Vaja leida pindala [; ] vahel =o<1<...
4. SKAALANA Mõõtkava kasutamine Mitmele kilomeetrile maastikul vastab 4 cm 1:50 000 kaardil? Mitmele sentimeetrile 1:50 000 kaardil vastab 6 km maastikul? N757 skaala Mõõtesirkliga mõõtmine Skaala kasutamine Paberiribaga mõõtmine Mõõteskaala kasutamine 1. Asetage paberiserv mõõteskaalale nii, et punkt B jääks põhijaotusele ja punkt A jääks kümnendik jaotusele 2. Loe vahemaa punktist B punkti A 3 km + 0,5 km = 3,5 km Kõverjoone mõõtmine paberiribaga Kõverjoone mõõtmine paberiribaga Kauguste hindamine kaardil ÜLESANDED Kauguste mõõtmine Aerofoto Räpinast Sama maastikuala kaardil Topograafilised leppemärgid 1. Joonleppemärgid 2. Pindleppemärgid 3. Mõõtkavatud leppemärgid Teed ja rajad Elektriliinid ja raudteed Piirid ja piirjooned Nimetage näidatud leppemärk Värvid Mõõtkavatud leppemärgid Selgitavad kirjed Reljeefi kujutamine horisontaalidega Reljeefi kujutamine
kolmnurgad ise asetsevad tahukal. Tulemuse välja joonestamisel tahkude diagonaale välja ei joonestata. 47. Mille poolest erineb tasakõver ruumikõverast? Iga pinna tasandiline lõige osutub tasakõveraks (erijuhul sirgeks). Tasakõverad asuvad üleni ühel tasapinnal. Tuntuim tasakõver on ringjoon. Kahe kõverpinna lõikejoon on üldjuhul ruumikõver. Tuntuim ruumikõver on kruvijoon. 48. Mis on algebralise kõverjoone järk? Algebraliste tasakõverate järk on projekteerimise suhtes invariantne, s.t. sõltumata projekteerimise liigist projekteeruvad nad sama järku joonteks. 49. Sõnastage lause teist järku joonte paralleelprojektsioonide kohta. Teist järku paralleelprojektsiooniks on samanimeline teist järku joon (s.t. ellips projekteerub ellipsiks). 50. Nimetage kõik teist järku jooned. ellips; hüperbool; parabool. 51. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi teljed.
ruuthälve. Antud töös on keskmise ruuthälbe väärtuseks 143,01 m. Seega maksimaalne eksimus on +/- 143, 01 m. Kuna see eksimus on suhteliselt väike, siis võib antud piirkonnas arvutada teede tegelikud pikkused kasutades selleks keskmist teede kõverjoonelisuse koefitsienti ja mõõtes kahe punktivahelise otsekauguse. 2 Mõõtmistulemused ja arvutused: Tabel . Mõõtmistulemused ja arvutused Kaugus Kõverjoone- Kaugus Lähte- Siht- Kaugus teed lisuse Arvutatu Lv= punkt punkt otse (Lv)2 mööda koef. d Lt-La nr nr Lo Lt (m) Ki La=Lo*K
integraalina ja tegutsetakse vastavalt kahele esimesele punktile. Teoreemid: f(x) ja (x) on pidevad [a;b]. 1. kui 0<=f(x)<=(x) ja (x)dx koondub, siis koondub ka f(x)dx. 2. kui 0<=f(x)<=(x) ja f(x)dx hajub, siis hajub ka (x)dx 8. Määratud integraali ligikaudne arvutamine. Ristkülikvalem. Trapetsvalem. 9. Pindala arvutamine ristkoordinaatides. 10. Polaarkoordinaadistik. Kõversektori pindala polaarkoordinaatides. 11. Kõverjoone kaare pikkus. 12. Mitme muutuja funktsiooni mõiste. 13. Kahe muutuja funktsiooni tasandilõiked ja nivoojooned. 14. Funktsiooni osamuut ja täismuut. 15. Kahe muutuja funktsiooni piirväärtus ja pidevus. 16. Mitme muutuja funktsiooni osatuletised. 17. Täismuut ja täisdiferentsiaal. 18. Ilmutamata funktsiooni tuletis. 19. Liitfunktsiooni tuletis. 20. Mistahes järku osatuletised. 21. Tuletis antud suunas. 22. Gradient. 23
Maavärinate koldest lähtuvad mitmesugust tüüpi elastsuslained, on olemas piki-, risti ja pinnalained. Tähtsaim maavärinate registeerimise vahend on seismograaf, mis koosneb kuulikujulistest teraspendlitest, mis ripub maapinnaga kindlalt ühendatud raamistikul. Maavärina puhul maakoore kõikumisel teeb raamistik liikumised kaasa, aga pendel püsib paigal ja selle otsas asetsev peen nõel mis registeerib paberrulli liikumise pendli suhtes ja joonistab kõverjoone ehk seismogrammi. Maavärina võimsuse iseloomuustamisel kasutatakse seismoloogias nn. Richteri skaalat. Enne maavärina peatõuget võib esineda nõrgemaid eeltõukeid ja peale peatõuget järgneb reeglina järeltõuge, mis võivad avalduda alles nädalaid, kuid või isegi aastaid hiljem. Riikides, näiteks Jaapanis, kus maavärinad on tuntud nähtus, teavad ka lapsed kuidas maavärina puhul ennast kaitsta. Kõige ohutumad kohad on lagedad platsid,
