LINEAARKOMBINATSIOON V on vektorruum üle reaalarvude hulga R . Valides k vektorit ja k reaalarvu a1 , ⃗ ⃗ ak ∈ V a2 , … ,⃗ ning λ 1 , λ2 , … , λ k ∈ R . Kasutades vektorruumi lineaartehteid, saab moodustada uue vektori: λ1 ⃗ a1 + λ2 ⃗ ak ∈V , mida nimetatakse vektorite a2 , … , λk ⃗ a1 , ⃗ ⃗ a2 , … ,⃗ ak lineaarkombinatsiooniks. Reaa...
1)Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused. Suurusi, mis on täielikult iseloomustatud oma arvväärtusega nimetatakse skalaarideks (skalaarna suurus). Skalaari saab esitada arvteljel. Suurusi, mis on iseloomustatud oma arvväärtuse (suuruse), sihi ja suunaga nimetatakse vektoriteks. (arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), suund on määratud punktide järjestusega.) Vastandvektor sama suurus ja siht, aga erinev suund. Vabavektor vektori alguspunkt ei ole fikseeritud. Nullvektor pikkus on null, siht ja suund määramata. Ühikvektor . pikkus/arvväärtus on üks. Võrdsed vektorid sama siht suund ja arvväärtus. Kollineaarsed vektorid pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel sirgel. Komplanaarsed vektorite kolmik, pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel tasandil. 2)Lineaarsed tehted vektoritega. (liitmine ja arvuga korrutamine) Vektorite liitmine operatsioon, mis seab kahele ve...
VEKTORRUUMI BAAS JA MÕÕDE DEF1: Vektorruumi V lin. sõltumatute vektorite süsteem B={⃗ e1 , ⃗ e2 , … , ⃗ en } moodustab baasi, kui ruumi V mistahes vektor on avaldatav süsteemi kuuluvate vektorite lin.kombona, s.t ∀ ⃗x ∈V korral ⃗x =x 1 ⃗ e 1 +x1 ⃗ e 1+ …+ x n ⃗ ...
1 VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID DEFINITSIOON. Suurusi, mis on iseloomustatud oma 1) arvväärtuse (pikkuse), 2) sihi ja 3) suunaga, nimetatakse vektoriteks. Tähistame neid a, b,... . MÄRKUS. Geomeetriliselt on vektor a määratud kahe punktiga oma alguspunktiga A ja lõpp-punktiga B. Tähistame a = AB, kusjuures: 1) arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, 2) sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), 3) suund on määratud punktide järjestusega. OLULISED VEKTORID: Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori- = 1. teks. Kasutatakse tähistust e, st e Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on null, nimetatakse nullvektoriteks. Kasutatakse tähistust 0. Nullvektori siht ja suund on määramata. VEKTORITE VASTASTIKUSED SEOSED: Vektorid ...
1 VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID DEFINITSIOON. Suurusi, mis on iseloomustatud oma 1) arvväärtuse (pikkuse), 2) sihi ja 3) suunaga, nimetatakse vektoriteks. Tähistame neid a, b,... . MÄRKUS. Geomeetriliselt on vektor a määratud kahe punktiga oma alguspunktiga A ja lõpp-punktiga B. Tähistame a = AB, kusjuures: 1) arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, 2) sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), 3) suund on määratud punktide järjestusega. OLULISED VEKTORID: Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori- = 1. teks. Kasutatakse tähistust e, st e Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on null, nimetatakse nullvektoriteks. Kasutatakse tähistust 0. Nullvektori siht ja suund on määramata. VEKTORITE VASTASTIKUSED SEOSED: Vektorid ...
1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks on ristkülikukujuline arvude tabel, milles on m-rida ja n-veergu ja mis on ümbritsetud ümarsulgudega. Maatriksit tähistatakse suure tähega: Maatriksi järk tähistab maatriksi mõõtmeid: A on m*n järku maatriks. Liigid: · Ruutmaatriks (m=n) · Diagonaalmaatriks ruutmaatriks, mille peadiagonaalis arvud, muud elemendid 0-d. · Ühikmaatriks diagonaalmaatriksi erijuht. Peadiagonaali elemendid 1-d. Täh E. · Nullmaatriks kõik nullid. Täh . 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). · Korrutamine arvuga: korrutades maatriksit reaalarvuga, muutuvad kõik elemendid, selle arvu korra suuremaks. · Maatriksite liitmine: mõõtmed peavad olema samad. Ühemaatriksi elemendid liidetakse teise maatriksi vastavate elementidega: A = (a ij) ja B = (bij) A+B =(cij) kus cij =...
TÄIENDÕPPE KORDAMISKÜSIMUSED NB! Kontrolltöös teoreetiliste küsimuste vastustes kirjutatud valemite korral tuleb selgitada kasutatud sümbolite tähendust. Joonistele tuleb kanda peale ka füüsikaliste suuruste sümbolid. 1. Ühtlase liikumise definitsioon. Ühtlane liikumine liikumine, mille korral keha läbib mistahes võrdsete ajavahemike vältel võrdsed teepikkused. 2. Ühtlase liikumise kiiruse valem ja ühikud. [] = [] = =1 [] 3. Kiiruste liitmise seadus paralleelsete ja ristuvate kiiruste korral. Omavahel ristuvad kiirused liidetakse Pythagorase teoreemi kasutades: = 12 + 22 samasihilisi kiirusi liidetakse ja lahutakse nagu tavalisi arve, kusjuures märk valitakse vastavalt liidetavate kiiruste suunale: = 1 ± 2 4. Keha hetkkiiruse definitsioon tuletise kaudu. () = = = 0 5. Ühtlaselt muutuva liikumise definitsioon. Ühtlasel...
Crameri peajuhtumi korral Maatriksite jagamisest ei saa on suunatud lõik. Tehted avalduvad lin. Võrrandi süsteemi rääkida! vektoritega: Summa, vahe, tundmatud murdudena, mille 1. Maatriksi astak, selle korrutamine skalaariga (arvuga) nimetajates on süsteemi maatriks leidmine. Näide Koordinaatidega antud vektorid, determinant , lugejas maatriks kus Kui maatriksis leidub vähemalt tehted nendega Olgu antud tundmatute veerg on asendatud üks nullist erinev r –järku miinor, vektorid a1, a2, ..., ak. Siis iga vabaliikmetega, determinant. kuid mitte ühtegi nullist Erinevat vektorit b kujul b _ a1a1 _ a2a2 Determinantide omadused, kõrgemat järku miinorit, siis _. . ._akak, kus a1, a2, . . . , ak on determinandi arendus rea (veeru) ...
1. Kompleks arvude põhimõiste,põhilised definatsioonid. K.arvude liitmine,korrutamine,jagamine algebralisel kujul. DEF. k.arvuks nim. Arvufoori (a,b) kus a,bR. esitatakse z=a+bi (a-reaalosa,b- imaginaar osa,i- imaginaar ühik). Põhimõiste olgu z1=a1+b1i,z2=a2+b2i z1=z2 kui a1= a2 ja b1=b2, z=0 kui a=0 ja b=0,k-arvu z1=a1-b1i nim.kaas k-arvuks z1=a1+b1i. Arvutamine z1+z2= (a1+a2)+(b1+b2)i, z1-z2= (a1-a2)+(b1-b2), z1*z2= (a1+b1i)*(a2+b2), 2. K.geomeetriline kujutamine, trigonomeetriline kuju.korrutamine ja jagamine trigonomeetrilisel kujul. geomeetriline kujutamine k-arv/reaalarvu paar (a,b).saab k-arvu z=a+bi kujutada xy tasandil kus kordinaadid a-reaal osa, b- imaginaar osa ja vastavalt X-telg k-arvu reaal telg ja Y-telg imaginaar telg.XY tasandi iga punkt M(x,y) ongi z=x+iy trigonomeetriline kuju tähistame nurk X-teljel ja vektori pikkus r ,siis a=rcos ja b=rcos.avaldist z=r(cos+isin) ongi trigon...
Mehaanika uurib kehade liikumist, paigalseisu ruumis, liikumise muutumist mõjude tagajärjel. Mehaanika jaguneb 1)Kinemaatika 2)Dünaamika 3) Staatika Liikumine on 1) keha asukoha muutmine ruumis aja jooksul 2)pidev ajas ja ruumis 3) pidev ajas 4) pidev ruumis ei tähenda, et keha läbib trajektoori kõik punktid. Punktmass keha, mille mõõtmed võib jätta arvestamatta. Trajektoor - joon, mida mõõda keha liigub. Aeg: vaadeldakse absoluutselt: voolab pidevalt, alati ühte moodi, pole algust ega lõppu. Taustsüsteem koosneb: 1)Taustkeha ( seotud kordinaadistik ja ajamääramise süsteem) 2)kordinaadistik (moodustavad mõõtmissuunad,-ühikud ja eeskirjad) 3)Aja mõõtmise süsteem. (alghetk ja mõõteühik). ). Kehade vastastikmõjuks nim. Nähtus kus ühe kehaga juhtub midagi teise keha mõjul. Avaldub jõuna, 2 erinevat tagajärge :1)keha kiiruse muutumine 2) Keha kuju muutumine. Gravitatsioon , Maa külgetõmme on üks gravitatsioonilisi vastastikmõju väljendus....
KORDAMISKÜSIMUSED 2015/2016 Kõrgem matemaatika MTMM. 00.145 (6EAP) 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks on ristkülikukujuline arvude tabel, milles on m-rida ja n-veergu ja mis on ümbritsetud ümarsulgudega. Maatriksit tähistatakse suure tähega. Kui aij on reaalarvud ning i = 1; 2;...;m ja j = 1; 2;...; n, siis tabelit: nimetatakse täpsemalt (m x n)-maatriksiks ja kasutatakse tähistusi Am x n või Amn. Arvupaari (m; n) nimetatakse maatriksi A mõõtmeteks. Tabelis paiknevaid arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. i reaindeks; j veeruindeks. reamaatriks (1 x n); veerumaatriks (m x 1); ruutmaatriks m = n Tähistused: maatriksi järk naturaalarvude paar m x n (ridade ja veergude arv). ruutmaatriksi korral järk n (n = ridade arv = veergude arv). maatriksi liigid: nullmaatriks kõik elemendid 0. tähistus teeta ...
TIP: Loengute materjalide põhjal üksi on võimatu head hinnet saada (Näiteks 45. küsimuse puhul peaks teadma, et inertsjõud on kiirendusega vastupidise suunaga mõjuv jõud, kuigi seda võrrandis ei ole otse välja toodud). Käi loengutes kohal ja soovitavalt lindista neid. Võrrandid ja neist arusaamine on tähtsam, kui pika jutu kirjutamine. 1. Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Uurib aine ja välja kõige olulisemaid omadusi ja liikumise seadusi. Füüsikaline seos, katse, hüpotees, mudel 2. Mis on täiendusprintsiip? Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Tihti ei lükka uus teooria vana ümber, vaid näitab, et vana on rakendatav kitsamates tingimustes. Kaasaegsed probleemid on lahendatatavad ainult interdistsiplinaarse koostöö tulemusena. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. 3. Mis on mudel füüsikas? Tooge...
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud ma...
10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on Leiame seose nende koordinaatide vahel, eeldusel, et aeg kulgeb ühteviisi mõlemas taustsüsteemis st . Aega ...
Küsimused YFR0011 kordamiseks ja eksamiks. 1. Mida uurib klassikaline füüsika ja millisteks osadest ta koosneb? Füüsika uurib aine ja välja kõige üldisemaid omadusi ja liikumise seadusi. Füüsika ei uuri ennustamist, hiromantiat, astroloogiat...Füüsika valdkonda kuuluvad: Kvantmehaanika, relativistlik kvantmehaanika, Newtoni ehk klassikaline mehaanika, erirelatiivsusteooria, üldrelatiivsusteooria. 2. Mis on täiendusprintsiip? Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. 3. Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatiliste võrranditega. Mudel võimaldab kirjeldada füüsikalise objekti antud hetkel vajalikke omadusi tõsiteaduslikult. (Absoluutselt elastne keha, absoluutselt mitteelastne keha, absoluutselt jäik keha, ...
1.*** Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Mis on täiendusprintsiip? Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Uurib aine ja välja omadusi ja liikumise seadusi. Klassikaline füüsika koosneb staatikast, kinemaatikast ja dünaamikast. Niels Henrik David Bohr (1885 1962, Taani, Nobeli preemia 1922): Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. Mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatilise tõlgendusega. näiteks: punktmass, ideaalse gaasi mudel, absoluutselt elastne keha, ainepunkt. 2.Mis on mateeria ja millised on tema osad? Mis on ruum ja aeg? Mida tähendab aja ja ruumi homogeensus? Loetlege vastastikmõjud tugevuse kahanemise järjekorras. ...
Tallinna Tehnikaülikool YFR0011 Füüsika I eksamiküsimused ja vastused 2011 1. Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Klassikaline füüsika uurib aine ja välja kõige üldisemaid omadusi ja liikumise seaduspärasusi. Valdkonda kuuluvad kvantme- haanika, relativistlik kvantmehaanika, Newtoni (ehk klassikaline) mehaanika, erirelatiivsusteooria ja üldrelatiivsusteooria. Uurimisprotsess algab vaatlustest/eksperimentidest, jätkub hüpoteesi püstitamisega, selle igakülgse tõestamisega ja lõpuks teadusliku teooria koostamisega. 2. Mis on täiendusprintsiip? Põhimõte, mis väidab, et ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale, vaid tekib vana teooria asemele või selle ül- distuseks. Vana teooria on seega uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. 3. Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Mudel o...
1. Kompleksarv kui reaalarvude paar. Tehted kompleksarvudega. Tehete omadused. Kompleksarvu algebraline kuju. Tuletatavad tehted ja nende omadused. Kompleksarvuks nimetatakse reaalarvude paari (x,y). C = {(x;y) | x, y R} Tehted kompleksarvudega: z1 = (x1; y1) C; z2 = (x2; y2) C 1. liitmine: z1 + z2 = (x1 + x2; y1 + y2) 2. korrutamine: z1 * z2 = (x1x2 - y1y2; x1y2 + x2y1) Kompleksarvudega tehete omadused 1. liitmine on kommutatiivne, st z1 + z2 = z2 + z1 z1, z2 C korral 2. liitmine on assotsiatiivne, st (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) z1, z2, z3 C korral 3. liitmise suhtes leidub nullelement (reaalarv 0, 0 + z = z + 0 = z z C korral), st leidub C, nii et z + = + z = z z korral; = (0; 0) = 0 4. igal kompleksarvul z = (x; y) = x + yi leidub (liitmise suhtes) vastandarv, st selline arv w C, et z + w = w + z = 0; w = -z 5. korrutamine on kommutatiivne, st z1z2 = z2z1 z1, z2 C korral 6. korrutamine on assotsiatiiv...
Kehade vastastikmõju korral võib ühe keha impulss osaliselt või täielikult üle kanduda teisele kehale. Kui kehade süsteemile ei mõju välisjõudusid, nimetatakse sellist süsteemi suletud süsteemiks. Suletud süsteemis jääb kõigi süsteemi kuuluvate kehade impulsside vektorsumma (geomeetriline summa) jäävaks sellesse süsteemi kuuluvate kehade mis tahes omavahelise vastastikmõju korral. Seda fundamentaalset loodusseadust nimetatakse impulsi jäävuse seaduseks. Seadus järeldub Newtoni teisest ja kolmandast seadusest. Vaatleme kahte suletud süsteemi kuuluvat vastastikmõjus olevat keha. Nende kehade vahelisi jõudusid tähistame ja . Newtoni kolmanda seaduse järgi . Kui kehade vastastikmõju aeg on t, siis on jõuimpulsid arvväärtuselt võrdsed ning suunalt vastupidised: . Rakendame nendele kehadele Newtoni teist seadust: ; , kus j...
