5 100 4 1,897 0,9699 0,0830 2,075 1,785843 Kokku 25 24,248 3,287724 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr > ², antud juhul 4,605 > 3,288, seega hüpoteesi võib vastu võtta ning järeldada, et tegemist on normaaljaotusega. 4.2. Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus Eksponentjaotuse parameeter: = = 0,022 k xm ni F0(m) pi 1 20 7 0,356 0,143 3,568 3,301 2 40 5 0,585 0,229 5,731 0,093 3 60 5 0,733 0,148 3,691 0,464
(leitud t-jaotuse tabelist) Dispersiooni usaldusvahemiku leidmine (tuleb jaotuse tabelist) (tuleb jaotuse tabelist) Keili Kajava 3. 3.1 Kuna |t| < t0,95(24) (|-0,648| < 1,711), siis võib järeldada, et põhikogumi keskväärtus saab olla 25 valimi alusel. Seega H0 hüpotees vastu võetud. 3.2 Kuna 2 jääb ja vahele (13,85 < 32,1 < 36,4), siis hüpotees H0 vastu võetud. 4. 4.1 Üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus k xm ui ni tabeli pi väärtus 1 20 -0,79 7 -0,2881 - 5,298 0,547 0,2119 2 40 -0,18 5 -0,071 0,217 5,418 0,032 Keili Kajava 3 60 0,44 5 0,170 0,241 6,035 0,178
5 100 1,826 3 0,466 0,092 2,3 0,222 Kokku 25 25,0 0,333 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab . Seega võib hüpoteesi vastu võtta ning järeldada, et üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus Eksponentjaotuse parameeter: k xm ni F0(m) pi n' 1 20 5 0,351 0,351 8,784 1,630 2 40 6 0,579 0,228 5,698 0,016 3 60 6 0,727 0,148 3,696 1,437 4 80 5 0,823 0,096 2,397 2,826 5 100 3 0,885 0,062 1,555 1,343
intervall vahemik elemente tõenäosus intervalli keskmine 1 0-20 7 0,28 8,7 2 21-40 5 0,20 31,6 3 41-60 5 0,20 45,6 4 61-80 2 0,08 71,0 5 81-100 6 0,24 92,5 4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus Kuna tulemused on esitatud sagetustabelina, siis keskväärtuse hinnang on Kuna tulemused on esitatud sagedustabelina, siis dispersiooni hinnang on 1 20 -0,787 7 -0,285 0,263 6,583 0,026 2 40 -0,176 5 -0,071 0,214 5,345 0,022 3 60 0,435 5 0,170 0,241 6,035 0,178
xxxx Summa: 1,00 25 0,096 vabadusastmete arv f = k h 1 = 5 2 1 = 2. ( h = 2, kuna normaaljaotusel on kaks parameetrit ja ) Et nullhüpotees vastu võetaks peab . Seega võin nullhüpoteesi vastu võtta ning järeldada, et üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus, mille parameeter on . Eksponentjaotuse parameeter: Vahemi Katsed k F0(m) ni pi ni' xm 1 20 0,351 5 0,351 8,784 1,630 2 40 0,579 6 0,228 5,698 0,016 3 60 0,727 6 0,148 3,696 1,437
summa 25 25 5,207 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) ( ) Et hüpotees vastu võetaks peab , kuid siin see nii ole. Seega peab hüpoteesi tagasi lükkama ning järeldama, et üldkogumi jaotuseks on mingi teine jaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus Eksponentjaotuse parameeter: 3 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa | ( )
2 20-40 6 0,24 30,33 3 40-60 6 0,24 47,17 4 60-80 5 0,2 73,40 5 80-100 3 0,12 96,33 KOKKU 25 1 Kontrollin -testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi jaotushüpoteese: 2 4.1 põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus. Keskväärtuse hinnang: 1 k µ^ = x = ni xi = 46, 2 n i =1 Dispersiooni hinnang: 1 k ^ = s 2 = ( xi - x) 2 ni = 854,88 n - 1 i =1 Teststatistiku arvutamise valemid: k (nm - nm~ ) 2 2 = m =1 nm~ nm~ = N pm~
