Ül. 1 On arvutatud kahe erineva tudengite grupi keskmine testi punktisumma ning standardhälve Esimeses grups oli 57 tudengit ning keskmine tulemus 50 punkti standardhälbega 10,3 pun teises grupis oli 28 tudengit ning keskmine tulemus oli 46 punkti standardhälbega 11,5 pun Kas on alust väitel, et õppejõud hindas esimest gruppi kõrgemate punktidega kui teist grup xa 50 xb 46 sa 10,3 sb 11,5 na 57 nb 28 H0: µa=µb (tulemused ei erine, õppejõud hindas võrdselt.) H1: µaµb (tulemused erinevad, õppejõud hindas esimest gruppi kõrgemate pun
Ülesanne 1 On arvutatud kahe erineva tudengite grupi keskmine testi punktisumma ning standardh Esimeses grupis oli 57 tudengit ning keskmine tulemus 50 punkti standardhälbega 10,3 teises grupis oli 30 tudengit ning keskmine tulemus oli 45 punkti standardhälbega 12,5 Kas on alust väitel, et õppejõud hindas esimest gruppi kõrgemate punktidega kui teist g H: µµ I ja II grupi keskmised punktisummad ei erine oluliselt, õppejõud hindas g H: µ>µ I ja II grupi punktisummad erinevad, õppejõud hindas I gruppi kõrgemate n= 57 n= 30 µ= 50 µ= 45 = 10.3 = 12.5 sqrt n= 7
Tulemusena saadi keskmiseks töövõime erinev Oletatakse, et vaikuses on töövõime parem. Ko x- 2,6 s- 2,8 n- 10 H0: µ= 0 (Müra ei mõjuta raamatupidajate tö H1: µ 0 (Müra mõjutab raamatupidajate töö SE= s/n SE= 0,885 Temp= x/ SE Temp= 2,936 Tkr= 2,26 VASTUS: Statistiliselt ei erine vastused oluliselt eva tudengite grupi keskmine testi punktisumma ning standardhälve. udengit ning keskmine tulemus 50 punkti standardhälbega 10,3 punkti, ngit ning keskmine tulemus oli 46 punkti standardhälbega 11,5 punkti. ppejõud hindas esimest gruppi kõrgemate punktidega kui teist gruppi? ei erine, õppejõud hindas võrdselt.) erinevad, õppejõud hindas esimest gruppi kõrgemate punktidega kui teist.) SE1 1,364268 SE2 2,173296 erinevad tulemused oluliselt. Õppejõud oli hinnanud esimest gruppi kõrgemate punktidega kui teist
Keskmiselt kulus ülesande lahe x- 17 s- 4,5 t= 2,262157 n- 10 x= 3,219106 0,95 sqrt n 3,16 Vastus: Ülesande lahendamiseks kulus keskmisest 17 minutist +/- 3,219 minutit rohkem/vähem. Ehk vahemikust 13,8 minutit kuni 20,2 minutini. Ülesanne 2 100 ostja küsitlemisel selgus, et keskmiselt kaupadele kulutatav summa on 150 kr standardhälbega 75 kr. Leidke x- 150 SE= 7,5 s- 75 x= 15 n- 100 0,95 sqrt n 10 Vastus: Keskmiselt kaupadele kulutatav summa keskmiselt on +/- 15 kr rohkem/vähem. Ehk vahemikust 135 krooni kuni 165 krooni. Ülesanne 3 160 ostja küsitlemisel selgus, et 20 nendest pidasid toote hinda liiga kõrgeks. Kui suur osa vastanutest (mitu pro n- 160 p=m/n
Ülesanne 1 Uuringus, mille käigus tuleb lahendada teatud tüüpi ülesanne, osaleb 10 inimest. Keskmiselt kulus ülesande lahendamiseks aega 17 minutit standardhälbega 4,5. Leidke, millistesse piiridesse jääb olulisuse nivool 0,05 ülesande lahendamiseks kulunud aeg Vastus: 14,2...19,8 Ülesanne 2 100 ostja küsitlemisel selgus, et keskmiselt kaupadele kulutatav summa on 10 standardhälbega 5 . Leidke keskmine kulu kaupadele usaldatavusega 0,95. x Vastus: 9...11 Ülesanne 3 160 ostja küsitlemisel selgus, et 20 nendest pidasid toote hinda liiga kõrgeks. Kui suur osa vastanutest (mitu protsenti) pidas toodet liiga kalliks (leidke vahemikhinnang usaldusnivool 0,95) 0,06 × 100=6% Vastus: 6,5%...18,5%
Ülesanne 1 On arvutatud kahe erineva tudengite grupi keskmine testi punktisumma ning standardhälve. Esim tudengit ning keskmine tulemus 50 punkti standardhälbega 10,3 punkti, teises grupis oli 30 tuden tulemus oli 45 punkti standardhälbega 12,5 punkti. Kas on alust väitel, et õppejõud hindas es kõrgemate punktidega kui teist gruppi? I grupp II grupp n 57 n 30 xx 50 xx 45 s 10.3 s 12.5 H₀: μ I grupp = μ II grupp H₁: μ I grupp ≠ μ II grupp
Ülesanne 1 Uuringus, mille käigus tuleb lahendada teatud tüüpi ülesanne, osaleb 10 inimest. Keskmiselt kulus ülesande lahendamiseks aega 17 minutit standardhälbega 4,5. Leidke, millistesse piiridesse jääb olulisuse nivool 0,05 ülesande lahendamiseks kulunud aeg. 14,2...19,8 Selle ülesande kohta oli õppejõu kommentaar et väike valim. Ilmselt pole siis esimene ülesanne päris õige, sain 9 punkti 10-st punktist. Kaotasin siin siis 1 punkti. Ülesanne 2 100 ostja küsitlemisel selgus, et keskmiselt kaupadele kulutatav summa on 150 kr standardhälbega 75 kr. Leidke keskmine kulu kaupadele usaldatavusega 0,95. 135...165 Ülesanne 3
4. kodune ülesanne Ülesanne 1 On arvutatud kahe erineva tudengite grupi keskmine testi punktisumma ning standardhälve. Esimeses grups oli 57 tudengit ning keskmine tulemus 50 punkti standardhälbega 10,3 punkti, teises grupis oli 28 tudengit ning keskmine tulemus oli 46 punkti standardhälbega 11,5 punkti. Kas on alust väitel, et õppejõud hindas esimest gruppi kõrgemate punktidega kui teist gruppi? H0: µ1µ2 (1. ja 2. grupi keskmised punktisummad ei erine oluliselt, õppejõud hindas gruppe sarnaselt) H1: µ1>µ2 (1. ja 2. grupi keskmised punktisummad erinevad, õppejõud hindas 1. gruppi kõrgemate punktidega kui 2.) n1=57 n2=28 µ1=50 µ2=46 1=10,3 2=11,5 SE=/n SE1=10,3/57=1,36 SE2=11,5/28=2,17 SE*=SE12+SE22 SE*=1,85+4,71=2,56
Kodutöö-04 Ülesanne 1 Uuringus, mille käigus tuleb lahendada teatud tüüpi ülesanne, osaleb 10 inimest. Keskmiselt kulus ülesande lahendamiseks aega 17 minutit standardhälbega 4,5. Leidke, millistesse piiridesse jääb olulisuse nivool 0,05 ülesande lahendamiseks kulunud aeg. Andmed: n=10 =17 s=4,5 =0,05 Lahendus: =? =1-=1-0,05=0,95 x=? x=2xSE SE=? SE= = =1,4 x=2x1,4=2,8 17±2,8 14,2...19,8 Vastus: Ülesande lahendamiseks kulunud ajapiirid on 14,2...19,8 minutit. Ülesanne 2 100 ostja küsitlemisel selgus, et keskmiselt kaupadele kulutatav summa on 10 standardhälbega 5 . Leidke keskmine kulu kaupadele usaldatavusega 0,95. Andmed: n=100 =10 s=5
kipsplaadi tihedus vahemikus 770-950. · Põletamata tehiskivid. Kipsplaadi tehnilised omadused http://ph.eau.ee/~ehitus/Oppematerjal/Ehitusmaterjalid/Slaidid/Pletamata_tehiskivid.pdf (29.09.11) Rühatunnis uuritud materjalidest on kõige väiksema tihedusega mullpolüstüreen 12 ning kõige suurema tihedusega on ehitusteras 7095. Ebakorrapärase kujuga materjalide tihedused ja poorsused, graniidi keskmiseks tiheduseks saime laboris 2617 (minu tulemus 2568, standardhälbega 13,1, see näitab, et saadud tulemused erinesid üksteisest mõne võrra. Kirjandusliku allika väitel on graniidi tihedus vahemikus 2550-2700 Graniidi keskmiseks poorsuseks saime laboris 2,4% (minu tulemus 4,2%) standardhälbega 0,486%. Kirjandusliku allika väitel on graniidi poorsus 0,2-4,0%. · Graniit http://et.wikipedia.org/wiki/Graniit (29.09.11) · Granite Physical Properties http://www.granite-sandstone.com/granite-physical-properties.html (30.09.11)
Ülesanne 1 Uuringus, mille käigus tuleb lahendada teatud tüüpi ülesanne, osaleb 10 inimest. Keskmiselt kulus ülesande lahendamiseks aega 17 minutit standardhälbega 4,5. Leidke, millistess e piiridesse jääb olulisuse nivool 0,05 ülesande lahendam iseks kulunud aeg. x=17 n=10 10 s=4,5 =0,95 0,95 p=0,05 t = 2,26216 t*s 2,26 * 4,5 10,17 x = = = = 3,21 n 10 3,16
Tõenäosusteooria ja statistika kontrolltöö nr.1. Variant F 1. (2) Kaks laskurit tulistavad ühte ja sama märklauda. Märklaua tabamise tõenäosus on vastavalt 0,7 ja 0,8. Leida tõenäosus, et märklauda ei tabata kui kumbki tulistab 2 korda. m= p= m= p= 0 0,09 0 0,04 1 0,42 1 0,32 P(A)= 2 0,49 2 0,64 2. (2) Kolm jahimeest laksksid põtra ning tabasid ühe kuuliga. Leida tõenäosus, et tabajaks oli esimen jahimees, kui tabamise tõenäosus on esimesel jahimehel 0,2; teisel 0,4 ja kolmandal 0,6. ???? 0,337778 3. (3) Kauplus sai 1000 klaaspudelis olevat jooki. Tõenäosus, et vedamisel puruneb üks pudel on 0,0 Leida tõenäosus, et kauplus sai rohkem kui kaks katkist pudelit. n=1...
Tõenäosusteooria ja statistika kontrolltöö nr.1. Variant F 1. (2) Kaks laskurit tulistavad ühte ja sama märklauda. Märklaua tabamise tõenäosus on vastavalt 0,7 ja 0,8. Leida tõenäosus, et märklauda ei tabata kui kumbki tulistab 2 korda. m= p= m= p= 0 0,09 0 0,04 1 0,42 1 0,32 P(A)= 2 0,49 2 0,64 2. (2) Kolm jahimeest laksksid põtra ning tabasid ühe kuuliga. Leida tõenäosus, et tabajaks oli esimen jahimees, kui tabamise tõenäosus on esimesel jahimehel 0,2; teisel 0,4 ja kolmandal 0,6. 3. (3) Kauplus sai 1000 klaaspudelis olevat jooki. Tõenäosus, et vedamisel puruneb üks pudel on 0,0 Leida tõenäosus, et kauplus sai rohkem kui kaks katkist pudelit. 0 0,049787068 P(a) ...
Dispersioon - juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Näiteks kui katseseerias on kõigi katsete tulemus sama, siis katsete dispersioon on null. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest. Standardhälve ruutjuur dispersioonist. Variatsioonkordaja Kui uuritavate tunnuste mõõtühikud on erinevad, ei saa nende hajuvust hinnata standardhälbega. Sellisel juhul kasutatakse variatsioonkordajat. V= standardhälve jagatud keskväärtusega Korrelatsioon Korrelatsiooniväli koordinaattasandile kantud punkthulk, kus iga punkti x- koordinaadiks on mingi objekti esimese tunnuse väärtus. Y-koordinaadiks on sama objekti teise tunnuse väärtus. Kahe juhusliku suuruse vahel on positiivne korrelatsioon. Kui esimese suuruse kasvades kasvab ka teine suurus.
SD 2 = =¿ n−1 √ 2 2 ( 7,154−7,162 ) + (7,163−7,162 ) +(7,169−7,162)2 ¿ =0,0075 3−1 SD 0,0075 RSD 2= ∗100= ∗100=0,105 ´x 7,162 Kokkuvõte: Ained elueeruvad standardhälbega 0,0092 ja 0,0075, vastava keskmise retensiooniajaga 7,162 ning 4,208 minutit, suhtelise standardhälbega 0,21% ja 0,11%. Rutiini lisamisega pikenesid mõlema ühendi retensiooniajad, kuid esimesel ühendil rohkem, kusjuures mõlemi piigid kitsenesid. Võib öelda, et meetod on usaldusväärne. Arvutatud α järgi on ained üksteisest hästi eraldatud ning N (kolonni efektiivsus aine lahutamisel) järgi on kolonn ja kasutatud eluentsüsteem antud ainete lahutamiseks sobivad
Avasime tühi tööleht ja kirjutasime lahtrisse A1valem: ,,=2*RAND()-1".Kopeerisime valem kõigisse m-i lahtrisse. Valisime m = 1350. Nüüd on meil sobiliku pikkusega ühtlasele jaotusele U[-1,1] alluv vektor, kuid tarvis on saada normaaljaotusele alluvat vektorit. Selle saamiseks Kirjutasime lahtrisse B1 valemi: ,,=SIGN(A1)*NORMDIST(A1;0;0.33;FALSE)/1.209".Kopeerisime valem kõigisse m-i lahtrisse. Tulemuseks on pikkusega m massiiv mis allub tsentreeritud normaaljaotusele standardhälbega = 0,33 ja mille väärtused jäävad vahemikku ±1. Kopeerisime kõiki B tulba lahtrite sisu ning avasime Calc'is uus tööleht. Valisime uuel töölehel lahter A1, kasutasime ,,Paste Special...", pärast seda valisime ,,Paste Values". Salvestasime uus tööleht kausta My Documents/Waveforms .csv failina (telekom labor 2 valge myra.csv) Ühendasime signaaligeneraatori väljund ostsilloskoobimooduli A sisendiga. Seejärel käivitasime valge müra genereerimine
Doseerimise täpsuse kõikumine
Protsesside tehnoloogia muutumised
Katsetamise ebatäpsused(nii masinatelt, kui inimlikud vead)
Vormide halb kvaliteet
Proovikehade halb tihendamine
Mittestandartne kivistamisprotsess
Täitematerjalide segunemine laos
Vale segamisaeg
Keskmine survetugevuse variatsioonitegur 20...30 partii tulemuste põhjal ei tohiks
ületada 5%. Mida lähemal on üksikproovid keskmisele, seda ühtlasem betoon. Hajuvust
väljendatakse standardhälbega.
22. Betooni survetugevuse hajuvuse hindamine, betooni survetugevusklass
Hajuvust hinnatakse standardhälbega või variatsioonikoefitsendi alusel. Mida lähemal on
üksikproovid keskmisele, seda ühtlasem betoon. Survetugevusele on tootmise
algperioodil ning pideval tootmisel kindlad nõuded. Fcm>fck+4 jms...... Samuti on
kriteeriumid standardhälbele: viimase 15 katsetulemuse põhjal peab olema
standardhälve kogu katsetulemuste standardhälbe läheduses. (0,63
Lennuki näide. NAO indeksi suurim miinimum möödunud talvel. Külmad ja soojad talved võivad järjestikku esineda. Nao indeksi seos temperatuuriga on pea rekordiliselt tugev (korrelatsioon). Kõige enam on temperatuur Läänemerel ära määratud. Läänevoolu mõju suurim talvel, kevadel sügisel pole, suvel väike. Meridionaalne on suurema osa aastast, väike või pole talvel. Standardiseeritud suhtväärtus võrreldes standardhälbega ehk leitakse hälbed ja jagatakse standardhälbega (võrdlus varieeruvusega). O. Tomingas tegi tsirkulatsiooniindeksite leidmise Eestile edela-kirde suunas, kagu-loode suunas. Grosswetterlagen Atmosfääri tsirkulatsioonivormid. Olukorrad jaotati 30-ks ja need grupeerusid 3 suureks vormiks. Tehtud Peterburi kohta (Wangenheim-Girsi). Tsirkulatsiooniepohhid. Aastakümnete jooksul on indeksid olnud väga erinevad. Vanade inimeste subjektiivsed tunded võivad olla tõsiseltvõetavad. Aluspinna omaduste mõju Eesti kliimale.