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Sirge võrrand ruumis Kahe punkti A ja B kaudu: A( x1 ; y1 ;z1 ) B ( x 2 ; y 2 ;z 2 ) x - x1 y - y1 z - z1 = = x 2 - x1 y 2 - y1 z 2 - z1 Punkti A ja sihivektori s kaudu: A( x1 ; y1 ;z1 ) s ( s1 ; s 2 ; s 3 ) x - x1 y - y1 z - z1 = = = t kanooniline s1 s2 s3 x = x1 + s1t y = y1 + s 2 t parameetriline z = z +s t 1 3 Tõusu k ja algordinaadi b (y väärtus, kui x=0) kaudu: k; b y = kx +b k = tan Kahe sirge s ja t vahelise nurga arvutamine: s = ( s1 ; s 2 ; s 3 ) t = (t1 ; t 2 ; t 3 ) s t = s t cos s t s1 t1 + s 2 t 2 + s 3 t 3 cos = = s t s12 + s 22 + s 32 t12 + t 22 + t 32 Kui vektorit...
I 1) Mida nimetatakse füüsikaks? Füüsika on teadys mateeria kõigi vormide liikumise ja vastatikuse seose kõige üldisematest ja põhilisematest seaduspärasustest. 2) Massikeskme liik, seadus Massikeskmeks või inertsikeskmeks on punkt massiga M millele on omistatud süsteemi liikumishulk ning mille asukohta näitab dr M raadiusvektor rM ja liikumiskiirseks on vM, raaduisvektori tuletis aja järgi MvM = M = L või siis d(MvM)=Fdt , dt süsteemi massikeskme jaoks kehtib täpselt sama Newtoni II seadus ,mis ühe ainepunkti puhul, seda nim süsteemi...
FÜÜSIKA EKSAM 1. VEKTORID Vektorid ja skalaarid Suurusi, mida saab esitada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks suurusteks Suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda, nimetatakse vektoriaalseks suuruseks Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus: siht näitab, kuidas vektor asetseb suund näitab, kummale poole on vektor sihil suunatud pikkus on vektori arvväärtuseks Vektori koordinaatide arvutamine: Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis vektor AB = (x2-x1;y2-y1) Nullvektor Vektorit O = (0; 0) nimetatakse nullvektoriks o nullvektori pikkus on võrdne nulliga o nullvektori alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad o nullvektori siht ja suund ei ole määratud Vektorite liitmine Vektorite summa koordin...
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koondu...
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koondu...
Kontrolltöö nr 1 Nähtavushorisonte on 2: välimine ja sisemine nähtavushorisont. Välimine on vaatleja teadmiste piir, millest suuremaid ruumiosi ei suudeta teaduslikult kirjeldada. Sisemine on vaatleja piir, millest väiksemaid objekte me uurida ei suuda. Näiteks, minu kui vaatleja välimine nähtavushorisont on kosmos. Ma oskan rääkida planeetidest ja kosmosest. Sisemine nähavushorisont on aga aatom ja molekul. Looduses on erinevad struktuuritasemed. Makromaailma moodustavad kehad, mis ei erine inimesest mõõtmetelt enam kui miljon korda. Megamaailm on väga suurte mõõtmetega ehk üle ühe megameetri suured objektid, näiteks Maakera ja teised planeedid. Mikromaailm koosneb ühest mikromeetrist väiksematest molekulidest, aatomitest ja nende koostisosadest. Füüsika peamised uurimismeetodid on vaatlus, katse ja andmetöötlus. Tehakse vaatlusi, et saada loodusest infot läbi vaatleja kogemuse. Tehakse katseid ehk eksperimente, mis on ka vaatlus...
Koonduv jõusüsteem, Koonduvaks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Ülesannete lahendamiseks tuleb süsteem taandad lihtsamale kujule ja leida tasakaalutingimused. Taandamise aluseks on teoreem: koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga, mis läbib jõudude mõjusirgete lõikepunkti. Superpositsiooniaksioomi järeldusena võib jõusüsteemis olevad jõud üle kanda nenede mõjusirgete lõikepunkti ja seejärel jõurööpküliku abil asendada nendega ekvivalentse resultandiga Fres. Võib ka joonestada jõukolmnurga (joon2), kus liidetavad jõud kujutatakse teineteise järel, resultant on suunatud esimese vektori algusest teise lõppu. Üldjuhul koosneb koonduv jõusüsteem rohkematest jõududest. Need võib üle kanda mõjusirgete lõikepunkti ja järjekorras liita jõukolmnurkade abil. Resultant on suunatud esimese jõu algusest viimase lõppu.(joon3). Tasandilise jõusüsteemi korral on resultanti võimalik leida graafiliselt, kuju...
Teoreetiline mehaanika Eksam: 3 teoreetilist küsimust ja 2 lahendus ül. 1. Loeng Teoreetiline mehaanika uurib kehade liikumist. Absoluutselt jäik keha on keha, mille kahe mistahes punktivaheline kaugus on jääv sõltumata kehale mõjuvatest jõududest. Teoreetiline mehaanika jaguneb: · Staatika- uurib kehade tasakaalu tingimus ja neile mõjuvate jõudude süsteeme · Kinemaatika- vaatab mehaanilist liikumisi geomeetria seisukohalt · Dünaamika- uurib kehade liikumisi kui seda põhjustavaid jõude Mehaanika uurimisel kirjeldas Newton integraal ja diferentsiaal arvutust. Kujunes välja 2 uurimismeetodit: geomeetriline ja analüütiline Masspunkt- on keha geomeetriline punkt, kuhu on koondunud ta mass ja mis asub keha raskuskeskmes. Absoluutselt sile keha välistab igasuguse hõõrde. Kasutatakse aksiomaatilisi meetodeid (väited mis ei vaja tõestust) VEKTORID: Skalaarid -suurused mis on määratud täielikul...
1. Mida uurib klassikaline füüsika ja millisteks osadest ta koosneb? ´Uurib aine ja välja kõige üldisemaid omadusi ja liikumise seadusi. Koosneb: Relativistlik kvantmehaanika, kvantmehaanika, erirelatiivsusteooria, klassikaline mehaanika, üldrelatiivsusteooria. 2. Mis on täiendusprintsiip? Ükski uus teooria ei saa tekkida tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. 3. Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatiliste võrranditega. Mudel võimaldab kirjeldada füüsikalise obiekti antud hetkel vajalikke omadusi tõsiteaduslikult. Näiteks: ainepunkt, absoluutselt elastne keha. 4. Mis on mateeria ja millised on tema osad? Mateeria on kõik meid ümbritsev loodus. Mateeria esineb aine ja välja kujul. 5. Mis on ruum ja aeg? Ruum ja aeg on mateeria ja selle liiku...
Eksamiküsimused: 1. Kirjeldage kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimusi Kuna jõud on libisev vektor, siis kanname jõud F1 ja F2 nende mõjusirgete lõikumise punkti. Tasakaaluaksioomi kohaselt on F12 ja F3 tasakaalus, kuinad on võrdvastupidised ja neil on sama mõjusirge. Viimane tingimus on täidetud, kui F1, F2 ja F3 mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Jõuvektorid peavad moodustama kinnise jõukolmnurga kindla ümberkäigusuunaga. Järeldus: 1. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus vaid siis, kui nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis ja neist saab moodustada kinnise kolmnurga kindla ümberkäigusuunaga. 2. Jõudude kolmnurga saab moodustada vaid üksnes ühes tasapinnas asuvate jõudude vahel- seega need jõud tasakaalus olla ei saa. 2. Jõu sidemed ja nende süsteemid Tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist, nimetatakse sidemeteks. Nad kitsendavad keha liikumisvabadust ja muudavad liikumist võrreldes sellega, mida nad sooritaksid samade jõ...
KAKS SIRGET küsimus vastus näide Millal on sirged paralleelsed? a1/a2=b1/b2 c1/c2 6x+8y+1=0 3x+4y+4=0 6/3=8/4 1/4 Millal on sirged lõikuvad? a1/a2 b1/b2 c1/c2 4x+2y+3=0 6x+5y+5=0 4/6 2/5 3/5 Millal on sirged ühtivad? a1/a2=b1/b2=c1/c2 1x+2y+3=0 2x+4y+6=0 1/2=2/4=3/6 Kuidas leida nurka sirgete Tan a=(k1 k2?/1+ k1· k2 vahel? Kuidas leida sirgete Lahendada s...
1. Jäiga keha pöörlemise dünaamika. Pöörlemise all mõistetakse jäiga, liikumise käigus mitte deformeeruva keha asendi (orientatsiooni) muutust. Pöörleva keha erinevad osad liiguvad piki erinevaid trajektoore, kuid säilitavad oma vastastikuse asendi. Pöörlemise dünaamika põhivõrrand: 2. Inertsimoment Inertsimoment on aditiivne suurus, mis tähendab, et keha inertsimoment on võrdne tema osade inertsimomentide summaga. Sõltub keha massist ning sellest kuidas mass on seal jaotunud. Ainepunkti inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis. Inertsimoment iseloomustab keha inertsust pöörleval liikumisel. 3. Pöörleva keha kineetiline energia. Välisjõudude töö pöörlemisel. Keha pöörlemine ümber liikumatu telje. Pöörelgu keha ümber liikumatu telje, mille nimetame teljeks z. Elementaarmass mi joonkiiruse võib esitada kujul vi= Ri , kus Ri on mi kaugus z- teljest. Järelikult on i- nda elementaarmassi kineetilin...
ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID VEKTORI MÕISTE, MOODUL JA SUUND Neid suurusi, mida on võimalik iseloomustada ühe arvuga, nimetatakse skalaarseteks (temperatuur, mass, töö). Suurusi, mille iseloomustamiseks on vaja arvu ja suunda, nimetatakse vektoriaalseteks (jõud, kiirus, kiirendus). Definitsioon. (Geomeetriliseks) vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku, lõiku, millel tehakse vahet alguse ja lõpu vahel. Kui vektori algus on punktis A ja lõpp punktis B, siis tähistatakse AB , a . Vektor on kindla sihi, suuna ja pikkusega lõik. Siht on teda kandva sirge siht. Suund on alguspunktist lõpp-punkti poole. Definitsioon. Vektori mooduliks nimetatakse tema pikkust, see on lõigu AB pikkust ja tähistatakse AB AB , a a . Vektori moodul on skalaarne mittenegatiivne suurus. Definitsioon. Nullvektoriks nimetatakse vektorit, mille algus- ja lõp...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Infotehnoloogia teaduskond Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool Daniel Tuulik 111618 IASM Eksamiülesande lahenduse aruanne Aines ISS0022 Automaatjuhtimissüsteemide jätkukursus Juhendaja: Eduard Petlenkov Dotsent Tallinn 2011 Ülesanne 1........................................................................................................................... 3 Ülesande püstitus ............................................................................................................ 3 Lahenduskäik .................................................................................................................. 3 Sisend- ja väljund katseandmete tekitamine .........................................................
