8. klassi raudvara: PTK 4 (1)

4.ptk Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem 8.klass
Õpitulemused Näited 1.Kahe tundmatuga lineaarvõrrand - Ül.908 normaalkuju ax+by=c, esimese tundmatuga lineaarliige ax, teise teise | 12 tundmatuga lineaarliige by ja vabaliige c; tähed a,b ja c tähistavad arve, need on laiendajad on 12;4;2;3 võrrandi kordajad ; kahe tundmatuga võrrandil on samad põhiomadused, mis 48x-4(2x-5)=2(y+2)-3(2x-3y) ühe tundmatuga võrrandil 48x-8x+20=2y+4-6x+9y 48x-8x-2y+6x-9y=4-20 NB kaks kahe tundmatuga lineaarvõrrandit 46x-11y=-16 normaalkuju moodustavad lineaarvõrrandisüsteemi 2.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Ül.901 normaaalkuju - võrrand üldkujul ax+by=c 3x-5(3y-4)=-3(x-2)+6 kirjutatakse nii, et lineaarliikmed on 3x-15y+20=-3x+6+6 tähestikulises järjekorras; murde, sulge või 3x-15y+3x=6+6-20 sarnaseid liikmeid sisaldava võrrandi 6x-15y=-8 normaalkuju puhul: korrutada pooli murdude ühise nimetajaga, sulgudest vabanemisel kasutada korrutamise jaotuvuse seadust a(b+c)=ab+ac; viia tundmatuid sisaldavad liikmed võrrandi vasakule ning vabaliikmed paremale poolele; koondada ja kirjutada saadud liikmed nõutud järjekorras
NB vaja kasutada kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel: enne ei hakka lahendama , kui süsteem on normaalkujul 3.Kahe tundmatuga võrrandi lahend - Ül.909 järjestatud arvupaar; lõpmatu hulk Võrrand 4u+0,5v=2 lahendeid ; võ kirjutatakse kujul: Leida võrrandi lahendid x=p y=q või need kaks võrdust üksteise alla ja ette loogeline sulg või (p;q) 1)kui u=1, siis 4 1+0,5v=2; 0,5v=2-4; 0,5v=-2; v=-4; lahend on (1;-4) NB lahendite leidmisel vajadusel kasutada 2)kui u=-0,5, siis 4 (-0,5)+0,5v=2; ühe tundmatu avaldamist teise kaudu 0,5v=2+2; 0,5v=4; v=8; lahend on (lihtsam arvutada) (-0,5;8) 3)kui u=-3,5, siis 4 (-3,5)+0,5v=2; 0,5v=2+14; 0,5v=16; v=32; lahend on (-3,5;32)
NB tundmatu v avaldamine: 0,5v=2-4u; v=(2-4u):0,5; v=4-8u; arvutada viimase seose järgi v väärtused 4.Kahe tundmatuga võrrandist ühe Ül. 905 tundmatu avaldamine teise kaudu - kui Avalda võrrandist tundmatu x võrrandis on murrud , siis korrutan ühise | 12 laiendajad on 4;3;6 nimetajaga; kui on sulud , siis avan need; tundmatuga liikmed jätan vasakule, 4x-3y=-6 ülejäänu viin paremale; jagan pooli 4x=-6+3y|:4 tundmatu ees oleva arvuga, kirjutades x= ehk x=0,75y-1,5 parema poole murruna (kuna seal ei saa koondada); võimalusel jagan paremal pool iga liikme läbi ja annan ilma murrujooneta Ül. 906 Avalda võrrandist tundmatu y NB vaja asendusvõtte kasutamisel ; saab 3x+2y=-7 kasutada võrrandi lahendi leidmisel, kui 2y=-7-3x |:2 ühe tundmatu väärtused on ette antud y= ehk y=-1,5x-3,5
5.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Graafilise kujutise järgi tuleb määrata graafiline kujutis - sirge, mille iga punkti võrrand. koordinaadid rahuldavad antud võrrandit. TEST! Kasutatakse siis, kui on ülesandes öeldud, et peab lahendama graafiliselt.
NB kasutada siis, kui on ülesandes öeldud, et peab lahendama graafiliselt
y=-x-1 ehk x+y=-1 vabaliige=sirge y- teljega lõikepunkti teine koordinaat 6.Sirge joonestamine tema võrrandi järgi - Ül.920 koostada väike tabel kahe punkti x+y=2 leidmiseks, mida sirge läbib (ühele Kaks punkti, mida sirge läbib: tundmatule annan ise sobiva väärtuse ette, x=1 korral y=1 (1+y=2) teise tundmatu väärtuse arvutan võrrandi x=3 korral y=-1 (3+y=2) järgi); joonestada läbi saadud punktide Need kaks punkti kanda graafikule, sirge ja kirjutada juurde antud võrrand; tõmmata neist sirge läbi. lugeda punkte sirge pealt võrrandi Leida jooniselt võrrandile neli lahendit lahendite leidmisel (lugeda sirgel olevate punktide koordinaate): NB vaja võrrandisüsteemi graafilisel x=1;2;0;-2 lahendamisel y=1;0;2;4 7.Sirge võrrandi puuduva kordaja leidmine Ül.924,925 - asendada lõikepunkti koordinaadid sirge sirge võrrand on 2x + by = 4 võrrandisse; lahendada saadud ühe y-teljega lõikepunkt on (0;-2) tundmatuga võrrand, kus tundmatu on leida kordaja b väärtus otsitav kordaja 2 0+ b (-2)=4 -2b=4 |:(-2) NB saab kasutada sirge võrrandi b=-2 määramisel antud punkti järgi sirge võrrand on ax+3y=6 x-teljega lõikepunkt on (1,5;0) leida kordaja a väärtus a 1,5+3 0=6 1,5a=6|:1,5 a=4 8.Sirge ja telgede lõikepunktide leidmine - Ül.919 üks koordinaat on 0 (x-telje korral on teine Antud on sirge võrrand. koordinaat 0 ja y-telje korral on esimene Leida punktid, kus sirge lõikab koordinaat 0); asendada 0 antud koordinaattelgi. võrrandisse; 2x-5y=6 lahendada saadud ühe tundmatuga lõikepunkt x-teljega (3;0) võrrand; kirjutada välja punkti y=0 koordinaadid 2x-5 0=6 2x=6 |:2 x=3 lõikepunkt y-teljega (0;-1,2) x=0 2 0-5y=6 -5y=6 |:(-5) y=-1,2 9.Kahe tundmatuga Ül.930 lineaarvõrrandisüsteem - üldkuju Lahend tuleb leida antud jooniselt. a1x+b1y=c1 3x+y=4 a2x+b2y=c2 2x-y=1 a1,b1,c1,a2,b2,c2 antud arvud; Sirgete lõikepunkti koordinaadid on (1;1), leida võrranditele ühine lahend ehk seega võrrandisüsteemi lahend on x=1 süsteemi lahend; lahendusvõtted: y=1 1)liitmisvõte 2)asendusvõte 3)graafiliselt lahendamine
NB lahendama saab hakata siis, kui süsteem on normaalkujul 10.Võrrandisüsteemi graafiline Ül.931 lahendamine - 3x+y=4 tuleb kujutada võrrandid graafiliselt ühes 2x-y=1 ja samas teljestikus; saadud sirgete ühiste Joonestan võrrandi järgi sirge, saan kaks punktide koordinaadid moodustavad sirget. NB ühe sirge joonestamisel on vaja võrrandisüsteemi lahendi määrata kaks punkti. Ühe tundmatu jaoks võtan ise ette väärtuse, teise tundmatu vastava väärtuse arvutan võrrandi järgi. NB graafilist lahendamist kasutan siis, kui Sirge 3x+y=4 läbib punkte (1;1) ja (2;-2), on ülesandes ette öeldud või on antud sest x=1 korral 3 1+y=4 saan y=1 joonis x=2 korral 3 2-2=4 saan y=-2 Sirge 2x-y=1 läbib punkte (1;1) ja (2;3), sest x=1 korral 2 1-y=1 saan y=1 x=2 korral 2 2-y=1 saan y=3 Sirged lõikuvad punktis (1;1), seega süsteemi lahend on x=1 y=1 11.Liitmisvõte - lahendusvõte, mis Ül.935 võimaldab arvutamise teel leida lahendeid -4x+5y=-1 tundmatute kordajate kaudu: kõrvaldada 2x-5y=3 ehk ellimineerida üks tundmatu vastavate Panen süsteemile plussmärgi ette ja võrrandite liitmise teel, kui antud süsteemi tõmban süsteemile joone alla, sest y-ga võrrandites on ühe tundmatu kordajad liikmete ees on vastandarvud (need teineteise vastandarvud; võrrandite liikmed koonduvad) vastavate poolte liitmisel saada ühe -2x=2|:(-2) tundmatuga võrrand ja see lahendada; x=-1 saadud ühe tundmatu väärtus asendada I võrrandist leian väärtuse teisele süsteemi lihtsamasse võrrandisse, saada tundmatule võrrandi teise tundmatu väärtuse -4 (-1)+5y=-1 leidmiseks; kontrollida, kas saadud 5y=-1-4 arvupaari korral on võrrandite vasakud 5y=-5|:5 pooled võrdsed paremate pooltega; y=-1 kirjutada välja lahend Kontroll. Lahend on x=-1 y=-1 V1=-4 (-1)+5 (-1)=4-5=-1 P1=-1 V1=P1 NB pole oluline, kumb tundmatu esmalt V2=2 (-1)-5 (-1)=-2+5=3 P2=3 V2=P2 kõrvaldada (teha nii, et on lihtsam); kui Vastus. Lahend on x=-1 y=-1 antud süsteemis pole kohe vajalikke vastandarve, siis tuleb võrrand(id) ise sobivalt läbi korrutada; kasutada süsteemides, kus on võimalik ühte tundmatut kõrvaldada võrrandite liitmise teel (pole tundmatuga liikmete ruutu ega korrutisi) 12.Asendusvõte - võimaldab kahe Ül.940 tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi Antud süsteem lahendamise teisendada ühe tundmatuga x+y=7 lineaarvõrrandi lahendamisele; ühest 3x=9 võrrandist tuleb avaldada üks tundmatu Teisest võrrandist saan kohe x väärtuse teise kaudu (kui juba nii pole) ja asendada 3x=9|:3 see teise võrrandisse; lahendada saadud x=3 ühe tundmatuga võrrand; arvutada teise Esimesest võrrandist saan x asendamise tundmatu väärtus võrdusest, kus toimus kaudu nn.avaldamine; kontrollida lahendit: kas y väärtuse arvupaari asendamisel võrranditesse on x+y=7 nende vasakud ja paremad pooled 3+y=7 võrdsed; kirjutada välja lahend y=7-3 y=4 NB vaja juhul, kui ei ole võimalik kasutada Kontroll. Lahend on x=3 y=4 liitmisvõtet (näiteks võrrandis on sees V1=3+4=7 P1=7 V1=P2 tundmatute korrutis või tundmatu ruut) V2=3 3=9 P2=9 V2=P2 Vastus. Lahend on x=3 y=4 13.Liitmisvõte (võrrandites on sulud) - Ül.1040 teisendada võrrandid normaalkujule : avada Antud süsteem sulud vastavalt korrutamise 2x+4(x+1)=10 jaotuvusseadusele ja kasutada võrrandi x-5(y-1)=5y-22 