Seega H0 hüpotees vastu võetud. 3.2 2 Keili Kajava Kuna 2 jääb ja vahele (13,85 < 32,1 < 36,4), siis hüpotees H0 vastu võetud. 4. Empiiriline histogramm ni 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 - 20 20 - 40 40 - 60 60 - 80 80 - 100 Vahemikud 4.1 Üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus 3 Keili Kajava k xm ui ni tabeli pi väärtus 1 20 -0,79 7 -0,2881 - 5,298 0,547 0,2119 2 40 -0,18 5 -0,071 0,217 5,418 0,032 3 60 0,44 5 0,170 0,241 6,035 0,178
60-80 1 0,04 62 80-100 7 0,28 90,9 Valimi histogramm 8 7 6 5 Tõenäosus 4 3 2 1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 Intervall m 4.1 põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus (mille parameetrid μ ja σ hinnatakse valimi järgi) k 1 ^μ= x´ = ∑ ni xi n i=1 7∗8,7+5∗31,6+5∗45,6+ 1∗62+7∗90,9 ^μ= = 45,8
standardhälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud. Aritmeetiline keskväärtus: xk=(xi*ni)/n= 53,07 Harmooniline keskväärtus: Xk=n/(1/xi)= 26,39 Geomeetriline keskväärtus xk=(x1*...*xn)^(1/n)= 39,43 Dispersioon Dx=[ni(xi-xk)2]/n= 68,01 Standardhälve S=Dx= 26,17 Mediaan: 55 Mood: arvud 32 ja 68 esinevad 3 korda Haarde hinnangud: 99-0= 99 2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks =0,05 Keskväärtuse usaldusvahemik: P=95% korral t=2 46,31 << 59,82 Standardhälbe usaldusvahemik: q=0,3 18,48 < < 34,31 Dispersiooni usaldusvahemik: q=0,3 341,34 < < 1177,26 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks on =0,05 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 T-kriteerium Sc= 26,39 tEMP= (53,06666667--50)* 60)/ 26,39= 0,90 tKR=2
5 100 4 1,55 0,9394 0,09 2,27 1,32 Kokku 25 23,49 6,31 vabadusastmete arv k = m – 1 – r = 5 – 1 – 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr > χ², antud juhul 4,605 < 6,31 Seega peab hüpoteesi tagasi lükkama ning järeldama, et üldkogumi jaotuseks on mingi teine jaotus. 4.2. Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus Eksponentjaotuse parameeter: k xm ni F0(m) pi 1 20 6 0,32 0,32 8,01 0,50 2 40 3 0,54 0,22 5,44 1,10 3 60 3 0,69 0,15 3,70 0,13
nr keskmine 1 0-20 7 0.28 9.86 2 20-40 4 0.16 33.75 3 40-60 6 0.24 47.33 4 60-80 4 0.16 73.25 5 80-100 4 0.16 85.00 Kontrollida 2 testi järgi olulisuse nivool = 0,1 järgmisi jaotushüpoteese: 4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus (parameetrid tuleb hinnata valimi järgi) intervall 0-20 9.86 7 69 680 1224 8567 20-40 33.75 4 135 4556 1123 492 40-60 47.33 6 284 13443 6 37 60-80 73.25 4 293 21462 807 3229 80-100 85.00 4 340 28900 1613 6451
5 100 1,27 8 0,398 0,255 6,375 0,414 Kokku 25 25 5,207 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega peab hüpoteesi tagasi lükkama ja järeldama, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus Eksponentjaotuse parameeter: k xm ni F0 pi ni' (ni-ni')2/ni' 1 20 4 0,290 0,290 7,254 1,459 2 40 5 0,496 0,206 5,149 0,004 3 60 1 0,642 0,146 3,655 1,929 4 80 7 0,746 0,104 2,595 7,480
