Matemaatilise statistika uurimustöö (12)

Kooli nimi
Õpilase nimi
Klass
Statistika XII B klassi bioloogia ja geograafia hinnete
ning keskmiste hinnete põhjal
Uurimustöö matemaatikast
Juhendas: Õpetaja nimi
Tallinn 2010
Sissejuhatus
Antud uurimustöö on koostatud ...(kooli nimi)... XII B klassi küsitluse põhjal. Küsitluse käigus määratleti ära õpilaste bioloogia ning geograafia hinne. Antud töös on vaadeldud statistilisi uurimismeetodeid kasutades kolme tunnust – bioloogia hinnet, geograafia hinnet ning nende ainete keskmist hinnet. Samuti on välja toodud ka kõik kogutud andmed tabelis.
Kõikide uurimustöös esinevate mõistete definitsioonid ning nende tähistused on eraldi välja toodud.
Kokkuvõte on esitatud viimase leheküljena.
1. Uurimustöös esinevate mõistete ja tähistuste selgitused

• Statistika – teadus, mis käsitleb arvuandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist
  
• Matemaatiline statistika – matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid
  Statistikas on oluline uurimise objekt ja üldkogum.
  
• Üldkogum – esemete hulk, mille kohta tahetakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi
  
• Valim – mõõtmiseks võetud üldkogumi osa
  
• Tunnus – omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti
  
• Sagedus- jaotustabel – tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides
  
• Jaotustabel – tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust
  
• Statistiline rida – tunnuse väärtuste järjestamata rida
  
• Variatsioonirida – tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras
  
  
• Mood – variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo.
  
• Mediaan – variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _
  
• Aritmeetiline keskmine – ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x.
  
  
• Hajuvusmõõdud – näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist:
  
• Tunnuse minimaalne väärtus – esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min
  
• Tunnuse maksimaalne väärtus – esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max
  
• Variatsioonirea ulatus – tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U
  
• Alumine kvartiil – tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv
  
• Ülemine kvartiil – tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis
  
• Hälve – variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0.
  
• Dispersioon – hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis δ ²
  
• Standardhälve – ruutjuur dispersioonist. Tähis δ
  
• Variatsioonikordaja – standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. Tähis V.
  

1. Hinnete tabel küsitluse põhjal
Üldkogumiks on XII B klassi õpilased, samuti kuuluvad ka valimisse .
Jrk nr
Nimi
Bioloogia hinne
Geograafia hinne
1
Karin
3
4
2
Liis
4
4
3
Jaanika
4
4
4
Maria N
4
3
5
Ott
4
4
6
Risto
5
5
7
Kadi
5
4
8
Liisa
4
4
9
Sven
4
4
10
Martin
5
4
11
Madli
3
3
12
Triinu
4
4
13
Miina
4
4
14
Kertu
4
4
15
Tanel
3
4
16
Marek
4
4
17
Lauri
3
3
18
Maria S
3
3
19
Kadri
3
4
20
Annika
4
4
21
Maria J
3
4
22
Piret
5
5
23
Änni
4
5
24
Riin
3
4
25
Evelin
4
4
26
Kristi
4
4
27
Henrik
4
4
3. Andmetöötlus
3.1. Bioloogia hinnete statistika
1) Statistiline rida:
3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 4; 4; 5; 3; 4; 4; 4; 3; 4; 3; 3; 3; 4; 3; 5; 4; 3; 4; 4; 4
2) Variatsioonirida:
3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5
3) Sagedus-jaotustabel:
Hinne
3
4
5
Sagedus
8
15
4
Sagedus %
29,62
55,56
14,81
4) Jaotustabel:
Hinne
3
4
5
Jaotus
0,29
0,55
0,14
5) Mood:
Mo=4 palli
6) Mediaan:
Me=4 palli
7) Aritmeetiline keskmine:
_
x=1/27 (8 ·3+15 ·4+4 ·5) = 3,8518 ≈ 4 palli
8) Tunnuse minimaalne väärtus:
Min=3 palli
9) Tunnuse maksimaalne väärtus:
Max=5 palli
10) Variatsioonirea ulatus:
U=5-3=2 palli
11) Alumine kvartiil:
Kv=3 palli
12) Ülemine kvartiil:
=4 palli
13) Kvartiilide vahe:
- Kv =1 pall
14) Dispersioon:
δ ²=1/26 ·8(3-3,8518) ²+15(4-3,8518) ²+4(5-3,8518) ² = 5,8249
15) Standardhälve:
δ=(5,8249) ½=2,4135
16) Variatsioonikordaja:
V=0,6266=62,66%
3.2. Geograafia hinnete statistika
1) Statistiline rida:
4; 4; 4; 3; 4; 5; 4; 4; 4; 4; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 4; 4; 4; 4
2) Variatsioonirida:
3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5
3) Sagedus-jaotustabel:
Hinne
3
4
5
Sagedus
4
20
3
Sagedus %
14,81
74,07
11,11
4) Jaotustabel:
Hinne
3
4
5
Jaotus
0,14
0,74
0,11
5) Mood:
Mo=4 palli
6) Mediaan:
Me=4 palli
7) Aritmeetiline keskmine:
_
x = 1/27 (4 ·3 +20 ·4+3 ·5) =3,9629 ≈ 4 palli
8) Tunnuse minimaalne väärtus:
Min=3