põhiomadusi; korrutada vajadusel võrrand(id) läbi sobiva arvuga sama Avan sulud tundmatuga liikmete ette vastandarvude 2x+4x+4=10 saamiseks; liita võrrandid ja leida x-5y+5=5y-22 tundmatute väärtused ühe tundmatuga Sorteerin, koondan, jagan/korrutan kui võrrandite lahendamise kaudu; kontrollida vaja võrrandeid esialgse süsteemi järgi; 6x=6 |:(-6) kirjutada vastus arvupaarina x-10y=-27 Saan liitmisvõtte jaoks sobiva süsteemi -x=-1 NB kasutada võrrandisüsteemi lahendite x-10y=-27 leidmisel esmajärjekorras Liidan võrrandid, jagan ees oleva arvuga -10y=-28 |:(-10) y=2,8 Väärtuse x jaoks saan võrrandist -x=-1 |:(-1) x=1 Kontroll. Lahend on x=1 y=2,8 V1=2 1+4 (1+1)=2+8=10 P1=10 V1=P1 V2=1-5(2,8-1)=1-5 1,8=1-9=-8 P2=5 2,8-22=14-22=-8 V2=P2 Vastus. Lahend on x=1 y=2,8. 14.Liitmisvõte (võrrandites on murrud) - Ül.938 teisendada võrrandid normaalkujule: Antud süsteem korrutada võrrandi mõlemad pooled läbi ühise nimetajaga, kõik tundmatud liikmed tõstan vasakule ja ülejäänud paremale ja tõstmisel muudan märki; korrutada vajadusel võrrand(id) läbi sobiva arvuga Korrutan ühise nimetajaga sama tundmatuga liikmete ette laiendajad 1;2;2;1 vastandarvude saamiseks; liita võrrandid ja leida tundmatute väärtused ühe tundmatuga võrrandite lahendamise laiendajad 1;1;3 kaudu; kontrollida võrrandeid esialgse Süsteem ilma murdudeta süsteemi järgi; kirjutada vastus t+3s-2s+2t=s+3 arvupaarina s-t+4=3 Sorteerin, koondan, jagan/korrutan kui NB kasutada võrrandisüsteemi lahendite vaja leidmisel esmajärjekorras Süsteem normaalkujul 3t=3 s-t=-1 Saan kohe teada tundmatu t väärtuse 3t=3|:3 t=1 Teisest võrrandist saan tundmatu s väärtuse s-t=-1 s-1=-1 s=0
Kontroll. Lahend on s=0 t=1 V1=(1+3 0):2-0+1=0,5+1=1,5 P1=(0+3):2=3:2=1,5 V1=P1 V2=(0-1):3+4:3=- + =1 P2=1 V2=P2 Vastus. Lahend on t=1 s=0. 15.Asendusvõte (võrrandites on murrud) - Ül.938 vabaneda murdudest võrrandi liikmete = ühise nimetajaga läbikorrutamise teel; ühest võrrandist tuleb avaldada üks =1 tundmatu teise kaudu (kui juba nii pole) ja asendada see teise võrrandisse; lahendada korrutan võrrandid läbi ühise nimetajaga saadud ühe tundmatuga võrrand; arvutada (2 ja 3) teise tundmatu väärtus võrdusest, kus t+3s-2s+2t=s+3 toimus nn.avaldamine; kontrollida s-t+4=3 lahendit: kas arvupaari asendamisel paigutan ümber, koondan võrranditesse on nende vasakud ja 3t=3 paremad pooled võrdsed; kirjutada välja s-t=-1 lahend esimesest võrrandist saan t väärtuse 3t=3|:3 NB vaja juhul, kui ei ole võimalik kasutada t=1 liitmisvõtet (näiteks võrrandis on sees teisest võrrandist saan s väärtuse tundmatute korrutis või tundmatu ruut) s-1=-1 s=0 Kontroll. Lahend on t=1 s=0 V1= =1 P1 = =1 V1=P1 