Hajuvusmõõdud (0)

Hajuvusmõõdud
Tihti on vaja hinnata, kui palju andmed erinevad "tüüpilisest" väärtusest (ehk teisiti: kui palju andmed hajuvad).
Enamasti vaadeldakse erinevust keskväärtusest. Saab tõestada, et tunnuse väärtused paiknevad kõige tihedamini keskväärtuse ümber.
Kuidas hajuvust arvuliselt kirjeldada?
Seda uurimegi.
Vaatleme kahte erinevat valimit. Üks neist on esitatud sagedustabeliga, teine jaotustabeliga. Leiame kummagi valimi jaoks keskväärtuse, mediaani ja moodi.
1. valim :
xi
7
8
9
10
11
12
13
fi
1
3
5
10
5
3
1
Me = 10
Mo = 10
2. valim:
xi
7
8
9
10
11
12
13
pi
0,15
0,2
0,1
0,08
0,11
0,23
0,13
Me = 10
Mo = 12
Mida võib öelda leitud valimite kohta? Keskväärtused, mediaanid on võrdsed.
Kas on ka erinevusi? Mood on erinev. Erinevus on ilmselt väärtuste hajuvuses.
Kui vaadelda antud valimeid sellest seisukohast , kuidas paiknevad väärtused keskväärtuse suhtes, siis tundub olema nõnda, et teise valimi korral on hajuvus mõnevõrra suurem. Kuidas seda arvuliselt kinnitada?
Tuuakse sisse hälbe mõiste.
Hälve - tunnuse väärtuse erinevus keskväärtusest; sümbolites:
Täiendame tabeleid vastava reaga:
xi
7
8
9
10
11
12
13
fi
1
3
5
10
5
3
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
xi
7
8
9
10
11
12
13
pi
0,15
0,2
0,1
0,08
0,11
0,23
0,13
-3
-2
-1
0
1
2
3
Leiame keskmise hälbe d (hälvete aritmeetilise keskmise):

Saab näidata, et hälvete aritmeetiline keskmine on alati null.
Seetõttu ei sobi hälvete aritmeetiline keskmine hajuvuse hindamiseks.
Sobilikumaks on hälvete ruutkeskmine e dispersioon ( tähistus )
Tabeleid täiendame hälvete ruutude reaga, leiame keskmise.

xi
7
8
9
10
11
12
13
fi
1
3
5
10
5
3
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4


xi
7
8
9
10
11
12
13
pi
0,15
0,2
0,1
0,08
0,11
0,23
0,13
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
Kuna dispersioon on ruutühikutes, siis ei saa teda otseselt võrrelda keskväärtusega. Sellepärast leitakse leitud suurusest ruutjuur . Ruutjuurt dispersioonist nimetatakse standardhälbeks. Tähistus:


Standardhälbe arvutamise eeskiri :
Esimese valimi jaoks on standardhälve
teise valimi standardhälve on
Valimite võrdlemisel võib öelda, et teine valim hajub rohkem