4. Mitte ükski eeltoodust. Kuidas muutub pikaajalise fikseeritud kupongiintressimääraga võlakirja turuväärtus ja tulusus, kui turuintressimäär kasvab? 1. Mõlemad kasvavad 2. Mõlemad vähenevad 3. Mõlemad ei muutu 4. Turuväärtus väheneb aga tulusus kasvab 5. Turuväärtus kasvab aga tulusus väheneb. Lihtaktsia koguriski mõõdetakse: 1. Määramatusega dividendi saamise osas 2. Investeeritud raha kaotamise võimalusega 3. Oodatava tulumäära standardhälbega 4. Oodatava tulumäära dispersiooniga 5. Beetakordajaga 6. Juhul, kui kõik ülaltoodud vastused on valed, andke palun oma vastus .......................... Milliseid riske on võimalik vähendada väärtpaberiportfelli diversifitseerimise teel? 1. Kõiki riske, nii süstemaatilisi kui ka mittesüstemaatilisi 2. Ainult süstemaatilisi 3. Ainult mittesüstemaatilisi 4. Nii süstemaatilisi kui ka mittesüstemaatilisi riske 5
vabadusastmete arvule χ kriitilised väärtused. Esmalt 2 =35,479, mille abil χ2 α hindame kas saadud S0 on suurem kui 1 ning 1− 2 = 10,283, mille järgi hindame kas saadud S0 on 1st väiksem. Praegusel juhul jääb teststatistik kriitiliste piiride sisse ning kaaluühiku standardhälve on statistilises mõttes võrdne a’priori valitud standardhälbega (δ=1). Kaaluühiku standardhälve on 1’le lähedal, seega ei ole alust arvata, et mõõtmistulemustes esineks jämedaid vigu. Leitud punkti E koordinaatide usaldusväärsuse hindamiseks leiame nende S i=S0 √ q x x , kus qx x standardhälbed Sx, Sy ja Sz. Selleks kasutame valemit i i i i
Agent kohtus 5 kliendiga. Koostada sõlmitud lepingute arvu jaotustabel. Leida vaadeldava juhusliku suuruse keskväärtus, dispersioon ja jaotusfunktsiooni graafik. (2 ja 1,2) 24. Sõiduki remondiks kuluv aeg (tundides) allub eksponentsiaalsele jaotusele parameetriga = 0,25. Kui suur on tõenäosus, et ühe sõiduki remondiaeg on alla kuue tunni? (0,777) 25. Tehase toodangu maht allub ligikaudselt normaaljaotusele keskväärtusega 134786 eset nädalas ja standardhälbega 13000 eset nädalas. 1) Leida tõenäosus, et nädala toodang ületab 150000 eset. (0,121) 2) Leida tõenäosus, et nädala toodang on väiksem kui 100000 eset. (0,0037) 28. Normaaljaotusega juhusliku suuruse X keskväärtus a = 168 ja standardhälve = 5,9. Kui tõenäone on, et juhusliku suuruse väärtused asuvad vahemikus 160-st 180-ni? (0,8915) 29. Poisslapse sündimise tõenäosus on 0,515. Kui tõenäone on, et iga 1000 vastsündinu hulgas on poisslaste arv 455 ja 555 vahel? (0,9942)
2% 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 6 0 1 2 3 4 5 6 0.1 0.05 0 6 0 1 2 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 3 6 6 Ülesanne 5. On teada, et 5-aastaste poiste keskmiseks pikkuseks on 130 cm standardhälbega 2 cm. Olgu tunnus X – poiste pikkus ja X _x0018_ N(130; 2). Koostada tunnuse X jaotustabeli, kasutades väärtusintervalle (--; 127]; (127; 129]; (129; 131]; (131; 133]; (133;--]: Millise osakaaluga tuleks valmistada ülikondi, mis on ettenähtud pikkustele 124–128 cm, 128–132 cm, 132–136 cm. Keskmine pikkus: 130 Standardhälve: 2 Pikkus X -1000 127 129 131 133
5 NÄIDE 2: H0: "99% tudengitest on lollid" Valim: 1 tudeng (osutus lolliks) p-väärtus: 0,99+0,01=1 Otsus (olulisuse nivoo 0,05): H0 7. Hüpoteeside statistiline testimine II Siin suht palju arusaamatut asja ja raskeid valemeid, loodame, et ta ei küsi :D Mure z-testiga Populatsiooni standardhälve pole enamasti teada.... Asendades valimi standardhälbega s pole esitatud väited enam (täiesti) korrektsed... T-testi eeldused Uuritav tunnus on kas normaaljaotusega või on valim suur Tegemist on esindava juhusliku valimiga (sõltumatud nopped uuritavast populatsioonist, kõigil on võrdsed võimalused...) R'i KÄSUD 1) dbinom(4, 12, 0.5) 4- soovitav tulemus,12-katsete arv, 0.5- katse õnnestumise tõenäosus
59 62) Riski ei saa vaadelda mustvalgena. Tegelikkuses kujutab enamik investoreid võetud riski suurust ette ebamääraselt. Teadmatusest tulenevalt riskitakse liiha vähe või liiga palju. Investor peaks kujundama endale sellise portfelli, mis vastab nii oodatava tootluse kui riskitaseme poolest tema nägemusele (Seppo Saario 2007; 59 62) 3.1 Riski mõõtmine Üksiku investeeringu riski mõõdetakse tema ajaloolise tootluse standardhälbega, mis näitab statistiliselt, kui suur erinevus on vaadeldaval perioodil olnud investeeringu tootlus oodatavast keskmisest tootlusest. Portfelliriski ei ole võimalik sarnaselt portfelli tulule leida iga üksiku investeeringu riskide liitmisel või nende keskmiste leidmisel. Põhjus on investeeringute tootluste omavaheline korrelatsioon ehk kahe investeeringu võimalik sarnane kõikumine. Lihtsamalt öeldes võetakse riski summeerimisel arvesse ka erinevate investeeringute omavaheliste
kuuluda iga N/n element üldkogumist Esimene valimi element valitakse juhuslikult ja seejärel valitakse iga N/n element Kuna esimene valimi element on valitud juhuslikult, siis süstemaatilise valiku puhul eeldatakse, et täidetakse juhusliku valiku põhimõtteid. 3.8 Kogumi usalduspiirid Suure (n>30) valimi korral on üldkogumi keskväärtuse usalduspiirid kus usaldusvahemiku poollaius x leitakse valimi statistiliste parameetrite põhjal järgmiselt. Normaaljaotuse korral jääb standardhälbega määratud vahemikku alati 68,3% kõikidest väärtustest. Seega jääb suvalise valimi keskväärtus tõenäosusega 68,3% vahemikku Praktikas pole meil kogumi keskväärtus ja standardhälve teada ja kasutatakse valimi põhjal saadud hinnanguid. Näiteks kui ostjate arv päevas on 550±125 usaldatavusega 0,95, siis 95% päevadest on ostjate arv vahemikus (425; 675). Suurte valimite korral võib usaldusvahemiku poollaiuse leidmiseks MS Excelis kasutada funktsiooni CONFIDENCE. NB
