Planimeetria 3 (1)

PLANIMEETRIA III
1.Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 12 cm ja kaatetite vahe on 1 cm.
2. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetid , kui täisnurga poolitaja jaotab hüpotenuusi lõikudeks, mille pikkusedon 15 cm ja 20 cm.
3.Täisnurkse kolmnurga kaatetid suhtuvad nagu 5:6 ja hüpotenuus on 122 cm. Arvuta lõigud, milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi.
4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus.
5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm. Arvutada sise- ja ümberringjoone raadius.
6. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 15 dm ja 20 dm. Arvutada siseringjoone keskpunkti kaugus hüpotenuusioe joonestatud kõrgusest.
7. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 15 cm ja siseringjoone raadius 3 cm. Leia selle kolmnurga pindala.
8. Täisnurkse kolmnurga siseringjoon jaotab puutepunktis hüpotenuusi osadeks 5 cm ja 12 cm. Arvutada kolmnurga kaatetid.
9. Ringi ümber on joonestatud täisnurkne kolmnurk , mille hüpotenuus on 26 cm. Arvutada kolmnurga ümbermõõt, kui ringi raadius on 4 cm.
10. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on a ja b. Avaldada täisnurga poolitaja.
11. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on c ja teravnurk . Avaldada täisnurga poolitaja.
12. Leida täisnurkse kolmnurga külgede suhe, kui külgede pikkused moodustavad aritmeetilise jada.
13. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetite suhe, kui täisnurga tipust lähtuvad kõrgus ja mediaan suhtuvad nagu 40:41.
14. Täisnurkse kolmnurga täisnurga poolitaja jaotab vastaskülje suhtes 3:4. Hüpotenuusile tõmmatud kõrgus on 4,8 m. Arvutada kolmnurga pindala.
15. Täisnurkse kolmnurga mediaan m jaotab täisnurga 30 ja 60-steks nurkadeks. Avaldada kolmnurga pindala.
16. Täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusile tõmmtud mediaan on m ja teravnurk A. Avaldada kolmnurga pindala.
17.Võrdhaarse kolmnurga alus on 3 cm ja kõrgus 2cm. Leida haarale tõmmatud kõrgus.
18. Võrdhaarse kolmnurga haar on 4 cm, mediaan haarale 3 cm. Arvurada võrdhaarse kolmnurga kõrgus.
19. Võrdhaarse kolmnurga alusele ja haarale joonestatud kõrgused on vastavalt 3 cm ja 4 cm. Arvutada kolmnurga küljed ja pindala.
20. Arvutada võrdhaarse kolmnurga pindala, kui ta alus on 12 cm ja aluselejoonestatud kõrgus võrdub aluse ja haara keskpunkte ühendava lõiguga.
21. Võrdhaarse kolmnurga kahe mittevõrdse kõrguse summa on m ja tipunurk A. Avaldada kolmnurga haar.
22. Võrdahaarse kolmnurga haar on a ja haaradele joonestatud mediaanid on teineteisega risti. Avaldada koomnurga pindala.
23. Võrdhaarse kolmnurga alusnurga poolitaja on võrdne haaraga. Leida alusnurk .
24. Võrdhaarse kolmnurga kõrgus on 20 cm ning aluse suhe haaraga 4:3. Arvutada siseringjoone raadius.
25. Võrdhaarse kolmnurga haar on 2 cm ja tipunurk 120. Arvutada ümberringjoone diameeter .
26. Võrdhaarse kolmnurga alusnurk on A. Leida sise – ja ümberringjoone raadiuste suhe.
27. Ringi ümber on joonestatud võrdhaarne kolmnurk tipunurgaga 120. Leida kolmnurga küljed, kui ringi raadius on R.
28. Leida võrdkülgse kolmnurga pindala, kui tema kõrgus on 30 cm.
29. Avaldada võrdkülgse kolmnurga külg kõrguse h kaudu.
30. Võrdkülgse kolmnurga kõrgus on küljest m võrra lühem. Avaldad kolmnurga pindala.
31. Kahe sarnase kolmnurga pidalade suhe on 3,24 cm. Suurema kolmnurga küljed on 5,76 m, 4,5 m ja 8,28 m. Kui pikad on väiksema kolmnurga küljed?
32. Kolmnurga kaks külge on a ja b, pindala 0,4ab. Leida kolmas külg.
33. Kolmnurga kaks külge on 4 cm ja 6 cm. Nende vahelise nurga poolitaja pikkus 3 cm. Leida kolmnurga pindala.
34. Kolmnurga alus on 60 cm ja kõrgus 12 cm, alusele tõmmatud mediaan 13 cm. Leida kolmnurga küljed.
35. Kolmnurga kaks külge on a ja b ning nurk nende vahel 120. Leida selle nurga poolitaja.
36. Kolmnurga mediaanide lõikepunkti ja tippe ühendavad lõgud suhtuvad nagu 1:2:3 ning nende lõikude pikkuste summa on 36 cm. Leida mediaanid.
37. Arvutada kolmnurga küljed, kui suuruse poolest keskmine külg erineb kummastki ülejäänud küljest ühe ühiku võrra ning suurema külje projektsioon keskmisel küljel on 9 ühikut.
38.Kolmnurga kõrgus on 4 cm ja see jagab aluse suhtes 1:8. Leida kõrgusega paralleelse lõigu pikkus, kui lõik jagab kolmnurga kaheks pindvõrdseks osaks.
39. Kolmnurga alusega paralleelne sirge jaotab kolmnurga küljed suhtes 1:5 ( tipust alates). Missuguses suhtes jaotab see sirge kolmnurga pindala?
40. Kolmnurga alus on 16 cm. Leida alusega paralleelne sirglõik, mis jagab kolmnurga pindala pooleks.
41. Kolmnurga ABC külje AB pikkus on a. Küljega AC paralleelsed sirged jaotavad antud kolmnurga kolmeks pindvõrdseks osaks. Millisteks osadeks jagavad need sirged külje AB?
42. Kolmnurga kõrgus on jaotatud kolmeks võrdseks osaks, jaotuspunkte läbivad alusega paralleelsed sirged. Leida tekkinud kolmnurga ja trapetsite pindalad , teades, et antud kolmnurga pindala on 90 cm².
43. Kolmnurgas on antud kaks külge a ja b, nendele külgedele joonestatud kõrguste summa on võrdne kolmanda kõrgusega. Avalda kolmas külg.
44. Ristküliku lühem kõlg on a ja nurk diagonaalide vahel 60°. Leida ristküliku ümberringjoone raadius.
45. Ristküliku ABCD külg AB on 24 mm, diagonaal 25 mm. Punkt K asetseb küljel AB tipust A 14 mm kaugusel. Leida punkti K kaugus diagonaalist BD.
46. Rööpküliku ümbermõõt on 72 cm ning diagonaal jaotab ühe nurga osadeks 90° ja 30°. Leida rööpküliku küljed.
47. Rööpküliku küljed on 10 cm ja 12 cm, üks diagonaal on 22 cm. Leida teine diagonaal.
48. Rööpküliku küljed on 2 cm ja 5 cm. Millises suhtes jaotab rööpküliku ühe nurga poolitaja mrööpküliku pindala.
49. Arvutada rööpküliku kõrgus, kui rööpküliku alus on 51 cm ning diagonaalid 40 cm ja 74 cm.
50. Rööpküliku pindala on 480 cm², tema ümbermõõt 112 cm, suuremate külgede vaheline kaugus 12 cm. Leida väiksemate külgede vaheline kaugus.
51. Rööpküliku ümbermõõt om 48 cm ja tema kõrgused suhtuvad nagu 5:7. Arvutada rööpküliku küljed.
52. Rööpküliku teravnurk on 60°. Leida rööpküliku külgede suhe, kui diagonaalid suhtuvad nagu 19:7.
53. Rombi ümbermõõt on 20 dm ja digonaalide summa 14 dm. Leida rombi pindala.
54. Rombi pindala on 120 cm² ja diagonaalide vahe 14 cm. Leida rombi külg.
55. Arvutada rombi diagonaalid, kui nad suhtuvad nagu 3:4 ning rombi ümbermõõt on 10 dm.
56. Rombi lühem digonaal on 12 cm ja nürinurk 120°. Arvutada rombi pindala.
57. Leida rombi nurgad, kui nürinurga tipust joonestatud rombi kõrgus poolitab vastaskülje.
58. Rombi külje ja diagonaali vahelise nurga poolitaja lõikab rombi külge 72°-se nurga all. Leida rombi nurgad.
59. Rombi külg on a ja teravnurk 60°. Arvutada rombi siseringi pindala.
60. Rombi siseringjoone raadius on R ja rombi pikem diagonaal 4R. Avaldada rombi pindala.
61. Leida rombi teravnurk kui rombi pindala on Q ja siseringi pindala S.
62. Romb , mille külg võrdub tema lühema diagonaaliga, on pindvõrdne ringiga raadiusega R. Leida rombi külg.
63. Diagonaal jaotab täisnurkse trapetsi kaheks kolmnurgaks: võrdkülgseks küljega a ja täisnurkseks. Leida trapetsi kesklõik.
