Nimetu (0)

EESTI MAAÜLIKOOL
Metsandus- ja maaehitusinstituut
Metsakorralduse osakond

Mikk Sülla
Proovitükk nr 613. Hinnangud , hüpoteesid, regressioon
Kodune töö nr. 5 õppeaines Metsandusliku andmetöötluse alused II
Juhendaja Külliki Kiviste
Tartu 2012

Sisukord

Sisukord

Y
Sisukord 1
Sissejuhatus 3
Punkthinnangud, vahemikhinnangud, valimi maht 4
Hüpoteeside kontroll 5
Tabel1. Diameetrite keskväärtused 6
Tabel 2. Täpsusklupi ja tavaklupi mõõtmistulemused 6
Tabel 3. Tervete ja kahjustunud taimede sõltuvuvs feromoonpüünisest. 6
Tabel 4. Teoreetilised sagedused katsele 7
Regressioon 8
Tabel 5. I rinde mändide diameeter kõrgus ja võra algus 8
Joonis 1. Kõrguse sõltuvus diameetrist. 8
Tabel 6. Regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist 9
Tabel7. Mitmene regressioonanalüüs võra alguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist ja kõrgusest 9
Kasutatud kirjandus 11

Sisukord

YSisuko
Sissejuhatus 3
Punkthinnangud, vahemikhinnangud, valimi maht 4
Hüpoteeside kontroll 5
Tabel1. Diameetrite keskväärtused 6
Tabel 2. Täpsusklupi ja tavaklupi mõõtmistulemused 6
Tabel 3. Tervete ja kahjustunud taimede sõltuvuvs feromoonpüünisest. 6
Tabel 4. Teoreetilised sagedused katsele 7
Regressioon 8
Tabel 5. I rinde mändide diameeter kõrgus ja võra algus 8
Joonis 1. Kõrguse sõltuvus diameetrist. 8
Tabel 6. Regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist 9
Tabel7. Mitmene regressioonanalüüs võra alguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist ja kõrgusest 9
Kasutatud kirjandus 11
Sisukord 1
Sissejuhatus 3
Punkthinnangud, vahemikhinnangud, valimi maht 4
Hüpoteeside kontroll 5
Tabel1. Diameetrite keskväärtused 6
Tabel 2. Täpsusklupi ja tavaklupi mõõtmistulemused 6
Tabel 3. Tervete ja kahjustunud taimede sõltuvuvs feromoonpüünisest. 6
Tabel 4. Teoreetilised sagedused katsele 7
Regressioon 8
Tabel 5. I rinde mändide diameeter kõrgus ja võra algus 8
Joonis 1. Kõrguse sõltuvus diameetrist. 8
Tabel 6. Regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist 9
Tabel7. Mitmene regressioonanalüüs võra alguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist ja kõrgusest 9
Kasutatud kirjandus 11

Sissejuhatus

Käesoleva töö eesmärgiks on analüüsida, kas proovitükil mõõdetud diameetri jaotus on lähendatav mõne klassikalise teoreetilise jaotusega. Töös on kasutatud Aakre metskonna proovitükki nr. 613 andmeid, mis on saadud EMÜ Metsanduse ja maakorralduse serveris võrgukaustast public:/Metsandusliku andmetöötluse alused 2011/2011]. Samuti on kasutatud K.Kiviste kodulehte [ http://www.eau.ee/~kkiviste ] kust oli võimalik saada väga täpseid juhiseid, lühendeid ja valemeid ülesande sooritamiseks. . Töö eesmärk on tundma õppida hinnangute, hüpoteeside ja regressiooni koostamist MS Exceli keskkonnas ning neid uurida proovitüki nr. 613 andmete põhjal. Lisamaterjalina kasutasin ka A.Kiviste poolt välja antud raamatut „Matemaatiline statistika MS Exeli keskkonnas“

Punkthinnangud, vahemikhinnangud, valimi maht

Eeldades, et proovitükil mõõdetud andmete põhjal tahame teha järeldusi samalaadse
üldkogumi kohta.
Selleks tuli arvuta järgmised statistikud oma proovitüki kohta
1) Leida 1. rinde männi diameetri kohta (rühmitamata andmetest) järgmised suurused:
aritmeetiline keskmine,
6,39
cm
dispersioon,
14,27
standardhälve,
3,78
cm
valimi maht,
80
standardviga,
0,42
cm
variatsioonikordaja,
59,14
katsetäpsus e suhteline standardviga.
6,61
variatsioonikordaja viga
4,68
2) Leida diameetri usalduspiirid :
üldkogumi keskväärtuse 95%lised usalduspiirid,
5,55
7,23
cm
üldkogumi keskväärtuse 90%lised usalduspiirid,
5,68
7,09
cm
üldkogumi dispersiooni 95%lised usalduspiirid,
10,69
20,02
üldkogumi dispersiooni 90%lised usalduspiirid,
11,19
18,94
üldkogumi standardhälbe 95%lised usalduspiirid,
3,27
4,47
cm
üldkogumi standardhälbe 90%lised usalduspiirid.
3,34
4,35
cm
3) Eeldades diameetrite samasugust hajuvust ka ülejäänud üldkogumis tuli leida, mitme
puu diameetrid peaksime mõõtma, et saada keskväärtuse hinnang veaga 0,3 cm
159
diameetrit
4) Tuli leida, mitme puu diameetrid peaksime mõõtma,
et saada keskväärtuse hinnang täpsusega 1%.
Variatsioonikordaja
59,14
N=
3498
diameetrit
5) Usaldusnivoo on uurija poolt ette antud tõenäosus kuhu üldkogumi parameeter kuulub teatud (küllalt suure) tõenäosusega. Seda tähistatakse 1-. Selle väärtuseks võetakse tavaliselt metsanduslikes uurimustes 0,95.
6)Vastavalt usaldusnivoo etteeantud väärtustele arvutatakse usalduspiirid s.o. kaks arvu mille vahel asub üldkogumi parameeter tõenäosusega 1-.
7) Standartveaks nimetatakse aritmeetlise keskmise kui keskväärtuse hinnangu standarthälvet.
8) Katsetäpsuseks nimetatakse suhtelist standartviga protsentides.
9) Standardvea arvutamise valem (Equation Editoriga)
10) Katsetäpsuse arvutamise valem
Px = 100
11) N leidmise valem, kui on ette antud standardviga
12) N leidmise valem, kui on ette antud katsetäpsus

Hüpoteeside kontroll

13) Edasi võrdlesin enda proovitükil mõõdetud andmeid proovitükiga 64. Selleks arvutasin proovitükil 64 kahes suunas mõõdetud diameetri keskmise. Seejärel filtreerisin proovitükilt 64 välja 1. rinde sama puuliigi ( MA) diameetrid ning leidin vaatluste arvu.
Proovitüki nr. 64 vaatluste arv tuli N=64
14Edasi leidsin mõlema proovitüki diameetri dispersioonid vastaval 1. rinde puuliigile. Ning vastavalt nendele andmetele leidsin kas nendele proovitükkidele vastavate üldkogumite diameetri dispersioonid on oluliselt erinevad ( = 0,05)?
Disp. Oma
14,27
Disp. 64
18,72
P-väärtus
0,284
Jah või ei
Ei ole olulist erinevust
15) Nende proovitükkide diameetrite keskväärtused (tabel1) ei ole oluliselt erinevad (a = 0,05). Lähtuvalt eelmise ül. vastusest tuleks T-test valida 'assuming equal variances' .

Tabel1. Diameetrite keskväärtused

Kesk. Oma
6,387 cm
Kesk. 64
22,19 cm
Equal or unequal
equal
P-väärtus
1E-50
Jah või ei
Ei ole oluliselt erinevad keskväärtused
16) Sooviti uurida tavalise täpsusklupi ja elektronklupi mõõtmistulemuste erinevust (tabel2). Selleks mõõdeti samadel puudel diameeter tavalise täpsusklupiga ning elektronklupiga. Kas võib väita, et keskmine mõõtmistulemus nende kluppide puhul on oluliselt erinev (t-Test, Paired Two Sample for Means )

Tabel 2. Täpsusklupi ja tavaklupi mõõtmistulemused

 
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Tavaline
17,9
21,1
20,7
19,5
19,7
20,1
20,6
18,9
19,4
19,7
20,3
Elektron
17,8
21,2
20,7
19,4
19,6
20,1
20,4
18,9
19,2
19,6
20,1
Kesk. tava
19,81
Kesk.elek.
19,73
P-väärtus
0,02
Jah või ei
Jah, on oluline
17) Ühel katselapil istutati 110 kuusetaime, teisel 130. Esimesele katselapile paigaldati feromoonpüünis. Järgmisel aastal loendati terved ja kahjustatud taimed mõlemal katselapil. Saadi järgmised tulemused mis on kajastatud tabelis 3. Tabelis nr4 on esitatud katse teoreetilised sagedused. Ning kasutades funktsiooni CHITEST saame P-väärtuseks 0,374. Katsest järeldub et feromoonpüünis ei aidanud oluliselt kaasa taimede kasvamaminekule.

Tabel 3. Tervete ja kahjustunud taimede sõltuvuvs feromoonpüünisest.

 
Feromoonpüünis
Kontroll
Kokku
Terved
69
73
142
Kahjustatud
22
25
47
Hukkunud
19
32
51
Kokku
110
130
240

Tabel 4. Teoreetilised sagedused katsele

 
Feromoonpüünis
Kontroll
Kokku
Terved
65,1
76,9
142
Kahjus -tatud
21,5
25,5
47
Hukkunud
23,4
27,6
51
Kokku
110
130
240
18) H0 -nullhüpotees väljendab uurijat mittehuvitavat juhtu. Nullhüpoteesi pole võimalik tõestada ning kui uurija tahab mingisugust erinevust tõestada siis tuleb tal uurimist jätkata
H1- sisukas hüpotees, mida uurija soovis tõestada. Hüpoteeside kontrollimisel püütakse tõestada sisukas hüpotees nullhüpoteesi kummutamise teel.
19) 1. liiki viga tekib siis, kui võetakse vastu sisukas hüpotees aga tegelikult on tegemist nullhüpoteesiga.Tegemist on raske veaga, mis tekib siis kui uurija tahab tõestada erinevust või seost mida tegelikult ei ole.
20) Tavaliselt antakse metsanduslikes uurimustöödes 1. liiki vea tõenäosuseks =0,05.
21) Usaldusnivoo on uurija poolt ette antud tõenäosus kuhu üldkogumi parameeter kuulub teatud (küllalt suure) tõenäosusega. Seda tähistatakse 1-. Selle väärtuseks võetakse tavaliselt metsanduslikes uurimustes 0,95.
22)Vastavalt usaldusnivoo etteeantud väärtustele arvutatakse usalduspiirid s.o. kaks arvu mille vahel asub üldkogumi parameeter tõenäosusega 1-.
22)Vähimat olulisuse nivood mille korral saab konkreetse valimi põhjal sisukat hüpoteesi tõestada, nimetatakse olulisuse tõenäosuseks e. P-väärtuseks. Olulisuse tõenäosus on väikseim risk mille korral saame sisukat hüpoteesi tõestada.
23)Kahepoolset väidet - kasutatakse siis, kui protsessi kohta ei ole mingit eelinformatsiooni. Meil ei ole mingit teoreetilist alust arvata, et ühe valimi üldkogumi hüpoteesis võrreldav tunnus on suurem kui teise oma. Hüpoteesi sõnastus: on erinevad.
Ühepoolset väidet – mingitel sisulistel kaalutlustel soovime kontrollida vaid seda, kas ühe üldkogumi mingi näitaja on suurem kui teise üldkogumi sama näitaja. Hüpoteesi sõnastus: on suurem.

Regressioon

24) Eeldade , et proovitükil on arvutatud kahes suunas mõõdetud diameetrite keskmine filtreerisin oma proovitükil 1. rinde peapuuliigi andmetest välja need, kus on mõõdetud ka kõrgus (h>0) ja võra algus (hv>0). Filtreeritud andmetest kopeerisin välja diameetri, kõrguse ja võra alguse andmed mis on esitatud tabelis 5. Samas tabelis on esitatud ka vaatluste arv.

Tabel 5. I rinde mändide diameeter kõrgus ja võra algus

d
h
hv
5,95
6,2
2,2
7,2
7,2
2,6
10,7
8,7
3,3
10,1
7,5
3,6
4,4
4,8
2,6
9,8
8,6
3,7
4,9
6,4
3,4
9,35
7,7
3,3
5,25
5,8
2,7
13,7
8,9
3,1
9,55
7,2
2,8
10,8
8,5
3,8
9,4
9
4,2
11,2
8
3,8
9
7,7
3,9
8,1
7,3
4
Kokku
16
25) Joonisel 1 on graafik kõrguse (y) ja diameetri (x) vahelise sõltuvuse hindamiseks. Graafikult on välja toodud ka regressioonisirge võrrand ja determinatsioonikordaja (R2).