kaasneb suur risk ja ebakindlus. Riski mõistmine on varahalduse keskne osa ja edu võti. Riski ei saa vaadelda mustvalgena. Tegelikkuses kujutab enamik investoreid võetud riski suurust ette ebamääraselt. Teadmatusest tulenevalt riskitakse liiga vähe või liiga palju. Investor peaks kujundama endale sellise portfelli, mis vastab nii oodatava tootluse kui riskitaseme poolest tema nägemusele (Saario 2007: 59 62) Üksiku investeeringu riski mõõdetakse tema ajaloolise tootluse standardhälbega, mis näitab statistiliselt, kui suur erinevus on vaadeldaval perioodil olnud investeeringu tootlus oodatavast keskmisest tootlusest. Portfelliteooria üheks peamiseks ülesandeks on leida investeeringute selline omavaheline kombinatsioon, mis etteantud riski juures maksimeerib tulusust või teistpidi, määratud tulususe juures annab võimalikult väikese riski. Portfelliriski on võimalik vähendada valides sinna sellised investeeringud, milliste omavahelised
Musical pitch and human hearing”. Töö tulemusena selgus, et katses osalenud viiulimängija esituse puhul olid D-duuri helirea üksikutel nootidel keskmised süstemaatilised kõrvalekalded üles mängides 3,68 senti ja alla mängides 3,08 senti. Juhuslikud kõrvalekalded esinesid üles mängides lahtistel keeltel vahemikus -2,1 kuni 9,41 senti (standardhälve 1,18 senti) ja kinnistel vahemikus -7,9 ja 14,6 senti (standardhälve 4,41 senti), alla mängides lahtisel keelel standardhälbega 1,69 senti ja kinnistel keeltel vahemikus -16,7 kuni 19,1 senti (standardhälve 5,43 senti). 2 1. SISSEJUHATUS Proseminaritöö teema valiti muusikapsühholoogia valdkonnast, milleks osutus „Intonatsiooni varieeruvus diatoonilise helirea mängimisel viiulil”. Töö uurimusküsimused seisnevad selles, kui täpselt viiuldaja suudab intoneerida helide kõrgusi vastavuses võrdtempereeritud
value alla ja siis Add ja olemas. Kui sugu on defineeritud kui F=naine ja M=mees, siis F'st saab N'i teha kui lähed transform - recode into same variables - Old value=F , new value=N ja OK. Siis variable view's lähed soo lahtris kolmele punktikesele, teed lahti, ja muudad et N=naine Muutuja standardiseerimine: Muutuja standardiseerimiseks nimetatakse teisendust, kus muutuja igast väärtusest lahutatakse aritmeetiline keskmine ning saadud vahe jagatakse standardhälbega. Saadud tulemust nimetatakse ka z-skoorideks. Nt muutuja Kokku, kõigepealt leiad selle standardhälbe ja keskmise, siis teed tehte aknas Transform - compute variable - uus muutuja "Kokku_z" ja tehe Kokku-arit.kesk. / standardhälve. Kui küsitakse, et milline test on olnud vastajaile kõige lihtsam, siis see, mille histogrammi kellukakõver näitab, et enamus lahendajaid on üsna suure skoori saanud, ehk kellukatipp on võimalikult paremal. Uued tunnused matemaatiliste funktsioonide abil:
kasvades normaaljaotusele. Kokkuvõtvalt võib seega öelda, et normaaljaotuse teke on väga sagedane ning seotud esmajoones juhuslike suuruste mõju liitumisega (sh süsteemitehnikas nt summaatoritega või lineaarsete süsteemidega, kvaliteeditehnikas hajuvuse nn jõemudeliga, metroloogias mõõtemääramatuste /halvete liitumisega jm). Normaaljaotusel on kaks parameetrit, mis ühtivad vastava juhusliku suuruse keskväärtuse ja standardhälbega ning mida seetõttu tähistataksegi ja . Normaaljaotuse olulisim erijuhtum on jaotus parameetrite väärtustega =0 ja =1, mida nimetatakse normeeritud normaaljaotuseks; seda tähistatakse X~N( 0,1). 4) Lognormaalne jaotus: tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud normaaljaotuse kohaselt: kui juhuslik suurus Y on jaotunud normaaljaotuse järgi, siis juhuslik suurus X =expY on jaotunud lognormaalse jaotusseaduse järgi. Näideteks võivad olla isikute sissetulekutega
mõõtehälvete kõrvaldamisest. Mõõtepraktikas on määramatusel palju võimalikke allikaid, nagu: mõõtesuuruse puudulik defineerimine; mõõteobjekti mittevastavus mõõtesuuruse definitsioonile; keskkonda iseloomustavate suuruste osaline mõõtmine; väärtused, mida kasutatakse sisendandmete töötlemisel algoritmis jne. Määramatus sisaldab üldiselt palju komponente. Osa neist saab hinnata lähtudes mõõteseeriate staatilisest jaotusest ja iseloomustada ekperimentaalse standardhälbega (A-tüüp hindamismeetod). Teisi samuti standardhälbega iseloomustatavaid komponente saab hinnata kogemuslikult või muul viisil eeldatavate tõenäosusjaotuste põhjal (B-tüüpi hindamismeetod). Määramatus on kättesaadavel infole tuginev hinnang, mis määrab, kui lähedane on mõõtetulemus selle suuruse väärtuse parimale hinnangule. Määramatuse abil väljendatakse seega tõsiasja, et teatud kindla mõõtesuuruse ja selle mõõtetulemuse
Praktika näitab, et ühtki mõõtmist ei saa teha absoluutselt täpselt. Ja seda vahemikku, kuhu mõõdetava suuruse tõeline väärtus jääb, nimetataksegi mõõtemääramatuseks. Parameetriks võib olla näiteks standardhälve, mida nimetatakse standardmääramatuseks. Mõõtemääramatus sisaldab üldjuhul palju omponente. Mõnda neist saab hinnata määramatuse A-tüüpi(statistilisel viisil) hindamismeetodil mõõdiste seeriate statistilise jaotusega ja iseloomustada standardhälbega. Teisi komponente, mida saab hinnata määramatuse B- tüüpi(muul viisil) hindamismeetodil, saab samuti iseloomustada standardhälvetega, hinnatud tõenäosusjaotuste alusel, mis põhinevad kogemusel või täiendaval infol. Mõiste määramatus oma laiemas tähenduses väljendab kahtlust mõõtetulemuse kehtivuse kohta. ALLIKAD: Mõõtesuuruse puudulik määratlemine või määratluse puudulik realiseerimine; Puudulikud teadmised
See on põhjustatud lõunapoolkera passaattuulte nõrgenemisest (see on omakorda ookeani tsirkulatsiooni muutlikkuse efekt), mis nõrgendab Peruu ja Equadori lähedal apvellingut (termokliin on tavalisega võrreldes sügavamal). Kuivõrd tuuled sõltuvad õhurõhu gradiendist, on leitud korrelatiivne seos Vaikse ookeani veetemperatuuris kajastuva El Nino ja õhurõhu kaudu leitava ENSO indeksi vahel. ENSO indeks: õhurõhk Tahiitil, normaliseeritud tema standardhälbega; miinus õhurõhk Darwinis (Austraalia), normaliseeritud tema standardhälbega; nende vahe normaliseeritud tema standardhälbega; arvutatud kuu keskmistena; filtreeritakse libiseva keskmisega (näiteks 5 kuud). Ekvatoriaalsed Kelvini ja Rossby lained Ookean reageerib muutuvale tuulele läbi (madalsageduslike) lainete. Ekvaatoril on madalsageduslikeks laineteks Kelvini ja Rossby lained. Kelvini lained: liiguvad ainult itta;
· Kõvera ja horisontaaltelje vahele jääva pinnaosa pindala näitab, kui tõenäone on juhusliku suuruse sattumine vaadeldavale lõigule. · Ka keskmisest kaugel olevad väärtused on võimalikud, kuid vähetõenäosed. · Standardiseeritud normaaljaotus N(0,1) · Muude parameetritega normaaljaotused on võimalik teisendada standardiseeritud normaaljaotuseks Normaaljaotusega tunnuse väärtuste ulatust saab iseloomustada standardhälbega. Kolme sigma reegel: 99,7% normaaljaotuse väärtustest asub arvude -3 ja +3 vahel. Seega 99,7% normaaljaotuse väärtustest asub keskmisest +/- 3 standardhälbe ulatuses. Kahe standardhälbe ulatuses keskmisest ühes ja teises suunas paikneb 95,5% väärtustest ja ühe standardhälbe kaugusel asub 68,3%. Normaaljaotuse sagedamini kasutatavad kvantiilid: mediaan = 0 alumine kvartiil = -0,675; ülemine kvartiil = 0,675 1% = -2,58 99% = 2,58 2,5% = -1,96 97,5% = 1,96 5% = -1,65 95% = 1,65 Seega
(küllalt suure) tõenäosusega. Usaldusvahemik - Parameetri a usaldusvahemikuks usaldatavusega β nimetatakse vahemikku, mis katab parameetri a väärtuse tõenäosusega β: Üldkogumi keskväärtuse µ punkthinnanguks - valimi keskväärtus: Üldkogumi dispersiooni σ^2 punkthinnang: Tsentraalne piirteoreem: Küllalt suure valimi mahu n korral alluvad valimite keskväärtused normaaljaotusele keskväärtusega µ ja standardhälbega σ/ √n, kus σ on kogumi standardhälve. Valimjaotusi standardhälve σ/sqrt n iseloomustab valimite (maht n) keskväärtuste hajuvust, see on valimi keskväärtuse valimjaotuse standardhälve. Kogumi standardhälbe hinnang. Iseloomustab üksikute objektide hajumist Standardviga - Praktikas pole meil üldkogumi standardhälbe tegelik väärtus σ teada ning kasutatakse selle hinnangut, valimi standardhälvet s. Keskväärtuse valimjaotuse standardhälbe hinnang.
kohaselt: kui juhuslik suurus Y on jaotunud normaaljaotuse järgi, siis juhuslik suurus X=expY on jaotunud lognormaalse jaotusseaduse järgi. Jaotust tähistatakse L(müü,sigma,epsilon). Sõltumatute juhuslike suuruste korrutamine tekitab lognormaalsele jaotusele lähedase jaotuse. Jaotuse kirjeldamiseks kasutatakse kolme parameetriga mudelit, mudelit: parameetrid ,,, kus ja on seotud juhuslik suurus logaritmi jaotuse keske ja standardhälbega ning on nihkeparameeter, mis määrab juhusliku suuruse minimaalväärtuse. Juhuslikuks vektoriks nim vektorit, mille komponentideks on juhuslik suurus. Liigid:pidev ja diskreetne. Olulised aspektid: vektori komponentide arv, vektori komponentide vastastikune sõltuvus/sõltumatus, jaotusseadus.
parameeter jääb teatud usaldatavusega. Vahemikhinnangul on mõned olulised omadused: usaldatavuspiirkond on seda laiem, mida suurem on usaldatavus ja seda väiksema täpsusega on määratud hinnatav parameeter. Mida suurem on väljavõtukogum, seda kitsam on usaldatavuspiirkond ja seda täpsemalt on määratud hinnatav parameeter. · Keskväärtuse hindamisel võrdub keskmine esindusviga ehk standardviga väljavõtukeskmiste standardhälbega. · Valimi kaalumist kasutatakse valimi esinduslikkuse parandamiseks. Kui valim vajab kaalumist mitme erineva tausttunnuse järgi, siis objektidele kaalude omistamisel korrutatakse omavahel erinevate tausttunnuste järgi saadud kaalud. · Valimi keskmise leidmisel kasutatakse aritmeetilist keskmist. · Vea komponendid: valikuviga, loendiviga, kaoviga, objektide asendamise viga, mõõtmisviga, töötlusviga. · Usaldatavus: 1 sigma = 68,27 %; 1,96 sigma (standartne) = 95%; 2 sigma =
- standardhälve (ruutjuur dispersioonist) (standard deviation) HAJUVUS e DISPERSIOON - Mingi arvuliselt väljendatud tunnuse hajuvus kirjeldab seda, kui suurel määral selle üksikud väärtused hälbivad keskmisest väärtusest. Tulemuste hälvete ruutude keskmine. z-skoor - näitab standardhälbe ühikutes, kui kaugel on antud isiku tulemus grupi keskmisest. (Individuaalse skoori hälve grupi keskmisest skoorist jagatud grupi standardhälbega). Varieerub vahemikus -3z kuni +3z. Kovariatsioon - kovariatsioon näitab kahe muutuja koosmuutust: kas ühe muutuja kasvuga teine muutuja kasvab või kahaneb (nt kas pikkusest sõltub kehakaal). Oluline on see, et kahe tunnuse väärtused peavad olema paarides. Kovariatsiooni leidmiseks tuleb kummagi muutuja üksikväärtused lahutada keskmisest ja üksteisega läbi korrutada. Kovariatsioonikordaja on üpris informatiivne arv, sest näitab ära nii seose tugevuse
3,313.10 4 Tallinn 1,385.10 5 Tallinn 4,475.00 4 Tallinn 9,916.20 5 Tallinn 1,546.20 6 Tallinn 5,076.40 4 Tallinn 13,603.80 6 Tallinn 938.80 6 Tallinn 11.30 3 Tallinn 3,782.70 4 Tallinn 1,822.50 6 Tallinn 1,803.60 3 Tallinn 1,669.90 1 Tallinn Boonuspunktide saamiseks lahenda alljärgnevatest üks ülesanne 3 kuu aruandlus näitas, et poes on keskmine päeva sissetulek 35 456 krooni standardhälbega 1 on normaalne, et järgmise kuu jooksul oli kolmel päeval sissetulek alla 20 000 krooni? (normaalj Ärijuht valmistab ette spordidresside tellimust järgmiseks hooajaks. Eelmiste perioodide kogem mudeli nõudlus hooaja jooksul allub normaaljaotusele keskväärtusega 320 standardhälbega 52 kaubavaeguse tõnäosus oleks väiksem kui 5% (tõenäosus, et kaupa jätkub suurem kui 95%). M juhul olema partii suurus? (normaaljaotus N-9)
Jaotuskõver muutub laiemaks ja madalamaks. 8. Millised väited kehtivad normaaljaotuse korral? a. keskväärtus ja mediaan langevad kokku b. mediaan ja mood langevad kokku c. sümmeetriakordaja on null. 9. Normaaljaotuse kõvera kuju ja asukoht sõltub järgmistest suurustest: keskväärtus, standardhälve. 10. Poes müüakse päevas saia keskmiselt 3400 pätsi päevas standardhälbega 500 pätsi. Tellimuste planeerimisel on vaja teada, kui suure tõenäosusega müüakse rohkem kui 5000 pätsi päevas. Millist jaotusseadust tuleb kasutada? Normaaljaotus. 11. Millised suurused võivad omada negatiivseid väärtuseid? Millised allpool toodud suurustest keskväärtus, mood. 12. Märkida ära, millised tingimused peavad olema täidetud, et juhuslike sündmuste arv alluks Poissoni jaotusele.
normaaljaotusele. Analüütilisel kujul avaldub normaaljaotus valemiga 1 ! ( x x) 2 f ( x) exp , x 2" 2 2 x kus x on parameeter, mis iseloomustab kõvera laiust ja mis on arvuliselt võrdne standardhälbega. Tõenäosuse tihedusfunktsiooni graafik, mis on saadud eksperimendist leitud keskväärtuse ja standardhälbe asendamisel valemisse 2.2 on kujutatud joonisel 4. Gaussi kõveral vastavad punktidele x x ja x x käänupunktid, s.t. punktid kus kumerus läheb üle nõgususeks. Graafiku alust pindala mõõtes saab näidata, et vahemikku x# x jääb 68,27 % sündmustest.
· Suhteline viga. o Suhteline mõõteviga arvutatakse absoluutse mõõtevea ja mõõtmistulemuse suhtena . · Mõõtemääramatuse B ja A komponendid. o B-tüüpi mõõtemääramatus on instrumendist põhjustatud mõõtemääramatus. See on püsiv, mittestatistilist tüüpi mõõtemääramatus ja seda ei saa vähendada kordusmõõtmistega. o A-tüüpi määramatused on iseloomustatavad statistiliste meetoditega ja standardhälbega (viltused servad, temperatuuri kõikumine, vibratsioon jne). · Mõõtemääramatuse B-komponent instrumendivea kaudu. o Sõltub mõõtevahendi kvaliteedist: mõõdulint; joonlaud; nihkkaliiber; kruvikaliiber. · Normaaljaotus ja Studenti jaotus mõõtemääramatuse hindamisel. o Juhul kui mõõtmiste arv on väiksem kui 50 (eriti juhul kui < 20), siis tuleb normaaljaotuse kasutamiselt üle minna Studenti jaotusele, mis on madalam,
Standardhälve Näitab, kui hästi keskmine esindab mõõdetud andmeid. Muutjal on keskmine väärtus ja iga juhtum on sellest teatud kaugusel: x1- X̅ Hajuvus on keskmine ruutkaugus, seega standardhälve on nö keskmine kaugus keskmisest: Normaaljaotuse puhul paikneb kõigist mõõtetulemustest 68,27% ±1SD, 95,45% ±2SD ja 99,73% ±3SD kaugusel keskmisest. Kaugus keskmisest (indiv. tulemusest lahutada keskmine) jagatud standardhälbega; z-skoor Iga z-skooriga on seotud teatud tõenäosus, mille järgi on võimalik hinnata selle väärtuse esinemissagedust. Andmeanalüüsimeetodeid välja töötades on kasutatud eeldusi: Kui tunnus on arvuline ja ligilähedane normaaljaotusele, saab sellele rakendada parameetrilist statistikat. Järjestustunnuste või mitte-normaaljaotuslike tunnuste puhul tuleks kasutada mitteparameetrilisi teste. Statistilised momendid
skaalajaotise kümnendkohtade hindamine), parallaks, häireviga (välised elektriväljad, vibratsioon, kõrvaline valgus), lähteviga (kui täpselt kasutame arvutustes konstante, näiteks g või ), metoodiline viga (meetodi ebatäiuslikkus või arvutusvalemi ligikaudsus) • objekt - objekt muutub aja jooksul (soojuspaisumine, vee aurustumine või kondenseerumine, jms.). • Mõõtemääramatust jagatakse kaheks: • A-tüüpi määramatus - loetakse võrdseks standardhälbega, kui mõõdetava suuruse hinnanguna kasutatakse aritmeetilist keskmist • B – tüüpi määramatus leitakse mõõteriista vigade abil. • Mõõtmistulemuse määramatust, mis arvestab nii A kui B tüüpi määramatusi, nimetatakse liitmääramatuseks • Standardhälve on statistiline väärtus, mis näitab, kui palju väärtused keskmiselt erinevad keskmisest • Enamiku tunnuste korral erineb üle poole andmetest aritmeetilisest keskmisest
Teisiti kutsutakse seda ka statistiliseks määramatuseks. A-tüüpi määramatus kirjeldab üksiku- te katsetulemuste hajusust. Kui katsetulemused on lähedased, siis on statistiline määramatus väike, sest tulemuste erinevused on väikesed. Tulemuste korral aga, mis erinevad üksteisest palju, on A-tüüpi määramatus suur. A-tüüpi määramatuse analoog vea korral on aritmeetilise keskmise viga, kuid päris sama asjaga tegu pole. Katsepunktide hajusust iseloomustatakse standardhälbega σ. n (xi − xt )2 (x1 − xt )2 + (x2 − xt )2 + . . . + (xi − xt )2 i=1 σ= = (14)
~ 99,74% üldkogumi väärtustest jääb vahemikku ( µ - 3 , µ + 3 ) Reaalses elus ei esine standardse normaaljaotusega tunnust, kuid uuringutes kasutame seda usaldusvahemike arvutamisel ja hüpoteeside tõestamisel. Selleks teeme uuritava tunnuse väärtustele Andmetöötlus sotsiaalteadustes 15 standardiseeriva teisenduse lahutame üldkogumi keskväärtuse ja jagame standardhälbega, x-µ valemina z = . Standardiseerimine teeb omavahel võrreldavaks erinevatel skaaladel mõõdetud suurused ning aitab leida jaotusfunktsiooni väärtuste tabelist vastavaid osakaale. Praktikas kasutatakse normaaljaotuse tihedusfunktsiooni asemel jaotusfunktsiooni, et hinnata pideva tunnuse mingi väärtuse jaoks kumulatiivset osakaalu, st väärtuste osakaalu, mis on väiksemad etteantud väärtusest
parallaks, häireviga (välised elektriväljad, vibratsioon, kõrvaline valgus), lähteviga (kui täpselt kasutame arvutustes konstante, näiteks g või ), metoodiline viga (meetodi ebatäiuslikkus või arvutusvalemi ligikaudsus) · objekt - objekt muutub aja jooksul (soojuspaisumine, vee aurustumine või kondenseerumine, jms.). Reemo Voltri · Mõõtemääramatust jagatakse kaheks: · A-tüüpi määramatus - loetakse võrdseks standardhälbega, kui mõõdetava suuruse hinnanguna kasutatakse aritmeetilist keskmist · B tüüpi määramatus leitakse mõõteriista vigade abil. · Mõõtmistulemuse määramatust, mis arvestab nii A kui B tüüpi määramatusi, nimetatakse liitmääramatuseks Reemo Voltri · Standardhälve on statistiline väärtus, mis näitab, kui palju väärtused keskmiselt erinevad keskmisest · Enamiku tunnuste korral erineb üle poole andmetest aritmeetilisest keskmisest
Kui uus muutuja on defineeritud, vaadake käsuga Analyse -> Frequencies, kuidas ta jaotub Transform, sest me ,,transformeerime", muundame andmeid. Olenevalt sellest, kas te tekitate uue muutuja või mitte, valige üks käsklus, mis on alljärgneval joonisel kujutatud: 2) MUUTUJA STANDARDISEERIMINE Muutuja standardiseerimiseks nimetatakse teisendust, kus muutuja igast väärtusest lahutatakse aritmeetiline keskmine ning saadud vahe jagatakse standardhälbega. Saadud tulemust nimetatakse ka z-skoorideks. Näide: o Ülesanne 5: Standardiseerige muutuja KOKKU, uue muutuja nimeks pange KOKKU_z. !! Leidke selleks kõigepealt muutuja KOKKU aritmeetiline keskmine ja standardhälve. !! Kuidas muutuja KOKKU_z leida? Kui teil on leitud aritmeetiline keskmine ja standardhälve, saate läbi viia arvutuse ning tekitada uue muutuja: z = (x M)/SD o Ülesanne 6
SEOSED JA DISPERSIOONANALÜÜS: Selleks et väljavõtukogumi alusel tehtavad järeldused oleksid usaldatavad peab väljavõtukogum olema ESINDUSLIK. Esinduslikkuse tagamiseks tuleb kasutada JUHUVÄLJAVÕTTU. Juhuväljavõtuga on tegemist, kui igal uuritaval kogumi liikmel on ühesugune tõenäosus sattuda väljavõtukogumisse. Keskmine esindusviga on väljavõtukeskmiste standardhälve. Keskväärtuse hindamisel võrdub keskmine esindusviga e. standardviga (sigma) väljavõtukskmiste standardhälbega. Kus kasutatakse diskreetset ehk sõredat tunnust? Näit: Laste arv peres Pidevat tunnust? Näit: mistahes reaalarv, inimeste kasv Seose hindamisel tuleb leida kaks lineaarset regressioonifunktsiooni ning regressioonikordajate geomeetriline keskmine. Lineaarne regressioonimudelil: 1. pole põhjus ega tagajärge 2. kordaja võb olla nii pos kui neg 3. vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust 4. regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust
Variatsiooniamplituud 6 Miinimium 1 Maksimum 7 Summa 1088 Valimi suurus 207 Usaldatavus (90,0%) 0,1537913836 Boonuspunktide saamiseks lahenda alljärgnevatest üks ülesanne 3 kuu aruandlus näitas, et poes on keskmine päeva sissetulek 35 456 krooni standardhälbega 12000 krooni. Kas see on normaalne, et järgmise kuu jooksul oli kolmel päeval sissetulek alla 20 000 krooni? (normaaljaotus N-7) Ärijuht valmistab ette spordidresside tellimust järgmiseks hooajaks. Eelmiste perioodide kogemus näitab, et vastava mudeli nõudlus hooaja jooksul allub normaaljaotusele keskväärtusega 320 standardhälbega 52. Ärijuht soovib, et kaubavaeguse tõnäosus oleks väiksem kui 5% (tõenäosus, et kaupa jätkub suurem kui 95%)
arvestavad); lineaarsed mudelid; mittelineaarsed; aditiivsed ja multiplikatiivsed 4. Aja arvestamise järgi: staatilised mudelid (konkreetse hetke sisu); dünaamilised mudelid. Staatilisest võib tekitada dünaamilise kui lisada aegrida 5. Kasutatavate mõõtühikute järgi: naturaalsed mudelid (töökoha tasand); väärtuselised; segamudelid; standardiseeritud (standardiseeritud mastaap, kõik x ja y ühte mõõdupuusse, jagatakse läbi standardhälbega, koefitsientide saamine); protsentuaalsed mudelid (algandmed protsentides, kasvu, juurdekasvu, indeksi protsent) 6. Lihtsustatuse astme järgi: agregeeritud mudelid (ühetaoliste majandussubjektide koondamine sektoriteks); detailiseeritud mudelid; punktmudelid (ettevõte ise, teeninduspunkt); ruumilised mudelid 1.2. Juhtimisotsused ja modelleerimine. Otsustusmaatriks Mudel esitab objekti või nähtust. Mudel lihtsustab tegurite arvu, mis tulemust mõjutavad, vähendatakse.
annaabi.ee 
