RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT (0)

Q: Kui suur on nõudlus järgmisel kuul kahe kuu pärast?

Vastus leiad õppematerjalist: RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT

Q: Kui suurt kasumit on järgmise viie aasta jooksul oodata?

Vastus leiad õppematerjalist: RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT

Q: Kui palju raha on vaja?

Vastus leiad õppematerjalist: RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT

Q: Kust me selle leiame?

Vastus leiad õppematerjalist: RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT

Q: Kui kalliks see läheb?

Vastus leiad õppematerjalist: RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT

Q: Kui palju töötajaid on vaja?

Vastus leiad õppematerjalist: RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT

Q: Millised peavad olema nende oskused?

Vastus leiad õppematerjalist: RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT

Q: Kui suur peab olema kaubavaru?

Vastus leiad õppematerjalist: RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT

Q: Kui palju teenindajaid on vaja?

Vastus leiad õppematerjalist: RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT

Q: Kui pikaks võib kasvada järjekord?

Vastus leiad õppematerjalist: RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT

Põhikool - Astronoomia - Planeetide geoloogia

5 VÄGA HEA

Esitatud küsimused

Kui suur on nõudlus järgmisel kuul kahe kuu pärast?
Kui suurt kasumit on järgmise viie aasta jooksul oodata?
Kui palju raha on vaja?
Kust me selle leiame?
Kui kalliks see läheb?
Kui palju töötajaid on vaja?
Millised peavad olema nende oskused?
Kui suur peab olema kaubavaru?
Kui palju teenindajaid on vaja?
Kui pikaks võib kasvada järjekord?
Palju kliente võime järjekorra tõttu kaotada?
Kus on kõige otstarbekam toota?
Milliseks kujunevad transpordikulud?
Millises järjekorras tuleb töid teostada?
Kui palju me vajame ressursse?
Mis mõjutab toote kvaliteeti?
Kuidas ennetada praaki?
Kui me tahame et hinnang oleks täpsem ja usaldusvahemiku laius oleks väiksem kui 40 keskväärtusest?

RAKENDUSSTATISTIKA KONSPEKT
SISUKORD
1 Kvantitatiivsed meetodid majanduses 3
1.1 Põhimõisted 4
1.2 Mõõtmisskaalad 5
2 Andmekogumit kirjeldavad parameetrid 7
2.1 Statistilised keskmised 7
2.2 Variatsiooninäitarvud 8
3 Valikuuringud 10
3.1 Valimid ja nende moodustamine 10
3.2 Valimvaatlus 11
3.2.1 Valimvaatluse tüübid 11
3.3 Valimvaatluse meetodid 12
3.3.1 Mittetõenäosuslik valim 12
3.4 Tõenäosuslik valim 12
3.4.1 Vaatlusvead 12
3.4.2 Mitte valimi vead 13
3.4.3 Vaatlusvead 13
3.5 Lihtne juhuslik valim 13
3.6 Stratifitseeritud lihtne juhuslik valim 14
3.7 Klastervalim 14
3.8 Kogumi usalduspiirid 15
3.9 Valimi mahu planeerimine . 16
4 Statistiliste vaatluste liigitus 18
19

Kvantitatiivsed meetodid majanduses

Otsuse langetamine tähendab valiku tegemist alternatiivsete variantide vahel. Intuitiivsel otsustamisel tuginetakse eelnevale kogemusele ja läbitakse otsustusprotsessi etapid iseendale märkamatult. Ratsionaalsel otsustamisel tuginetakse alternatiivsete variantide võimalike tagajärgede kvantitatiivse analüüsi tulemustele.
Teaduslik juhtimine ( scientific management) on teadusliku uurimise, analüüsi ja järelduste tegemise meetodite rakendamine juhtimistegevuses.
Mõningaid probleeme, mille lahendamisel saab kasutada kvantitatiivseid meetodeid :
Prognoosimine : Kui suur on nõudlus järgmisel kuul, kahe kuu pärast? Kuidas muutub turusituatsioon? Kui suurt kasumit on järgmise viie aasta jooksul oodata?
Finantsid: Kui palju raha on vaja? Kust me selle leiame? Kui kalliks see läheb?
Inimresurss : Kui palju töötajaid on vaja? Millised peavad olema nende oskused?
Varude juhtimine: Kui suur peab olema kaubavaru? Kui tihti ja kui suurte partiide kaupa tellida?
Järjekorrad: Kui palju teenindajaid on vaja? Kui pikaks võib kasvada järjekord? Kui palju kliente võime järjekorra tõttu kaotada?
Logistika: Kus on kõige otstarbekam toota? Milliseks kujunevad transpordikulud ?
Projektijuhtimine: Millises järjekorras tuleb töid teostada? Milline on projekti täitmise minimaalne aeg? Kui palju me vajame ressursse?
Kvaliteedikontroll: Mis mõjutab toote kvaliteeti? Kuidas ennetada praaki?

Põhimõisted

Objekt, element - indiviid, nähtus, ese vms mille kohta kogutakse informatsiooni, mida mõõdetakse, vaadeldakse, küsitletakse.
Tunnus (variable)- näitaja, mida mõõdetakse ja mis võib erinevatel objektidel omada erinevaid väärtusi. Tunnused võivad olla uuritavad ja taust- ehk abitunnused.
Varieerumine, hajumine - tunnus omandab erinevaid väärtusi.
Üldkogum, populatsioon (population)- objektide hulk, millekohta soovitakse saada informatsiooni et lahendada püstitatud probleemülesannet.
Osakogum - üldkogumi alamhulk, mis on fikseeritav tausttunnuse või uuritava tunnuse väärtuse järgi ja mida soovitakse eraldi uurida.
Valim (sample) - kogumi alamhulk, mida uuritakse ja mille põhjal tehakse järeldusi kogumi kohta.
Mõõtmismeetod - meetod, kuidas uuritavate objektide kohta informatsiooni saadakse.
Mõõtmisvahend - vahend, mille abil mõõdetakse tunnuse väärtusi. Mõõtmisvahendiks võib olla ankeet, küsimused, mis esitatakse suuliselt, mingi füüsiline instrument (kell).
Probleemülesanne - vastava ainevaldkonna ülesanne, mille lahendamiseks saab kaasa aidata statistiline uuring. Probleemülesande analüüs peab selgitama vajaduse statistilise ülesande järele.
Statistiline ülesanne - ülesanne, mida saab lahendada statististiliste meetoditega. Statistiline ülesanne püstitatakse, lähtudes probleemülesandest. Fikseeritakse üldkogum, uuritavad tunnused ja abitunnused., valimi võtmise meetod, kasutatavad hinnangufunktsioonid, väljastatavad tabelid , lisatavad usaldushinnangud. Valikumeetodi ja valimi mahu planeerimisel tuleb arvestada olemasoleva aja, majanduslike ja tehniliste ressurssidega.

Mõõtmisskaalad

Objekti iseloomustavate tunnuste väärtuste määramiseks kasutatakse erinevaid tüüpi skaalasid..
1. Nimi- ehk nominaalskaala (nominal, categorical). Kasutatakse objektide eristamiseks.
Näiteks sugu (mees/naine), rahvus, huvid, lemmikvärvid, iluuisutajate numbrid (nende numbritega ei saa teha statistilisi arvutusi ), telefoninumbrid. Kui uuritava objekti tunnuse väärtused on toodud nominaalskaalal, siis nimetatakse seda nominaaltunnuseks. Nominaaltunnuse järgi saab objekte liigitada. Ainuke tehe , mida saab teha, on loendamine ja vastavate sageduste leidmine.
Nominaaltunnuse erijuhuks on kaheväärtuseline tunnus ehk dihhotoomne tunnus ehk alternatiivne tunnus. Näiteks sugu (mees/ naine), vastus küsimusele (jaa/ei, poolt/vastu). Sellist
2. Järjestuskaala ehk astmeline skaala (ordinar). Võimaldab elemente uuritava tunnuse alusel järjestada. Pole garanteeritud, et intervallid skaalajaotuste vahel on ühesugused.
Näiteks väärtushinnangud: “väga halb”, “halb”, “hea”, “väga hea”. Koolihinded võib reastada kasvavas või kahanevas järjestuses, kuid nende intervallid pole võrdsed. Ei näita, kui palju kõrgem tase madalamast erineb. Seetõttu on statistilised arvutused koolihinnetega (aritmeetilise keskmise leidmine) ebakorrektsed. Näiteks 50 cm on 10 korda pikem 5 cm-st. Ei saa väita aga, et hinde "4" saanud õpilane on oma teadmistelt täpselt kaks korda tugevam hinde "2" saanust.
Järjestuskaalas mõõdetud suurustega võib teha tehteid, mis ei muuda tunnuse väärtuste järjekorda. Näiteks numbriliste väärtuste asendamine tähestiku järjekorras tähtedega, logaritmimine, ruutu tõstmine.Ei tohi liita ja lahutada, leida aritmeetilist keskmist vms.
3. Intervallskaala (scale). Skaalajaotuse intervallid on täpselt ühepikkused.
Näiteks inimese vanus, testimisel saadud õigete vastuste arv, ülesande lahendamiseks kulunud aeg, pulsi sagedus, töötajate arv.
Intervallskaalad jagunevad veel kaheks:

vahemikskaala - nullpunkti asukoht on kokkuleppeline (Celsiuse skaala temperatuuri mõõtmiseks, aeg). Võib leida vahesid, ei tohi leida suhteid.
suhteskaala - nullpunkt on fikseeritud absoluutselt (pikkus, kaal).

Intervallskaala võib olla
a) diskreetne,
b) pidev.
Informatiivsuse poolest on nominaalskaala kõige madalam ja intervallskaala kõige kõrgem.
Nominaaltunnuseid ja järjestustunnuseid nimetatakse ka kvalitatiivseteks tunnusteks. Intervallskaalal mõõdetud tunnuseid nimetatakse kvantitatiivsteks ehk lihtsalt arvtunnusteks.
Arvtunnuse võib teisendada järjestustunnuseks või nominaaltunnuseks. Vastupidine teisendus ei ole üldiselt võimalik.
Madalama taseme skaala korral kasutatavad meetodeid võib kasutada ka kõrgema taseme skaala korral. Vastupidine pole võimalik.

Andmekogumit kirjeldavad parameetrid

Statistilised keskmised

Tihtipeale pole keskmise mõiste seotud mingi kindla arvuga, vaid kujutab endast suhtlemisel kasutatavat üldistavat kategooriat (keskmine inimene, keskmised oskused).
Statistiliste meetodite kasutamisel taandatakse terve hulk üksikandmeid üheleainsale, uurija poolt esinduslikuks peetud väärtusele, mida nimetatakse statistiliseks keskmiseks ja mis iseloomustab tervet kogumit.
Tuntumad statistilised keskmised on mood, mediaan ja aritmeetiline keskmine.
Mood on variatsioonreas kõige sagedamini esinev liige, see variant, mille sagedus on kõige suurem.
Moodi omadusi
1) Moodi saab kasutada nii nominaalskaala, järjestikskaala kui ka intervallskaala korral
2) Pideva intervallskaala korral tuleb andmed grupeerida intervallidesse.
3) Mõnedel andmekogumitel mood võib puududa (kõik variandid esinevad ühepalju kordi )
4) Mõnedel andmekogumitel võib olla mitu moodi (on mitu ühesuguse sagedusega liiget)
Tabelarvutusprogrammis MS Excel on moodi leidmiseks funktsioon MODE.
Mediaan on jaotuse keskmine liige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv elemente. Mediaan jaotab järjestatud statistilise rea kaheks. Mediaani kasutatakse siis, kui tahetakse kindlaks määrata jaotuse täpset keskpunkti . Kui aritmeetilist keskmist võivad oluliselt mõjutadada ekstremaalsed väärtused, siis mediaani need oluliselt ei mõjuta.
Mediaani omadusi
1) mediaani võib kasutada järjestikskaala ja intervallskaala korral;
2) mediaan ei ole tundlik ekstremaalsetele väärtustele.
Tabelarvutusprogrammis MS Excel on mediaani leidmiseks funktsioon MEDIAN.
Asendikeskmisi, mis jaotavad korrastatud statistilise rea võrdseteks osadeks, nimetatakse kvantiilideks.
MS Excel -is leiab kvartiilid funktsioon QUARTILE , protsentiilid funktsioon PERCENTILE.
Aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus, kus N on kogumi maht ja x kogumi element.
Aritmeetilise keskmise omadusi:
1) saab kasutada vaid intervallskaal korral;
2) võimaldab võrrelda üksikväärtuste suurusi aritmeetilise keskmisega;
3) võimaldab arvutada teisi statistilisi näitajaid (hajuvust iseloomustavaid suurusi);
4) sõltub igast üksikust elemendist;
5) on tundlik ekstremaalsetele väärtustele.
Tabelarvutusprogrammis MS Excel on aritmeetilise keskmise leidmiseks funktsioon AVERAGE .

Variatsiooninäitarvud

Variatsioonnäitarvud iseloomustavad uuritava suuruse varieerumist ehk hajuvust.
Dispersioon ehk keskmine ruuthälve on ruuthälvete keskmine:
Dispersiooni mõõtühikuks on vastava suuruse dimensiooni ruut. See raskendab tõlgendamist.
Dispersiooni leidmiseks võib programmis MS Excel kasutada funktsiooni VARP.
Standardhälve ehk ruutkeskmine hälve on dispersiooni ruutjuur:
Standardhälve mõõtühikud on samad, mis aritmeetilisel keskmisel ja üksikutel väärtustel.
Variatsioonikoefitsient on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe:
Jaotuse kuju iseloomustavad parameetrid.
Asümmeetria on jaotuskõvera maksimumi kõrvalekaldumine sümmeetriateljest. Kui maksimum on sümmeetriateljest vasakul (mood ja mediaan on väiksemad kui keskväärtus), on tegemist positiivse asümmeetriaga. Kõrvalekalde suurust mõõdab asümmeetria kordaja A. Sümmeetrilise jaotuse korral on asümmmetria kordaja null.
Excelis on asümmeetria kordaja leidmiseks funktsioon SKEW.
Jaotuse järskust ehk püstakust iseloomustab juhusliku suuruse ekstsess E (kurtosis) Ekstsess on null normaaljotuse korral. Kui püstakus on suurem, on keskkoht on kitsam. Väikese püstakuse korral “sabad” kaovad.
Excelis on asümmeetria kordaja leidmiseks funktsioon KURT.
Asümmeetriakordaja ja ekstsessi väärtusi on mõtet arvutada vaid suurte valimite korral (N > 50).
Uuritavat jaotust kirjeldavate statistiliste parameetrite leidmiseks võib Excelis kasutada ka andmeanalüüsi vahendit Descriptive Statistics ( Tools , Data Analysis ).
Näiteks on toodud ühe poe läbimüüki kirjeldava andmekogumi statistilised parameetrid, saadud vastava Exceli andmeanalüüsivahendiga

Valikuuringud

Valimid ja nende moodustamine

Terve uuritava kogumi analüüsimiseks puuduvad tihti võimalused (piiratud aeg, ressursid ). Sellisel juhul kasutatakse kogumi statistiliste parameetrite (kogumi keskväärtus, standardhälve) hindamiseks väljavõttu ehk valimit.
Valimi kasutamise põhjused:

kogumi vaatlus on praktiliselt võimatu;
kogumi vaatlus on liialt kallis;
kogumi vaatlus rikub kogumit.

Valimite kasutamisele pandi teoreetiline alus 19.saj keskel, mil Norra statistik Kiaer avaldas oma töö representatiivsest valikumeetodist.
Valimite moodustamise viisid jagunevad kaheks:

Valikuuring on statistiline uuring, milles otsustused kogumi kohta tehakse valimi (kogumi ühe osa) baasil.

Tõenäosuslikud valikud - iga kogumi objekti jaoks on teada tema üldkogumisse sattumise tõenäosus.
Lihtne juhuvalik. Kõigil üldkogummi objektidel on võrdne valimisse sattumise tõenäosus. Näiteks juhuslike numbrite alusel.
Süstemaatiline valik. Objektide valimine toimub fikseeritud sammuga . Näiteks sotsioloogilise uurimuse korral küsitletakse elanikke teatava numbriga korteritest, oletades, et uuritav tunnus ei sõltu korteri numbrist. Ostjate küsitlemisel küsitletakse igat kümnendat ostjat.
Empiirilised valikud - ülkogumi objektide valimisse sattumise tõenäosused pole teada.
Kvootide meetod. Selle meetodi korral määratakse soovitava valimi struktuur tausttunnuste järgi, st antakse ette kvoodid. Näiteks kui üldkogumis on 18-30 aastaseid mehi 10%, siis peab ka valimis olema nende osakaal 10%.
Ekspertvalik. Valik on subjektiivne, selle teeb ekspert. Näiteks nimetab kümme ettevõtet, mis on tema arvates uuritavas tegevusvaldkonnas tüüpilised.
Tasakaalustatud valik. Näiteks valimisse sattuvate töötajate keskmine vanus peab olema ligilähedaselt võrdne kõigi töötajate keskmise vanusega.
Programmis MS Excel on valimite moodustamiseks andmeanalüüsi vahend Sampling (Tools, Data Analysis).

Valimvaatlus

Üldkogum on jagatud valimi ühikuteks, milleks võivad olla elementide grupid või elemendid ise.

Valimidisainiga määratakse ära valimi moodustamise viis
Valimidisain sõltub sageli teadaolevast infost üldkogumi kohta
Valimidisaini määratlemine on üks raskemaid ja tähtsamaid samme valimvaatluse läbiviimisel. Sellest sõltub kogutavate andmete ja seeläbi ka analüüsi kvaliteet.

Valimvaatluse tüübid

Kolm põhilist andmete kogumise viisi on:

Posti teel laiali saadetavad ankeedid, personaalsed intervjuud ja telefoniküsitlused. Posti teel teostavad küsitlused ja telefoniküsitlused on odavamad.

Personaalsed intervjuud nõuavad kogenud intervjueerijaid, sellisel juhul on kõrgem vastamismäär ja on võimalik kasutada pikemaid küsimustikke .
Küsimustike ülesehitus on kriitilise tähtsusega kvaliteetsete andmete kogumiseks.
Vaatluse tüübid
Vaatlust on võimalik korraldada ilma küsimustiketa. Sageli loendatakse või mõõdetakse valimisse kuuluvad objektid ja nendest tulemustest moodustatakse andmebaas .

Valimvaatluse meetodid

Valmivaatlusi on võimalik grupeerida selle järgi, millist valimi moodustamise viisi kasutatakse.

Tõenäosuslik valmivaatlus
Mittetõenäosuslik valimvaatlus

Mittetõenäosuslik valim

Ei ole võimalik arvutada iga valimiosa valimisse sattumise tõenäosust
Ei ole võimalik teha statistiliselt korrektseid järeldusi saadud valimi hinnangute kohta
Valimi moodustamise kulud on väiksemad ja valimi moodustamine on lihtsam
Meetod on mugav kasutada kuid sisaldab endas hinnangut valimile

Mugavus:

Valimisse kuuluvad need objektid, mis olid valimvaatluse läbiviimise ajal kättesaadavad
Mõningatel juhtudel on selline valimi moodustamise meetod ainuvõimalik lähenemisviis

Hinnangulisus:

Valimvaatlust läbiviiv inimene valib valimisse need objektid, mis tema arvates kõige paremini iseloomustavad uuritavat üldkogumit
Valimi kvaliteet sõltub inimesest, kes valimi moodustas
Üldiselt ei saa teha statistilisi järeldusi sellise valimi põhjal tehtud arvutuste põhjal

Tõenäosuslik valim

Iga valimiosa valimisse sattumise tõenäosust on võimalik arvutada
Usaldusintervallid on võimalik arvutustele lisada ja näidata valimi moodustamise käigus tekkinud vea suurust
Tõenäosuslikku valimit on võimalik moodustada, kasutades lihtsa juhusliku valiku, stratifitseeritud juhusliku valiku, klaster valiku ja süstemaatilise valiku põhimõtteid

Vaatlusvead

Valimi moodustamise käigus võivad tekkida

Valimi vead

Mitte valimi vead

Vaatlusvead

Valimi vead
Defineeritakse kui vahet, mis on saadud valimi põhjal arvutatud punkthinnangu ja üldkogumi põhjal arvutatud tegeliku väärtuse vahel. Tekib seetõttu, et kõik elemendid üldkogumist pole vaatlusesse haaratud. Ei esine üldkogumi vaatluse korral. Seda viga ei saa vältida, kuid saab kontrollida ja selle suurust vähendada.

Mitte valimi vead

Mõõtmisvead

Tekivad, siis kui mõõtmisriistad on ebatäpsed
Inimesed, kes mõõtmisi teostavad, pole saanud vajalikku väljaõpet

Mittevastamisest tekkivad vead

Tekivad, kui andmeid pole võimalik saada või saadakse vaid osaliselt andmed mingi vaatluse all oleva ühiku kohta. See on tõsine probleem, kui me saame nihkega andmed.
Vead, mis tekivad vastajate mitteteadlikkuse tõttu. Tekivad eelkõige tehniliste vaatluste juures. Mõned vastajad tunnevad teemat rohkem kui teised vastajad

Vaatlusvead

Valikuvead
Kui mittesobivad elemendid satuvad valimisse (kui uurimisobjekt ei ole üheselt defineeritud ja mõned vaatlejad võivad lisada mittesobivaid liikmeid)
Töötlemisvead

Andmed ei ole korralikult salvestatud (kirja pandud, arvutisse sisestatud)
Andmete sisestamisel on tekkinud vigu

Lihtne juhuslik valim

Lihtne juhuslik valim (suurusega n) lõplikust üldkogumist (suurusega N) on valim, mille moodustamise korral on igal liikmel võrdne võimalus valimisse sattuda, sõltumata soovitud valimi suurusest.
Esimese sammuna koostatakse kogu üldkogumit hõlmav nimekiri
Valimi moodustamise käigus kasutakse juhuslikke numbreid , et igal elemendil oleks võrdne võimalus valimisse sattuda.
On võimalik hinnata järgmisi parameetreid:

Üldkogumi keskväärtus

Üldkogumi koguväärtust

Üldkogumi proportsiooni

Määrata valimi suurust

Keskmine esindusviga ja piiresindusviga

Stratifitseeritud lihtne juhuslik valim

Üldkogum on kõigepealt jagatud H gruppi, mida kutsutakse kihtideks
Igast valimi alaosast h, valitakse lihtsa juhusliku valiku teel valim suurusega nh
H grupi juhusliku valiku teel saadud andmete alusel arvutatakse üldkogumi parameetrid
Kui varieeruvus grupi siseselt on väiksem kui gruppide vahel, siis stratifitseeritud lihtne juhuslik valim annab meile hinnangutes suurema täpsuse
Erinevate kihtide moodustamine sõltub valimit moodustava uurija otsustest

Võimalik määrata

Üldkogumi keskväärtus

Üldkogumi koguväärtus

Üldkogumi proportsioon

Valimi suurus

Klastervalim

Klastervalim eeldab üldkogumi jagamist N gruppi, mida kutsutakse klastriteks
Valitakse lihtsa juhusliku valikuga n klastrit
Kogutakse info kõigi elementide kohta n klastrist
Klastervalim annab parema tulemuse kui stratifitseeritud valim, juhul kui elemendid klastrites on heterogeensed

Klastervalimil on võimalik määrata:

Üldkogumi keskväärtus

Üldkogumi koguväärtus

Üldkogumi proportsioon

Süstemaatiline valim
Süstemaatilist valikut kasutatakse lihtsa juhusliku valimi alternatiivina, kui üldkogumid on suured ning nende põhjal valimi moodustamine ajamahukas
Kui soovitakse valimit suurusega n üldkogumist suurusega N, siis valimisse võib kuuluda iga N/n element üldkogumist
Esimene valimi element valitakse juhuslikult ja seejärel valitakse iga N/n element
Kuna esimene valimi element on valitud juhuslikult, siis süstemaatilise valiku puhul eeldatakse, et täidetakse juhusliku valiku põhimõtteid.

Kogumi usalduspiirid

Suure (n>30) valimi korral on üldkogumi keskväärtuse usalduspiirid kus usaldusvahemiku poollaius ∆x leitakse valimi statistiliste parameetrite põhjal järgmiselt.
Normaaljaotuse korral jääb standardhälbega määratud vahemikku alati 68,3% kõikidest väärtustest.
Seega jääb suvalise valimi keskväärtus tõenäosusega 68,3% vahemikku
Praktikas pole meil kogumi keskväärtus ja standardhälve teada ja kasutatakse valimi põhjal saadud hinnanguid.
Näiteks kui ostjate arv päevas on 550±125 usaldatavusega 0,95, siis 95% päevadest on ostjate arv vahemikus (425; 675).
Suurte valimite korral võib usaldusvahemiku poollaiuse leidmiseks MS Excelis kasutada funktsiooni CONFIDENCE. NB! Selle funktsiooni kasutamise korral tuleb ette anda mitte usaldatavus β, vaid vea tõenäosus.
NÄIDE 2.1 Uuriti, kui palju kulutatakse leiva- ja saiatoodete ostmiseks kuus ühe inimese kohta. Küsitleti 50 ostjat, valimi keskväärtuseks saadi 71,07 kr standardhälbega 29,42 kr. Funktsiooni CONFIDENCE abil leiame usaldusvahemiku laiuse 95% usaldatavuse jaoks. Vahemiku laius on 8,2.
Vastus: 95% ostjatest kulutavad leiva- ja saiatoodete ostmise peale kuus ühe inimese kohta 71,1 ± 8,2 krooni ehk 95%-l on vastavad kulutused vahemikus 62,9 ÷ 79,3 krooni.
Väikeste valimite korral valimi keskväärtuste jaotus erineb normaaljaotusest ja tsentraalne piirteoreem ei kehti.
Sellisel juhul kasutatakse kogumi keskväärtuse usalduspiiride määramisel t-jaotust ehk Studenti jaotust. Jaotuse võttis kasutusele inglise matemaatik William Seally Gosset (1876-1937) oma töös, mille ta avaldas Studenti varjunime all.
MS Excelis leiab Studenti koefitsiendi funktsioon TINV, kus argument probability on vea tõenäosus ja deg_freedom vabadusastmete arv.
NÄIDE 2.2 Kauba X nädalane läbimüük viies kesklinna poes oli 16, 82, 29, 31 ja 55 tk. Leida keskmine nädala läbimüük mingis kesklinna poes.
Lahendus: Valimi keskväärtus (AVERAGE) ja standardhälve ( STDEV ). Studenti koefitsient usaldatavuse 0,95 ja vabadusastmete arvu 4 korral (TINV) .
Vastus: Usaldatavusega 0,95 on antud kauba keskmine läbimüük nädalas 42,4 ± 32,3 tk.
Väikeste valimite korral on usaldusvahemiku laius suurem, määramatus on suurem. Valimi mahu suurenedes usaldusvahemiku laius ja seega ka määramatus väheneb.

Valimi mahu planeerimine.

Hinnangu täpsuse määrab ära usaldusvahemiku laius. Fikseeritud usaldatavuse korral on usaldusvahemiku laius määratud valimi mahuga ja valimit moodustades on võimalik vahemiku laiust ette planeerida .
NÄIDE 2.3 Näites 2.2 saadi viie juhuslikult väljavalitud poe põhjal läbimüügiks 42,4 ± 32,3 tk usaldatavusega 0,95. Valimi standardhälve oli ja vastav Studenti koefitsient
Usaldusvahemiku laius 32,3 on küllalt suur ja moodustab 76% keskväärtusest. Kui paljusid poode tuleks uurida, kui me tahame, et hinnang oleks täpsem ja usaldusvahemiku laius oleks väiksem kui 40% keskväärtusest? Lahendus: Uuritavate poodide arv peaks olena 19. Kui tahame aga, et usaldusvahemiku laius oleks alla 20%, saame vajaliku valimi mahuks 73.
Valimi mahu planeerimisel tuleb algul teha uuritavast üldkogumist proovivalim. Olgu proovivalimi maht n ja standardhälve s. Kui soovime , et usaldusvahemiku laius oleks väiksem kui d, saame meile vajaliku täpsuse saavutamiseks vajaliku valimi suuruse n määrata tingimusest.
Kuna aga Studenti tegur t väheneb vaatluste arvu suurenemisel, toimub valimi mahu mõningane ülehindamine. Kui vaatluste sooritamine on väga kallis, ei tohiks ülehindamist lubada ja siis kasutatakse mitmesammulist protseduuri, kusjuures valimi suurendamine toimub eelmisele valimile objektide lisamise teel.
Küsitluste läbiviimisel tuleb valimi mahu planeerimisel arvestada ka võimalikku mittevastamist ning võtta valim selle võrra suurem.

Statistiliste vaatluste liigitus

Liigitus vaatluse otstarbe järgi:
1. Esmased ehk primaarsed. Korraldatakse otseselt antud uurimisprobleemi lahendamiseks.
2. Teisesed ehk sekundaarsed. Varem teiste poolt kogutud andmeid kasutatakse konreetse uurimisprobleemi lahendamiseks.
Liigitus andmete hankimise viisi järgi:
1. Otsese vaatluse puhul registreerib vaatleja oma silmaga vaatluse ajal nähtud tõsiasju.
Näiteks ostjate registreerimine, liiklusvaatlused.
2. Küsitluse ajal registreeritakse küsitletavatelt isikutelt saadud vastused.
a) suuline küsitlus ( vestlus , intervjuu), kus vaatlusalusega vesteldakse ja saadud vastused registreeritakse varem koostatud küsitluslehele;
b) ankeetvaatlus (ankeetmeetod), mille puhul lastakse uuritavatel vastata kirjalikult ankeetlehe küsimustele;
c) korrespondentvaatlus, kus korrespondendid (eraisikud või firmad) regulaarselt koguvad ja saadavad andmeid varem koostatud programmi või küsitluslehe alusel.
3. Dokumentaalvaatlus kujutab endast kirjalikul (või elektroonsel) kujul olevate allikate ( aruandlus , arhiividokumendid, andmebaasid ) uurimist .
Statistilise andmestiku kogumisel on kaks võimalust: mõõta kõiki üldkogumi objekte (kõikne statistika) või ainult teatavat osa nendest.
Liigitus vaatlusobjekti hõlmamise ulatuse järgi.
1. Monograafilise vaatluse korral jälgitakse ainult ühte elementi ja tehakse selle alusel järeldus kogu kogumi kohta.
2. Võrdlev- monograafilise vaatluse puhul võetakse vaatlusobjektist (grupist) välja kaks erinevat, enamasti kaks äärmist elementi (parim ja halvim firma).
3. Põhimassi vaatlusega hõlmatakse peamine osa vaatlusobjektist, kõrvalise tähtsusega osa jäetakse välja (turu-uuringud).
Näiteks, kui kollektiivis on mõned liikmed teistega võrreldes väga erinevad oma võimetelt, võivad nad vaatlustulemusi äärmuslikult mõjutada ja nad jäetakse tavaliselt vaatlustest välja.
4. Väljavõttelise vaatluse puhul hõlmatakse objektist ainult suhteliselt väike osa. Mitmesuguste meetoditega valitakse üldkogumist välja nn väljavõtukogum ehk valim. Mida ühtlasem on üldkogum, seda väiksem võib olla väljavõtukogum.
5. Kõikne statistika. Vaadeldakse kogu üldkogumit. Näit rahvaloendus .
Liigitus vaatluse sageduse järgi.

Pideva vaatluse korral jälgitakse näiteks mõnd kindlat tegevust kindla aja jooksul pidevalt. Statistilise analüüsi meetodi valik sõltub sellest, millist skaalat on tunnuse mõõtmiseks kasutatud.

Korduv vaatlus - kindla ajavahemiku järel (nt 1 nädal).

Ühekordne vaatlus.
19

.DOC Laadi alla originaalfail 19 lk · .doc · 113 allalaadimist

100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.

~ 19 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2011-03-04 Kuupäev, millal dokument üles laeti

113 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

felx Õppematerjali autor

blablabla

exe.

Sarnased õppematerjalid

docx

Statistika kordamisküsimused

1. MÕÕTMINE Mõõtmine on objektide võrdlemine - Korraga saab võrrelda ainult kaht objekti omavahel. Kui objekte palju, valitakse välja üks (etalon) ning teisi võrreldakse sellega. Otsene mõõtmine ja kaudne mõõtmine – otseste mõõtmiste kaudu Nimi- ehk nominaalskaala – objektide eristamiseks – sugu, rahvus, huvid, kaubakood, ettevõtte registrinumber Järjestusskaala – võimaldab objekte järjestada mingi tunnuse alusel – nt ettevõtted: väikesed, keskmised, suured – küsitlus: "poolt", pigem poolt kui vastu", "pigem vastu kui poolt", "vastu" – intervallid skaalajaotuste vahel pole võrdsed Intervallskaala – skaalajaotuste intervallid on võrdsed  Vahemikskaala – nullpunkti asukoht kokkuleppeline – ajaskaala, Celsiuse skaala temperatuuri mõõtmiseks – võib leida vahesid, ei tohi leida suhteid  Suhteskaala – nullpunkt fikseeritud absoluutselt – objekti pikkus, kaal, töötajate arv, käive, m

Statistika

pdf

Valimid

Valim ja selle moodustamine Üldkogum: mõisteid Element (ühik, objekt?) ese, nähtus, indiviid vms, mille kohta kogutakse informatsiooni (küsitletakse, mõõdetakse, vaadeldakse) Üldkogum, populatsioon (population, universe) elementide agregatsioon, looduse või ühiskonna nähtuste või objektide hulk, mille kohta soovitakse teha järeldusi. Uuringuülesande jaoks täpsustatud üldkogumit nimetatakse ka uuringu sihtrühmaks (target group). Üldkogum sisaldab sihtkogumit, mida uuritakse. Tunnus näitaja, mida mõõdetakse (vaadeldakse) ja mis võib omandada erinevaid väärtusi erinevail objektidel Kõikne uuring (census) - andmete kogumine kõigilt üldkogumi objektidest. On · väga kallis; · saadavate andmete hulk piiratud. Üldkogum II Võimalikud ka registripõhised uuringud. Register - olemasolev andmebaas mingi üldkogumi kohta. · piiratud andmed; · sobilik alusmaterjaliks uuritavate objektide hulga kitsendamis

Sotsioloogia

doc

Andmeanalüüs sots.teadustes

sageduste veeruga. Kui nii ei ole ja vastav erinevus (ebaühtlus) on piisavalt oluline, siis on tegemist sõltuvate tunnustega. Olulise hindamiseks kasutatakse hii-ruut statistikut, tähis 2 : m k (n nij - ni. n. j ) 2 2 = i =1 j =1 n ni . n. j Selle statistiku kasutamiseks peab kehtima eeldus, et iga lahtri oodatav absoluutne sagedus on vähemalt 5. Statistik 2 annab väärtuse seose olulisuse hindamiseks, kuid seose tugevuse hindamiseks on levinuim näitaja Crameri V: 2 V = n *l l = min(m -1, k -1) Andmetöötlus sotsiaalteadustes 12

Uurimustöö metoodika

docx

Statistika testid

Sissejuhatus - Test 1 1. Järjesta skaalad informatiivsuse järgi, alustades kõige vähem informatiivsemast a. kõige vähem informatiivsem nimiskaala b. suurema informatiivsusega järjestusskaala c. kõige informatiivsem intervallskaala 2. Uuringufirma viib Eesti elanikkonna hulgas läbi tööjõu-uuringut. Vali õiged terminid, mis tähistavad toodud mõisteid. a. Eesti elanik objekt b. Uuringu teostamiseks kasutatakse intervjuusid mõõtmismeetod c. Tallinna elanikud osakogum d. need isikud, keda küsitletakse valim e. Intervjuul esitatavate küsimuste komplekt mõõtmisvahend f. Eesti elanikkond üldkogum g. inimese vanus tunnus h. need inimesed, kelle sissetulek on väiksem kui 5000 kr osakogum i. inimese sissetulek tunnus 3. Milliste vaatlustega on tegemist? a. küsimustiku

Majandusstatistika

ppt

Punkthinnangud

Punkthinnangud Matemaatilise statistika ülesanne Matemaatiline statistika on teadus, mis käsitleb katse- või vaatlusandmete kogumise, klassifitseerimise ja oluliste karakteristikute hindamise meetodeid. Matemaatiline statistika ülesanded: 1. Juhusliku suuruse X mõõtmise käigus on saadud sõltumatud tulemused x1, x2, ... , xn. Nende tulemuste põhjal tuleb hinnata selle juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni F(x). 2. Jaotuse parameetrite hindamine: Valimi põhjal tuleb otsustada, millised on üldkogumi jaotust iseloomustava jaotusfunktsiooni parameetrid. Näiteks normaaljaotuse korral tuleb hinnata keskväärtust ja standardhälvet (dispersiooni). 3. Statistiliste hüpoteeside kontrollimine Tunnused Katsel jälgitakse tavaliselt juhuslikke suurusi , mis väljendavad uuritava nähtuse omadusi ning avalduvad reeglina mõõtmis- või vaatlustulemustena. Neid omadusi nimetatakse tunnusteks. Katsel registreeritavad tunnused võivad olla

Statistika

doc

Majandusstatistika

Majandusstatistika eksamiküsimused FK100 1. Statistika mõiste. Üldkogum ja valim. Rühmitatud andmed. Statistilise materjali graafiline esitamine (histogramm ja kumulatiivse sageduse graafik). Statistika on andmete kogumine ja töötlemine, statistilised andmekogumid, teadusharu, mille põhiülesandeks on massinähtuste vaatlemine, nende kohta andmete kogumine ja analüüsimine ning selle põhjal järelduste ja üldistuste tegemine ning praktiliste lahenduste pakkumine Üldkogum antud tunnustega elementide hulk (nt. koolis õpilaste hulk), N Valim- juhuslik alamhulk üldkogumist (nt õpilaste seast tüdrukute hulk), valimi vaatluse läbi püütakse teha järeldusi üldkogumi kohta. Rühmitatud andmed- korrastamata statistilise rea andmed, mida rühmitatakse klassidesse e. intervallidesse skaalal Statistilise materjali graafiline esitamine: 1. Valimi elementide korrastatud hulk e. variatsioonirida (sageli rühmitatakse klassidesse e. tekib

Majandusstatistika

docx

Statistika - rakendusstatistika

Statistika- teadus massnähtuste kvantitatiivse uurimise meetoditest. Teadus info kogumisest, esitamisest, organiseerimisest, analüüsimisest ja kokkuvõtust, nii, et andmed oleksid kergesti tõlgendavad. Jaguneb oma olemuselt: kirjeldav statistika, järeldav statistika. Statistiline vaatlus- info hankimine, kirjeldav statistika- info ülevaatlik esitamine, tõenäosusteooria- tulevikuga seonduv ebakindluse kirjeldamine, prognoosimine, statistiline otsuste teooria- otsuste tegemine ebakindlas keskkonnas mittetäieliku info tingimustes. Uurimisobjekt- protsess või nähtus, mille kohta soovitakse teha järeldusi. Massnähtus- suurest hulgast vähemalt mõningaid ühiseid omadusi või tunnuseid omavatest nähtustest koosnev nähtus. Üldkogum- nt terve keskkooli klass, Eesti elanikud, Euroopa Liidu riigid. Väljavõtukogum, valim- osa üldkogumi elementidest või osa andmeid. Moodustatakse valikueeskirja alusel, valimimaht- mõõdetavate objektide arv. Statistiline kogum- objektid, mida

Statistika

doc

Standardhälve, SEOSED JA DISPERSIOONANALÜÜS

Standardhälve 1. leitav dispersiooni ruuduga (ruutjuurega) 2. paikneb alati vahemikus 0 ... lõpmatus (kui on alternatiivne tunnus, siis saab olla kuni 0,5 see on triki küsimus, kui panid õige, siis on ÕIGE) 3. ei saa olla lineaarhälbest suurem (väiksem) 4. varieeruvas reas = 0 (st puhul rida just varieerub) 5. ei ükski Regressioonianalüüsi kõige üldisem eesmärk: 1. kirjldada korrlatiivset seost metemaatika funktsioonina Pidev juhuslik suurus... 1. võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus. 2. juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv. Lineaarne regressioonimudelil: 1. pole põhjus ega tagajärge 2. kordaja võb olla nii pos kui neg 3. vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust 4. regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust Dispersioonanalüüsi eesmärk on: 1.

Statistika

Rohkem sarnaseid