4. väärtusparameeter ja muutujaparameeter Väärtusparameeter on parameeter, mille kasutamisel leiab süsteem alamprogrammi käivitamisel tegeliku parameetrina antud avaldise paremväärtuse ja edastab alamprogrammile selle. Vajalik on paremväärtuse olemasolu. Muutujaparameeter on parameeter, mille kasutamisel edastatakse alamprogrammile parameetrina antud avaldise vasakväärtus. Tavaliselt on sellise parameetrina kasutusel põhiprogrammi muutuja, kuigi võib kasutada ka kõiki muid avaldisi, millel on vasakväärtus olemas. Mõlemad on küll parameetrid, aga muutujaparameetrile alamprogrammis omistatud uus väärtus muudab ka põhiprogrammi muutuja väärtuse, mida väärtusparameeter ei tee ja muutujaparameetrite mehhanismi võimalik kasutada ka väljundparameetrite realiseerimiseks. 5. rekursiivne funktsioon Rekursiivne funktsioon on ennastkopeeriv funktsioon. Funktsiooni nimetatakse rekursiivseks,
kinnitajatena. Tavaliselt koosnesid kogukonnad kahekümne viiest liikmest. Paradigmad kui siduvate rühmaseisukohtade kogumid Kõik rühmaseisukoha kogumid tähistatakse paradigmadena, selle osa või süsteemidena. Need moodustavad terviku ja funktsioneerivad koos. Osade ülesmärkimine selgitab lähenemisviisi ja nende komponente nimetatakse sümbolüldistusteks, millele võib anda loogilise kuju, mida nimetatakse distsiplinaarmaatriksi komponentideks. Selliseid avaldisi on vaja selleks, et rühma liikmed saaksid kasutada loogilisi tehteid mõistatuste lahendamise ülesannetes. Nendes olukordades, kus on vaja rakendada väärtusi, võivad erinevad väärtused avaldada ka erinevaid valikuid. Näiteks üks teooria võib olla täpsem, kuid vähem tõepärane kui teine. Kuigi teadlased aksepteerivad ühiseid väärtusi, võib olla nende rakendamine mõnikord mõjutatud isiksuse loomuomadustest, mis eristab rühma liikmeid. Paradigmad kui ühised näidised
6. Arvutage (ilma taskuarvutita): a) log 4 = ; b) logx64= 6, x = ; c) log 2 x = 5, x = ; 64 d) 3 - log 3 8 = ; e) 7 2 log 7 3+1 = ; f) 5 log 5 25 + 8 log 2 64 - log 3 1 + log 7 7 = 5a 4 a 2b 3 a b a 7. Logaritmige alusel a avaldisi: a) x = 3abc ; b) x = ; c) y = ; d) x = b2 ab 2 b a b 2 8. Potentseerige ehk leia x: a) log x = 4 log a + 2 log b 3; b) log x = (log a +log b) 5 log a 3
Murdvõrrandid Võrrandid, mis sisaldavad tundmatut murru nimetajas, on murdvõrrandid. Murdvõrrandite lahendamiseks peab kõigepealt oskama lihtsustada murde sisaldavaid avaldisi. 2x - 3 = 0. Näide 1. Lahendame võrrandi x+2 Murru väärtus on null, kui lugeja on null ja nimetaja nullist erinev, seega peavad üheaegselt olema täidetud tingimused 2x 3 = 0, millest x = 1,5 ning x + 2 = 0, ehk x = 2. Murru nimetaja nulliga mittevõrdumist tuleb kontrollida selleks, et lahendite hulgast välja
Küsimus 8 Õige Hinne 1 / 1 Märgista küsimus Küsimuse tekst Mis on tulemuseks, kui suvalisse lahtrisse sisestada avaldis =H9 ja vajutada Enter klahvi? Vali üks: lahtris kuvatakse H9 lahtris olevat väärtust Õige! Võrdusmärk lahtriaadressi ees võimaldab aktiivses lahtris kuvada mõnes teises lahtris olevat väärtust. avaldis võrdleb aktiivses lahtris olevat väärtust H9 lahtris oleva väärtusega lahtris kuvataksegi =H9 Excelis ei sisestata avaldisi sellisel moel Küsimus 9 Õige Hinne 1 / 1 Märgista küsimus Küsimuse tekst Kuidas tähistatakse funktsiooni sisestamise juhistes mittekohustuslikku atribuuti? Vali üks: argument on ümarsulgudes ja funktsiooniaknas rasvases kirjas argument on nurksulgudes ja funktsiooniaknas rasvases kirjas argument on nurksulgudes ja funktsiooniaknas harilikus kirjas Õige! Funktsiooni süntaksis kuvatakse mittekohustuslik argument nurksulgudes, nt FV(rate; nper; pmt;
trigonomeetrilised järgi nurga suuruse; funktsioonid. Kahe 6) teab kahe nurga summa ja nurga summa ja vahe valemeid; tuletab ning teab vahe kahekordse nurga siinuse, trigonomeetrilised koosinuse ja tangensi valemeid; funktsioonid. 7) teisendab lihtsamaid Kahekordse nurga trigonomeetrilisi avaldisi; trigonomeetrilised 8) tõestab siinus- ja funktsioonid. koosinusteoreemi; Trigonomeetrilised 9) lahendab kolmnurga ning avaldised. arvutab kolmnurga pindala; Ringjoone kaare 10) rakendab trigonomeetriat, pikkus, ringi lahendades erinevate sektori pindala. eluvaldkondade ülesandeid.
Logaritm ja eksponentvõrrandid ning võrratused; Teemad VII Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid; VIII Funktsiooni piirväärtus ja tuletis; IX Geomeetria tasandil ja ruumis; X Tõenäosusteooria ja kirjeldav statistika. Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused oskab arvutada peast, kirjalikult või arvutusvahendite abil ja oskab kriitiliselt hinnata arvutustulemusi; oskab teisendada algebralisi avaldisi; oskab lahendada ainekavaga fikseeritud võrrandeid ja võrrandisüsteeme ning võrratusi ja võrratussüsteeme; oskab kasutada põhilisi mõõtühikuid ja seoseid nende vahel; Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused oskab praktikas kasutada planimeetria ja stereomeetria põhiseoseid; oskab teha probleemi sisule vastavaid jooniseid; tunneb ainekavaga fikseeritud ruumilisi kehi, oskab neid ja nende tasandilisi lõikeid joonisel kujutada;
laiendada. AND piirab otsingut OR laiendab otsingut NOT kitsendab otsingut Fraasiotsing otsitav fraas tavaliselt pannajutumärkidesse. Kärpimine võimaldab otsida samatüvelisi erinevate lõppudega sõnu. Suvaline arv tähemärke sõna lõpus asendatakse sümboliga, enamasti on kasutusel * (tärn) või ? (küsimärk). Sulgude kasutamine Kui te kasutate ühes päringus erinevaid operaatoreid, tuleb arvestada, et operaatoritega NOT ja AND ühendatud avaldisi otsitakse enne, OR jääb kõige viimaseks. Seega, kui soovite seda järjekorda muuta, tuleb kasutada sulge. Sulgudes olevat avaldist otsitakse enne. Otsing Lihtotsing Paljudes andmebaasides tuleb vaikimisi ette lihtotsingu võimalus, mille puhul otsitakse kirje kõikidelt või vaikimisi määratud väljadelt. See võib anda häid tulemusi väga kitsa teema puhul, kuid enamasti on tulemuste hulk suur ja sisaldab ka mittevajalikku.
koos märkidega (+ või -), mis neil on. Näide 2 Üksliikmete 2,3a2, -bc3 ja 12 ab summa on 2,3a 2 bc 3 12 ab 2 Üksliikmete lahutamisel üksliikmest tuleb lahutatavad üksliikmed kirjutada vähendatava järele vastandmärkidega. Näide Üksliikmete 3,7x, 5x3 ja - x2 lahutamisel üksliikmest 6 saame avaldise 6 3,7 x 5x 3 x 2 Üksliikmete liitmisel ja lahutamisel saadud avaldisi nimetatakse algebralisteks summadeks. Üksliikmete algebralises summas võib muuta liidetavate järjekorda. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Üksliikmete algebralise summa koondamine. Üksliikmete korrutamine ja jagamine Kui üksliikmete algebralises summas esineb sarnaseid liikmeid, siis need koondatakse, s. t. asendatakse kõik sarnased liikmed üheainsa liikmega,
ühesuguse paksusega plaadi raskuskeset, joone raskuskeskmeks nim homogeense lõpmatult peenikese ja ühesuguse jämedusega traadi raskuskeset. Keha ja teiste raskuskeskme koordinaatide valemid: keha: Xc=(ViXi)/V Y ja Z samamoodi, kus V on ruumala. Tasapinnaline kujutis: Xc=(SiXi)/S, Yc samamoodi, kus S on kujundi pindala. Joone raskuskese: Xc=(liXi)/l, Y ja Zi samamoodi, kus l joonepikkus ja li joone elemendi pikkus. Tasapinnalise kujundi staatiline moment telje suhtes nim avaldisi, mis seisavad lugejates st. Tasapinnalise kujundi kõigi elementaarpindade ja nende korrutiste summasid. Sy=SiXi, kujundi staatiline moment y telje suhtes Sx=SiYi - x telje suhtes. Raskuskeskme määramise meetodid: sümmeetria võte, tükeldamise võte Liikuva punkti trajektoor: joon mida mööda keha liigub Punkti kiirendus: liikuva punkti kiirenduseks antud hetkel nim. Kiiruse tuletist aja järgi. 1 m/s 2
2) β = ω0 3) ) β > ω0 1)Juhul kui β < ω0 on võrrandi (2) lahendiks kus qm (0) ja on määratud algtingimustega (võnkumiste tekitamise viisiga ahelas) ja Kuigi funktsioon (3) ei ole perioodiline, korduvad nii tema maksimumid kui miinimumid võrdsete ajavahemike järel. Seetõttu nim suurust T tinglikult perioodiks ja suurust tinglikult ringsageduseks. Arvestades ja avaldisi, võime T avaldada: Valem (3) kirjeldab perioodiga T (ringsagedusega ω) toimuvaid vabu sumbuvaid võnkumisi, kusjuures suurus q (t)= q (0)⋅e−β t iseloomustab laengu võnkeamplituudi vähenemist ajas. Kuna laeng ja pinge kondensaatoril on omavahel seotud [q(t)=Cu(t)], siis võngub pinge kondensaatoril lahendile (3) vastava järgmise valemi järgi: uC (t) =UC (0)e−β tcos(ωt +α) kus pingeamplituudi vähenemist ajas kirjeldab suurus U (t)=U (0)⋅e−βt CC (joonis 10
See võimaldab ühendada stringe ja ka arve. Sidurdamisel käsitletakse arve stringidena. Sidurdustehte sümbolina võib käsutada ka märki"+", kuid see pole soovitav. Näiteid "Peeter" & " " & "Käsk" => Peeter Käsk , 35.7 & " " & 2.5 => 35.7 2.5 Kui 8=5378.75, xl=2.538, x2=-1.34, siis "Summa=" & S => Summa=5378.75, "x1=" & x1 & " x2=" & x2 => xl=2.538 x2=-1.34 Võrdlused ja loogikaavaldised Võrdlused on käsitletavad loogikaavaldiste erijuhtudena, nende kuju on järgmine: avaldisi tehtesümbolavaldis2 Tehtesümbolid on järgmised: =,<>,<,<=,>,>= Avaldised avaldisi ja avaldis2 on arv- või stringavaldised. Ühes võrdluses esinevad avaldised peavad kuuluma samasse liiki. Võrdluses võib olla ainult üks tehtesümbol. Võrdluse tulemiks on alati tõeväärtus True (tõene) või False (väär). Võrdluste näiteid x <= O, b*b - 4*a*c < O, x*x + y*y > r*r, Ucase(vastus) = "El" NB! Stringide võrdlemisel eristatakse suur-ja väiketähti
x1 x2 x3 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x4 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x4 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x1 x2 x4 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x4 MKNKst teisendatud DNK ei ole kokkulangev MDNK avaldisega, kuid sisaldab endas MDNKs olevaid avaldisi. DNK ja MDNK ei ole ka loogiliselt võrdsed, mõlema tõeväärtustabeli välja arvutamisel selgus, et erinevus on vektoris 1010. Teisendatud DNK avaldises on rohkem liikmeid, mis muudavad tõeväärtustabelid erinevaks. 5. Taandatud DNK ja Täieliku DNK leidmine. Täielik DNK: Punktis 2 esitatud tõeväärtustabeli järgi kuulub funktsiooni 1de piirkonda 7 argumentvektorit (0000, 0010, 0011, 0101, 1101, 1110, 1111), leian neile
grupeerimiseks kasutatakse sulgusid. Aritmeetiline avaldis Aritmeetilises avaldises kasutatakse eeskätt arvutüüpi andmeobjekte ja aritmeetilisi tehtemärke. Ka võib aritmeetilises avaldises kasutada arvutüüpi funktsioone. Kõik eespool toodud näited avaldiste kohta on olnud aritmeetilised avaldised. Loogiline avaldis Loogiline avaldis sisaldab ühte või enamat loogilist operaatorit ja võib tihti sisaldada aritmeetilisi avaldisi. Matemaatikast tuntud loogiline avaldis on võrratus, mille puhul on tulemuseks samuti tõeväärtus. PROGRAMMEERIMISKEELE LAUSED OMISTAMISEKS nimetatakse väärtuse kirjutamist andmeobjekti poolt hõivatud mälupesadesse ehk andmeobjekti väärtustamist. Konstandile omistatakse väärtus programmi kirjutamise ajal ja seda väärtust programmi töötamise ajal ainult loetakse. Muutujale omistatakse väärtus üldjuhul programmi töötamise ajal ja seda võib teha mitmeid kordi -
• Konstantideks kutsutakse avaldistes kasutatavaid mingeid konkreetseid välja kirjutatud väärtusi. • Konstantide esitamisel kehtivad vastavalt andmetüübile kindlad reeglid. Reeglid võivad veidi sõltuda konkreetsest programmist. • • Arvud: 12, 1000, 23.567,-13.4, 1.0E+002 • Stringid (tekst): “MA”,”Mänd”,’Männi 3A’, [Ku] • Kuupäev: {^2005.09.13} (Kuupäeva tüüpi andmed on keerulise struktuuriga). • Tõeväärtus: TRUE, FALSE, .T., .F. Avaldisi ainult konstantidega Kuva arv ? 100 Järgnevad näited kasutavad ? käsku FoxPro käsurealt, mis on 100 siin näidatud halli kastina, avaldiste väärtuste kuvamiseks ekraanile. Kuva tekstikonstant
Sellises asendamisprotsessis võib kasutada vaid esialgse võrratusega (süsteemiga) samaväärseid võrratusi (süsteeme). Kaht võrratust nimetatakse samaväärseiks , kui neil on kõik lahendid ühised, st kui esimese võrratuse iga lahend rahuldab teist võrratust ja vastupidi. Meenutame tähtsamaid reegleid, mida kasutame võrratuste lahendamisel. 1) Võrratuse pooltele võib liita ja neist võib lahutada ühesuguseid avaldisi. Siit järeldub, et võrratuses võib liikmeid viia teisele poole võrratuse märki, muutes liikme märgi vastupidiseks. 2) Võrratuse korrutamisel positiivse suurusega säilib võrratus; võrratuse korrutamisel negatiivse suurusega muutub võrratus vastupidiseks. 3) Samapidiseid võrratusi võib liikmeti liita. 4) Võrratusest võib liikmeti lahutada vastupidise võrratuse; tulemuses säilib esimese võrratuse märk.
30. Mis on elementaarkonjunktsioon? Elementaarkonjunktsioon on algterm või algtermide konjunktsioon. 31. Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaardisjunktsioon on algterm või algtermide disjunktsioon. 32. Mis on disjunktiivne normaalkuju (DNK)? DNK on elementaarkonjunktsioon või elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon. 33. Mis on konjunktiivne normaalkuju (KNK)? KNK on elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjunktsioon. 34. Esitada näitena avaldisi, mis on samaaegselt nii DNK kui ka KNK? , , ∨ 35. Mis on täielik disjunktiivne normaalkuju (TDNK)? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujad. 36. Mis on täielik konjunktiivne normaalkuju (TKNK)? TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujaid. 37. Mis on loogikaavaldise keerukus? Loogikaavaldise keerukus on temas sisalduvate algtermide arv. 38. Mis on minimaalne DNK (MDNK)? Mis on minimaalne KNK (MKNK)
Ristkoordinaadid avalduvad polaarkoordinaatide kaudu järgmiste seostega: x=a + cos , y=b + sin Kahekordse integraali teisendamine polaarkoordinaatidesse: Vaatleme ristkoordinaatides x ja y antud kahekordse integraali D (x,y)dxdy teisendamist polaarkoordinaatidesse ja . Olgu hulgas D paiknevatele punktidele (x,y) vastavate polaarkoodniaatide (,) hulk D`. Muutuja vahetuse teostamiseks peame arvutama jakobiaani J(, ). Kasutades ülaltooduid avaldisi x ja y jaoks saame: J(,)= x '(, ) x '(, ) = cos - sin = cos2 + sin2 = y '(, ) y '(, ) sin cos Muutuja vahetuse esimeses valemis esineb jakobiaani (J) absoluutväärtus. Kuna polaarkaugus on mittenegatiivne , siis J(, )== . Järelikult (x,y)dxdy= (a + cos , b + sin ) d d D D 10. Tuletada valem tasandilise kujundi massi arvutamiseks aine pindtiheduse kaudu.
Teoreetiliste taldrikute arv N - arvutatakse piigi retensioonija ja poollaiuse w(1/2) (piigi laius poolel kõrgusel) kaudu. N määratakse kolonni optimaalsetel tingimustel standardaine suhtes N=5.54x(tRi/w1/2)2 t Ri w1 2 ¿ ¿ N=5.54∗¿ Ainete lahutuvust, efektiivsust, selektiivsust ja mahtuvusfaktorit siduv valem. Van Deemteri võrrandi eri liikmete tähendus (A, B, C avaldisi pole peast vaja teada). Van Deemteri võrrand seob efektiivsuse ja eluendi kiiruse: H - teoreetilise taldriku kõrgus; DM - analüüdi difusioonikonstant eluendis dP - täidise osakese läbimõõt; u - eluendi lineaarkiirus A, B, C – konstandid HPLC aparatuur Vajab mikromeetrise diameetriga osakesi ning suuri rõhke (Mpa, 8000 psi). Voo kiirused 0.2-10 ml/min. Kolonnid: standard-, kapillaar-, monoliit- ja eelkolonnid
15 · lõigatud pingeelemendi Fx = 0 Q1 + Q sin - N cos = 0 tasakaalutingimused tulevad: ; F y = 0 Q2 + Q cos - N sin = 0 = cos 2 · võrrandisüsteem (arvestades eelnevaid avaldisi) on rahuldatud, kui: ; = sin 2 Priit Põdra, 2004 41 Tugevusanalüüsi alused 3. DETAILIDE TUGEVUS VÄÄNDEL · kaldpinna pingeseisund ( ja väärtused) sõltub tema kaldenurgast :
teisest. JavaScript on tõstutundlik, mis tähendab ,et keele reserveeritud sõnade, muutujate, funktsiooni nimede kirjutamisel on oluline suur ja väike täht. Näiteks reserveeritud sõna while, peab kirjutama väikeste tähtedega "while", mitte "While" või "WHILE". Mittekohustuslik semikoolon. JavaScripti avaldsitele tavaliselt järgneb semikoolon (;) nagu ka programmeerimiskeeltes C, C++ ja Java. Semikooloni abil eristatatakse üksteisest avaldisi ja lauseid. JavaScriptis ei ole semikooloni kirjutamine alati vajalik. Näiteks kui avaldised või laused on kirjutatud eraldi reale siis ei ole semikoolonit vaja, järgneva koodi võib kirjutada ka ilma semikooloniteta: x = 1; y = 6; Aga kui avaldised või laused on kirjutatud üksteise järgi, siis on semikooloni kirjutamine vajalik: x = 1; y = 6; Kommentaarid. Tekst peale märke // kuni rea lõpuni, loetakse kommentaariks, mida JavaScript ignoreerib. Kommentaar on programmeerija enda jaoks
grupeerimine GROUP mingi tabeli ühte veergu grupeeritaksse terve teine tabel sisse, massimine WRAP terve tabel tehakse üheks veeruks ehk siis pannakse lihtsalt ühine päis. • Mida tahendab, et keel on relatsiooniliselt taielik? ̈ Andmebaasikeel L on relatsiooniliselt täielik, kui kõiki relatsioone, mida saab kirjeldada kasutades relatsioonialgebra avaldisi, saab kirjeldada ka keeles L kirjutatud avaldiste abil. Teema 3–5 (SQL) • Milliseid funktsioone tuleb SQL standardi alusel kasutada hetke kuupaeva, kellaaja ning kuupaeva + kellaaja leidmiseks (CURRENT_DATE, CURRENT_TIME, CURRENT_TIMESTAMP). • Mis aastal avaldati esimene SQL standardi versioon? (1986) • Milline on hetkel kehtiv SQL standardi versioon? (SQL:2011) • Stringide konkatenatsioon
arvestada tehete järjekorda jne. Kõik see teadmine kehtib ka programmeerimises kasutatava avaldise juures. Mis on siis avaldis? AVALDIS on väärtuse leidmise eeskiri, mis moodustatakse operandidest ja operaatoritest ning nende grupeerimiseks kasutatakse sulgusid. Programmeerimise algkursus 20 - 89 Kui matemaatikas vajaduse korral on lubatud ja lausa soovitatav esitada avaldisi "mitmekorruselistena", siis programmeerimiskeeltes tuleb kõik avaldised paigutada järjestikku. Toome mõned näited (püüdke vasakpoolsest kirjaviisist õigesti aru saada ;-) : a - c ==> a/b*c või (a/b)*c b a + b + c --------- ==> (a+b+c)/2 2 ad + bc ------- ==> (a*d+b*c)/(b*d) bd /------ / 2 2 / a + b ==> sqrt(a^2+b^2)
Ülesanne 7.1. Koostage selekteerimispäring, mis leiab: tabelist SUGUPUULIIKMED kirjed, kus sünnikuupäev asub vahemikus 01.01.1970-31.12.1979 ning väljastab tulemusse väljad Isik_ID, Nimi, Perekonnanimi ja Sünniaeg laste arvu peres, kasutage selleks tabeleid PERELIIKMED ning PERED ning tulemus sorteerida kahanevalt laste arvu järgi. 7.1.1. Avaldise loomine Lisaks andmebaasisüsteemi Access pakutavatele kokkuvõtvatele funktsioonidele, võib kirjutada ise avaldisi. Avaldise võib kirjutada kas reale Criteria või tuleb reale Total valida Expression ning tippida avaldis reale Field. Avaldistes võib kasutada välja nimesid, operaatoreid ja väärtusi. Samuti tekste ning kuupäevi ja kellaaegu. Avaldistes kasutatavad andmetüübid: Andmetüüp Näide Tekst "Ema" Kuupäev/kellaaeg "16.01.1934" Väljanimi [Staatus] Avaldise süntaks real Field on: Avaldise nimi: Avaldis
tehteid ja kui tuleb lahendada üht mitme tehtega ülesannet ehk leida matemaatilise avaldise väärtust, siis tuleb arvestada tehete järjekorda jne. Kõik see teadmine kehtib ka programmeerimises kasutatava avaldise juures. Mis on siis avaldis? AVALDIS on väärtuse leidmise eeskiri, mis moodustatakse operandidest ja operaatoritest ning nende grupeerimiseks kasutatakse sulgusid. Kui matemaatikas vajaduse korral on lubatud ja lausa soovitatav esitada avaldisi "mitmekorruselistena", siis programmeerimiskeeltes tuleb kõik avaldised paigutada järjestikku. Toome mõned näited (püüdke vasakpoolsest kirjaviisist õigesti aru saada ;-) : a - c ==> a/b*c või (a/b)*c b a + b + c --------- ==> (a+b+c)/2 2 ad + bc ------- ==> (a*d+b*c)/(b*d) bd /------ 26 / 115 / 2 2 / a + b ==> sqrt(a^2+b^2)
.. , xn - cn = tsn ehk x1 = c1 + s1t , x = c + s t , 2 2 2 (3) ........... xn = cn + snt . Avaldisi (3) nimetatakse vaadeldava sirge u parameetrilisteks võrranditeks. Arvu t avaldistes (3) nimetatakse parameetriks. Sirge u parameetrilisi võrrandeid (3) tuleb mõista järgnevalt: kui parameetrit t muuta üle reaalarvude hulga, siis punkt P koordinaatidega x1 , x2 , ... , xn muutub üle sirge u. Järelikult iga t R korral saadakse avaldistes (3) sirge u punkt P ( x1 ; x2 ; ... ; xn ) ja sirge u iga punkti P ( x1 ; x2 ; ... ; xn ) korral leidub selline t R , et
Priit Põdra, 2004 103 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6.5.2. Ümar-ristlõike nihkepinged paindel Lõikepingete täpne määramine ümarristlõikes (Joon. 6.26) pole tugevusõpetuse meetoditega võimalik, kuna Zhuravski hüpoteesi kasutamine on siin meelevaldne. Kasutatakse elastsusteooria abil tuletatud avaldisi, nihkepinge maksimumväärtus mõjub nulljoonel. Ümar-ristlõige xy epüür Suurim lõikepinge: A 4Q y xy,max xy ,max =
Priit Põdra, 2004 103 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6.5.2. Ümar-ristlõike nihkepinged paindel Lõikepingete täpne määramine ümarristlõikes (Joon. 6.26) pole tugevusõpetuse meetoditega võimalik, kuna Zhuravski hüpoteesi kasutamine on siin meelevaldne. Kasutatakse elastsusteooria abil tuletatud avaldisi, nihkepinge maksimumväärtus mõjub nulljoonel. Ümar-ristlõige xy epüür Suurim lõikepinge: A 4Q y xy,max xy ,max =
? ühte suvalist märki. Loogikaavaldise struktuur on järgmine: La1 loogikatehe La2, Kus La1 ja La2 on loogikaavaldised, kaasa arvatud võrdlused Loogikatehted on: · And avaldise väärtus on "tõene", kui mõlema operandi võõrtus on "tõene" · Or avaldise väärtus on "tõene", kui vähemalt ühe operandi väärtus on "tõene" · Not eitus, kasutusel on vaid teine operand, tulemuseks on vastupidine väärtus Teised avaldised Avaldisi kasutakase päringu väljade kirjeldamiseks. Nad võivad olla ka võrdluse operandideks. Kasutatavad tehted sõltuvad andmetüübist. Tüüp Tehted Text & - kahe teksti sidurdamine Number Aritmeetikatehted + liitmine - lahutamine * korrutamine / jagamine Date/Time Kuna ajaväärtus on põhimõtteliselt teistmoodi esitatud arv, on
Esitusviis on tüüpiline isekirjutavate mõõteseadmete korral. 4. Parameetriline esitus. Muutujate x ja y väärtused määratakse teatavate abimuutuja t funktsioonide x = x( t ) x = x( t ) , y = y ( t ) , t T ehk t T (*) y = y( t ) väärtustena. Abimuutujat t nimetatakse parameetriks ja avaldisi (*) vaadeldava funktsiooni parameetrilisteks võrranditeks. Esituse (*) korral öeldakse, et funktsioon on antud parameetriliselt võrranditega (*) ehk funktsioon on antud parameetrilisel kujul (*). Parameetrilisest esitusest ei selgu, kumb muutujatest x ja y on argument ja kumb on funtksioon. Vajaduse korral märgitakse seda eraldi. x = t
Hariliku juhtpinge korral jääb transistor suletuks ja vool transistori ei läbi. Transistori algolek taastub, kui tema siirdeid kiiritada 30...100 sekundit ultraviolettkiirgusega. Selleks on maatriksi või püsimälu integraallülituse keres ultraviolettkiirgust läbilaskev ava. Programmeeritavad maatriksid võimaldavad realiseerida nii disjunktiivsel normaalkujul esitatud loogikafunktsioone kui ka keerukamaid näiteks sulgusid sisaldavaid avaldisi. Sel juhul realiseeritakse maatriksiga kõigepealt sulgudes olev funktsioon ning antakse sellele vastav väljundsignaal tagasi maatriksi vabasse sisendisse, kus edasi koos teiste sisendsignaalidega moodustatakse lõplik väljundsignaal. Põhimõtteliselt saab nii realiseerida ka mitmekordsete sisemiste sulgudega loogikafunktsioone.
Loengukursus AEK 3025 17 Rein Oidram _____________________________________________________________________ t - i t i i i -1 e T , = ' + ( - ' ) 1 - (3.16) kus t i = t i - t i-1 . Avaldisi (3.14)...(3.16) võib kasutada ka ONAN ja ONAF jahutussüsteemiga trafode temperatuuri arvutamiseks, kuid tulemus on ebatäpne, kuna õli ülekuumendustemperatuuri seos kadudega on ebalineaarne (m=0,9). Täpsem tulemus saadakse, kui valemites i-ndal koormusastmel ajakonstant T asendatakse "parandatud" ajakonstandiga Ti i - i-1 õN õN , Ti = T (3.17) Pi - Pi - 1
nähtavale ilmub pärast järgmist
klahvivajutust
Juurimine teisendada a^0,5= a
murruliseks a^(1/3)= 3 a
astendajaks
Excelis on oluline jargmine:
! Valemid algavad vordusmargiga (=);
! valemites kasutatakse konstante, lahtrite aadresse, avaldisi, tehtemarke,
sulgusid ja Exceli funktsioone;
! valemite sisestamise lopetab kas klahv
log a ( b ± c ) log a b ± log a c ! 2.19 Summa märk Summa märk on kreeka tähestiku suur täht (sigma), mille abil tähistatakse lühidalt ühelaadsete liidetavate summat. Näiteks n a i =m i = am + am +1 + am + 2 + ... + an . Sümbolit tuleb tõlgendada kui korraldust liitmiseks. Sümboli järel on näidatud, millise kujuga avaldisi peab liitma (üldliige ai ). Sümboli juures on näidatud, et kõigi liidetavate saamiseks tuleb täisarvulisele parameetrile i (summeerimisindeks) anda järjest väärtused alates väärtusest m kuni väärtuseni n (summeerimisrajad). Kui summeerimisrajad selguvad kontekstist, siis kirjutatakse a . i
(ja koodile, mida rakendatakse). Testija püüab süstemaatiliselt läbida programmi mingeid osasid, näiteks lauseid, harusid, teid. Valge kasti testimise tüübid: • Rakendusliideste testimine – rakendust testitakse avalike ja privaatsete rakendusliideste kaudu • Koodi ulatus – luuakse teste, mis testivad koodi ulatust. Näiteks testi disainer võib luua testi, mille käigus kõiki avaldisi(lauseid/käske) programmis käivitatakse vähemalt ühe korra • Vigade süstimine – koodi ulatuse parandamine kontrollides, kas tarkvara töötab vigade liamisel • Staatiline testimine – valge kasti testimine hõlmab kogu staatilist testimist Musta kasti testimine: Testimine kohtleb tarkvara kui "musta kasti", teadmata midagi selle sisemisest teostusest. Musta kasti testimismeetodite hulka kuuluvad:
osasid, näiteks lauseid, harusid, teid. Valge kasti testimise tüübid on: o Rakendusliideste (API) testimine – rakendust testitakse avalike ja privaatsete rakendusliideste kaudu o Koodi ulatus – luuakse teste, mis testivad koodi ulatust. Näiteks testi disainer võib luua testi, mille käigus kõiki avaldisi (lauseid/käske) programmis käivitatakse vähemalt ühe korra. o Vigade süstimine – koodi ulatuse parandamine kontrollides, kas tarkvara töötab vigade lisamisel o Staatiline testimine – valge kasti testimine hõlmab kogu staatilist testimist Musta kasti testimine Testimine kohtleb tarkvara kui "musta kasti", teadmata
järgneb soojustuse kiht ja põhisein on näiteks õõnsustega väikeplokkidest. Soojustusega sein Skeem 4.14 Soojustusega sein väikeplokkidest 4.3 Müüritise tugevus 4.3.1 Müüritise survetugevus Müüritise survetugevus määratakse üldiselt katsetamise teel. On välja töötatud ka empiirilised avaldised müüritise tugevuse määramiseks, kui katsandmed puuduvad. Juhul, kui katstegemine ei ole võimalik või katseandmed ei ole kättesaadavad võib kasutada ka empiirilisi avaldisi vastavalt EVS-EN 1996-1-1:2008(p 6.1.2). Põhimördil (vastavalt j 3.2.1) laotud armeerimata müüritise, mille kõik vuugid rahuldavad j . 8.1.5(1) ja (3) nõudeid ja on täidetud (vt ka j 3.6.2.5), normsurvetugevuse võib leida avaldise- ga fk = K fb0,7 fm0,3, N/mm2 eeldusel, et fm ei võeta suurem kui 2fb ega suurem kui 20 N/mm2, kus K on konstant. K väärtuseks võetakse: -- 0,55 esimese tugevusgrupi kividele, kui müüri paksus on võrdne
