Teoreetilise mehaanika eksamiküsimused (2)

Eksamiküsimused:
1. Kirjeldage kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimusi
Kuna jõud on libisev vektor , siis kanname jõud F1 ja F2 nende mõjusirgete lõikumise punkti. Tasakaaluaksioomi kohaselt on F12 ja F3 tasakaalus, kuinad on võrdvastupidised ja neil on sama mõjusirge. Viimane tingimus on täidetud, kui F1, F2 ja F3 mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Jõuvektorid peavad moodustama kinnise jõukolmnurga kindla ümberkäigusuunaga. Järeldus: 1. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus vaid siis, kui nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis ja neist saab moodustada kinnise kolmnurga kindla ümberkäigusuunaga. 2. Jõudude kolmnurga saab moodustada vaid üksnes ühes tasapinnas asuvate jõudude vahel- seega need jõud tasakaalus olla ei saa.
2. Jõu sidemed ja nende süsteemid
Tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist, nimetatakse sidemeteks. Nad kitsendavad keha liikumisvabadust ja muudavad liikumist võrreldes sellega, mida nad sooritaksid samade jõudude mõjul sidemete puudumise korral. Seega, sideme mõju tagajärg on sama kui jõudude mõju oma, mistõttu võibki asendada sideme mõju vastavate jõududega- sideme reaktsioonid. Need on suunatud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reaktsioonijõud ilmnevad alles kehale tegelikult mõjuvate jõudude mõjul, nimetatakse neid ka passiivseteks jõududeks. Aktiivsed jõud on kõik need, mis pole reaktsioonijõud. Staatika üks põhiülesanne ongi sidemete reaktsioonide leidmine tasakaalus oleva keha jaoks, kui talle on rakendatud aktiivsed jõud. Iga mittevaba keha võib vaadelda kui vaba, jättes ära seosed, ning asendades nende mõju reaktsioonijõududega.
3. Jõu lahutamine komponentideks
Iga jõud on lahutatav meile sobivas koordinaatteljestikus, selle telgedesuunalisteks komponentideks. Selleks viime teljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti ja leiame jõuvektori projektsioonid selle koordinaadistiku telgedel . Jõu asendamist temaga ekvivalentseks jõusüsteemiks nimetatakse jõu lahutamiseks komponentideks.
4. Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused
Koonduvad jõud on tasakaalus, kui jõuhulknurgas viimase vektori lõpp-punkt langeb kokku esimese vektori alguspunktiga. Resultant =0, järelikult ka jõudude geomeetriline summa on 0. Seega, koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et nendele jõududele ehitatud hulknurk oleks suletud.
5. Jõupaari moment
Jõupaari mõju kehale iseloomustab: 1. Tasapind , milles asub. 2. Paari moodustavate jõudude suurus. 3. Jõuõlg. 4. Jõudude suund (pöörlemise suund). Nende komponentide koosmõju nimetatakse momendiks. Jõupaari momendiks nimetatakse ühe jõu suuruse korrutist õlaga, võetuna kas + või – märgiga. + vastupäeva; - päripäeva. M=F1*h
6. Jõu moment punkti suhtes
Jõu F momendiks punkti O suhtes nimetatakse jõu suuruse F korrutist õla pikkusega võetuna + või – märgiga. Punkti O, mille suhte momenti leitakse nimetatakse momentpunktiks. Momendi absoluutväärtust väljendatakse ühikutes N*m. Järeldus: 1. Jõu moment punkti suhtes ei muutu, kui jõu rakenduspunkt viia üle piki tema mõjusirget ükskõik mis punkti. 2. Jõu moment punkti suhtes on 0, kui jõud on 0 või kui jõu mõjusirge läbib seda punkti, mille suhtes momenti vaadatakse, kuna sel puhul on jõuõlg 0.

7. Jõu moment telje suhtes
Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle telje mistahes punkti suhtes võetud momendi projektsiooniga sellel teljel .
Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle teljega ristuval tasapinnal võetud jõu projektsiooni momendi mooduliga tasapinna ja telje lõikepunkti suhtes võetava vastava märgiga. Jõu moment telje suhtes on võrdne nulliga, kui jõu mõjusirge on teljega paralleelne.
8. Varignoni teoreem resultandi momendi kohta telje suhtes
Kui jõusüsteem taandub resultandiks, siis selle resultantne moment mingi telje suhtes on võrdne süsteemi kõikide jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. Mx(F)= sigma i=1...n Mxi jne
9. Veerehõõrdejõud ja veerehõõrdemoment
Horisontaalsele pinnale asetatud silindri veeretamiseks peame rakendama rõhtsuunalist jõudu. Silindri poolt temale veeretamiseks avaldatud takistust nim veerehõõrdeks. Veerehõõrde põhjuseks on asjaolu, et aluspind veereva keha all mõnevõrra deformeerub . Eha alla tekib väike lohk , millest on vaja keha välja tõmmata. Selleks on vaja rakendada jõudu. Moment: Jõu P moment punkti A suhtes on võrdne P*AC. Et AC=k ja P=N*cosα≈N, siis saame kirjutada, et jõu P moment on MAP=kN ja veeremine on võimalik kui jõu Q moment punkti A suhtes ületab veerehõõrdemomendiselle punkti suhtes.MAQ>=kN.
10. Ruumis asuvate jõudude tasakaalutingimused
3-mõõtmelises ruumis punkti = rakendatud jõuvektori F võime esitada tema projektisoonide abil. Mitme ühte ruumipunkti rakendatud jõu resultandi leiame kasutades vektorite geomeetrilise summa projektiooni teoreemi, mille kohaselt vektorite geomeetrilise summa projektsioon mistahes teljel on võrdne liidetavate vektorite projektsioonide algebralise summaga samal teljel. Resultandi suund määratakse nurkade koosiinustega, mille vastavad projektsioonid moodustavad vastavate telgedega: cos(R;x)=Rx/R; cos(R;y)=Ry/R jne. Kui ruumiliseltkoonduv jõusüsteem on tasakaalus, siis on nendele jõuvektoritele ehitatud jõuhulknurk suletud ja jõudude geomeetriline summa=0.
11. Paralleeljõudude kese
Paralleeljõudude keskme mõiste defineeritakse paraleeljõudude süst jaoks, millel on nullist erinev peavektor . Selline süsteem taandub resultandiks, mis on samasihiline antud jõududega. Jõududesüsteem F1;...;Fn, rakendatud punkti A1;...;An. Kuna F1;... on seotud vektorid , siis on ka nende resultant rak mingis kindlas punktis (C). Oletame, et pöörasime kõiki jõude α võrra nii, et nad oleksid ka pärast paralleelsed. Endiseks jääb paralleeljõudude moodul , muutuvad suund ja rak-punkt. Igale α-väärtusele vastab kindel mõjusirge, mis kõik läbivad kindlat punkti. See punkt resultandi mõjusirgelt, mille asukoht ei sõltu jõudude mõjusuunast, nim paralleeljõudude keskmeks.
12. Jäiga keha raskuskese
1.Jäiga keha raskuskeskmeks nimetatakse selle kehaga muutumatult seotud punkti, mida läbib antud keha osakeste raskusjõudude resultant keha mistahes asendi korral ruumis. 2. Keha kaaluks nimetatakse jõu arvväärtust, millega raskusväljas asetsev paigalseisev keha surub toele mis on risti tema raskusjõu mõjusirgega.
13. Kehade stabiilsus kaldpinnal
Olgu keha horisontaalsel tasapinnal, mis on punktis A kinnitatud tasapinna külge. Oletades, et keha saab pöörelda ümber liigendi A. Mõjugu talle kallutav jõud Q. Kallutav jõud punkti A suhtes: M=-Q*h. Taastavaks/vastumõjuvaks raskusjõud G: M=G*a. Mtaastav>=Mkallutav. Stabiilsustegur k=Mtaastav/Mkallutav. k>1- tasakaal.
14. Staatika aksioomid
1.Tasakaal- 2 absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus vaid siis kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget. 2. Superpositsiooni- Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Jäiga keha tasakaal või liikumine ei muutu, kui jõu rakenduspunkt viia mööda mõjusirget keha mistahes mõjupunkti. 3. Jõu rööpkülik- Keha mingisugusesse punkti rakendatud kahe jõu liitmine toimub rööpkülikureegli järgi. Jäiga keha ühte punkti rakendatud kahe jõu resultant on rakendatud samasse punkti ja võrdub nende jõudude geomeetrilise summaga. 4. Mõju/vastumõju- Kaks keha mõjutavad teineteis jõududega, mis on võrdvastupidised ja omavad sama mõjusirget. Newtoni 3-s: 2 keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. 5. Jäigastumine- Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi puhul ei muutu kui keha lugeda absoluutselt jäigaks. Üleminek deformeeruvalt kehalt jäigale on seotud keha liikumisvabaduse piiranguga. Kui deformeeritav keha oli tasakaalus, siis täiendavate kitsenduste rakendamine ei riku tasakaalu. 6. Jõudude liitmine ja komp lahutamine- Iga jõud on lahutatav meile sobivas koordinaatteljestikus, selle telgedesuunalisteks komponentideks. Selleks viime teljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti ja leiame jõuvektori projektsioonid selle koordinaadistiku telgedel.
