ARV π (PII) (0)

Püünsi Kool
ARV π (PII)
Uurimustöö
Koostaja : Kirsika Sild
6. klass
Juhendaja : Monika Heinmaa
Püünsi 2014
Sisukord
Sissejuhatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 3
Mis on π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 4
Pii ajalugu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 4-5
Huvitavaid fakte π kohta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 5
Kokkuvõte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 6
Kasutatud kirjandus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 7
Pildid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lk 8
Sissejuhatus
Matemaatikud on tuhandeid aastaid püüdnud suurendada oma teadmisi π -st, ühest olulisemast matemaatilisest suurusest , arvutades selle väärtust suure täpsusega. Enne 15. sajandit kasutasid matemaatikud, nagu Archimedes ja Liu Hui, geomeetrilisi meetodeid , mis baseerusid hulknurkadel, et hinnata π väärtust. Umbes 15. sajandil põhjustasid uued lõpmatutel jadadel põhinevad algoritmid revolutsiooni π arvutamises. 20. ja 21. sajandil avastasid matemaatikud ja arvutiteadlased uued lähenemised, mis ühendatuna aina kasvava arvutusvõimsusega võimaldasid hüppeliselt suurendada väljaarvutavate komakohtade arvu.
Mis on π (pii)?
π (pii) ehk Archimedese konstant on matemaatiline konstant, mis on võrdne tasandil paikneva ringjoone pikkuse ja diameetri suhtega (see suhe ei sõltu ringjoone ega diameetri valikust). π umbkaudne väärtus on 3,14159265358979323846264338327 ning ligikaudne väärtus 3,14159.
π on lõpmatu mitteperioodiline kümnendmurd . π on üks tähtsamaid matemaatilisi suuruseid . Seda saab esitada ainult umbkaudu, selle lõpliku väärtust ja seda ei saa viia täismurru kujule .
π on veel võrdne ringi raadiustest tehtud ruudu ja ringi pindala suhtega.
Täht π tuleneb kreeka keelest.
Pii ajalugu
Esimesed kirjalikud viited π ligikaudsest väärtusest pärinevad Egiptusest ja Babülooniast. Aastal 1900 eKr kasutati seda Babüloonias arvuna 25/8 ja Egiptuses arvuna 256/81.
Esimesena seostas kreeka tähe π arvuga 3,14... Walesi matemaatik William Jones aastal 1706. Tõenäoliselt valis Jones tähise π seepärast, et π oli esimene täht kreekakeelses sõnas periphery.
Archimedes, Kreeka matemaatik (287-212 eKr) arvutas pii väärtuseks 3,1419 ja arvas , et see ongi π tegelik väärtus. Kahjuks eksis ta umbes 0.0002 koha võrra.
Ludolph van Ceulen (1540- 1610 ) arvutas π 35 esimest numbrit (mis said nimeks Ludolphi numbrid ). Need numbrid graveeriti tema hauakivile , mis 19. sajandil kaduma läks. Aastal 2000 valmistati uus ja see asub Hollandis Leidenis Peetri kirikus.
William Shanks, Briti harrastusmatemaatik ( 1812 -1882) arvutas välja arvu π 707 esimest numbrit. See tähendas 15 aastat käsitsi arvutamist. Kahjuks tegi ta vea peale 527 numbrit ja järelikult kõik järgmised numbrid olid valed.
Piiblis on arvu π väärtuseks öeldud 3.
Ülemaailmselt võeti täht π kasutusele alles peale Leonhard Euleri töid 1737 . aastal.
Huvitavaid fakte π kohta
Augustis 2010 anti teada, et π väärtustest on kindlaks tehtud 5 triljonit komakohta. 2011 aastal arvutati üle 10 triljoni π komakoha. Teaduslikes arvutustes ei kasutata tavaliselt rohkem kui 40 komakohta.
1768. aastal tõestas Johann Lambert, et arvus pii ei saa leida ühtegi korduvat arvuperioodi.
Igal aastal tähistatakse arvu π päeva 14. märtsil ning pii minutiks loetakse kellaaega 1:59 samal kuupäeval. Piid seostatakse ka Albert Einsteiniga, kuna ta sünnipäev on 14. märtsil. Pii päeva tähistatakse Ameerikas pii-pirukate söömisega (π hääldub inglisekeeles nagu pirukas).
Euroopas peetakse pii ümardamise päeva 22. Juulil (22/7, kui need arvud jagada saab pii tuhandike täpsusega)
Pii meeldejätmise maailmarekord kuulub hiinlasele Lu Chaole, kes suutis 24 tunni ja 4 minutiga esitada ilma eksimata peast 67 890 pii kümnendkohta. Maailmarekordi järgi on kõige rohkem pii arvukohti arvutatud Kanadas ning selleks on 1,2411 trillionit kohta.
Jõgede tegelik pikkus jagatud nende pikkusega linnulennult võrdub umbes 3,14.
Pii 31 esimeses numbris ei esine nulli. Pii ruut on samuti irratsionaalne arv.
Pii meeldejätmiseks on loodud mitmeid mooduseid (pieemid) ning selleks on isegi oma teadusharu pipoloogia.
Kokkuvõte
Vaadates suuruse „pii“ avastamise ajalugu, on näha, kuidas on kulunud sajandeid ja paljude matemaatikute elust tuhandeid ja tuhandeid tunde sellele, et jõuda üha rohkemate pii arvukohtadeni. Täiesti uskumatuna tundub see, et kuigi on tegemist lõpmatu kümnendmurruga, ei leidu selles arvus mitte ühtegi korduvat arvuperioodi. Veelgi põnevamad on faktid, mis on seotud pii ajalooga . Kuigi matemaatika kui õppeaine tundub esmapilgul üsna igav, võib öelda selle põhjal, mis on avastatud ja uuritud matemaatilise suuruse pii kohta, et isegi pealtnäha igavas aines võib olla väga põnevaid fakte, mis kindlasti laiendavad igaühe silmaringi.
Kasutatud kirjandus
1. http://et.wikipedia.org/wiki/P ii 26.01.2014
2. http://en.wikipedia .org/wiki/Pi 26.01.2014, 29.01.2014
3. http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:0nW-gt-ShN4J:koolielu.ee/waramu/download%3Frid%3D1-f9b204cf-391d-476d-90a7-dec90695b45f+&cd=2&hl=et&ct=clnk&gl=ee 26.01.2014
4. http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:1z43aJPmuIsJ:kaev.wikispaces.com/file/view/Pii.ppt+&cd=4&hl=et&ct=clnk&gl=ee 26.01.2014
Pildid
Archimedes
William Jones