28 88.29 Summa: 25 1.00 Histogramm: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus Keskväärtuse hinnang: k 1 ^μ= x´ = ∑ ni xi n i=1 4∗15,25+ 4∗33+8∗48,63+ 2∗65,5+7∗88,29 ^μ= =53 , 24 25 Dispersiooni hinnang: k 1
Kuna , siis on tingimus täidetud ning hüpotees kehtib. Võtan vastu H0 hüpoteesi. 4.Valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega Vahemi km ni Pi 0-20 4,00 0,16 20-40 5,00 0,20 40-60 1,00 0,04 60-80 7,00 0,28 80-100 8,00 0,32 25,00 1,00 Kontrollida 2 testi järgi olulisuse nivool = 0,1 järgmisi jaotushüpoteese: 4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus (parameetrid tuleb hinnata valimi järgi) intervall 0-20 10 4 40 400 2304 9216 20-40 30 5 150 4500 784 3920 40-60 50 1 50 2500 64 64 60-80 70 7 490 34300 144 1008
5 2 20 4 0,16 33 40 3 40 8 0,32 48,6 60 3 4 60 2 0,08 65,5 80 5 80 7 0,28 88,2 100 9 4.1 pohikogumi jaotuseks on normaaljaotus (mille parameetrid ja hinnatakse valimi jargi) Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis Intervall m ni Xm ui ui pi ni' (ni-ni')^2/ni' 0-20 4 0,16 0,00 -2,00 0,11 0,11 2,64 0,7006
olulisuse nivool = 0.10 järgmisi jaotushüpoteese: vahemik ni pi xi 0-20 6 0,2 9,833 4 21-40 7 0,2 33 8 41-60 4 0,1 49,25 6 61-80 5 0,2 70 0 81-100 3 0,1 90 2 Kus xi on vahemiku keskmine väärtus (vahemiku elemendid jagatud sagedus) 4.1 põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ... (mille parameetrid ja tuleb hinnata valimi järgi) Keskväärtuse hinnang Sagedustabeli puhul kasutame valemit: 1 N 6 9,833 + 7 33 + 4 49,25 + 5 70 + 3 90 1106,998 µ^ = xi ni = = = 44,27992 44,28 N i =1 25 25 Dispersiooni hinnang Sagedustabeli puhul kasutame valemit: 1 N ^ 2 = s 2 = ( xi - µ^ ) 2 =
100 7 1,7602 0,9608 0,1170 2,9250 5,6771 25 0,9608 9,4613 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus (mille parameeter hinnatakse valimi järgi) (ni- k Xm ni F pi ni' ni')^2/n'i 0,31316 0,31316 1,8727280 1 20 4 2 2 7,82906 22 0,52825 0,21509 5,37729 0,3527677
6,4367302 Kokku 25 23,515 2 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus. Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100. (ni- k xm ni F0 pi ni' ni')^2/n'i 1 20 9 0,2 0,2 5 3,2 2 40 4 0,4 0,2 5 0,2
6,4367302 Kokku 25 23,515 2 vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus. Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100. (ni- k xm ni F0 pi ni' ni')^2/n'i 1 20 9 0,2 0,2 5 3,2 2 40 4 0,4 0,2 5 0,2
1757.Reamur oli prantsuse teadlane, ta lõi kaasa paljudes teadusharudes.Üheks tema suurimateks saavutusteks oli Reamuri skaala kasutusele võtt 1730 aastal. Rene Antonie de Réaumuri poolt kasutusele võetud piiritustermomeeter mille temperatuuriskaala füüsikaliseks aluseks on soojuspaisumine. Skaala nullpunktiks on jää sulamistemperatuur (0) ja vee keemistemperatuur võetud võrdseks 80 jaotusega ehk jää sulamistemperatuuri ja vee keemistemperatuuri vahemik on jagatud 80-ks võrdseks jaotuseks ehk Réaumuri kraadiks, sümboliks on °Re, vahel ka °R.Celsiuse skaala on Réaumuri skaalaga seotud järgmiselt: [°C] = 0,8 [°Re] Réaumuri skaalaga termomeetreid tänapäeval praktiliselt enam ei kasutata.