64. Täisnurkse trapetsi alused on a ja b (a>b) ja pindala S. Avaldada haarad .
65. Avaldada täisnurkse trapetsi pindala, kui trapetsi teravnurk on A ja siseringjoone raadius R.
66. Võrdhaarse trapetsi pikem alus on 2,7 m, haar 1 m ja nurk nende vahel 60°. Leida trapetsi lühem alus ja nürinurk.
67. Võrdhaarse trapetsi alused on 12 cm ja 20 cm ning pindala 144 cm². Arvutada trapetsi diagonaal.
68. Leida võrdhaarse trapetsi pindala, kui aluste pikkused on 5 cm ja 13 cm ning diagonaalid on risti haaradega.
69. Võrdhaarse trapetsi alused on 24 cm ja 40 cm, diagonaalid on teineteisega risti. Arvutada trapetsi pindala.
70. Võrdhaarse trapetsi ülemine alus in kaks korda väiksem, kui alumine. Trapetsi diagonaal poolitab suurema aluse lähisnurga. Leida trapetsi küljed, teades, et ta pindala on 3√ 3 cm².
71. Võrdhaarse trapetsi diagonaal poolitab nürinurga. Väiksem alus on 3 cm trapetsi ümbermõõt 42 cm. Arvutada trapetsi pindala.
72. Võrdhaarse trapetsi alused on 1 cm ja 9 cm, haarad 8 cm. Alustega paralleelne sirge jaotab trapetsi kaheks sarnaseks trapetsiks. Leida neist väiksema ümbermõõt.
73. Võrdhaarse trapetsi alused on 12 cm ja 20 cm. Trapetsi ümberringkoone keskpunkt asetseb pikemal alusel. Arvutada trapetsi pindala.
74. Võrdhaarse trapetsi siseringjoone raadius on R. Leida trapetsi ümbermõõt, kui aluse juures olev teravnurk on A.
75. Ringi ümber joonestatud võrdhaarse trapetsi alused on 16 cm ja 4 cm. Arvutada ringi raadius.
76. Ringi ümber on joonestatud võrdhaarne trapets pindalaga 20 cm². Leida trapetsi küljed, kui ringi raadius on 2 cm.
77. Võrdhaarse puutujatrapetsi pindala on S. Trapetsi kõrgus on kaks korda väiksem haarast. Leida siseringi raadius.
78. Trapetsi kesklõik on 12 cm. Diagonaalide lõikepunkt asetseb suuremast alusest 5 cm ja väiksemast alusest 3 cm kaugusel. Leida trapetsi alused.
79. Trapetsi kesklõik on 8 dm. Diagonaali ja kesklõigi lõikepunkt jaotab viimase kaheks lõiguks, mille vahe on 2 dm. Atvutada trapetsi alused.
80. Trapetsi alused suhtuvad nagu 5:9 ja ühe haara pikkus on 16 cm. Kui palju peab seda haara pikendama, et ta lõikuks teise haara pikendusega?
81. Trapetsi alused on 7 cm ja 10 cm ning teravnurgad 45° ja 30°. Leida trapetsi pindala.
82. Leida trapetsi kõrgus, kui selle trapetsi alused on 9 cm ja 4 cm ning haarad on 4 cm ja 3 cm.
83. Üks trapetsi nurkadest on 30° ja tema haarad lõikuksid pikendusel täisnurga all. Leida trapetsi lühem haar, kui kesklõik on 10 cm ja üks alustest on 8 cm.
84. Trapetsi diagonaalide lõikude ja trapetsi alustega piiratud kolmnurkade pindalad on 16 cm² ja 25 cm². Arvutada trapetsi pindala.
85. Trapetsi alused suhtuvad nagu 3:2. Kui suure osa trapetsi pindalast moodustab selle trapetsi täienduskolmnurga pindala?
86. Ringi diameetri otspunktid asuvad ringjoone puutujast 1,6 m ja 0,6 m kaugusel. Arvutada diameetri pikkus.
87. Ringust on välja lõigatud väiksem ring, mille diameeter võrdub antud ringi raadiusega. Sel teel saadud kujundi pindala on 27 cm². Leida suurema ringi raadius.
88. Ringjoonel asetsevast punktist on joonestatud diameeter ja raadiusega võrdne kõõl. Leida nendevaheline nurk.
89. Ühest punktist on ringjoonele tõmmatud kaks puutujat. Puutuja pikkus on 12 cm ja puutepunktide baheline kaugus 14,4 cm. Leida ringjoone raadius.
90. Kaks ringjoont puudutavad teineteist ja 60°-se nurga mõlemat haara. Leida suurema ringjoone raadius, kui väiksema raadius on r.
