ARVUTAMINE JA ALGRBRALINE TEISENDAMINE
Esmalt oleks vaja tuletada meelde järgmised valemid ja reeglid:
Tähega N tähistatakse naturaalarvude hulka, st. arvud, mida saame loendamise teel
(1, 2, 3, …..). Vahel arvatakse ka arv 0 naturaalarvude hulka.
Tähega Z tähistatakse kõikide täisarvude hulka (… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …)
Tähega Q tähistatakse kõikide ratsionaalarvude hulka.
Tähega I tähistatakse kõikide irratsionaalarvude hulka (mitteperioodilised
lõpmatud kümnendmurrud).
Tähega R tähistatakse kõikide reaalarvude hulka. R Q I
1) Arvu aste.
a) a n a a a
......... a, kui n N
n
tegurit
b)
m
n
mn
a a a
Näide: 8
50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 3 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2017-10-09
Kuupäev, millal dokument üles laeti
4 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Gert1553
Õppematerjali autor
…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill …………………………………………….……. 8 2.9 Näited protsentarvutusest …………………………………………... 9 2.10 Arvu absoluutväärtus ………………………………………………. 10 2.11 Ülesanded ……………………………………………………….….. 11 3. ALGEBRA …………………………………………………….……. 12 3.1 Astmed ……………………………………………………………… 12 3.2 Juured ………………………………………………………………. 14 3.3 Näited astendamisest ja juurimisest ………………………………… 15 3.4 Korrutamise abivalemid …………………………………………….. 17 3
punkti kaugus nullpunktist. a , kui a 0 , a = -a , kui a < 0 . a b = a b a a = b b a2 = a 2. ALGEBRA 2.1 Astmed n Astmeks a nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n = a14 a2K43 a n tegurit , n 1 , kus 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: 1 = { 1; 2; 3; 4; ...}
an an a) a a Lahendus: a b 2ab a b b) a 2b 2 a 2b 2 Lahendus: m 2 n 2 m 2 n 2 6mn c) 2m 2 n 2m 2 n Lahendus: a 2 2b a 2 2b d) b b Lahendus: xa bx e) 2a 2b 2a 2b Lahendus: m2x a m2y a f) mx 2 my 2 mx 2 my 2 Lahendus: Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid Murdude teisendamine ühenimelisteks 1. Laienda järgnevaid murde vastava laiendajaga. 3 a) 4 laiendajaga 2 Lahendus: 3 3 2 6 4 42 8 7 b) 8 laiendajaga 5 Lahendus: 7 7 5 35 8 8 5 40 m c) n laiendajaga a Lahendus: m m a am n n a an ab 2 d) m laiendajaga m2 Lahendus: ab ab m 2 abm 2 m2 m2 m2 m4 ab 2 e) c laiendajaga a2b Lahendus: ab ab a 2 b a 3 b 2
a , kui a 0 , a = -a , kui a < 0 . a b = a b a a = b b a2 = a 6 2. ALGEBRA 2.1 Astmed Astmeks a n nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n = a14 a2K43 a n , 1, n tegurit kus 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: 1 = { 1; 2; 3; 4; ...} .
..........................................................6 Reaalarvude piirkonnad............................................................................................................7 Protsentarvutus......................................................................................................................... 7 Ratsionaalavaldise lihtsustamine..............................................................................................7 Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine............................................................................ 8 Astendamine............................................................................................................................. 8 Naturaalarvuline astendaja................................................................................................... 8 Tehted astmetega.................................................................................................................. 8
Kümme 101 Üks 100 Murdosad Kümnendikud 10-1 detsi- d Sajandikud 10-2 senti- c Tuhandikud 10-3 milli- m Miljondikud 10-6 mikro- µ Miljardikud 10-9 nano- n Mõõteühikute teisendamine Pikkus 1km=1000m Pindala 1km2=100ha=104a=106m2 1m=10dm=100cm 1m2=100dm2=104cm2 1cm=10mm=100µm 1cm2=100mm2=104µm2 Ruumal 1m3=1000dm3=106cm3 Kaal 1 t (tonn)=10ts (tsentner)= a 1000kg 1cm3=1000mm3=106µm 3 1ts=100kg 1 l (liiter)=1dm3 1kg = 1000g 1 m3 =1000l
a a , kui a 0 . a b a b a a b b a2 a 6 2. ALGEBRA 2.1 Astmed Astmeks a n nimetatakse korrutist, mille kõik tegurid on võrdsed arvuga a (astme alus) ja tegurite arv on n (astendaja): a n a14 a2K43 a n ¥ , 1, n tegurit kus ¥ 1 on naturaalarvude hulk alates arvust 1: ¥ 1 1; 2; 3; 4; ..
Valemid a1 = a (ab)n = an bn a0 = 1 a n =an (an)m = anm an . am = an+m a-n = an an an-m am 1) ax2+bx=0 = x(ax+b) = x1=0 ja x2= -b Taandamata Ruutvõrrand 2) ax +bx+c=0 = x1,2= -b + b2-4ac = a(x-x1)(x-x2) 2 Taandatud Ruutvõrrand 3) x +px+q = x1,2= -p + p2-q = (x-x1)(x-x2) 2 Viete i teoreem x1+x2=-p X1 . x2= q Tegurdamine 2 2 (a+b)(a-b) = a -b 2 Ax +bx = x(ax+b) (a+b)2 = (a+b) . (a+b) = a2+2ab+b2 Ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) (a-b)2 = (a-b) . (a-b) = a2-2ab+b2 A3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b2
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid