2003 392 150,0 Seega võime seda empiirilist jaotust kirjeldada teoreetilise jaotusega N(197,79; 2003 413 150,0 2003 472 150,0 2003 528 150,0 2003 549 150,0 1. Ül.9.1. 2003 561 150,0 (Points: 7) Kasutage eelmise ülesande faili hypoteesid.xls. Lah 2003 646 150,0 järgmised ülesanded: 2003 658 150,0 1. Leht2 - kontrollida t-testiga, kas üldkogumite keskväärtused on 2003 757 150,0 (NB! tegemist on samade ettevõtete andmetega erinevatel aasta 2003 790 150,0 2. Leht3 - kontrollida üldkogumite dispersioonide ja keskväärtuste 2003 792 150,0 3. Leht1 - leida kartuli saagikuse keskväärtuse 95% usalduspiirid 2003 823 150,0 Vastused vormistada tekstina lühidalt vastusekasti. 2003 661 154,8 4. Leht4 - leidke vastus esitatud küsimusele. Vastusekasti kirjuta 2003 718 155,0 küsimusele, hii-ruut-emp ja hii-ruut-teor
viisil, siis kuluks selleks kohutaval hulgal aega. Selgub, et seda ei olegi mõtet teha. Eelnevalt vaadeldud süsteemi olekut on võimalik kirjeldada hoopis teisi võimalusi kasutades. Esimene võimalus kannab statistilise meetodi nime. Selle meetodi mõte seisneb selles, et ei ole vaja kirjeldada kõiki antud süsteemi osakesi. Üksikute molekulide liikumise seaduste põhjal leitakse kõikide molekulide liikumist kirjeldavad keskväärtused. Saadud tulemused iseloomustavad antud süsteemi keskväärtuste kaudu. Need keskväärtused iseloomustavad süsteemi kui tervikut. Selliseks on molekulide liikumise keskmine kiirus, molekulide keskmine kineetiline energia, molekulide kontsentratsioon jne. Seosed nende keskväärtuste vahel määravad makroskoopilistes kehades toimuvad soojusnähtused. Teise võimaluse nimi on termodünaamiline meetod. Selle meetodi idee on selles, et aine omadusi saab uurida ilma aine ehitusse tungimata.
6.-10. 35 99 13 45 7 39,8 1337,2 11.-15. 44 44 48 34 18 37,6 146,8 16.-20. 98 4 90 26 9 45,4 2042,8 21.-25. 62 96 84 24 47 62,6 826,8 Summa: 228,8 5932,4 Rühmade keskväärtused: Rühmade dispersioonid: Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik kui rühmadevahelise ja rühmadesisese dispersiooni suhe: Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab . Seega võetakse nullhüpotees vastu. Keskväärtused on hüpoteesi põhjal homogeensed. Keili Kajava Osa B 9. keskmine x 2,2 2,7 4,8 0,9 4,1 2,94 y 7,1 9,8 10,2 2,1 11,1 8,06
21.- 24. 71 15 96 4 37,5 2244,5
113 3859
üldine rühmasisene dispersioon
Rühmavaheline dispersioon
F= #DIV/0!
Fkr= 2,9 4,26
Hüpoteesi vastu võtmiseks peab F
1688 Keskväärtus 57 58 Standardhälve 22.61 17.78 Korrelatsioonikordaja Vastus: Korrelatsioon on positiivne ning tugev Füüsika tulemused on paremad kui matemaatika tulemused e tulemused. Leia korrelatsioonikordaja ( xi x)( yi y ) xy 3.4242 -0.0348 0.0647 1. Leidke keskväärtused ja paigutage hinnete alla [=AVERAGE 0.5375 2. Leidke standard hälve ja paigutage keskväärtuste alla [=ST 0.1269 3. Arvutage hinnetest parempoolsed lahtrid 1.5454 4. Kontrolliks leidke tabeli alla funktsioon [=CORREL] 0.8362 5. Leidke korrelatsiooniväli 0.1394 2.2297
39 2 8 80 88 43,4 1578,8 6.-10. 35 99 13 45 7 39,8 1337,2 11.-15. 44 44 48 34 18 37,6 146,8 16.-20. 98 4 90 26 9 45,4 2042,8 21.-25. 62 96 84 24 47 62,6 826,8 Summa: 228,8 5932,4 Rühmade keskväärtused: Rühmade dispersioonid: Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: 10 Keili Kajava F-statistik kui rühmadevahelise ja rühmadesisese dispersiooni suhe: Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab . Seega võetakse nullhüpotees vastu. Keskväärtused on hüpoteesi põhjal homogeensed. 11 Keili Kajava Osa B 9. keskmine x 2,2 2,7 4,8 0,9 4,1 2,94
Proovitüki nr. 64 vaatluste arv tuli N=64 14Edasi leidsin mõlema proovitüki diameetri dispersioonid vastaval 1. rinde puuliigile. Ning vastavalt nendele andmetele leidsin kas nendele proovitükkidele vastavate üldkogumite diameetri dispersioonid on oluliselt erinevad ( = 0,05)? Disp. Oma 14,27 Disp. 64 18,72 P-väärtus 0,284 Jah või ei Ei ole olulist erinevust 15) Nende proovitükkide diameetrite keskväärtused (tabel1) ei ole oluliselt erinevad (a = 0,05). Lähtuvalt eelmise ül. vastusest tuleks T-test valida 'assuming equal variances' . Tabel1. Diameetrite keskväärtused Kesk. Oma 6,387 cm Kesk. 64 22,19 cm Equal or unequal equal P-väärtus 1E-50 Jah või ei Ei ole oluliselt erinevad keskväärtused
6.-10. 48 30 47 42 94 52,2 597 36 11.-15. 32 32 47 99 79 57,8 899 135 16.-20. 31 70 75 10 2 37,6 1130 74 21.-25. 96 46 68 29 0 47,8 1343 3 Kokku 231 4758 359 Rühmade keskväärtused: Rühmade dispersioonid: Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr: nii see on (0,38 < 2,87). Seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. Osa B 9. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1x ja analüüsida selle täpsust (olulisuse nivool = 0,05) 9
V N = x (valem 3) Px Kus Vx - variatsioonikordaja 10. Proovitüki 815 vaatluste arv Proovitükk 815 I rinde mändide vaatluste arv on 48 puud. 11. Proovitükkide diameetrite dispersioonid ja nende erinevus Tabel 4. Proovitükkide dispersioonid ja nende erinevused Disp. Oma 11,86239745 Disp. 64 18,72321698 P-väärtus 0,05053018 Jah või ei Jah. Erinevus on. 12. Proovitükkide diameetrite keskväärtused ja nende erinevus. Tabel 5. Proovitükkide diameetrite keskväärtused ja nende erinevus Kesk. Oma 12,35420168 cm Kesk. 64 22,18854167 cm 'equal' või 'unequal' unequal P-väärtus 2,52569E-22 Jah või ei Jah, erinevus on 6 13. Elektronklupp ja tavalise klupi mõõtmistulemuste võrdlemine Tabel 6. Elektronklupi ja tavalise klupi mõõtetulemuste võrdlemine Kesk
11.-15. 2 44 96 26 4 34,4 1482,8 129,05 16.-20. 99 35 18 39 62 50,6 978,3 23,43 21.-25 88 98 7 47 48 57,6 1330,3 140,19 summa 228,8 5874,1 438,03 Rühmade keskväärtused: Rühmade dispersioonid: Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega , koostada selle aegrea graafik. Kontrollida
Et hüpotees vastu võetaks, peab DN Dkr, antus arvutustes kehtib võrratus 0,16 < 0,238 ja seega võtan nullhüpoteesi vastu ning põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8. Jagan valimi viieks võrde mahuga osaks ( võtan osaks 1.-5.arvu...21.-25. arvu). Kontrollin moodustunud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi , kasutan selleks dispersioonanalüüsi metoodikat ja võtan olulisuse nivooks = 0,05: Leian rühmade keskväärtused: Leain rühmade dispersioonid: Excelis tehtud arvutused esitan tabelina: i 1 2 3 4 5 i s2i (i -)2 1.-5. 32 75 53 42 94 59,20 633,70 169,00 6.-10. 7 0 47 30 31 23,00 368,50 538,24 11.-15. 96 2 70 28 10 41,20 1629,20 25,00 16.-20
75 96 96 75 25 73,4 842,3 21.-25. 79 86 71 91 91 83,6 73,8 kokku: 291,8 4457,2 7 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa | Rühmade keskväärtused: Rühmade dispersioonid: ( ) Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: ( ) Rühmadevaheline dispersioon: ( )
, üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8) 1 2 3 1.- 4. 10 5 12 11.- 14. 50 28 82 21.- 24. 68 14 95 1397.625 üldine rühmasisene dispersioon 105.2524 Rühmavaheline dispersioon F= 0.075308 F- statistik Hüpoteesi vastu võtmiseks ja keskväärtused loetakse h Fkr= 2.9 4.26 11.2) 11,3) 11.4) 1.9600 3.2400 4.4100 18.49 7.84 d 1 y progn 5.6345 2
3. uuritava tunnuse dispersioonid peavad uuritavate gruppide lõikes olema võrdsed (võimalik testida Levene' testiga, mis tuleb automaatselt koos t-testiga kui sig>=0,05,siis on dispersioonid võrdsed) 4. uuritavad grupid on sõltumatud 5. sõltumatu tunnus, mille alusel võrreldavad grupid moodustatakse, peab olema kategooriline tunnus (järjestus- või nominaaltunnus) 2)H0 :µ1= µ2 , üldkogumite keskväärtused on võrdsed H1 :µ1 µ2 , üldkogumite keskväärtused ei ole võrdsed (on erinevad) 3) Arvutatakse valemi abil välja t-statistik(valem valemilehelt). Kui leitud statistik on kriitilisest väärtusest suurem, siis võetakse vastu altervatiivhüpotees. Tabelis olev dispersioonhinnang- kui dispersioonidonkahes grupis võrdsed,siis saab anda ühise dispersioonhinnangu s2 valemiga lehelt.
6.-10. 18 45 33 31 39 33,2 81,76 503,55 11.-15. 63 5 65 19 25 98 1240,97 1794,37 16.-20. 98 74 56 71 83 76,4 192,24 430,98 21.-25. 21 27 46 1 89 36,8 887,36 354,95 55,64 612,74 712,17 Rühmade keskväärtused (tabelis): Rühmade dispersioonid (tabelis): Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik kui rühmadevahelise ja rühmadesisese dispersiooni suhe: Nullhüpoteesi vastuvõtmiseks peab . Seega võetakse nullhüpotees vastu. Keskväärtused on hüpoteesi põhjal homogeensed. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle algrea graafik, kontrollida olulisuse nivoo = 0
x 10 28 Me = 10 Mo = 10 2. valim: xi 7 8 9 10 11 12 13 pi 0,15 0,2 0,1 0,08 0,11 0,23 0,13 x 0,157 0, 2 8 0,19 0, 0810 0,1111 0, 2312 0,1313 10, 01 10 Me = 10 Mo = 12 Mida võib öelda leitud valimite kohta? Keskväärtused, mediaanid on võrdsed. Kas on ka erinevusi? Mood on erinev. Erinevus on ilmselt väärtuste hajuvuses. Kui vaadelda antud valimeid sellest seisukohast, kuidas paiknevad väärtused keskväärtuse suhtes, siis tundub olema nõnda, et teise valimi korral on hajuvus mõnevõrra suurem. Kuidas seda arvuliselt kinnitada? Tuuakse sisse hälbe mõiste. Hälve - tunnuse väärtuse erinevus keskväärtusest; sümbolites: xi x Täiendame tabeleid vastava reaga:
-20. 24 86 91 96 5 60,2 1813,3 21.-25. 40 85 69 82 39 63,0 496,5 Kokku 291,6 5920,3 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. 22 96 91 75 74 75 25 79 12 38 95 10 71 0 79 24 86 91 96 5 40 85 69 82 39 Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatud a a d rida 22 - 0 96 + K 5 91 + 10
8 Keskmine 44, 849,8 2 Kontrollida nii moodustatud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 (kasutades dispersioonanalüüsi metoodikat ja võttes olulisuse nivooks = 0.05). Keskväärtused ja dispersiooni arvutasin Exceliga, rühmadevahelist dispersiooni ei oska Excelis teha, seega teen käsitsi. Rühmadevaheline dispersioon: 1 k s A2 = k - 1 i=1 ( yi - y ) 2 s A2 = ( 41,4 - 44,2) 2 + ( 39,4 - 44,2) 2 + ( 52,8 - 44,2) 2 + ( 54 - 44,2) 2 + ( 33,8 - 44,2) 2 = 4 = 77,26 F-statistik s 2 77,26 F = A2 = 0,091 s0 849,8 F-statistik kriitiline (tabel):
Kor. determ. kord. kasutatakse kui muutujate arv on erinev, kui ühesugune muutujate arv siis kasutatakse determ. kord. Nad võivad olla võrdsed juhul, kui mudelis ei ole probleeme, kui on ideaalne mudel. Kui nad on võrdsed, see tähendab, et mudelis kõik selgitavad muutujad on olulised ja selgitusvõime on 100%. 3. Regressiooni klassikalised eeldused ja mis juhtub, kui need ei ole täidetud; Juhuslike vigade tinglikud keskväärtused on võrdsed nulliga. See eeldus tähendab, et mudelisse mittelülitatud tegurite keskmine mõju muutujale Y on null ning enamasti on see eeldus täidetud. Eelduse mittetäidetus toob kaasa selle, et me saame vabaliikmele nihkega hinnangu. Kuna vabaliikme hinnang meile paljudel juhtudel huvi ei paku, siis ei ole isegi selle eelduse mittetäidetus eriline probleem. Juhuslike vigade tinglikud dispersioonid on konstantsed ja ei sõltu eksogeensetest muutujatest
Vahemikhinnang - valimi põhjal määratud vahemik, mis katab parameetri tegeliku väärtuse etteantud (küllalt suure) tõenäosusega. Usaldusvahemik - Parameetri a usaldusvahemikuks usaldatavusega β nimetatakse vahemikku, mis katab parameetri a väärtuse tõenäosusega β: Üldkogumi keskväärtuse µ punkthinnanguks - valimi keskväärtus: Üldkogumi dispersiooni σ^2 punkthinnang: Tsentraalne piirteoreem: Küllalt suure valimi mahu n korral alluvad valimite keskväärtused normaaljaotusele keskväärtusega µ ja standardhälbega σ/ √n, kus σ on kogumi standardhälve. Valimjaotusi standardhälve σ/sqrt n iseloomustab valimite (maht n) keskväärtuste hajuvust, see on valimi keskväärtuse valimjaotuse standardhälve. Kogumi standardhälbe hinnang. Iseloomustab üksikute objektide hajumist Standardviga - Praktikas pole meil üldkogumi standardhälbe tegelik väärtus σ teada ning kasutatakse selle hinnangut, valimi standardhälvet s
21.-25. 48 79 77 39 19 52,4 656,8 0,36 Kokku 259 4951,3 688,16 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , antud juhul on 0,17 < 2,87 Seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo α = 0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterida Järjestatud rida Märgirida Käänupunkt 1 1 - 2 2 -
F(xi)rk max = 0,97 DN = 1 0,97 = 0,03 Dkr = 0,265 Et hüpotees kehtiks, peab DN Dkr, antud arvutustes kehtib võrratus 0,03 < 0,265 Osa B - Dispersioonanalüüs 9. Jagan valimi viieks võrdse mahuga osaks. Kontrollin moodustunud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi H 0 : 1=2=3= 4= 5 , kasutan selleks dispersioonanalüüsi metoodikat ja võtan olulisuse nivooks = 0,05: Leian rühmade keskväärtused: Ni 1 ´y i= y ir N i r =1 Leian rühmade dispersioonid: Ni 2 1 2 N i-1 si = ( y ir - ´y i )i r=1 Leian üldkeskmise: k 1 12 243,17 ´y = N i=1 N i ´y i= 50
