x1=0; x2=1. Siit saime kaks lahendit. · Teame ka, et arvu 1 astendades mistahes reaalarvuga, saame alati ühe. Seega võib võrrandil olla lahendeid, kui astme alus võrdub ühega. x+2=1; x3=-1. · Veel teame, et kui negatiivset arvu astendada paarisarvulise astendajaga, siis saame positiivse arvu. Järelikult, kui arvu -1 astendada paarisarvulise astendajaga, saame ühe. Võrdsustame astme aluse -1-ga, saame x+2=-1; x4=-3. Nüüd peame veel kontrollima, kas siis, kui x=-3 on astendaja paarisarv. (-3)2-(-3)=9+3=12. Seega ka lahend x4=-3 rahuldab võrrandit.
3 1 1 1 1 1 . 4 4 4 4 64 1 kilobait = 210 baiti = 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2 baiti 1024 baiti. = algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Negatiivse arvu astendamine Näited (2)3 (2) (2) (2) 8. (0,5) 4 (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) 0,0625. Järeldus viimastest näidetest: Kui negatiivset arvu astendada paarisarvulise astendajaga, on tulemus positiivne, kui paarituarvulise astendajaga, on tulemus negatiivne. Negatiivset arvu astendades tuleb see alati sulgudesse panna: (4) 2 (4) (4) 16; aga: 42 4 4 16. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Astendajad 0 ja 1 Astme an leidmist nimetatakse astendamiseks, arvu a astendatavaks (e. astme aluseks) ning arvu n astendajaks (ehk astmenäitajaks).
Kui juurijaks on 2, siis jäetakse juurija kirjutamata ning kasutatakse sümbolit a , mida nimetatakse ruutjuureks arvust a. Kui juurijaks on 3, siis nimetatakse juurt kuupjuureks. Näide 25 5, kuna 52 25. Juure mõiste. Paarituarvulise juurija korral on juurimistehte tulemus määratud üheselt iga reaalarvu a korral. Näiteks on võrrandi 8 ainukeseks lahendiks x = -2 ja seega 3 x 3 8 2. Paarisarvulise juurija korral peame juurimistehte tulemuse ühesuse tagamiseks tegema lisaeelduse: n kui juurija n on paarisarv, siis a > 0 korral juur a tähistab niisugust positiivset arvu, mille n-es aste on a. Näide 6,25 2,5 ja 6,25 2,5 ehkki nii 2,5 6,25 (2,5) 2 6,25 2 kui ka Juure omadused. 1
Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse hulga Y üks kindel element y, siis öeldakse, et hulgal X on määratud funktsioon. Määramispiirkond koosneb nendest x väärtustes, mille korral saab välja arvutada y väärtuse. Arvestada tuleb: 1)nulliga ei saa jagada 1)paarisarvulise juuriga juurt saab võtta ainult positiivsetest arvudest või arvust 0. 1)määramispiirkond- leian jooniselt need x väärtused, mille korral on võimalik paralleelselt y teljega liikuda graafikuni. 2)muutumispiirkond-leian y teljelt. 3)nullkohad-selline x väärtus, mille korral funktsiooni graafik läbib või puudutab x telge. Y=0 4)positiivsuspiirkond-kui graafik asub ülevalpool x telge, on funktsiooni väärtused positiivsed. y>0
