Mis on e-arv? Matemaatikas kasutame igapäev arve, erinevaid valemeid ja arvutame. Siiani olen kõikidest matemaatilistest mõistetest aru saanud- mida see tähendab ja millisteks arvutusteks ma seda kasutada saan. Kuid hiljuti tekkis minus müsteerium – mis on e –arv? Minu esimene otsing viis mind õpiku kaante vahele, kust leidsin vaid lühikirjelduse e-arvust. See pidavat olema mingi määratud arv, kuid enne kui jõudsin õpikut edasi uurida, ütles Aaron, on see lõpmatu. Edasi leidsin õpikust vaid portsu arusaamatuid näiteid. Tundes oma huvi süvenemist selle maagilise e-arvu vastu, otsisin selle kohta materjale ka mujalt: küsitlesin oma isa, testisin veel kord Aaroni teadmisi ning loomulikult sai ka Google´i arvamust küsitud. Kokkuvõtteks tegin avastuse, et e-arv on üsna tavapärane termin matemaatikas ning ei ole ta midagi nii maagilist ja salapärast, lihtsalt üks lõputu arv nagu pii. Kasutada saan ma teda eksponentvõrrandites ning iial ei ...
Diskmatt terminid Lausearvutus Disjunktsioon: liitlause on tõene, kui vähemalt üks osalause on tõene Ekvivalents: liitlause on tõene, kui osalaused on sarnased Implikatsioon: liitlause on tõene, kui esimene muutuja on väär või teine muutuja on tõene Inversioon: eitus Ja-tehe: konjunktsioon Konjunktsioon: liitlause on tõene, kui mõlemad osalaused on tõesed Lause: iga lause, mille puhul saab rääkida tema vastavusest tegelikkusele (millel on tõeväärtus) Olemasolu kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna vähemalt ühe muutujate puhul Predikaat: lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat Samaselt tõene predikaat: predikaat, mis kehtib kogu määramispiirkonnas Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma m...
Lausearvutus: Diskreetne matemaatika ei tegele pidevate funktsioonidega. Diskreetne mate ei tegele reaalarvudega. Verbaalne esitus on lingvistilise keele kasutamine info edastamiseks. Formaalne esitus on ilma lingivtilise keele kasutamise info edastamine, peamiselt sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt mõistetav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause on lause, millele saab omistada tõeväärtust(0,1). Tõeväärtuseid on kaks, 0-väär, 1-tõene. Lihtlause on lihtsaim lausearvutuse lause. Lausearvutuse lauseid tähistatakse suutre tähtedega A, B, C. Liitlause koosneb lihtlausetest ning neid siduvatest konstruktisoonidest ja sidesõnadest. Lausearvutuse loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Binaarsed tehted on need tehted, mida saab teh...
Graafid Graaf koosneb tippudest(sõlmedest) ja neid ühendavatest kaartest. Kaarega võib ühendada suvalisi graafi tippe, sealhulgas on võimalik kaar samale tipule (iseendale). Iga kaar on määratud kahe tipuga. Orienteeritud graaf: kaared on järjestatud tipupaarid. Def: Graaf on paar (V,E), kus V on mittetühi hulk ning E hulk, mille elementideks on hulga V kaheelemendilised alamhulgad. Näide lk 47 (Palm) Tipu aste tipust väljuvate servade arv. Teoreem: Igas graafis on kõigi tippude astmete summa võrdne servade arvu kahekordsega. Järeldus: Igas graafis on paaritu astemga tippe paarisarv. Ahel graafis tippude järjend, kus iga kaks järjestikust tippu on servaga ühendatud (esimene ja viimane on otstipud vahepeal sisetipud). Ahela pikkus on k kui selles on k+1 tippu. Ahel võib läbida mõnda tippu mitu korda. Lihtahel kõik tipud läbitakse üks kord. Tippude u ja v vaheline kaugus - tippude u ja v vahelise lihtahela pikkus Tsükkel ...
Diskreetne matemaatika II Suulise eksami konspekt IABB 2011 [1]. Hulgad. Alam- ja ülemhulgad. Tehted hulkadega. [2]. Hulga võimsus. Kontiinumhüpotees. [3]. Järjendid. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. [4]. Binoomi valem. Pascali kolmnurk. [5]. Liitmis- ja korrutamisreegel kombinatoorikas. [6]. Kordustega permutatsioonid. Multinoomkordajad. [7]. Elimineerimismeetod (juurde- ja mahaarvamise valem). [8]. Korratused ja subfaktoriaalid. [9]. Dirichlet` printsiip. [10]. Arvujadade genereerivad funktsioonid. Jadade ja genereerivate funktsioonide teisendamine. [11]. n objekti jaotamine k gruppi. [12]. Rekurrentsed võrrandid. Rekurrentsi lahendamine ad hoc meetodil ja iteratsioonimeetodil. [13]. Tasandi tükeldamine n sirgega ja n nurgaga. [14]. Lineaarsed rekurrentsed võrrandid. [15]. Rekurrentsete võrrandite lahendamine genereerivate funktsioonide ...
Diskreetne matemaatika Sisukord Arvusüsteemid ................................................................................................................................................... 2 Kahendkoodid.................................................................................................................................................... 4 Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised ........................................................................................................... 5 Avaldiste teisendused........................................................................................................................................ 8 Karnaugh’ kaart ................................................................................................................................................. 9 McCluskey’ minimeerimismeetod ..........................................................................................
Pideva keskkonna - (voolav vedelik või gaas) puhul on vaja aga teistsugust lähenemist, kuna pideva keskkonna liikumises üldjuhul ei eristu konkreetseid kehi, millega seostada kehade mehaanikast tuntud füüsikalisi suurusi. Skaalarväli - igale ruumipunktile vastavusse mingi skalaarne suurus Vektorväli - igale punktile seatud vastavusse vektoriaalne suurus. Vektor- või skaalarvälja nimetatakse üheseks, kui antud ruumipunktiga on seotud üks ja ainult üks vektor või skaalar. Voolujooneks nimetatakse mõttelist joont mille puutujateks igas joone punktis on kiirusvektorid, mõnikord ka keskmise kiiruse vektorid. Seega kannab voolujoon informatsiooni voolu suuna, mitte aga selle kiiruse kohta. Samakiirusjoonteks ehk isotahhideks nimetatakse jooni, mis ühendavad punkte, kus voolukiirus omab sama väärtust. isotahhid ei anna informatsiooni kiiruse suuna kohta Gaasi voolamise kirjeldamiseks on vaja kaks eeltingimust: 1. Gaas on mitte kokkusurtav...
Hüdrogaasimehaanika Kordamisküsimused eksamiks 1. Mida uurib hüdromehaanika? Hüdromehaanika on teadus, mis käsitleb vedeliku tasakaalu ja liikumise seaduspärasusi ning vedelikku asetatud jäiga keha välispinnale mõjuvaid jõude. 2. Mida uurib hüdrostaatika? Hüdrostaatika on hüdromehaanika haru mis uurib tasakaalus olevat vedelikku. 3. Mida uurib hüdrodünaamika? Hüdrodünaamika on hüdromehaanika haru, mis uurib vedelike liikumist neile mõjuvate jõudude toimel (sealhulgas ka mitmesuguseid lainetusnähtusi) ning liikuvasse vedelikku asetatud keha välispinnale mõjuvaid jõude. 4. Mida uurib hüdraulika, tema mõiste, aine ja uurimisobjekt. Hüdraulika on hüdromehaanika rakendusharu, mis käsitleb vedeliku tasakaalu (hüdrostaatika) ja liikumise (hüdrodünaamika) seaduspärasusi. 5. Loetleda vedelike omadusi. Tihedus, erikaal, kokkusurutavus, soojuspaisum...
194 Tugevusanalüüsi alused 13. SURUTUD VARRASTE STABIILSUS 13. SURUTUD VARRASTE STABIILSUS 13.1. Konstruktsiooni tasakaal Tasakaalus konstruktsioon = konstruktsiooni Tasakaaluseisund = süsteem (ja tasakaalutingimused on täidetud (konstruktsioonil on kõik selle osad) seisab paigal (või tasakaaluks piisav tugevus ja jäikus) liigub ühtlaselt sirgjooneliselt) NB! Kõik tasakaaluseisundid ei ole usaldatavad Juhuslik häiring = väike jõud, mis tekitab varda tühise hälbe tasakaaluasendist Lähtvalt süsteemi käitumisest juhusliku häiringu FH toimel eristatakse kolme võimalikku tasakaaluseisundit (Joon. 13.1): Stabii...
1. Mudel- on meie arusaam sellest, kuidas miski toimub (kuidas mingid protsessid toimuvad). Mudelid võimaldavad mõista reaalelu probleeme imiteerides tegelikke protsesse lihtsustatult. Matemaatiline mudel on mudel, mis on koostatud kasutades matemaatilisi kontseptsioone (nagu funktsioonid, võrrandid, võrratused jm) Modelleerimine- on teadus mudelite koostamisest ja analüüsist. Milliseid eeliseid annab modelleerimine?Millega võrdleksin modelleerimist. 2. Subjektiivsuse kõrvaldamine (formaliseerimine) modelleerimisprotsessis, näide- Staatiline mudel: Olgu meil vaja koostada mudel näiteks muruniiduki ostmiseks. Sõelale on jäänud 3 erinevate heade külgedega niidukit (odav niiduk, garantiiga niiduk, võimas rohukoguriga niiduk. Esiteks valime kriteeriumid, mida pidada antud otsuse korral oluliseks (hind, funktionaalsus, garantiitingimused, võimsus jne.) Koostame nende tähtsuse suhtes üksteisesse risttabeli Saaty skaala järgi (1-võrdselt täht...
Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevake...
Pideva keskkonna - (voolav vedelik või gaas) puhul on vaja aga teistsugust lähenemist, kuna pideva keskkonna liikumises üldjuhul ei eristu konkreetseid kehi, millega seostada kehade mehaanikast tuntud füüsikalisi suurusi. Skaalarväli - igale ruumipunktile vastavusse mingi skalaarne suurus Vektorväli - igale punktile seatud vastavusse vektoriaalne suurus. Vektor- või skaalarvälja nimetatakse üheseks, kui antud ruumipunktiga on seotud üks ja ainult üks vektor või skaalar. Voolujooneks nimetatakse mõttelist joont mille puutujateks igas joone punktis on kiirusvektorid, mõnikord ka keskmise kiiruse vektorid. Seega kannab voolujoon informatsiooni voolu suuna, mitte aga selle kiiruse kohta. Samakiirusjoonteks ehk isotahhideks nimetatakse jooni, mis ühendavad punkte, kus voolukiirus omab sama väärtust. isotahhid ei anna informatsiooni kiiruse suuna kohta Gaasi voolamise kirjeldamiseks on vaja kaks eeltingimust: 1. Gaas on mitte kokkusurtav...
LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunk...
MATEMAATILINE LOOGIKA 1. LAUSEARVUTUS Lausearvutuse tehted: Eitus (¬) Konjuktsioon (&) Disjunktsioon (V) Implikatsioon (->) Ekvivalents (<->) Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: o iga lausemuutuja on lausearvutuse valem o kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem o kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG), (F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid Lausearvutuse valemi F tõeväärtus etteantud väärtustusel leitakse järgmiste reeglite abil: o 1) Kui F = ¬G, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 0 o 2) Kui F = G & H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 ja H = 1 o 3) Kui F = G H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 1 või H = 1 o 4) Kui F = G H, siis F = 1 parajasti siis, kui G = 0 või H = 1 o 5) Kui F = G H, ...
Lausearvutus 1) a. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused: a.i. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . ...
Püünsi Kool ARV π (PII) Uurimustöö Koostaja: Kirsika Sild 6. klass Juhendaja: Monika Heinmaa Püünsi 2014 Sisukord Sissejuhatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 3 Mis on π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 4 Pii ajalugu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 4-5 Huvitavaid fakte π kohta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 5 Kokkuvõte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 6 Kasutatud kirjandus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 7 Pildid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
1 Masina ja mehhanismi omadused. Liide koosneb võllile töödeldud hammastest ja neile vastava kujuga ……………………………………………. + soontest rummuavas + väiksem elementide arv liites, suurem Funktsionaalsus, ergonoomilusus, suutlikus kandevõime, töökindlus dünaamilisel koormusel, suurem 2 Mis on mehhanism ja mis on masin? väsimustugevus – keerukas valmistada ………………………………………… ++ 23 Pressliide (skeem) ja selle iseloomustus. Mehhanism-tehislikult loodud kehade süsteem, mis ……………………………………… ++ teisendab ühe või mitme keha etteantud liikumise tieste Sisuliselt pinguga ist, ei ole lahtivõetav, peale lahtivõtmist ja uuesti kehade nõutavaks e soovitud liikumiseks. Masin- seade koostamist ping vä...
Ilmar Lilleorg Loogika vihik 2005 2. MÕISTEÕPETUS Mõiste on elementaarseim mõtlemise vorm, mis tähistab asju, nähtusi, nende omadusi ja nendevahelisi seoseid. Sõnaga mõiste on paralleelselt käibel termin, nimetus ja nimi. Loogikaõpetuses eelistatakse nimetatuist mõistet. Mõiste on mõtte element. Mõtet formuleeritakse mõistete abil. Mõtte täpsus sõltub valdavalt vajalike mõistete valikust. Rikkalikum sõnavara võimaldab leida sobivamaid mõisteid mõtte väljendamiseks. Täpsete väljendite leidmisel on oluline sõnade kirjapildi tundmine, veelgi tähtsam - nende tähenduse teadmine. Loogika ülesandeks on tagada mõtete täpsed ja korrektsed formuleeringud. Sellele eesmärgile on suunatud ...
i 1 või i²1 =r(cos+sin) Transporeeritudmaatriks: Maatriksi A transporeeritud maatriks AT saadakse kui Kompleksarv: kirjutatakse maatriksi A read vastavateks veergudeks. Avaldis x iy,kus x ja y on reaalarvud ja i on niinimetatud Kordumine: nA imaginaarühik. pAT 1* 2=r1*r2*(cos(1+2) +i sin(1+2)) ...
Matemaatika 11. klassi praktikumi töö 1. Kirjalik arvutamine m Tehted astmetega (a:b)n = an : bn Tehted juurtega a n n am (ab)n = an * bn a b a b an am = an+m n m a n m a a a an : am = an-m b b n m n*m ...
1) Impulss ehk liikumishulk on füüsikaline suurus, mis on võrdne keha massi ning kiiruse korrutisega. Kehtib ka liikumishulga jäävuse seadus, mis ütleb: suletud süsteemi kuuluvate kehade liikumishulkade geomeetriline summa on nende kehade igasuguse vastastikmõju korral jääv. Suletud süsteem on süsteem, mis ei ole vastastikkuses mõjus süsteemiväliste kehadega. 2) Staatiline hõõre - (keha seisab paigal) Dünaamiline hõõre - (keha liigub ühtlase kiirusega) 3) Kineetiline energia on liikuva keha energia, mis on võrdne poole ()antud keha massi ja tema kiiruse ruudu korrutisega. . Kineetilise energia tuletis aja järgi on keha võimsus 4) Konservatiivsed jõud on sellised, mille töö liikumisel 1 2 ei sõltu trajektoorist, vaid punktide 1 ja 2 asukohast ruumis. Konservatiivsete jõudude alla kuuluvad nt potentsiaalne energia (gravitatsiooni jõud ja vedru jõud ) 5) Energia jäävuse seadus on üks olulisimaid jäävusseaduseid ...
1. Materjali käitumine koormamisel (reoloogilised mudelid, konstruktsioonimaterjalide mudelid, materjali seisundid). Konstruktsioonimaterjalide teimimisel saadud ulatuslikku andmestikku üldistab mehaanika haru reoloogia, mis tegeleb keskkonna (selle terminiga haaratakse tahkist ja vedelikku) deformeerumise ja voolamisega. Reoloogilised mudelid: Reoloogia on kindlaks teinud, et reaalsete materjalide koormamisel avalduvaid mitmekesiseid omadusi saab kirjeldada kolme põhiomaduse kaudu, milleks on elastsus, plastsus ja viskoossus. Elastsuse all mõistetakse materjali vastupanu sõltumatust koormamiskiirusest ja võimet täielikult taastada esialgne seisund peale koormuse kõrvaldamist. Plastsus on materjali võime piiramatult deformeeruda ja tekkinud deformatsiooni säilitada. Viskoossus on materjalis tekkiva pinge sõltuvus deformeerumiskiirusest. Põhiomaduste kombinatsioonidek...
Küsimus 1. 1. Pumpade kasutusalad Pümba tööd iseloomustavad järgmised parameetrid: M manomeeter näitab rõhku selles paigas, kus ta ise on (sest manomeetri toru on vett täis) Rõhk pumba survetorus p = M+ zm , kus zm on kõrgusvahest põhjustatud rõhk. V vaakum ehk rõhk imitoru selles punktis kuhu vaakummeeter on ühendatud. Pumpade tööparameetrid. Pumba tööd iseloomustavad järgmised parameetrid: 1. Imemiskõrgus hi (m), 2. Kavitatsioon ja kavitatsioonivaru h (m) - ingliskeelses kirjanduses NPSH - net positive suction head ehk lubatav vaakum pumba Tööpiirkonnas, H lub/vac(m), 3. Tõstekõrgus e. surve ( H - m veesammast ), 4. Tootlikkus (jõudlus , vooluhulk) 5. Tarbitav võimsus P (kW), 6. Kasutegur ( absoluutarv või % ), 7. Tööorgani liikumissagedus n ( pöörlemis-või käigusagedus p /min või käiku/minutis ). 1 Küsimus 2. Pumba imemiskõrgus ja selle avaldamine Berno...
I osa Kas on võimalik, et aerodünaamiline kogujõud on risti õhuvooluga? Definitsiooni järgi on takistusjõud selline aerodünaamilise kogujõu komponent, mis mõjub paralleelselt õhuvooluga. Aerodünaamiline kogujõud on aga tõste- ja takistusjõu vektorsumma. Kuitahes suur ka tõstejõud poleks, ei saa takistusjõud kunagi võrduda nulliga, mistõttu aerodünaamiline kogujõud ei saa koosneda vaid tõstejõust ega olla seega õhuvooluga täiesti risti. Õige vastus on: ei, sest takistusjõud ei võrdu liikumisel kunagi nulliga. Kas on võimalik, et voolujoon pöördub 180 kraadi tagasi? Voolujoone suuna muutus pole põhimõtteliselt küll millegagi piiratud, kuid tuleb arvestada, et reaalne liikumine on pidev ja igas ruumipunktis peab kiirus olema määratav. Kui voolujoon pöörduks tagasi või muudaks suunda hetkeliselt, siis selles murdepunktis pole kiiruse väärtus määratav, mis on jällegi vastuolus mehaanilise liikumise seadustega. Ükski keha ega ka pidev k...
1.Masina ja mehhanismi omadused. 1)Funktsionaalsus.2)Suutlikkus.Kestvus.3)Tehnoloogilisus.Ergonomilisus.Maksu mus.Disain. 2.Mis on mehhanism ja mis on masin? Mehhanism- kehade süsteem,mis teisendab ühe( või mitme) keha etteantud liikumise teis(t)e keha(de) nõutavaks e soovitud liikumiseks.Masin-mehhanismist või mehhanismidest koosnev seade inimese füüsilise või vaimse töö kergendamiseks. 3.Mis on detail ja mis on masinaelement? Detail-toode(masinaelement),mis valmistatud ühest materjalist koosteoperatsioone kasutamataElement e masinaelement-kindlat f-ni täitev masina elementaarosa(nt veerelaager,detail). 4.Mis on masina või selle elemendi ressurss ja mis on tõrge? Masina või tema elemendi reaalne töösoleku aeg,mil säilib töövõime.Tõrge-detaili või masinaelemendi töövõime osaline või täielik kaotus. 5.Loetlege seadme või selle elemendi peamised töövõimekriteeriumid. Tugevus.Jäikus.Kulumiskindlus.Vibrokindlus.Kuumakindlus. 6.Mis on kulum ...
