Logaritmfunktsioon
Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni
y=logax , kus a>0 , a1 ja x>0
1) 0
piirkonnas A X nimetatakse tema suurimat (vähimat) väärtust selles piirkonnas. Globaalse maksimumi ja globaalse miinimumi ühine nimetus on globaalne ekstreemum. Tuletis, tuletise nullkohad, nullkohad asendada esialgsesse funktsi., miinimum ja max ongi globlaalsed. 15. Kirjeldada kasumi maksimeerimise kuldreeglit Tootjale optimaalne toodete väljalaske hulk vastab marginaalkulu ja tulu võrdsusele. 16. Defineerida joone kumerus ja nõgusus. Kuidas asetseb joone puutuja igas punktis kumera (nõgusa) oleva funktsiooni graafiku suhtes. Kumerus nimetatakse piirkonnas X kumeraks, kui selle piirkonna igas punktis joone puutuja paikneb ülevalpool antud joont Nõgusus - nimetatakse piirkonnas X nõgusaks, kui selle piirkonna igas punktis joone puutuja paikneb allpool antud joont 17. Mis on joone käänupunkt? Kui ühel pool punkti (a, f(a)) joon on kumer ning teisel pool nõgus, siis
1.Määramispiirkond = katkevuskohad 2.Nullkohad X 0 : y=0 murru korral mõlemad osad 0-ga võrduma -¿ <0 murru korral korrutiseks ¿ 3.Pos/neg piirkond +¿ : y >0 X + joonis X¿ 4.Ekstr.kohad X e : y ´ =0 , murru korral ülemine osa nulliga võrduma 5.Ekst.punktid- asendad ekstr. kohad alg v-sse 6.Kasvamine/kahanemine X : y ´ > 0 X : y ´ < 0 murru korral korrutiseks+ joonis ,max,min ekstr. 7. Käänukoht X K = y ´ ´ =0 murru korral ülemine osa 0-ga võrduma 8.Käänup. asendad käänukohad algv-sse 9.Kumerus/nõgusus X : y ´ ´ < 0 X : y ´ ´ > 0 murru korral korrutiseks + joonis pos-nõgus, neg- kumer 10.Asümptoodid: PA-katkevuskohad f (x ) b1,2 = lim [ f ( x )-kx ] KA- y=kx+b k =xlim ± x x ± Määramisp...
0 0 1 3 Ag := rref ( Ab ) Lahend: X := submatrix( Ag , 1 , 3 , 4 , 4) 2 X = 1 3 · Ühe muutuja funktsiooni monotoonsuse piirkonnad ja ekstreemumid, joone kumerus ja nõgusus. 1.Ekstreemumid ja monotoonsuse piirkonnad (kasvav, kahanev). 2 3 <-funktsioon f ( x) := 2 - 3 x - x d 2 <-tuletis f ( x) -3 x - 6 x dx 2 -6 x - 3 x <-tuletis väljakirjutatult (selekteeri x, Symbolics->Variable->Solve) 0 - 2
-liialt jäme elektrood - vali peenem elektrood 25.11.12 5 Kokkusulamatus Põhjus: Abinõud: -väike keevitusvool - suurenda keevitusvoolu -vale elektroodi suund - suuna kaarleek faasi küljele -liiga aeglane keevitus - lisa keevituskiirust -liiga kiire keevitus - aeglusta keevituskiirust 25.11.12 6 Juure nõgusus Põhjused: Abinõud: -suur keevituskiirus -vähenda keevituskiirust -väike õhupilu -suurenda õhupilu -jäme elektrood - kasuta peenemat elektroodi 25.11.12 7 Külmapragu Põhjused: Abinõud: -karastuv detail - kasuta mittekarastuvat materjali -kiire jahtumine - ettekuumutuse kasutamine -niisked elektroodid - kuivata elektroodid 25.11
Tuletis. Rakendused Puutuja tõus Funktsiooni uurimisel Funktsiooni uurimisel Funktsooni F'(x)=k ekstreeemumkohad kasvam ja kahanemine liikumise ' Puutuja võrrand F (x)=0 X F'(x)>0 ; XF'(x)<0 kiirus y-y0=k(x-x0) Min koht Max koht Kumerus Nõgusus F''(x)>0 F''(x)<0 F''(x)<0 F''(x)>0 Käänukoht F''(x)=0 1. Leia funktsioonide tuletised 2 - 3x 1) y=2x5-3,8x4+x2-2 2) y = x -1 3)y=(x+1)sinx-x cos x
II - II -0,03 +0,03 +0,04 Ovaalsus 0,01 0,02 0,02 7. Arvutasin kõigi lugemite aritmeetilise keskmise ( ka hälvingu märk on tähtis), liitsin selle seademõõtmele ja nii sain tegeliku mõõtme. 8. Joonestasin järeldusena silindri kaks ristuvat vertikaallõiget ja analüüsides mõõtetulemusi näitasin neil (liialdatult) silindri sisekontuuri tegeliku kuju (koonilisus, nõgusus, kumerus). 9. Võtsin mõõteriista lahti, õlitasin mõõtepinnad (ka mõõteplaatidel ja külgmikel), panin need karpi ja korrastasin töökoha. 10. Esitan töö aruande õppejõule. Kasutatud mõõteriistad ja seadmed: Nr. Nimetus Mõõtepiirkond Täpsus 1. Siseindikaator 6-1000 mm 0,02 mm 2. Nihik 0-160 mm 0,05 mm 3
esitatud funktsiooni tuletis. Ilmutamata funktsiooni tuletis. Logaritmiline diferentseerimine. Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised. 5. Kõrgemat järku tuletised. Leibnizi valem. Funktsiooni diferentsiaalid. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Lokaalne ekstreemum. 6. Keskväärtusteoreemid. L'Hospitali reegel. 7. Taylori valem polünoomi korral. Taylori valem. Taylori valemi jääkliige. 8. Joone puutuja ja normaal. Funktsiooni lokaalne ekstreemum. Joone kumerus ja nõgusus. Käänupunktid. 9. Funktsiooni uurimine. Iteratsioonimeetod. 10. Määramata integraal ja selle omadused. Määramata integraalide tabel. Muutujate vahetus määramata integraalis. Ositi integreerimine määramata integraalis. 11. Hulkliikme teguriteks lahutamine. Ratsionaalfunktsiooni osamurdudeks lahuta-mine. Lihtsamate osamurdude integreerimine. 12. Trigonomeetriliste ja hüperboolsete funktsioonide integreerimine. 13. Algebraliste funktsioonide integreerimine
Jääkliikme tegur (x-a)2/2! Ei muuda märki. Kuna f''(a)0 ja f''(x)C(a), siis leidub punkti a selline ümbrus, kus f''(a+(x-a)) ei muuda märki selles ümbruses. Seega seal a ümbruses, kus jääkliikme märk ei muutu eksisteeribki punktis a range lokaalne ekstreemum. Kui f''(a)<0, siis jääkliige on mittepositiivne ning tegemist on range lokaalse maksimumiga ja kui f''(a)>0, siis jääkliige on mittenegatiivne ning tegemist on range lokaalse miinimumiga. 1. 23. Joone kumerus ja nõgusus. Def.1. funktsiooni y=f(x) graafik on kumer punktis a(täpsemini pu nktis (a,f(a))), kui lelline - ümbrus, et funktsiooni f(x) graafik argumendi x väärtustel ümbrusest (a-, a+) allpool(mitte ülalpool) puutujat, mis on tõmmatud punktis (a,f(a)) funktsiooni graafikule. Def.2. F-ni graafik on nõgus punktis a kui selle punkti (a,f(a)) joonele tõmmatud puutuja on allpool f-ni graafikut. [tee joonised puutujatega] Def.3
Desmogeenseteks luud e. katteluud luud, mis tekivad lootelisest sidekoest. Kondrogeensed luud e. aseluud luud, mis tekivad kõhretest. Kondroklastid kõhre lammutavad rakud. Liigeskõhr õhuke kiht epifüüsi otsal Epifüüsikõhr diafüüsi ja epifüüsi vahel olev õhuke kõhrekiht. Osteoklastid - luukoerakud, mis osalevad luukoe lammutamises. Haversi ruumid luu plinkolluses olevad käigud. Randmevagu peopesa nõgusus. Faalanksid sõrmelülid. Õhkusisaldavad urked ehk siinused. Otsmikuluu-urge e. õhkusisaldav ruum otsmikuluu sees. Highmore´i urge e. õhkusisldav urge luu kehas. Alveolaar- e. sombujätke. Pirnavaus ninaõõne eesmine avaus. Tagasõõrmed e.koaanid ninaõõne paarilised tagumised avaused. Liidused ehk pidevühendid ehk sünartroosid. Liigesed ehk diartroosid. Sündesmoosid sideliidused. Sünkondroosid kõhrliidused. Sünostoosid luuliidused. Häbemeliidus e. sümfüüs.
Kolmeteljelised liigesed on keraliiges, pähkelliiges. Keraliiges erineb munaliigesest selles, et ta liigesauk on väiksemate mõõtmetega kui kaarjas liigespeand, nii saab toimuda vabam liikumine. Näiteks õlaliiges. Pähkelliiges on keraliigese erivariant (nt puusaliiges), milles liigeseauk ümbritseb reieluu pead rohkem kui poole kerapindalast. Lameliiges on ka veel üks keraliigese erivariantidest. Mõlemad liigespinnad on peaaegu siledad, ilmneb vaevu märgatav nõgusus ja kumerus. Lisaks liigespindade kujule on liikuvus piiratud veel nendes olevate liigesekihnu tugevuse tõttu, toimub vaid tühine rotatsioon ja mõningane liigespindade nihkumine teineteise suhtes. Nt randme-kämblaliiges. 2.Lihased, mis teostavad liigestes erinevaid liigutusi: Õlaliigeses toimuvad liigutused on fleksioon 180 o, ektensioon 60, internaal-rotatsioon 70, eksternaal-rotatsioon 90 ning abduktsioon 180 ja adduktsioon 75. Fleksooni teostavad m. anterior deltoid ja coracobrachialis
juures. Uus seadeldis (kell) sisaldab erinevaid rakendusi, töötab treeningvahendina ja on ühenduses iPhone'iga. Kellal on pulsi sageduse mõõtja ning selle ekraan toimib kui randmel kantav arvuti. Ilma funktsioone mõjutamata saab ekraani kokku rullida raadiuseni 3cm. See tõestab, et LG saab tulevikus turule tuua kokku rullitavaid telereid, mis on suuremad kui 50 tolli.LG kasutas kõrgmolekulaarset polüamiidipõhist kile tavalise plastiku asemel, et maksimeerida ekraani nõgusus. Polüamiidkile aitas samuti vähendada ekraani paksust, samal ajal suurendades oluliselt selle painduvust. 1.2. Teooria.ee on esimene kõigile huvilistele kättesaadav internetipõhine liiklusteooria õppimise keskkond Eesti liikluskoolituse turul. Teooria.ee kasutab uusi lahendusi, on visuaalne ja kaasahaarav. Muudame õppimise paindlikumaks ja meeldejätmise lihtsaks.
kaudu avaldada. Sellisel juhul tuleb tuletis arvuta nn ilmuta funktsioonist F (x,y) = 0 20) Kõrgemat järku tuletised. 21) Teise tuletise füüsikaline tähendus. 22) Fun-i lokaalsed ekstreemumid 23) Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Funktsiooni lokaalset maksimumi ja miinimumi nimetatakse funktsiooni ekstreemumiteks. For more information go to porns lecture nr 8 24) Funktsiooni kumerus ja nõgusus. Käänupunktid. Definitsioon. Öeldakse, et joon y = f(x) on kumer (nõgus) piirkonnas X, kui joone puutuja igas punktis kulgeb ülapool (allpool) seda joont. Kui y teine tuletis on suurem kui 0 siis on nõgus aka HAPPY face. Kui y teine tuletis on väiksem kui 0 siis on kumer aka SAD face. 25) Funktsiooni globaalsed ekstreemumid. 26) Newtoni meetod http://www.mathema.ee/mathematica/ptk7/ptk7.htm osa 2.2 27) Algfunktsioon ja määramata integraal. 28) Integreerimise põhivalemid.