Rasvad Loomsed rasvad ja taimeõlid on materjalid, mis koosnevad suurest hulgast komponentidest, kusjuures põhiliseks koostisosadeks on rasvad. Keemilises mõttes tähistab sõna rasv glütserooli trimestrit karboksüülhapetega. Looduslike rasvade karboksüülhappe jäägid on hargnemata ahelaga ning paarisarvulise süsiniku aatomite arvuga. Looduslikud rasvhapped võivad olla küllastunud või küllastumata. Rasv peab olema väga hüdrofoobne aine. Rasvad ei märgu veega ega lahustu vees. Nad lahustuvad orgaanilistes lahustites: eetris, bensiinis, veidi ka alkoholis. Puhas individuaalne rasv kristalliseerub ning tal on kindel sulamistemperatuur, tavaliselt on tegemist segumaterjalisega. Seepärast saab rasvade puhul kõneleda vaid pehmenemistemperatuurist
an n n a a 1 = n,b0 a -n = n b (a ) =ba n m n m a am an = am+n a0 = 1 a1 = a Kui negatiivset arvu astendame paarisarvulise astendajaga, siis saame pisitiivse astme, kui astendame paarituarvulise astendajaga, siis saame negatiivse astme: (-5)2 = 25 (-5)3 = -125 ASTME MÕISTE ÜLDISTAMINE RATSIONAALARVULISTE ASTENDAJAGA ASTE Ruutjuureks antud mittenegatiivsest arvust nimetatakse niisugust mittenegatiivset arvu, mille ruut võrdub antud arvuga: siis, kui ba2 = = ab ja b 0 Näide: , sest 9 =3 =9 3 2
x Määramispiirkond: X = (-; 0) (0; ) 17 Astmefunktsioon y = xa, a on positiivne murd y y = x2/3 paarituarvulise nimetaja y = x1/3 korral määramispiirkond X = (-; ) x y = x5/6 paarisarvulise y y = x3/4 nimetaja korral määramispiirkond y = x1/2 X = [0; ) 18 x Astmefunktsioon y = xa, a on negatiivne murd y y = x -2/3 paarituarvulise nimetaja
antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides. 7. Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust. 8. Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida. 9. Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras. 10. Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. 11. Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ 12. Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. 13. Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist. 14. Tunnuse minimaalne väärtus esineva tunnuse vähim väärtus. Tähis MIN. 15
10. Asümptoodid X ja X + - 11. Toetudes andmetele 6. Ekstreemumkohad skitseerime graafiku Xe Funktsiooni määramispiirkonnaks on kõikide selliste muutuja x väärtuste hulk, mille korral saab funktsiooni väärtust y arvutada Tavaliselt reaalarvude hulk Erandid: x murrujoone all ei sobi x väärtused, kus tekib jagamine 0- ga x paarisarvulise juurijaga juuremärgi all ei sobi x väärtused, mis muudavad juuritava negatiivseks x logaritmitavas - ei sobi x väärtused, mis muudavad logaritmitava mittepositiivseks x logaritmi aluses logaritmi alus peab olema positiivne ega tohi võrduda arvuga 1 f(-x) = f(x) paarisfunktsioon graafik sümmeetriline y-teljega f(-x) = - f(x) paaritu funktsioon graafik sümmeetriline 0-punkti suhtes
Question 3 Tudengite eksamihinded on: 1 2 2 3 3 5 Millised väited on õiged? Incorrect Mark 0.0 out of 5.0 Select one or more: Eksamihinnete mediaanid on 2 ja 3 Eksamihinnete mediaan on 2,5 Eksamihinnete mood on 2,5 Eksamihinnete jaotusel on kaks moodi: 2 ja 3 Paarisarvulise rea korral on mediaan järjestatud rea keskmiste elementide poolsumma: (2+3)/2 = 2,5 . Mood on rea kõige sagedamini esineva elemendi väärtus. Antud juhul on niisuguseid väärtusi kaks: 2 ja 3 . The correct answer is: Eksamihinnete mediaan on 2,5, Eksamihinnete jaotusel on