V2= =1 P2=1 V2=P2 Vastus. Need arvud on t=1 s=0 16.Asendusvõte (võrrandites on sulud) - Ül.942 avada sulud, korrutades sulu ees oleva 3(x+y)=48+2(x-y) arvu läbi sulu iga liikmega ; teisendada 2y-2x=132-4(x-y) NB ül teksti järgi peab võrrandid liikmete ümbertõstmise ja siin sulgudes olema + koondamise teel normaalkujule; avaldada teisendan I võrrandi normaalkujule ühest võrrandist üks tundmatu ja 3x+3y=48+2x-2y asendada see teise võrrandisse; lahendada x+5y=48 saadud ühe tundmatuga võrrand ühe teisendan II võrrandi normaalkujule tundmatu väärtuse leidmiseks; nn. 2y-2x=132-4x+4y avaldamise reast arvutada teise tundmatu 2x-2y=132 |:2 väärtus x-y=66 võrrandisüsteem normaalkujul x+5y=48 x-y=66 avaldan II võrrandist tundmatu x NB kasutada juhul, kui süsteemi pole x=y+66 võimalik lahendada liitmisvõttega asendan selle I võrrandisse, nii saan y (võrrandites esinevad tundmatute ruudud väärtuse või korrutised) y+66+5y=48 6y=-18 |:6 y=-3 x=-3+66 x=63 Kontroll. Lahend on x=63 ja y=-3 V1=3(63-3)=3 60=180 P1=48+2(63+3)=48+132=180 V1=P1 V2=2 (-3)-2 63=-132 P2=132-4(63+3)=132-264=-132 V2=P2 Vastus. Lahend on x=63 ja y=-3 17.Võrrandisüsteemi uurimine - kui ühes ja Ül.1024 samas teljestikus on joonestatud kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi x-y=1 võrrandeid kujutavad sirged, siis sellel x+2y=13 võrrandisüsteemil: 1)on üksainus lahend, kui need sirged avaldan mõlemast võrrandist tundmatu y: lõikuvad -y=1-x, kust y=x-1 2)puudub lahend, kui sirged on 2y=13-x , kust y=-0,5x+6,5 paralleelsed tundmatu x kordajad on 1 ja -0,5 3)on lõpmatu hulk lahendeid, kui sirged (vabaliikmed on -1 ja 6,5) ühtivad; kui tundmatu x kordajad ei ole võrdsed, võrrandisüsteemi saab uurida ka ilma siis on süsteemil üks lahend süsteemi võrrandeid graafiliselt kujutamata, avaldades mõlemast võrrandist tundmatu y ja võrreldes tundmatu x kordajaid 1)ainult üks lahend, kui tundmatu x kordajad ei ole võrdsed 2)süsteemil puudub lahend, kui tundmatu x kordajad on võrdsed ja vabaliikmed ei ole võrdsed 3)lõpmatu hulk lahendeid, kui tundmatu x kordajad on võrdsed ja vabaliikmed on võrdsed
NB saab kasutada ilma süsteemi lahendamata lahendite arvu määramiseks 18.Võrrandisüsteemi lahendite leidmine Ül.928 antud arvupaaride hulgast - antud teha kindlaks, kas arvupaar on süsteemi arvupaar annab x ja y väärtuse; asendada lahend need võrranditesse ja kontrollida, kas x+y=5 vasak pool võrdub parema poolega ; kui x-y=3 pooled on võrdsed siis on antud arvupaar antud arvupaar on (2;1) seega x=2 ja y=1 lahend V1=2+1=3 P1=5 V1 P1 V2=2-1=1 P2=3 V2 P2 NB sarnane võrrandi kontrolliga arvupaar ei ole süsteemi lahend antud arvupaar on (4;1) seega x=4 ja