60 2867 186937 84 1. Keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud Keskväärtus xkesk =(xini)/n=2867/60=47,78 Dispersioon Dx=(ni(xi-xk)2)/n=49942,184/60=832,4 Standarthälbe S=Dx=832,4=28,85 Scor=(n/(n-1))*S)= =(60/(60-1))*28,85=29,09 Me=(45+46)/2=45,5 Mo=71 esines 3 korda Haare xmax-xmin=98-0=98 2. Keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %. Tõene keskväärtus on =0,05, P=95% korral t=1,96 : 47,78-1,96(29,09/60) < < 47,78+1,96(29,09/60) 40,41 < < 55,14 Standardhalbe usaldusvahemik q = (0,95;60)=0,21 29,09(1-0,21) < < 29,09(1+0,21) 22,98 < < 35,19 Dispersiooni usaldusvahemik (29,09 (1-0,21))² < D < (29,09(1+0,21))² 528 < D < 1238,3 3.Kontrollida järgmisi hüpoteese eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks on P=95% 3
27 60 2849 195025 60332.7 1. Keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud Keskväärtus xk=(xini)/n=2849/60=47,48 Dispersioon Dx=[ni(xi-xk)2]/n=1005,5 Standarthälbe S=Dx=1005,5=31,71 Scor=(n/(n-1))*S=(60/(60-1))*31,71=31,97 Me=(43+44)/2=43,5 Mo=25, Mo=96 esinesid 3 korda Haare xmax-xmin=98-0=98 2. Keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %. Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : 47,48-1,96(31,97/60) < < 47,48+1,96(31,97/60) 39,39 < < 55,57 Standardhalbe usaldusvahemik q = (0,95;60)=0,21 31,97(1-0,21) < < 31,97(1+0,21) 25,26 < < 38,68 Dispersiooni usaldusvahemik (31,97(1-0,21))² < D < (31,97(1+0,21))² 638 < D < 1496,1 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks on P=95%
Me = = 55 2 Haare: R = xmax - xmin = 99 - 0 = 99 Mo = {94} Mood: 2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %. Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : X -t < µ < X +t n n 30,90 30,90 53,92 -1,96 < µ < 53,92 +1,96 50 50 45,36 < µ < 62,48 Tõene standardhälve P=95% q=0,21 : Enne leida korrigeeritud standardhälve n ( x ) 2
10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > 0,6. Hüpotees võetakse vastu. H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,2< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40- 60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida 2 -testi järgi olulisuse nivool = 0.10 hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus vahemik tõenäosus 20 0,16 40 0,16 60 0,32 80 0,08 100 0,28 5. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 5.1 empiirilise jaotuse histogrammi graafik 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 6. Konstrueerida (samas teljestikus) järgmised graafikud: 6
3 0.25 0.2 0.15 pm 0.1 0.05 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 m Kontrollida χ2 – testi järgi olulisuse nivool α = 0,1 järgmisi jaotushüpoteese: 2 4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus (mille parameetrid μ ja σ hinnatakse valimi järgi vastavalt ülesandele 1) 2 intervall ´x i ni ni ´xi ( x i−´x ) ∙ ni
4 80 5 0,823 0,096 2,397 2,826 5 100 3 0,885 0,062 1,555 1,343 22,130 7,253 Analoogiliselt eelmise punktiga hindame: f = k h 1 = 5 1 (hindasime ) 1 = 3 2kr = 6,25 (kasutasin excelis funktsiooni CHIIV) Ei võta hüpoteesi vastu , kuna X2 > 2kr. 4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100. (ni- k xm ni F0 pi ni' ni')^2/n'i 1 20 5 0,2 0,2 5 0 2 40 6 0,4 0,2 5 0,2
m pi ni' (ni-ni')2/ni' 0.15 3.85 1.20 0.20 4.95 0.77 0.25 6.27 1.70 0.25 6.15 1.32 0.09 2.27 1.32 23.49 6.31 kama ning järeldama, et üldkogumi jaotuseks on mingi teine jaotus. ni' (ni-ni')2/ni' 8.01 0.50 5.44 1.10 3.70 0.13 2.51 16.73 1.71 3.07 21.37 21.53 kama ning järeldama, et üldkogumi jaotuseks on mingi teine jaotus. ni (ni-ni')2/ni' 5 0.2 5 0.8 5 0.8 5 3.2
