Ökonomeetria kordamisküsimustele vastused (0)

Statistilile olulise me hindame Fisheri kriteeriumi järgi, mis peab olema järgi. F empiiriline on alati positiivne, aga F kriitiline võib olla nii positiivne, kui ka negatiivne.
F emp peab olema suurem kui F krit nullhüpoteesi tagasilükkamisel. F emp peab ületama F krit
(piiri), kui ta seda teeb, siis nullhüpoteesi kohe tagasi lükatakse.
Millised on võimalikud probleemid sõltuvate fiktiivsete muutujate kasutamisel?
Sõltuvate fiktiivsete muutujate kasutamiseks valitakse lineaarse tõenäosuse, logit ja probit
mudeleid. Nende kasutamise põhiliseks probleemiks on see, et jääkliikmed on
heteroskedastiivsed. Samuti probleemiks võib olla see, et tõenäosuste näitajad võivad mitte olla
lineaarses seoses selgitava muutujaga. Tõenäosuse koefitsiendid võivad olla suurem kui üks või
negatiivsed. (seda ei tohi olla) Determinatsioonikordaja võib olla väike.
Millised on negatiivse autokorrelatsiooni vähendamise võimalused:
 Andmete teisendamine (nt logaritmeerimine)
 Faktoranalüüsi kasutamine
 Andmerea pikendamine
 Autokorrelatsiooni omapära (trendi) elimineerimine
 Sesoonsuse kasutamine, diferentside võtmine, uute andmete mudeli juurde võtmine
Milles seisneb VAR mudelite põhimõte?
Põhimõtte seisneb selles, et majanduses ei ole võimalik vahet teha eksogeensetel ja
endogeensetel muutujatel. VAR mudeli puhul ei ole eksogeenseid muutujaid, on vaid eelnevalt
määratud muutujad. VAR mudeli peamine eesmärk on prognooside tegemine ja
majandussuuruste omavahelise sõltuvuse analüüsi tegemine, mille jaoks ei ole vaja parameetreid
identifitseerida.
Milles seisneb paneelandmete mudelite eripära?
Paneelandmed – paljude objektide karakteristikud mitmel ajahetkel. Paneelandmete puhul ei
pöörata tähelepanu aegridade analüüsile. Efekte ajas vaadeldakse tavaliselt kui üleminekud ühest
olekust teise. Paneelandmete korral ei ole tingimata vaja, et objekte jälgitaks võrdsete
ajavahemike tagant.
Kui mudelis esineb multikollineaarsus, siis ei saa samaaeglaselt mudelis esineda
autokorrelatsiooni, sest nende probleemide tekkepõhjused on teinetesit välistavad
Multikol. tekkepõhjused: x-de vahel on tugev seos (kui nad on sisuliselt sarnased; üks on teine
tulemus; sarnane trend). Autokorrelatsiooni tekkepõhjused: mudelis on jäetud arvastamata
tähtsad x-id, samuti kui on jäetud arvestamata vähetähtsad x-id, kui on ülereageerimine, inertsus,
sessoonsus, trend. Sellega nende probleemide tekkepõhjused ei ole teineteist välistavad, nad on
erinevad(välja arvatud trend). Nad saavad samaaeglaselt mudelis esineda.
Kas kahe nähtuse vahelise seose iseloomustamisel determinatsioonikordaja ja
regressioonikordaja b märgid langevad kokku või peavad olema erinevad? Miks?
Determinatsioonikordaja näitab selgitusvõimet ja on alati positiivne. Regressioonikordaja näitab,
kas toimub kasvamine või kahanemine. (nt y=10+0,2x või y=10-0,2x)
Tegemist on erinevate sündmustega, seaduspärasust ei ole. Märgid ei pruugi kokku langeda.
Kui kasutame hinnagute andmisel järjest suuremaid valimeid, siis hinnangu statistiline
olulisus hakkab vähenema aga standardviga suurenema
Valimi suurenedes stastiline olulisus hakkab suurenema ning standardviga suure valimi mahu
tõttu hakkab vähenema. Väide oleks, kui hinnangu statistiline olulisus suureneks ning
standardviga vähenes. Kui me kasutame hinnangute andmisel järjest suuremaid valimeid, siis
hinnangu stat. olulisus hakkab suurenema ja standardviga väheneb, kuna hinnang läheb
täpsemaks. Standardviga saab suureneda juhul, kui andmed valimites hakkavad suuresti hajuma
ja sellega stat. olulisus väheneb.
Milliseid mudeleid kasutatakse sõltuva fiktiivse muutuja modeleerimisel? Millised on
peamised erinevused nimetatud mudelite vahel ja probleemid selliste mudelite korral?
Lineaarne tõenäosusmudel
Probleemid LTM kasutamisel
• Jääkliikmed ei ole normaalselt jaotunud. Nii nagu Y omavad ka jääkliikmed sisuliselt ainult
kahte võimalikku väärtust.
• Jääkliikmed on heteroskedastiivsed.
• Tõenäosus võib olla negatiivne või suurem kui 1.
• Determinatsioonikordaja on küsitava väärtusega ja jääb tavaliselt üsna madalaks.
• Tõenäosused ei ole tegelikkuses lineaarses sõltuvuses selgitavate muutujatega.
Logitmudel
• Põhineb logistilisel funktsioonil.
• Kui z jääb vahemikku miinus lõpmatus kuni pluss lõpmatus, siis tõenäosused on nullist üheni.
• Logit on lineaarne selgitava muutuja suhtes, kuid tõenäosused ise mitte.
• Probitmudel
• Kasutatakse kumulatiivset normaaljaotusfunktsiooni.
• Probitiga paralleelselt nimetatakse mõnikord ka normit-mudeliks.
• Sisuliselt võrdlemisi sarnane logitmudelile ning praktikas puuduvad kindlad reeglid selle kohta,
millist mudelit eelistada.
• Probitmudeli funktsioon on mõnevõrra järsema kaldega ja läheneb kiiremini äärmuslikele
tõenäosustele.
Tüüpiline: Heteroskedastiivsust on raske testida, selgitusvõime jääb hästi madalaks
1. Mis probleem on mudelis, kui selgitavad muutujad on tugevalt korreleerunud ja
kuidas seda vähendada? (mis probleem on mudelis, kui eksogeensed muutujad
korreleeruvad)
Mudelis on multikollineaarsus, kui sõltumatute muutujate vahel eksisteerib tugev korrelatsioon.
Multikollineaarsuse vähendamiseks mudelis võib välja pakkuda järgmisi võimalusi:
 mõne muutuja eemaldamine mudelist;
 muutujate ja mudeli teisendamine (näiteks aegridade korral üleminek mudelile esimest järku
diferentside vahel);
 lisaandmete hankimine (valimi muutmine);
 faktor- ja komponentanalüüsi eelnev kasutamine selleks, et mudeli sõltumatute tegurite arvu
eelnevalt vähendada ning esitada nende mõju faktorite kaudu
2. Determinatsioonikordaja ja korrigeeritud determinatsioonikordaja (mida
tähendab, kuidas saab võrrelda)
Determinatsioonikordajate põhjal saab erinevate mudelite kirjeldatuse taset võrrelda juhul, kui
sõltuv muutuja on mudelites ühesugune. Kui muutujate arv võrdne, siis saab kasutada tavalist
determinatsiooni-kordajat R2 , vastasel juhul tuleks kasutada reguleeritud determinatsiooni-
kordajat 2
Korrigeeritud determinatsioonikordaja näitab koguandmete korrigeeritud selgitusvõimet ning kui
kulukas on selgitavate muutujate võtmine. Determinatsioonikordaja näitab selgitusvõimet ning
on alati positiivne, samal ajal kui korr. determ. kord. võib olla nii negatiivne, kui ka positiivne.
Determinatsioonikordajat kasutatakse kui sõltuv muutuja on mudelites ühesugune. Kor. determ.
kord. kasutatakse kui muutujate arv on erinev, kui ühesugune muutujate arv siis kasutatakse
determ. kord. Nad võivad olla võrdsed juhul, kui mudelis ei ole probleeme, kui on ideaalne
mudel. Kui nad on võrdsed, see tähendab, et mudelis kõik selgitavad muutujad on olulised ja
selgitusvõime on 100%.
3. Regressiooni klassikalised eeldused ja mis juhtub, kui need ei ole täidetud;
 Juhuslike vigade tinglikud keskväärtused on võrdsed nulliga. See eeldus tähendab, et
mudelisse mittelülitatud tegurite keskmine mõju muutujale Y on null ning enamasti on
see eeldus täidetud. Eelduse mittetäidetus toob kaasa selle, et me saame vabaliikmele
nihkega hinnangu. Kuna vabaliikme hinnang meile paljudel juhtudel huvi ei paku, siis ei
ole isegi selle eelduse mittetäidetus eriline probleem.
 Juhuslike vigade tinglikud dispersioonid on konstantsed ja ei sõltu eksogeensetest
muutujatest. Juhuslike vigade sellist omadust nimetatakse homoskedastiivsuseks. Kui
juhuslike vigade dispersioonid ei ole konstantsed, siis on tegemist
heteroskedastiivsusega.
 Juhuslikud vead ei korreleeru omavahel, s.t. nende kovarisatsioon on null. Kui
juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis öeldakse, et mudelis esineb
autokorrelatsioon.
 Juhuslikud vead ei korreleeru sõltumatu muutujaga. See tingimus on automaatselt
täidetud, kui muutuja X on mittestohhastiline (näiteks kõigi valimite korral on muutuja X
väärtused fikseeritud). Alati ei saa aga vaadata muutujat X mittestohhastilisena ning sel
juhul on vajalik mittekorreleeruvuse eeldus. See eeldus võib olla täitmata spetsiaalsete
mudelite (näiteks autoregressiivsed mudelid) korral või juhul, kus X ja Y mõjutavad
teineteist samaaegselt.
 Juhuslikud vead on normaaljaotusega. Praktikas oleme me huvitatud mitte ainult
punkthinnangute leidmisest ning nende teoreetilistest omadustest, vaid ka usalduspiiride
leidmisest ning hüpoteeside testimisest hinnangute kohta. Selleks tuleb meil teha aga
eeldus juhuslike vigade jaotuse kohta.
4. Autokorrelatsiooni tekkimise põhjused ja kuidas sellest lahti saada;
Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis öeldakse, et mudelis esineb autokorrelatsioon.
Autokorrelatsiooni põhjused:
 regressioonivõrrandis on jäänud arvestamata mingi oluline resultaatnähtust mõjutav faktor,
mille mõju peegeldub jääkliikmetes ning põhjustab autokorrelatsiooni;
 regressioonivõrrandis on jäänud arvestamata mitmed ebaolulised tegurid, millede koosmõju
võib olla juba olulise tähtsusega;
 on valitud ebaõige seose vorm;
 majandusprotsesside inertsus
 nn. ülereageerimine
 andmete teisendamisega kaasnev autokorrelatsioon
 autokorrelatsioon võib olla tingitud ka jääkliikmete endi sisemisest struktuurist.
Autokorrelatsiooni vähendamise või kõrvaldamise võimalused.
Aegridades sisalduva autokorrelatsiooni kõrvaldamiseks tuleb eristada aegridades sisalduvaid
komponente ning eemaldada neis sisalduv trend ning tsükliline ja sessoonne komponent
(aegridade tasandamine). Trendi eemaldamise lihtsama võttena kasutatakse libiseva keskmise
meetodi kõrval sageli ka regressioonimudelitesse ajateguri lülitamist.
Mudeli ümbervaatamine, uute muutujate sissetoomine, sesoonsust kajastavate muutujate
lülitamine mudelisse, mudeli finktsionaalne kuju muutmine
5. Statsionaarse protsessi tingimused;
Juhuslik protsess on statsionaarne, kui tema tõenäosuslikud omadused ajas ei muutu. Vastasel
korral on tegemist mittestatsionaarse juhusliku protsessiga.
• Esiteks tähendab see seda, et muutuja ooteväärtus μt ei muutu ajas
• Teiseks tähendab see, et muutuja dispersioon ei muutu ajas
• Kolmandaks tähendab see, et muutuja autokorrelatiivsed omadused on ajas muutumatud
Kui protsess on statsionaarne, siis üksikute šokkide mõju aja jooksul kaob.
 statsionaarsel protsessil, mille keskväärtus on konstantne ja lõplik, ei saa esimest järku
autoregressioonikordaja võrduda 1-ga.
 Kuna dispersioon peab olema lõplik ja mittenegatiivne, peab autoregressioonikordaja
rahuldama tingimust -1 6. Kuidas muuta mittestatsionaarse statsionaarseks;
Statsionaarne: keskväärtuse järgi (rea keskmised on konstansed), rea dispersiooni järgi (ka peab
olema konstantne) ja autokor. järgi (kui esimene ja teine on täidetud, siis kolmas ka).
Mittestatsionaarne: (need kolm komponendid ei ole konstantsed) – rea algus ja lõpp on erinevad,
reas on sees trend. Stat. keskväärtused: tuleb elimineerida trend, diferentsid tuleb võtta või
koostada mudelit jääkliikmete baasil (aga on palju subjektiivseid momente, seega pigem
kasutada diferentside võtmist). Peame leidma mingi vahendit, mis võtab alla hajuvust: 1)
logaritmid 2) indeksid
7. Mis juhtub mudeliga ja f-statistikuga, kui mudelis on liiga palju ebaolulisi
muutujaid;
Kirjeldatuse tase võib küll hea olla, aga mudeli statistiline olulisus võib oluliselt madal olla. F-
statistik hakkab suurenema ja seega muutub mudel ebaolulisemaks. Mudel on statistiliselt oluline
kui F-statistik on 8. Box-jenkinsi meetod;
Sellisel juhul koosneb mudeli konstrueerimine neljast põhietapist:
1) mudeli (või mudelite) identifitseerimine;
 Identifitseerimisetapil valitakse ARIMA mudelite hulgast mudeli konkreetne tüüp, mis peaks
aegrida kirjeldama piisavalt hästi. Siin otsustatakse, kui mitu korda tuleb esialgset aegrida
diferentsida (võibolla ka sesoonselt) ning mitmendat järku autoregresiivset ja libiseva keskmise
operaatorit kasutada. Valikul tuginetakse aegrea autokorrelatsiooni-funktsioonide omadustele.
2) mudeli parameetrite hindamine;
 Mudelite parameetrite hindamiseks on kasutatavad kolm meetodit.
 Esiteks võib neid hinnata, kasutades harilikku vähimruutude meetodit ja vaadeldes aegrea igat
liiget lineaarse regressioonfunktsioonina talle teatud arvu perioodide võrra eelnevatest liikmetest.
Sellisel juhul kaotame me muidugi osa aegreas sisalduvast informatsioonist.
 Teine meetod tugineb ideel, et me võime prognoosida ka “ajas tagasi”. Selliselt on võimalik
kasutada kogu aegreas sisalduvat informatsioon. Probleemiks on siin, et need tagasiprognoositud
väärtused sõltuvad mudeli neist enestest määratud parameetrite väärtustest. Seetõttu viib selline
lähenemine mittelineaarsete meetodite kasutamisele.
 Kolmandaks võib kasutada maksimaalse tõepära meetodit.