3.22 Summa märk Summa märk on kreeka tähestiku suur täht Σ (sigma), mille abil tähistatakse lühidalt ühelaadsete liidetavate summat. Näiteks n ∑a i=m i = am + am+1 + am + 2 + ... + an . Sümbolit Σ tuleb tõlgendada kui korraldust liitmiseks. Sümboli Σ järel on näidatud, millise kujuga avaldisi peab liitma (üldliige ai ). Sümboli Σ juures on näidatud, et kõigi liidetavate saamiseks tuleb täisarvulisele parameetrile i (summeerimisindeks) anda järjest väärtused alates väärtusest m kuni väärtuseni n (summeerimisrajad). Kui summeerimisrajad selguvad kontekstist, siis kirjutatakse ∑a . i
2.19 Summa märk Summa märk on kreeka tähestiku suur täht Σ (sigma), mille abil tähistatakse lühidalt ühelaadsete liidetavate summat. Näiteks n a i m i am am 1 am 2 ... an . Sümbolit Σ tuleb tõlgendada kui korraldust liitmiseks. Sümboli Σ järel on näidatud, millise kujuga avaldisi peab liitma (üldliige ai ). Sümboli Σ juures on näidatud, et kõigi liidetavate saamiseks tuleb täisarvulisele parameetrile i (summeerimisindeks) anda järjest väärtused alates väärtusest m kuni väärtuseni n (summeerimisrajad). Kui summeerimisrajad selguvad kontekstist, siis kirjutatakse a . i
tavalisest märksa kõrgemat pinget. Hariliku juhtpinge korral jääb transistor suletuks ja vool transistori ei läbi. Transistori algolek taastub, kui tema siirdeid kiiritada 30...100 sekundit ultraviolettkiirgusega. Selleks on maatriksi või püsimälu integraallülituse keres ultraviolettkiirgust läbilaskev ava. Programmeeritavad maatriksid võimaldavad realiseerida nii disjunktiivsel normaalkujul esitatud loogikafunktsioone kui ka keerukamaid näiteks sulgusid sisaldavaid avaldisi. Sel juhul realiseeritakse maatriksiga kõigepealt sulgudes olev funktsioon ning antakse sellele vastav väljundsignaal tagasi maatriksi vabasse sisendisse, kus edasi koos teiste sisendsignaalidega moodustatakse lõplik väljundsignaal. Põhimõtteliselt saab nii realiseerida ka mitmekordsete sisemiste sulgudega loogikafunktsioone. 50 1.5. Mälud Mäluks nimetatakse informatsiooni salvestamiseks (kirjutamiseks), säilitamiseks ja
koosneva süsteemi: x2 % 2 x3 ' 1 & 3 x2 % 5 x3 ' & 3 Avaldame esimesest võrrandist x2 x2 ' 1 & 2 x3 ja asetame saadud avaldise teise võrrandisse. Peale lihtsustamist saame x3 ' 0 Kasutades eespool toodud avaldisi x1 ja x2 jaoks, leiame ka nende tundmatute väärtused. Võrrandsüsteemi lahend on x1 ' 2 x2 ' 1 x3 ' 0 Kontroll: I: 2 % 2 @ 1 % 0 ' 4, v.p.'p.p II: 2 @ 2 & 1 % 0 ' 3, v.p.'p.p III: 2 % 1 & 0 ' 3, v.p.'p.p
f 8h f korral b w > 8h f v ,90 ,d b w τmean,d - arvutuslik nihkepinge lõikes 1-1, eeldades pingete ühtlast jaotust fv,90,d - vööplaadi arvutuslik nihketugevus plaadi tasandis U-kujulise ristlõikega talade kontrollil lõikes 1-1 tuleb kasutada samu avaldisi, kuid 8hf asendatakse 4hf-ga. PUITKONSTRUKTSIOONID –ABIMATERJAL 69/106 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut Vööplaadi efektiivlaiusega arvutatud normaalpinged peaksid rahuldama tingimusi: σ f ,c ,d ≤ ff ,c ,d σ f , t , d ≤ ff , t , d σf,c,d - keskmine vöö arvutuslik survepinge σf,t,d - keskmine vöö arvutuslik tõmbepinge
teise veerandi nurk. © Allar Veelmaa 2014 17 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KAHE NURGA SUMMA JA VAHE SIINUS, KOOSINUS JA TANGENS Kui on teada kahe nurga x ja y siinus, koosinus ja tangens, siis saab leida ka sin( x y ) cos(x y ) tan(x y ) Järgmiste valemite abil on võimalik lihtsustada trigonomeetrilisi avaldisi ja leida ka mõningate nurkade siinuse, koosinuse või tangensi täpset väärtust. sin(x y ) sin x·cos y cos x·sin x cos(x y ) cos x·cos y sin x·sin y tan x tan y tan(x y ) 1 tan x·tan y Näide: Leiame sin 105° täpse väärtuse. 3 2 1 2 sin 105° = sin (60° + 45°) = sin 60°·cos 45° + cos 60°·sin 45° = =
Esitusviis on tüüpiline isekirjutavate mõõteseadmete korral. 4. Parameetriline esitus. Muutujate x ja y väärtused määratakse teatavate abimuutuja t funktsioonide x = x(t ) x = x(t ) , y = y (t ) , t T ehk t T (*) y = y (t ) väärtustena. Abimuutujat t nimetatakse parameetriks ja avaldisi (*) vaadeldava funktsiooni parameetrilisteks võrranditeks. Esituse (*) korral öeldakse, et funktsioon on antud parameetriliselt võrranditega (*) ehk funktsioon on antud parameetrilisel kujul (*). Parameetrilisest esitusest ei selgu, kumb muutujatest x ja y on argument ja kumb on funtksioon. Vajaduse korral märgitakse seda eraldi. x = t