Siis kehtivad järgmised väited: 1. Kui f′(x) > 0 iga x ∈ (a, b) korral, siis f on kasvav vahemikus (a, b). 2. Kui f′(x) < 0 iga x ∈ (a, b) korral, siis f on kahanev vahemikus (a, b). 10. Lokaalsed ekstreemumid. Statsionaarsed ja kriitilsed punktid. Tarvilikud ja piisavad tingimused. Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne ekstreemum, siis on x1 selle funktsiooni kriitiline punkt. 11. Kumerus, nõgusus, käänupunktid. Seos teist järku tuletisega. Nõgususe ja kumeruse seos teist järku tuletise märgiga Olgu funktsioon f kaks korda diferentseeruv vahemikus (a, b). Siis kehtivad järgmised väited: 1. Kui f′′(x) > 0 iga x ∈ (a, b) korral, siis on joon y = f(x) n~ogus vahemikus (a, b). 2. Kui f′′(x) < 0 iga x ∈ (a, b) korral, siis on joon y = f(x) kumer vahemikus (a, b). 12. Joone asümptoodid. Asümptootilised avaldised
Funktsiooni tuletis kahaneb aga juhul kui teine tuletis on negatiivne. Seevastu miinimupunkti läbides puutuja tõus suureneb, seega tuletis kasvab. Tuletis kasvab aga juhul kui teine tuletis on positiivne. Järelikult kehtib järgmine väide: Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus II. Olgu f ` (x1) = 0. Kui f ` '(x1) < 0 siis on funktsioonil f punktis x1 lokaalne maksimum. Kui aga f ` `(x1) > 0 siis on funktsioonil f punktis x1 lokaalne miinimum. 33. Joone kumerus ja nõgusus. Käänupunktid: Joone kumerus ja nõgusus. Vaatleme joont võrrandiga y = f(x) ehk funktsiooni y = f(x) graafikut tasandil xy - teljestikus. Eeldame et funktsioon f on kõikjal diferentseeruv. Viimane on vajalik selleks et joonel y = f(x) oleks igas punktis puutuja. Öeldakse et joon y = f(x) on nõgus kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus suureneb. Öeldakse et joon y = f(x) on kumer kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus väheneb
Halva rühi peamiseks põhjuseks loetakse ühiskonna muutumist järjest inaktiivsemaks, aina rohkem inimesi töötab istumist nõudval tööl arvuti taga, aina rohkem aega veedetakse telerit vaadates, aina rohkem istutakse autoroolis see muudab luustiku ja lihaskonna nõrgemaks ning soodustab rühihäirete ja seljaprobleemide teket. Sagedasemad rühihäired, mis on tingitud lihastoonuse asümmeetriast on skolioos lülisamba kõverdumine külgsuunas, lordoos selja alaosa süvenenud nõgusus ja küfoos rinnaosa suurenenud kumerus. Vale rüht 1)Pea ees või kössis asend 2) Militaarne asend · õlad kumerad · pea tagapool · pea eespool · õlavööde surutud pingestatult taha · ülaselg ümar · kõht ette võlvunud · tuharad ulatuvad esile · alaselja nõgusus suurenenud · rindkere lamendunud · põlved lukustatud
n 93. Funktsiooni pidevus ja katkevuskohad * f (x ) =0 => konstantne 94. Funktsiooni tuletis 98. Ekstreemumid f ( x + x) - f ( x) Esimese tuletise järgi f x = lim 99. Funktsiooni teine tuletis x 0 x 100. F-ni graafiku kumerus ja nõgusus pk y Teise tuletise järgi y = lim · Positiivne = nõgusus x 0 x · Negatiivne = kumerus c =0 101. Funktsiooni uurimine x = 1 I. Määramispk ( x ) = 2x 2
esineb ka päevasel ajal või on kogu aeg ühes ja samas jalas, siis on tõenäoliselt tegemist millegi muuga ning arst peaks otsustama, kas laps vajab valu põhjuse selgitamiseks ka mingeid uuringuid. (Soopõld) Rühihäired või selgrookõverdused. Väikelapseeas on tõeline selgroodeformatsioon küllaltki haruldane ja enamasti on siis tegemist kaasasündinud deformatsiooniga. Lapse halba rühti põhjustab sageli hoopis nõrk lihaskond või sage sundasend. Sellistel lastel on suurenenud nõgusus ehk lordoos selgroo alumises osas (nimmeosas) ning suurenenud küür ehk küfoos ülemises osas (rinnaosas). Rühi parandamiseks harjumusliku asendi või nõrga lihaskonna korral on kasulik eelkõige rohke liikumine ja lapse kehaasendi jälgimine. Väike laps ei suuda ise veel teadlikult oma kehaasendit jälgida ning seetõttu vajab ta vanema abi. (Soopõld) Kasutatud kirjandus Karvonen, P. (2007). Liikumisrõõm. Ilo. Kivi, l. S. (2005). Laps ja lasteaed. Tartu: Atlex. Luuri, J. (31
Kriitilised punktid. m=inf f(x) x [a,b] ; M=sup f(x) x [a,b] 20. Ekstreemumi piisavad tingimused (tõestusega). 21. Funktsiooni kumerus ja nõgusus, käänupunktid. max xi0 Teoreem kumerus- ja nõgusus-piirkonnast Tõestus: Kehtivad võrratused mi f(i)Mi i [xi- (tõestusega). 1,xi] 22. Asümptoodid
plussist miinuseks, siis on funktsioonil selles punktis lokaalne maksimum. 2) Kui aga läbides punkti x1 vasakult paremale funktsiooni tuletise märk muutub miinusest plussiks, siis on funktsioonil selles punktis lokaalne miinimum. Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus II. Olgu funktsiooni f kriitiline punkt x1 selline, et f(x1) = 0. Kui f(x1) < 0, siis on funktsioonil f punktis x1 lokaalne maksimum. Kui aga f(x1) > 0, siis on funktsioonil f punktis x1 lokaalne miinimum. Joone kumerus ja nõgusus. Vaatleme joont võrrandiga y = f(x) ehk funktsiooni y = f(x) graafikut tasandil xy-teljestikus. Eeldame, et funktsioon f on kõikjal diferentseeruv. Viimane on vajalik selleks, et joonel y = f(x) oleks igas punktis puutuja. Öeldakse, et joon y = f(x) on nõgus, kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus suureneb. Öeldakse, et joon y = f(x) on kumer, kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus väheneb. Nõgususe ja kumeruse seos teist järku tuletise märgiga
Bronhiaalpuu ehitus Hingetoru ja U-kujulised kõhred kaela sisepinnal, kokku kasvanud söögitoruga Kops asub rindkereõõnes. Kopsu tipp, üla, kesk ja alasagar, südamesälk Rinnakelme ehk pleura (kopsupleura, ja põhimik seinapleura, pleuraõõs) Mediaalse pinna keskosa nõgusus kopsu värat Kopsujuure moodustavad peabronh, kopsuarter, kopsuveenid, närvid, lümfisooned Keskseinandi mõiste, selles paiknevad elundid Kopsusagarad jagunevad segmentideks. Segmendid koosnevad sagarikest
Ohutustehnika Tuleoht Keevitus ja sellega kaasnev lihvimine abrasiivkäiaga ning leegiga lõikamine klassifitseeritakse tuletöödeks. Keevitada tuleks tuletöökohas, sest keevitamisega kaasneb nii detailide kui ka elektroodi kuumenemine, eralduvad sulametalli pritsmed ja sädemed. Tuleohutusnõudeid on võimalik vaadata EV siseministri määruses. Keevitamisel eristatakse nii alalisi kui ajutisi töökohti. Alalised töökohad on tuletööde jaoks spetsiaalselt mõeldud ja ohutusseadmetega varustatud. Ajutised töökohad on kas remonttöödega või ehitusobjektiga seotud. Sellistel juhtudel peab töökoht olema varustatud tulekustutitega, puhastada tuleb töökoha ümbrus kuni 5 meetri raadiuses põlevjäätmetest ja kaitsta keevituskohast lähemal kui 2 meetrit asetsev tarind mittepõleva kattega või valada üle veega. Ajutises töökohas vastutab tuletööde tegemise eest tuletöö tegija. Keevitaja peab läbima eraldi tuletöötegijate koolituse ja ...
52. Varbalülide vaheliigesed Plokkliigese. Liikumine ümber frontaaltelje 53. Jala toetuspunktid Seismisel : Tagumine osa kandluuköbru mediaalsel jätkul Eesmine osa pöialuude peadel Käimisel: lisanduvad varbad 54. Jala pikivõlv ja ristivõlv jala luud on omavahel ühendatud väheliikuvate liigeste abil ja moodustavad jalavõlvi, mille kumerus on suunatud üles, nõgusus alla. Eristatakse sagitaalsuunalist pikivõlvi ja frontaalsuunalist ristivõlvi. 55. Jalavõlvide tähtsus a. annavad jalale vetruvuse b. võlvi alla jäävad närvid ja veresooned c. raskus jagatud ratsionaalselt
Matti Otala avastas aastal 1972 põhjuse: mööduva intermoduleerimise müra (TIM). Sellist müra põhjustas väljundis kiirelt tõusev pinge. Edasised uuringud leidsid lahenduse, mis filtreerib TIM-i välja. Disain ja parameetrid Lambid ja transistorid Aktiivsetest seadmetest, nagu lampidest ja transistoritest kokku pandud võimendid, meenutavad mitmetest elementidest koosnevaid fotoläätsesi. Läätsed, millel on mitte- lineaarsed attribuudid, nagu nõgusus ja kumerus, tasakaalustatakse omavahel, et tekitada suurendus ilma moonutuseta. Seda põhimõtet elektroonikasse edasikandes saavutame kasvu ja lineaarsuse, tasakaalustades aktiivsete seadmete loomupäraseid kõveraid. Arvatavasti pole lampidel mingisugust loomupärast üleolekut transistorite suhtes, ainult disaini probleem, kuidas aktiivsed elemendid harmoonilisemail viisil siduda skeemi. Ka audiofiilide eitus eeltoodud väitega tõestab siiski vaid seda, et lambid on
Definitsioon: lokaalseks ekstreemumiks nimetatakse punkte puntki a ümbruses Näited kasutamisest: 22. Funktsiooni statsionaarsed ja kriitilised punktid (definitsioonid). Definitsioon: Punkti, kus funktsiooni tuletis on null, nimetatakse funktsiooni statsionaarseks punktiks Definitsioon: Punkte, kus f’(a)=0 või kus f’(a) ei eksisteeri, nimetatakse funktsiooni f(x) kriitiliseks punktideks 23. Kumerus ja nõgusus, käänupunktid (definitsioonid). Nende leidmine. Definitsioon: Joon y=f(x) on piirkonnas X kumer, kui selle piirkonna igas punktis on joon allpool oma puutujat Definitsioon: Joon y=f(x) on piirkonnas X nõgus, kui selle piirkonna igas punktis on joon ülalpool oma puutujat Definitsioon: Kõvera käänupunktiks nimetatakse punkti, millest ühel pool on joon rangelt kumer, ja teiselt poolt rangelt nõgus. Leidmine:
kui leidub selline arv > 0, et 0 < | x| < y 0. Punkti a nimetatakse diferentseeruva funktsiooni f (x) statsionaarseks punktiks, kui f' (a) = 0. Punkti a nimetatakse diferentseeruva funktsiooni f (x) kriitiliseks punktiks, kui a on statsionaarne punkt või punktis a ei ole sel funktsioonil tuletist. 12. Kõrgemat järku tuletised ja nende rakendused, joone kumerus ja nõgusus, käänupunktid. o Funktsiooni y = f (x) n- järku tuletiseks y(n) nimetatakse y(n 1) tuletist: y(n) = dny / dxn = d / dx (y(n-1)) = (y(n-1))'. o Kumer: Öeldakse, et funktsiooni f (x) graafik on kumer punktis a (täpsemalt (a, f (a))), kui leidub selline - ümbrus, et funktsiooni f (x) graafik on argumendi x väärtustel ümbrusest (a ; a + )
