Aine kodutöö (0)

Eesti Infotehnoloogia Kolledž
Digitaalloogika ja digitaalsüsteemid
KODUTÖÖ
Märt Erik
EIK10040050
Rühm A22
Tallinn 2005
1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4- muutuja loogikafunktsioon .
Tehes calculator’iga nõutud ja vajalikud tehted on minu matriklinumbrile 10040050 vastav 4- muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses:
2. Kirjutada välja oma matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel.
X1
X2
X3
X4
Y
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
-
0
1
0
1
1
0
1
1
0
-
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
-
1
0
1
0
0
1
0
1
1
-
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks.
Paarisarvulise matriklinumbriga õpilased leiavad MKNK Karnaugh ' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga.
Leian MKNK Karnaugh’ kaardiga
Y
X3 X4
00
01
11
10
00
1
1
0
1
01
1
0
-
11
1
1
0
0
10
0
-
-
0
Karnaugh’ kaardi järgi leitud MKNK on:
MKNK: f = (X1’ v X2) (X3’ v X4’) (X2’ v X3’)
Leian MDNK McCluskey' meetodiga
Minu funktioon on:
McCluskey’ meetodit kasutades tuleb määramatuspiirkonda ka arvestada ja seetõttu viin ma määramatuspiirkonna ühtede piirkonda. Määramatuspiirond laiendatud ühtede piirkonnas on tähistatud tärnidega:
Kleepimistabel
Index
1- de pk
2- sed
Vahe
4- sed
Vahe
0
0
0 – 1
1
0 – 1 – 4 – 5 A1
1, 4
1
1
0 – 2
2
0 – 2 – 4 – 6 A2
2, 4
2
0 – 4
4
...
4*
1 – 5
4
1 – 5 – 9 – 13 A3
4, 8
2
5
4 – 5
1
4 – 5 – 12 – 13 A4
1, 8
6*
2 – 6
4
9*
4 – 6
2
12
1 – 9
8
...
3
11*
4 – 12
8
...
13
9 – 11 A5
2
5 – 13
8
9 – 13
4
12 - 13
1
Moodustunud lõplikus kleepimistabelis on viis lihtimplikanti: A1, A2, A3, A4 ja A5
Edasi koostan lihtimplikantide tabeli, mis näitab 1de piirkonna katmist lihtimplikantide poolt ja validan lihtimplikantide tabelist välja minimaalse arvu ridu, nii et kõik veerud oleks "kaetud" (samas ei arvestata tärniga piirkondi):
lihtimpl. \ 1de pk
0
1
2
5
12
13
4*
6*
9*
11*
A1 Valitud
1
1
1
1
A2 Valitud
1
1
1
1
A3
1
1
1
1
A4 Valitud
1
1
1
1
A5
1
1
f = A1 v A2 v A4
Valitud ridadele vastavatest lihtimplikantidest kirjutan igaühest välja ühe tema suvalise kahendvektori ja igast kahendvektorist elimineerin välja need järgud, mille kaaluga võrdne vahe kaasnes selle lihtimplikandiga A. Kahendvektori säilinud järguväärtus '1' annab vastava muutuja otseväärtuse ja '0' annab inversiooni:
X1
X2
X3
X4
8
4
2
1
A1
0
0
0
0
X1’ * X3’
( A1-ga kaasnes vahe 1, 4 )
A2
0
0
0
0
X1’ * X4’
( A2-ga kaasnes vahe 2, 4 )
A4
0
1
0
0
X2 * X3’
( A3-ga kaasnes vahe 1, 8 )
McCluskey' meetodi järgi leitud MDNK on:
MDNK: f = X1’ X3’ v X1’ X4’ v X2 X3’
4. Kirjutada oma funktsiooni 1-de piirkonnast välja täielik DNK (TDNK) (ignoreerides määramatuspiirkonda).
TDNK: f (X1 X2 X3 X4) = X1’ X2’ X3’ X4’ v X1’ X2’ X3’ X4 v X1’ X2’ X3 X4’ v
X1’ X2 X3’ X4 v X1 X2 X3’ X4’ v X1 X2 X3’ X4
5. Lihtsustada loogikaalgebra põhiseoste abil eelnevalt leitud täielikku DNK-d lihtsaima DNK-ni, milleks see TDNK lihtsustub.
Võrrelda lihtsustamisel saadud DNK-d eelnevalt (punktis 3) leitud MDNK-ga:
— kas nad on võrdsed?
— kui nad pole võrdsed, siis kumb nendest on väiksema keerukusega (ehk lihtsam) avaldis ja miks?
f (X1 X2 X3 X4) = X1’ X2’ X3’ X4’ v X1’ X2’ X3’ X4 v X1’ X2’ X3 X4’ v
X1’ X2 X3’ X4 v X1 X2 X3’ X4’ v X1 X2 X3’ X4 = X1’ X2’ X4’ (X3’ v X3) v
X1’ X3’ X4 (X2’ v X2) v X1 X2 X3’ (X4’ v X4) = X1’ X2’ X4’ v X1’ X3’ X4 v X1 X2 X3’
Lihtsustamisel saadud DNK on: f = X1’ X2’ X4’ v X1’ X3’ X4 v X1 X2 X3’
Kui võrrelda saadud DNK- d punktis 3 saadud MDNK- ga, siis nad pole võrdsed. Punktis 3 saadud MDNK on väiksema keerukusega, kuna seal on MDNK leidmisel kaasa haaratud määramatuspiirkond.
6. Leida ja näidata, milleks (0 või 1) väärtustuvad (punktis 3) leitud MDNK ja MKNK määramatuspiirkonna kõikide argumentvektorite korral.
Otsustada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega võrdsed või mitte.
Tõeväärtustabelis leian MDNK ja MKNK väärtused ainult määramatuspiirkonna kõikide argumentvektorite alusel. Tabeli all on näidatud arvutused.
X1
X2
X3
X4
Y
MDNK
MKNK
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
-
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
-
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
-
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
-
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
MDNK: f = X1’ X3’ v X1’ X4’ v X2 X3’
f (0100) = 0’0’ v 0’0’ v 10’ = 1 v 1 v 1 = 1
f (0110) = 0’1’ v 0’0’ v 11’ = 0 v 1 v 0 = 1
f ( 1001 ) = 1’0’ v 1’1’ v 00’ = 0 v 0 v 0 = 0
f (1011) = 1’1’ v 1’1’ v 01’ = 0 v 0 v 0 = 0
MKNK: f = (X1’ v X2) (X3’ v X4’) (X2’ v X3’)
f (0100) = (0’ v 1) (0’ v 0’) (1’ v 0’) = 1 * 1 * 1 = 1
f (0110) = (0’ v 1) (1’ v 0’) (1’ v 1’) = 1 * 1 * 0 = 0
f (1001) = (1’ v 0) (0’ v 1’) (0’ v 0’) = 0 * 1 * 1 = 0
f (1011) = (1’ v 0) (1’ v 1’) (0’ v 1’) = 0 * 0 * 1 = 0
Leitud MDNK ja MKNK ei ole teineteisega võrdsed, kuna nende väärtused ei kattu määramatuspiirkonna kõikide argumentvektorite korral (funktsioonis 0110 juures on erinev: MDNK väärtus on 1, aga MKNK väärtus on 0).
7. Realiseerida (punktis 3) MDNK- na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina, kasutades vabaltvalitud loogikaelemente AND OR ja NOT.
Avaldise keerukuse vähendamiseks võib MDNK- d võimaluse korral teisendada mittenormaalkujuliseks lihtsamaks loogikaavaldiseks.
Teisendan MDNK mittenormaalkujuliseks lihtsamaks loogikaavaldiseks.
MDNK: f = X1’ X3’ v X1’ X4’ v X2 X3’ = X1’ (X3’ v X4’) v X2 X3’
Loogikaskeem avaldisele X1’ (X3’ v X4’) v X2 X3’
8. Realiseerida (punktis 3) MKNK-na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina elementidel AND OR NOT.
Teisendan MKNK mittenormaalkujuliseks lihtsamaks loogikaavaldiseks.