(Astendamise pöördtehe). n a — n-nda astme juur arvust a (või n-es juur arvust a). juurija n a juure märk juuritav Juurte omadused: 1. Igal positiivsel arvul a on parajasti üks n-es juur. 2. Negatiivsel arvul ei ole paarisarvulise juurijaga juurt. 3. Igal negatiivsel arvul on parajasti üks paaritu juurijaga juur, mis on negatiivne. 4. Iga n N korral, kui n2 n 0 0 ja n 1 1. 5. Iga n N korral 2n a 2n
(Astendamise pöördtehe). n n a — n-nda astme juur arvust a (või n-es juur arvust a). juurija a juure märk juuritav Juurte omadused: 1. Igal positiivsel arvul a on parajasti üks n-es juur. 2. Negatiivsel arvul ei ole paarisarvulise juurijaga juurt. 3. Igal negatiivsel arvul on parajasti üks paaritu juurijaga juur, mis on negatiivne. 4. Iga n N korral, kui n 2 n 0 0 ja n 1 1 . 5. Iga n N korral 2n a 2n a Tehted juurtega: 1. n a b n a n b Juur korrutisest = tegurite juurte korrutisega. n a a 2
· Tulpdiagramm - diagramm, milles arve kujutatakse tulpadena, mis asuvad ühel ja samal sirgel. · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis a. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min
d) a n b n a b n Näide: x 5 y 5 xy 5 e) a n : b n a : b n Näide: x 3 : y 3 x : y 3 f) (a m ) n a mn Näide: x 3 7 x 21 g) a 2n a 2n , kui a 0, n Z , st. paarisarvulise astendaja korral saame positiivse tulemuse. h) a 2n1 a 2n1 , kui a 0, n Z , st. paaritu arvulise astendaja korral saame negatiivse tulemuse. i) a0 =1, kui a 0. NB! 0n = 0, kui n 0 j) 0 0 sellel avaldisel väärtus puudub! 1 k) a n n , kui a 0 ja n Z a 1 Näide: x 5 5 x 1 l) an a n
8 · Teine seos KA VAHE ON SUMMA Kui meil on näiteks tehe ( a - b ) , tuleb seda võtta kui a + ( -b ) n n , mis tähendab seda, et saadavas avaldises tuleb kõigi liikmete, mis sisaldavad 'b'-d märgid kirjutada vastupidiselt, välja arvatud juhul, kui 'b' on paarisarvulise astendajaga. NÄITEKS: ( a - b) a + ( -b ) 3 3 = = a - 3a b + 3ab - b 3 2 2 3 ( a - b) a + ( -b ) 5 5 = = a - 5a b + 10a b - 10a b + 5ab - b 5 4 3 2 2 3 4 5 · Kolmas seos ROHKEMATE LIIKMETEGA SUMMA ASTENDAMINE
tahked ained. Rasvad Loomsed rasvad ja taimeõlid on materjalid, mis koosnevad suurest hulgast komponentidest, kusjuures põhilisteks komponentideks on rasvad. Keemilises mõttes tähistab sõna rasv glütserooli triestrit karboksüül- hapetega. Laboratooriumis võib valmistada ükskõik millise karboksüülhappelise koostisega rasvasid. Looduslike rasvade karboksüülhappe jäägid on hargnemata ahelaga ning paarisarvulise süsiniku aatomite arvuga. Looduslikud rasvhapped võivad olla küllastunud või küllastumata. Füüsikalised omadused Uurides rasva molekuli ehitust, näeme, et rasv peab olema väga hüdrofoobne aine. Rasvad ei märgu veega, ega lahustu vees. Puhas individuaalne rasv kristalliseerub ning tal on kindel sulamis- temperatuur, ent tavaliselt on meil tegemist segumaterjalidega. Sellepärast saab rasvade puhul kõnelda vaid pehmenemistemperatuurist.