Determinandid Kompleksarvud Lineaarkujutus ja teisendus Ruutvormid Def.1-eeskirja £, mis seab hulga V igale elemendile x Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja selle hulga mistahes kahe Kahe vektorruumi V ja W korral määratud kujutust nimetatakse F= ruutvorm, lineaarvorm: vastavusse hulga W teatava elemendi y, nimetatakse kujutuseks elemendiga sooritatud tehte tulemus osutub alati selle sama hulga lineaarkujutuseks, kui on täidetud tingimus £(*+)=*£() Ruutvormi kordajatest saab moodustada nxn järku hulgast V hulka W. elemendiks, siis öeldakse, et hulk on vaadeldava tehte suhtes +*£() sümmeetrilise maatriksi. At=A...
Gaaside ja vedelike voolamine eksam. 1. Mõisted reaalne fluidum- Reaalvedelikud jaotatakse: - tilkvedelikud – moodustavad homogeense võõristeta ja tühikuteta keskkonna (vedelikud), on praktiliselt kokkusurumatud ning väikese ruumpaisumisteguriga, - gaasid ja aurud - on kokkusurutavad, tihedus sõltub temperatuurist ja rõhust. ideaalne fluidum -vedelik, millel on konstantne tihedus ja nulliline viskoossus. See tähendab, et ideaalvedelikul on lõpmatult suur voolavus, ta liikumine on hõõrdevaba (puudub viskoossus); ta ei ole rõhu mõjul kokkusurutav ning ta tihedus ei muutu temperatuuri muutudes. perioodiline protsess- protsess,mis toimub tsüklitena (seeriatena) s.t. on teatud ajavahemike järel korduv, seejuures protsess viiakse ...
Antsla Gümnaasium 8B klass CARL FRIEDRICH GAUSS Referaat Juhendaja: õpetaja 2008 Sisukord Sissejuhatus 3 Carl fr. Gauss 4 Kokkuvõte 7 Kasutatud allikad 8 Lisad 9 Sissejuhatus Valisime Carl Friedrich Gaussi sellepärast et ta tundus meile kõige sobivam matemaatik.Raamatust vaadates tundus just tema jutt ja nimi huvitavam kui teised. Gauss olevat ilmutanud oma matemaatilisi võimeid juba siis kui ta oli kolme aastane. Ta oli väga tark laps.Ta arvutas alati isaga koos arveid ja oli omapärane poiss. Gaussi aju kaalus kolm naela ehk 1492 grammi. Carl fr. Gauss Matemaatikute vürsti gaussi sugupuu oli kõike muud kui vürstilik. Ta sündis armetus hütis vaeste vanemate lapsena 30. aprill 1777 Braunschweigis. Isapoolne vanaisa Jürgen Gooss (1712-1774), vaene talunik oli kolinud Braunschweigi...
Kohanimed: · Kohanimed kirjutatakse läbiva suurtähega, välja arvatud liigisõna (meri, jõgi, mägi, linn, tänav, väljak, jalg [s.o tänav mäejalal], kaar (kaarjas tänav või tee) jt). Nt riigid, maakonnad, linnad, külad, väikekohad, maastikuesemed (ka loodusvormid), maad, paikkonnad, alad ilmakaare järgi, maailmajaod ja mandrid, ehitised, ruumid. · Märkus 1. Liigisõna kujundlikku sünonüümi ei loeta liigisõnaks: Suur Kätel, Aadama Sild, Kära Varuv. · Märkus 2. Nagu taevakehade nimesid üldse, nii kirjutatakse suure algustähega ka tähtkujusid ja sodiaagimärke: Kaljukits, Veevalaja, Käiad, Jäär, Sõnn, K üksikud, lahk, Lõvi, Neitsi, Kaalud, Skorpion, Ambur. Nt Mati on sündinud Käiade märgi all, Jüri on Skorpion. Marija Kadri on Kaksikitd. · Kohtade ümberütlevad nimetused kirjutatakse väikese algustähega: püramiidide maa (Egiptus), tõusva päikese maa (Jaapan) · Ülekantud tähenduses mingi nähtuse, sündmuse vm tüübi iseloomustamiseks ...
Geoinformaatika kordamine Loeng 1 sissejuhatus, erinevad vaatenurgad, GIS tootjad, arengutendentsid, informatsioon ja andmed. GIS geograafiline infosüsteem. · Riistvara, tarkvara, andmete, inimeste, organisatsioonide ja institutsionaalsete sätestuste kogum maakera piirkondade kohta teabe kogumiseks, hoidmiseks, analüüsiks ja levitamiseks. GIS = tööriist, vahend. Riistvara Suur, kõrge resolutsiooniga kuvar, kiire arvuti, koordinaatide ja teksti sisetamise seade, arhiiv jne Tarkvara ArcGIS, Mapinfo, GeoMedia, Autocad Map, MGE, IDRISI, ERDAS Mõisted · Geoinfo e. kohateave hõlmab Maa maastikusfääri, so maapindmikuga seonduvat ruumi kõigi seal paiknevate nähtustega · Geoinfosüsteem automatiseeritud süsteem ruumiliste andmete kogumiseks, haldamiseks, säilitamiseks, päringute teostamiseks (otsinguteks), analüüsiks ja esituseks. Infosüsteem ei saa olla...