y=1 V1=4+1=5 P1=5 V1=P1 V2=4-1=3 P2=3 V2=P2 antud arvupaar on süsteemi lahend 19.Tekstülesanne (arvu suurendamine või Ül.950 vähendamine) - "võrra" puhul kasutada KOOSTAMINE KONTROLL liitmist või lahutamist; "korda" puhul üks arv x 2 kasutada korrutamist (jagamist mitte, kui teine arv y 15 vähegi võimalik); vajadusel teisendada nende summa x+y (17) 2+15=17 saadud võrrand normaalkujule; 1.arvu suurendamine x+8 2+8=10 lahendamiseks kasuta sobivat võtet 2.arvu vähendamine y-5 15-5=10 need on võrdsed 10=10 Võrrandisüsteem x+y=17 x+8=y-5 teisendan normaalkujule teise võrrandi x+y=17 x-y=-13 süsteemile ette plussmärk, joon alla ja liita vastavalt 2x=4|:2 x=2 I võrrand x+y=17 2+y=17 y=17-2=15 Vastus. Need arvud on 2 ja 15. 20.Tekstülesanne (arvude summa või vahe Ül.956 ja protsent - arvude summa väljendub KOOSTAMINE KONTROLL kujul x+y, arvude vahe väljendub kujul x- üks arv x 24 y; protsendi leidmisel moodustada teine arv y 20 korrutis; võrrand võib tekkida võrdsetest nende summa x+y (44) 24+20=44 suurustest (antud juhul on võrdsed arvude erinevus x-y 24-20=4 vahe ja osa teisest arvust); vajadusel 20% teisest arvust 0,2y 0,2 20=4 teisendada võrrand normaalkujule; need on võrdsed 4=4 kasutada sobivat lahendusvõtet; VÕRRANDISÜSTEEM kontrollida saadud arvudega läbi võrrandi x+y=44 koostamise osa x-y=0,2y teisendan teise võrrandi normaalkujule x-1,2y=0 võrrandisüsteem normaalkujul x+y=44 | (-1) x-1,2y=0 saan liitmisvõtte jaoks sobiva kuju -x-y=-44 x-1,2y=0 süsteemile ette plussmärk, joon alla ja liita vastavalt -2,2y=-44 |:(-2,2) y=20 I võrrand x+y=44 x+20=44 x=44-20=24 Vastus. Need arvud on 24 ja 20. 21.Tekstülesanne (vanused) - kasutada Ül.980 vanuste summat ; näiteks 5 aastat tagasi KOOSTAMINE KONTROLL tähendab lahutada praegusest vanusest 5; õe vanus x 13 vanuste võrdsustamisel korrutada väiksem venna vanus y 21 vanus erinevusega (nii saada teine kokku x+y (34) 13+21=34 võrrand); vajadusel teisendada süsteem õde 5a tagasi x-5 13-5=8 normaalkujule; kasutada sobivat vend 5a tagasi y-5 21-5=16 lahendusvõtet; kontrollida saadud vend 2x vanem 16:8=2 arvudega võrrandi koostamise osa läbi VÕRRANDISÜSTEEM x+y=34 NB tavaliselt saab teksti ühest lausest ühe 2(x-5)=y-5 võrrandi ja teksti teisest lausest teise teisendan teise võrrandi normaalkujule võrrandi 2x-10=y-5 2x-y=5 võrrandisüsteem normaalkujul x+y=34 2x-y=5 kasutan liitmisvõtet 3x=39 |:3 x=13 I võrrand 13+y=34 y=34-13 y=21 Vastus. Õde on praegu 13a ja vend on 21a. 22.Tekstülesanne (arvude summa või Ül.949 vahe) - KOOSTAMINE KONTROLL summa tähendab liitmist, vahe tähendab üks arv x 50 lahutamist; saadav võrrandisüsteem on teine arv y 35 lahendatav kohe liitmisvõttega nende summa x+y (85) 50+35=85 nende vahe x-y (15) 50-35=15 Võrrandisüsteem x+y=85 x-y=15 süsteemile ette plussmärk, joon alla ja liita vastavalt 2x=100|:2 x=50 I võrrand x+y=85 50+y=85 y=85-50=35 Vastus. Need arvud on 50 ja 35. 