FÜÜSIKA I PÕHIVARA Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I . Koostas õppejõud P.Otsnik Tallinn 2003 2 1. SISSEJUHATUS. Mõõtühikud moodustavad ühikute süsteemi. Meie kasutame peamiselt rahvusvahelist mõõtühikute süsteemi SI ( pr.k. Syste`me Internatsional) mis võeti kasutusele 1960 a. Selle süsteemi põhiühikud on : meeter (m), kilogramm (kg) , sekund (s), amper (A), kelvin (K), kandela (cd) ja mool (mol). Skalaarid ja vektorid. Suurusi , mille määramiseks piisab ainult arvväärtusest,nimetatakse skalaarideks. Näiteks: aeg , mass , inertsmoment jne. Suurusi , mida iseloomustab arvväärtus (moodul) ja suund , nimetatakse vektoriks. Näiteks: kiirus , jõud , moment jne. Vektoreid tähistatakse sümboli kohal oleva noolekesega v , F . Tehted vektoritega: 1. Vektori korrutamine skaalariga. av = av 2. Vektorite liitmine. ...
Crameri teoreem lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (r...
Mehaaniline liikumine Taustsüsteem. Koordinaadid. Raadiusvektor. Tehted vektoritega. Liikumisvõrrand. Trajektoor. Kulg- ja pöördliikumine. Nihe ja teepikkus. Nurknihe. Ainepunkt-mõnikord võib liikumise uurimisel jätta kehade mõõtmed arvestamata: siis kui need on palju väiksemad kõikidest teistest mõõtmetest, millega antud ülesandes on tegemist. Ainepunkti asukoha ruumis saab määrata raadiusvektori r abil. Punkti liikumisel muutub vektor r üldjuhul nii suuruse kui ka suuna poolest. Taustsüsteem- taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja aja arvestamise alghetk mood. taustsüsteemi. Koordinaadid Keha koordinaadid võimaldavad määrata tema asukohta ruumis. Liikumise kirjeldamisel tuleb arvestada ka aega. Raadiusvektor- Punkti raadiusvektoriks nimetat. koordinaatide alguspunktist antud punkti tõmmatud vektorit . Raadiusvektor r määrab üheselt punkti asukoha ruumis. Vektoriks nim. sellest liiki suurust nagu nihe, s. o. suurus, mida iselo...
Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil, mida õpetatakse nii kitsas kui laias kursuses 10. klassi viimase teemana ja analüütiline geomeetria ruumis, mida õpetatakse vaid laias matemaatikas 12. klassis. Esimene kursus kannab pealkirja ,,Vektor tasandil. Joone võrrand" nii laias kui kitsas matemaatikas, kuid erinevused sisus on olulised. Kitsas matemaatikas peab kolmanda kursuse lõpetaja oskama selgitada vektori mõistet ja selle koordinaate; liitma ja lahutama vektoreid ning korrutama vektoreid arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul; arvutama vektori pikkust; leidma vektorite skalaarkorrutist ning tundma vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnuseid. Õpilane koostab sirge võrrandi, kui sirge on määratud punkti ja...
MLF 1121 Geofüüsikaline hüdrodünaamika (Matemaatika ülevaade I) Jüri Elken Kursuses vajalik matemaatika Lineaarne algebraliste võrrandite süsteem Olgu n tundmatuga m võrrandist koosnev süsteem a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = f 1 a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n = f 2 ................................... a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = f m maatrikskujul AX = F , a11 a12 ... a1n a a 22 ... a 2 n kus A = 21 , ... ... ... ... a am2 ... a mn m1 x1 f1 x ...
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused eksamiks 1. Kahe vektori skalaar- ja vektorkorrutis Vektoriks nim suunaga ja pikkusega sirglõiku. Tähistatakse , kus A ja B tähistavad vastavalt vektori algus- ja lõpp-punkti. Vektori mooduliks nim vektori pikkust. Tähistatakse . Ühikvektoriks nim vektorit, mille pikkus võrdub ühega. . Nullvektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ja lõpppunkt ühtivad. . Vabavektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ei ole fikseeritud, st vektori asendit võib paralleellükke abil muuta. Kahte vektorit nim võrdseks, kui nad on võrdsete moodulitega ning samasuunalised. Vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vektoreid nim kollineaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel ja samal sirgel. Võivad olla sama või vastassuunalised. . Vektoreid nim komplanaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuv...