jaotus ei sõltu sellest, milline on teise juhusliku suuruse väärtus, st tinglikud jaotused ühtivad vastavate marginaaljaotustega; Sõltumatustingimus diskreetsete juhuslik suurus jaoks; Sõltumatuse kontroll statistiliste katseandmete järgi võib olla üsna töömahukas ja keeruline; Kahekomponendilise juhusliku vektori arvkarakteristikud Keskväärtus. Regressioon: Juhusliku vektori (X,Y) komponentide X ja Y keskväärtused avalduvad samade valemite järgi nagu lihtsalt diskreetse või pideva juhuslik suurus keskväärtus, kui kasutada vastava ühemõõtmelise jaotusena juhusliku vektori komponendi marginaaljaotust. Nende keskväärtuste geomeetriliseks tõlgenduseks on vastavate marginaalsete jaotustiheduste (graafikute) raskuskeskme projektsioon abstsissteljele. Tinglike jaotuste keskväärtused avalduvad samuti samade
astikväetisega (N), fosforväetisega (P) ja täis- t-testist võimaldab dispersioonanalüüs mõõdeti iga katseala poogenditelt 10 juhuslikult 64 61 65 58 52 51 50 50 58 59 58 53 59 53 54 56 ogendite keskmised okka pikkused erinevad? gendite okka pikkuste keskväärtused ühesugused. ral on okka pikkuse keskväärtus teistest erinev. ata Analysis, Avova: Single Factor. Anova: Single Factor SUMMARY Groups Count Sum Average Variance iline väärtus, siis N 10 618 61.8 7.5111111111 e korral on vähema P 10 509 50.9 2.9888888889
4. Kui objektide valik loendist toimub fikseeritud sammuga, siis see on süstemaatiline valik. 5. Kas on õige väide: kogumi keskväärtuse punkthinnang on juhuslik suurus. Tõene 6. Kui parameetri hinnangu keskväärtus võrdub tegeliku väärtusega, siis hinnang on nihketa. 7. Joonisel on toodud tunnuse X jaotuskõver kolmes erinevas kogumis. Millisel juhul alluvad vastavast kogumist võetud valimite keskväärtused normaaljaotusele? kõigi kogumite korral, kui valimid on piisavalt suured. 8. Mis on keskväärtuse standardviga? keskväärtuse valimjaotuse standardhälve. 9. Tsentraalne piirteoreem ütleb, et küllalt suure valimite mahu n korral alluvad valimite keskväärtused normaaljaotusele. Kui on üldkogumi standardhälve, siis milline on valimite keskväärtuste jaotuse standardhälve? . 10
21.- 24. 71 15 96 4 37,5 2244,5 56,8516 164,264 113 3859 8 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatud a a d rida 12 1 6 - k 4 11 + 6 62 + k 7
x(i) punktis 1 moodustatud variatsioonirida DN = 0,2 Kuna DN < Dkr, siis võtame nullhüpoteesi vastu 8. Moodustada valimist kolm alamvalimit/osa, igaüks mahuga neli arvu (võttes osaks/rühmaks 1.-4.arvu, 11.-14.arvu ja 21.-24.arvu). Kontrollida nii moodustatud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi H0: 1 = 2 = 3 (kasutades dispersioonanaluusi metoodikat ja vottes olulisuse nivooks = 0,05). Jagame valim kolmeks etteantud rühmaks ja hindame rühmade keskväärtused ja dispersioonid: i i s2i 1 71 43 56 17 47 524 2 53 51 80 36 55 335 3 11 12 5 71 25 960 Leiame üldkesmine: = 41,17 Leiame üldise rühmasisese dispersiooni: s20 = 606,6 Leiame rühmadevahelise dispersiooni: s2A = 244,52 s A2
21.- 24. 15 71 96 4 37,5 2244,5 56,8516 164,264 113 3859 8 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatud a a d rida 12 1 6 - k 4 11 + 6 62 + k 7
1n x = xi n i =1 Kontrollime hinnangu nihutamatuse nõuet. Keskväärtuse omaduste põhjal: n·EX 1 n 1 n = 1 n Ex E x = E xi = E xi i n i =1 n i =1 n i =1 Kui valim on representatiivne, s.t.kõigil üldkogumi objektidel on võrdne võimalus valimisse sattuda, siis peavad kõigi üksikmõõtmiste keskväärtused ühtima üldkogumi keskväärtusega: 1 E(x1) = E(x2) = ... E(xn) = EX ja E x = n EX = EX n Osutus, et aritmeetiline keskmine on nihutamata hinnang. Keskväärtuse hinnang (II) Kui üldkogum on normaaljaotusega, siis aritmeetiline keskmine osutub ka efektiivseks (minimaalse dispersiooniga) hinnanguks. See, et aritmeetiline keskmine on ka konsistentne hinnang,
6 992.8 96 71.23 20-25. 41 54 43 49 37 44.8 45.2 36 summ 3960. 218.7 a 266.2 7 52 Rühmade keskväärtused: Ni 1 ´y i= ∑ y ir N i r =1 Rühmade dispersioonid: Ni 1 s 2i = ∑ ( y − ´y )2 N i−1 r=1 ir i i Üldkeskmine: k 1 5∙ 266.2 ´y = ∑ N i ´y i= =53,24 N i=1 25 Üldine rühmasisene dispersioon: k
Rühmadevaheline dispersion: (k - 1) i =1 4
s 2 100,9
F = A2 = = 0,1073
F-statistik: s0 940, 6
F-statistiku kriitilise väärtuse leian tabelist: Fkr = F1-(k-1;N-k)=2,87
Selleks, et nullhüpoteesi vastu võtta, peab F
üldkogumile. t(16)=-6,37 p=0,78. Teine võimalus on see, et me teeme midagi oma valimiga –nt teeme valimi suuremaks. Kolmas võimalus, et me lihtsalt vaatame mingit alamgruppi. Võtame nt ainult naised v ainult mehed v ainult esimese kursuse ja kas me seal saame teha üldistust või jääb tulemus jälle samaks. Iga hinna eest ei pea tõestama H1. Järeldusele lisandub veel üks arv. Kui me oleme tõestanud H1he, siis arvutatakse efekti suurus, mis mõõdab kui erinevad on kahe grupi keskväärtused üksteisest ja mõõdetakse ka mõju suurust. Oletame, et ma tegin eksperimenti. Esimene kord oli praktiline õpe. On testgrupp ja kontrollgrupp. Tegin kolm katset –praektiline õpe, ette lugemine ja videonäitamine. Mis iganes ma tegin –grupi tulemus oli ikka parem, kui nendel, kes mitte midagi ei teinud. Ehk siis kui me oleme tõestanud H1. Efekti suurust –suur, keskmine, väike või siis võrdlus nt, et kõige parema tulemuse andis praktiline õpe
maksimaalse erinevuse DN=0,17. Kuna DNDkr=0,238, siis võib jaotuse lugeda ühtlaseks. 8. Rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi H0: 1= 2= 3= 4= 5 kontrollimiseks moodustasin valimist võrdsed rühmad 1.-5., 6.-10., 11.-15., 16.-20. ja 21.-25. liikmest. Dispersioonanalüüsi põhjal arvutades leidsin iga rühma aritmeetilised keskmised y´ i ´y =´x . Rühmasisese (keskväärtused) ja dispersioonid si2. Üldkeskmine dispersiooni s02 leidmiseks summeerisin rühmade dispersioonid ja jagasin tulemuse 5- ga (valemis teatud väärtused taandusid). Rühmadevahelise dispersiooni s A2 leidmiseks liitsin kokku iga rühma keskmise ja üldkeskmise vahe ruudud ning jagasin (k-1)-ga, kus k=5. F-statistik avaldub rühmadevahelise ja rühmasisese dispersiooni suhtena.
21.-25. 38 58 87 41 1 45
44,84
149,0816
üldine rühmasisene dispersioon
45,108
F= 0,302573 Rühmavaheline dispersioon
Fkr= 2,9 Hüpoteesi vastu võtmiseks peab F
21.-25. 35 87 51 1 69 48,6 1086,8 14,44 Kokku 224 3994,6 713,52 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , antud juhul on 0,22 < 2,87, seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterida Järjestatud rida Märgirida Käänupunkt 69 1 + 10 1 - k
21.-25. 7 75 53 42 2 35,8 960,7 108,16 kokku: 239,5 4682,5 474,45 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: 118,61 F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatu a a d d rida 32 - k 0 75 + 2 53 + k 7 42 - k 10