korduvatest rühmitustest Liitumispolümeer- polümeer tekib monomeeride liitumise tulemusel Polükondensatsioon- polümeeri tekke käigus eraldub väikese molekulmassiga aine Elementaarlüli- monomeerile vastav rühmitus polümeerides Polümerisatsiooniaste- näitab elementaarlülide arvu polümeeris Kopolümeer- tekib mitmest erinevast monomeerist Loodusliku rasva omapära. Nt Looduslikke rasvade karboksüülhappe jäägid on hargnemata ahelaga ning paarisarvulise süsiniku aatomite arvuga. Butaanhape, palmithape, olehape, linoolhape Rasvade füüsikalised omadused. Puhta rasva om. Lahustub orgaanilistes ühendites. Sulamistemp puudub, sest rasv on segumaterjal. Küllastunud rasvhapped on tt tahked, küllastumatud pehme või vedel. Hüdrofoobne osa on suur, C-dest ja H-dest koosnev osa. Rasv ei lõhna, aga rääsunud rasval on iseloomulik lõhn. Värvuseta. Maitseta. Puhas
väärtuse. · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Arvjoonis andmete esitamise graafiline viis, mis aitab neid paremini analüüsida ja nähtuste olemusest aru saada. · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min
· am/an=an-n 1.10 Ruutjuur a=b, kus b0 ja b2=a · a·b=a·b · a/b=a/b · na+ma=(n+m)a · a2=|a| 1.11 Arvu n-es juur 2k-ndaks juureks mittenegatiivsest arvust a nimetatakse sellist mittenegatiivset arvu b, mille 2k-s aste on a (2k+1)ks juureks arvust a nimetatakse sellist arvu b, mille (2k+1)-ne aste on a 1.12 Juurte omadusi · Igal mittenegatiivsel reaalarvul on parajasti üks mittenegatiivne n-es juur · Negatiivsel arvul ei ole reaalarvude hulgas paarisarvulise juurijaga juurt · Igal negatiivsel arvul on reaalarvude hulgas parajasti üks negatiivne paarituarvulise juurijaga juur 4. 5. 6. 7. Juure väärtus ei muutu, kui juurijat ja juuritava astendajat jagada nende ühisteguriga või korrutada ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga 1.13 Juurte koondamine · Juuravaldisi, mis erinevad üksteisest ainult juure kordaja poolest või ei erine üldse, nimetatakse sarnasteks.
keskkonna tingimused kaovad Denatureerumise näide: lokkis juuksed muutuvad sirgendades sirgeks. Toimub valgu struktuuri ja omaduste muutumine väliskeskkonna toimel. Tegurid: temp, mehhaaniline töötlemine, erinevad ained. Lipiidid. Rasvad 1. hüdrofoobsus- Puudub vastastikmõju veega, ei märgu ega lahustu vees, ei saa moodustada vesiniksidemeid. aine (keha) ja vee vastastikmõju puudumine lipiidid- hüdrofoobsed ained rasvhape-rasva koostises olev üle kümne paarisarvulise süsiniku aatomiga monohape asendamatu rasvhape- rasvhape, mis on inimesele vajalik, kuid mida inimese organism ise ei sünteesi ja seega tuleb seda saada toidust asendatav rasvhape- rasvhape, mida organism on võimeline ise sünteesima küllastunud rasv küllastumata rasv transhape- rasv- on glütseriini ehk propaantriooli ja kõrgemate karboksüülhapete (rasvhapete) estrid, mille olek toatemperatuuril on tahke fosfolipiidid- sisaldavad fosfaatrühma ühe rasvhappe asemel 2
n n =a . Arv a on juuritav ja arv n on juurija. Juure omadused 1. Igal positiivsel arvul a on parajasti üks n-ndat järku juur. 2. Negatiivsel arvul ei ole paarisarvulise juurijaga juurt. 3. Igal negatiivsel arvul on parajasti üks paaritu juurijaga juur, mis on samuti negatiivne. 4. Iga n ( n 0 ) korral n 0 = 0 ja n 1 = 1 . 2n a 2n = a 5. . 2 n +1 2 n +1 6. a =a. Tehted juurtega n ab = n a n b , kui a 0, b 0 (või kitsendusteta, kui n = 2k + 1 ) n ab = n a n b
Mõned fosforhapete estrid on väga mürgised. Neid kasutatakse taimekaitsevahendites parasiitide tõrjeks, samuti ei jäta nad kiire lagunemise tõttu kahjulikke jääkaineid. Rasvad Loomsed rasvad ja taimeõlid on materjalid, mille põhilisteks koostisosadeks on rasvad. Keemilises mõttes tähistab sõna rasv glütserooli (propaan 1,2,3triooli) triestrit karboksüülhapetega. Looduslike rasvade karboksüülhappe jäägid on hargnemata ahelaga nind paarisarvulise süsiniku aatomite arvuga. Füüsikalised omadused Rasv on väga hüdrofoobne aine. Nad ei märgu veega ega lahustu vees. Nad lahustuvad orgaanilistes lahustites: eetris, benseenis, veidi ka alkoholis. Puhas individuaalne rasv kristalliseerub ning tal on kindel sulamistemperatuur. Tavaliselt on siis tegemist segumaterjalidega. Seetõttu saab rasvade puhul kõneleda vaid pehmenemistemperatuurist. Küllastunud
* Olgu f f(x) kaks korda diferentseeruv hulgal (a-,a+)/{a} ning vahemikel (a-,a) ja (a,a+) f''(x) ei
muuda märki, kuid f''(x1)f''(x2)<0 iga a-
antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min
4 87 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=45, 04 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1164,123 Standardhälve: Sx=34,1193 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=38 Haare: R=97 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10):
1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=867,9167 Standardhälve: Sx=29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 Haare: R=99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse
Hulka { ( )} nim funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks ja hulka { ( ) } tema väärtuste hulgaks ehk muutumispiirkonnaks. Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonna leidmiseks tuleb kindlaks äärata need argumendi x väärtused, mille korral on võimalik funktsiooni väärtust arvutada. Määramispiirkonna leidmisel arvestame: Murru nimetja ei tohi võrduda nulliga Paarisarvulise juurijaga juure all olev avaldis ei saa olla negatiivne Logaritmitav peab olema positiivne Logaritmi alus peab olema ühest erinev positiivne arv 4. Millisel tingimusel loeme kahte funktsiooni võrdseiks? Näited Kaks funktsiooni y=f(x) ja y=g(x) on võrdsed, kui neil on Neil on ühine määramispiirkond X f(x)=g(x) iga korral 5. Milliseid funktsioone nimetatakse tükiti defineeritud funktsioonideks
Maksimaalselt nitreeritud saadust nimetatakse püroksüliiniks ja sellest tehakse püssirohtu ning lõhkeaineid. o Rasvad Loomsed rasvad ja taimeõlid on materjalid, mis koosnevad suurest hulgast komponentidest, kusjuures põhilisteks koostisosadeks on rasvad. Keemilises mõttes tähistab sõna rasv glütserooli (propaan-1,2,3-triooli) triestrit KHtega (tegelikult rasvhapetega, kuid termin ei ole väga täpselt piiritletud). Looduslike rasvade KH jäägid on hargnemata ahelaga ning paarisarvulise süsiniku aatomite arvuga. Võivad olla küllastunud või küllastumata. o Rasvade füüsikalised omadused Rasvad ei märgu veega ega lahustu vees. -> on hüdrofoobsed. Lahustuvad orgaanilistes lahustites: eetris, bensiinis, veidi ka alkoholis. Puhas inidividuaalne rasv kristalliseerub, tal on kindel sulamistemperatuur, ent tavaliselt on meil tegemist segumaterjalidega. Seepärast saab rasvade puhul kõneleda vaid pehmenemistemperatuurist
antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min
MHT 0031 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. 1) Keskväärtus =46,20 2)Dispersioon =867,92 3)Standardhäve =29,46 4)Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 5)Haare R = xmax xmin = 99 0 = 99 2. Leian keskväärtuse usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10: t, N-1 arvutasin Exceli TINV funktsiooniga ( on ka leitav Studenti tabelist): 1,711 Leian dispersiooni usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja
Dispersioon: ( ) Excel: VAR Standardhälve: Excel: STDEV Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Haare: 2. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks =0,10. Keskväärtuse usaldusvahemik: ( ) = 0,10
väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähisx. · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U
x = 44,80 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 814,417 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,538 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me = 41 Haare: R = 87 1 = 86 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik:
