Ettevalmistus matemaatika riigieksamiks (0)

Ettevalmistus  matemaatika  
riigieksamiks
Taimi Tamm­Vask
 
 
Teemad
I  Reaalarvud  ja avaldised;
II  Lineaar ­, ruut­, murdvõrrandid ja           
­võrratused;
III  Vektor  tasandil. Joone võrrand
 
 
Teemad
IV Funktsioonid ja nende graafikud;
V  Arvjada  ja sel e pi rväärtus;
VI  Logaritm ­ ja eksponentfunktsioonid. 
Logaritm­ ja eksponentvõrrandid ning
 –võrratused;
 
 
Teemad
VII  Trigonomeetrilised  funktsioonid. 
Trigonomeetrilised võrrandid;
VIII Funktsiooni pi rväärtus ja  tuletis ;
IX Geomeetria tasandil ja ruumis;
X Tõenäosusteooria ja kirjeldav 
statistika.
 
 
Gümnaasiumi lõpetaja 
õpitulemused 

oskab arvutada  peast , kirjalikult või 
arvutusvahendite abil ja oskab kri tiliselt hinnata 
arvutustulemusi;
 oskab teisendada algebralisi avaldisi;
 oskab lahendada ainekavaga fikseeritud 
võrrandeid ja võrrandisüsteeme ning 
võrratusi ja võrratussüsteeme;
 oskab kasutada põhilisi mõõtühikuid ja 
seoseid  nende vahel;
 
 
Gümnaasiumi lõpetaja 
õpitulemused

oskab praktikas kasutada  planimeetria  ja 
stereomeetria põhiseoseid;
 oskab teha probleemi  sisule  vastavaid 
jooniseid;
 tunneb ainekavaga fikseeritud ruumilisi kehi, 
oskab neid ja nende tasandilisi lõikeid 
joonisel kujutada;
 oskab arvutada ainekavaga fikseeritud 
kehade pindala ja ruumala ning nende 
  tasandiliste lõi  
gete pindala
Gümnaasiumi lõpetaja 
õpitulemused
 tunneb ainekavaga fikseeritud trigonomeetrilisi 
seoseid ja oskab neid rakendada;
 saab aru ainekavaga fikseeritud 
funktsionaalsetest seostest ja oskab neid 
kasutada;
 tunneb ainekavaga fikseeritud funktsioonide 
graafikuid;
 oskab kirjeldada graafikuga esitatud 
funktsiooni omadusi;
 
 
Gümnaasiumi lõpetaja 
õpitulemused

saab aru tõenäosusteooria põhimõistetest;
 oskab tõenäosusteoorias õpitut 
rakendada;
 oskab koostada tabeleid,  diagramme  ja 
neid analüüsida;
 oskab kasutada arvutusvahendeid, 
käsiraamatuid, tabeleid;
 
 
Gümnaasiumi lõpetaja 
õpitulemused

oskab esemeid, nähtusi klassifitseerida ühe või mitme 
tunnuse põhjal;
 saab aru defineerimise  vajalikkusest  ja oskab 
ainekavaga fikseeritud mõisteid defineerida;
 oskab li kuda mõttekäikudes üldiselt 
üksikule ja vastupidi;
 saab aru väidete tõestamise vajalikkusest 
ja oskab lihtsamaid nendest tõestada;
 
 
Gümnaasiumi lõpetaja 
õpitulemused

oskab esitada matemaatiliste sümbolite 
keeles väljendatud teksti tavakeeles;
 oskab matemaatiliselt kirjeldada lihtsamaid 
probleeme ning neid lahendada;
 oskab prognoosida ja analüüsida 
lahendustulemusi;
 oskab kasutada matemaatilisi teadmisi teistes 
õppeainetes ja igapäevaelus;
 mõistab matemaatikat kui inimkultuuri osa ja 
saab aru matemaatika rollist tsivilisatsiooni 
 
 
arengus.
I  Reaalarvud ja avaldised
Põhioskused
Astmeid ja juuri sisaldavate  avaldiste   lihtsustamine . 
Protsendi mõiste kasutamine: 
protsendi leidmine arvust, 
arvu leidmine protsendi järgi, 
kahe arvu suhte väljendamine protsentides. 
Li tprotsendiline kasvamine või kahanemine. 
Arvu absoluutväärtus. 
 
 
Arvu absoluutväärtus
....a,...ku .i ....a ≥ 0
a = − a,...ku.i......a 0
Juure juurimisel juurijad korrutatakse ja tulemusega 
juuritakse antud juuritav. 
m n
mn
a = a
 
 
Juurte omadused.  Tehted  juurtega
Juure astendamisel astendatakse juuritav ja tulemus 
juuritakse antud juurijaga. 
( a)
m
m
n
n
m
n
= a = a
a2 = a
 
 
Aritmeetiline keskmine
a1 + a +
+ a
a
n
.....
2
n
Positi vsete arvude geomeetriline keskmine
n a1 ⋅ a ⋅.....
2
⋅ an
 
 
Protsent
Üks sajandik = 1 protsent 
1
1%=
= 0,01
100
100% on tervik 
100% =1
p
p% = 100
 
 
Protsent
Kui leiame, mitu protsenti moodustab arv a arvust b, siis 
jagame  arvu a arvuga b ja korrutame tulemuse arvuga 
100.
a
x% = ⋅10 %
0
b
Kui leiame p% arvust a, siis korrutame arvu a  murruga  
p
x = a ⋅ 100
 
 
Protsent
Kui leiame arvu a , mil est p% on b, siis jagame arvu b 
murruga 
p
b
b ⋅100
a = b ÷
= ⋅100 =
100
p
p
Kui leiame arvu, mis saadakse suuruse a suurendamisel 
p% võrra, si s korrutame arvu a suurusega 
 
 
Protsent
Kui leiame arvu, mis saadakse suuruse a vähendamisel p
% võrra, siis korrutame arvu a suurusega 
Kui leiame mitu protsenti on mingi suurus kasvanud või 
kahanenud,  siis tuleb: 
a) leida sel e suuruse muudu absoluutväärtus: suuruse 
kasvamise  korral lahutada lõppväärtusest lähteväärtus, 
kahanemise korral lähteväärtusest lõppväärtus; 
b) leida mitu protsenti on saadud muudu absoluutväärtus 
suuruse lähteväärtusest.
 
 
Liitprotsendiline kasvamine
Li tprotsendid ­ suuruse kasvamise seaduspärasus, mil e 
korral etteantud protsendimäärast tulenev muut lisatakse 
suurusele perioodiliselt. 
Näiteks iga aasta lõpul lisatakse algkapitalile a 
protsendimäär p, siis n aasta pärast on  algkapital  
n

p 
A = a1+

n

100 
 
 
Liitprotsendiline kahanemine
Kui tegu on algkapitali perioodilise vähenemisega, siis 
n

p 
A = a1−

n

100 
 
 
Korrutamise valemid
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
 (a + b)(a ­ b) = a² ­ b²
3
(a ± b)
   ³= a
   ³± 3
  a  
²b + 3
  ab  ²± b
 
(a
 
b)(
 
 ±
 
a²  
 a
  b
a
 
 
b²)
 
 
 ³± b
  ³
( a – b )2 = ( b – a)2
( a – b )3 = ­ ( b – a )3
 
 

Document Outline

• Ettevalmistus matemaatika riigieksamiks
• Teemad
• Slide 3
• Slide 4
• Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused 
• Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• I  Reaalarvud ja avaldised
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25