ilmnes mõõdetud valimis. · Teist liiki viga tekib siis, kui jäädakse nullhüpoteesi juurde, ehkki tegelikult on õige sisukas hüpotees. See on kergem viga, mis enamasti tähendab, et soovitu tõestamiseks tuleb mõõtmisandmeid juurde koguda. 10. Kahe normaaljaotuse keskväärtuse võrdlemine. Kahe normaaljaotusega juhusliku suuruse keskväärtuste võrdlemist (väikeste valimite korral) Esiteks leiame mõlema valimi keskväärtused ning püstitame nullhüpoteesi (H0: EX=EY) ja alternatiiv hüpoteesi (H1: EX != EY) Valimi andmetel arvutame statistilise kriteeriumi empiirilise väärtuse. Etteantud olulisuse nivoo a =1 -b korral leitakse kriitiline punkt Zkr Studenti jaotuse kvantiilide tabelist. Juhul kui |Zemp| >Zkr siis lükatakse nullhüpotees tagasi, ja sellega on konkureeriv esimene hüpotees tõestatud; vastupidisel juhul jäädakse nullhüpoteesi juurde. 1) n30 m 30 = kasut. Normaaljaotust
- 14. 52 27 80 25 38.5
21.- 24. 71 15 96 4 37.5
113
üldine rühmasisene dispersioon
1447.125
82.1324 Rühmavaheline dispersioon
F= 0.056756 F- statistik
Fkr= 2.9 4.26 Hüpoteesi vastu võtmiseks peab F
- 24. 71 15 96 4 37,5 2244,5
113 3859
1447,125üldine rühmasisene dispersioon
82,1324
Rühmavaheline dispersioon
F= 0,056756
F- statistik
Fkr= 2,9 4,26
Hüpoteesi vastu võtmiseks peab F
´y i− ´y ) = 4 =¿ 151,28 F-statistik: 2 s 151,28 F= A2 = =0,128 s 0 1183,9 F- statistiku kriitiline väärtus on: F kr=F 1−α ( k−1, N−k )=F 0,95 ( 4 ; 20 )=2,87 Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo α = 0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Variatsioonir Tavarid Käänupun ida a Märgirida ktid 2 98 + 4 47 + K 7 99 + K
Normaaljaotuse kuju sõltub standardhälbest Graafiku kuju sõltub jaotusparameetrite väärtustest. Keskväärtus määrab jaotuse raskuskeskme asukoha ja standardhälve tiheduskõvera kuju. Mida suurem on standardhälve, seda väiksema järskusastmega on tiheduskõver. Standardhälbe suurendamine muudab normaaljaotuse graafikut laiemaks. Väikese korral on graafik kitsam ja teravam. Joonis 2. Keskväärtuse muutmine nihutav graafikut vasakule või paremale. Joonis 3. Joonis 2. Võrdsed keskväärtused, erinev standardhälve Joonis 3. Võrdsed standardhälbed, erinev keskväärtus Kahetipuline normaaljaotus Normaaljaotus võib olla ka kahetipuline, kui kaks normaaljaotusele alluva suuruste (nt meeste ja naiste jalanumber pikkus jne) vastavad väärtused ühendatakse üheks jaotuseks. Joonis 5. Joonis 5. Kahetipuline normaaljaotus. Ebasümmeetriline normaaljaotus Joonis 6.1 Ebasümmeetriline normaaljaotus. Joonis 6
Kokku y= 51.8 Üldine rühmasisene dispersioon Üldkeskmine Rühmadevaheline dispersioon F-statistik F-statistiku kriitiline väärtus tabelist: Fkr = F1-α (k-1, N-k) = F0,95 (4;20) Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr : nii see on (0,17 < 2,87). Seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpotees 9. Lähterida Järjestatud rida Märgirida 1 1 - 2 2 - 17 2 - 81 14 + 97 17 + 75 19 + 22 21 -
Keskväärtuse omadused: Olgu a ja b suvalised konstandid, siis E(aX+b)= aEX+b. Olgu X ja Y suvalised juhuslikud suurused, siis E(X+Y) = EX+EY. Dispersioon on juhusliku suuruse keskväärtuse suhtes arvutatud hälbe ruudu keskväärtus. See on arv, mis kirjeldab juhusliku suuruse hajutatust tema keskväärtuse suhtes. Dispersiooni omadused: Konstandi dispersioon on null. D(aX + b) = a2DX 15. Binoom-, Poissoni-, ühtlase- ja normaaljaotuse keskväärtused ja dispersioonid. Katsetes esineb kahesuse element, kus tulemuseks on soodsatest sündmustest moodustuv diskreetne tõenäosusjaotus, mida nim binoomjaotuseks . Keskväärtus ja dispersioon Poissoni jaotus: kasutatakse juhusliku suuruse X esinemise tõenäosuse määramiseks ajaühikus järgnevatel juhtudel: sisestavate vigade arv, kriimustuste või muude vigade arv värskelt värvitud paneelil, külastajate arv, kes ootavad teenindamist, kaubasaadetises esinevad vigade arv.
15. 16.- 87 94 49 18 85 66,6 13,36 178,4896 1044,3 20. 21.- 43 43 41 62 81 54 0,76 0,5776 301 25. 266,2 406,032 3726,6 F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 7 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 3) => H0 3=Lmax<3.3(log25+1)7,91 juhuslik Seeriate arvu järgi ( Ns = 7 ) => H0 pole juhuslik
vahetu tagasiside vahendina Biomehhaaniliste andmete kvantitatiivne töötlemine ja analüüs Admetöötluse etapid: 1) Andmete tehniline töötlemine: sisestamine, süstematiseerimine, salvestamine, filtreerimine, sünkroniseerimine, interpoleerimine 2) Andmete kirjeldamine – kirjeldav statistika – arvutatakse liigutustegevusele iseloomulikud näitajad Andmete sagedusjaotus – kuidas andmed jaotuvad; normaaljaotus Kirjaldav statistika- keskväärtused: - Aritmeetiline keskmine - Mediaan: jaotuse keskmine liige, millest mõlemale poole jääb 50% elementide koguarvust - Mood: variatsiooniteas kõige sagedamini esinev väärtus - Miinimum - Maksimum - Variatsiooniamplituud (max-min) - Kvartiilid Kirjeldav statistika -variatsiooni tunnused: - Hälve - tunnuse üksikväärtuse erinevus väärtuste aritmeetilisest keskmisest (võib olla neg. või pos.) - Keskmine lineaarhälve – üksikute hälvete absoluutväärtuste keskmine
16.-20. 47 75 15 53 94
21.-25. 42 0 30 70 48
üldine rühmasisene dispersioon
1311,9
Rühmavaheline dispersioon
429,0875
F=
F- statistik = 4,26
Fkr= 0,327073329
Hüpoteesi vastu võtmiseks peab F
17 81 Fcrit= F0,95(4;20)= 2,87 18 54 19 49 20 54 Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees v 21 15 22 94 23 85 24 43 25 87 (yi-y)^2 36,4816 14,1376 140,1856 6,5536 133,6336 330,992 seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks Lähterida Märgirida Käänupunktid Järjestatud rida 37 - 9 51 54 + 15 94 + k 18 pikim seeria pikkus Lmax=3 32 - 19 19 - 30 33 - k 32
· Võimalikult loomulikud tingimused · Jälgida, mida õpilased katse ajal tegid · Jälgida sündmusi, mis võivad mõjutada eksperimendi käiku (päevik) · Juhuslik määramine- igal osalejal võimalus olla kas katse- või kontrollrühmas. Probleemid: mittevõrdsed rühmad, väike valim, rühmasuhted jamad. Rühmade võrdsustamisel on oluline, et: · Tunnuste keskväärtused on võrdsed · Võrdsustatakse üksikisikute kaupa Kas eksperimenti on mõttekas pedagoogikas kasutada? Mõnikord on parem katsetada väikese rühmaga, kui suurega. Kvaliteetsed on mitme rühmaga eksperimendid. Uuring teha siis kui midagi on juba juhtunud (nt koolikiusamine) - efekt, põhjus, tagajärg-uuringud. Eelis on see, et saab uurida põhjus-efekt suhteid. Sageli järgneb põhjus-efekt uuringule eksperiment.
8 1481,712 4584,30 370,428 916,86 F 0,40401 statistik 8 Üldkeskmise leidmine =58,36 Üldine rühmasisene dispersioon =916,86 Rühmadevaheline dispersioon =370,428 F- statistiku kriitiline väärtus on: Kuna , siis võtan hüpoteesi vastu ja loen keskväärtused hüpoteesi põhjal homogeenseteks. Kusjuures F- statistiku väärtus tuli väga väike võrreldes kriitilise väärtusega, seega homogeenus on tugev. OSA B vajalikud andmed: Paarisvalim (xj, yj) mahuga 2x5 arvu. Valim B1, N = 5 xi yi 2,8 6,9 2,2 6,1 4 9,8 1,1 7,2 5,1 15,3 Korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu. Valim B2, w = 7 1,3 0,2
Fstatistik Fstatistik kriitiline (tabel): Fkr = F1-a (k - 1, N - k ) = F0,9 5(4,20)) = 2,87 Et me saaksime hüpoteesi vastu võtta (keskväärtuste homogeensus), siis peab arvutatud Fstatistik olema väiksem kui tabelist võetud Fstatistiku kriitiline väärtus. Nii see ka on ja seega võtame hüpoteesi vastu ja loeme keskväärtused homogeenseteks. 9. Kasitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo =0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja kaanupunktide kriteeriumi jargi. Järjest Lähterid Märgirid Käänupunkti atud a a d rida 37 - 9 54 - 15
annaabi.ee 
