Valemid ja Mõisted (2)

Q: Kui suur on tõenäosus et täringut veeretades tuleb paaritu arv silmi?

Vastus leiad õppematerjalist: Valemid ja Mõisted

4 HEA

Esitatud küsimused

Kui suur on tõenäosus et täringut veeretades tuleb paaritu arv silmi?

1. Ristkülik

Mõiste: Ristkülik on nelinurk , mille kõik nurgad on täisnurgad.
Pindala:
S=ab
Ümbermõõt:
Ü=2(a+b)
Omadused:

Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused.

Kõik nurgad on täisnurgad

Diagonaalid on võrdsed

Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali.

Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt.
Ruut:
Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui

ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed

rombi , mille üks nurk on täisnurk

rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk.
Pindala:
S=a²
Ümbermõõt:
Ü=4a
Omadused:

Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused

Ruudu küljed on võrdsed

Ruudu nurgad on täisnurgad

Ruut on korrapärane nelinurk

Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pikkust.

Ruudul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali.
Romb:
Mõiste: Rombiks nimetatakse rööpkülikut, mille lähisküljed on võrdsed.
Pindala:
S=ah või S=d1·d2
Ümbermõõt:
Ü=4a
Omadused:
-Rombil on kõik rööpküliku omadused
-Rombi kõik küljed on võrdsed
-Rombi diagonaalid on risti
-Rombi diagonaalid poolitavad nurki
-Rombi diagonaalid on tema sümmeetriatelgedeks.
Rööpkülik:
Mõiste: Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed.
Pindala:
S=ah
Ümbermõõt:
2(a+b)
Omadused:

Vastasküljed on võrdsed

Vastasnurgad on võrdsed

Iga külje lähisnurkade summa on 180°

Rööpküliku diagonal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks

Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist

Rööpküliku diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga .

Rööpküliku sümmeetriapunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O)
2.
Trapets:
Mõiste: Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed.
Pindala:
S=a+b/2·h
Ümbermõõt:
Ü=a+b+c+d
Omadused:

Võrdhaarse trapetsi aluse lähisnurgad on võrdsed

Võrdhaarse trapetsi vastasnurkade summa on 180°

Võrdhaarse trapetsi diagonaalid on võrdsed

Võrdhaarsel trapetsil on üks sümmeetriatelg-aluste keskristsirge

Võrdhaarsel trapetsil on ümberringjoon, mille keskpunktiks on haarade keskristsirge lõikepunkt.
Kesklõik:
Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga.
3.
Kolmnurk :
Liigid:

erikülgsed
võrdhaarsed
võrdkülgsed
teravnurgad
nürinurgad
täisnurgad

Omadused:

Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem, kui kolmas külg ja iga kahe külje vahe väiksem, kui kolmas külg.

Kolmnurga sisenurkade summa180°

Kolmnurga välisnurkade summa 360°

Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti asetsevate sisenurkade summa

Kolmnurgas on võrdsete külgede vastas võrdsed nurgad ja võrdsete nurkade vastas võrdsed küljed.

Kolmnurgas on suurema külje vastas suurem nurk ja suurema nurga vastas suurem külg.
Pindala:
S=ah/a
Ümbermõõt:

Ü=a+b+c

5.
Ring:
Mõiste: Ringiks raadiusega r nim. Tasandi punktide hulka, mille kaugus ühest kindlast punktis (O), mida nim. Ringi keskpunktiks, on mitte suurem kui r.
Pindala:
S=r²
Ümbermõõt:
Ü=2r
Sektor :
Mõiste: Sektoriks nimetatakse ringi osa, mida piiravad kaks raadiust ja nende otspunktide vahel asuv vastava ringjoone kaar.
Pindala:
S= r²n / 360
Kaar:
Mõiste: Ringjoone kaareks nimetatakse ringjoone osa tema kahe punkti vahel.
Ringjoone kaarepikkus: l=rn / 180 , l=xr
6.
Prisma :
Mõiste: Prisma on ruumiline kujund ehk keha, millel on kaks põhitahku, mis on omavahel võrdsed ja asuvad paralleelsetel tasanditel. Põhitahke ühendavad külgtahud.
Liigid:

Püst-ja kaldprisma

Korrapärased ja mittekorrapärased

kolmnurksed, nelinurksed jne prismad .
Pindala:
St=Sk+2·Sp
Ruumala:
V= h·Sp
7.
Püramiid:
Mõiste: Püramiidiks nim. Hulktahukat, mille üks tahk on hulknurk ja kõik ülejäänd tahud ühise tipuga kolmnurgad.
Joonisel on korrapärane püramiid, mille põhjaks on ruut.
Püramiidi tipp on -S,
põhi on ruut -ABCD,
külgtahud on -ABS, BCS, CDS, ja ADS,
külgservad on -AS, BS, CS, DS,
põhiservad on- AB, BC, CD ja AD
kõrgus on - SO.
Liigid:

Korrapärased ja mittekorrapärased

kolmnurksed, nelinurksed jne püramiidid
Pindala:
St=Sk+Sp
Ruumala:
V=⅓·h·Sp
8.
Silinder:
Mõiste: Silinder on pöördkeha. Silindri moodustab ristkülik, mis pöörleb ümber ühe külje.
Telgllõige: Silindri telglõige tekib, kui silindrit lõigata tasandiga, mis läbib põhjade diameetreid.
Pindala:
S=Sk+2Sp
Ruumala:
V= r²·h
9.
Koonus:
Mõiste: Koonus on pöördkeha. Koonuse moodustab täisnurkne kolmnurk, mis pöörleb ümber ühe kaateti .
Koonuse telglõige: Koonuse lõikamisel tasandiga, mis läbib telge nim. telglõikeks.
Pindala:
S=Sk+Sp
Ruumala:
V=⅓r²·h
10.
Kera:
Mõiste: Kera on keha, mis tekib poolringi pöörlemisel umber oma diameetri .
Lõiked:
Kera iga tasandiline lõige on ring. Kui lõiketasand läbib kera keskpunkti, siis lõikeringi raadiuseks on kera radius ning lõiget nim. kera suurringiks, vastavat lõikejoont suurringjooneks.
Pindala:
S=4·r²
Ruumala:
V=4/3·r³
11.
Vektor:
Mõiste: Vektoriks nim. suunaga lõiku.
Vektori koordinaadid:
Koordinaattelgede suunalised ühisvektorid i ja j moodustavad vektorbaasi tasandil. Iga vector v avaldub kujul v=Xi+Yj, kus arvud X ja Y on üheselt määratud. Neid arve X ja Y nim. vektori v koordinaatideks antud vektorbaasi suhtes ning kirjutatakse v=(X;Y).
Vektori pikkus:
Vektori, kui suunatud lõigu pikkuseks nim. selle lõigu pikkust.
12.
Lineaarfunktsioon :
Mõiste: Funktsiooni y=mx+b, kus m≠0 ja b on mingid kontstandid, nim. lineaarfunktsiooniks.
Joonestamine: (näide)
Asend ja tõusunurk:
Lineaarfunktsioon on rangelt kasvav, kui m>0 ja rangelt kahanev, kui m0 ja a≠1.
20.
Tõenäosus:
Sündmuste liigid:
Sündmuse tõenäosus on arv, mis iseloomustab sündmuse toimumise võimalikkust teatud tingimustel.
Suhteline sagedus näitab, kui suur on tõenäosus mingi sündmuse toimumiseks.
Tõenäosuse leiame, kui jagame soodsate (või oodatud) võimaluste arvu kõikide võimaluste arvuga.
*Tõenäosust väljendatakse sageli protsentides.
Näide.
Kui suur on tõenäosus, et täringut veeretades tuleb paaritu arv silmi?
Täringu veeretamisel võib tulla silmade arvuks 1, 2, 3, 4, 5 või 6 silma. Seega on kõikide võimaluste arv 6.
Neist paaritud arvud on 1, 3 ja 5. Seega on soodsate võimaluste arv 3.
Lahendus.
Vastus. Tõenäosus, et täringu veeretamisel tuleb paaritu arv silmi, on 50%.
Permutatsioonid on n elemendilise hulga elementidest moodustatud n-elemendilised järjestatud osahulgad.
Permutatsioonide arv leitakse valemiga Pn = n!
Kirjutist n! loetakse - "n faktoriaalis" ja arvutatakse järgmise reegli järgi:
n! = 1 · 2 · 3 ... (n - 1) · n.
Jätke meelde, et 0! = 1 ja 1! = 1.
Näited:
1) 1! = 1, 3! = 1 · 2 · 3 = 6 ja 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
2) Neljast tähest (k, a, r, u) on võimalik moodustada tähtede ümberpaigutamise teel 4! = 24 erinevat sõna.
3) 13 õpilasega klassis on võimalik teha 13! = 6227020800 erineva järjestusega õpilaste nimekirja.
Variatsioonid n elemendist k kaupa on n-elemendilise hulga k-elemendilised järjestatud osahulgad.
Arvutusvalem on:
Näited:
1) 30 lehekandja hulgast on võimalik ametisse määrata lehekandja ja vanemlehekandja erineval viisil;2) kuueliikmelisest võistkonnast saab neli teatesuusatajat välja valida erineval viisil.
Kombinatsioonid n-elemendist k-kaupa on n-elemendilise hulga k-elemendilised osahulgad.
Arvutusvalem on:
Kombinatsioonide arvu leidmisel elementide jä eraldi kombinatsioonina arvesse ei lähe.
Näited:
1) kümnest inimesest on võimalik moodustada erinevaid kolmeliikmelisi rühmi .
2) 30 õpilasega klassis on võimalik kaks korrapidajat ametisse määrata erineval viisil.

.DOC Laadi alla originaalfail 17 lk · .doc · 206 allalaadimist

10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.

~ 17 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2009-01-11 Kuupäev, millal dokument üles laeti

206 laadimist Kokku alla laetud

2 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

Pikupaku Õppematerjali autor

ruut ristkülik kolmnurk romb tõenäosus

Sarnased õppematerjalid

doc

Planimeetria kordamine

PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a h

Matemaatika

docx

ROMBI, RÖÖPKÜLIKU, KOLMNURGA, TRAPETSI, RISTKÜLIKU JA RUUDU MÕISTED

1. Teoreemid ja mõisted kolmnurgast 2. Mediaanlõik - Kolmnurga mediaaniks nimetatakse elementaargeomeetrias kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik nad lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Jaotab tipupoolse osa suhtes alumise osaga 2:1. 3. Kesklõik - Lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte, nimetatakse kolmnurga kesklõiguks. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.Nende ristumiskoht on kolmnurga ümberringjoone 4. Nurgapoolitaja – nurgapoolitajaks nimetatakse tipust lähtuvat kiirt, mis poolitab nurga kaheks võrdseks nurgaks. Nende ristumiskoht on siseringjoone keskpunkt. 5. Hüpotenuus - Hüpotenuus on täisnurga vastaskülg täisnurkses kolmnurgas. 6. Kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi. 7. Kolmnurgal on kolm nurka ja kolm külge. 8. Täisnurkne k

Geomeetria

docx

Põhikooli lõpueksam matemaatikast

tulemused liidame. a (b + c + d) = ab + ac + ad Hulkliikme jagamisel üksliikmega jagame hulkliikme iga liikme üksliikmega ja tulemused liidame. (a + b + c) : k = a/k + b/k + c/k 7. Hulkliikmete tegurdamine. Hulkliikmete tegurdamine on hulkliikme esitamine korrutisena. NÄIDE 1: 2x² + 5x = x (2x + 5) NÄIDE 2: 7y + 14x + 35 = 7 (y + x + 5) 8. Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis, kaksliikme ruut, kaksliikme kuup, kuupide summa ja vahe valemid. Ruutude vahe (a+b)(a-b)= a²- b² Vahe ruut (a-b)²= a²-2ab+b² Summa ruut (a + b)² = a² + 2ab + b² Summa kuup (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Kuupide summa a³ + b³ = (a + b)(a² + 2ab + b²) Kuupide vahe (a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³ Vahe kuup (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 9. Algebraliste valemite lihtsustamine. NÄIDE 1. Leiame avaldise (x + 2)² + (3x3 - 14x) : x - (2x - 5)² väärtuse, kui x = -0,5. Kõigepealt lihtsustame avaldise:

Matemaatika

doc

PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS.

PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk       180 o 2. Siinusteoreem a b c    2R sin  sin  sin  2. Koosinusteoreem a 2  b 2  c 2  2bc cos  b 2  a 2  c 2  2ac cos  c 2  a 2  b 2  2ab cos  4. Pindala valemid. ch ab sin  abc S ; S ; S  p ( p  a )( p  b)( p  c) ; p ; 2 2 2 abc S  pr ; S 4R 5. Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on

Matemaatika

doc

Planimeetria

PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk + + = 180 o 2. Siinusteoreem a b c = = = 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin a +b +c S= ; S= ; S = p ( p - a )( p -b)( p -c ) ; p= ; 2 2 2 abc S = pr ; S= 4R 5. Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on

Matemaatika

doc

Eksami materjal

Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutjuureks nime

Matemaatika

doc

Mõisted, valemid ja joonised

1. harilik murd Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud. 2. kümnendmurd Kümnendmurd on komaga arv. N: 23,4 ;14,1 ; 3,8 ; 10,5 3.murru taandamine Hariliku murru taandamiseks nimetatakse murru lugeja ja nimetaja jagamist ühe ja sama nullist erineva arvuga. 4.Astmete korrutamine Ühe ja sama arvu astmete korrutamisel astendajad liidetakse. 32 · 31 = 32 + 1 = 33 = 3 · 3 · 3 = 27 5.Astmete astendamine Astme astendamisel astendajad korrutatakse. 6.Astmete jagamine Ühe ja sama arvu astmete jagamisel astendajad lahutatakse. a m : a n = a m-n 7.Negatiivne astendaja Murd, mille lugejaks on arv 1 nimetajaks sama aste positiivse astendajaga. 1 a -n = n , kus a 0 a 8.Arvu standardkuju Kui arv on esitatud kahe teguri korrutisena, millest üks jääb arvude 1 ja 10 vahele ning teine arvu 10 aste, siis öeldakse, et arv on kirjutatud standardkujul. N: 20000 = 2 *10 4 5000000000 = 5 * 10 9 9.Ligikaudse arvu tü

Matemaatika

ppt

Geomeetria algkursus

Geomeetria algkursus Nurkade liigitus Sirgnurk nurk, mille haarad moodustavad sirge Täisnurk pool sirgnurgast Teravnurk täisnurgast väiksem nurk Nürinurk täisnurgast suurem nurk Teravnurk Kaks haara moodustavad nurga. Nurga mõõtühik on kraad. Teravnurk on alati väiksem kui täisnurk Täisnurk Täisnurk on pool sirgnurgast. Täisnurk on alati 90 kraadi. Nürinurk A Nürinurk on alati suurem kui täisnurk. O B Nurkade suurused Sirgnurk 180° Täisnurk 90° Teravnurk < 90° Nürinurk > 90° Kaks sirget Kõrvunurgad · Kaks haara moonustavad nurga · Pikendades nurga ühte haara tekib selle kõrvale uus nurk · Nurki ja nimetatakse kõrvunurkadeks.

Matemaatika

Rohkem sarnaseid