91. Sektori kesknurk on 60° ja raadius R. Avaldada sektorisse joonestatud ringi raadius.
92. Ringjoon raadiusega 4 cm on lahti painutatud niisuguseks kaareks, mille raadius on 5 cm. Arvutada kaarele vastav kesknurk.
93. Arvutada sektori pindala, kui ringi raadius on 10 cm ja sektori vastav kesknurk on 150°.
94. Leida korrapärase kuusnurga pindala, kui tema ümberringjoone raadius on 6 dm.
95. Arvutada ringjoone pikkus, kui ta on korrapärase kõõlkuusnurga ümbermõõdust 7 cm võrra suurem.
96. Võtdkülgsel kolmnurgal ja korrapärasel kuusnurgal on ühine ümberringjoon. Leida kuusnurga pindala, kui kolmnurga pindala on 36√ 3 cm².
97. Avaldada ringi sisse joonestatud ruudu ja korrapärase kuusnurga pindalade suhe.
98. Leida ringi ja temaga pindvõrdse korrapärse kuusnurga pindalade suhe.
99. Ühte ja samasse ringi on joonestatud ruut ja korrapärane kolmnurk. Avaldada ruudu ja kolmnurga pindalade suhe.
100. Ringi sisse joonestatud korrapärase kõõlkolmnurga külg on 9 cm. Leida samasse ringi joonestatud ruudu pindala.
101. Ringi sisse joonestatud korrapärase kõõlkolmnurga ümbermõõt on 18 cm. Leida sama ringi ümber joonestatud korrapärase puutujakuusnurga pindala.
102. Ringi kõõl on ringi sisse kujundatud ruudu külg. Leida kõõliga määratud segmentide pindalad, kui ringi raadius on r.
103. Kahe võrdse lõikuva ringjoone ühisesse ossa on kujundatud romb, mille diagonaalid on 12 cm ja 6 cm. Leida siseringjoone raadius.
104. Võrdkülgse kolmnurga sisse on joonestatu ruut. Leida ruudu pindala, kui kolmnurga külg on a.
105. Kolmnurka alusega 30 cm ja kõrgusega 10 cm on joonestatud täisnurkne võrdhaarne kolmnurk nii, et tema hüpotenuus on paralleelne antud kolmnurga alusega ja täisnurga tipp asetseb sellel alusel. Arvutada hüpotenuus.
106. Kolmnurga tippudeks on ruudu kahe lähiskülje keskpunktid ja ülejäänud lähiskülgede lõikepunkt. Avaldada kolmnurga pindala, kui ruudu külg on a.
107. Ruudu tipud asetsevad antud ruudu külgedel; nurk külje ja antud ruudu külje vahel on 30°. Leida ruutude pindalade suhe.
108. Kolmnurka, mille külgede pikkused on a, b ja c, on joonestatud poolring nii, et tema diameeter asub küljel c. Avaldada ringi raadius.
109. Ringjoon puutub täisnurkse kolmnurga suuremat kaatetit ja läbib selle kolmnurga üht tippu. Leida ringjoone raadius, kui ringjoone keskpunkt asetseb hüpotenuusil ning kaatetid on 3 cm ja 4 cm.
110. Täisnurksesse kolmnurka on joonestatud poolringjoon nii, et ta diameeter asub hüpotenuusil ja keskpunkt jaotab hüpotenuusi osadeks 15 cm ja 20 cm. Leida poolringjoone selle kaare pikkus, mis jääb poolringjoone ja kaatetite puutepunktide vahele.
111.Täisnurkse kolmnurga pikem kaatet on ringjoone diameetriks. Leida selle ringjoone pikkus, kui lühema kaateti pikkus on 15 cm ja täisnurga tippu hüpotenuusi ning poolringjoone lõikepunktiga ühendava lõigu pikkus on 12 cm.
112. Võrdhaarse kolmnurga alus on 24 cm ja haar 15 cm. Leida niisuguse ringjoone raadius, mis puudutab haarasid aluse otspunktides.
113. Rombi on joonestatud ring ning ringi ruut, mille pindala on neli korda väiksem rombi pindalast. Leida rombi teravnurk.
114. Võrdkülgse kolmnurga külgedele on joonestatud ruudud . Ruutude tipud, mis ei ühti kolmnurga tippudega, on omavhel järgemööda ühendatud. Avaldada saadud hulknurga pindala antud kolmnurga külje a kaudu.
115. Ringjoonel raadiusega r on võetud järgemööda kaared 30°, 60°, 90°, 120°. Leida jaotuspunktide poolt moodustatud kumera viisnurga pindala.
116. Kuueks võrdseks kaareks jaotatud ringjoonel on jaotuspunktid ühendatud omavahel üle ühe. Avaldada tekkinud kuuetipulise tähe pindala ringi raadiuse r kaudu.