Mediaan (Me) 48 Haare (R) 98 Parandatud standardhälve (Scp) 26.26 Mood 48 ja 58 (tabelist) 2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud (intervallhinnangud) eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks α=0,05 ehk P = 0,95 Keskväärtuse usaldusvahemik 𝑆𝑐 𝑆𝑐 ̅̅̅ − 𝑡 ∙ 𝑥𝑘 ̅̅̅ + 𝑡 ∙ ≤ 𝑥̂ ≤ 𝑥𝑘 √𝑛 √𝑛
Ta arenenud täiustatud meetodeid, raua ja terase tootmises; kuppel ahju sulatamiseks, hallmalmi esitas ta esmakordselt 1720-dal aastal. 1740-dal valmis tal läbipaistmatus vormis portselan , ikka tuntakse nime all Reamuri portselan. Ta leiutas piiritustermomeetri, mille temperatuuriskaala füüsikaliseks aluseks on soojuspaisumine. Skaala nullpunktiks on jää sulamistemperatuur (0) ja vee keemistemperatuur võetud võrdseks 80 jaotusega. vahemik on jagatud 80-ks võrdseks jaotuseks ehk Réaumuri kraadiks, sümboliks on °Re, vahel ka °R. Seda skaalat tänapäeval enam ei kasutada kusagil. Kasutatud kirjandus http://www.answers.com/topic/rene-antoine-ferchault-de-reaumur http://www.google.ee http://en.wikipedia.org http://www.notablebiographies.com/Du-Fi/Fahrenheit-Gabriel.html
määramiseks, keevitamiseks, kõvade ja raskesti sulavate materjalide lõikamiseks, plasma kuumutamiseks (kuni temperatuurini 20106 K), spektroskoopias, holograafias ja kirurgias.[1] Laseri tööks on vaja aines (seda nimetatakse töötavaks aineks) luua olukord, kus suuremale energiale vastavatel tasemetel on rohkem elektrone kui väiksemale energiale vastavatel tasemetel. Elektronide niisugust jaotust nimetatakse pööratud jaotuseks. Ergastatud aatomite indutseeritud üleminekul kõrgemalt energiatasemelt madalamale tekib kiirgus, mis on indutseeriva kiirgusega identne nii lainepikkuse, levimissuuna, polarisatsiooni kui ka faasi poolest. Sellepärast on tekkiv kiirgus ergastamisviisist sõltumatult koherentne.[1] Põhilised osad: 1. Optiliselt aktiivne keskkond 2. Energia pöördhõive loomiseks 3. Peegel 4. Poolpeegel 5. Laserikiir Laseri põhiline osa on peeglite vahele paigutatud pöördhõive seisundis keskkond
5 100 1,933403 4 0,9394 0,1005 Kokku 25 ² vabadusastemete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest normaaljaotusel on 2 parameetrit) ²kr (0,10;2) = 4,605 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi võtab vastu ning võib järeldada, et üldkog ül 4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 k xm ni F0 pi ni' 1 20 7 0,2 0,2 5 2 40 4 0,4 0,2 5 3 60 6 0,6 0,2 5
2 21-40 7 0,28 33,00 3 41-60 4 0,16 49,25 4 61-80 5 0,2 70,00 5 81-100 3 0,12 90,00 Kokku 25 1 50,42 Historamm: Nüüd kontrollime kolm hüpoteesi pühikogumi jaotuse kohta Pearsoni 2 - testi abil; usaldusnivooks kasutame = 0.10 4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus Kuna tulemused on esitatud sagetustabelina, siis keskväärtuse hinnang on Kuna tulemused on esitatud sagedustabelina, siis dispersiooni hinnang on H0: põhikogumi jaotus on normaaljaotus (parameetrid ja peab hindama valimi põhjal); H1: põhikogumi jaotus ei ole normaaljaotus. Normaaljaotus t F(t) (t) hii-ruut 20 -0,87 0,19 0,19 0,012
988129 5 0.8389 0.1761 5 100 1.55342 5 0.9406 0.1017 Kokku 25 χ²=6,4367 χ² vabadusastemete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest normaaljaotusel on 2 parameetrit) χ²kr (0,10;2) = 4.605 Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr>χ². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus ül 4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 k xm ni F0 pi ni' 1 20 9 0.2 0.2 5 2 40 4 0.4 0.2 5 3 60 2 0.6 0.2 5 4 80 5 0.8 0.2 5
5 100 1,55342 5 0,9406 0,1017 Kokku 25 ²=6,4367 ² vabadusastemete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest normaaljaotusel on 2 parameetrit) ²kr (0,10;2) = 4,605 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus ül 4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 k xm ni F0 pi ni' 1 20 9 0,2 0,2 5 2 40 4 0,4 0,2 5 3 60 2 0,6 0,2 5 4 80 5 0,8 0,2 5 5 100 5 1 0,2 5
J.M. Rankine'i poolt kasutusele võetud.Jaotus sama, mis F.skaalal, kuid nullpunkt on ühtlasi absoluutseks nullpunktiks ja ühtib Kelvini skaala nullupunktiga. Jää sulamispunkt 459,67.°R vahel ka °Ra. 5)Réaumuri skaala on R.A.Reamuri poolt kasut.v. piiritustermomeeter, mille t.s. füüsiliseks aluseks on soojuspaisumine. Nullpunkt jää sulamistemp (0) ja vee k.t. võetud võrdseks 80 jaotusega ehk jää sulamistemp ja vee keemistemp vahemik on jagatud 80-ks võrdseks jaotuseks ehk Reaumuri kraadiks.°Re, vahel ka °R.Ideaalne gaas on tegeliku (reaalse) gaasi mudel, kus:molekulid loetakse punktmassideks;molekulide põrgetel anuma seinaga nende kiiruste väärtus ei muutu, muutub kiiruse suund; molekulide vahelist vastastikmõju ei arvestata.Ideaalse gaasi olekuvõrrand seob omavahel gaasi ruumala V (m3), rõhu p (Pa) ja temperatuuri T (K) kui gaasi mass m (kg) ei muutu (m=const); M on gaasi molaarmass (kg/mol) ja R on universaalne gaasikonstant (R = 8,31 J/(molK)
varieerub.2 = i= 1 i =1 i =1 n - 1 n n Variatsioonikordaja - standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Selleks, et võrrelda võrreldamatuid andmeid. Juhuslik suurus on suurus, mille konkreetne väärtus sõltub juhusest. Juhusliku suuruse jaotuseks e. jaotusseaduseks nimetatakse eeskirja, mis seab juhusliku suuruse igale väärtusele vastavusse selle väärtuse omandamise tõenäosuse.Binoomjaotus on diskreetse juhusliku suuruse enimi levinud jaotus.Ex=np; = npq. Normaaljaotus kirjeldab tunnust, mille keskimise taseme lähedased väärtused esinevad tihti, aga suuri kõrvalekaldeid keskimisest väärtusest on harva. Tekib*tunnuse väärtustel on olemas mingi fikseeritud keskmine tase*tunnuse väärtus kujuneb
5 100 1,826205 3 0,9664 0,0358 Kokku 25 ²=5,288 ² vabadusastemete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest normaaljaotusel on 2 parameetrit) ²kr (0,10;2) = 4,605 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus ül 4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 k Xm ni F0 pi ni' 1 20 5 0,2 0,2 5 2 40 6 0,4 0,2 5 3 60 6 0,6 0,2 5 4 80 5 0,8 0,2 5 5 100 3 1 0,2 5
surnuksviskamine, uus ülestõus Harjumaal, 1344 talv teine sõjakäik Saaremaale. Tagajärg: 1346 Taani müüs valdused ordule. 5. Eesti ala halduslik jaotus pärast Jüriöö ülestõusu. Eestimaa Hertsogkond läks Saksa Ordu alla, Tartu Peapiiskopkond ja Saare- Lääne piiskopkond. 6. Võõrvõimude omavahelised suhted. Võõrvõimud said omavahel üsna hästi läbi, sest tehti lepinguid ja kokkuleppeid erinevate alade ja halduste jaotuseks. Kuigi mõõgavendade ordu ning piiskopi vahelised suhted ei olnud väga head.Piiskop väitis et ordu on maa kaitse kõrgeim juht kuid peab alluma piiskopile.( See viis lõpuks kodusõdadeni) 7. Rahvastik Eestis 14.-16. sajand. Rahvastiku enamiku moodustasid talupojad. Aadlikke, vaimulikke, kaupmehi ja käsitöölisi oli umbes 6-7%. Eestis elas umbes 150000-180000 inimest. 8. Kuidas talurahvas jagunes?
χ 2=2,1543 χ 2 vabadusastmete arv k = m – 1 – r = 5 – 1 – 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit) 2 χ kr ( 0,10 ; 2 )=4,605 Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr > χ², antud juhul 4,605 >2,1543, seega hüpoteesi võib vastu võtta ning järeldada, et tegemist on normaaljaotusega. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100. 2 k ( ni−n'i ) χ =∑ 2 i=1 n'i n'i=n∙ [( ) ( x m −a b−a x −a − m−1 b−a )] ' ni=n∙ [ F 0 ( v i )−F 0 ( v i−1 ) ] ' ni=n∙ pi