kujundi D masskeskme x c , y c koordinaadid saab arvutada valemitest x,y xdxdy x,y ydxdy D D xc yc x,y dxdy x,y dxdy D D Avaldisi My x, y xdxdy ja Mx x, y ydxdy D D nimetatakse tasandilise kujundi staatilisteks momentideks vastavalt y- ja x-telje suhtes. Meenutame, et integraal m x, y dxdy väljendas vaadeldava kujundi massi. D Näide 34. Leida ellipsi
rakendatakse). Testija püüab süstemaatiliselt läbida programmi mingeid osasid, näiteks lauseid, harusid, teid. Valge kasti testimise tüübid on: ● Rakendusliideste (API) testimine – rakendust testitakse avalike ja privaatsete rakendusliideste kaudu ● Koodi ulatus – luuakse teste, mis testivad koodi ulatust. Näiteks testi disainer võib luua testi, mille käigus kõiki avaldisi (lauseid/käske) programmis käivitatakse vähemalt ühe korra. ● Vigade süstimine – koodi ulatuse parandamine kontrollides, kas tarkvara töötab vigade lisamisel ● Staatiline testimine – valge kasti testimine hõlmab kogu staatilist testimist 76. Musta kasti testimine. Testimine kohtleb tarkvara kui "musta kasti", teadmata midagi selle sisemisest teostusest.
Programmi loogika peab siis välja nägema järgmiselt: Kui x on võrdne nulliga, siis anna veateade vastasel korral arvuta 1/x ja väljasta tulemus Sellise loogika implementeerimiseks PHP-s on olemas tingimuslaused (mõnikord neid nimetatakse valikulauseteks) ja nende üldkuju on: if (tingimus) { plokk1 } else { plokk2 } Tingimus Tingimus, mida kasutatakse if-else tingimuslauses on loogiline avaldis (lihtsam näide on võrdlemine, aga vajadusel võib kasutada ka avaldisi mis on ühendatud && või || abil). Programmi täitmisel kõigepealt kontrollitakse tingimuse kehtivust (kehtivus tähendab seda, et loogilise avaldise lõppväärtus on tõene (true)). Juhul kui tingimus kehtib - täidetakse esimene plokk (2 plokki kuuluv kood jääb täitmata), vastasel juhul - teine plokk (1 plokki kuuluv kood jääb täitmata). Näide
Avaldame kolmandast võrrandist x1: 1 = 3 - 2 + 3 Saadud avaldise asendame esimesse ja teise võrrandisse, saades nii kahe tundmatuga ning kahest võrrandist koosneva süsteemi: 2 + 23 = 1 -32 + 53 = -3 Avaldame esimesest võrrandist x2: 2 = 1 - 23 Asendame saadud avaldise teise võrrandisse ning peale lihtsustamist saame: 3 = 0 Kasutades eespool saadud avaldisi x1 ja x2 jaoks, saame võrrandisüsteemi lahendiks: 1 = 2 2 = 1 3 = 0 Kontroll: I võrrand: 2+2×1+0=4 v.p. = p.p. II võrrand: 2×2-1+3×0=3 v.p. = p.p. III võrrand: 2+1-0=3 v.p. = p.p. Võrrandisüsteemilahendamisel liitmisvõttega korrutatakse võrrandite mõlemaid pooli selliste
A &B A VB -A A =>B ---------------------------- T TT T TT VT T TT T VV T TV TV T VV V VT V TT V TT V VV V VV V TV Sissejuhatus informaatikasse 3 ITK 2007, Kalev Pihl Transistor •Transistori idee seisneb selles, et seda saab kasutada, kui katkestusega lülitit. ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 4 A B C 1: katkesta 0: ühenda 1: pinge 0: pole pinget 1: pinge 0: pole pinget C=A &(-B) Lausearvutuse alused •Elementaartehetest saab kokku panna suvalisi avaldisi, mis realiseerivad tõeväärtusfunktsioone (-(A &B)) =>(B V C) ---------------------------- VT TT TT TT TT VV TV TT TV VT TT TT TV VV TV TT VT TT TT TV TT VV VV VV TV VT TT TV TV VV VV VV 2143 Sissejuhatus informaatikasse 5 ITK 2007, Kalev Pihl (A and C) or (B and (not C)) Sissejuhatus informaatikasse 6 ITK 2007, Kalev Pihl Komponendid •Komponent on defineeritud väljundiga defineeritud sisendi korral. •Komponendi sisusse enamasti ei süübita vaid
du = dx + dy x y ja v v dv = dx + dy. x y Seega z z dz = du + dv, (6.24) u v V~orreldes omavahel t¨aisdiferentsiaali avaldisi (6.23) ja (6.24) n¨aeme, et mit- me muutuja funktsiooni t¨aisdiferentsiaali kuju ei s~oltu sellest, kas u ja v on s~oltumaltud muutujad v~oi omakorda muutujate x ja y funktsioonid. Viimast omadust nimetatakse t¨aisdiferentsiaali invariantsuse omaduseks. 6.9 K~ orgemat j¨ arku osatuletised N¨aidetest on selgunud, et kahe muutuja funktsiooni z = f (x, y) osatuletised z z ja on u¨ldiselt kahe muutuja funktsioonid. Seega on v~oimalik m~olemat
annaabi.ee 