23.Tekstülesanne (bassein) - tähistada Ül.992 otsitavad (kaks) ülesande küsimuse järgi: Basseini täidetakse kahe kraani kaudu. tunnis voolav/pumbatav veekogus (üks ja Antud: kui palju vett voolab tunnis ühest teine kraan ; üks ja teine pump ); lausete kraanist rohkem kui teisest; kui palju vett analüüsimise käigus koostada vastavad voolab korraga mõlemast kraanist 5 tundmatutega avaldised kuni sulgudesse tunniga saab lisada ülesande järgi kui palju või mis Leida: veehulk kuupmeetrites kummastki millises seoses on; lahendada saadud kraanist ühe tunni jooksul süsteem sobiva võttega; kontrollida tekst KOOSTAMINE 3 läbi vastavate arvutustega ja kirjutada 1.kraan ühes tunnis x (m ) 3 vastus lausena 2.kraan ühes tunnis y (m ) 3 erinevus x-y (8m ) 3 1.+2.kraan ühes tunnis x+y (m ) 3 1.+2.kraan 5 tunniga 5(x+y) (600m ) VÕRRANDISÜSTEEM x-y=8 5(x+y)=600 |:5 teine võrrand lihtsustub x-y=8 x+y=120 saan kasutada liitmisvõtet 2x=128 |:2 3 x=64 (m ) II 64+y=120 y=120-64=56 3 (m ) KONTROLL 3 1.kraan ühes tunnis 64m 3 2.kraan ühes tunnis 56m 3 erinevus 64-56=8(m ) 3 1.+2.kraan ühes tunnis 64+56=120(m ) 3 1.+2.kraan 5 tunniga 5 120=600(m ) Vastus. Tunnis voolab ühest kraanist 3 3 64m , teisest kraanist 56m vett.
Ül.1006 Basseinist pumbatakse vett välja kahe pumbaga KOOSTAMINE KONTROLL 3 3 1.pump tunnis x m 240 m 3 3 2.pump tunnis y m 180 m 3 3 1.pump 2 tunniga 2x m 2 240=480 m 3 3 2.pump 3 tunniga 3y m 3 180=540 m 3 kokku 2x+3y (1020 m ) 3 480+540=1020 m 3 3 pärast 1.pump x m 240 m 3 pärast 2.pump 2,5y m 2,5 180=450 3 m 3 kokku x+2,5y (690 m ) 3 240+450=690 m VÕRRANDISÜSTEEM 2x+3y=1020 x+2,5y=690 | (-2) Saan süsteemi liitmisvõtte kasutamiseks 2x+3y=1020 -2x-5y=- 1380 Liidan võrrandid, jagan tundmatu kordajaga -2y=-360 |:(-2) y=180 Leian x väärtuse 2x+540=1020 2x=480 |:2 x=240 Vastus. Tunnis pumpab vett välja esimene 3 3 pump 240 m ja teine pump 180 m . 24.Tekstülesanne ( sulamid ) - kasutada Ül. 1016 saab füüsikas sulamite koostisainete Antud tina ja hõbeda sulami tüki mass, tiheduse ja ruumala leidmiseks; mass leida kõik tihedused. Leida tina ja hõbeda mass tiheduse ja ruumala korrutisena sulamis. KOOSTAMINE KONTROLL 3 3 tina ruumala x (cm ) 0,46cm 3 3 hõbeda ruumala y (cm ) 0,65cm NB murde mittesisaldavate võrrandite ruumala kokku x+y 3 saamise jaoks tähistada tundmatutega 0,46+0,65=1,11cm nn.vahepealsed suurused, mitte otsitavad ( cm ) 3 ( =1,11...) suurused; otsitavad suurused saada kätte võrrandi kontrolli sees tina mass 7,3x (g) 7,3 0,46=3,358(g) hõbeda mass 10,2y (g) 10,2 0,65=6,63(g) mass kokku 7,3x+10,2y 3,358+6,63= (10g) =9,988 10(g) VÕRRANDISÜSTEEM x+y= 7,3x+10,2y=10 avaldan esimesest võrrandist ühe tundmatu ja asenda teises võrrandis x= -y