MKNK: f = (X1’ v X2) (X3’ v X4’) (X2’ v X3’) = (X1’ v X2) [X3’ v (X4’ X2’)]
Loogikaskeem avaldisele (X1’ v X2) [X3’ v (X4’ X2’)]
9. Realiseerida (punktis 3) MDNK- na saadud loogikafunktsioon lihtsaima loogikaskeemina kahe sisendiga loogikaelementidel (OR- NOT).
Näidata ära ka skeemi koostamisele eelnev MDNK üleviimine kujule VÕI- EI ja sisendite piiratud arvu (2) arvestamine .
MDNK on: f = X1’ X3’ v X1’ X4’ v X2 X3’
Selleks, et esitada see funktsioon baasis VÕ, tuleb antud funktsiooni viia teisele normaalkujule ehk KNK- le. Kuna funktsioon oli antud DNK- na, siis tuleb esimese sammuna leida tema KNK. Konjunktiivne normaalkuju tuleneb teatavasti funktsiooni 0- de piirkonnast. Etteantud DNK järgi saame esmalt leida vaadeldava 4-muutuja funktsiooni 1- de piirkonna, mis on otstarbekas paigutada otse Karnaugh' kaardile. Pärast seda minnes 1- de piirkonnalt üle 0-de piirkonnale, saame funktsioonile MKNK:
X3 X4
Y
00
01
11
10
00
1
1
0
1
01
1
1
0
1
11
1
1
0
0
10
0
0
0
0
Funktsiooni MKNK on:
MKNK: f = (X1’ v X2) (X3’ v X4’) (X1’ v X3’)
Edasi rakendan MKNK- le topeltinversiooni ja De Morgani seadust:
MKNK: f = (X1’ v X2) (X3’ v X4’) (X1’ v X3’) = (X1’ v X2) [X3’ v (X4’ X1’)] =
(((X1’ v X2) [X3’ v (X4’ X1’)])’)’ = ((X1’ v X2)’ v [X3’ v (X4’ X1’)]’)’ =
= ((X1’ v X2)’ v [X3’ v (X4 v X1)’]’)’
Loogikaskeem VÕI- EI elementidel avaldisele ((X1’ v X2)’ v [X3’ v (X4 v X1)’]’)’
10. Realiseerida (punktis 3) MKNK- na saadud loogikafunktsioon lihtsaima loogikaskeemina kahe sisendiga loogikaelementidel (AND- NOT) .
Näidata ära ka skeemi koostamisele eelnev MKNK üleviimine kujule JA- EI ja sisendite piiratud arvu (2) arvestamine.
MKNK on: f = (X1’ v X2) (X3’ v X4’) (X2’ v X3’)
Sulgude lahtikorrutamisel ja neeldumisseadust kasutades saan MKNK kujuks
f = X1’ X2’ X4’ v X1’ X3’ v X2 X3’
Edasi rakendan MKNK- le topeltinversiooni ja De Morgani seadust:
MKNK: f = X1’ X2’ X4’ v X1’ X3’ v X2 X3’ = ((X1’ X2’ X4’ v X1’ X3’ v X2 X3’)’)’ =
((X1’ X2’ X4’)’ (X1’ X3’)’ (X2 X3’)’)’ = ((((X1’ X3’)’ (X2 X3’)’)’)’ (X1’ ((X2’ X4’)’)’)’)’
Loogikaskeem JA- EI elementidel avaldisele
((((X1’ X3’)’ (X2 X3’)’)’)’ (X1’ ((X2’ X4’)’)’)’)’
11. Modelleerida punktides 4, 7, 8, 9, 10 saadud tulemusi VHDL - is. Esitada nii VHDL- kood kui ka simulatsiooni tulemused (lainekujud).
Soovitav on sisendsignaalid X1....X4 genereerida selliselt , et kaetud on ainult 1- de ja 0- de piirkonnad.
VHDL- koodid
entity kodu is
port (x1, x2, x3, x4: in bit;
y4, y7, y8, y9, y10: out bit);
end kodu;
architecture funktsioonid of kodu is
begin
-- Punkti 4 tulemus TDNK = y4 = x1'*x2'*x3'*x4' V x1'*x2'*x3'*x4 V x1'*x2'*x3*x4'
-- V x1'*x2*x3'*x4 V x1*x2*x3'*x4' V x1*x2*x3'*x4
y4