Raivo PÜTSEP Elektrooniline õpik ELEKTROTEHNIKA T2 ALALISVOOLU AHELAD 2007 OHMI SEADUS Ohmi seadus elektriahela osas - voolutugevus on võrdeline elektriahela osa pingega selle otstel ja pöördvõrdeline selle osa takistusega. U kus I [A] - voolutugevus elektriahelas I= U [V] - pinge elektriahela otstel R [] - elektriahela osa takistus R Ülesannete lahendamisel Ohmi seaduse järgi võib kasutada järgmist kolmnurka: U Otsitava suuruse leidmiseks kaetakse see kinni ja loetakse vastus, I R näiteks U = IR Ohmi seadus elektri ahelas - suletud elektriahelas voolutugevus on võrdeline allikapingega ja ...
OKSIIDID - TK 1. A. Tõmba joon alla aluseliste oksiidide valemitele. BaO, NO, CO2, SnO, Cl2O7, Na20, MgO, B2O3 B. Vali allajoonitutest üks ning koosta ja tasakaalusta võrrand selle oksiidi reageerimisest veega. BaO + H2O = Ba(OH)2 2. Kirjuta ühe toatemperatuuril tahke oksiidi valem ja nimetus. Fe3O2 = raud(III)oksiid 3. Kirjuta järgnevate oksiidide nimetused. Li2O = liitiumoksiid BeO = berülliumoksiid FeO = raud(II)oksiid N2O5 = dilämmastikpentaoksiid Cr2O3 = kroom(III)oksiid SO3 = vääveltrioksiid 4
de vahel vahel täielikult üle elektrijuhtivus Moodustamis H-F; HCl; mittemetallile Magneetilised el H2O NaCl sulamid Fe; moodustava Co; Ni d aatomid ühise elektronpaar N2; H2; O2 2. Vesinikside. Milliste aatomite vahel see tekib? Vesinikside õige kujutamine antud valemitele. Kui tugev on vesinikside? Vesinikside on täiendv side, mille tugevalt positiivse osalaenguga vesiniku aatom moodustab tugevalt elektronegatiivse elemendi (peamiselt F, O või N) aatomiga. Kõige tugevamad vesiniksidemed → H-F....H-F....H-F... H-N-H...N-H....N-H.... 3.Milliseid omadusi mõjutab vesinikside? Molekulidevahelised vesiniksidemed tõstavad ainete sulamis-ja keemistemperatuuri.
osalaenguga elektronegatiivse elemendi (F, O, N) aatom teise molekuli positiivse osalaenguga vesinikuaatomiga (võib tekkida ka suurte molekulide erinevate osade vahel). · Kristallhüdraat kristalne aine, mille koostisse kuuluvad ka vee molekulid. · Neutralisatsioon aluse ja happe vahelist reaktsioon, mille tulemusena tekkivad sool ja vesi. 2. Osata anda nimetusi oksiididele, hapetele , alustele ja soolade valemitele. 3. Oska koostada oksiidide, hapete, aluste ja soolade valemeid. 4. Teada oksiidide liigutust keemiliste omaduste järgi ja nende oksiidide keemilise omadusi (osata lõpetada reaktsioonivõrrandeid). 5. Teada hapete 3 liigitust. · · · 6. Teada hapete keemilisi omadusi (osata lõpetada reakstioonivõrrandeid, kasutada pingerida). 7. Teada aluste liigutust lahustuvuse järgi. · Vees lahustuvad alused e. Leelised
varud 5241 6391 7989 8948 lühiajalised kohustused 6391 6519 6839 7030 LaVKk 2,000000 2,196042 2,392309 2,554623 maksevõime kordaja 1,179941 1,215677 1,224156 1,281792 Arvutada lühiajalise võlgnevuse kattekordaja ja maksevõime kordaja iga perioodi kohta Analüüsige ettevõtte likviidsuse taseme dünaamikat Info: Arvutused vastavalt valemitele, lähteandmed kõik antud Likviidsuse dünaamika hindamine tähendab hinnangu andmist - kuidas muutus ettevõtte maksevõimelisus vaadeldaval perioodil Ettevõtte maksevõimelisus järk-järguliselt paranes, vaadates nii lühiajalise võlg rioodi kohta aadates nii lühiajalise võlgnevuse kui ka maksevõime kordajate suurusi.
Skeem 5 – Ahelad U2 ja U3,4 Selleks, et leida pinge ahelas R3,4 tuleb mul tuletada valem, U2 = I * R2 R2 U2 = Uab * R2 + R3,4 Pinge U, mis on punktide a ja b vahel, jaguneb takistite vahel selliselt, et üks osa sellest kaob takistil R2 (U2) ja ülejäänu pinge, st U – U2 läbib nii takistit R3 kui takistit R4 (rööpühenduse korral on mõlema takisti otstel võrdne pinge). U3,4 = Uab – U3,4 Vastavalt leitud valemitele arvutan pinge ahelas U2: 2,33Ω U2 = 12V * = 7,3V 2,33Ω + 1,5Ω Saan tulemuseks, et pinge ahelas U2 = 7,3V Ja ahelas U3,4 : U3,4 = 12V – 7,3V = 4,7V Saan tulemuseks, et pinge ahelas U3,4 = 4,7V 10 2.3. Arvutan välja pinged ahelates U1 ja U5,6 . Skeem 6. Vastavalt leitud valemitele arvutan pinge ahelas U1: 2Ω U1 = 12V * = 6V
arvutamisel, et teras 7.85kg/m2 1mm paksuses). Lähtutakse Toote mõõde on võetud tabelist 1 (tudengi koodi viimane number) Toote pikkus on võetud tabelist 2 (tudengi koodi eelviimane number) Toote Tabel 1 Tabel 2 Kaal Kaal Ebatäpsus nimetus Toote Pikkus metall- matemaatika- % mõõde (m) kalkulaatori valemitele (kg) (mm) järgi (kg) Armatuur 10 42 25,914 R2x7,85x48x0,0 (25,914- 01= 25,89)/25,914x =3,14x5x5x7,85x x100%=0,09% 42x0,001=25,89
ettevõtte strateegiliste kitsaskohtade lahendamisel optimaalsete otsuste vastuvõtmiseks.KMK analüüsi eesmärk on leida müügihinna müügimahu, muutuv- ja püsivkulude kõige kasulikum kombinatsioon.KMK analüüsil on 3 lähenemisviisi: Matemaatiline meetod- Väljendada kulu, tegevusmahu ja kasumivahelised seosed matemaatilise võrrandi kaudu;Piirkasumist lähtuv KMK analüüs-Tugineda piirkasumi mõistest lähtuvatele matemaatilistele valemitele;Graafiline analüüs-Kujutada kulu, tegevusmahu ja kasumi seosed graafiliselt. hea ülevaade kulude, tegevusmahu ja kasumi omavahelistest seostest erinevate tegevusmahtude juures.Ettevõtlus on protsess, kus vajaliku aja ja pingutuste ning riskide võtmise tulemusena luuakse väärtusi ja isiklikku rahuloluon Ettevõtja on füüsiline isik, kes pakub oma nimel tasu eest kaupu või teenuseid ning kaupade ja teenuste müük on talle püsivaks tegevuseks, ning
inimesele surmav ) 14. Helikõrgus ( millest ja kuidas sõltub, kui kõrgeid helisid inimene kuuleb ) 15.Lainete peegeldumine ( mõiste, näide ) 16. Lainete murdumine ( mõiste, näide ) 17. Lainete interferents ( mõiste, näide,millal tekivad interferentsi maksimum ja miinimum ning mida see tähendab ) 18. Lainete difraktsioon ( mõiste, näide ) 19. Valemid ( Vt. RV 3.2 ja 3.4 ) 20. Ülesanded ( Vt. ül. vihikust nendele valemitele vastavad ülesanded ) 1. Mehaaniline võnkumine liikumine, mille puhul keha nihkub tasakaaluasendist kord ühele ja kord teisele poole. Liigid: 1) Vabavõnkumine nt kiik, kui ise hoogu ei anna 2) Sundvõnkumised nt. linnutiivad, auto kojamehed 2. Vabavõnkumiste tekkeks on vaja: 1) jõudu, mis püüaks keha algasendisse tagasi tuua. 2) küllaltki väikest hõõrdumist süsteemis (vastasel
joonise pealkiri, mis lõpeb punktiga. Sõna ,,joonis, selle number ja pealkiri trükitakse rasvaselt (Bold/Paks). 28. Joonis paigutatakse lehe keskele ja joonisele kantavad tähised, arvud ja sõnaline tekst trükitakse kirjasuurusega 11 või 12 punkti ja kasutatakse reavahet 1,0. Kui joonis pole autori koostatud, siis tuuakse viide allikale sulgudes pärast joonise pealkirja lõpetavat punkti. Näide: Joonis 1. Õpilase roll ja tegevused. 6. Valemid 29. Valemitele peab eelnema selgitav tekst ning järgnema tähiste selgitus. Valemid esitatakse omaette real, paigutatuna soovitatavalt lehekülje keskele. Kõiki valemiteskasutatavaid suurusi tuleb tähistada arusaadavate tähistega. Mingi suuruse või sümboli esmakordsel esinemisel valemis tuleb selgitada selle tähendus. Need valemid, millele tekstis viidatakse või arvutustes kasutatakse, peavad olema nummerdatud. Valemi
täielikult geeli pooridesse liiguvad aeglaselt ja väljuvad maksimaalse elueerimismahuga Vxmax, mis on lähedane antud kolonni kogu mahule. Vxmax= Vt-Vg. Molekule, mis mahuvad geeli pooridesse sisenema, iseloomustatakse liikuvusteguriga Rf, mis arvutatakse vastavalt valemile. Töö käik: Mõõtsin ära kolonni kõrguse ja diameetri, et arvutada fraktsioonide üldarvu. Kolonni kõrguseks mõõtsin ma 31,4cm ja diameetriks1,8cm. k oli antud ja see oli 0,1. Vastavalt valemitele arvutasin: 2 1,8 Vt = * * 31,4 = 79,86cm 3 2 V g = k * Vt = 7,986 V x max = 79,86 - 7,986 = 71,874 71,874 n= = 35,957 36 2 Sain siis, et fraktsioonide üldarvuks tuleb 36. Seejärel eemaldasin kolonni ülaosast üleliigse vedeliku lastes sel voolata mööda kolonni väiksesse keeduklaasi. Kui vedeliku nivoo oli geelisambaga peaaegu samal kõrgusel ( umbes 2mm kõrgemal) siis sulgesin kraani ja doseerisin
Vaatamata sellele, et ettevõttes töötab peaaegu 24 841 töötajat (2009. Aasta andmetel), Swarovski on siiani eraettevõte, mille omanikuteks on Daniel Swarovski perekond (tema pojad, pojapojad). 6 4. KONKURENTS Tänapäeval Swarovski ettevõttel ei ole suuri konkurente nii kristallide, kui ka optika ja tehnoloogia valkondades. Swarovski tööd ületavad konkurente tänu patentide hulgadele ja salastatud valemitele, mis ei ole lahendatud tänani ja mis on peamised ettevõte edu põhjused. Peamisteks Swarovski konkurentideks on: Avimo Group Limited, Konica Corporation, Leica Camera AG, Nikon Corporation, Société du Louvre, Tiffany & Co., Carl-Zeiss-Stiftung. 7 5. VIIDATUD ALLIKAD Swarovski Brand. [WWW] http://www.brand.swarovski.com (27.11.2010) Wikipedia. Swarovski. [WWW] http://en.wikipedia.org/wiki/Swarovski (27.11.2010) Swarovski ajalugu
Valemite esitamine Iga töös tehtava kalkulatsioooni kohta tuleb meetodites anda valem. Hiljem tekstis tuleb kalkulatsiooni tulemise juures viidata (numbriga), millist valemit on kasutatud antud tulemuse saamisel. Nt Alltoodud joonisel on valemis nummerdatud alates 26-29ni. Kui tekstis on saadud tulemus 50 kasutades valemit 26 siis tuleb teda vormuleerida järgnevalt: Südame ebergiabilanss näitab meile, et lamaval inimesel on südamelöögi suurus 50 [26]. Valemitele pole vaja eraldi peal-ega allkirja, kuid tekstis tuleb valem lahti kirjutada! Kvalitatiivsed andmed: kirjeldavad suurused, kuid mitte arvandmed. Nt värvus, valmistamiskoht, nimetus Kvantitatiivsed andmed: andmed, mida saab väljendada arvuliselt. Nt pikkus, kõrgus või hind Alateemad Füüsika keel Füüsika kui teadus kujutab endast filosoofilist süsteemi, kus reaalsetele loodusnähtustele seatakse vastavusse nende matemaatilised mudelid. Igat eset või protsessi püütakse kirjeldada
aromaatne benseeniring. Bensoehape on varvuseta, valge kristalne aine, mis lahustub hasti alkoholis ja eetris, kuid vahesel maaral vees. Bensoehapet leidub paljudes marjades nagu naiteks johvikates ja pohlades.Teda kasutatakse toiduainetoostuses kui ka naiteks silo sailitamiseks konservandina (sailitusainena), samuti antiseptikuna salvide koostises.Keemiatoostuses kasutatakse bensoehapet sunteetiliste varv- ja lohnaainete tootmiseks. Valemitele nimetuste andmine. Nimetuste alusel struktuurvalemite voi nurkvalemite koostamine. Oskus ara tunda valemi pohjal, kas on tegemist alkoholi, aldehuudi, ketooni voi karboksuulhappega.
