Rakendusstatistika teooria 1-59 (0)

1. Tõenäosus ja tõenäosuse põhilised omadused. Tingimuslik tõenäosus. Bayes ’i valem
0
P(A)
1; P(AB) = P(A) + P(B), AB= või U. Tingimuslik tõenäosus – tõenäosus
sündmusele A kui toimus sündmus B - P(A/B) = P(AB) / P(B)(TINGIMUSLIK) Tõenäosus sündmusele A tingimusel, et sündmus B on juba toimunud, P(B) 0.BAYES kus P(A) = P(B1)*PB1(A)+P(B2) *PB2(A)+…+P(Bn) * PBn(A), i tähistab osasündmuse B numbrit
2. Sündmus ja vastandsündmus. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste väli
P(A/B) = P(A), P(AB) = P(A)P(B)
Sündmus – fakt, toimumine, ilming jne, mis on seotud, kas toimub või ei teatud tingimustel.
Vastandsündmus Aˉ sündmusele A
Sündmus A ei ilmne kui esineb sündmus Ā .
Sündmus A on sõltumatu sündmusest B kui tema tingimuslik on võrdne mittetingimusliku
tõenäosusega.
3. Sündmuste algebralised operatsioonid . Sündmuste summa ja korrutis
Summa: Sündmus C, mis ilmneb igal juhul kui ilmneb vähemalt üks sündmustest A või B. C = A
B,
Korrutis: On sündmus C, mis ilmneb juhul kui ilmnevad mõlemad sündmused A ja B. C = A
B , Ā
4. Juhusliku suuruse mõiste X = X(e)
5. Jaotusseadus ja selle esitamine. Jaotusfunktsioon F(x) ja tema põhiomadused
6. Tõenäosuse tihedusfunktsioon f(x) ja tema põhiomadused
jaotuse tõenäosuste tihedus: f(x) = lim P(x ≤ X x+∆x)/ ∆x
omadused: 1. f(x) ≥ 0 on positiivne arv.
2.
3. Eksisteerib kasvõi üks väärtus ksii € (x, x+∆x), millele kehtib P(x ≤X x+∆x) = ∆F(x) =
f(ksii)dx
- ksii).
7. Binomiaalne jaotus
1. JS nimetatakse binomiaalselt jaotuvaks (ka Bernoulli jaotus) parameetritega n ja m, kui
ta võtab võimalikud väärtused 0, 1, …., n tõenäosusega P(n, m) valemiga
PXn =m= n
Kogu seerias katsetega n on sündmuste järjekord: ei= A Ā A Ā, tagasipanekuga skeem, eelmev sündmus ei mõju järgnevale
8. Hüpergeomeetriline jaotus
JS nimetatakse jaotunuks (hüper)geomeetriliselt, kui võimalikud väärtused 0, 1 ... n vötab
ta tõenäosusega PN,M n, m, kus N, M, n on jaotuse parameetrid . Tagasipanekuta skeem
9. Poisson jaotus
Jaotusseadus Pt(X=x) = () / x! = fP(x,a)
10. Ühtlane (ristkülik) jaotus
f(x) = 1/(b-a)}, kui a ≤ x ≤ b
JS nimetatakse ristkülikjaotusega intervallis [a; b] kui tema tõenäosuse tihedus on
konstantne c vahemikus [a; b] ja väljaspool [a; b] võrdne 0.
11. Normaaljaotus . Normeeritud normaaljaotus
Normaaljaotus, mille tihedus on normeeritud ja tsentreeritud (a =0 ja ,=1) on Gaussi kõver
12. Eksponentsiaalne jaotus. (Töö)kindlusfunktsioon
13. Gammajaotus. Beetajaotus. Logaritmiline jaotus
= 0 kui t