Tehniline mehaanika II (0)

Varda defromatsioonid
Deformatsioon – varda mõõtmete ja kuju muutumine (Pikijõud – Pikkedef; Põikjõud – Lõikedef; Väändemoment – Väändedef; Paindemoment – Paindedef; Need on varda põhideformatsiionid)
Pikkedef: Väljendub kas varda ristlõigete omavahelises eemaldumises (tõmbejõud) või omavahelises lähenemises (survejõud) koos varda samaaegse ahenemise või jämenemisega.(Mõõduks otsristlõigete vahekauguse muuduga võrdne pikkuse muut)
Pikkedeformatsiooni intensiivsus ehk pikkeprinkus – deformeerumise intensiivsust vaadeldavas kohas saab iseloomustada kujuteldava ühikpikkusega lõigu pikenemisega.
Ristlõike pikkejäikus – Pikkeprinkus on võrdeline pikijõuga ja pöördvõrdeline korrutisega EA(x).
Posit. tõmbejõule vastav pikenemine - posit/ Negat. Survejõule vastav lühenemine – negat.
1) Konstantne pikijõud konstantse ristlõikega vardas
2) Astmeliselt muutuv pikijõud või ristlõige
3) Keerukalt muutuv pikijõud konstantse ristlõikega vardas
4) Pidevalt muutuva ristlõikega varras(Siin on taandatud ehk redutseeritud pikijõud)
Simpsoni valem – eeskiri määratud integraali väärtuse ligikaudseks arvutamiseks.
Paindedef: (Mõõduks paindenurk – varda otspindade vastastikune pöördenurk)
Paindedeformatsiooni intensiivsus ehk paindeprinkus - vaadeldava lõike vahetus läheduses on võrdeline paindemomendiga ja pöördvõrdeline korrutisega EIy(x) nim ristlõike paindejäikuseks.
Kõverjoone raadiuse pöördväärtust nimetatakse teatavasti kõveruseks tähisega K. Seega paindeprinkus võrdub varda telje kõverusega.
Arvutusvalemid erijuhtude jaoks:
1) Konstantse paindemomendi korral konstantse ristlõikega vardas
2) Astmeliselt muutuva paindemomendi või ristlõike puhul
3) Keerukalt muutuva paindemomendi korral konstantse ristlõikega vardas
4) Pidevalt muutuva ristlõikgea vardal
Väändef: (Ümarvarda väändedeformatsioon)(Mõõduks väändenurk – radiaanides väljendatud nurga, mille võrra varda üks otsristlõige pöördub teise suhtes.
Väändeprinkus e Väändedeformatsiooni intensiivsus- on võrdeline väändemomendiga ja pöördvõrdeline korrutisega GIp(x) mida nim ristlõike väändejäikuseks.
Arvutusvalmid erijuhtude jaoks:
1) Konstantne väändemoment konstantse ristlõikega vardas
2) Astmeliselt muutuv vändemoment või varda ristlõige
3) Keerukalt muutuv väändemoment konstantse ristlõikega vardas.
4) Pidevalt muutuva ristlõikega vardal
(Mitte ümarvarda väändedef) Iseloomustamiseks väände inertsmoment ristkülikristlõike jaoks It=kthb3
Õhukese seinalise suletud ristlõike jaoks.
Lõikedef: Väljendub ristlõigete asukoha muutumisena varda telje sihis, millega varda telg omandab esialgse asendi suhtes kalde.
Lõikedef. Intensiivsus ehk lõikeprinkus. Tavaliselt piirdutakse lõikedeformatsiooni iseloomustamisega keskmise lõikeprinkuse abil. Korrutis on lõikejäikus GAred(x)
Erijuhtude seosed:
1) Konstantne põikjõud konstantse ristlõikega vardas
2) Atmeliselt muutuv põikjõud või varda ristlõige
3) Keerukalt muutuv põikjõud konstantse ristlõikega vardas
4) Pidevalt muutuva ristlõikega vardal
Varda telje siirded
Mööne – tugede järeleandlikkus
(Kuidas muutub varda koormamisel telje punktide aukoht ja asend esialgse suhtes.)
Punkti asukoha muut ehk siire on punkti algasukohast lõppasukohta suunatud vektor , mis esitatakse projektsioonide kaudu teljele
Üldistatud siirded – Varda telje käitumist mõõdetakse mingis punktis kolme siirde ja kolme pöördega mida nim. Ka varda telje siireteks.
Jäikustingimus, millega vastavalt vajadusele piiratakse kas deformatsiooni või siirde karakteristikuid.
(paljude konstrk, normaalseks kasutamiseks on vaja et nad liigselt ei deformeeruks)
(lubatav deformatsioon ja luvatav siire) (φa ja δa)
Siire telje sihis (u) – Varda telje punktide teljesihilisi siirdeid põhjustab ainult pikijõud.
Pööre ümber varda telje (φx)– Põhjustab ainult väändemoment
Pööre ümber ristlõike peatelje (φy) – Toimub nii põikjõu kui ka paindemomendi mõjul
Siire risti varda teljele (w) – Telje punkti siiret telje ristsihis nimetatakse ka varda läbipaindeks.
Elastne joon – kõverdunud telg, seos w=f(x) elastse joone võrrand
φy (x)=w`(x) ehk telje pööre võrdub siirde tuletisega.
Algparameetrid: algsiire ja algpööre.
Integreerimiskonstandid nii ka algparameetrit leitakse rajatingimusest s.t w(x) ja φ y(x) teadaolevatest väärtustest.
Paindemomendi ja põikjõu osatähtsuse võrdlus tala läbipainetes
(Mõjutab nii paindemoment kui ka põikjõud.)
Põikjõust tingitud siirded on paindemomendist põhjustatud siiretest oluliselt väiksemad.
Elastse joone dv w```(x)= -My(x)/EIy(x)
Tala elastsejoone universaalvõrrand ( Siirete leidmisel piirdume paindemomendi mõjuga)
Paindemomendi avaldise ratsionaalseks esitamiseks võtame kasutusele Heaviside´i funktsiooni., mis võimaldab normaalselt arvesse nende jõudude momente, mis jäävad koordinaatide alguse ja vaadeldava lõike vahele, loobudes väljapoole seda piirkonda jäävate jõudude momentidest.
Elastse joone universaalvõrrand:
Elastse joone pöörete universaalvõrrand:
(asjaolud: plussmärgiga need koormused mille suund ühtib joonisel kujytatud suundadega, nad põhjustavad kõik talas negatiivseid paindemomente ja seega posit siirdeid; Arvestada ainult koormisi mis jäävad koordinaatide alguse ja selle punkti vahele; algparameetrid rajatigimustest; lauskoormus esitatakse koormuse algusest tala lõpuni ehk lauskoormuste summana)
Siirete määramine Mohri integraaliga
Suvalise varraskonstruktsiooni siirte arvutamise metoodika mis põhineb Mohri integraalil.
Tarindi deformeerimiseks kulutatud tööd nimetatakse deformatsioonitööks. (Tähis W, ühik J)
Tarindis laekub tehtud tööga võrdne deformatsioonienergia U.
Clapeyroni teoreem –deformatsioonitöö võrdub jõu ja sellele vastava siirde poolkorrutisega. // W=F*δ
Siire peab olema võimalik, sellisel juhul räägitakse jõu virtuaalsiirdest ja virtuaaltööst.(kui jõud sooritab tööd sellest jõust sõltumatul siirdel ja on ainult kujutletav)
1) Kaks võrdvastupidist jõudu W=Fδ,
2) Jõupaar W= Mφ
3) Kaks võrdvastupidiste momentidega jõupaari W=Mφ,
Mohri integraal
On võimalik leida mis tahes punkti siiret meile huvi pakkuvas sihis, kui selles punktis ja sihis rakendada ühikjõud ja leida vastav deformatsioonienergia.
Algoritm siirde leidmiseks: 1) leitakse sisejõud, 2) rakendatakse ühikjõud, ja nende sisejõud, 3) arvutatakse Mohri integraal, mis võrdub otsitava üldistatud siirdega
Simpsoni valem kui määratud integraali ligukaudse arvutamise eeskiri.
