50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 20 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2016-01-20
Kuupäev, millal dokument üles laeti
7 laadimist
Kokku alla laetud
1 arvamus
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
spyrox
Õppematerjali autor
Tallinna Tehnikaülikool Referaat Määratud integraali ligikaudne arvugtamine trapetsi valemiga. Veahinnangud. Näited. Tatjana Kruglova 142442IAPB Sisukord Määratud integraal.................................................................................................................................3 Pindfunktsioon ning selle tuletis........................................................................................................3 Kõverjoonelise trapetsi pindala..........................................................................................................4 Määratud integraali mõiste..................................................
ulatuses. 1 Üks algfunktsioon funktsioonile y = x 2 on F ( x ) = x 3 3 Valemi (3) kohaselt on pindala 1 3 1 2 S = F (1) - F ( - 1) = 1 - ( - 1) = 3 3 3 3 MÄÄRATUD INTEGRAALI MÕISTE Arvutame kõverjoonse trapetsi abBA pindala teisel teel. Jaotame lõigu [a, b ] n osalõiguks. Osalõikude pikkused tähistame x1 , x2 , , xn Jaotuspunktides joonestame ordinaadid, mis jaotavad trapetsi n väiksemaks kõverjoonseks trapetsiks. Valime igal osalõigul [ xi -1 , xi ] vabalt ühe punkti i Saame 1 , 2 , , n Kujundame igale osalõigule ristküliku, mille kõrguseks on graafiku ordinaat valitud punktis vastavalt f ( 1 ) , f ( 2 ) , , f ( n )
ulatuses. 1 Üks algfunktsioon funktsioonile y = x 2 on F ( x ) = x 3 3 Valemi (3) kohaselt on pindala 1 3 1 2 S = F (1) - F ( - 1) = 1 - ( - 1) = 3 3 3 3 MÄÄRATUD INTEGRAALI MÕISTE Arvutame trapetsi abBA pindala teisel teel. Jaotame lõigu [a, b ] n osalõiguks. Osalõikude pikkused tähistame x1 , x2 , , xn Jaotuspunktides joonestame ordinaadid, mis jaotavad trapetsi n väiksemaks kõverjoonseks trapetsiks. Valime igal osalõigul [ xi -1 , xi ] vabalt ühe punkti i Saame 1 , 2 , , n Kujundame igale osalõigule ristküliku, mille kõrguseks on graafiku ordinaat valitud punktis vastavalt f ( 1 ) , f ( 2 ) , , f ( n )
Küsimused: 1.Määratud integraali (Riemanni mõttes) definitsioon. Darbouc ülem- ja alamsummad. Riemanni summa ja Darboux’ summade seos-viimane pilt. ∫ f ( x ) dx st ∫ f ( x ) dx=F ( x ) +C . Määramata integraali tuletis on f (¿ ξi) ∆ xi SΠn n võrdne integreeritava funktsiooniga st ( ∫ f ( x ) dx )’= f(x). Tõestus: ( ∫ f ( x ) dx Riemanni summa lõigul [a,b] (f) =
(integreerimiskonstant), nimetatakse funktsiooni f (x) määramata integraaliks ja 0 tähistatakse () st () = () + . Määramata integraali tuletis on tingimuste f(x) = O(1), g(x) = O(1) (x [, ]) põhjal(( )- f( )) 0. võrdne integreeritava funktsiooniga st ( ())'= f(x)
∆x→0 ∆x→0 ∆x→0 Näeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal dy on sama järku lõpmatult kahanev suurus kui ∆x ja teine liidetav β on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus ∆x suhtes. Järelikult väikese ∆x korral hakkab diferentsiaal funktsiooni muudu avaldises domineerima. Seetõttu võime lugeda diferentsiaali dy funktsiooni muudu peaosaks. Jääkliikme β võib väikese ∆x korral funktsiooni muudu avaldises ära jätta. Kehtib ligikaudne valem ∆y ≈ dy kui ∆x ≈ 0. Loetleda diferentsiaali omadused. 1. d(u + v) = du + dv, 2. d(u − v) = du − dv, 3. d(uv) = vdu + udv, 4. d(Cu) = Cdu, C − konstant, 5. d(u/ v)= (vdu−udv)/ v2 kui v 0. 24. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada ja tõestada Fermat’ lemma. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 − Ɛ²,x1 +Ɛ ²); 2
Esiteks, eelduse f(a) 0 põhjal saame : Teiseks kehtib valem : Näeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal dy on sama järku lõpmatult kahanev suurus kui x ja teine liidetav on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus x suhtes. Järelikult väikese x korral hakkab diferentsiaal funktsiooni muudu avaldises domineerima. Seetõttu võime lugeda diferentsiaali dy funktsiooni muudu peaosaks. jääkliikme võib väikese x korral funktsiooni muudu avaldises ära jätta. Kehtib ligikaudne valem y dy kui x 0 . Diferentsiaali omadused. 1. d(u + v) = du + dv, 2. d(u - v) = du - dv, 3. d(uv) = vdu + udv, 4. d(Cu) = Cdu , C - konstant, 5. d() = kui v 0. 24. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada ja tõestada Fermat' lemma. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 - , x1 + ); 2. iga x (x1 - , x1 + ) korral kehtib võrratus f(x) f(x1).
kasutades mõisteid: esineb esialgse murru lugeja tuletise ja nimetaja tuletise jagatis. x = x - a - argumendi muut kohal a Tuletamine. Arvutame lim(x0)?sinx/x?. Elementaarfunktsioon sinx/x ei ole x = 0 korral määratud (tekib määramatus y = f(x) - f(a) - funktsiooni muut kohal a . 0/0). Piirväärtuse arvutamisel kasutame l'Hospitali reeglit: Näitasime, et 27Olgu funktsioon y = f(x) diferentseeruv hulgas D. Siis on tema tuletis f hulgas D määratud funktsioon. Oletame, et f
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid