Tõenäosusteooria ja statistika (0)

 
1. Tõenäosus ja tema leidmise näiteid arvutusvalemite abil 
 
● Sõltumatute katsete kordamisel saadavat suhtelise sageduse pi rväärtust k
  utsutakse 
sündmuse A toimumise tõenäosuseks​   P (A) =
: lim m  
n→∞ n
● Sündmus, mil e toimumise tõenäosus on 0 võib aset leida  lim 1 =0 
n→∞ n
● Sündmus, mil e toimumise tõenäosus on 1 ei pruugi alati toimuda  lim n−1 =1 
n→∞ n
● Tõenäosus,  et  ​toimuvad  ni   sündmused  A  ​kui  ka  B​,  P(A  ​∩  B),  on  leitav  valemiga 
P(A ∩ B) = P(A|B) P(B)  
● Kui A ja B on teineteisest sõltumatud​: ​P(A|B)=P(A) ​ja ​P(A ∩ B) = P(A) P(B) 
● Tõenäosus, et ​toimub kas sündmus A ​või ​sündmus B​, P(A ​U B), on leitav valemiga 
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 
● Kui A ja B on teineteist välistavad:​ ​P(A U B) = P(A) + P(B) 
● A + A vastandsündmus = 1 
  
2. Juhusliku suuruse jaotus 
● Juhusliku  sündmuse  A  toimumise  tõenäosuseks  P(A)  nimetatakse  sündmuse  A 
toimumise suhtelist sagedust ​peale lõpmatult paljude katsete sooritamist 
● Kumulati vne   jaotusfunktsioon -  annab  iga  juhusliku  tunnuse  väärtuse  kohta 
tõenäosuse,  et juhuslik suurus omandab mingi väärtuse x või x-st väiksem väärtuse 
P(X≤x) 
● Bernoul i  jaotus:  juhuslikul  suurusel  on  2  võimalikku  väärtust 
X  ~  B(1;  p) 
(p-tõenäosus, et suurus tuleb 1) 
● Keskväärtus-​ lõpmatult paljude katsete keskmine 
● Dispersioon​ D(X) = E[(X-EX)​2​]  
● Juhusliku suuruse tõenäosusfunktsioon: P(X=x)= 0,1x0,9​x-1  
●  Binoomjaotus ;​ X ~ B(n; p) n- katsed, p-tõenäosus 
● Tunnikontrollis:  ​Kui  juhuslik  suurus  X  on  binoomjaotusega  ​X~B(n;  p),  si s  tema 
tõenäosusfunktsioon avaldub kujul P(X=x)= C​x​  
n​ ​p​x​(1-p)​n-x 
●  Poissoni   jaotus:  ​P(X=x)=  e​−λ  λ  astmes  x  a  ma  seda  kasutada  kül  ei oska xd  λ -
x!
 
keskmine õnnetuste arv muidu 
 
3. Jaotus- ja  tihedusfunktsioon  
Si n olid Märdil ainult erinevad funktsioonid ja 0 teksti. 
● Jaotusfunktsioon  on  juhusliku  suuruse  universaalne  iseloomustaja,  mis  kirjeldab 
võimalike väärtuste tõenäosuste jaotust. 
Jaotustabel 
x 
0 
1 
3 
P(X=x) 
0,8 
0,1 
0,1 
 
Leia E(X​2​): 0​2​x0,8+1​2​x0,1+3​2​x0,1= 1 
1 
 
● Jaotusfunktsiooni  abil  on  raske  otsustada  juhusliku  suuruse  käitumise  üle  mingi 
punkti  ümbruses.  Seetõttu kasutatakse lisaks jaotusfunktsioonile ka sel est  tuletatud  
tihedusfunktsiooni. 
 
 
 
 
 
2 
 
4.  Populatsioon  ja  valim , standardviga 
● Populatsioon  ​on  kõigi  objektide,  isendite,  esemete,  nähtuste  või   seisundite   kogum, 
mil e kohta soovitakse järeldusi teha 
● Populatsiooni  neid  objekte,  mida  on  vaadeldud  või  uurimiseks  välja  valitud, 
kutsutakse ​ valimiks  
● Valimit, kus uuritava tunnuse jaotus on samasugune kui p
  opulatsioonis, nimetatakse 
esindavaks valimiks 
● Standardhälve- ​ ruutjuur  ​dispersioonist​ (dispersioon pt.2) 
● standardviga ​= uuritava tunnuse standardhälve / ruutjuur valimi  suurusest   
 
Populatsioon 
Valim 
keskväärtus (EX, μ)  
keskmine (x) 
pop. dispersioon  (DX,σ2) 
valimi dispersioon (s​2​)  
pop.  mediaani  
 valimi mediaan  
 
 
3 
 
 
 
5. Hinnangu täpsuse iseloomustamine -  usaldusintervall  
● Jaotuse  α-kvanti liks ​(q​ ) nimetatakse väärtust, mil est väiksemate väärtuste osakaal 
α​
on  α.  NÄITEKS:  juhusliku  suuruse  X 0,1-kvanti liks on 20, q​ =20, si s P(X