50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 22 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2020-09-30
Kuupäev, millal dokument üles laeti
4 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
potison
Õppematerjali autor
Näiteks lause „hulk X on kinnine parajasti siis, kui X ühtib oma sulundiga“ on valemkujul A ↔ B. Tehete järjekord o ¬, &, ∨, →, ↔ o vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsustavatest sulgudest loobuda o Valemi välimised sulud võib ära jätta Lausearvutuse valem DEF: Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: ○ iga lausemuutuja on lausearvutuse valem ○ kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem ○ kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F & G), (F ∨ G), (F → G) ja (F ↔ G) on lausearvutuse valemid 2 3. Väärtustus. Tõeväärtustabel. Samaselt tõene valem. Samaselt väär valem. Kehtestatav valem. Nende omaduste kontrollimine
Tingimused 1. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. 2. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause pole korraga tõene ja väär. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite järgi: 1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks. Kokkulepped sulgude kohta: 1. Tehete prioriteet kõrgemast madalamani on , &, V, ->, <->. 2. Vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse. tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsustavatest
· Implikatsioon , väljendab ,,kui...,siis..." · Ekvivalents tähendab ,,parajasti siis, kui..." 1) Tehted võib teostada ükskõik milliste lausetega 2) Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. Pole oluline lause sisu vaid tõeväärtus. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Def 1. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil 1) Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2) Kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on Lvalem 1. 3) Kui F ja G on Lvalemid, siis ka (F&G), (FG), (FG) ja (FG) on Lvalemid. Def 2. Lvalemi F tõeväärtus etteantud väärtustusel leitakse järgmiste reeglite abil. 1) Kui F= ¬G, siis F=1 parajasti siis, kui G=0
b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . g. Def. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil. g.i. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. g.ii. Kui on lausearvutuse valem, siis ka ¬ on lausearvutuse valem. g.iii. Kui ja on lausearvutuse valemid, siis ka ( & ), ( ), ( ) ja ( ) on lausearvutuse valemid. 3) a. Kui vaatluse all on korraga hulk lausemuutujaid ja me omistame tõeväärtuse
d. Ühenda need omavahel disjunktsioonidega 2. Valemi teisendamine a. Elimineeri valemist implikatsioonid ja ekvivalentsid b. Vii eitused vahetult lausemuutujate ette c. Asenda disjunktsioonide konjuktsioonid distributiivsust kasutades konjuktsioonide disjunktsioonidega d. Võta ära samaselt väärad konjuktsioonid e. Tee kõik lihtkonjuktsioonid täielikuks II. Hulgateooria 17. Kirjelda, mida mõeldakse hulga all? Kuidas saab hulki esitada? Hulga all mõeldakse üksteisest erinevate objektide kogu. Hulkade tähiseks on tavaliselt suured ladina tähed. Kui tuua hulki esile elementide loeteluna, siis need eraldatkse komadega ja pannakse looksulgude vahele. Loetelu lõppu võib ka püstkriipsu või kooloniga kirja panna elemendi hulka kuuluvuse tingimuse. 18. Mis on habemeajaja paradoks ja miks ta oluline on?
d. Ühenda need omavahel disjunktsioonidega 2. Valemi teisendamine a. Elimineeri valemist implikatsioonid ja ekvivalentsid b. Vii eitused vahetult lausemuutujate ette c. Asenda disjunktsioonide konjuktsioonid distributiivsust kasutades konjuktsioonide disjunktsioonidega d. Võta ära samaselt väärad konjuktsioonid e. Tee kõik lihtkonjuktsioonid täielikuks II. Hulgateooria 17. Kirjelda, mida mõeldakse hulga all? Kuidas saab hulki esitada? Hulga all mõeldakse üksteisest erinevate objektide kogu. Hulkade tähiseks on tavaliselt suured ladina tähed. Kui tuua hulki esile elementide loeteluna, siis need eraldatkse komadega ja pannakse looksulgude vahele. Loetelu lõppu võib ka püstkriipsu või kooloniga kirja panna elemendi hulka kuuluvuse tingimuse. 18. Mis on habemeajaja paradoks ja miks ta oluline on?
Keskajal Boethius (480-525). Aristoteles ladina keelde. Skolastikud panevad aluse ka analüütilisele filosoofiale. Raimon Lull (1235-1315) Võtab kasutusele sümbolid. G. W. Leibnitz (1646-1716). Idee luua universaalne sümbolkeel, mida võib kontrolloda ka masinaga. Tegi palju matematilise loogika jaoks, kuid ei avaldanud. G. Boole (1815-64) Lausearvutus. Seda arendas A. de Morgan. (1806-1871). Gottlob Frege (1848-1925) Esimest järku predikaatarvutus. Georg Cantor (1845-1918). Hulgateooria ja paradoksid. Bertrand Russell (1872-1970). Paradoksid, tüüpide teooria Alfred Tarski (1902-1983). Objektkeel ja metakeel. Kurt Gödel (1906-1978). Mittetäielikkuse teoreem. Alan Turing (1912-1954). Universaalne programmeeritav arvuti. 4_fl_i-v L2. MÕISTEÕPETUSEST KONTEKST ja TEKST
SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada; • loogika kui teadus (õpetus, filosoofia vms), mis uurib keeles väljenduva mõtlem
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid