Teoreetiline mehaanika (9)

Jõu sidemed ja nende süsteemid – J’ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts . jõu.
Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa.
Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks.
Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused - koonduva jõussüsteemi tasakaalu jaoks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võirdukd 0
Jõupaari moment – jõupaari mõju kehale iseloomustab:
tasapind milles jõupaar asub
paari moodustavate jõudude suurusest
jõuõlast
jõupaari jõudude suunast mis määrab pöörlemissuuna
Nende kõigi koosmõju kehale isel. momendi mõistega. Def: jõupaari momendiks nim. paari ühe jõu suuruse korrutist õlaga võetuna kas pluss või miinusmärgiga. + märk on siis kui jõupaar püüab pöörata keha vstupäeva. – märk on siis kui ta püüa pöörata keha päripäeva.
Jõu moment punkti suhtes – jõu momemndiks punkti suhtes nim jõu suuruse ja õla korrutist. Moment võetakse plussiga juhul kui jõud tekitab päripäeva pöörlemise punkti ümber . Miinusega kui vastupäeva. Jõu moment punkti suhtes võrdub nulliga kui jõu mõjusirge läbib momentide tsentrit ses siis õlg sõrduks nulliga.
Jõu moment telje suhtes – jõu momendiks telje suhtes nim telje risttasapinnale võetud jõu prjekstsiooni ja õla korrutist võetuna pluss või miinumärgiga. Pluss märk võetakse sel juhul kui vaatleja silmitsedes tasapinda telje pos suunast näeb jõu proj. pöörlevana telje ümber päripäeva; miinus märk võetakse juhul kui on näha pöörlemine vastupäeva.
Varignoni teoreem resultantide momendi kohta telje suhtes – kui jõusüsteem taandub resultandiks siis selle resultandi moment mingi telje suhtes võrdub süsteemi kõigi jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes.
veerehõõrdejõu ja veerehõõrdemoment – sislindri poolt tema veeretamisele avaldatud takistust nim veerehõõrdeks. Veerehõõrde põhjuseks on asjaolu et veereva keha raskuse all aluspind mõnevõrra deformeerub . Keha alla tekib väike lhk millest see keha tuleb välja tõmmata. Selleks tuleb rakendada jõudu. Veerehõõrdetegur k oma pikkuse dimensiooni. Veeremine on võimalik kui jõu moment punkti suhtes ületab veerehõõrdejõu moemndi selle punkti suhtes.
Ruumis asuvate jõudude tasakaalutingimused – tasakaaluks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa igale koordinaatteljele võrduks nulliga ja et kõikide jõudude momentide summa iga telje suhteks võrduks nulliga
Paralleeljõudude kese – paralleeljõudude keskmel on omadus et kui pöörata ühes suunas kõigi jõudude mõjusirgeid jõudude rakneduspunktide ümber ühe ja sama nurga võrra siis resultandi mõjusirge pöördub paralleeljõudude keskme ümber sama nurga võrra.
Jäiga keha raskuskese – Jäiga kehaga muutumatult seotud punkt mida läbib keha kõigile osadele mõjuvate paralleelsete raskusjõudude resultant.
Kehade stabiilsus kaldpinnal –
Staatika aksioomid
Tasakaalu aksioom – Kaks abs. jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui neil ühine mõjusirge ja nad on võrdvastupidised
Superpostisiooni aksioom – tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajrmine ei mõjuta keha tasakaalu
Jõurööpküliku aksioon – Kaks ühtepunkti rakendatud jõudu võib asendada ühe jõuga mis on rakendatud samasse punkti ja kujutuab endast antud jõududele ehitatud rööpküliku diagonaali. Jõudu millega saab asendada need kaks antud jõudu nim. resultandiks.
Mõju ja vastumõju aksioom –kaks keha mõjutavad teineteist sama mõjusirget omavate võrdvastupidiste jõududega
Jäigastumisaksioom – kui deformeeruv kehalugeda deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks siis antud jõusüsteemi puhul keha tasakaal ei muutu
Sidemete aksioon ehk sidemetest vabastatavuse printsiip –Iga seotud keha võib vaadelda vaba kehana kui asendada sidemed sidemereaktsioonidega.
Jõusüsteemi taandamine punkti – jõusüsteemi taandamise tulemusena meelevaldsesse keskmesse saame taandamiskeskmesse rakendatud ühe jõu mis võrdub antud jõudude geomeetrilise summaga ja ühe paari mille moment võrdub jõusüsteemi peamomendiga.
Vektorid . Vektorite liigitus – Vektoriaalne suurus on selline suurus mis peale temale vastava arvu on iseloomustatid ka veel suunaga nt jõud, kiirus jne.