samaväärsust • Ekvivalentsi WÛM klassikaliselt omistatud tõeväärtuseks on õige ainult kahel juhul neljast – nimelt siis, kui valemile W klassikaliselt omistatud tõeväärtus on sama, kui valemile M klassikaliselt omistatud tõeväärtus. Ülejäänud kahel juhul ehk siis, kui W ja M klassikaliselt omistatud tõeväärtused on teineteisest erinevad, on ekvivalentsi WÛM klassikaliselt omistatud tõeväärtuseks vale. Üldsuskvantoriga algavatele valemitele klassikaliselt omistatud tõeväärtused Vaatleme valemit W, milles • Esineb mingi hulga tähis x • Ei esine kirjutist "x ega $x Moodustame valemi "xW. Valemi "xW klassikaliselt omistatud tõeväärtuseks on vale, kui leidub vähemalt üks niisugune hulk, mille tähiseks on x ja mille korral valemi W klassikaliselt omistatud tõeväärtuseks on vale. Valemi "xW klassikaliselt omistatud tõeväärtuseks on õige, kui iga hulga korral, kui selle hulga tähiseks võtta
Biolagunev e. biodegradeeruv kokkupuutel mullaga laguneb kiiresti ,ei reosta loodust 2. Nimetused Estrid: Põhimõte on sarnane karboksüülhapete nimetusele. Nimetuse tuletamiseks tuleb esmalt vaadata, millise happe estriga on tegemist, see annab estri nimetuse lõppliite. CH3COOCH3(etanaat); HCOOCH3(metanaat); CH3CH2COOCH2CH3(propanaat). Täieliku nimetuse tuletamiseks tuleb lõppliite ette märkida radikaali nimetus. Siis saab valemitele vastavateks nimetusteks: metüületanaat, metüülmetanaat, etüülpropanaat. Ehk: nimetus algab funktsionaalrühmas vesiniku asendunud alküülrühma nimetusest ja järgneb happeaniooni nimetus, kus sõna 'hape' on asendatud lõppliitega aat. Amiidid: Nimetus sarnane karboksüülhappe nimetusele, kus sõna 'hape' asendatakse liitega amiid. Nimetamine algab sealt, kus on NH2 rühm. CH3C (etaanamiid). NH2 rühmas võivad olla ka H'd asendatud R-rühmaga.
ning kirjuta need allolevasse tabelisse välja. Need ained, mis ei kuulu üldse hapete alla, neid ära tabelisse kirjuta! HNO3 KOH CaO Cr(OH)3 H2 S Fe(OH)2 H2SiO3 MgSO3 H2SO3 Na3PO4 H2 Ca(OH)2 HBr Al2O3 TeO2 Tugevad happed Nõrgad happed 3) Anna ülesandes 2) tabelisse paigutatud hapete valemitele nimetused 4) Kirjuta järgmiste hapete valemid ja anna neile nimetused: a) kolmeprootoniline nõrk hapnikhape c) kaheprootoniline tugev hape b) kaheprootoniline hapnikuta hape d) üheprootoniline hapnikuta hape 5) Millistest ioonidest (katioonidest ja anioonidest) koosnevad järgmised happed. Pane ioonidele laengud! a) H2CO3 b) HI c) H4P2O7 6) Koosta hapete valemid, kuid see sisaldab järgmiseid anioone
allika puudub. Galvaanielemendi klemmide potentsiaalide vahe saab määrata, ühendades need mingi vooluahela selliste punktidega, millede potentsiaalide vahe on sama, mis elemendi klemmidel. Sel juhul on vool elemendis null. Mõõteskeemi alumises osas asuva pingeallika (alaldi) klemmidele on ühendatud traattakisti (potentsiomeeter) AB, mida läbib vool tugevusega I : AB AB R U I = , (5) Liuguri C nihutamisel piki traati saame muuta pinget UAC nullist kuni UAB -ni. Valemitele (5) ja (2) tuginedes, saame: AC RAC A C U = I ⋅ =ϕ −ϕ . Liuguri C nihutamisega leitakse tema selline asend, mille korral voolutugevus galvanomeetrit sisaldavas ahelas saab võrdseks nulliga. Punkti C potentsiaal ϕ C on siis võrdne galvaanielemendi teise klemmi potentsiaaliga. Seega galvaanielemendi emj ε on nüüd kompenseeritud potentsiomeetri õlal AC tekkiva pingega UAC . UAC leidmiseks peab teadma potentsiomeetri skaala pikkusühikule vastavat pinget, milleks
läätse vahele asetatud 45o nurga all vaatesihi suhtes tasaparalleelne klasplaat P. Valgusallikast tulnud kiired peegelduvad plaadilt P läätsele. Sealt tagasi peegeldunud kiirtest satub osa läbi plaadi P mikroskoobi objektiivi ning seetõttu on mikroskoobis näha tugevalt suurendatud Newtoni rõngaste kujutised. Mõõtemikroskoopi (või tema alust) saab nihutada horisontaalsihis kruvinihuti abil ning sel teel mõõta suure täpsusega kas heledate või tumedate rõngaste raadiused. Vastavalt valemitele (5) ja (6) on uuritava läätse kõverusraadius R arvutatav seosest: (tume rõngas) või (hele rõngas). 2.TÖÖKÄIK 1. Tutvuge mõõtemikroskoobiga ning selle reguleerimisvõimalustega. 2. Lülitage valgusallikas sisse. Pöörake klaasplaat P (vt. joon. 36) ca 45 o nurga alla valguskiirte suhtes. Jälgige, et sellelt peegeldunud valgus satuks mõõtemikroskoobi lauale kohas, mis asub otse objektiivi all. 3. Asetage mikroskoobi aluslauale klaasplaat
Muuda lausetes kirja suurus ja font vastavalt lause sisule : See on nii pisikene kiri, ainult 8 punktine. Kasuta nupuriba. See on normaalne, nr.12, kasutatakse dokumentides ja ametikirjades. Nr. 10 kirja kasutatakse ka tihti . Pealkirjade jaoks sobib näiteks 16 punktine kiri. Aga tõeliselt suur on 30 punktine kiri. Kas sulle meeldib Courier New ? Otsi mõni ilus vanaaegne šrift selle punkti jaoks! Parem on otsida, kui kasutate Menüüst korraldust Font. Harjutus 3. 1. Anna valemitele normaalkuju kasutades alaindekseid. H2SO4, H2O, NaCl2, O2, H2NO3. 2. Kasuta ülaindekseid. m2, cm3, cm2, km3, 16.30 kuupmeeter – m3 kolm ruudus - 32 (a+b)2=a2+2ab+b2 3. Tee nii, nagu lause ütleb: Joonin alla kahekordse joonega! Joonin alla ainult selle lause sõnad! Joonin alla punktiirjoonega! Sellele joonele tõmban joone peale! Peida see lause ära! Muudan kapiteelkirjaks!
a = at + an . 2 2 Tangentsiaalkiirendus iseloomustab kiiruse mooduli muutumist dv ajaühikus at = . Normaalkiirendus iseloomustab kiiruse suuna muutumist dt ajaühikus an = v 2 r , kus r on trajektoori antud punkti kõverusraadius. Ühtlaselt muutuval ( ax = const ) x-telje sihilisel liikumisel, punktmassi koordinaat ja kiiruse projektsioon x-teljele ajahetkel t avalduvad vastavalt valemitele x = x 0 + v 0xt + axt 2 / 2 ning v x = v 0x + axt . Ühtlaselt muutuva liikumise korral, mis on kõigi kolme koordinaattelje sihiliste ühtlaselt muutuvate liikumiste summa, lisanduvad analoogilised võrrandid ka teiste telgede jaoks. G G Keha pöörlemist ümber telje iseloomustavad nurkkiirus ja nurkkiirendus . d
(kus h on äravoolukiht, A on valgla pindala km2 ning W on äravool) Äravool äravoolumooduliks: q = Q / A * l/(s*km2) (kus q on äravoolumoodul, Q on vooluhulk l/s ja A on valgla km2) Neid teisendusi on vaja selleks, et teha hüdroloogilisi arvutusi ning neid rakendada (äravoolu reguleerimine, vesiehitiste rajamine, maaparandus, vee saamine kalakasvatuseks). Tänu sellistele valemitele on võimalik arvutada äravoolunormi, tipp- ja miinimumvooluhulki ning nende ületustõenäosusi, vooluhulka ühel või teisel kuul või aastaajal. Miinimumvooluhulga järgi saab nt otsustada, kui palju võib jõest vett võtta ning kui palju peab sinna loodusliku ökosüsteemi jaoks alles jätma. Vee eest kaitstavate rajatiste (tammide) kavandamiseks on vaja osata arvutada oodatavaid veetasemeid. 7. Valgla veebilanss ET + E m=Pv -Q ± S
90 Kapsas........................... 0.50 Porgand.......................... 0.70 Kaalikas.......................... 0.90 Redis.............................. 1.20 Peet................................ 0.50 Õun................................ 1.50 Pirn................................. 1.30 Harjutus 4.2 2. Valemitele peidetud selgituse lisamine Täites lahtreid mitmesuguste valemitega, on töö tegemise ajal selge, milline number mida tähistab. Sama valemit paari ku vaadates ei pruugi arusaamine enam nii lihtne olla. Vaata näidet Arvutage pensionikindlustus, töötuskindlustus ettevõttele ja töötajale ning lisage valemid juurde Töötaja Brutopalk Pensionikindlustus Töötuskindlustus
Teine aste.Leitakse varude käibekordaja, mis iseloomustab mitu korda varud keskmiselt aasta jooksul käibivad. Kolmas aste. Määratakse kreditoorse võlgnevuse käibekordaja, mis näitab mitu korda keskmiselt aastas ettevõte tasub kreditoorset võlgnevust. Neljas aste. Aasta päevade arv jagatakse eeltoodud käibekordajatega, saades vastavate käibeväldete perioodid päevades. Viies aste. Vastavalt tegevustsükli ja raha konversioonitsükli valemitele leitakse raha konversioonitsükli pikkus päevades.. Faktooringlepingu tähtaeg üldjuhul 6-12 kuud, kokkuleppel pikendatav; Faktooringu limiit kokkuleppel; Lepingutasu üldjuhul 1% summast, kehtestatud minimaalne tasu; Avansimäär 60-90 % faktoorile esitatud arvest; Arve käitlustasu, töötlustasu, komisjonitasu 0,1-1,5% arve summast, võib-olla kehtestatud minimaalne tasu; Maksetähtaeg- faktooringu kliendi ja faktooringuvõlgniku vahelises lepingus, faktoor määrab
hinnad ei muutu; kulud ja tulud on lineaarsed; ainus tulusid ja kulusid mõjutav tegurmaht (kogus); tehnoloogia, tootmisviis ja tootmisefektiivsus ei muutu; varud ei muutu; ignoreeritakse raha ajaväärtust ja riske. KMK analüüsil on 3 lähenemisviisi: 1) Väljendada kulu, tegevusmahu ja kasumivahelised seosed matemaatilisevõrrandi kaudu; 2) Tugineda piirkasumi mõistest lähtuvatele matemaatilistele valemitele. 3) Kujutada kulu, tegevusmahu ja kasumi seosed graafiliselt. Ohutusvaru Ohutusvaru on summa, mille võrra eelarvestatud müügikäive ületab müügikäibe kasumiläve punktis. Mida lähemal on tegelik tegevusmaht kasumilävele, seda suurem on risk, et ettevõte võib kahjumisse sattuda (näiteks müügimahu kõikumisel). Ohutusvaru on arvutatav järgmise seosega: Ohutusvaru = eelarvestatudmüügikäive müügikäive kasumiläve punktis 21
n sõltumatut katset, igal katsel on sündmuse A toimumise tõenäosus P(A)=p. Tõenäosus, et sündmus toimub m korda on: Pm ,n = C nm p m (1 - p ) n-m Sündmuse tõenäoseim toimumiste arv m0: (n + 1) p - 1 m0 (n + 1) p Väga paljudes protsessides rakendatav valem aga probleem, et suurte m ja n korral arvutada kas tülikas või pole üldse võimalik (proovige taskuarvutil leida 100!). Kui n on kombinatsioonide arvutamiseks väga suur on hiljem näidatud viisid, kuidas taandada teistele valemitele (jaotustele). Ülesanne: Kuuseistiku kasvamaminemise tõenäosus on 0.8. Kui suur on tõenäosus, et 10 -st istikust läheb kasvama a) 10 puud b) 8 c) 5 d) vähemalt 2 puud. 7 Diskreetne juhuslik suurus (DJS) Def: juhuslikuks suuruseks nimetame suurust, mis katse tulemusel omandab ühe oma võimalikest väärtustest (varem mitte teadaolev). Def: JS nimetame diskreetseks juhuslikuks suuruseks, kui tema väärtuste hulk on lõplik või loenduv.
