Ülesanded logaritm- ja eksponenfunktsioonile ja võrranditele. (0)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

12

doc

Funktsioonide lahendamine

Kuhjale toetub koonusekujuline katus, mille telglõike tipunurk on täisnurk. Leidke kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus. 5. (1998) Leidke funktsiooni y = x3 -4x2 ­ 3x -2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud, maksimum- ja miinimumkoht. 6. (1998) On antud funktsioon f(x) = x2 ­ 2 ln x + 3. 1 1) Leidke f e 2 . 2) Leidke funktsiooni f(x) kasvamisvahemik ja ekstreemumid. 3) Lahendage võrrand f(x) = g(x), kus g(x) = x2 + ln2 x. 7. (1998) On antud funktsioon f(x) = sin x ­ cos x. 1) Lihtsustage avaldist f(x) f(-x). 2) Lahendage võrrand f(x) = 1 3) Lahendage võrratus f(x) > 0 lõigus 0, . 4) Leidke funktsiooni f(x) miinimumkoht vahemikus (0; 2) ja arvutage funktsiooni väärtus sellel kohal. 1 8. Antud on funktsioon f ( x ) x 2 x 2 .  1) Leidke funktsooni f(x) määramispiirkond.

Matemaatika

10

docx

11. klass kordamine EKSAMIKS vastustega

Vastused: a) ( 2 ;3 ] b) [-8,5 ; 1] c) ( ; 0 ) U (0 ; 1) d) ( 4 ; 6 ) e) [2 ; ) f) (3 ; 4) U (4 ; ) ; 1 2; g) [-2/3 ; 0 ) U ( 0 ; 3 ) h) i) ( 1;2 ) U ( 2 ; ) Lisaks õpikust ülesanded: 1121, 1145 4.Funktsioonid ja nende graafikud a) On antud funktsioon f(x) = x3 -4x f (3) Leidke : 1) f(-3) , , f( a) , f( x + a ) - f( a). 2) kas f ( x ) = x3 - 4x on paaritu funktsioon. 1 3) funktsiooni nullkohad, positiivsus ja negatiivsuspiirkonnad. 2

Matemaatika

22

docx

Matemaatika eksami kordamine KEVAD 2015

1) Leidke selle funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud 2) Leidke selle funktsiooni vähim väärtus lõigul [ 0 ; 5 ] 3) Skitseeri funktsiooni graafik lõigul [ 0 ; 5 ] . Vastus:1) kasvab, x< 1/3 või x>3 ; kahaneb, kui 1/3< x <3 2) y =-20 c) On antud funktsioon f ( x) = xln6 - xlnx 1) leidke funktsiooni f ( x) a) määramispiirkond b) graafiku ja x - telje lõikepunkt c) maksimumpunkti abstsiss 2) Koostage joone y = f ( x) puutuja võrrand punktis, kus joon lõikab x - telge. Vastus:1) a) ( 0 ;  ) b) ( 6 ; 0 ) c ) 6/e 2) y = -x +6 d) Millise a korral on funktsioonil y  a ln x  x  3x ekstreemum punktis x = 1 2 Määrake ekstreemumi liik. Vastus:a = 1; x = 1 on miinimumkoht; y = -2 ex y  ln  x 2 e) Antud on funktsioon x

Matemaatika

43

pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

II 1) X 0 " ; ;Y 0,5;0,5 . 3) a) X '(0; 2 * 2 ;2 $% ; X ; . !2 2 2 2 2 4 b) x ; . 3 3 III Toru läbimõõt on 0,64 dm ja ruumala 0,95 dm 3 . Näpunäited I, II 1) Funktsiooni nullkohtade arvutamiseks lõigul 0; 2 on vaja lahendada võrrand vastavalt kas 2 sin x 0 ( I ) või 0,5 cos x 0 (II). Funktsiooni muutumispiirkonna leidmiseks arvestame, et nii y sin x kui ka y cos x muutumispiirkond on Y 1 ; 1 . Järelikult y 2 sin x ja y 0,5 cos x muutumispiirkonna leidmiseks tuleb y min ja y max väärtused korrutada y 2 sin x korral teguriga 2 ja y 0,5 cos x korral teguriga 0,5. I , II 2)

Algebra ja analüütiline geomeetria

33

doc

Matemaatika riigieksam

1) -2,25 2) 2,25 3) -2,125 4) 2,125 y = f ( x) 7. On antud funktsioonid lahenda võrratus f ( x ) < g ( x ) . y = g( x) 1) ( 0, 5 ) 2) ( -5 ; 0 ) 3) (-5;0] y = g ( x) 4) [-5;0] y = f ( x) x 8. Lahenda võrrand 3 - 2 cos =0 3 1 Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium 5 1) x = ± + 3n , n Z 2) x = ± + 6n , n Z 2 2

Matemaatika

7

doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

S = pr , p = 2 6) 3 külje ja ümberringjoone abil  abc A1x + B1y + C1 = 0 S= L( x 0 ; y 0 ) 4R 34. Vekor tasandil. Joone võrrand. Punkti koordinaadid tasandil A2x + B2 y + C2 = 0 y-telg ­ ordinaat x-telg ­ abstsiss 35. Kahe punkti vaheline kaugus d = ( x 2 - x1 ) + ( y 2 - y1 ) 48. Ringjoone võrrand 2 2 36. Vektor. Tehted vektoritega a b

Matemaatika

54

doc

Valemid ja mõisted

2 p p x + px + q = 0 2 x1, 2 = - ± - q 2 2 x 2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p ja x1 x2 = q (Viète´i valemid) 9  Biruutvõrrand Biruutvõrrandi üldkuju on ax 4 + bx 2 + c = 0 . Lahendamiseks kasutatakse abimuutujat x = y . Saadakse uus võrrand ay 2 + by + c = 0 , mille lahendid on y1 ja y2 . Paigutades y 2 positiivsed väärtused võrdusesse x 2 = y , saame 1) x 2 = y1 , millest x1,2 = ± y1 ; 2) x 2 = y2 , millest x3,4 = ± y2 . 2.6 Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine x 2 + px + q = ( x - x1 ) ( x - x2 ) , milles x1 , x 2 on ruutkolmliikme nullkohad (vastava ruutvõrrandi x 2 + px + q = 0 lahendid). ax 2 + bx + c = a ( x - x1 ) ( x - x2 ) ,

Matemaatika

8

docx

EKSPONENT- JA LOGARITMFUNKTSIOONID NING -VÕRRANDID

n n m , log x n n log x 3 x 2 x 1 Näide 2. Lahendame eksponentvõrrandi 0,2 25 , teisendades selle võrrandiks, mille mõlemad pooled on ühe ja sama arvu astmed. 1 Et 0,2 5 51 ja 25 5 , siis saab võrrand kuju 5 2 1 3 x 52 2 x 1 , millest 53 x 54 x 2 3 x 4 x 2 5 x 5 x 1 Elve Vutt

Matemaatiline analüüs 1

Kommentaarid (0)