5 7 9 9 4 9 6 9 9 Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 867,92 Standardhälve: Sx = 29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 46 Haare: R= 99 - 0 = 99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leidsin need Exceli CHIINV funktsiooni abil) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3
0 x 0 x Astmefunktsioon y y y = x1/3 y=x 2/3 0 x 0 x Määramispiirkond: 1. Kui on positiivne täisarv, siis X = (-; ); 2. Kui on negatiivne täisarv, siis X = (-; 0) (0; ); 3. Kui on positiivne murd, siis paarisarvulise nimetaja korral X = [0; ), paarituarvulise nimetaja korral aga X = (-; ); 4. Kui on negatiivne murd, siis paarisavulise nimetaja korral X = (0; ), paarituarvulise nimetaja puhul X = (-; 0) (0; ); Eksponentfunktsioon y =(1/2)x y y = 2x 1 x Määramispiirkond: X = (-; ); Logaritmfunktsioon y y = loga x
1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=58,36 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1072,74 Standardhälve: Excel: STDEV Sx=32,75 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=74 Haare: =96-0=96 R=96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) (Arvutatud excelis väärtuste ümardusi rakendamata) Usaldusvahemiku poollaius:
suunatud kaare mööda. Orienteerimata graafil saab liikuda mistahes suunas kaarel. Tühi graaf on graaf, kus ühegi tipu vahel ei ole ühtegi kaart. Täielik graaf on graaf, kus iga tipp on seotud iga teise tipuga. Väljundaste on tipust väljuvad kaared. Sisendaste on tippu tulevad kaared. Tipu aste on orienteerimata graafi ühe tipu kaarte arv. Paaristipp on on paarisarvulise astmega tipp. Paaritu tipp on paarituarvulise astmega tipp. Paarituid tippe saab graafil olla paarisarv. Tee on orienteeritud graafi kaartejärjestus. Lihttee on orienteeritud graafi tee, kus pole korduvaid kaari. Elementaartee on orienteeritud graafi tee, kus see ei läbi ühtegi tippu korduvalt. Graaf on sidus, kui ükskõik millisest tipust saab ükskõik millisesse teisse tippu.
54 32 30 54 89 54 9 94 51 69 19 15 33 88 37 87 94 49 18 85 43 43 41 62 81 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=53,24 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=705,69 Standardhälve: Sx=26,56 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (olulisuse nivoo = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50
järeldav (analüüsiv) statistika - üldkogumi kohta järelduste tegemine vaatluse abil hangitud andmete põhjal Statistiline rida, - rida, mille moodustavad valimi kõigi objektide sama tunnuse X väärtused variatsioonrida. - Järjestades objektide tunnuse X väärtused saame tunnuse X variatsioonrea. (=järjestatud statistiline rida) Mood, - tunnuse enim esinev väärtus mediaan, - tunnuse variatsioonrea (tunnuse järjestatud väärtused) keskmine liige, paarisarvulise valimi korral kahe liikme poolsumma. Alumine (ülemine) kvartiil - Kvartiilid koos mediaaniga jaotavad variatsioonirea neljaks võrdsel arvul liikmeid sisaldavaks osaks, kusjuures väikeseim (p = 0,25) kannab nimetust alumine kvartiil ja suurim (p = 0,75) kannab nime ülemine kvartiil p-kvantiil - arvväärtus, mis jaotab järjestatud statistilise rea (variatsioonrea) osadeks suhteliste mahtudega p ja 1-p, kus p on murdarv vahemikus 0...1. (kvantiil - JS
Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,84 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = = 814,0567 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,53 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=41 Haare: =96-0=96 R = 86 2. Küsimus Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud Eeldan, et üldkogum on normaaljaotusega ning võtan olulisuse nivooks = 0,10 Olulisuse nivoo ehk tõenäosus, et tegelik väärtus satub väljapoole usaldusvahemikku on 0,1. Seega usaldustõenäosus p = 1 = 1 0,1 = 0,9 ehk 90% k = n-1 = 24 näitab vabaduse astmeid.