· Kõverjooneline liikumine ilma kiirenduseta on võimatu · Kiirendus on suunatud piki trajektoori ainult sirgjoonelisel liikumisel Kiirenduse tekitab muutus punkti liikumise kiiruse suuruses ja/või liikumise suunas. Seetõttu on mõistlik jagada kiirendusvektor kaheks komponendiks a = at + a n kus at on kiirenduse tangentsiaalkomponent ja a n on kiirenduse normaalkomponent (vt joonis 3). Siin peab selgitama väljendit kõverusraadius. Nimelt saab igast kõverjoone punktist (välja arvatud käänupunktid) lähtudes joonistada sinna ringjoone, millel on antud kõverjoonega üks ühine punkt. Mida suurem on kõverusringjoone raadius, seda lamedam on kõverjoon. Sirge puhul R = . Kõverusringjoone raadius on uuritavas punktis risti kõverjoonega. v at P a
-16. saj Tekkis Itaalias (ja madalmaades) Tunnused: huvi teaduse ja ümbritseva vastu.Usk inimesse ja tema võimetesse. Maaliti looduslähedaselt ja tõepäraselt. Nt. L da Vinci "Mona Lisa" (pildil) Barokk 17. Saj. Tekkis Itaalias. Eesmärk oli hämmastada kiriku külastajaid. Tunnused: liikumine,inimeste tunnete mõjutamine arhidektuuris- kõik liigub ja laienetab, kõverjoone kasutamine. Nt. Prantsusmaal Versailles´i loss (pildil) Maalikunstis: M da Cararaggio. Rokokoo 18. Saj. Tekkis Prantsusmaal Valitses Päikese kuningas Louis XIV, ta ütles : " Pärast meid tulgu või veeuputus" Õukond pidutses, moes armumängud, meelelahutus. Maalikunstis peamised teemad olid armastus ja peod, Nt:A. Watteau " Rännak Kythera saarele" (pildil)
Keermestamine. Keere ja selle elemendid. Kui pöörata täisnurkne kolmnurk, mille kaatet AB on võrdne silindri ümbermõõduga, ümber silindri, siis hüpotenuus AC moodustab kõverjoone silindri pinnal mida nimetatakse kruvijooneks. Kruvijoont mööda liikudes kujuneb keere. Kruvijoon (keere) võib olla parem- või vasakpoole tõusuga . Nurka , mille all kruvijoon tõuseb, nimetatakse kruvijoone tõusunurgaks. Sõltuvalt sellest, kas keere lõigatakse silindri välis- või sisepinnale, nimetatakse keeret välis- või sisekeermeks. Väljast keermetatud varrast nimetatakse poldiks (kruviks), seest keermetatud ava aga mutriks. Keermel eristatakse järgmisi elemente: 1
h1 h1 h2 h3 h4 h5 h6 4 1200 6 800 10 700 20 400 25 120 25 49 28825 320 MPa 4 6 10 20 25 25 90 EII=32MPa F=13 E1 320 10 (nomogrommi kõverjoone jaoks) E II 32 h1 90 2,43 (nomogrammi horisontaaltelje jaoks) d 37 Kasutades nomogrammi L4.3, leian T1/p ning arvutan T1. T2 arvutan valemi järgi: T1 T1 p 0,6 0,011 0,0066 MPa p T2 10 5 h1 (5 0,3 F 0 ) 10 5 90 (5 0,3 13) 0,00099 MPa T0 -pinnasele lubatavad nihkepinged:
4) Pidevalt muutuva ristlõikega varras(Siin on taandatud ehk redutseeritud pikijõud) Simpsoni valem eeskiri määratud integraali väärtuse ligikaudseks arvutamiseks. Paindedef: (Mõõduks paindenurk varda otspindade vastastikune pöördenurk) Paindedeformatsiooni intensiivsus ehk paindeprinkus - vaadeldava lõike vahetus läheduses on võrdeline paindemomendiga ja pöördvõrdeline korrutisega EI y(x) nim ristlõike paindejäikuseks. Kõverjoone raadiuse pöördväärtust nimetatakse teatavasti kõveruseks tähisega K. Seega paindeprinkus võrdub varda telje kõverusega. Arvutusvalemid erijuhtude jaoks: 1) Konstantse paindemomendi korral konstantse ristlõikega vardas 2) Astmeliselt muutuva paindemomendi või ristlõike puhul 3) Keerukalt muutuva paindemomendi korral konstantse ristlõikega vardas 4) Pidevalt muutuva ristlõikgea vardal
Teletorn taasavati 4. aprillil 2012. 30. september 1975 – nurgakivi panek.Tallinna Teletorni ehitusel osales 32 ehitusettevõtet.Projekteerijate ees seisis kaks keerulist ülesannet: valida teletorni konstruktsioon ja ehitus koht. Mai 1977 – raudbetoontüve ehitamine, paigaldatud oli 17 500 tonni betooni ja 330 kg armatuuri. 13. juuni 1978 – torn saavutab projektkõrguse 314 m. Peale tuule mõjutab torni ka päikesesoojus, mille mõjul tipp joonistab imetabase kõverjoone. 30. oktoober 1978 – ülemise ehitusosa sõrestiku ülestõstmine.Ülemise torniümbrise metallsõrestik massiga üle 120 tonni pandi kokku maapinnal torni tüve ümber ja tõsteti siis 170 m kõrgusele. Aprill 1980 – brigadir Väino Saar hoiab ära katastroofi. Keevitaja lohakuse tõttu olid süttinud tornitüve šahti kaablid, tuli levis kiiresti ja torni metallosad ähvardasid sulada. Saar suutis põlevad kaablid viimasel hetkel läbi raiuda. 11
omavahelist paiknemist. a) kõik tahud, mis pole kolmnurgad, jagatakse diagonaalidega kolmnurkadeks b) leitakse kolmnurkade külgede tõelised pikkused c) pinnalaotusesse joonestatakse välja kolmnurkade tõelised kujud sellises järjekorras, nagu nad tahukal on 67) Mille poolest erineb tasakõver ruumikõverast? Tasakõver asub tervenisti tasandil, ruumikõver mitte. 68) Mis on algebralise kõverjoone järk? Selle joone ja sirge lõikepunktide arv. 69) Sõnastage lause teist järku joonte paralleelprojektsioonide kohta. Teist järku paralleelprojektsiooniks on samanimeline teist järku joon (ellips projekteerub ellipsiks). 70) Nimetage kõik teist järku jooned. Ellips, hüperbool ja parabool. 71) Mis on ellipsi kaasdiameetrid ja teljed? a) ellipsi kaasdiameetrid saadakse ringi ristdiameetrite paralleelprojekteerimisel
järeltulijad . Elevandipojad imevad emapiima vähemalt 18 kuud , ning suguküpseks ei saa nad enne , kui on 11 aastased või veel vanemad . ( Õpilase looma entsüklopeedia , lk 282 , David Burnei ) Alustades kõrbedes ja lõpetades vihmametsades . Tal on suuremad kõrvad kui india elevandil . India elevandi õlad kõrguvad kuni 3-4 meetri kõrgusele maapinnast .( Õpilase looma entsüklopeedia , lk 282 David Burnei ) Ta selg moodustab nõguse kõverjoone ning ta londil on ühe asemel kaks jätket . Nii aafrika isas kui emas elevandil on ettepoole suunatud võhad mida aegajalt kasutatakse tööriistadena mineraaliderikka pinnase peenestamiseks , et seda süüa . Isas Aafrika elevantidel on suuremad võhad kui emastel . Isastel võivad võhad ulatuda kuni kolme meetri pikkuseks . Ellujäämiseks peavad nad sööma kuni 300 kg toitu ning rohkem kui 100 l vett päevas ( Õpilase looma entsüklopeedia , lk 282 , David Burnei ) .
23. Harmooniline keskmine kahe arvu a ja b kahekordse korrutise jagatis nende arvude summaga . 24. Hektar pindalaühik 1ha = 10 000m2. 25. Hulkliige üksliikmete summa . 26. Hulktahukas e. polüeeder hulkadega piiratud geomeetriline keha. 27. Hüpotenuus täisnurkse kolmnurga kõige pikem külg, mis paikneb täisnurga vastas. 28. Irratsionaalarv reaalarv, mis pole ratsioonaalarv. 29. Jalg vana pikkuseühik, mis võrdub 12 tolliga. 1 jalg = 30,48cm. 30. Kaar kõverjoone kahe punkti vahele jääv osa. 31. Kaatet täisnurkse kolmnurga teravnurga vastas olev külg. 32. Kesknurk nurk, mille tipp asetseb ringi keskpunktis. 33. Kiirteteoreem kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. 34. Konstant suurus, mille väärtus vaadeldavas protsessis või mõttekäigus ei muutu. 35
III Perioodilised liikumised osa teoreetilised alused. Perioodilisteks nimetatakse selliseid liikumisi, mille korral keha kordab oma trajektoori kindla ajavahemiku järel. Näiteks ringliikumine, võnkumine ja lainetus on perioodilised liikumised. Kui keha liigub mööda kõverjoonelist trajektoori, siis liigub ta kõverjooneliselt. Näiteks elliptiline, ringjooneline, sik-sakiline on kõverjoonelised liikumised. Keha kiiruse ja kiirenduse suurus ning suund võivad kõverjoone igas punktis olla erinevad. Kiirus on alati suunatud antud punktis piki kõverjoone puutuja sihti ja kiirendus on suunatud risti kiirusega, kõveruskeskpunkti poole. (Täienda ise joonisega) 1. Ringliikumisest: Iga kõverjoonelise liikumise võib jaotada liikumisteks mööda erineva raadiusega ringjoonte kaari. Ringjoonelise liikumise korral liigub keha mööda ringjoonelist trajektoori jääva kiirusega, mille suund pidevalt muutub. Muutub ka kiirenduse suund,
• Samm (keeru kõrgus) - h 46. Kuidas avaldub silindrilise kruvijoone ühe keeru pikkus sammu ja diameetri kaudu? l h 2 (2r ) 2 47. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel)? pöördpinna mediaan saadakse pöördpinna lõikamisel telje läbiva tasandiga, iga meridiaani võib lugeda selle pöördpinna moodustajaks pöördpinna paralleelid on pöördpinna teljega risti olevad lõiked 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? teist järku joone (kõverjoone) pöörlemisel ümber telje 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Pöördellipsoid, Pöördparaboloid, Ühekatteline pöördhüperboloid, Kahekatteline pöördhüperboloid, Pöördkoonus. 50. Kuidas tekib rõngaspind? Püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje. 51. Skitseerige rõngaspind kaksvaates.? 52. Kuidas tekib üldkujuline silindriline (kooniline) pind?
piirväärtus argumendi muudu lähenemisel nullile. x ehk, f ( x + x) - f ( x) f ( x) = lim x 0 x 1 2 x 4 - tan x 4 x 3 tan x cos x y = 4 y = 33. Näide: x (x4 )2 34. Kõverjoone lõikaja ja puutuja mõisted. Puutuja tõusu ja tuletise vahelise seose leidmine koos joonisega. 35. Olgu antud mingi kõverjoon ja sellel fikseeritud punkt M0. Võtame sellel joonel punkti M ja tõmbame lõikaja M 0 M 1 . Punkti M piiramatul lähenemisel mööda 1 1 M M M M joon punktile M0 saab lõikaja uued asendid 0 1 , 0 1 jne
Kui defineerida, et , siis saame funktsiooni, mis on pidev kohal Kui x0 , siis lõikaja PQ muutub puutujaks PTja nurk x0 2) A ja B eksisteerivad ja on lõplikud, kuid seejuures AB Punkt x0 on I liiki katkevuspunkt ehk hüppekoht Tuletis y' on geomeetriliselt võrdne kõverjoone y =f(x) 3) Kus A või B on lõpmatu või ei eksisteeri üldse tõmmatud puutuja tõusuga Punkti x0 on II liiki katkevuskoht k=tan = y' Teoreem 1 Olgu funktsioonid y =f(x) ja y =g(x) pidevad hulgal M. Sirge võrrand, mis läbib punkti A (x0,y0) tõusuga k on y-y0
· graafiliste kujundite moodustamise teenusprogrammid, mis võimaldavad luua jooniseid nii kuvaril kui ka trükkida plotteril või trükkalil; · programmilised vahendid kontrollarvutusteks ja dokumentatsiooni vormistamiseks - tabelarvutuse ja majandusgraafika vahendid, tekstiredaktorid jne. 9. Katseandmete esitamise viisid VRM-i abil andmete töötlemiseks? Katseandmed (mõõtmise tulemused, kõverjoone koordinaadid fikseeritud sõlmedes jne.) võivad olla esitatud tabeli, graafiku või valemi kujul. Tabeliga esitatud andmed (sõltuvused otsitavate suuruste ja neid määravate faktorite vahel) saadakse tavaliselt mõõtmise tulemusena eksperimendist ja on selle protokolliliseks dokumendiks. Graafiline andmete esitamine annab ülevaatliku pildi sõltuvuste iseloomust füüsiliste suuruste vahel. Tulemuste esitamine valemi kujul teeb andmete edasise kasutamise mugavaks. 10
piki puutujat, samuti nagu hetkkiirus, ning iseloomustab kiiruse suuruse muutust ajas. Rad(norm)- komponenton suunatud trajektoori kõveruskeskme poole, s.t. on risti tang-komp ja hetkkiiruse vektoritega, ning iseloomustab kiiruse suuna muutust ajas. 8. Kõverjoonelise liikumise lihtsustamine. Ainepunkti liikumist mööda kõverjoont vaadeldakse kui liikumist mööda eri raadiusega kõverusringjoonte kaari. Kõverusringjoon on mõtteline ringjoon, mis ühtib vaadeldava kõverjoone osaga. Dünaamika 1. Newtoni seadused. I-seadus e inertsiseadus – iga keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni, kuni teised kehad tema sellist olekut ei muuda. II-seadus - keha kiirendus a on võrdeline ning samasuunaline talle mõjuva jõuga F pöördvõrdelised F tema massiga M. a= m III-seadus e kehade vastasmõju seadus – vastasmõjus olevad kehad mõjutavad teineteist võrdsete
samasihilise kiirusega. Realiseerub olukorras, kus keha liigub muutumatu jõu toimel (näiteks vabalangemine raskusjõu väljas. , kus akiirendus, vkiirus, taeg. Peale integreerimist saame , kus v0keha algkiirus ajahetkel t=0 Vastavalt kiiruse definitsioonile , seda uuesti integreerides saadakse teada koordinaadi sõltuvus ajast , kus x koordinaat 3)Kõverjoonelise liikumise kiirendus: Kõverjoone lõikusid saab aproksimeerida ringjoone lõiguga: , kus suvaline vektor, |a| moodul ja ühikvektor. , kus an normaalkiirendus, kus a tangensiaalne kiirendus, nurkkiirendus 4)Ringliikumine , kus (nüü)sagedus (täispöörded ajaühikus), T periood (ühe täisringi tegemise aeg) , kus nurkkiirus , pöördenurk , kus nurkkiirendus Juhul, kui 5)Newtoni seadused Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Newtoni poolt formuleeritud seadust.
x2(3x3 +2x2 -7x +2) = 0, siit x1,2 = 0. Edasi 3x3 + 2x2 - 7x + 2 = 0. Rakendame Horneri skeemi. Oletatavad nullkohad on 2 1 ±2; ±1; ± ; ± . 3 3 3 2 -7 2 1 3 5 -2 0 x3 = 1 -2 3 -1 0 x4 = -2 Jääb võrrand 3x - 1 = 0, seega x5 = 1/3. Seega antud polünoomi tegurdades saame võrratuse x2(x - 1)(x + 2)(x - 1/3) 0. Joonistame kõverjoone, arvestades, et ühegi teguri ees pole "-" märki ja ühe nullkoha (x = 0) astendaja on paarisarv (x2 ei või ära jätta, sest võrratus on 0). x -2 0 1/3 1 8 Kuna MP on ]-; +[ , siis saamegi esialgse võrratuse lahendiks: x -2 1/3 x 1 x = 0. Vastus: x -2 1/3 x 1 x = 0.