7,3 ( -y)+10,2y=10 | 9 73-65,7y+91,8y=90 26,1y=17 |:26,1 y=0,651... täpselt:
x= -0,651...=0,460... täpselt: Vastus. Tina mass on 3,36g ja hõbeda mass on 6,63g. 25.Tekstülesanne (harilik murd ) - harilike Ül. 974 murdude korral võrrandis esmalt korrutada Harilik murd; lugejat või nimetajat läbi ühise kordajaga; antud juhul vabaneda suurendatakse või vähendatatakse ning murdudest hoopis võrde põhiomaduse abil; tekkivad murrud on teada teisendada süsteem normaalkujule; KOOSTAMINE KONTROLL lahendada sobiva võtte abil; kontrollida murru lugeja x 3 saadud arvudega läbi koostamise osa kõik murru nimetaja y 4 sammud 1.uus lugeja x-1 3-1=2 1.uus murd ( ) 2.uus lugeja x+2 3+2=5 2.uus nimetaja y-1 4-1=3 2.uus murd ( ) VÕRRANDISÜSTEEM
teisendan süsteemi normaalkujule, kasutades võrde põhiomadust 2(x-1)=y 3(x+2)=5(y-1) avan sulud, tõstan ümber ja koondan 2x-y=2 | (-5) 3x-5y=-11 korrutan esimese võrrandi läbi arvuga -5, et saada y ette vastandarvud -10x+5y=-10 3x-5y=-11 kasutan liitmisvõtet -7x=-21|:(-7) x=3 võrrandist 2x-y=2 saan y väärtuse 2 3-y=2 tõstan y paremale, arvu 2 vasakule 6-2=y vahetan pooled y=6-2 y=4 Vastus. Murru lugeja on 3 ja nimetaja on 4. 26.Tekstülesanne (ristkülik või rööpkülik) - Ül.966 ümbermõõdu valem P=2(a+b); kasutada rööpkülik; teada on ümbermõõt ja külgede vahet x-y; lahendada kahe lähiskülgede vahe; leida küljed tundmatuga võrrandisüsteem sobiva KOOSTAMINE KONTROLL lahendus- võtte abil üks külg x (cm) 28 cm teine külg y (cm) 16 cm ümbermõõt 2(x+y) 2(28cm+16cm)=88cm (88 cm) vahe x-y (12 cm) 28cm-16cm=12cm
VÕRRANDISÜSTEEM 2(x+y)=88 x-y=12 teisendan süsteemi normaalkujule 2x+2y=88 x-y=12 | 2 süsteem liitmisvõtte jaoks 2x+2y=88 2x-2y=24 saan x väärtuse 4x=112 |:4 x=28 leian y väärtuse võrrandist x-y=12 28-y=12 y=16 Vastus. Rööpküliku küljed on 28 cm ja 16 cm. 27.Tekstülesanne ( kolmnurk ) - kolmnurga Ül.988 nurkade summa on 180°; kui saab antud on üks nurk, teise kahe nurga vahe, kasutada kahe nurga summat ja vahet, siis leida kolmnurga nurgad süsteem lahendada liitmisvõttega KOOSTAMINE KONTROLL teine nurk x 81° NB võimalusel kasutada kahe tundmatuga kolmas nurk y 53° võrrandisüsteemi nende vahe x-y (28°) 81°-53°=28° nende summa x+y 81°+53°=134° (180°-46°=134°) VÕRRANDISÜSTEEM x-y=28 x+y=134 lahendan liitmisvõttega 2x=162|:2 x=81 teisest võrrandis leian väärtuse y-le 81+y=134 y=134-81 y=53
Vastus. Kolmnurga nurgad on 81° ja 53°.