1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. 2 Paarisarvulise matriklinumbriga õpilased leiavad MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. Leian MKNK Karnaugh' kaardiga Y X3 X4 00 01 11 10 00 1 1 1 0 Karnaugh' kaardi järgi leitud MKNK on: 01 - 1 - 0
Keskväärtus N µ = xi pi µ = 44,8 i =1 (Kasutades Exceli funktsiooni AVERAGE) Dispersioon N 2 = ( xi - µ ) 2 p i 2 = 814,4 i =1 (Kasutades Exceli funktsiooni VAR.P lisaks kontrollisin Excelis vahetulemusi kasutades) Standardhälve = 2 = 814,4 = 28,54 Mediaan Me = 41 Variatsioonirea keskmine arv (juhul kui on tegemist paarituarvutlise valimiga) või kahe keskmise elemendi poolsumma (kui on tegemist paarisarvulise valimiga) (Lisaks saadav kasutades Exceli funktsiooni MEDIAN) Haare Valimi suurima ning väikseima elemendi vahe R = x max - x min R= 97 - 0 = 97 2. Jaotuse analüüs Võtan olulisuse nivooks = 0,10 ning eeldan normaaljaotust. Keskväärtuse usaldusvahemik 1) Keskväärtuse ja standardhälbe hinnangud: 1 N 1 N µ^ = xi = xi = 44,8 N i =1 25 i =1 1 N 1 N ^ 2 = s 2 = i N - 1 i =1
21. Milleks kasutatakse 16ndsüsteemi kõige enam? 22. Millised on kaheksandnumbrid? KAHENDSÜSTEEM ja KAHENDARVUD 1. Mis on kahendsüsteem? 2. Milline on 2ndsüsteemi alus? 3. Millised on 2ndsüsteemi võõimalikud järguväärtused? 4. Millised on 2ndsüsteemi 8 madalamat täisarvulist järgukaalu? 5. Milliseks tegevuseks lihtsustub 2ndsüsteemi korral arvu väärtust arvutav valem? (N = … ) 6. Mille järgi on äratuntav paarisarvulise väärtusega 2ndtäisarv? 7. Mille järgi on äratuntav paarituarvulise väärtusega 2ndtäisarv? TEISENDUSED ARVUSÜSTEEMIDE VAHEL ja ÜMARDAMINE KAHENDSÜSTTEMIS 1. Kuidas toimub arvu täisosa teisendus mujale arvusüsteemi? 2. Kuidas toimub arvu murdosa teisendus mujale arvusüsteemi? 3. Kuidas saab 2ndarvu kiiresti teisendada (ümber kirjuta) 16ndarvuks? 4. Kuidas saab 2ndarvu kiiresti teisendada (ümber kirjuta) 8ndarvuks? 5
- b ± b 2 - 4ac (sobivalt valitud) ühe ja sama x1, 2 = naturaalarvulise astendajaga. 2a Diskriminant D = b 2 - 4ac NB! Võrrandi poolte astendamisel paarisarvulise astendajaga võib tekkida Kui D>0, siis 2 erinevat lahendit x1 x 2 . võõrlahendeid. Nende väljaselgitamiseks Kui D=0, siis 2 võrdset lahendit x1 = x 2 . tuleb saadud lahendeid KONTROLLIDA Kui D<0, siis reaalarvulised lahendid puuduvad. LÄHTEVÕRRANDIS. Taandatud ruutvõrrand x 2 + px + q = 0 Näide: 2
1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: = 51,8 Dispersioon: s x² = 968,58 Standardhälve: s x = 31,12 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 62 Haare: R = 91 – 1 = 96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: α = 0,10 t0,1; 24 = 1,7109 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: α = 0,10
Mediaan 47 Mood 33 Haare 95 Kasutatud valemid: Aritmeetiline keskmine N 1 ^= x´ = x N i =1 i Geomeetriline keskmine Harmooniline keskmine 2 N ^ =s 2= 1 ( x - x´ )2 Dispersioon ¿ N -1 i=1 i ¿ Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Haare R = xmax xmin = 99 4 = 95 2. Leian keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,05 ehk P= 95% Keskväärtuse usaldusvahemik: sx sx ( P ´x -t , N-1
0 1 01 1 13 11 0 1 5 −¿ 0 11 0 −¿ 14 11 1 0 6 −¿ 0 11 1 1 15 11 11 7 −¿ ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Paarisarvulise matriklinumbriga üliõpilased leiavad MDNK Karnaugh’ kaardiga ja MKNK McCluskey meetodiga. 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA Vasakpoolne tabel kujutab osaliselt määratud loogikafunktsiooni Karnaugh’ kaarti. Parempoolne tabel kujutab lõpuni määratud loogikafunktsiooni Karnaugh’ kaarti. Kaartide esimesse tulpa on märgitud muutujate x 1 x 2 väärtused ja esimesse ritta on märgitud muutujate x 3 x 4 väärtused.