Joonis 1. Kõrguse sõltuvus diameetrist.

26) Kasutades MS exceli protseduuri ' Regression ' tegin regressioonanalüüsi kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist. Regressioonanalüüsi tulemused on esitatud tabelis 6. Enese kontrolliks kirjutasin välja ka regressioonivõrrandi, mis pidid olema sama, mis graafikul.
h=0,4093*d+3,9025

Tabel 6. Regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist

Regression Statistics
 
Multiple R
0,881340398
 
 
 
 
R Square
0,776760897
 
 
 
 
Adjusted R Square
0,760815246
 
 
 
 
Standard Error
0,585169098
 
 
 
 
Observations
16
 
 
 
 
ANOVA
df
SS
MS
F
Significance F
 
Regression
1
16,68045478
16,68045
48,71302735
6,45445E-06
 
Residual
14
4,793920222
0,342423
 
 
 
Total
15
21,474375
 
 
 
 
 
Coefficients
Standard Error
t Stat
P- value
Lower 95%
Upper 95%
Intercept
3,902516762
0,531490252
7,342593
3,66132E-06
2,762583548
5,04245
X Variable 1
0,409323758
0,05864681
6,979472
6,45445E-06
0,283538861
0,5351087
27) Kuna P value on väiksem kui 0,05 siis regressioonvõrrand on usaldatav.
28) Saadud võrrandi jääkstandardhälve on 0,59m. Kõrguse standardhälve on1,20m. Jääkstandardhälve e. prognoosiviga iseloomustab funktsioontunnuse erinevust regressioonijoonest.
29) Determinatsioonikordaja on 0,77676. R2- determinatsioonikordaja iseloomustab, kui suur osa iseloomustab seose tugevust.
30)Käivitasin uuesti funktsiooni Regression ning tegin mitmese regressioonanalüüsi võra alguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist ja kõrgusest. Analüüsi tulemused on tabelis 7. Sealt kirjutasin välja ka regressioonivõrrandi. hv=-11,03-0,475*d+1,437*h

Tabel7. Mitmene regressioonanalüüs võra alguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist ja kõrgusest

Regression Statistics
 
Multiple R
0,671418
R Square
0,450802
Adjusted R Square
0,366310
Standard Error
0,471284
Observations
16,000000
ANOVA
df
SS
MS
F
Significance F
Regression
2,0
2,370092
1,185046
5,3354438
0,020335
Residual
13,0
2,887408
0,222108
 
 
Total
15,0
5,257500
 
 
 
 
Coefficients
Standard Error
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Lower 95,0%
Upper 95,0%
Intercept
0,424929
0,942781
0,450719
0,65962
-1,61183
2,46168
-1,61183
2,46168
X Variable 1
-0,093382
0,099968
-0,93413
0,36727
-0,30935
0,12258
-0,30935
0,12258
X Variable 2
0,495554
0,215247
2,302256
0,03850
0,03054
0,96057
0,03054
0,96057
31) Mitmene korrelatsioonikordaja on 0,6714. Mitmene korrelatsioonikordaja iseloomustab seose tugevust. Mida lähemal 1'le, seda tugevam seos, mida lähem 0'le, seda nõrgem seos.
32) Vabaliige on usaldatavalt nullist erinev, d kordaja on usaldatav, h kordaja on ei ole usaldatav.
33) Saadud võrrandi järgi arvutasin , kui suur on selle puu võra algus, mille diameeter on 15 cm ja kõrgus 16 m. Selle puu võra algus võib olla hv= 6,953. Kuigi selle proovitüki järgi ei tohiks tegelikult ennustada.

Kasutatud kirjandus

A.Kiviste „Matemaatiline statistika MS exel ´i keskkonnas“ Tartu 2007
E.Tiit „Matemaatilise statistika tabelid I“. Tartu 1997
[ http://www.eau.ee/~kkiviste/ ] (16.03.12)