JS nimetatakse ristkülikjaotusega intervallis [a; b] kui tema tõenäosuse tihedus on konstantne c vahemikus [a; b] ja väljaspool [a; b] võrdne 0. 11. Normaaljaotus. Normeeritud normaaljaotus Normaaljaotus, mille tihedus on normeeritud ja tsentreeritud (a =0 ja ,=1) on Gaussi kõver 12. Eksponentsiaalne jaotus. (Töö)kindlusfunktsioon 13. Gammajaotus. Beetajaotus. Logaritmiline jaotus = 0 kui t <0 14. 2 jaotus. F jaotus. Studenti jaotus 52 jaotuseks n vabadusastmega nimetatakse sõltumatute standardsete normaalsete suuruste n ruutude summa jaotust 20. Matemaatiline ootus ja tema omadused JS keskkaalutud väärtus tõenäosusega. Tähis E või varasemalt M. Omadused: 21. Dispersioon ja tema omadused on JS matemaatiline ootus hälbe ruudust oma matemaatilisest ootusest. Tähis D. Omadused: 1. Konstandi dispersioon on null 2. Konstant tuuakse dispersiooni märgi ette koos ruutu tõstmisega 3
2 n x i i 2865 / 60 47,75 n n 60 n S= S2= 786,26=28,04 5. Kontrollida x2 testi järgi hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaaotus p.4 leitud grupeeritud valimit kasutades ja võttes olulisuse nivooks =0,05 (ni-ni (ni - ni´)2/ni jrk,nr xi ni ui (ui) ni´ ni-ni´ ´)2 ´ 1 7 9 -1,453 0,031 1,842 7,158 51,237 27,816
Laser ehk valguskvantgeneraator ehk optilinekvantgeneraator on valgusallikas, milles rakendatakse stimuleeritud kiirgust ja mis kiirgab koherentvalguse kitsaid kimpe . Ehitus-Laseri tööks on vaja aines (seda nimetatakse töötavaks aineks) luua olukord, kus suuremale energiale vastavatel tasemetel on rohkem elektrone kui väiksemale energiale vastavatel tasemetel. Elektronide niisugust jaotust nimetatakse pööratud jaotuseks. Ergastatud aatomite indutseeritud üleminekul kõrgemalt energiatasemelt madalamale tekib kiirgus, mis on indutseeriva kiirgusega identne nii lainepikkuse, levimissuuna, polarisatsiooni kui ka faasi poolest. Sellepärast on tekkiv kiirgus ergastamisviisist sõltumatult koherentne. [1]Laseri põhiline osa on peeglite vahele paigutatud pöördhõive seisundis keskkond. Lihtsaimal juhul liigub valgus optiliselt
piirkonda, mis Eestis on 15 kV (kilovolti). Sealsamas elektrijaamade juures asuvad esimesed alajaamad, mis töötavad tavapärasele vastupidiselt ehk pinget tõstvana. Pinge tõstmine on vajalik elektri ökonoomseks kaugete vahemaade taha transportimiseks, mis Eestis toimub pingel 330 kV.Edasi liigub elekter tarbimise piirkondlikes keskpunktides asuvatesse sõlmjaamadesse, kus pinge alandatakse kas piirkondlikuks ülekandeks (110 kV) või kohalikuks jaotuseks (10 kV, 20 kV pingetel). Enne jõudmist tarbijani läbib elekter veel üht alajaama, kus pinge alandatakse tarbimiseks sobiliku 230/400 voldini. Kasutatud kirjandus: http://ww2.eas.ee/vfs/4731/42 Kuidas t88tab moodne alajaam.pdf http://www.vkg.werro.ee/materjalid/EGCD/Opik/juhan/energiam/elekter.html http://www.pakritp.ee/? page=4&subpage=4&type=news&lang=et&PageNum=4&newsid=84 http://www.tresorgas.ee/index.php? frm_app_page=6&frm_app_action=1&frm_app_id=19 http://www.chem.ttu
Ventilaatori aerodünaamilisi omadusi hinnatakse: a) tootlikkuse tegur, b) staatilise rõhu tegur, c) võimsustarbe tegur, d) staatiline kasutegur. Viimane määratakse kolme eelneva kasuteguri korrutisena. Õhkjahutussüsteemi arvutusalgoritm Õhkjahutussüsteemis eemaldatakse mootori silindritelt ja teistelt agregaatidelt üleliigne soojushulk uhuva õhuvoolu teel. Kõik jahutatavad pinnad peavad asetsema pumbatava õhuvoo liinis. Õhuvoo võrdseks jaotuseks jahutatavate agregaatide pindade vahel ja pumpekadude vähendamise eesmärgil kasutatakse deflektoreid. Deflektor on seade, mis edastab õhuvoo antud kiiruse ja suunaga jahutatavale agregaadile. Eelkõige suunatakse õhuvoog klappide sillusele, süüteküünaldele, pihustitele ja silindripeadele. Õhkjahutusega süsteemi arvutus tugineb ribide jahutuspindala ja ventilaatori parameetrite määramisele.