Vereštšagini võte Saab kasutada siis Mohri integraali arvutamiseks kui vähemalt ühel integrandis sisalduvatest paindemomentidest on sirgjooneline epüür.
Sisejõuepüüridel põhinevat Mohri int arvutamist nim. Epüüride korrutamiseks,
Üheliikmelise valemiga väljenduva V.võttega on hõlpsam omavahel korrutada lihtsaid epüüre.Keerukamate puhul on eelistatavam Simpsoni valem.
Lihtsamaid staatikaga määramatuid konstruktsioone
Kui tundmatute suuruste arv ületab nende leidmiseks kasutada olevate tasakaaluvõrrandite arvu, selliseid tarindeid nim. Staatikaga määramatuteks. (2 lahendusideed: jõumeetod ja siirdemeetod )
Jõumeetod
Iga tarind peab olema kujukindel, seda tagavaid sidemeid nim vajalikeks.Staatikaga määramatu tarindi iseloomulikuks jooneks on lisaks vajalikele liigsidemete olemasolu. Lihtsustame arvutusskeemi ja saame põhiskeemi, selle moodustamiseks eemaldataud sidemete arvu nim staatikaga määramatuse astmeks . Rakenduspunktide siirded ei saa olle meelevaldsed: iga reaktsioon on sidemega ekvivalentne ainult sel juhul , kui ta koormusega koos mõjudes tagab tarindi puntki nullsiirde eemaldatud sideme sihis. Δi=0. Siirete sobivusvõrranditele antakse kanooniline kuju. Põhiskeemi tegemisel võib eemaldada nii välissidemeid kui ka sisesidemeid
Jõumeetodi kanooniline võrrandisüsteem
Selliselt väljendatud sobivusvõrrandite süsteemi nimetatakse jõumeetodi kanooniliseks võrrandisüsteemiks, sest see vastab kindlale tarindi iseloomust sõltumale reeglipärale. Vahel nim jõumeetodiks kan, võrrandisüsteemi arvutusviisi.
Põhiskeemi sisejõudude leidmine ja kontroll
1 variant: Asendame põhiskeemis tundmatud nende arvväärtustega ja leiame sisejõud
2 variant: Kasutame ära juba koostatud paindemomendi epüürid
Enamasti vajalikke epüüre kasutada ei ole, kuid lõplikku pikijõuepüüri saab koostada paindemomendiepüüri põhjal ja pikijõuepüüri põikjõuepüüri põhjal.
Raami kontroll: Võrrandisüsteemi lahendi kontroll, sisejõudude staatiline kontroll, kinemaatiline kontroll
Siirdemeetod
Siirdemeetodis kujutame skeemil deformaarunud kuju, mille määravad tarindi iseloomulike punktide siirded. Iseloomulikeks punktideks on varraskonstruktsioonil sõlmed, vahel ka punktkoormuste rakenduspunktid, ning nende arvu nim. Geomeetrilise määramatuse astmeks.
Niisis loeme siirdemeetodis tundmatuteks tarindi iseloomulike punktide siirdeid, mille leidmiseks kasutame sõlmede tasakaalutingimus (tasakt arv=gem m-tuse astmega)
Wt=It/Maxδ
Termopinged
Temperatuuri muutumine tekitab staatikaga määramatus konstruktsioonis termo- ehk temperatuuripingeid.
Koostepinged
Kui staatikaga määramatu konstruktsioon koostatakse valmisdetailidest, siis võivad detailide ebatäpsete mõõtmete tõttu konstruktsioonis tekkida kooste – ehk montaažipinged(ka alg- ehk omapinged)
Konstruktsiooni koormamisel tekkivad pinged liituvad algpingetega, mistõttu lõplikud pinged erinevad algpingetena konstruktsiooni pingetest. Seda kasutatakse ära pingete reguleerimiseks soovitud suunas. Niisuguse taotlusega algpingete tekitamist nim. Konstr . eelpingestamiseks.