Kui aga esimene silp on pikk, on intonatsioon enam-vähem püsiv. On esimene silp ülipikk, on intonatsioon tõusev-langev.) Sõna intonatsiooni kõrval esineb lause intonatsioon. Lause intonatsioonil 3 ülesannet: 1) saab osutada lause jätkuvusele 2) saab viidata lausetüübile (küsimus, hüüatus) 3) näitab rääkija suhtumist, emotsioone, kahtlusi jms. Täpseim esitus saadakse elektro-akustiliste instrumentide abil, mis fikseerivad helikõrguste liikumise kõverjoone kujul. Võib ka intonatsiooni paberile märkida ja uurida kuulmise põhjal või kasutada noodijoonestikku kuhu märgitakse iga silbi või vähemalt tähtsaimate silpide tooniikõrgused. 53. Mis on toon? Tooge näiteid toonikeelte kohta! Toon on sõnaintonatsioon. Põhitooni kõrgust mõõdetakse hertsides ja põhitooni liikumisest kujuneb kõne meloodiline joonis Toonikeeled on nt hiina, tai, vietnami, joruba. 54
a Hulgaliselt näiteid kõvertrapetsite pindalade leidmise kohta võib leida raamatutest [4], lk 232-242; [5], lk 462-466 ja [3], lk 223-232. 4.6 Määratud integraali rakendusi Määratud integraalil on arvukalt rakendusi nii geomeetrias kui mehaanikas. Lisaks tasandiliste kujundite pindalade leidmisele, on võimalik määratud integraalide abil arvutada ka kõverjoone kaa- re pikkust, leida kehade ruumala, arvutada jõu poolt tehtud tööd, leida masskeskme koordinaate, arvutada teatud masspunktide süsteemide inertsmomente jne (vt [5], lk 462-483). 4.7 Päratud integraalid b Määratud integraali a f (x)dx definitsioonis eeldatakse, et funktsioon f on pidev ja lõik [a, b] on lõplik. Integraali mõistet on võimalik üldistada ka juhule, kui integreerimispiirkond on lõpmatu.
Järelikult y = f (x) on pidev. Märkus: Teoreemi 11.1 pöördteoreem ei pea paika. Funktsioon võib olla pidev, kuid mitte- diferentseeruv. Definitsioon 2 Funktsioon on diferentseeruv punktis x, kui tal on tuletis selles punktis. Funktsioon on diferentseeruv mingis vahemikus, kui ta on diferentseeruv selle vahemiku igas punktis. Kui x 0 , siis lõikaja PQ muutub puutujaks PT ja nurk y y ' = lim = lim tan = tan x 0 x x 0 Tuletis y' on geomeetriliselt võrdne kõverjoone y =f(x) tõmmatud puutuja tõusuga (tõusunurga tangensiga) © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 10 k = tan = y ' Sirge võrrand, mis läbib punkti A (x0,y0) tõusuga k on y - y 0 = k ( x - x 0 ) Kõverjoone y =f(x) puutuja punktis x=x0 y - y 0 = y ' ( x 0 )( x - x 0 ) , kus y 0 = f ( x 0 ) 1
Järelikult y = f (x) on pidev. Märkus: Teoreemi 11.1 pöördteoreem ei pea paika. Funktsioon võib olla pidev, kuid mitte- diferentseeruv. Definitsioon 2 Funktsioon on diferentseeruv punktis x, kui tal on tuletis selles punktis. Funktsioon on diferentseeruv mingis vahemikus, kui ta on diferentseeruv selle vahemiku igas punktis. Kui x 0 , siis lõikaja PQ muutub puutujaks PT ja nurk y y ' = lim = lim tan = tan x 0 x x 0 Tuletis y' on geomeetriliselt võrdne kõverjoone y =f(x) tõmmatud puutuja tõusuga (tõusunurga tangensiga) © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 10 k = tan = y ' Sirge võrrand, mis läbib punkti A (x0,y0) tõusuga k on y - y 0 = k ( x - x 0 ) Kõverjoone y =f(x) puutuja punktis x=x0 y - y 0 = y ' ( x 0 )( x - x 0 ) , kus y 0 = f ( x 0 ) 1
66. Mis on tahuka pinnalaotus? Kuidas tuletatakse tahuka pinnalaotus? Tahuka pinnalaotus on tasandiline kujund, mis on koostatud tahkude tõelistest kujudest, arvestades tahkude omavahelist paiknemist. Pinnalaotus püütakse alati teha võimalikult kompaktne (minimaalse ümbermõõduga). 67. Mille poolest erineb tasakõver ruumikõverast? Tasakõver asetseb üleni ühel tasandil ruumikõver mitte. 68. Mis on algebralise kõverjoone järk? Analüütilised jooned on võrranditega määratavad, jaotudes võrrandi liigi järgi algebralisteks ja transtsendentseteks. Algebralise tasakõvera järk on võrdne selle joone võrrandi astmega. Geomeetrilises tõlgenduses tähendab algebralise tasakõvera järk selle joone lõikepunktide arvu sirgega. Algebralise ruumikõvera järgu määrab selle kõvera ja tasandi lõikepunktide arv. 69. Sõnastage lause teist järku joonte paralleelprojektsioonide kohta.