Teratipu raadius sõltub : Tera materjalist Terituse kvaliteedist Tera nürinedes raadius suureneb Tegeliku kõverpinda isel. Teratipu kõverusraadius Terav tera – raadius 4…6 um Nüri tera – raadius 40….50 um Teratipu kõverusraadiusest sõltub : Töödeldud pinna kval. Lõikejõud ja lõikevõimsus Kulunud lõikeserv – muutnud on esi- ja tagatahu kuju Esitahule tekib nõgusus – esinurk suureneb Tagatahule tekib faas – taganurk väheneb ,. Lõikeliikumised, lõikekiirus ja etteandekiirus:D Puidu masintöötlemisel lõikab puitu pöörleva lõikeinstrumendi küljes olev kiilukujuline tera . Lõiketöötlemise viisid masintöötlemisel : Lõikeliikumised Puidu lõikamine toimub töödeldava materjali ja lõikuri omavahelise liikumise tulemusena :
teleskoobi peapeegli ette. See kujutas endast õige vähe tasapinnalisest erinevat klaasplaati, mille keskosa oli veidi kumerläätse-, seda ümbritsev osa aga veidi nõgusläätsekujuline. Selle saavutamiseks leidis ta teravmeelse lahenduse. Ta paigutas tasaplaadist tooriku anumale, millest seejärel pumbati õhk välja. Tekkinud vaakumi survel paindus plaat keskmises osas kergelt allapoole, lihvimisega tekitati plaadi servadesse vajaminev nõgusus. Alles tänapäeval on jõutud teoreetikute poolt välja arvutada ka kogu korrektsioonplaadi pinda kirjeldavad võrrandid. Kuulsa Mount Palomari observatooriumisse (Lisa 4) USA-s seati selle 5 m hiiglase kõrvale 1949. a üles ka 125 cm diameetriga ja Schmidti kaameraga teleskoop, mida astronoomid kutsusid ka Big Schmidtiks (Lisa 5) ja mille abil 1954. a pildistati kogu nähtav tähistaevas, hiljem Austraalias ka lõunataevas
1. Funktsiooni diferentseeruvuse geomeetriline tõlgendus. 11. Kumerus, nõgusus, käänupunktid. Seos teist järku tuletisega. Funktsiooni diferentsiaal on kõverjoonele y = f(x) tõmmatud puutuja ordinaadi muut, mis vastab Oeldakse, et funktsiooni f(x) graafik on kumer punktis a (tapsemini punktis (a, f(a))), kui leidub punkti a argumendi numbrile x=dx. selline -umbrus, et funktsiooni f(x) graafik on argumendi x väärtustel ümbrusest (a - , a + ) allpool 2
õmblusele ei tekiks lohku ega ülespoole kumerust. Joonis 8. Põkkliide ,,V" piluga Põkkliide ,,V" piluga nõgusa õmbluspealsega ja joonisel tähistusega (vt joonis 8). Nõgusa õmbluspealisega õmbluse saavutamiseks on vaja keevitada tugevama vooluga ning liikumisel pilu keskkoht kiiremini ületada. Vastavalt standardile EV EN ISO 5817:2000 loetakse teatud piirist õmblusepealne nõgusus defektiks. Nurkliide Joonis 9. Nurkliide Nurkliide, (vt joonis 9), tekib sellisel juhul, kui omavahel kokkukeevitatavad detailid asuvad teineteise suhtes nurga all ja keevisõmbluse ristlõige kujuneb kolmnurga kujuliseks. Kolmnurga kõrgust tähistatakse "a" tähega ja kaatetite pikkust tähistatakse "z" tähega. Gaaskeevituse võtted ja asendid Gaaskeevituses kasutatakse põhiliselt kahte keevitusvõtet (suunda), vasak- ja paremasuunalist
hüppeliiges koosneb konts-kandluuliigesest (ratasliiges) ja kontsluu-kandluu- lodiluuliigesest (keraliiges). Selles ühtses kombineeritud liigeses toimub pöia mediaalse või ka lateraalse serva tõstmine. Et kõik jalalihased ületavad nii ülemise kui alumise hüppeliigese, siis funktsioneerivad nad üheaegselt. 27.Jala pikivõlvid ja ristivõlv. Jala luud on omavahel ühendatud väheliikuvate liigeste abil ja moodustavad jalavõlvi, mille kumerus on suunatud üles, nõgusus alla. Eristatakse sagitaalsuunalist pikivõlvi ja frontaalsuunalist ristivõlvi. Pikivõlv koosneb viiest kaarest, mis koonduvad kanna köbrul. Võlvi sisemine osa on kõrgem ja moodustub vetruvusvõlvi; väline võlv on tugivõlv, see on eelmisest madalam. Ristivõlv paikneb talb-, kuup- ja pöialuude piirkonnas.Jalavõlvide tähtsus.:Nad annavad jalale vetruvuse, võlvi alla jäävad närvid ja veresooned, raskus jagatud ratsionaalselt. 28.Lihaskiu ehitus.
Küsimus Vastus Mis on funktsioon? Kui hulga X igale elemendile x on seatud Mis on sõltumatu muutuja, vastavusse kindel element y hulgast Y, siis sõltuv muutuja? öeldakse, et hulgal X on defineeritud funktsioon, mida tähistatakse kujul y=f(x) või y=y(x) Sõltumatu – element x (argument) Sõltuv – element y Mis on funktsiooni Argumendi x väärtuste hulka, mille puhul määramispiirkond, saab määrata funktsiooni y väärtusi vastavalt muutumispiirkond? eeskirjale f(x), nimetatakse funktsiooni Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkonnaks. määramispiirkond? Määramispiirkonnale vastavat funktsiooni väärtuste hulka nime...