15. Jõusüsteemi taandamine punkti
Olgu meil ruumis jõud F1;...;Fn, rak punktides A1;...;An. Valisime suvalise punkti O, ehk taandamistsentri ja kanname kõik jõud paralleelselt üle punkti O. Selle teisendusega taandus süsteem jõududeks F1’;...;Fn’ ja jõupaaridesüst F1F1’’;...;FnFn’’. Tähistasime punkti O rak resultandi sümboliga R1’. Jõupaaride süsteemi resulteeriva jõupaari momendi sümboliga M0. Järelikult taanduvad ruumis suvaliselt asetsevad jõud liitmisel mingiks jõuks R1’, mida nim peavektoriks ning mis = antud jõudude geom summaga, ja mingiks momendiks M0, mida nim peamomendiks ning mis= taandamistsentri O suhtes arvutatud momentide summaga. R’= rj(Rx’2+ Ry’2+Rz’2); M0=rj(M0x2+M0y2+M0z2) !vt süsteemid!
16. Vektorid. Vektorite liigitus
Vektoriks nim suunatud sirglõiku. Sirget, millel vektor asub, nim tema mõjusirgeks. Vektor pn määratud mõjusirge, suuna ja pikkusega. Vektori pikkust nim tema mooduliks. Vektorid jagunevad: Vabad vektorid- rak-punkt suvaline ; Libisevad vektorid- rak-punkt võib mööda mõjusirget ümberpaikneda; Rakendatud- rak-punkt kinnistatud.
17. Tehted vektoritega
Vektorite liitmiseks rakendame nad nii, et esimese vektori lõpp-punkt ühtib teise vektori alguspunktiga ja summavektor ühendab esimese vektori alguspunkti teise vektori lõpp- punktiga . Vektorite lahutamiseks tuleb vähendatava ja lahutatava vektori alguspunkt asetada samasse punkti. Vahe alguspunkt on lahutava vektori lõpp-punkt ja lõpp-punktiks vähendatava vektori lõpp-punkt. Vektori a ja skalaari n korrutiseks on vektor, mille mooduliks on a*n ja suund ühtib algvektoriga. Vektori korrutamisel neg arvuga suund muutub. Jagamisel arvuga n, pikkus väheneb n-korda.
18. Jõupaari põhiomadused
1.Jõupaari võib üle kanda mistahes asukohta tema tasapinnas, ilma et muutuks ta mõju jäigale kehale. 2. Kaks ühes tasapinnas asuvat ja võrdsete momentide ning ühesuguse pöörlemissuunaga jõupaari on ekvivalentsed.
19. Kahe paralleelse jõu liitmine
Kahe samasuunalie paralleeljõu resultant on nende jõududega samasuunaline vektor, mis on suuruselt võrdne nende jõudude summaga ja mille mõjusirge läbib punkti, mis jaotab jõudude rak-punkte ühendava lõigu osadeks pöördvõrdeliselt nende jõudude suurustega.
20. Kahe antiparalleelse jõu liitmine
Antiparalleelseteks nim jõudusid, mis on küll samasihilised, aga vastassuunalised. Kahe antiparalleelse jõu resultant on nende jõududega samasihiline vektor, mis on suunatud suurema jõu poole ja mis on suuruselt = nende jõudude vahe absoluutväärtusega. Resultandi mõjusirge asub väljaspool lõiku, mis ühendab liidetavate jõudude rak-punkte ja jaotab rak-punkte ühendava lõigu väliselt osadeks pöördvõrdeliselt liidetavate jõudude suurustega.
21. Hõõrdenurk ja hõõrdekoonus
Tan fii=f: Kui mõlemad nurgad fii ja alfa on teravnurgad, siis alfa