STATISTIKA MÕISTED, VALEMID AEGRIDADE ANALÜÜS • Aegrida – nähtuste ajalist muutumist iseloomustavate arvandmete rida. • Aegrea elemendid – nähtust iseloomustava tunnuse arvväärtused ning neile vastavad teatud ajamomendid või –perioodid Aegread liigitatakse moment- ja perioodridadeks • Momentrida – aegrida, mille iga element on seotud teatud ajamomendiga. See kindel ajamoment võib olla mingi kindel kuupäev, näiteks aasta lõpp või algus, näiteks rahvaarv 1.
TARTU ÜLIKOOL Majandusteaduskond Ettevõttemajanduse instituut Kerli Matvere EUROOPA LIIDU RIIKIDE KINNISVARATURU TSÜKLITE JA SELLEGA SEOTUD MAKROTEGURITE NING LAENUTURU TEGURITE AEGRIDADE MUSTRID AASTATEL 2005-2013 Magistritöö sotsiaalteaduse magistri kraadi taotlemiseks majandusteaduses Juhendajad: Kaia Kask, Uku Varblane Tartu 2014 0 Soovitan suunata kaitsmisele ....................................................................... (juhendaja allkiri)
Tunnikontroll III (maksimaalne punktide arv 2,5 p) Aegridade analüüs – I variant Ülesanne 1 Kahe viimase aasta kvartalite lõikes on teada teenindusettevõtet külastanute arvud: Aasta Kvartal I II III IV 2009 20 15 8 22 2010 22 17 9 24
4. kasutatakse aegrea tasandamisel 5. ei ükski Keskmine esindusviga 1. on vale keskmise valiku tulemus 2. on väljavõtukeskmiste lineaarhälve 3. vahe ühe valimi keskmise ja üldkogumi keskmise vahel 4. on ruutjuur valimite keskmiste dispersioonist 5. ei ükski Keskmise taseme arvutamise juures 1. ruutkeskmine annab võrreldes aritm. keskmisega 1,253 korda väiksema tulemuse 2. kronoloogiline keskmine sobib kasutamiseks ainult aegridade korral 3. mediaani ei kasutata kunagi paarituarvulistes ridades 4. ....harmooniline keskmine... Kronoloogilist keskmist kasutatakse kui on tegemist: 1. periodreaga ja perioodid on võrdsed 2. perioodreaga ja perioodid ei ole võrdsed 3. standardhäbe arvutamise juures 4. momentreaga aegrea kesmise taseme arvutamiseks. 5. ei ükski Dispersioonanalüüsi eesmärk on: 1. dispersioonide leidmine 2
Keskmise taseme arvutamise juures: moodi võib kasutada ka paarituarvulistes ridades geomeetriline keskmine on kasutatav ainult kvantitatiivsete tunnuste korral avatud äärerühmade puhul võiks kasutada mediaani aritmeetilise keskm asemel kronoloogiline keskmine sobib kasutamiseks ainult aegridade korral Ruutkeskmine annab võrreldes aritmeetilise keskmisega suurema tulemuse geom.keskmine on alati aritmeetilisest keskmisest väiksem Keskmise väärtuse arvutamise juures: kasutatakse kordsete suuruste puhul geomeetrilist keskmist Mediaan: normaaljaotuse puhul on moodiga võrdne Kvartiilkeskmist kasutatakse kui on tegemist: ei ükski antud valikutest Kuupkeskmist kasut kui on tegemist: ei ükski Kronoloogilist keskmist kasutatakse, kui on tegemist:
- prognoosimise foon (majanduskeskkond, turusituatsioonjm.) - dtinaamika j a taseme analtitis 3. Prognoosimise meetodite ja votete hindamine rung valik - meetodite ja nende modifikatsioonide (votete) uuring · lihtsustatud tehnilis- majanduslikud arvutused · matemaatiilis- statistilised ehk okonomeetrilised meetodid · eksperthinnangute meetodid · kompleksmeetodid - sobiva meetodi(te) esmane valik 4. PlOgnoosimiseks vajaliku infor.natsiooni kogumine, t60tlemine ja analiitis - aegridade ettevalmistamine (andmete fikseerimine, int"~·-j a ekstrapc' ~erimine) - aegrea komponentide eristamine(trend, tstikliline komponent, sessoonne konlponent, jalUdiige) 5.Prognoosi(de) arvutamine (valjatootamine) - aegridade tasandamine (trendi ja teiste komponentide leidmine) - jaakliikmete analtitis 6. Prognoosi(de) verifitseerimine - prognoositulemuste analtitis - verifitseerimismeetodi(te) valik - prognoosi(de) vea, usaldatavuse ja pohjendatuse hind amine 7
1. H0 on alati tõene 2. kahepoolse testi korral on usaldatavus alati 95% 3. ühepoolse testi korral on usaldatavus alati 95% 4. hinnang antakse valimi põhjal 5. hinnang antakse üldkogumi põhjal Hüpoteeside kontrollimisel: 1. H0 on alati tõene 2. Zemp näiab standardhälvete arvu ja µ ja µ0 vahel 3. Zemp saab olla pos ainult suure valimi korral 4. Ho tagasilükkamiseks peab Femp plema negatiivne 5. ei ükski Aegridade tasandamisel: 1. valitakse momentrea korral kronoloogiline keskmine 2. pika aegrea korral ei kasutata vähimruutude meetodit 3. valitakse tasandusjooneks võimaluse korral alati parabool 4. kasutatakse geomeetrilist keskmist 5. ei ükski ? Aritmeetiline keskmine +-1 standarthälvet hõlmab normaaljaotuse kõvera alusest pindalast 1. 95,45% 2. 99,93% 3. 90% 4. 68,27% Aritmeetiline keskmine t=3 standarthälvet hõlmab normaaljaotuse kõverat... 1. 90%
parameetri a abil saame kirjeldada seose selgitusvõimet - vale, kirjeldame determinatsioonikordaja abil, a näitab seda, kus lõikab y telge lineaarne seos ei saagi olla samasuunaline - vale, saab olla sama- ja vastassuunaline Seoste analüüsil korrelatsioonikordaja väärtusega 1,2 näitab positiivset ja väga tugevat seos - vale, ei saa olla suurem kui 1 regressiooniseos on leitav ainult aegridade andmetel - vale, vahet pole kor.kordaja absoluutväärtused paiknevad alati vahemikus 0 kuni 1 – õige regr. analüüsi kõige üldisemaks eesmärgiks on kirjeldada ainult põhjuslik-tagajärgset seost - vale, põhjus ja tagajärg!! (raadio kuulamine ja vaimsete häirete esinemissagedus regr.kordaja peab olema alati vabaliikmest (parameeter a) suurem – vale Kvalitatiivse (väärtus, mida ei saa arvuna avaldada) tunnuse puhul: ei ole võimalik arvutada moodi – VALE
suhe. Liitindeks – mõõdab mitme omavahel seotud tunnuse suhtelist muutumist. Kaalutud liitindeksis sisaldub erinevate kaaludega tunnuste kombinatsioon. Hinnaindeks – kaaludeks võetakse baasperioodi toodangu mahud q0 või q1. Tarbijahinnaindeks – kajastab tarbekaupade ja teenuste hinna muutumist mingis ajavahemikus. Toodangu mahu indeks – kaaludeks võetakse baasperioodi hinnad p0 või p1. 20) Aegridade liigid Momentrida – element on seotud mingi ajamomendiga (kuupäev, kellaaeg). Tunnuse väärtuste summal pole reaalset sisu. Perioodrida – element on seotud mingi ajavahemikuga (päev, kuu, aasta). Pideva perioodrea korral summa tähendab sama tunnuse väärtust mingi pikema perioodi jooksul. 21) Keskmised tasemed Perioodread: võrdse perioodiga read – tavaline aritmeetiline keskmine. ebavõrdse perioodiga read – kaalutud aritmeetiline keskmine, kaaludeks perioodide pikkused.
spetsifikatsioon on vale. Mudelist on välja jäetud mõned olulised muutujad ja/või mudeli funktsionaalne kuju on vale. Mudel tuleb ümber vaadata. 2) Tavalise vähimruutude meetodi rakendamise protseduur võib anda standardhälvete nihkega hinnangud. Tuleb kasutada uusi lähenemisi mudeli parameetrite hindamiseks. Autokorrelatsiooni testitakse aegridade puhul. Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis on olemas autokorrelatsioon. Kui autok. Esineb, tuleb mudel ümber vaadata, tuleb muuta spetsifikatsiooni. 2. Asümptootilised hinnangud kui juhuslike vigade normaaljaotuse eeldus ei ole täidetud, siis usalduspiirid on asümptootilised. Nad on täpsed siis, kui valimi maht on lõpmatu; lõpliku valimi mahu korral usalduspiirid on ligikaudsed. 3
endogeensetel muutujatel. VAR mudeli puhul ei ole eksogeenseid muutujaid, on vaid eelnevalt määratud muutujad. VAR mudeli peamine eesmärk on prognooside tegemine ja majandussuuruste omavahelise sõltuvuse analüüsi tegemine, mille jaoks ei ole vaja parameetreid identifitseerida. Milles seisneb paneelandmete mudelite eripära? Paneelandmed – paljude objektide karakteristikud mitmel ajahetkel. Paneelandmete puhul ei pöörata tähelepanu aegridade analüüsile. Efekte ajas vaadeldakse tavaliselt kui üleminekud ühest olekust teise. Paneelandmete korral ei ole tingimata vaja, et objekte jälgitaks võrdsete ajavahemike tagant. Kui mudelis esineb multikollineaarsus, siis ei saa samaaeglaselt mudelis esineda autokorrelatsiooni, sest nende probleemide tekkepõhjused on teinetesit välistavad Multikol. tekkepõhjused: x-de vahel on tugev seos (kui nad on sisuliselt sarnased; üks on teine tulemus; sarnane trend)
.. Teiseks võib harmooniline keskmine tähendada lihtsalt samade andmete sama majandusnähtust iseloomustavat teist keskmist. Aritmeetilist keskmist kasutame me hästi sageli eelkõige tema interpreteeritavuse mugavuse pärast. Siiski on olukordi, kus ka harmoonilisel keskmisel on selge majanduslik tähendus. · Ruutkeskmisi kasutatakse statistilise rea varieeruvuse üldistavaks iseloomustamiseks. · Geomeetrilist keskmist kasutatakse majandusstatistikas kõige sagedamini aegridade uurimisel keskmiste kasvutempode leidmiseks, kuid teda on kasutatud ka hinnataseme muutusi kirjeldavate börsiindeksite konstrueerimiseks. Geomeetrilist keskmist leida ei ole üldjuhul võimalik, kui mõned rea liikmed on hulgas negatiivsed. · ÜL. Midagi liigub punktist A punkti B, vahemaa 100 km. Läbib edasi ja tagasi. Minnes 60 km/h, tagasi 120 km/h. Leidke keskmine kiirus punktist A punkti B ja tagasi. Kiirus= teepikkus/aeg
1.6. Otsustamine erinevates olukordades Kindel(määratud) olukord -kompleksmeetodid.*sobiva meetodi(te) esmane valik. 4)prognoosimiseks vajaliku allahindlus pole võimalik, *kauba puudujääk on välditav, kui tellimused esitatakse õigel ajal. otsenemeetod determeneeritud mudelite(ei sisalda tõenäosuse, riske) informatsiooni kogumine, töötlemine ja analüüs:*aegridade ettevalmistamine(andmete Tellimiskulud aastas D/Q*S, D-nõudlus aastas, Q tellimuse maht, S-tellimuse esitamise kulu. kasutamine. Võime kasutada: *kasumianalüüsi, *tulu- ja kuluanalüüsi, fikseerimine, inter- ja ekstrapoleerimine), *aegrea komponentide eristamine(trend, Hoidmiskulud aastas Q/2*H, H-ühe ühiku hoidmiskulu aastas. Kogukulud on minimaalsed,
kaudu). (b) mittestatistilised (sisulised, need eelistatavad) (Mittestatistilised /sisulised kriteeriumid viivad kahtluse korral katseandmete kogumise tingimuste reprodutseerimisele ja võimalike vigade/rikete tagantjärgi identifitseerimisele (näited elektroonikajm mõõtmistest). Kui sisulisi kriteeriume saab rakendada, siis järeldused on üsna selged. Ent sageli sellist tagantjärgi-selgitamist ei õnnestu rakendada.) Aegridade analüüs Sageli tekib vajadus kirjeldada ajas kulgevaid protsesse, milles sisalduvad juhuslikud komponendid ja häiringud (nt sademete hulk päevas, koormus energiasüsteemis, aktsiakursid, ..). Selliste protsesside seiretulemused moodustavad aegread ning aegridade põhjal mudelite hindamist, sellest järelduste tegemist jms nimetatakse aegridade analüüsiks. Juhuslik sündmus on midagi mis mingi katse tulemusel võib toimuda. Juhuslike sündmustega seonduvad põhimõisted:
võimaldab määrata etteantud vea piirides asetsemise tõenäosust. Kui näiteks on teada t ja n, siis võib leida ; kui on teada ja t, siis võib leida n; kui on teada ja n, siis võib leida t ja selle kaudu määrata tabeli abil vastava tõenäosuse. 23. Vajaliku valimi koguse arvutus kordumistega ja kordumisteta juhuväljavõtul Kodumistega väljavõtul : μ=√δ2/n Kordumisteta: μ =√p(1-p)/n 24. Aegridade mõiste ja liigitus Aegreaks nimetatakse nähtuste ajalist muutumist iseloomustavate arvandmete rida. Aegrea elemendid on nähtust iseloomustava tunuse arvväärtused ja neile vastavad ajamomendid või ajaperioodid. Aegread liigitatakse : 1) momentread- aegrida, mille iga element on seotud teatud ajamomendiga (kuupäev, mingi aasta algus,-lõpp). Momentrea oluliseks iseärasuseks on see, et nähtust iseloomustava tunuse
tõenäosus m-ndas reas on väiksem kui etteantud olulisuse nivoo (mis tavaliselt on kas 0.05 või 0.10), siis lükkame nulli, et kõik kuni m-ndat järku autokorrelatsioonikordajad on nullid, tagasi. Kui Ljung-Boxi testi korral on olulisuse tõenäosus mistahes m korral suurem olulisuse nivoost, siis öeldakse, et aegrida on genereeritud valge müra protsessi poolt. Seda, kas aegrida on statsionaarne või mitte, saab samuti analüüsida korrelogrammi põhjal. Osutub, et mittestatsionaarsete aegridade korral autokorrelatsioonikordajad reeglina kahanevad aeglaselt ning ka näiteks k = 50 korral on oluliselt nullist erinevad. Kui aegrida on statsionaarne, siis see tähendab, et statistikud nagu näiteks keskväärtus ja dispersion ei sõltu ajast. Igal ajaperioodil on keskväärtis ja dispersiion samad. Kui aga aegrida on mittestatsionaarne, siis erinevatel ajaperioodidel on keskväärtus ja dispersion erinevad.
Teisendamine: ahelindeks →baasindeks(järjest kõigi eelnevate korrutaminekorrutamine) baasindeks →ahelindeks(jagamine eelmisega) 56.Liitindeksid – liitindeks mõõdab mitme omavahel seotud tunnuse suhtelist muutumist. Kaalutud liitindeksis sisaldub erinevate kaludega tunnuste kombinatsioon. Kui hindade kaaluks on toodangu mahud – hinnaindeks, kui toodangu mahtude kaaluks on hinnad –toodanbu mahu indeks. 57.Aegridade liigid –koosnevad ajamomentide või perioodide loetelust ning neile vastavate tunnuste väärtustest. Jaotatakse: momentrida – element on seotud mingi ajamomendiga(kuupäev, kellaaeg vm); tunnuse väärtuste summal pole reaalset sisu; Perioodrida – element on seotud mingi ajavahemikuga(päev, kuu, aasta..); pideva perioodrea korral summa tähendab sama tunnuse väärtust mingi pikema perioodi jooksul. 58
turuuuringute meetodid. Kogutakse andmeid turuseisu hüpoteesi kontrollimiseks, kasutades selleks erinevaid meetodeid (küsitlused, intervjuud jt), grupiarvamuse meetod. Prognoos tugineb grupiarvamusel, ajalooline analoogimeetod. Meetod toetub analoogse toote elutsüklile, Delfi meetod. Ekspertide rühm vastab küsimustele. Rühma juht töötab vastused läbi ja koostab rühmale uued küsimused. Arutelus puudub domineeriv arvamus. 2) Aegridade analüüs libiseva keskmine, eksponentsilumine, regressioonianalüüs jt. Etapid on: 9 1) Prognoosieelne orienteerimine prognoosimise eesmärgi ja ülesannete ning prognoosi liigi määratlemine baasi- ja prognoosiperioodi esmane fikseerimine 2) Retrospektiivne uuring ja diagnoos - süsteemi (objekti jne) arengu ajalugu ja eripära uurimine
