Aritmeetika ja algebra (4)

5 VÄGA HEA

ARITMEETIKA
1.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed
1.2 Hariliku murru põhiomadus
Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.
Kui , siis
(murru laiendamine),
(murru taandamine ).
1.3 Tehetevahelised seosed

1.4 Tehted harilike murdudega
1.5 Tehete põhiomadused

Vahetuvus ehk kommutatiivsus :

Ühenduvus ehk assotsiatiivsus :
Jaotuvus ehk distributiivsus:
Sulgude avamine :
1.6 Protsent ja promill
Üks protsent
on üks sajandik osa tervikust (arvust).
Üks promill
on üks tuhandik osa tervikust (arvust).
Arvude a ja b suhe protsentides on .
Kui
arvust a on m, siis

1.7 Arvu absoluutväärtus

Arvu a absoluutväärtus
on arvteljel sellele arvule vastava punkti kaugus nullpunktist .

2. ALGEBRA
2.1 Astmed
Astmeks
nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n ( astendaja ):
, ,
kus
on naturaalarvude hulk alates arvust 1:
Astendaja 0 defineeritakse võrdusega , milles .
Negatiivse astendaja korral sisaldab astendamine ka jagamise:
, kui
ja
või kui
ja ,
kus
on täisarvude hulk ja
on ratsionaalarvude hulk:
, .
Murrulise astendaja korral sisaldab astendamine juurimise:
, kui ,
kus
on naturaalarvude hulk alates arvust 2:
Tehted astmetega
2.2 Juured
Arvu a n-ndaks juureks nimetatakse arvu (tähistatakse ), mille astendamisel arvuga n saadakse arv a:
Arv a on juuritav ja arv n on juurija.

Juure omadused

Igal positiivsel arvul a on parajasti üks n-ndat järku juur .

Negatiivsel arvul ei ole paarisarvulise juurijaga juurt.

Igal negatiivsel arvul on parajasti üks paaritu juurijaga juur, mis on samuti negatiivne.

Iga n korral .

Tehted juurtega

, kui
(või kitsendusteta, kui )
, kui
ja
(või kitsendusteta, kui )
, kui
ja
, kui
ja
(või kitsendusteta, kui )
, kui
või kui
ja
, kui
või kui
ja
, kui
ja
või kui
2.3 Korrutamise abivalemid

2.4 Hulkliikme lahutamine teguriteks

2.5 Ruutvõrrand

Mittetäielikud ruutvõrrandid

Täielikud ruutvõrrandid
(Viète´i valemid)
Biruutvõrrand
Biruutvõrrandi üldkuju on . Lahendamiseks kasutatakse abimuutujat . Saadakse uus võrrand , mille lahendid on
ja. Paigutades y positiivsed väärtused võrdusesse , saame
1) , millest
2) , millest .
2.6 ￹FMACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next)Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine
milles
on ruutkolmliikme nullkohad (vastava ruutvõrrandi
lahendid).
milles
on ruutkolmliikme nullkohad (vastava ruutvõrrandi
lahendid).

.RTF Laadi alla originaalfail 7 lk · .rtf · 216 allalaadimist

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 7 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2008-02-08 Kuupäev, millal dokument üles laeti

216 laadimist Kokku alla laetud

4 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

merilinkikas Õppematerjali autor

Hariliku murru põhiomadus, astmed, juured, ruutvõrrand, Biruutvõrrand, ruutkolmliige

Sarnased õppematerjalid

doc

Valemid ja mõisted

- beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega 4 1. ARITMEETIKA 1.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed 24 = 16 29 = 512 34 = 81 44 = 256 64 = 1296 25 = 32 210 = 1024 35 = 243 45 = 1024 65 = 7776 26 = 64 211 = 2048 36 = 729 46 = 4096 7 4 = 2401 27 = 128 212 = 4096 37 = 2187 54 = 625 84 = 4096 28 = 256 213 = 8192 38 = 6561 55 = 3125 94 = 6561 1

Matemaatika

100

pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

Δ δ  delta Π π  pii Ε ε  epsilon Ρ ρ  roo Ζ ζ  dzeeta Σ σ  sigma Η η  eeta Τ τ  tau Θ θ  teeta Υ υ  üpsilon Ι ι  ioota Φ φ  fii Κ κ  kapa Χ χ  hii Λ λ  lambda Ψ ψ  psii Μ μ  müü Ω ω  oomega 4 1. ARITMEETIKA 1.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed 24  16 29  512 34  81 44  256 64  1296 25  32 210  1024 35  243 45  1024 65  7776 26  64 211  2048 36  729 46  4096 7 4  2401 27  128 212  4096 37  2187 54  625 84  4096

Algebra I

pdf

Matemaatika valemid

Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn a>0 d = 2r r= a = a = - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn 0, kui a = 0 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd anam=an

Algebra I

pdf

Valemilehed

Protsendid Astmed ja juured osa = TERVE  osamäär a  1, a  0 a  a 0 1 1 am  an  a m  n am : a n  a m n (a  b)n  a n  bn (a : b)n  a n : bn (a m )n  a mn 1%   0,01 osa tervest 100 m n 1 p a  a n  n am p%  osa tervest a n 100 a n a m n m  p n p n m Osa leidmine tervest: n ab  n a  n b n  n a  a a  n

Matemaatika

pdf

MATEMAATIKA GÜMNAASIUMI (GEOMEETRIA, PLANIMEETRIA, STEREOMEETRAIA) JA PÕHIKOOLI EKSAMIKS KÕIK VAJALIKUD VALEMID

Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r= a = a = ⎨ - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn ⎪0, kui a = 0 (a+b)(c+d)=ac+ad

Matemaatika

pdf

ARVUTAMINE JA ALGEBRALINE TEISENDAMINE

ARVUTAMINE JA ALGRBRALINE TEISENDAMINE Esmalt oleks vaja tuletada meelde järgmised valemid ja reeglid: Tähega N tähistatakse naturaalarvude hulka, st. arvud, mida saame loendamise teel (1, 2, 3, …..). Vahel arvatakse ka arv 0 naturaalarvude hulka. Tähega Z tähistatakse kõikide täisarvude hulka (… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …) Tähega Q tähistatakse kõikide ratsionaalarvude hulka. Tähega I tähistatakse kõikide irratsionaalarvude hulka (mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud). Tähega R tähistatakse kõikide reaalarvude hulka. R  Q  I 1) Arvu aste. a) a n  a  a  ......... a   a, kui n  N n tegurit b) a  a  a m  n m n Näide: x 8  x 5  x13 c) a m : a n  a m n Näide: y 9 : y 3  y 6 d) a n  b n  a  b  n Näide: x 5  y 5  xy

Matemaatika

pdf

Matemaatika abivalemid

Matemaatika abivalemid Tehete p~ ohiomadused Kommutatiivsus (vahetuvus) Assotsiatiivsus (¨ uhenduvus) Distributiivsus (jaotuvus) a+b=b+a a + (b + c) = (a + b) + c a(b + c) = ab + ac ab = ba a(bc) = (ab)c a(b - c) = ab - ac Sulgude avamine a + (b + c) = a + b + c a - (b + c) = a - b - c a + (b - c) = a + b - c a - (b - c) = a - b + c Tehted harilike murdudega a c a±c a c ac a c a d ad ± = · = : = · = b b b b d bd

Kategoriseerimata

Rohkem sarnaseid