(painutus ja sirutus). 52. Nimetage jala toetuspunktid seismisel Seismisel toetub jala tagumine osa kandluuköbru mediaalsele jätkele ja eesmine osa pöialuude peadele. Seismisel varbad toesena ei funktsioneeri, küll aga käimisel. 53. Jala pikivõlvid, ristivõlv. Nende paiknemine jala anatoomiliste punktide vahel Jala luud on omavahel ühendatud väheliikuvate liigeste abil ja moodustavad jalavõlvi, mille kumerus on suunatud üles, nõgusus alla. Eristatakse sagitaalsuunalist pikivõlvi ja frontaalsuunalist ristivõlvi. Pikivõlv koosneb viiest kaarest, mis koonduvad kandluuköbrul. Võlvi sisemine osa on kõrgem ja moodustub vetruvusvõlvi, väline võlv on tugivõlv, see on eelmisest madalam. Ristivõlv paikneb talb-,kuup ja pöialuude piirkonnad. Mõnikord on ristivõlv hästi väljendunud pöialuude peade piirkonnas. 54. Jalavõlvide tähtsus Väheliikuva tugeva jalavõlvi all olevad pehmed osad (lihased, veresooned,
lõigu otspunktides; f (2) = 32 3) saadud väärtustest valida välja suurim ja vähim, mis ongi M = max{0; - 5; 32} = 32, globaalsed ekstreemumid sellel m = min{0; - 5; 32} = -5. lõigul; Globaalne maksimumpunkt: P = (2; 32) 15 Globaalne miinimumpunkt: P = (1; -5) Joone kumerus ja nõgusus Öeldakse, et funktsiooni f graafik on vahemikus X kumer (nõgus), kui selle vahemiku X igas punktis x graafiku puutuja asetseb ülalpool (allpool) graafikut. Nõgus graafik Kumer graafik y = f(x) y y y = f(x) 0 a b x 0 a b x
Kuna ja on pidev punktis , siis leidub kus või . Võttes , saame et kui ja kui . Kui on paaris, siis jääkliikme märk vaheldub ja lokaalset ekstreemumit ei ole. G.17 .Kumerus, nõgusus, käänupunktid. Definitsioon: Öeldakse, et funktsiooni f (x) graafik on kumer punktis a (täpsemini punktis (a, f (a))), kui leidub punkti a selline - ümbrus, et funktsiooni f (x) graafik on argumendi x väärtustel ümbrusest (a- ;a+ ) allpool (täpsemini, mitte ülalpool) puutujat, mis on tõmmatud punktis (a, f (a)) funktsiooni graafikule. Definitsioon: Öeldakse, et funktsiooni f (x) graafik on kumer hulgal X, kui selle funktsiooni graafik on kumer hulga X igas
Liigutused ümber frontaaltelje. 52. Varbalülide vaheliigeste tüüp, liikumine: Need on plokkliigesed ja neis toimub liikumine ümber frontaaltelje (painutus ja sirutus). 53. Nimeta jala toetuspunktid: a) Kandluuköbru -seismisel b) Pöialuude pead (1.4.5. pöialuu pead) seismisel c) Varbad (käimisel). 54. Jala pikivõlvid, ristivõlv: Jala luud on omavahel ühendatud väheliikuvate liigeste abil ja moodustavad jalavõlvi, mille kumerus on suunatud üles ja nõgusus alla. Pikivõlv koosneb 5 kaarest (vastavalt pöialuudele) ja need koonduvad kannaköbrule. Võlvi sisemine osa on kõrgem ja moodustub vetruvusvõlvi. Ristvõlv paikneb talb-, kuup- ja pöidluude põimike piirkonnas. 55. Jalavõlvide tähtsus: Jalavõlvide tähtsus on see, et need kaitsevad pöidluude all olevaid pehmeid lihaseid, veresoni ja närve. Kui võlve poleks oleks meil koguaeg valus.(lampjalgsus-võlvid on lamedad) 56. Vöötlihaskiu ehitus:
lohku ega ülespoole kumerust. Joonis 8. Põkkliide ,,V" piluga [2:23] Põkkliide ,,V" piluga nõgusa õmbluspealsega ja joonisel tähistusega (vt joonis 8). Nõgusa õmbluspealisega õmbluse saavutamiseks on vaja keevitada tugevama vooluga ning liikumisel pilu keskkoht kiiremini ületada. Vastavalt standardile EV EN ISO 5817:2000 loetakse teatud piirist õmblusepealne nõgusus defektiks. Nurkliide Joonis 9. Nurkliide [2:23] Nurkliide, (vt joonis 9), tekib sellisel juhul, kui omavahel kokkukeevitatavad detailid asuvad teineteise suhtes nurga all ja keevisõmbluse ristlõige kujuneb kolmnurga kujuliseks. Kolmnurga kõrgust tähistatakse "a" tähega ja kaatetite pikkust tähistatakse "z" tähega. Keevisliidete tähistamine joonistel Vastavalt standardile EVS EN 22553:2000 koosneb keevisõmbluse tähistus õmbluse asukohta
avatuna, tagumine pehme sein võimaldab söögitorul suuremate palade neelamisel laieneda. Peabronhid algavad hingetoru hargnemise kohal. 88. Kopsu asend rindkeres, kopsu välisehitus. · Kopsud asuvad rindkereõõnes. Kopsutipp ulatub rangluust 2-3 cm kõrgemale, põhimik toetub diafragmale. · Kopsud on koonusekujulised, roidmine pind on kumer, vahelihasmine ja mediaalne pind on nõgusad. Mediaalse pinna keskosas on nõgusus kopsuvärat, mida läbivad peabronh, kopsuarter, kopsuveenid, närvid ja lümfisooned. Nim elundid moodustavad kopsujuure. Vasaku kopsu eesserval on südamesälk. · Joonis lk 124 + tv joonis 13. 89. Kopsu sisestruktuur (sagarad, segmendid, sagarikud, alveoolid). Parem kops liigendub sügavate lõhede varal üla-, kesk- ja alasagaraks, vasak kops üla- ja alasagaraks. Kopsusagarad jagunevad sidekoeliste vaheseinte varal püramiidjateks segmentideks