I. Determinandid 1 Determinandi m~ oiste 1.1 Idee selgitus Algul defineerime esimest j¨ arku determinandi, siis esimest j¨arku determinandi abil teist j¨ arku determinandi, seej¨arel teist j¨arku determinandi abil kolmandat j¨ arku detereminandi jne, n-j¨arku determinandi defineerime (n - 1)-j¨arku determinandi kaudu. Sel- list defineerimisviisi nimetatakse induktiivseks ja vastavat objekti induktiivseks konstruktsiooniks. Eelnevalt on soovitatav tutvuda maatriksi m~oistega (II.1.1). Kooloniga v~ordus A := B t¨ahendab j¨argnevas, et A on defineeri- tud B kaudu. Seda v~ordust kasutame ka samav¨ a¨arsete t¨ ahistuste sissetoomiseks. 1.2 Esimest j¨ arku determinant Arvu a R determinandi |a| ehk esimest j¨ arku determinandi de- fineerime valemiga |a| := det a := a. ...
Tallinna Tehnikaülikool Keemiatehnika instituut Laboratoorne töö õppeaines Gaaside ja vedelike voolamine HÜDRODÜNAAMIKA ALUSED Õpilane: Õppejõud: Jelena Veressinina Õpperühm: KAKB-41 Sooritatud: 11.02.2013 Esitatud: Tallinn 2013 Teooria 1. Vedelike voolamine torustikes Torustikus vedeliku või gaasi liikumapanevaks jõuks on rõhkude vahe, mida on võimalik tekitada pumbaga, kompressoriga või vedeliku nivoo tõstmisega. Teades hüdrodünaamiks põhiseadusi on võimalik leida rõhkude vahe, mis on vajalik selleks, et teatud kogus vedelikku või gaasi panna liikuma etteantud kiirusega ning järelikult ka vedeliku voolamiseks vajaminevat energiakulu. Samuti on võimaliklahendada k...
Kallavere Keskkool Jana Smirnova 8.klass PI PÕHIKOOLI MATEMAATIKAS Uurimistöö Juhendajad: Maardu 2012 SISSEJUHATUS Arv, mida tähistatakse kreeka tähega , on üks tuntumaid arve matemaatikas ja sellise suuruse olemasolust sai inimkond aimu juba väga ammuses minevikus. Praeguseks on arvutatud üle 6000000000 komakoha. ligikaudne väärtus on 3,14. Käesolevas töös on uuritud kasutatavust põhikooli matemaatikas. Autor on uurimistöö teemast huvitatud, sest tahtis rohkem tutvuda : mis arv see õieti on ja kus ning milleks seda kasutatakse. Materjali koostamisel on toetutud isiklikele kogemustele ning kasutatud erialaseid õpikuid ja internetimaterjale. Uurimistöö on kirjutatud 20 lehel, sisaldab 7 joonist ja 1 diagrammi. Kirjanduse loetelus on 12 nimetust. Sisaldab kokkuvõtet ja sissejuhatust. Töö koosneb kolmest peatükist. Esimeses peatükis saab ülevaate ...
Kordamisküsimusi 1. teema kohta 1. Mis on arvtelg? (lk 2) Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. 2. Defineerida reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Omadused: 1. | − a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| ≤ |a| + |b| 4. |a − b| ≥ | |a| − |b| | 3. Millist hulka nimetatakse tõkestatuks? (lk 3) Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (c, d) nii, et A ⊂ (c, d). Tõkestatud hulgad on näiteks kõik lõplikud vahemikud (a, b), lõigud [a, b] ja poollõigud [a, b), (a, b] 4. Milline suurus on jääv ja milline suurus on muutuv? Mida nimetatakse muutuva suuruse muutumispiirkonnaks?...
Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017/2018 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Maatriksi järk. Ruutmaatriks. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Vastandmaatriks. Lineaarsete tehete omadused. Transponeeritud maatriks. Maatriks on arvude, funktsioonide või muude elementide korraldatud kogum × . Maatriksil on m rida ja n veergu, kus a11; a12; ...a1n; jne on maatriksi elemendid. Kui me räägime järkudest, siis esimest järku matriks on a, teist on a, a, a, a, kui räägime kolmandat järku siis a,a,a,a,a,a,a,a,a (9) Ruutmaatriksi ridade ja veergude arv on sama. Kui me räägime skalaariga korrutamisest, see tähendab lihtslat arv korrutame matriksiga Maatriksit, milles kõik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaatriksiks ja tähistatakse . Maa...
1. Mis on mõõtmine? Mõõtmise võrrand. Mõõtmine on mingi füüsikalise suuruse võrdlemine sama liiki suurusega, mis on võetud mõõtühikuks. X Mõõtmistulemuseks on suhtarv, mis näitab, mitu korda üks suurus on teisest suurem. Mõõtmise võrrand: A= M Kus: X-füüsikaline suurus, M-mõõtühik, A-mõõtarv. Mõõtmistulemus esitatakse kujul: X=A*M. Antud võrrand on mõõtmise põhivõrrand. 2. Mida nim. otseseks mõõtmiseks? Kaudseks mõõtmiseks? Otseseks mõõtmiseks nimetatakse sellist mõõtmist, mille puhul meid huvitava suuruse väärtus saadakse vahetult mõõtmisvahendi skaalalt. Kaudseks mõõtmiseks nimetatakse suuruse väärtuse hindamist teiste temaga matemaatiliselt sõltuvuses olevate suuruste abil. Teisiti: mõõdetud on mõningad suurused,...
