on tardkivimid vedela magma hangumisel. a)süvakivimid on tekkinud sügaval Maa koore all suure rõhu jusees; aeglasel ja ühtlasel magma b)purskekivimid - on tekkinud maapinna lähedale voolanud magma kiiremal ja ebaühtlasemal jahtumisel c)Sõmerad tardkivimid - on tekkinud vulkaanipursete juures gaaside poolt pihustatud magmast. Nad on teralise või poorse ehitusega ja kerged. Näiteks pimsskivi d)Tsementeerunud tardkivimid - on tekkinud sõmeratest lademetest aja jooksul nende kokkukleepumise tagajärjel. *Graniit on kris...
annaabi.ee 
