Impulss (0)

Kehade vastastikmõju korral võib ühe keha impulss osaliselt või täielikult üle kanduda teisele kehale. Kui kehade süsteemile ei mõju välisjõudusid, nimetatakse sellist süsteemi  suletud süsteemiks.
Suletud süsteemis jääb kõigi süsteemi kuuluvate kehade impulsside vektorsumma (geomeetriline summa) jäävaks sellesse süsteemi kuuluvate kehade mis tahes omavahelise vastastikmõju korral.
Seda fundamentaalset loodusseadust nimetatakse impulsi jäävuse seaduseks. Seadus järeldub Newtoni teisest ja kolmandast seadusest.
Vaatleme kahte suletud süsteemi kuuluvat vastastikmõjus olevat keha. Nende kehade vahelisi jõudusid tähistame  ja . Newtoni kolmanda seaduse järgi .
Kui kehade vastastikmõju aeg on t, siis on jõuimpulsid arvväärtuselt võrdsed ning suunalt vastupidised: . Rakendame nendele kehadele Newtoni teist seadust:
; ,
kus  ja  on kehade impulsid vastastikmõju algul,  ja   aga vastastikmõju lõpul. Eeltoodud seostest järeldub, et
Võrdus tähendab, et kahe keha vastastikmõju tulemusel nende summaarne impulss ei muutu.  Seega suletud süsteemis ei saa sisejõud muuta selle summaarset impulssi , s.t. kõigi  süsteemi kuuluvate kehade impulsside vektorsummat.
Joonis 1.17.1 illustreerib impulsi jäävuse seadust kahe erineva massiga kera  mittetsentraalse põrke näite varal , kusjuures üks keradest oli enne kokkupõrget paigal.
Joonis 1.17.1. Erineva massiga kerade mittetsentraalne põrge. (1) Impulsid enne põrget, (2) impulsid pärast põrget, (3) impulsside diagramm
Joonisel 1.17.1 kujutatud kerade impulsside vektorid enne ja pärast põrget võib projekteerida koordinaattelgedele OX ja OY. Impulsi jäävuse seadus kehtib ka vektorite projektsioonidele kummalgi teljel.  Impulsside diagrammist järeldub (joonis 1.17.1), et mõlema kera impulsside vektorite  ja  projektsioonid OY-teljel pärast põrget peavad olema arvuliselt võrdsed ning erinevate märkidega, et nende summa võrduks nulliga.
Impulsi jäävuse seadus võimaldab paljudel juhtudel leida vastastikku mõjuvate kehade kiirusi isegi sellisel juhul, kui mõjuvate jõudude väärtused ei ole teada. Näiteks võib tuua reaktiivliikumise.
Suurtükist tulistamisel tekib tagasilöök  - mürsk liigub edasi, aga suurtükk veereb tagasi. Mürsk ja suurtükk on kaks vastastikku mõjuvat keha. Kiirus, mille omandab suurtükk tagasilöögi puhul, sõltub üksnes mürsu kiirusest ja masside suhtest (joon. 1.17.2). Kui tähistada suurtüki ja mürsu kiirused  ja , nende massid aga  M  ja m, siis võib impulsi jäävuse seaduse põhjal lähtuvalt projektsioonidest OX-teljele kirjutada:
MV + mv = 0 ; .
Joonis 1.17.2. Tagasilöök suurtükist tulistamisel
Tagasilöögi põhimõttele on rajatud reaktiivliikumine . Raketi düüsist lendavad kütuse põlemisel tekkinud kõrge temperatuuriga gaasid välja raketi suhtes suure kiirusega  . Tähistame väljaheidetud gaaside massi  m, aga raketi massi pärast gaaside kulutamist M. Sellisel juhul võib suletud süsteemi " rakett -gaasid"  puhul impulsi jäävuse seaduse põhjal kirjutada (analoogiliselt ülesandega suurtükist tulistamise kohta) valemi:
kus V  on raketi kiirus pärast gaaside väljalendamist.
Siinjuures eeldati, et raketi algkiirus võrdus nulliga.
Saadud raketi kiiruse valem kehtib üksnes tingimusel, et kogu põlenud kütuse mass heidetakse raketist välja  hetkelt. Tegelikkuses aga voolavad  gaasid välja järk-järgult kogu raketi kiireneva liikumise jooksul. Iga järgnev gaasikogus heidetakse välja raketist, mis on juba omandanud teatud kiiruse.
Täpse valemi saamiseks tuleb gaasi väljavoolamist raketi düüsist vaadelda märksa üksikasjalikumalt. Olgu raketil ajahetkel  t mass  M ning liikugu rakett kiirusega  (joon. 1.17.3(1)). Väikese ajavahemiku jooksul heidetakse raketist välja teatud kogus gaasi suhtelise kiirusega  . Ajahetkel on raketi kiirus , tema mass aga muutub võrdseks , kus (joon. 1.17.3(2)). Väljaheidetud gaaside mass on ilmselt võrdne . Gaaside kiirus inertsiaalsüsteemis OX on võrdne . Rakendame nüüd impulsi jäävuse seadust. Ajahetkel  on raketi impulss võrdne , aga väljalastud gaaside impulss on võrdne . Ajahetkel t oli kogu süsteemi impulss võrdne . Eeldades, et süsteem "rakett-gaasid" on suletud süsteem, võib üles kirjutada järgmise valemi:
ehk
Suurusega  ei pruugi arvestada, kuivõrd . Jagades mõlemad viimase võrduse pooled ajavahemikuga  ning leides piirväärtuse (), saame tulemuseks
 () ehk .
Joonis 1.17.3. (1) Rakett, mis liigub vabas ruumis (ilma gravitatsioonita) ajahetkel t. Raketi mass M, selle kiirus . (2) Rakett ajahetkel . Raketi mass , kus , selle kiirus , väljaheidetud gaaside mass , gaaside suhteline kiirus , gaaside kiirus inertsiaalsüsteemis
Suurus  () on kütuse kulu ajaühikus. Suurust nimetatakse reaktiivseks veojõuks . Väljavoolavad gaasid mõjuvad raketile reaktiivse veojõuga, mis on suunatud vastupidi suhtelisele kiirusele. Seos
väljendab Newtoni teist seadust muutuva massiga keha jaoks. Kui gaasid liiguvad raketi düüsist rangelt tahapoole (joonis 1.17.3), siis võtab seos skalaarses vormis järgmise kuju:
kus u on  suhtelise kiiruse arvväärtus. Integreerimise teel võib seosest tuletada valemi raketi lõppkiiruse V jaoks:
kus on raketi alg- ja lõppmassi suhe.  Seda valemit nimetatakse Tsiolkovski valemiks . Sellest tuleneb, et raketi lõppkiirus võib ületada gaaside väljavoolu suhtelise kiiruse. Järelikult võib raketti kiirendada kosmiliste lendude jaoks vajalike suurte kiirusteni. Seda aga on võimalik saavutada üksnes märkimisväärse kütusemassi kulutamise teel, mis moodustab suurema osa raketi esialgsest massist.  Näiteks peab esimese kosmilise kiiruse v = v1 = 7.9*10 3m/s, kui u=3*10 3m/s (gaaside väljavoolu kiirus kütuse põlemisel on suurusjärgus (2-4)*10 3m/s ), saavutamiseks  üheastmelise raketi stardimass ületama lõppmassi ligikaudu  14 korda. Lõppkiiruse v = 4u saavutamiseks peab suhe olema võrdne  50-ga.
Raketi stardimassi märgatava vähendamise võib saavutada, kui kasutada mitmeastmelisi rakette, kus raketi astmed eralduvad vastavalt kütuse põlemisele. Järgnevas raketi kiirendamise protsessis puuduvad seega konteinerite massid, milles asus kütus, äratöötanud mootorid, juhtimissüsteemid jne. Kaasaegne kosmonautika arenebki ökonoomsete paljuastmeliste rakettide loomise teed.