Tallinna Tehnikaülikool Keemiatehnika instituut Laboratoorne töö õppeaines Gaaside ja vedelike voolamine HÜDRODÜNAAMIKA ALUSED Õpilane: Õppejõud: Jelena Veressinina Õpperühm: KAKB Sooritatud: 15.05.2015 Esitatud: Tallinn 2015 Teooria 1. Vedelike voolamine torustikes Torustikus vedeliku või gaasi liikumapanevaks jõuks on rõhkude vahe, mida on võimalik tekitada pumbaga, kompressoriga või vedeliku nivoo tõstmisega. Teades hüdrodünaamiks põhiseadusi on võimalik leida rõhkude vahe, mis on vajalik selleks, et teatud kogus vedelikku või gaasi panna liikuma etteantud kiirusega ning järelikult ka vedeliku voolamiseks vajaminevat energiakulu. Samuti on võimaliklahendada ka pöördü...
Kordamisküsimused aines "Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon Kui hulga x igale elemendile on mingi eeskirjaga seatud vastavusse hulga y kindel elementi ,siis öeldaks, et hulgale x on defineeritud funktsioon. Funktsiooni y argumendiks e sõltumatuks muutujaks nimetatakse muutujat x . Sõltuvaks muutujaks nimetatakse funktsiooni y Funktsiooni määramispiirkond- Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi x muutumispiirkonda, see on nende x väärtuste hulk, millas funktsiooni avaldis on arvutatav. Funktsioonide liigid- Funktsioone võime jagada: 1. Paaris ja paaritu funktsioonid · Paarisfunktsioon on funktsioon, kus iga x-i korral f(x)= f(-x)(sümmeetriline y-telje suhtes). · Paaritu funktsioon on funktsioon, kus iga x-i korral f(x)= - f (x) ( muutuma peavad kõik märgid) (sümmeetriline 0 punkti suhtes). 2. Perioodiline funktsioonid ...
Meresõidu omadused. 1.ujuvus Ujuvuseks nim laeva võimet seista vee peal ( ujuda) teatud asendis ja kanda endal ettenähtud lasti. Rahulikul (vaiksel) veel mõjuvad laevale tema enda raskusjõud ja temal paiknevate lastide rakusjõud. Nende jõudude ühisnäitaja P rakenduspunkt asub punktis G , mida nim raskuskeskmeks ( tähistatakse sümboliga G) See raskusjõud P on suunatud vertikaalselt allapoole Raskusjõud tasakaalustatakse vee rõhuga laevakerele ( või teisisõnu vee tõstejõududega). Nende ühisnäitaja (kolmnurgamärk) rakenduspunktis on punkt B , mida nim ujuvuskeskmeks või veeväljasurve keskmeks ( ka suuruskeskmeks) See jõud on suunatud vertikaalselt üles. Laev ujub tasakaalus , kus on täidetud tingimused P=(kolmnurgamärk) XG=XB ehk Xg=Xb ja Yg=Yb See tähendab , et iga veepinnalujuv laev kaalub nii palju kui palju kaalub tema poolt välja tõrjutud vesi Kui vesi ei ole mage ja omab teist erikaalu (tihedust) p kui magevesi siis (valem) Kolm...
Vastused 1.1. Sissejuhatus, aine alusmõisted, skeemid, klassifikatsioonid 1. Tootmine on protsess mille käigus valmistatakse esemeid ja materjale.Tooted on tootmisprotsessis valmivad esemed ja materjalid. Ka mis tahes ese või esemete kogum,mida ettevõte (aga miks mitte ka üksikisik!) valmistab. Tooteid tarbib inimene vahetult või vajab tootmise edasiarendamiseks. Tooteks võib olla ka teenus, projekt, programm, telesaade jms. Põhitoode on selline toode, mida valmistatakse müügiks. Põhitoodeteks on näiteks masinad,arvutid, autod, laevad, telerid jms; samuti aga ka mitmesuguste seadmete koostisosad -- detailid(kruvid, mutrid, kirjaklambrid, rõngastihend jne.) ja koostud ehk lihtsalt - komponendid. Abitoodeteks loetakse aga sellised tooted, mis on tootjale vajalikud põhitoodete valmistamisel ja mida mujal ei valmistata või mida pole mingil põhjusel kasulik teistelt osta. Need on kõigepealt mitmesugused töövahendid, -abinõud ja -riistad, mõn...
Eksami küsimused: 1. Mida tähendab mitmekiireline levi Mitmekiireline levi – info levib mööda peegeldusi, otselevi on väga harva. Kohale jõuab mitu lainet samaaegselt. Halb, sest lained liituvad (võivad tasakaalustada ennast ning signaal kustub ära, nõrgeneb). Kuna inimene liigub, muutub sagedus – lainepikkus – tuleb kogu aeg kanalit järgi kruttida. 2. Mida tähendab alla- ja üleslüli ning dupleks kaugus mobiilsides Pertaining to computer networks, a downlink is a connection from data communications equipment towards data terminal equipment. This is also known as a downstream connection. The uplink port is used to connect a device or smaller local network to a larger network, or connect to the next "higher" device in the topology. For example, the edge switch connects "up" to the distribution layer managed switch. Lühidalt - The communication going from a satellite to ground is called...
