Sirge võrrand ruumis (3)

Sirge Võrrandid

Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit. y - y1 k = tan = 2 x 2 - x1 Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand: y - y1 = k ( x - x1 ) Algordinaat sirge ja y-telje lõikepunkti y-koordinaat. Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand: y = kx + b Kahe punktiga määratud sirge võrrand: y - y1 x - x1 = y 2 - y1 x 2 - x1 Sirge võrrand telglõikudes: x y + =1 a b y-teljega paralleelse sirge võrrand on x = a x-teljega paralleelse sirge võrrand on y = b Sirge sihivektoriks nimetatakse iga vektorit, mille siht langeb kokku sirge sihiga. Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand: x - x1 y - y1 = sx sy Nurk kahe sirge vahel: k1 - k 2 tan = 1 + k1 k 2 Paralleelsete sirgete tõusud on võrdsed. k1 = k2 Ristuvate sirgete tõusude korrutis võrdub -1-ga. k1·k2 = -1

pdf

Sirge võrrand

r trtöös r r rr st sr rr t s t A(-3, 5; 2) B(1; -4, 5) t C(-3; 2) ts k = -1 t B(-4; 0) str s = (-2; -2) sr ts rt sr rr x-2 y+1 = 3 2 srt stst s rt s rr srt t srt r x-y+7=0 2x + y - 2 = 0 x + 2y - 1 2x + 4y + 3 = 0 s A(-3, 5; 2) B(1; -4, 5) st t äärt sr rr x - x1 y - y1 = x2 - x1 y2 - y1 x + 3, 5 y-2 = 1 + 3, 5 -4, 5 - 2 x + 3, 5 y-2 =

docx

Õppekavad ja õpikud koolimatemaatikas

nädalas. See kursus on nimetusega Matemaatika I. Seal vaadeldakse ruutfunktsiooni, vastavaid võrrandeid ja võrratusi; seoseid täisnurkses kolmnurgas, suvalises kolmnurgas ja rööpkülikus; kombinatoorikat ja sõltumatute ja sõltuvate sündmuste tõenäosust. Edasi aga võib matemaatikas valida veel erinevaid kursusi. Matemaatika I otseseks jätkuks on Matemaatika II (eksponent-, logaritmfunktsioon, trigonomeetrilised funktsioonid, sirge võrrand, funktsiooni tuletis, määratud integraal) ja selle jätkuks Matemaatika III (funktsiooni mõiste, piirväärtus, diferentseerimine, tuletise rakendused, määramata ja määratud integraal, selle rakendused pindala, ruumala ja kaare pikkuse leidmisel). Nende kolme üksteisele järgneva kursuse kõrvale võib valida ka üksteisest sõltumatuid kursusi Matemaatika A (arvud ja avaldised, arvjadad, matemaatiline induktsioon, Newtoni binoom, arvuti ja programm-

Kõrgema matemaatika kordamisküsimused ja vastused

Avaldis koordinaatides: (vaata üles puule). 19. Vektorite kollineaarsuse, ristseisu ja komplanaarsuse tunnused. Vektorite kollineaarsuse tunnus: 1) Vektorite vastavate koordinaatide korrutised on vôrdsed 2) Vektorkorrutis on 0 ja kumbki vektor ei ole 0-vektor 3) Skalaarkorrutis vôrdub vektorite pikkuste korrutisega. Vektorite ristseisu tunnus: 1) Skalaarkorrutis on 0 2) Vektorkorrutis vôrdub vektorite pikkuste korrutisega Vektorite komplanaarsuse tunnus: Segakorrutis on 0 20. Sirge sihivektor. Sirge võrrand tasandil. Sirge tõus. Sirge sihivektor sirge sihiline vektor (suund ja pikkus pole olulised). Sirge vôrrand tasandil: Ax + Bx + C = 0; (x x2) / (x2 x1) = (y y2) / (y2 y1); y y1 = k(x x1); y = kx + b; (x x1) / sx = (y y1) / sy. Sirge tôus k = tan = f'(x) ( on nurk sirge ja x-telje pos. suuna vahel.) 21. Sirge kanoonilised ja parameetrilised x = svõrrandid ruumis