a) ja ettenihkeliikumine (joon. b) 1 töödeldav pind, 2 lõikepind, 3 töödeldud pind; 2 Pealiikumine on tooriku pöörlemine. Selleks kulutatakse suurem osa pingi võimsusest. Ettenihkeliikumine on treitera kulgliikumine, mis võimaldab saada pidevat laastu. Eristatakse pikiettenihet (piki tooriku telgjoont), - ristettenihet (risti tooriku telgjoonega), nurgiettenihet (teatud nurga all tooriku telgjoonega - koonuste treimisel) ja kõverjoone- list ettenihet (kujupindade treimisel). Toorikul eristatakse töödeldavat, töödeldud ja lõikepinda (joon.). Töödeldavaks pinnaks nimetatakse pinda 1, millelt tuleb eemaldada metallikiht. Töödeldud pind 3 saadakse pärast metallikihi eemaldamist. Lõikepinnaks 2 nimetatakse töödeldaval toorikul lõikeserva vastas moodustuvat pinda. Sõltuvalt tera lõikeserva kujust ja asendist võib lõikepind olla tasand, koonus-, silinder- või kujupind (vt. joon. ).
u ? max = grad u kui s on samasuunaline grad u -ga = 0 cos = 1 . Teiste s sõnadega funktsiooni kasvamiskiirus on suurim gradiendi suunas. 2) Tuletis suunas, mis gradiendiga risti on null. s grad u = , cos = 0 . 2 11. Nivoojooned ja nivoopinnad. Kõverjoone puutuja ja normaaltasand. Vaatleme kahe muutuja funktsiooni z = f ( x, y ) Def. 11.1. Jooni, mille võrrandiks on f ( x, y ) = c , nimetatakse funktsiooni z = f ( x, y ) nivoojoonteks. Kolme ja enama muutuja funktsiooni korral saame nivoopinnad. Kolme muutja funktsiooni u = f ( x, y, z ) nivoopinna võrrand on f ( x, y, z ) = c . Nivoojoon on pinna z = f ( x, y ) ja tasandi z = c lõikejoon ja selle projektsioon xy tasandile.
V=abf2(x)dx. 10 51. Pöördkeha ruumala ja pindala arvutamine: Parameetriliste võrranditega antud joone pöörlemisel ümber x- telje tekkiva pöördpinna pindalaks S nimetatakse piirväärtust summast piirprotsessis maxti 0, st S=lim(n,maxti0) (n,i=1)2(i)(( xi)2+(yi)2), kui see piirväärtus ei sõltu lõigu [,] tükeldamise viisist ja valikust i [ti-1,ti] (i= 1;2;...;n). 52. Kõverjoone kaare pikkuse arvutamine: Parameetriliste võrranditega {x=(t), y=(t), z= (t), (t[,]) antud joone pikkuseks nim murdjoone pikkuse S piirväärtust piirprotsessis maxti0, st S= lim(n, maxti0) S. 53. Lõpmatute rajadega integraal: Lõpmatute rajadega päratud integraalid. 1. Päratu integraal poollõigul [a;1). Olgu antud funktsioon f mis on pidev lõpmatul poollõigul [a;1). Seega on f pidev ka kõigil lõplikel lõikudel [a; b], kus b > a
ümber asuvaid sirgjooni ning te mõistate, et jäätegi neid lugema." Tema töödes on värvil väga oluline koht. "Hall on surma ja surma märke kandva tsivilisatsiooni värv. Ma ei tahtnud surra koos sellega, seepärast ma hakkasingi kunstnikuks," selgitas ta. Hundertwasseri arhitektuuris võib märgata teatud mõjusid nii Hispaania arhitekti Antoni Gaudi loomingust kui ka juugendstiilist. Seda võib märgata tema hoonete vabavormilisest ülesehitusest, kõverjoone laialdasest kasutusest ja dekoratiivsuse taotlusest. Ta avaldas oma töödega antipaatiat arhitektuuri tõsiduse ja ranguse suhtes. See võis olla reaktsioon Viini arhitektuurile, mida iseloomustab sirge joon ja vorm. Tema revolutsiooniliselt ökoloogiliste seisukohtade tõttu arhitektuuris on teda nimetatud "arhitektuuri tervendajaks". Austusest looduse vastu avaldas ta mõtte: "Ehitamise käigus hävitatud elusloodus peab saama võimaluse edasi elada katusel
EI = = hI = h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + h6 (4 * 2400 + 5 *1400 + 12 * 600 + 20 * 400 + 20 *120 + 20 * 66) 35520 = = = 438,5 MPa 4 + 5 + 12 + 20 + 20 + 20 81 E II = 27 MPa F 0 = 11 EI 438,5 = = 16,2 (nomogrammi kõverjoone jaoks) E II 27 hI 81 = = 2,18 (nomogrammi horisontaaltelje jaoks) d 37 · Kasutades nomogrammi L4.3, leian T1/p ning arvutan T1. T2 arvutan valemi järgi; T1 T1 = p = 0,6 0,0135 = 0,0081MPa p ( ) T2 = 10 -5 hI 5 - 0,3 F 0 = 10 -5 81 ( 5 - 0,3 11) = 0,0013 MPa
Ensüümiga katalüüsitava reaktsiooni kuni X, -mis Levenspieli graafikul avaldub reaktsioonikiirus temp-st. -T tõusuga SDU=rD/rU=kD/kUC1-2A-Selektiivsuse -mehhanism ja Michaelis-Menteni võrrand.- kõverjoone--lise trapetsi pindalana vastava kõvera all.- reaktsioonikiirus kasvab, tavaliselt -väljendatakse T maksimiseerimiseks tuleb vaadel--da järgmisi Biokeemilisi reaktsioone katalüüsivad -ensüümid.