3) mudeli adekvaatsuse diagnoos;
Mudeli adekvaatsust kontrollitakse kolme küsimusteringi vaadeldes:
 kontrollitakse kas statsionaarsuse tingimused on täidetud;
 kontrollitakse kas mudeli jääkliikmed moodustavad valge müra;
 kontrollitakse mudeli spetsifikatsiooni.
4) prognoosimine.
 Esmalt määratakse korrelogrammi põhjal kindlaks, mitmes aegrea diferents on statsionaarne.
 Teatavasti erinevad statsionaarse ja mittestatsionaarse aegrea korrelogrammid selle poolest, et
mittestatsionaarse aegrea korral ka suhteliselt kõrget järku autokorrelatsioonikordajad on oluliselt
nullist erinevad.
 Tihti ei õnnestu p ja q väärtusi korrelogrammide põhjal üheselt määrata ning seetõttu valitakse
välja mitu võimalikku mudelit.
 Kui mudel on õigesti spetsifitseeritud, siis hinnatud aegrea ja tegeliku aegrea korrelogrammid
peaksid olema sarnased ning jääkliikmed peaksid ligikaudselt välja nägema nii nagu oleks nad
genereeritud „valge müra‟ poolt
 seega Ljung-Boxi testi olulisuse tõenäosus peaks olema suurem, kui etteantud olulisuse nivoo,
mis ARIMA mudelite korral on tavaliselt kas 0.05 või 0.10
 Võrreldes erinevate mudelite korrelogramme ning kirjeldatuse taset valitakse välja kõige
sobivam mudel.
9. Valge müra, ARMA(1;0) ja ARIMA mudel;
Valge müra – lihtsaim juhuslik protsess. Zt-At rida koosnebki ainult puhtast juhuslikust
komponendist, mis kõigub nii kuidas ise tahab. Keskväärtus, hajuvus ei muutu. Ei sõltu aegrea
muutujad Zt teistele ajamomentidele vastavatest muutuja väärtustest.
ARMA(1;0) on sarnane AR(1)– esimest järku autoregressiivne mudel, ning selle korral
autokorrelatsiooni koefitsiendid lähenevad aeglaselt nullile.
ARIMA(1;0;1) – 1 järku autoregressiivne integreeitud ARMA(1;0) . Identifitseeritud libiseva
keskmise (I järku) autoregressivne mudel. Autokorrelatsiooni koef. lähenevad aeglaselt nullile
ning arvestavad ka probability väärtust.
10. Milline on hea ökonomeetriline mudel;
 Statistiline olulisus
 Hea silgitusvõime (R>90%) lähedane 1ga
 Põhiliste probleemide puudumine: multikollineaarsus, autokorrelatsioon,
heteroskedastiivsus
 Mudel peab olema statistiliselt usaldatav
 Kõik mudelite parameetrid on statistiliselt olulised
 Mudelis on vähemalt kaks seletavaid muutujaid
 Ei ole spetsifikatsioonivigu
 Normaaljaotus
 Vastab majandusteoreetilistele seaduspärasustele
11. Kuidas ära tunda statsionaarne autoregressiivne protsess?
Oluliseks autoregressiivsete protsesside eripäraks on nende pikk “mälu”. Kui protsess on
statsionaarne, siis üksikute šokkide mõju aja jooksul kaob.
 statsionaarsel protsessil, mille keskväärtus on konstantne ja lõplik, ei saa esimest järku
autoregressioonikordaja võrduda 1-ga.
 Kuna dispersioon peab olema lõplik ja mittenegatiivne, peab autoregressioonikordaja
rahuldama tingimust -1 Kuna autoregressioonikordajad on ühest väiksemad, peab statsionaarse autoregressiivse protsessi
autokorrelatsioonifunktsioon olema aeglaselt kahanev või omama vaheldumise positiivseid ja
negatiivseid väärtusi, mille absoluutväärtused on aeglaselt kahanevad.