Vektorit kuj. sirgjoone lõiguna mille pikkus valitud mõõtkava juures vastab vektori arvulisele väärtusele ja suund langeb ühte vektori suunaga. Vektor on määratud mõjusirgega, vektorit kujutava lõigu pikkusega ja suunaga mõjusirgel
Liigitus:
vabad
libisevad
rakendatud
Vabade vektorite rakenduspunkt võib olla meelevaldne. Libisevate vektorite rakenduspunkti võib ümber paigutada mööda sirget millel vektor asub. Rakendatud vektorid on vektorid mille rakenduspunkt on kinnistatud.
Tehted vektoritega –
kahe vektori liitmine – a=a1+a2
mitme vektori liitmine – a123=a12+a3=a1+a2+a3. Mitem vektori geom . summa võrdub nulliga kui vektorite hulknurga korral viimase vektori lõpp langeb ühte esimese vektori algusega
Vektorite lahutamine – c=a-b=a+(-b)
Vektori korrutamine ja jagamine skalaariga – vektori a ja pos. skalaari n korrutiseks nim veketorit mille suurus on an ja mis on suunatud samuti nagu a. Jagatiseks a/n kus n>0 nim vektorit mille suurus on a/n ja mis on suunatud samuti nagu a
Vektorkorrutis – a x b=-b x a. Samasihiliste vektorite vektorkorrutis on null. sel juhul vektorite vaheline nurk alfa =0kraadi või 180kraadi ja sinalfa =0
Jõupaari põhiomadused –
jäiga keha seisund ei muutu kui asendada üks jõupaar teise samas tasandis mõjuva samasuunalise jõupaariga mille momendil on sama moodul
jäiga keha seisund ei muutu kui jõupaar üle kanda oma tasandist mistahes teise paralleelsesse tasandisse
Jääigale kehale mõjuv jõupaaride süsteem on ekvivalentne ühe jõupaariga millemoment võrdub jõupaaride momentvektorite summaga.
Kahe paralleelse jõu liitmine – kahe samasuunalise paralleeljõu resultant on suuruselt võrdne antud jõudude suuruste summaga ning oin paralleelne ja samasuunaline antud jõududega; tema mõjusirge jagab komponentide mõjusrigeid ühendava lõigu sisemielt osadeks mis on pöördvõrdelised jõudude suurustega.
Kahe antiparalleelse jõu liitmine – kaha paralleelse mittevõrdse ja vastassuunalise jõu resultant on on paralleelne antud jõududega suunatud suurema jõu poole. Tema suurus võrdub komponentide suuruste vahega. Tema mõjusirge jagab antud jõudude mõjusirgeid ühendava lõigu välimiselt osadeks mis on pöördvõrdelised jõudude suurustega.
Hõõrdenurk ja hõõrdekoonus – Olgu meil keha karedal pinna ja puudutagu ta seda punktis. Rakendame kehale jõu mille mõjusirge läbib punkti ja moodustab selles punktis pinna normaaliga nurga. Meid huvitab missuguse nurga väärtus korral jääb keha tasakaalu. Jõu rakendamisel ilmneb hõõrdejõud ja täiendab normaalreaktsioon. Kui keha ei liigu siis peavad need jõud oelma tasakaalus.
Koonus mille tipp asetseb punktis ja mille telg ühtib sellest pinnast tõmmatud pinnanormaaliga ning mille tipunurgaks on hõõrdenurk. Selliselt saadud koonust nim hõõrdekoonuseks. Kui mõjusirge asetseb väljaspool koonust siis puudub tasakaal. Kui mõjusrige asetseb koonuse pinnal siis on meil tegemist piirjuhuga ja paigalseis läheb üleliikumiseks.
Liughõõrdumine – Liughõõrdumine avaldub ühe keha libisemise takistuses mööda teise keha pinda. Liugehõõrde seadused:
hõõrdumise piirjõu suurus on võrdeline normaalreaktsiooni suurusega
liugehõõrdumise piirjõu suurus antud normaalreaktsiooni jõu korral ei sõltu hõõrdepindade mõõtmetest
hõõrdetegur f sõltuub materjalist ja hõõrdepindade töötlemisest nin seisukorrast
Ühte punkti rakendatud jõudude liitmise geomeetriline meetod – ühte punkti rakendatud kaks jõudu liidetakse jõudude rööpküliku reegli järgi. ui on teada komponentjõudude suurused ning nurk nende jõudude vahel siis resultantjõu suuruse võib leida koosinuteoreemi abil. Resultandi suuna määravad nurga. Nendenurkade siinused võib leida siinusteoreemi abil. Ühe punkti rakendatud koht jõudu võib leida ka jõukolmnurga võttega.
kordub
Tasapinnalised sõrestikud – Sõrestikuks nim. sirgetest varrastest koostatud geomeetrilist muutumatut konsktrukstsiooni milles vardad on omavahel ühendatud liigenditega. Sõrestik koosneb väliskontuuri moodustavatest vöödest ja neid ühendavast võrgust. Praktikas jagatakse võrgu vardad postideks kaldvardaid diagonaalideks. Varraste ühenduskohad on sõrestiku sõlmed. Sõlmi mis kannavad koormust nim toesõlmedeks, kõiki ülejäänuid võrgusõlmedeks.