[Pilt]. Laktoos – galaktoos-beeta(14)-glükoos; dimeer. [Pilt]. Fosfolipiid – membraanide koostises esinev diatsüülfosfoglütseraat. Koosneb kahest hüdrofoobsest membraani sisemuses paiknevast sabast ning hüdrofiilsest fosfaatrühma sisaldavast membraani pinnale ulatuvast peast. Fosfaatrühma küljes võib olla veel teisi rühmi. Triatsüülglütserool – neutraalne rasv; glütserool, mis on estersidemete kaudu ühendatud kolme atsüülrühmaga. Rasvhape – pika paarisarvulise süsivesinikusabaga karboksüülhape. Saba on hüdrofoobne, karboksüülrühm hüdrofiilne. Küllastunud rasvhape ei sisalda ühtegi kaksiksidet (sabas), küllastumata sisaldab. Mosaiikmudel Transportvalk – integraalne membraanivalk, mis võimaldab teatud molekulidel membraani läbida. Teatud molekuliga seondudes muudab konformatsiooni, võimaldades molekulil siseneda, molekuli läbi membraani toimetanud muudab uuesti konformatsiooni ja molekul vabaneb. Üsna spetsiifilised.
Neid lisatakse plastmassidele, et pehmendada materjali rabedust ja vähendada purunemist. RASVAD Loomsed rasvad ja taimeõlid on materjalid, mis koosnevad suurest hulgast komponentidest, kusjuures põhilisteks koostisosadeks on rasvad. Keemilises mõttes tähistab sõna rasv glütserooli triestrit karboksüülhapetega. Laboratooriumis võib valmistada ükskõik millise karboksüülhappelise koostisega rasvasid. Looduslike rasvade karboksüülhappe jäägid on hargnemata ahelaga ning paarisarvulise süsiniku aatomite arvuga. Looduslikud rasvhapped võivad olla küllastunud või küllastumata. Uurides rasva molekuli ehitust, näeme, et rasv peab olema väga hüdrofoobne aine. Rasvad ei märgu veega ega lahustu vees. Nad lahustuvad orgaanilistes lahustites: eetris, bensiinis, veidi ka alkoholis. Puhas individuaalne rasv kristalliseerub ning tal on kindel sulamistemperatuur, ent tavaliselt on meil tegemist segumaterjalidega. Rasvade agregaatolek sõltub nende koostisse kuuluvatest
(normaaljaotus). Mediaan on termin rahvastik ehk populatsioon kõik mingil territooriumil asuvaid mõju. Otsene standardimine · Vanuse järgi standardimisel arvutatakse järjestatud valimi keskpunkt väärtus, millest nii suuremaid kui elanikke. Numbrilisi andmeid rahvastiku kohta on vaja, et arvutada haigestumuskordajad, mis esineksid siis, kui kummagi rahvastiku väiksemaid väärtusi on valimis 50%. Kui on tegu paarisarvulise kordajaid ehk suhtarve (meid huvitavate sündmuste kohta). Indeksite vanusjaotus oleks sama · Tegemist on nn. väljamõeldud ehk kunstliku suurusega valimiga, siis on mediaan kahe keskmise väärtuse arvutamine- osatähtsus ehk propotsioon on suhtarv, mis näitab osa ja suurusega. See on arvutatud piirkondade vahelise võrdluse jaoks ja aritmeetiline keskmine. Alumine ehk esimene kvartiil (Q1) on tunnuse terviku suuruse suhet
annaabi.ee 