Kõrgem matemaatika

kolmele ühest punktist väljuvale vektorile ehitatud rööptahuka ruumala V on võrdne nende vektorite segakorrutise absoluutväärtusega. 20. Vektorite kollineaarsuse, ristseisu ja komplanaarsuse tunnused. Kaks vektorit on kollineaarsed (a|| b), kui vektorkorrutis on 0 ( = || || sin 0°/180° = 0) Kaks vektorit asetsevad risti ( ), kui skalaarkorrutis on 0 ( = || || cos 90° = 0) Kaks vektorit on komplanaarsed, kui segakorrutis on 0 ((a × b)c = 0) 21. Sirge sihivektor. Sirge tõus. Sirge võrrand tasandil (kanooniline võrrand, üldvõrrand, võrrand tõusu ja algordinaadi abil). Sirge sihivektoriks nimetatakse selle sirge mis tahes kahe punktiga määratud vektorit või sellega samasihilist vektorit. Suund ja pikkus pole olulised. Kui sirge s on määratud punktidega A(x1 ; y1 ) ja B(x2 ; y2 ), siis selle sirge sihivektoriks on iga (nullvektorist erinev) vektor s, mis on samasihiline (kollineaarne) vektoriga AB

Kõrgema matemaatika eksam

20. Vektorite kollineaarsuse, ristseisu ja komplanaarsuse tunnused. Kollineaarsuse tunnused: · Vektorite vastavate koordinaatide korrutised on võrdsed. · Vektorkorrutis on 0 ja kumbki vektor ei ole 0-vektor. · Skalaarkorrutis võrdub vektorite pikkuste korrutisega. Ristseisu tunnused: · Skalaarkorrutis on 0 · Vektorkorrutis võrdub vektorite pikkuste korrutistega. Komplanaarsuse tunnused: · Segakorrutis on 0 21. Sirge sihivektor. Sirge tõus. Sirge võrrand tasandil (kanooniline võrrand, üldvõrrand, võrrand tõusu ja algordinaadi abil). Sirge sihivektoriks nim selle sirge mis tahes kahe punktiga määratud vektorit või sellega samasihilist vektorit. Suund ja pikkus pole olulised. Sirge võrrand tasandil: Kanooniline võrrand - ehk - sirge s kanooniline võrrand tasandil või ka sirge võrrand sihivektrori ja punkti järgi

Kõrgem matemaatika

võrrandisüsteemis nim lineaarseks võrrandisüsteemi lahendiks. Süsteemi lahend ei tarvitse olla üheselt määratud, ta võib sõltuda teatud arvust parameetritest. Selliseid nim süsteemi üldlahenditeks. Lahendid, mis saadakse parameetrie fikseerimise teel nim süsteemi erilahenditeks. 4. Kronecker-Capelli teoreem Lineaarne võrrandisüsteem on lahenduv parajasti siis kui süsteemi maatriksi astak võrdub laiendatud maatriksi astakuga. Rank A=rank A/B; r=r' 5. Sirge tasandis, sirge ja tasand ruumis Joone võrrand Vaatleme matemaatilist avaldist, mis sisadab 2 tundmatut F(x;y)=0, saame võrduse. Seda võrdust nim samasuseks kui ta on rahuldatud tundmatude x ja y kõigi väärtuste puhul. Seda võrdust nim võrrandiks kui teda rahuldavad tundmatute teatud väärtused. Kaht tundmatud x ja y sisaldava võrrandiga määratud jooneks nim joont, mille punktide koordinaadid rahuldavad seda võrrandit. Joone võrrandit F(x;y)=0 nim joone ilmutatud võrrandiks

156

pdf

Kõrgem matemaatika

13.5 Eukleidiline vektorruum Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 13.6 Skalaarkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 13.7 Vektorkorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 13.8 Segakorrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 14 Sirge ja tasand ruumis 127 14.1 Tasandi vektorvõrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 14.2 Tasandi üldvõrrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 14.3 Sirge vektorvõrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 14.4 Sirge võrrandid ruumis . . . . . . . . . . . . . .