Kiiruse mõiste. Mitteühtlase liikumise kiirus – Kiirus tähendab muutumiskiirust – suurus mis näitab ajaühikus toimuvat muutust. Kitsamas mõtte mõeldakse kiiruse all liikumiskiirust – füüsikaline suurus mis näitab kui palju muutub liikuva keha asukoht ruumis ajaühiku jooksul.
Mitteühtlane liikumine on punktmassi või jäiga keha või kehade süsteemi massikeskme niisugune liikumine mille korral kiirusvektor muutub. Liikumine on mitteühtlane parajasti siis kui esineb nullist erinev kiirendus.
Kiirusvektor. Kiirusvektori projektsioonid. – Kiirusvektor ühendab kaks osainformatsiooni: objekti kiirust ja suunda milles ta liigub. Kiirusvektor muutub kui muutub kas kiirus või suund.
Kiirusvektori projektsioonid: vx=vx (rõngas x kohal), vy=y(rõngas), vz=z(rõngas)
Normaal ja tangetsinaalkiirendus. – Normaalkiirendus on kiirenduse komponent mis on liikumisssuunaga risti (suunatud piki trajektoori normaali )
Tangentsiaalkiirendus on kiiresnduse komponent mis on suuantud piki trajektoori puutujat. Tangent – puutuja
Jäiga keha pöörlemine ümber kinnistelje. Keha pöörlemise võrrand – Jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje nim keha sellist liikumist mille juures keha kaks mingisugust punkti on kogu liikumise aja liikumatud. Sirget mis läbib nimetatud kaht liikumatut punkti nim. pöörlemisteljeks. Keha punktid mis ei asu pöörlemisteljel joonestavad ringjooni mille tasapinnad on risti teljega ja keskpunktid asuvad teljel.
Keha pöörlemise võrrand: ϕ=f(t)
Pöörleva jäiga keha punkitide kiirused ja kiirendused – Pöörleva jäiga keha punkti kiirendust nim joonkiiruseks. Pöörleva jäiga keha punkti joonkiirus on arvuliselt võrdne keha nurkkiiruse absoluutväärtuse ja selle punkti ning oöörlemistelje vahelise kauguse korrutisega.
Pöörleva keha punkti tangentsiaalkiirendust nim. teisiti pöörlemiskiirenduseks aga normaalkiirendust tsentripetalaalkiirenduseks.
Absoluutne ja suhteline liikumine. – Masspunkti liikumist vaadelduna liikumatute koordinaattelgede suhtes nim absoluutseks liikumiseks.
Masspunkti liikumist liikuva koordinaattelgede süsteemi suhtes nim. suhteliseks liikumiseks.
Dünaamika põhiseadused. Newtoni seadused. –
Inertsi seadus – masspunkt millele ei mõju jõude püsib paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt.
Määrab jõu ja kiirenduse vahelise sõltuvuse. masspunktile mõjuv jõud annab temale jõua samasuunalise kiirenduse mis on suuruselt võrdeline jõuga.
Mõju ja vastumõju kohta. Kaks masspunkti mõjuvad teineteisele suuruselt võrdsete ja suunalt vastupidiste jõududega mööda neid punkte ühendavat sirgjoont.
Newtoni seadused
Punktmass on paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt kui talle mõjuvad jõud on tasakaalus
Punktmassi kiirendus on talle mõjuva jõuga võrdeline ja samasuunaline
Kaks keha mõjutavad teineteist sama mõjusirget omavate võrdvastupidiste jõududega
Massi mõiste dünaamika – Mass on keha inertsust väljendav füüsikaline suurus. Tähis m.
Jõudude mõju sõltumatuse seadus – mitme jõu mõjumisel on masspunkti kiirendus võrdne iga jõu poolt üksikult tekitatud kiirenduste geomeetrilise summaga.
Konstantse jõu töö sirgjoonelisel teel. – Konstantse jõu tööks sirgjoonelisel nihutusel nim jõu suuruse, tema rkenduspunkti nihutuse pikkuse ja jõu ning nihutuse vahelise nurga koosinuse korrutist.
Võimsus – Võimsus isel. töö muutumise kiirust antud ajahetkel. Keskmiseks võimsuseks Nk mingisuguses ajavahemikus nim jõu rakenduspunkti vastaval nihutusel tehtud töö ja selle ajavahemiku suhet. Võimsuseks N antud hetkel nim keskmise võimsuse piirväärtust kui delta t on 0. Võimsuse mõõtühikuks on vatt .
Kinnistelje ümber pöörlevale jäigale kehale rakendatud konstantse jõu töö ja võimsus –