Töö Töö on keha liikumisolekut kirjeldav suurus, mis on võrdne keha poolt läbitud tee pikkuse ja kehale mõjuva jõu liikumissuunalise komponendi korrutisega. Töö on protsessi, mitte olekut kirjeldav suurus. Kui jõu mõjul nihutatakse keha, siis see jõud teeb tööd. Nihke suhtes risti mõjuv jõud tööd ei tee. Töö üldvalem on: r r A = F ds = F ds cos S S Öeldakse, et integraal võetakse üle kõverjoone s, mis tähistab kogu trajektoori punktist 1 punktini 2. Konstantse suuruse- ja suunaga jõu puhul saab kasutada: r r A = F s A = F s cos m2 Töö ühikuks SI süsteemis on dzaul(J), dimensiooniga kg 2 . s 21. Võimsus. Töö leidmine võimsuse kaudu. dA r r N= = F v dt t2 A12 = N dt t1 Võimsuse ühikuks vatt: 1W = 1 J/s 1hj = 735,5 W 22
Tegelikult on õppejõud suhteliselt ok. Ressursid on piiratud, tuleb kokkuhoidlikult tegutseda ja valikuid teha. Väidab, et mikro- ja makromajandus eraldusid peale Suurt depressiooni. Positivistlik kirjeldus objektiivne situatsioonikirjeldus. Normatiivne kirjeldus ,,kui ma teeksin nii, siis mis nii oleks" õppejõud (Sees peab olema tingiv kõneviis). ,,Teie olete liiga pikk, lühike vms" õppejõud Palgatõus tõstab hindasid inflatsioon kasvab. Kõverjoone tõus on puutuja. Lk 18 leiva-traktorite tabel. 1d; 2a (,,kasulikum on toota"); 3d; 4b; 5c (kasvav alternatiivkulu). Tulevikus annab suurema majanduskasvu investeeringute tegemine, mitte üksnes tarbekaupade tootmine. Traktori, kui tootmisvahendi tootmine on ka investeering. Lk 17, h 28: Suurem alternatiivkulu on riigil X, sest ta tõus/langus on järsem, kui riigil Y. P 60-50 vs T 40-30. Suhteline eelis muru niitmisel 6/5=1,2, 4/3=1,33. Muru
erinevustest. Näiteks ühes peres kasvanud e samast keskkonnast pärit erinevate vanemate laste vahelised erinevused intelligentsuses põhjustatud geneetilistest erinevustest. Vastandine lahus kasvanud ühemunaraku kaksikute, kellel on teatavasti identsed geenid vaheline erinevus on täielikult tingitud keskkonnast. Normaaljaotus - Kui joonistada graafik, mis kujutab, kui palju on erineva pikkuse või kaaluga inimesi, siis saame mõlemal juhul omapärase kellakujulise kõverjoone. Tekkinud jaotuspilti nimetatakse normaaljaotuskõveraks, mis on statistiliselt väga täpselt väljendatav. Kõver on seda sujuvam, mida suurema hulga inimeste andmeid on kasutatud. Standardhälve iseloomustab, kuidas jaotuvad (juhuslikult muutuvad) suurused keskmise väärtuse ümber. Ka standardhälve on kokkuleppeline ühik. Oletame, et mingi kooli õpilaste keskmine pikkus on 165 cm. Sellest keskmisest pikkusest on nii pikemaid kui ka lühemaid õpilasi. Üks
Alatestid võib jagada kahte gruppi, verbaalse võimekuse testid ja sooritustestid. 25. Mida peame teadma selleks, et saaks kasutada intelligentsustesti mingis populatsioonis? Normaaljaotus ja standardhälve. Peame teadma keskkonna rolli ning ka pärilikku mõju. Normaaljaotus- Kui joonistada graafik, mis kujutab, kui palju on erineva pikkuse või kaaluga inimesi, siis Saame mõlemal juhul omapärase kellakujulise kõverjoone. Tekkinud jaotuspilti nimetatakse normaaljaotuskõveraks, mis on statistiliselt väga täpselt väljendatav. Kõver on seda sujuvam, mida suurema hulga inimeste andmeid on kasutatud. Standardhälve iseloomustab, kuidas jaotuvad (juhuslikult muutuvad) suurused keskmise väärtuse ümber. Standardhälve on kokkuleppeline ühik. Oletame, et mingi kooli õpilaste keskmine pikkus on 165 cm. Sellest keskmisest pikkusest on nii pikemaid kui ka lühemaid õpilasi. Üks
tud jooned ja kirjutatakse joonis eraldi faili, nagu see esineb käsus PLOT. Või siis võib korraga kasutusel olla mitu punkti asukoha täppisvalikut. ÜLESANNE I Pinnatükk 81 „Linnuke ruudus” tähistab, et korraga kasutatakse joonise Lõpp-punkti, Ringjoone keskpunkti, Joonte lõikumist ja kõverjoone Puutujat Varjatud joon – see on nähtamatu joon, mis muutub nähtavaks siis, kui muudetakse tema joonetliiki või värvust ja kui eelnevalt oli kasutatud selle joone nähtamatuks või nähtavaks muutmiseks käsku HIDE või SHADEMODE. Veekindel, veetihe – (‚Watertight’) seda mõistet kasutatakse tavaliselt 3D-kehade juures, mis on pealt kaetud võrkpinnale iseloomulike pinnajoontega. Veekindlus