Kõrgem matemaatika 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks ristkülikukujuline arvudega tabel, milles on m-rida ja n-veergu. Tähistused: (maatriksit tähistatakse suure tähega) a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n i =1,2,..., m = A( aij ), ... ... ... ... j =1,2,..., n a m1 am2 ... a mn Maatriksi järk tähistab maatriksi môôtmeid; A on m*n järku maatriks. Maatriksi liigid: 1) Ruutmaatriks: m=n; 2) Diagonaalmaatriks: a11, a22, amm - peadiagonaal (diagonaalil ei ole 0; muud elemendid 0-d); 3) Ühikmaatriks (diagonaalmaatriksi erijuht): a11 = a22 ... = amm = 1; (Täh. E); 4) Nullmaatriks: aij = 0, iga i ja j korral; (Täh ). 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). 1) Korrutamine arvuga: A=(aij), kR; kA=C; C=(cij), kus cij = kaij. 2) Maatriksite liit...
1.Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Mis on täiendusprintsiip? Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Uurib aine ja välja kõige olulisemaid omadusi ja liikumise seadusi. Füüsikaline seos, katse, hüpotees, mudel. Klassikaline füüsika koosneb staatikast, kinemaatikast ja dünaamikast. Niels Henrik David Bohr (1885 -1962, Taani, Nobeli preemia 1922): Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. Mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatilis...
1. Selgita lähi- ja kaugmõju teooriat Kas suudavad kaks keha mõjutada teineteist kaugelt läbi tühjuse (kaugmõju teooria) või on olemas vastastikmõju nähtamatu vahendaja, mille kaudu kehad puutuvad kokku (lähimõju teooria). 2. Elektriväli. Selle tugevus, levimiskiirus Elektrivälja tugevus näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale. Positiivse punktlaenguga väljatugevus on positiivne ja negatiivsel punktlaengul negatiivne. Elektrivälja levimiskiirus on võrdne valguse kiirusega vaakumis. Elektriväli levib kiirusega 300 000 km/s. E=f/q=k*(Q*q/r2 q)=k*(Q/r2) 3. Kuidas märgitakse elektrivälja joonistel? Joonis 4. Töö elektriväljas. Mis see on, millest sõltub töö suurus, kes teeb tööd? Tööd tehakse siis, kui kehale mõjub jõud ja keha selle mõjul liigub. Töö elektriväljas sõltub jõujoone suunas sooritatud nihkest. Elektriväljas mõjub laetud osakestele elektrijõud. Kõikid...
TRIGONOMEETRIA c a b a b a sin = cos = tan = a2 + b2 = c2 c c b VEKTORID Vektor on matemaatiline suurus, mida iseloomustavad 1) arvväärtus ja 2) suund mingil sihil. Vektorit esitatakse suunaga sirglõiguna. Kahe vektori liitmiseks nihutatakse vektoreid iseendaga paralleelselt nii, et 1) teise vektori algus oleks esimese vektori lõpus. Nende summa vektor algab esimese algusest ja lõpeb teise lõpus. 2) Liidetavate vektorite algused on ühes punktis. Nende alusel moodustatakse rööpkülik, nende summa vektor algab ühisest algusest ja on mööda rööpküliku diagonaali ...
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA1 (kaugõppele) 1. KINEMAATIKA 1.1 Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arvestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha määramisel punktiks. Kuna iga reaalne keha omab massi, siis sellest ka nimetus punktmass. Ühtlase liikumise kiirus, läbitud teepikkuse arvutamine Ühtlane liikumine on selline liikumine, kus keha mistahes võrdsetes ajavahemikes läbib võrdsed teepikkused. Sel juhul on läbitud teepikkuse s ja selleks kulunud aja t suhe jääv suurus. Ühtlase liikumise kiirus s v= . t Lähtudes ühtlase liikumise kiiruse mõistest, võime öelda, et ühtlame liikumine on jääva kiirusega liikumine, sest läbitud teepikkuse ja selleks kulunud aja suhe on jääv suurus. Kiirus on arvuliselt võrdne ajaühikus läbitud teepikkusega. Kiiruse ühikuks SI- süsteemis on m/s (meeter sekundis). Praktilises elus kasutatakse kiirusühikuna ka suurus...
Eksami mõisted (35 punkti), igale küsimusele võivad lisanduda näited. I osa Algebra ja geomeetria (8 punkti) 1. Vektorruumi mõiste, omadused. 2. Vektorruumi alamruum. Lineaarkate - alamruumi oluline näide. 3. Vektorsüsteemi lineaarne sõltuvus ja sõltumatus. 4. Moodustajate süsteem. 5. Vektorruumi baas. Vektori koordinaadid baasi suhtes. 6. Vektorid. Geomeetrilise vektori mõiste. Lineaartehted, tehete omadused. Vektori projektsioon sirgele, teljele. Vektori pikkus. Vektori ja punkti koordinaadid 3- mõõtmelises ruumis. 7. Skalaarkorrutise mõiste. Skalaarkorrutise omadused. Skalaarkorrutise arvutamine koordinaatkujul. 8. Vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tingimused. Kahe vektori vahelise nurga leidmine. 9. Vektorkorrutise mõiste. Vektorkorrutise omadused. Vektorkorrutise arvutamine koordinaatkujul. Rööpküliku ja kolmnurga pindala arvutamine. 10. . Segakorrutise mõiste. Segako...
1. RAHVUSVAHELINE MÕÕTÜHIKUTE SÜSTEEM SI. PÕHIÜHIKUD, ABIÜHIKUD JA TULETATUD ÜHIKUD SI-süsteem kasutab 7 füüsikalist suurust põhisuurustena ning nende suuruste ühikuid nimetatakse põhiühikuteks. Ülejäänud füüsikaliste suuruste mõõtühikud SI-süsteemis on tuletatud ühikud, need on määratud põhiühikute astmete korrutiste kaudu. Põhiühikud: m, kg, s, A, K, mol, cd. Abiühikud: rad, sr (steradiaan). Tuletatud ühikud: N, Pa, J, Hz, W, C 2. KLASSIKALISE FÜÜSIKA KEHTIVUSPIIRKOND. MEHAANIKA PÕHIÜLESANNE. TAUSTSÜSTEEM Seda makromaailma kirjeldavat füüsikat, mille aluseks said Newtoni sõnastatud mehaanikaseadused, nimetatakse klassikaliseks füüsikaks. Mehaanika põhiülesandeks on leida keha asukoht mistahes ajahetkel. Taustsüsteem on mingi kehaga (taustkehaga) seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Taustkeha, koordinaatsüsteem ja ajamõõtmisvahend (kell) moodus...
I.1.Mehhaanika 1.1.Kinemaatika 1.1.1.Inertsiaalne taustsüsteem Liikumise kirjeldamine peab toimuma ajas ja ruumis.Ruumis määratakse keha asukoht taustsüsteemi suhtes.Taustsüsteemis kehtib Newtoni 1 seadus.Iga taustsüsteemi,mis liigub inertsiaalse suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt,nimetatakse samuti inertsiaalseks. Üleminek ühest inertsiaalsest süsteemist teisesse: Galillei teisendus: keha koordinaate arvestades,et aeg külgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi. x=x'+V0*t x-I süsteem y=y' x'-II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s¯ nimetame keha liikumise trajektoori alg-ja lõpppunkti ühendavat vektorit.Olgu nihe S¯ a...
I.1.Mehhaanika 1.1.Kinemaatika 1.1.1.Inertsiaalne taustsüsteem Liikumise kirjeldamine peab toimuma ajas ja ruumis.Ruumis määratakse keha asukoht taustsüsteemi suhtes.Taustsüsteemis kehtib Newtoni 1 seadus.Iga taustsüsteemi,mis liigub inertsiaalse suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt,nimetatakse samuti inertsiaalseks. Üleminek ühest inertsiaalsest süsteemist teisesse: Galillei teisendus: keha koordinaate arvestades,et aeg külgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi. x=x'+V0*t xI süsteem y=y' x'II süsteem z=z' t=t' Keha kiirus on esimeses süsteemis: V=V'+V0 Dünaamika võrrandid ei muutu üleminekul Ist inertsiaalsest taustsüsteemist teisesse,see tähendab,et nad on invariantsed koordinaatide teisenduste suhtes. 1.1.2.Ühtlane sirgliikumine Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Nihkvektoriks s nimetame keha liikumise trajektoori...
1) Mida uurib klassikaline füüsika ja millistest osadest ta koosneb? Füüsika uurib mateeria kõige üldisemaid liikumisvorme ja muundumisi. Ta koosneb staatikast, kinematikast ja dünaamikast. 2) Mis on täiendusprintsiip? Ükski uus teooria ei saa tekkida täiesti tühjale kohale. Vana teooria on uue teooria piirjuhtum. Nii on omavahel seotud erinevad valdkonnad. Puudub kindel piir valdkondade vahel. 3) Mis on mudel füüsikas? Tooge kaks näidet kursusest. Füüsikaline mudel on keha või nähtuse kirjeldamise lihtsustatud vahend, mis on varustatud matemaatilise tõlgendusega. füüsikaline mudel võimaldab kirjeldada füüsikalise objekti või nähtuse antud hetkel vajalikke omadusi lihtsustatult. Näited: punktmass, ideaalse gaasi mudel. 4) Mis on mateeria ja millised on tema osad? Mateeria on kõik meid ümbritsev loodus. Mateeria esineb aine ja välja kujul. 5) Mis on ruum ja aeg? Ruum ja aeg on mateeria ja selle liikumi...
Arvusüsteemid Positsioonilised arvusüsteemid: arvusüsteemid, kus arvu numbrid asuvad ettenähtud kindlatel asukohtadel, ehk arvujärkudes. Milline on tuntuim mittepositsioonilise arvusüsteem? Selleks on rooma numbrid. Mis on positsioonilise arvusüsteemi alus? Mida ta määrab? Alus määrab ära, millise süsteemiga on tegemist, näiteks kui alus on 10, siis on tegemist kümnendsüsteemiga.Alus määrab ära ka mitu numbrimärki saab olla igas järgus, näiteks kui alus on kümme, saab seal olla 10 numbrimärki, 0...9. Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud? Igal järgul on kaal. Kaalu saame me kui alust arvujärguga astendame. Näiteks kui aluseks on 10 ja näiteks otsime kaalu järgul 2, 1 ja 0 (a2,a1,a0) Siis on kaaluks 102,101 ja 100. Mida näitab koma? Näitab, kus täisarvulised järgukaalud lähevad üle murdarvulisteks, ehk kus lõppeb täisosa ja kus algab murdosa. Millised arvujärgud on kõrgemad järgud? Need, millel on suuremad kaalud...
annaabi.ee 