9) Tunnuse maksimaalne väärtus:
Max=5
10) Variatsioonirea ulatus:
U=5-3=2 palli
11) Alumine kvartiil:
Kv=4 palli
12) Ülemine kvartiil:
=4 palli
13) Kvartiilide vahe:
- Kv =0 palli
14) Dispersioon:
δ ²=1/26 ·4(3-3,9629) ² +20(4-3,9629) ² +3(5-3,9629) ² =3,3954
15) Standardhälve:
δ=(3,3954) ½=1,8427
16) Variatsioonikordaja:
V=0,4650=46,5%
3.3 Bioloogia ja geograafia hinnete keskmine
1) Statistiline rida:
3,5; 4,0; 4,0; 3,5; 4,0; 5,0; 4,5; 4,0; 4,0; 4,5; 3,0; 4,0; 4,0; 4,0; 3,5; 4,0; 3,0; 3,0; 3,5; 4,0; 3,5; 5,0; 4,5; 3,5; 4,0; 4,0; 4,0
2) Variatsioonirida:
3,0; 3,0; 3,0; 3,5; 3,5; 3,5; 3,5; 3,5; 3,5; 4,0; 4,0; 4,0; 4,0; 4,0; 4,0; 4,0; 4,0; 4,0; 4,0; 4,0; 4,0; 4,0; 4,5; 4,5; 4,5; 5,0; 5,0
3) Sagedus-jaotustabel:
Hinne
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Sagedus
3
6
13
3
2
Sagedus %
11,11
22,22
48,15
11,11
7,41

4) Jaotustabel:
Hinne
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Jaotus
0,11
0,22
0,48
0,11
0,07
5) Mood:
Mo=4,0 palli
6) Mediaan:
Me=4,0 palli

7) Aritmeetiline keskmine:
x=1/27(3·3,0+6·3,5+13·4,0+3·4,5+2·5,0)=3,9074 ≈3,9 palli
8) Tunnuse minimaalne väärtus:
Min=3,0 palli
9) Tunnuse maksimaalne väärtus:
Max=5,0 palli
10) Variatsioonirea ulatus:
U=5,0-3,0=2,0 palli
11) Alumine kvartiil:
Kv=3,5 palli
12) Ülemine kvartiil:
=4,0 palli
13) Kvartiilide vahe:
- Kv =0,5 palli

14) Dispersioon:
δ ²=1/26 ·3(3-3,9074) ²+6(3,5-3,9074) ²+13(4-3,9074) ²+3(4,5-9074) ²+2(5-3,9074) =
=4,9752
15) Standardhälve:
δ=(4,9752) ½=2,2305
16) Variatsioonikordaja:
V=0,5708=57,08%
Kokkuvõte ja järeldused
Kõige sagedasem bioloogia hinne XII b klassis on „4“, mida esineb 15 õpilasel 27-st. Teisel kohal on hinne „3“ 8 õpilasel ning kolmandal kohal hinne „5“, mida esineb 4 õpilasel. Hindele „2“ ega „1“ ei õpi ükski õpilane.
Kõige sagedasem geograafia hinne on samuti hinne „4“, mida esineb 20 õpilasel. Hinne „3“ on 4 õpilasel ja „5“ 3 õpilasel.
Bioloogia ja geograafia keskmisest hindest kerkib esile 4,0 palli, mis eksisteerib 13 õpilasel. Kõrgeimaks keskmiseks hindeks on 5,0 palli ning madalaim 3,0 palli. Klassi bioloogia ja geograafia hinnete aritmeetiline keskmine on 3,9 palli.
Kahe aine võrdlusel õpitakse paremini geograafiat.