(6.3) kus 𝑚𝑟 on hammasratta mass, kg; 𝛿 − materjali tihedus (𝛿𝐹𝑒 = 7874 kg/m3); 𝑉 − hammasratta ruumala, m3; 𝑅 − hammasratta raadius, m; − hammasratta paksus, m. Vastavalt valemitele 6.2 ja 6.3 leitud tulemused on kantud tabelisse 6.1. Tabel 6.1. Reduktori hammasrataste ja veoratta andmed ning inertsimoment Jrk. Raadius Paksus Mass Pöörlemis- Inertsiraadiuse Inertsimoment Ruumala V, m3 nr. R, m h, m m, kg sagedus n, s-1 ruut ρ2, m2 J, kg∙m2
lõiguvahe enne ja pärast lõiku 12 punkti; Alapunktide pealkirjade vormistamisel kasutatakse pealkiri 3 laadi kirjasuurusega 14 punkti. Näide: 1 PÕHIPEALKIRI (Pealkiri 1, kirjasuurus 18 punkti, läbiv suur täht) 1.1 Teise taseme pealkiri (Pealkiri 2, kirjasuurus 16 punkti) 1.1.1 Kolmanda taseme pealkiri (Pealkiri 3, kirjasuurus 14 punkti) 2.3 Viitamine Töös tuleb viidata kõigile kasutatud allikatele: teiste autorite töödele, seisukohtadele, arvand- metele, valemitele ja muule. Viidata ei ole vaja üldtuntud seisukohtadele. Viidatav tekstiosa peab olema täpselt identifitseeritav. Selle tagamiseks viidatakse üldjuhul le- hekülje täpsusega. Kui korraga viidatakse mitmele allikale, esitatakse viites kõik, ning eraldatak- se need semikooloniga. Teiste autorite seisukohtadele ja andmetele viidatakse kas refereeringute või tsitaatidena. Refereering annab teise autori mõtte edasi vabas vormis, tavaliselt kokkuvõtlikult või kommen- teerivalt
toodud valemites tähed õigete numbritega. Sellegi poolest on lugejad, kes pole kõrgema matemaatikaga kokku puutunud, päris kohkunud nähes, et suurem hulk lehtedest on täidetud valemite, võrrandite ja arvutustega. Pahatihti osutuvad arvutuslikud üksikasjad niivõrd aega ja tähelepanu nõudvateks, et lugejad unustavad sootuks üldised ideed, mida need arvutused illustreerima peaks. Sellise olukorra vältimiseks ei pöörata kogu järgnevas käsitluses tähelepanu mitte niivõrd valemitele ühe või teise statistiku arvutamiseks kui püütakse selgitada statistiliste ideede (kontseptsioonide) ja meetodite olemust ning kasutusvaldkondi sõnade, näidete ja jooniste abil. 2 Statistiline mõtteviis. Kirjeldav ja üldistav statistika. Üldkogum ja valim. Statistiline mõtteviis on meile kõigile igapäevasest elust tuttav ja omane. Võtame ühe lihtsa näite: ma ütlen teile, et lähen täna teatrisse kahe kolleegiga, kusjuures üks neist on 190 cm pikk ja teine 165 cm pikk
toodud valemites tähed õigete numbritega. Sellegi poolest on lugejad, kes pole kõrgema matemaatikaga kokku puutunud, päris kohkunud nähes, et suurem hulk lehtedest on täidetud valemite, võrrandite ja arvutustega. Pahatihti osutuvad arvutuslikud üksikasjad niivõrd aega ja tähelepanu nõudvateks, et lugejad unustavad sootuks üldised ideed, mida need arvutused illustreerima peaks. Sellise olukorra vältimiseks ei pöörata kogu järgnevas käsitluses tähelepanu mitte niivõrd valemitele ühe või teise statistiku arvutamiseks kui püütakse selgitada statistiliste ideede (kontseptsioonide) ja meetodite olemust ning kasutusvaldkondi sõnade, näidete ja jooniste abil. 2 Statistiline mõtteviis. Kirjeldav ja üldistav statistika. Üldkogum ja valim. Statistiline mõtteviis on meile kõigile igapäevasest elust tuttav ja omane. Võtame ühe lihtsa näite: ma ütlen teile, et lähen täna teatrisse kahe kolleegiga, kusjuures üks neist on 190 cm pikk ja teine 165 cm pikk
toodud valemites tähed õigete numbritega. Sellegi poolest on lugejad, kes pole kõrgema matemaatikaga kokku puutunud, päris kohkunud nähes, et suurem hulk lehtedest on täidetud valemite, võrrandite ja arvutustega. Pahatihti osutuvad arvutuslikud üksikasjad niivõrd aega ja tähelepanu nõudvateks, et lugejad unustavad sootuks üldised ideed, mida need arvutused illustreerima peaks. Sellise olukorra vältimiseks ei pöörata kogu järgnevas käsitluses tähelepanu mitte niivõrd valemitele ühe või teise statistiku arvutamiseks kui püütakse selgitada statistiliste ideede (kontseptsioonide) ja meetodite olemust ning kasutusvaldkondi sõnade, näidete ja jooniste abil. 4 1.1. Statistiline mõtteviis. Kirjeldav ja üldistav statistika. Üldkogum ja valim Statistiline mõtteviis on meile kõigile igapäevasest elust tuttav ja omane. Võtame ühe lihtsa näite: ma
OK Moodustage järgmine tabel Näide Kartul 8,90 Kapsas 5,00 kr Porgand 7,00 kr Kaalikas 9,00 kr Redis 12,00 kr Peet 0,05 kr Õun 15,00 kr Pirn 13,00 kr Harjutus 4.2 2. Valemitele peidetud selgituse lisamine Täites lahtreid mitmesuguste valemitega, on töö tegemise ajal selge, milline number mida tähistab. Sama valemit paari kuu pärast vaadates ei pruugi arusaamine enam nii lihtne olla. =5000+1000 Vaata näidet 4*150+N("palk+lisatasu 4nädalat*võlamakse") Arvutage pensionikindlustus, töötuskindlustus ettevõttele ja töötajale ning lisage valemid juurde
NB! Eemaldatakse ka käsitsi pandud kujundus ( kasuta : Edit Undo ) ! · Info lahtri mitmes veerus ( tulpadesse paigutamine) : Tabs + Ctrl ( muidu satud järgmisse lahtrisse ) Shift + Tab liigutatakse eelnevasse lahtrisse Tabel 2 Valmiskujundused Christel Nael 16 Helena Karen 14 Kati Kukk 13 Pealdiste ( pealkirjade ) panemine tabelitele ja joonistele, valemitele, graafikutele... Lastes Wordil pealdised panna, saad hiljem lasta masinal nendest nimekirju koostada . Aktiviseeri object paremklõpsa Caption Või Akt Insert Reference Caption kirjuta pealdise tekst Label loetelust vali õige element ( tabel, joonis , skeem jne ) · uue nimetuse ( N! Ristsõna ) saad New Label valides 36
D c 1( y) 3) kui integreerimispiirkond D on regulaarne, siis on kaksikintegraalid võrdsed ja integreerimisjärjelord määratakse vastavalt integreerimispiirkonna kujule nii, et arvutisi oleks võimalikult vähe ja nad oleksid võimalikult lihtsad. 4) kui D ei ole regulaarne, siis tuleb ta jaotada regulaarseteks osadeks, arvutada integraalid vastavalt eeltoodud valemitele ja kasutada lõpliku vastuse saamiseks aditiivsuse omadust ehk siis tulemused kokku liita. Üleminek ristkoordinaatidelt polaarkoordinaatidele kahekordses integraalis Teoreem: kui funktsioon w=f(x,y) on pidev kinnises piirkonnas D(x,y) ja (u , v) on piirkond, mille võrranditega x=x(u,v), y=y(u,v) määratud regulaarne teisendus kujutab piirkonnaks D, siis kehtib kahekordsete integraalide jaoks võrdus: f ( x, y)dxdy = f ( x(u, v), y(u, v)) J dudv , kus J
Logaritmfunktsioon ja tema määramispiirkond, väärtuste hulk ning graafik: Logaritmfunktsioon: Suvaline x-teljega paralleelne sirge läbib eksponentfunktsiooni y = ax graafikut maksimaalselt ühes punktis (vt joonised 1.4, 1.5). Seega on eksponentfunktsioon üksühene ning tal on olemas pöördfunktsioon. Eksponentfunktsiooni y = ax pöördfunktsioon on logaritmfunktsioon x = loga y , kus a on logaritmi alus. Nii nagu eksponentfunktsiooni korral eeldame, et a > 0 ja a = 1. Vastavalt valemitele (1.2) kehtivad seosed loga[ax] = x ja aloga y = y. Kuna pöördfunktsiooni võtmisel määramispiirkond ja väärtuste hulk vahetavad oma kohad, siis lähtudes eksponentfunktsioonist (vt §1.3) näeme, et funktsiooni y = loga x määramispiikond ja väärtuste hulk on vastavalt X = (0,) ja Y = R. Graafik on juhtudel a > 1 ja 0 < a < 1 erinev (joonised 1.6 ja 1.7). Võrreldes graafikuid joonistel 1.4 - 1.7 näeme, et y = loga x graafik on y = ax graafiku peegeldus sirge y = x suhtes.
OK Moodustage järgmine tabel Näide Kartul 8,90 Kapsas 5,00 kr Porgand 7,00 kr Kaalikas 9,00 kr Redis 12,00 kr Peet 0,05 kr Õun 15,00 kr Pirn 13,00 kr Harjutus 4.2 2. Valemitele peidetud selgituse lisamine Täites lahtreid mitmesuguste valemitega, on töö tegemise ajal selge, milline number mida tähistab. Sama valemit paari kuu pärast vaadates ei pruugi arusaamine enam nii lihtne olla. Vaata näidet Arvutage pensionikindlustus, töötuskindlustus ettevõttele ja töötajale ning lisage valemid juurde Töötaja Brutopalk Pensionikindlustus Töötuskindlustus Töötuskindlustus
voolutugevus – I(1A); laeng – q(1C); elektripinge – U(1V); takistus – R(1Ω, loe oom). Nagu näed võib mõni sümbol tähendada ka erinevaid suurusi. Nende suuruste seas on osa selliseid, mille ühik defineeritakse (selgitatakse lühidalt) mõne nähtuse kaudu ja säilitatakse kui etaloni, neid ühikuid nimetatase põhiühikuteks (1m;1s;1K;1kg;1A;1mol) Ülejäänud ühikud saadakse vastavalt valemitele põhiühikute seostena. Näiteks kiiruse ühik, 1m/s, saadakse valemist v=s/t , kus teepikkus mõõdetakse meetrites ja selle läbimiseks kulunud aeg sekundites. NB! Ära aja segi füüsikaliste suuruste tähiseid (kokkuleppelised sümbolid, mis tähistavad lühidalt füüsikalist suurust) ja nende ühikuid (asuvad arvväärtuse taga ja on märgitavad ühe või kahe tähega ja loetakse pikalt välja nimega) Näiteks l=2m tähendab pikkus l on 2 meetrit,
tootlikkuse kasv) 22. KMK analüüsi meetodid, nende iseloomustus ja kasutamine; sihtkasum ja ohutusvaru. KMK analüüsi eesmärk on leida müügihinna müügimahu, muutuv- ja püsivkulude kõige kasulikum kombinatsioon. KMK – analüüsil on 3 lähenemisviisi: o Väljendada kulu, tegevusmahu ja kasumivahelised seosed matemaatilise võrrandi kaudu; o Tugineda piirkasumi mõistest lähtuvatele matemaatilistele valemitele. o Kujutada kulu, tegevusmahu ja kasumi seosed graafiliselt. Matemaatiline meetod o Ettevõtte tekkepõhised finantstulemused võib esitada valemiga: KOGUTULU (R)- KOGUKULUD(C) = KASUM(Z) o KASUM (Z) = KOGUTULU (R) – MUUTUVAD KULUD (V) – PÜSIVAD KULUD (F) o R = nP; C = nV + F o Z = R – C = n(P-V) - F o Z = 0 = n(P - V) – F o Puhaskasum Z’ = Z*(1-t), t=tulumaksumäär o Kui n = B(kasumiläve punkt), siis B=F/P-V
package//). Lisaks joonis lk 209 68. Assemblerikeele kasutamine arvutite programsel juhtimisel (praktikum). Alates Lk 64. 69. Assemblerikeelse programmi transleerimine masinakeelde (praktikum). 70. Pseudokäskude (direktiivide) kasutamine kompilaatori ohjel (praktikumis kasutatud simulaatori näitel). Alates Lk 74 mingi asi Korralikult läbi töötada kõikides loengutes toodud näidisülesanded. Tähelepanu pöörata neis kasutatud valemitele ja lahenduskäikudele. Iseseisev töö Läbi töötada peatükid 4.1. ja 4.2. raamatust Arvo Toomsalu. RISC-mikroprotsessorite arhitektuur. TTÜ, Tallinn 1995.
Ta oli tark, väga haritud naine. Ossipova vanim poeg Aleksei Wulf sai Puskini lähedaseks sõbraks. Aleksei õppis Tartus. Trigorskojes käis Puskinile juba Peterburist tuttav Ossipova sugulane, 24- aastane Anna Petrovna Kern, kes 16-aastasena oli antud naiseks elatanud kindralile. Trigorskojesse saabumise ajaks oli see iludus juba mehest lahus ja tal oli seljataga mitu armulugu. Puskini tõsine armastus A. Kerni vastu muutus vastavalt poeetilise armastusrituaali konventsionaalsetele valemitele, kui seda tuli paberil väljendada. Värssides väljendatuna muutis see A. Kerni ,,puhta ilu geeniuseks". Kuid Puskini elu Mihhailovskoje pagenduses polnud üldse mitte mängu-, armastuse- ja loomeidüll. Ajuti muutus pagendus luuletajale talumatuks. Ta pidas plaani Tartu kaudu välismaale põgeneda. Venemaal lõppes terve ajajärk. Lõppenud oli aeg, mil valitses Aleksandr I. Oma saatusest ei teadnud Puskin midagi. Ööl vastu 4
31. KMK analüüsi meetodid, nende iseloomustus ja kasutamine; sihtkasum ja ohutusvaru. (lk 125- 129, KMK_analueues) · KMK analüüsi eesmärk on leida müügihinna müügimahu, muutuv- ja püsivkulude kõige kasulikum kombinatsioon. · KMK analüüsil on 3 lähenemisviisi: o Väljendada kulu, tegevusmahu ja kasumivahelised seosed matemaatilise võrrandi kaudu; o Tugineda piirkasumi mõistest lähtuvatele matemaatilistele valemitele. o Kujutada kulu, tegevusmahu ja kasumi seosed graafiliselt. · Matemaatiline meetod o Ettevõtte tekkepõhised finantstulemused võib esitada valemiga: KOGUTULU (R)- KOGUKULUD(C) = KASUM(Z) o KASUM (Z) = KOGUTULU (R) MUUTUVAD KULUD (V) PÜSIVAD KULUD (F) o R = nP; C = nV + F o Z = R C = n(P-V) - F o Z = 0 = n(P - V) F o Puhaskasum Z' = Z*(1-t), t=tulumaksumäär
31. KMK analüüsi meetodid, nende iseloomustus ja kasutamine; sihtkasum ja ohutusvaru. (lk 125- 129, KMK_analueues) · KMK analüüsi eesmärk on leida müügihinna müügimahu, muutuv- ja püsivkulude kõige kasulikum kombinatsioon. · KMK analüüsil on 3 lähenemisviisi: o Väljendada kulu, tegevusmahu ja kasumivahelised seosed matemaatilise võrrandi kaudu; o Tugineda piirkasumi mõistest lähtuvatele matemaatilistele valemitele. o Kujutada kulu, tegevusmahu ja kasumi seosed graafiliselt. · Matemaatiline meetod o Ettevõtte tekkepõhised finantstulemused võib esitada valemiga: KOGUTULU (R)- KOGUKULUD(C) = KASUM(Z) o KASUM (Z) = KOGUTULU (R) MUUTUVAD KULUD (V) PÜSIVAD KULUD (F) o R = nP; C = nV + F o Z = R C = n(P-V) - F o Z = 0 = n(P - V) F o Puhaskasum Z' = Z*(1-t), t=tulumaksumäär
31. KMK analüüsi meetodid, nende iseloomustus ja kasutamine; sihtkasum ja ohutusvaru. (lk 125- 129, KMK_analueues) KMK analüüsi eesmärk on leida müügihinna müügimahu, muutuv- ja püsivkulude kõige kasulikum kombinatsioon. KMK – analüüsil on 3 lähenemisviisi: o Väljendada kulu, tegevusmahu ja kasumivahelised seosed matemaatilise võrrandi kaudu; o Tugineda piirkasumi mõistest lähtuvatele matemaatilistele valemitele. o Kujutada kulu, tegevusmahu ja kasumi seosed graafiliselt. Matemaatiline meetod o Ettevõtte tekkepõhised finantstulemused võib esitada valemiga: KOGUTULU (R)- KOGUKULUD(C) = KASUM(Z) o KASUM (Z) = KOGUTULU (R) – MUUTUVAD KULUD (V) – PÜSIVAD KULUD (F) o R = nP; C = nV + F o Z = R – C = n(P-V) - F o Z = 0 = n(P - V) – F o Puhaskasum Z’ = Z*(1-t), t=tulumaksumäär
Kui kogu töö ulatuses on kasutatud lühendite lõpus punkte, tuleb punkt panna ka viites, nt [5, lk. 21]. Internetiallikate korral võivad puududa lehekülje numbrid, siis tuleb kirjutada nurksulgudesse ainult kasutatud kirjanduse vastav number, nt [3]. Viide kasutatud kirjandusest võetud joonistele pannakse joonise allkirja lõppu nurksulgudesse, tabelitele viide pannakse tabeli pealkirja lõppu (tabeli pealkiri on tabeli kohal). Valemitele viidates pannakse viide valemile eelneva (valemit sissejuhatava) lause lõppu. Lisas pannakse viide eelnevaga analoogselt. Lisadele viidates (teksti sees) pannakse vajadusel viide lisa numbri lõppu. Viitamine põhijaotistele, alajaotistele ja jaotistele on ümarsulgudes, nt (jaotis 2, jaotis 2.2 või jaotis 2.2.7). Loetelu puhul pannakse viide selle sissejuhatava lause lõppu. Viidata tuleb alati numbrilises järjekorras nt [1]...[100] ja eelviidatud
andmesidekiirusega raadioühendus Saatjasse jõudev signaali võimsus on andmevõrkudega,millest tuntuim standard on Pv (1W) x K (0,8) = 0,8W = Ps Wimax.Sidekiiruse ja katteala vahel kehtib seos Teada on saatja sisendvoimsus (Ps) ning ,et ,mida suurem on sidekiirus seda väiksem on koormustakistus ( R ) ,seega saame arvutada teenuse katteala (levikaugus). signaalipinge vastavalt uleval toodud valemitele Naide sellest ,kuidas uhendatakse kokku U = sqrt(0,8 x 10) = 2,82 V tavatelefon (POTS ehk Signaalid PSTN) , internet ja VoIP teenus. Sõnumiülekanne Gateway ehk lüüs ,mis ühendab kokku kahe Sõnum kantakse ule uldjuhul elektrilise erineva arhitektuuriga ja erinevaid protokolle signaalina. Sonumi vastuvotuks peab signaal
Mida väiksemaks läheb õhurõhk, seda suuremaks muutub langemiskiirus. Kui õhurõhk saab nulliks, kas siis jõuab paberitükk silmapilkselt alla? Ei, sest selle kiirendus ei saa suurem olla kui on vaba langemise kiirendus. 2.5. Teoreetiline meetod Loodust saab uurida ka teoreetiliselt, näiteks viies läbi arvutusi katsetest saadud tulemustega. Otsitava suuruse arvutamiseks tuleb koostada võrrand, mis tugineb teadaolevatele füüsikaseadustele ja valemitele. Võrrand on võrdus, mis sisaldab muutujaid ja konstante, mis võivad olla tundmatud ja tuntud. Võrrand annab mingi põhjusliku seose matemaatilise kirjelduse. Näide. Ideaalse gaasi olekuvõrrand on pV = RT. Siin on muutujateks rõhk p, ruumala V ja temperatuur T, konstant on R. Võrrand kehtib vaid muutujate ja konstantide teatud väärtuste korral. Neid väärtusi nimetatakse võrrandi lahenditeks. Võrrandit on võimalik lahendada siis, kui
Bohr'i aatomimudeli statsionaarsed orbiidid, joonistatuna seisevlainete kujul. Määramatuse relatsioon. Elektronile lainepikkuse omistamine ja tema asukoha sidumine seisevlaine maksimumidega tähendab, et asukoht on määratav lainepikkuse täpsuseni. Samasuguse tõlgenduse võib anda ka Planck'i energiakvandile: ülekantav energiahulk määrab minimaalse ajavahemiku (perioodi), mille vältel on ülekanne võimalik. 1927. aastal andis saksa füüsik Werner Heisenberg neile valemitele kuju, mis on tänapäeval tuntud määramatuse relatsiooni nime all: Suurusi , , ja võib käsitleda kui tavalisi mõõtmisvigu. Määramatuse printsiip ütleb, et teatud väikesed vead on loodusseadustesse "sisse kirjutatud", nad on omaette loodusseadus. Filosoofilistes tõlgendustes räägitaksegi tavaliselt "mõõtmistäpsusest". Tavaväide on järgmine: mida täpsemalt püüame määrata impulssi (energiat), seda ebatäpsemaks muutub asukoht (aeg).
Bohr'i aatomimudeli statsionaarsed orbiidid, joonistatuna seisevlainete kujul. Määramatuse relatsioon. Elektronile lainepikkuse omistamine ja tema asukoha sidumine seisevlaine maksimumidega tähendab, et asukoht on määratav lainepikkuse täpsuseni. Samasuguse tõlgenduse võib anda ka Planck'i energiakvandile: ülekantav energiahulk määrab minimaalse ajavahemiku (perioodi), mille vältel on ülekanne võimalik. 1927. aastal andis saksa füüsik Werner Heisenberg neile valemitele kuju, mis on tänapäeval tuntud määramatuse relatsiooni nime all: Suurusi , , ja võib käsitleda kui tavalisi mõõtmisvigu. Määramatuse printsiip ütleb, et teatud väikesed vead on loodusseadustesse "sisse kirjutatud", nad on omaette loodusseadus. Filosoofilistes tõlgendustes räägitaksegi tavaliselt "mõõtmistäpsusest". Tavaväide on järgmine: mida täpsemalt püüame määrata impulssi (energiat), seda ebatäpsemaks muutub asukoht (aeg).
Muutuvkulude määr väljendatakse tavaliselt protsentides, kehtib seos: piirkasumimäär = 100% - muutuvkulude määr KMK-analüüsi põhieesmärgiks on leida müügihinna, müügimahu, muutuvkulude ja püsikulude kõige kasulikum kombinatsioon. KMK-analüüsi teostamiseks on kolm lähenemisviisi: ● väljendada kulu, tegevusmahu ja kasumi vahelised seosed matemaatilise võrrandi kaudu; ● tugineda piirkasumi mõistest lähtuvatele matemaatilistele valemitele; ● kujutada kulu, tegevusmahu ja kasumi seosed graafiliselt. 20 Matemaatiline meetod: Ettevõtte tekkepõhised finantstulemused saab esitada valemiga: kasum = kogutulu - kogukulu Kuna kõik kulud liigitatakse kas muutuv- või püsikuludeks, võib selle valemi kirja panna ka järgmiselt: kasum = kogutulu - muutuvkulud - püsikulud Et firma kogutulud ja muutuvkulud sõltuvad tegevusmahust, võib kirjutada:
Kuna keha jääb pööreldes siiski tervikuks, on need trajektoorid aga omavahel seotud - seetõttu saab võimalikuks kirjeldada keha pöörlemist ühe võrrandiga. Muidugi üksnes juhul, kui keha kuju ei muutu. Aga see eeldus oli vajalik ka kulgliikumise korral. Pöörlemise põhivõrrandite kirjapanek olekski esimene näide Newtoni seaduste kollektiivsest rakendamisest. Pöörlev keha jagatakse lõpmata väikesteks osadeks, mille liikumist saab kirjeldada kulgliikumise valemite abil. Neile valemitele lisanduvad keha koos püsimise matemaatilised tingimused. Eraldame vaadeldavast kehast tükikese, mille mass on . Olgu selle tükikese kaugus pöörlemisteljest ja mõjugu temale jõud . Tükike peaks selle jõu mõjul hakkama liikuma jõu suunas kiirendusega Peaks, aga ei saa. Pöörlemine tähendab, et keha need punktid, mis asuvad pöörlemisteljel, jäävad paigale. Kui meie poolt vaadeldav tükike liiguks telje suhtes, peaks keha kuju muutuma - see aga pole lubatud
annaabi.ee 