kõverjoonena esitatud joonisel 10.40 b. Seina tasakaalu puhul peab kõigi se llele mõjuvate horisontaaljõudude summa olema null. Nulliga peab võrduma kõigist jõududest põhjustatud momentide summa näiteks seina alumises või ülemises otsas. Need kaks tingimust on vajalikud, kuid mitte piisavad seina vajaliku pikkuse määramiseks. Ilma surveepüüri kuju teadmata ei ole võimalik määrata nii seinale mõjuvaid jõude kui ka momente. Asendades kõverjoone kahe sirgega (joonisel 10.40 b punktiir), on võimalik ülesanne ühtlase pinnase korral lahendada. Üldjuhul, kui koormus mõjub maapinnale, pinnas on kihiline ja tugevus on tingitud nii sisehõõrdest kui nidususest, muutub analüütilise valemi leidmine võimatuks. Seepärast on arvutuslikku surveepüüri veelgi lihtsustatud. Passiivsurve loetakse jõu suuna vastaspoolel mõjuvaks terves ulatuses. Teisel pool asendatakse jaotatud surve allosas koondatud jõuga
..4 mm/p. Lõike- kiirus teras ja malm detailide hõõritsemisel v = 2...8.m/min. Aukude käsitsihõõritsemine joon. 135 2.9. Keermestamine. Keere ja selle elemendid. Kui pöörata täisnurkne kolmnurk, mille kaatet AB on võrdne silindri ümbermõõduga, ümber silindri, siis hüpotenuus AC moodustab kõverjoone silindri pinnal mida nimetatakse kruvijooneks. Kruvijoont mööda liikudes kujuneb keere. Kruvijoon (keere) võib olla parem- või vasakpoole tõusuga (joon. 136a,b). Nurka , mille all kruvijoon tõuseb, nimetatakse kruvijoone tõusunurgaks. Sõltuvalt sellest, kas keere lõigatakse silindri välis- või sisepinnale, nimetatakse keeret välis- või sisekeermeks. Väljast keermetatud varrast nimetatakse poldiks (kruviks), seest keermetatud ava aga mutriks.
7 Siin on vaatluse all raske varras AB. See onGvasemalt poolt kinnitatud nööriga AE, paremalt otsast raske painduva ketiga BD. Vasakul otsas nööri puhul on reaktsioonjõud T suunatud piki nööri, mis hoiab varrast üleval (sellest ka suund antud sihil). Kuidas aga on parema otsaga? Kuna selles otsas on kinnitus raske ketiga, siis raske kett võtab oma raskuse tõttu ju kõverjoone kuju. Reaktsioonjõu vardale punktis B joonistatakse piki puutujat, mis on tõmmatud ketikõverale punktis B. Joonisel 4.7 on see jõud tähistatud S . 4. Kinnitus kerge jäiga vardaga. Vaatame juhtumit, mis on kujutatud joonisel 4.8. Siinjuures huvitab meid praegu varda AB kinnitus paremas otsas B, kus ongi varda AB kinnitus kerge jäiga varda BD abil (vasakul otsas A on
40 b. Seina tasakaalu puhul peab kõigi sellele mõjuvate horisontaaljõudude summa olema null. Nulliga peab võrduma kõigist jõududest põhjustatud momentide summa näiteks seina alumises või ülemises otsas. Need kaks tingimust on vajalikud, kuid mitte piisavad seina vajaliku pikkuse määramiseks. Ilma surveepüüri kuju teadmata ei ole võimalik määrata nii seinale mõjuvaid jõude kui ka momente. Asendades kõverjoone kahe sirgega (joonisel 10.40 b punktiir), on võimalik ülesanne ühtlase pinnase korral lahendada. Üldjuhul, kui koormus mõjub maapinnale, pinnas on kihiline ja tugevus on tingitud nii sisehõõrdest kui nidususest, muutub analüütilise valemi leidmine võimatuks. Seepärast on arvutuslikku surveepüüri veelgi lihtsustatud. Passiivsurve loetakse jõu suuna vastaspoolel mõjuvaks terves ulatuses. Teisel pool asendatakse jaotatud surve allosas koondatud jõuga
mõõdutükke: pisikesed sirglõigud erinevate pikkustega. Ilmselgelt piisab neist, et mõõta iga sirglõikudest koosneva murdjoone pikkust: 362 Aga tegelikult ei valmista muret ka kõverjooned, kui oleme nõus väikest viga sal- ümbermõõt, pindala, ruumala lima: nimelt jagades kõverjoone väga pisikesteks tükkideks on iga tükk peaaegu sirgjoon: Sellisele lähendamisele annab matemaatilise tähenduse integreerimine [lk 340] ja tuleme selle juurde veel hiljem tagasi. Pindalade leidmisel valime samuti kõige lihtsama võimalikest etalonikomplekti- dest: erineva küljepikkusega ruudud. Esmalt peaksime end aga veenma, et teame iga etaloni enda pindala. Õnneks pole see väga keeruline: niipea kui teame, et näiteks ühikruudu pindala on
annaabi.ee 