(x) 20 0,20 40 0,20 60 0,20 80 0,20 100 0,20 Analoogselt eelmise punktiga arvutame: 2 = 0,160 f = k h 1 = 5 0 (kõik parameetrid juba antud) 1 = 4 2kr = 20,90(4) = 7,779 Kuna 2 < 2kr, siis võtame hüpoteesi H0 vastu. 5. Graafikud tõin välja punktis 4. 6. Empiirilise jaotusfunktsiooni F(x) ja üthlase jaotusfunktsiooni graafikud 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238). Arvutame DN järgmise valemi abil: F0 ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon x(i) punktis 1 moodustatud variatsioonirida DN = 0,2 Kuna DN < Dkr, siis võtame nullhüpoteesi vastu 8. Moodustada valimist kolm alamvalimit/osa, igaüks mahuga neli arvu (võttes osaks/rühmaks 1.-4.arvu, 11.-14.arvu ja 21.-24.arvu)
04 0 0.06 0.06 -0.02 0.05 0.05 -0.01 0.09 0.09 -0.05 0.09 0.09 -0.05 0.02 0.02 0.06 0 0 0.04 0.01 0.01 0.03 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne e DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DN≤Dkr, siin on 0,16<0,238 , üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8) 1 2 3 1.- 4. 10 5 12 11.- 14. 50 28 82 21.- 24. 68 14 95 1397.625 üldine rühmasisene dispersioon 105.2524 Rühmavaheline dispersioon F= 0.075308 F- statistik Hüpoteesi vastu võtmiseks ja keskväärtused loetakse h
kujutamisel). Puistu nimetus tuletatakse kasvukohatüübi ja enamuspuuliigi nimetusest, näiteks mustikakuusik, rabamännik. dominant - taimekoosluses katvuse või biomassi järgi ülekaalus olev ja aineringes kõige tähtsam liik. eluvorm- morfoloogiliselt ja ökoloogiliselt sarnaste organismide rühm. Taimedel on eluvorme eristatud ebasoodsate tingimuste üleelamiseks evolutsiooni vältel kujunenud kohastumuste alusel. Üheks tuntumaks eluvormide jaotuseks on C. Raunkiaeri (1903) klassifikatsioon, mis põhineb taimede uuenemispungade asukohal. fanerofüüdid hemikrüptofüüdid terofüüdid kamefüüdid geofüüdid hüdrofüüdid boniteet - metsa, mulla või maa suhteline headus. Metsaboniteet näitab kasvukoha tootlikkust puuliikide seisukohalt, leitakse puuliikide kaupa tabelitest või graafikutest. Kasutatakse viit boniteediklassi I...V (tootlikkuse vähenemise järjekorras)
8. Kontrollin χ2 –testi abil hüpoteesi: a*=X-σ√3=-6,70 b*=X+σ√3=99,06 f(x)=1/(b*-a*)=0,00946 n’1=nf(x)(xmax-a*)=9,79 n’2=n’3=n’4=n’5=n’6=nf(x)h=7,10 n’7=nf(x)(b*-xmin)=4,29 α=0,05 k=12 χ2kr(α;k)=21 χ2emp=7,10 χ2emp>χ2kr → põhikogumi jaotuseks on ristkülikjaotus. Intervall ni ni' ni-ni' (ni-ni')2 (ni-ni')2/ni 0-14 11 9,79 1,21 1,46 0,13 15-29 8 7,10 0,90 0,81 0,10 30-44 5 7,10 -2,10 4,41 0,88 45-59 4 7,10 -3,10 9,61 2,40
Väikese korral on graafik kitsam ja teravam. Joonis 2. Keskväärtuse muutmine nihutav graafikut vasakule või paremale. Joonis 3. Joonis 2. Võrdsed keskväärtused, erinev standardhälve Joonis 3. Võrdsed standardhälbed, erinev keskväärtus Kahetipuline normaaljaotus Normaaljaotus võib olla ka kahetipuline, kui kaks normaaljaotusele alluva suuruste (nt meeste ja naiste jalanumber pikkus jne) vastavad väärtused ühendatakse üheks jaotuseks. Joonis 5. Joonis 5. Kahetipuline normaaljaotus. Ebasümmeetriline normaaljaotus Joonis 6.1 Ebasümmeetriline normaaljaotus. Joonis 6.2 Ebasümmeetriline normaaljaotus. Vasakule ebasümmeetriline e. Vasakkaldeline rida. Paremale ebasümmeetriline e. paremkaldeline rida. Kui uuritakse küllalt suuri kogumeid ja kui nähtuse väärtus sõltub täiesti juhuslikest asjaoludest, siis tunnuse väärtused jaotuvad harilikult sümmeetriliselt, kuid sagedamini on nad
annaabi.ee 