Pmin Pmax(xmax; ymax) ja Pmin(xmin; ymin) 9 Funktsiooni graafiku xk Lahendatakse võrrand f ‘’(x) = 0 käänukohad 10 Käänupunktid Pk Punktid koordinaatidega Pk(xk; yk), kus yk = f(xk) 11 Funktsiooni graafiku X Kumeruspiirkonnad: f ‘’(x) < 0, kumerus ja nõgusus X Nõgususpiirkonnad: f ‘’(x) > 0 Täiendavalt võib kontrollida, kas funktsioon on paaris või paaritu (või pole kumbki). Võib arvutada ka piirväärtused lim f(x), kus x või xa- ja xa+, kus a on funktsiooni graafiku katkevuskoht. © Allar Veelmaa 2014 12. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium 6 FUNKTSIOONI y = x3 – 4x2 TÄIELIK UURIMINE 1
all peaksid meie veresooned hargnema, et minimiseerida südame pumpamisel kuluvat energiat; jne. 28. Funktsiooni statsionaarsed ja kriitilised punktid (definitsioonid). Fermat’ teoreem. Fermat’ teoreem: Kui funktsioonil f on maksimum või miinimum punktis a ja kui f 0 (a) eksisteerib, siis f’(a) = 0. Punkti, kus funktsiooni tuletis on null, nimetatakse funktsiooni statsionaarseks punktiks. 29. Kumerus ja nõgusus, käänupunktid (definitsioonid). Nende leidmine. Joon y = f(x) on piirkonnas X kumer, kui selle piirkonna igas punktis on joon allpool oma puutujaid. Joon y = f(x) on piirkonnas X nõgus, kui selle piirkonna igas punktis on joon ülalpool oma puutujaid. Kumeruse kontrollimiseks saame järgmise testi: 1) Kui f’’(x) < 0 kõikide x korral piirkonnast X, siis funktsiooni graafik (ehk joon) on kumer selles piirkonnas.
Kui n on paaris, siis jääkliikme märk vaheldub ja lokaalset ekstreemumit ei ole. G.17 .Kumerus, nõgusus, käänupunktid. Taylori valemi erijuhtu a=0 nimetatakse Maclaurini valemiks c ϵ (0,x)) Definitsioon: Öeldakse, et funktsiooni f (x) graafik on kumer punktis a (täpsemini punktis (a, f (a))), kui leidub punkti a selline δ - ümbrus, et funktsiooni f (x) graafik on argumendi x väärtustel ümbrusest (a- δ ; a +
1) Nimeta Maa 2 põhilist mudelit geodeesias. Geoid (füüsiline) ja ellipsoid e sferoid (geomeetriline) 2) Nimeta Maa matemaatiline mudel geodeesias, geograafias. Mis on geodeesias kaasaja tähtsaimate Maa matemaatiliste mudelite nimetused? Maa matemaatiline mudel: pöördellipsoid, geograafias: sfäär. WGS84, GRS80. (?WGS72, Krassovski, Hayford ?) 3) Mis on tänapäeval tähtsaim riiklike plaaniliste alusvõrkude rajamise meetod? Polügonomeetria 4) Kirjuta punkti esimese vertikaali ja meridiaani raadiuse valemid ellipsoidil? Esimese vertikaali raadiuse valem: N=a/(1e2sin2B)0,5 , apikem pooltelg, eeksentrilisus, meridiaani raadius geodeetilise laiusega B M=a(1e 2)/(1 e2sin2B)1,5. 5) Joonesta lahtise ja kaht tüüpi kinnise polügonomeetriakäigu põhimõtteline skeem. 6) Loetle polügonomeetria puudused ja eelised, võrreldes teiste meetoditega (GPS, tringulatsioon) ning pikliku polügonomeetriakäigu eelis, võrreldes kõvera käiguga. Pol...
„nähtamatu käsi” „invisible hand” «невидимая рука» käsumajandus Command system Приказная экономика, система efektiivsus efficiency эффективность initsiatiiv incentives инициатива vabadus freedom свобода TVP nõgusus Concativity of PPC Вогнутость КПВ Suhteliste kulude kasvu Law of increasing relative costs Закон растущих относительных seadus затрат Kahaneva tulu seadus Law of diminishing returns Закон убывающего дохода
samakõrgusjoonte mustriks suletud ringjooned. Joonte arv ja muster näitab künka kõrgust ja kuju. Pidage meeles: isegi üks horisontaal näitab, et tegemist on kõrgema maapinnaga, ka siis, kui see on väga väike küngas. See võib mõjutada tulepositsiooni valikut erinevate relvade puhul. Seljandik on pikk kitsas küngas, mis näeb välja natuke telgi moodi. Seljandiku mustriks on hulk paralleelseid horisontaale, mille keskel on kõrgem ala. Orvand ehk avanõgu on nõgusus, mis jääb kahe kõrvuti oleva seljandiku vahele. Uurdeks nimetatakse väikest orgu, mida kaardil kujutab väike sälk. Sadulaks nimetatakse madalaimat kohta kahe künka vahel. Sadula mustriks on kaks komplekti ringhorisontaale, mille vahel pisut madalam maapind. MAASTIKUPUNKTI KÕRGUS Maastikupunkti kõrgus kaardil määratakse horisontaalide kõrgusarvude ja lõikevahe järgi. Vaatame, kuidas seda tehakse. 1. Maastikupunkt või objekt asub horisontaalil, millel
Kirjeldada kasumi maksimeerimise kuldreeglit Kasumifunktsioon on (Q)= R(Q) - C(Q) Ekstreemumi tarviliku tingimuse järgi maksimum punktis kus ´(Q) = 0 Tootjale optimaalne toodede väljalaste hulk vastab marginaalkulu ja marginaaltulu võrdsusele. MR(Q)=MC(Q Täieliku konkurentsi tingimustes: tootjale optimaalse toodete väljalaste korral ühtib marginaalkulu turul oleva hinnaga p MC(Q)=p Teooriaküsimused nr.5 1. Defineerida joone kumerus ja nõgusus. Kumer: Kui vahemikus (a;b) kõigis punktides funktsiooni f(x) teine tuletis on negatiivne, st f''(x)<0, siis joon y=f(x) on selles vahemikus kumer. Nõgus: Kui vahemikus (a;b) kõigis punktides funktsioon f(x) teine tuletis on positiivne, st f''(x)>0, siis joon y=f(x) on selles vahemikus nõgus. 2. Kuidas asetseb joone puutuja igas punktis kumera (nõgusa) oleva funktsiooni graafiku suhtes. Kumer:
5 Tallinn 39. Amfiartroosi mõiste: amfiartroos on suuresti piiratud liikumine liigeses. Kannapöialiigesed on amfiartroosid, need suurendavad jalavõlvi elastsust. 40. Jala pikivõlvid ja ristivõlv, nende tähtsus: jala luud on omavahel ühendatud väheliikuvate liigeste abil ja moodustavad jalavõlvi, mille kumerus on suunatud üles, nõgusus alla. Eristatakse sagitaalsuunalist pikivõlvi ja frontaalsuunalist ristivõlvi. Pikivõlv koosneb viiest kaarest, mis koonduvad kanna köbrul. Võlvi sisemine osa on kõrgem ja moodustub vetruvusvõlvi; väline võlv on tugivõlv, see on eelmisest madalam. Ristivõlv paikneb talb-, kuup- ja pöialuude piirkonnas. Tähtsused: nad annavad jalale vetruvuse, võlvi alla jäävad närvid ja veresooned, raskus jagatud ratsionaalselt. 41
7. Kirjelda kasumi maksimeerimise kuldreeglit. Kasumifunktsioon on (Q)= R(Q) - C(Q) Ekstreermumi tarviliku tingimuse järgi maksimum punktis kus ´(Q) = 0 Tootjale optimaalne toodete väljalaste hulk vastab marginaalkulu ja marginaaltulu võrdsusele. MR(Q)=MC(Q) Täieliku konkurentsi tingimustes: tootjale optimaalse toodete väljalaste korral ühtib marginaalkulu turul oleva hinnaga p MC(Q)=p TEOORIAKÜSIMUSED nr 5 1. Defineerida joone kumerus ja nõgusus. Kumer: Kui vahemikus (a;b) kõigis punktides funktsiooni f(x) teine tuletis on negatiivne, st f´´(x)<0, siis joon y=f(x) on selles vahemikus kumer. Nõgus: Kui vahemikus (a;b) kõigis punktides funktsiooni f(x) teine tuletis on positiivne, st f´´(x)>0, siis joon y=f(x) on selles vahemikus nõgus. 2. Kuidas asetseb joone puutuja igas punktis kumera funktsiooni graafiku suhtes? Kuidas asetseb joone puutuja igast punktis nõgusa funktsiooni graafiku suhtes? Kumer:
välja suurim ja vähim, mis ongi globaalsed ekstreemumid sellel lõigul. 25. Kirjeldada kasumi maksimeerimise kuldreeglit. Tootjale optimaalne toodete väljalaske hulk vastab marginaalkulu ja marginaaltulu võrdsusele. MR(Q)=MC(Q). Täieliku konkurentsi tingimustes: Tootjale optimaalse toodete väljalaske korral ühtib marginaalkulu turul oleva hinnaga p, MC(Q)=p. 26. Defineerida joone kumerus ja nõgusus. Kui vahemiku (a;b) kõigis punktides funktsiooni f(x) teine tuletis on negatiivne, s.t. f ''(x) < 0, siis joon y = f(x) on selles vahemikus kumer. Kui vahemiku (a;b) kõigis punktides funktsiooni f(x) teine tuletis on positiivne, s.t. f''(x) > 0, siis joon y=f(x) on selles vahemikus nõgus. 27. Kuidas asetseb joone puutuja igas punktis kumera (nõgusa) oleva funktsiooni graafiku suhtes. Öeldakse, et funktsiooni f graafik on vahemikus X kumer (nõgus), kui selle vahemiku
See tähendab, et x1 ei ole ekstreemum. m.o.t.t. Funktsiooni y = f (x) globaalsed ekstreemumid: 1) lokaalsed ekstreemumid x1 , x 2 ... , mis asetsevad lõigul [a, b] 2) funktsiooni väärtused lõigu otspunktides f (a), f (b) Kahes eelmises punktis leitud funktsiooni väärtustest leitakse suurim ja vähim. © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 36 Funktsiooni kumerus ja nõgusus, käänupunktid. Teoreem kumerus- ja nõgusus- piirkonnast (tõestusega). Definitsioon 1 Funktsioon y = f (x) on nõgus vahemikus (a, b), kui selle funktsiooni graafik asub selles vahemikus kõrgemal temale tõmmatud puutujast. Funktsioon y = f (x) on kumer lõigul (a, b), kui selle funktsiooni graafik asub selles vahemikus allpool temale tõmmatud puutujast. Definitsioon 2 Punkte, kus funktsioon on määratud ja pidev ja milles funktsiooni kumerus muutub
See tähendab, et x1 ei ole ekstreemum. m.o.t.t. Funktsiooni y = f (x) globaalsed ekstreemumid: 1) lokaalsed ekstreemumid x1 , x 2 ... , mis asetsevad lõigul [a, b] 2) funktsiooni väärtused lõigu otspunktides f (a), f (b) Kahes eelmises punktis leitud funktsiooni väärtustest leitakse suurim ja vähim. © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 36 Funktsiooni kumerus ja nõgusus, käänupunktid. Teoreem kumerus- ja nõgusus- piirkonnast (tõestusega). Definitsioon 1 Funktsioon y = f (x) on nõgus vahemikus (a, b), kui selle funktsiooni graafik asub selles vahemikus kõrgemal temale tõmmatud puutujast. Funktsioon y = f (x) on kumer lõigul (a, b), kui selle funktsiooni graafik asub selles vahemikus allpool temale tõmmatud puutujast. Definitsioon 2 Punkte, kus funktsioon on määratud ja pidev ja milles funktsiooni kumerus muutub
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