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaaln...
1. Algoritm. Algoritmi keerukus. Ajalise keerukuse asümptootiline hinnang. Erinevad keerukusklassid: kirjeldus, näited. 1.1 Algoritm • Mingi meetod probleemi lahendamiseks, mida saab realiseerida arvutiprogrogrammi abil. • Algoritm on õige, kui kõigi sisendite korral, mis vastavalt algoritmi kirjeldusele on lubatud, lõpetab ta töö ja annab tulemuse, mis rahuldab ülesande tingimusi. Öeldakse, et algoritm lahendab arvutusülesande. • Selline programm, mis annab probleemile õige vastuse piiratud aja jooksul. • Kindlalt piiritletud sisendi korral vastab ta järgmistele kriteeriumitele: o lõpetab töö piiratud aja jooksul; o kasutab piiratud hulka mälu; o annab probleemile õige vastuse. • Parameetrid, mille järgi hinnata algoritmide headust: o vastava mälu hulk; o töötamise kiirus ehk vajatava aja hulk. Omadused: 1. Lõpplikkus – töö peab lõpp...
ALGUSTÄHEORTOGRAAFIA Algustäheortograafia käsitleb suure ja väikese algustähe opositsiooni, st missugune tähendus on suurel algustähel võrreldes väikesega. Suur algustäht tähistab: 1) lause algust 2) nimesid (pärisnimesid) 3) osa nimetusi (üldnimesid) nende ametlikkuse ja püsikindluse märkimiseks 4) tunderõhku (ülimussuurtäht, personifitseeriv suurtäht, adressaatide Sina ja Teie suurtäht). Algustäheopositsiooni tähistamise vahendid on: 1. esisuurtäht -- algussuurtäht, millega kirjutatakse ainult esimene nime, nimetuse või pealkirja sõna (muud sõnad säilitavad oma algustähe), nt "Tõde ja õigus", Seitsmeaastane sõda 2. läbiv suurtäht -- algussuurtäht, millega kirjutatakse kõik nime, nimetuse või pealkirja sõnad peale abisõnade (ta võib hõlmata liigisõna või mitte), nt Eesti Draamateater, Sõltumatute Riikide Ühendus, ajakiri Sina ja Mina, Hea Lootuse neem, Viie Veski kross 3. jutumärgid, millesse pannaks...
Hüdrostaatika 1.1 Sissejuhatus Hüdraulika on hüdromehaanika rakendusharu, mis käsitleb vedeliku tasakaalu (hüdrostaatika) ja liikumise (hüdrodünaamika) seaduspärasusi. Hüdraulikateadmisi on tarvis paljudel insenerialadel, eriti muidugi nendel, mis on otse veega seotud. 1.2 Vedeliku peamised füüsikalised omadused. Vedelik on kindla ruumalaga, kuid kujuta aine. Väikesed jõud tekitavad suuri deformatsioone. Võtab anuma kuju nagu gaas. Vedelikku on raske kokku suruda nagu tahket ainetki. Jahtumisel vedelik tahkestub, kuumenemisel läheb üle gaasilisse olekusse. Klassikaline hüdraulika tegeleb üksnes homogeensete nn. tilkvedelikega, mis moodustavad pideva võõristeta ja tühikuteta keskkonna. Füüsikalised omadused ei sõltu vaadeldava mahu suurusest. Voolavus vaadeldava keha voolavus on määratud sellega, et ta tasakaaluolekus ei ole võimeline vastu võtma sisemisi pingeid. Tihedus vedeliku massi ja mahu suhe ehk mahuühiku mass Erikaal ...
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 ...
1. Tehniline mehaanika ja ehitusstaatika (ei ole veel üle kontrollitud) 1.1. Koonduva tasapinnalise jõusüsteemi tasakaalutingimused. Sõrestiku varraste sisejõudude määramine sõlmede eraldamise meetodiga. Nullvarras. Tasakaalutingimused: graafiline jõuhulknurk on kinnine vektortingimus jõudude vektorsumma on 0 analüütiline RX=0 RY=0 => X = 0 M 1 = 0 => , kui X pole paralleelne Y-ga. Ja Y = 0 M 2 = 0 Analüütiline koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimus on, et jõudude projektsioonide summa üheaegselt kahel mitteparalleelsel teljel võrdub nulliga ja momentide summa kahe punkti suhtes, mis ei asu samal sirgel jõudude koondumispunktiga võrdub nulliga Graafiline tasakaalutingimus on, et koonduv jõusüsteem on tasakaalus, kui nendele jõududele ehitatud jõuhulknurk on suletud, st. kui jõuhulkn...
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud ma...
SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada; • loogika kui teadus (õpetus, filosoofia vms), mis uurib keeles väljenduva mõtlemise kõige...
YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfu...
annaabi.ee 