Ülddispersiooni % 100,0 Kommunaliteet iseloomustab lähteteguri X j kirjeldatuse astet üldistatud tegurite poolt h 2j a 2j1 a 2j 2 ... a 2jm kus 0 d h 2j d 1 . Panus Pi 2 kirjeldab üldistatud teguri Fi osa kõigi lähtetegurite summaarses ajuvuses Pi 2 a12i a 22i ... a ni2 . 3.5. Statistiline prognostika (aegridade uurimine) Paljude majandusnäitajate väärtused muutuvad ajas. Mingil perioodil ajas muutuva näitaja mõõdetud väärtuste hulka nimetatakse aegreaks. Aegridade uurimine on oluline selle näitaja käitumise trendi kindlaks tegemisel. Sisuliselt on aegridade analüüsi põhjal tegemist regressioon ja korrelatsioonvõrrandiga, kus ainsaks teguriks on aeg. Eesmärgid: x aegrea eripära lühiiseloomustus (sirge või kõver jne);
regiooni summaarse koormuse lühiajaline prognoosimine. Eesmärgiks on kas elektrisüsteemi talitluse plaanimine, sealhulgas tegutsemine elektriturul. Kuigi lühiajaline prognoos on leitav ka prognoosimudelitega, annab koormusmudelite rakendamine täpsemaid ja mitmekülgsemaid tulemusi. Levinud on lähenemisviis, kus vajalik koormusnäitaja (enamasti koormuse lühiajaline prognoos) leitakse formaalsete meetoditega otseselt koormusandmete alusel, mis on antud aegridade kujul. Kasutusel on suur hulk meetodeid, mis põhinevad regressioonanalüüsil, aegridade mudelitel, neurovõrkudel jm. Meetodi valik sõltub nii lähteandmete iseloomust (andmete hulk) kui vajalikust tulemusest (prognoosi ennetusaeg). Iseloomulik on, et põhitähelepanu pööratakse mingi formaalmatemaatilise meetodi rakendamisele olemasolevate lähteandmete ja vajaliku tulemuse kohaselt. Koormuse füüsikalisi omadusi võetakse arvesse vaid pinnapealselt. 14
mõnes regioonis ja sealt saadud teavet kasutatakse edaspidiste turundusotsuste tegemisel, Küllaltki kulukas, mõnes regioonis ja sealt saadud teavet kasutatakse edaspidiste turundusotsuste tegemisel, Küllaltki kulukas, Kõik regioonid ei pruugi olla ühesugused, mistõttu ei saa alati teha usaldusväärseid järeldusi); 6) Aegridade Kõik regioonid ei pruugi olla ühesugused, mistõttu ei saa alati teha usaldusväärseid järeldusi); 6) Aegridade analüüs: (Teaduslik meetod, Arvestab eelnevate perioodide näitajaid, Jätab arvesse võtmata mitmesugused analüüs: (Teaduslik meetod, Arvestab eelnevate perioodide näitajaid, Jätab arvesse võtmata mitmesugused muutusi tõotavad sündmused, Vajab mõningaid eelteadmisi statistikast), (Trendi analüüs, Tsükli analüüs, muutusi tõotavad sündmused, Vajab mõningaid eelteadmisi statistikast), (Trendi analüüs, Tsükli analüüs,
(kohustustes) on (12) Käibevara osakaal varades on Pikaajaliste kohustuste Omakapitali osakaal bilansis (14) osakaal võõrkapitalis on (16) (kohustustes) on (15) Lisa: kohustused kokku on Ma saan need andmed aruande (17) bilansi osast, mis on oma olemuselt (18) momentrea elementide samaaegne kogum. Seda teemat täpsustame aegridade osas tulevikus. (19) Koordinatsioonisuhtarvud: ( käibevara ) Käibe- ja põhivara suhtarv põhivara on (20) Lühi- ja pikaajaliste kohustuste suhtarv on (21) Kohustuste ja omakapitali suhtarv on (22) mis tähendab, et igale omaniku 1 -le on ettevõtja kaasanud kapitali (23) . (24) Dünaamikasuhtarvud AS Tallinna Sadama aruanded 2009 ja 2008 Nõuded ostjate Müügitulu vastu ja muud nõuded
I ft = 1,40 40% I f = 1,28 28% I t = 1,09 9% 1,40 1,28 1,09 31750 = 24500 + 7200 891,9 = 1095,9 + ( -204) ( , ) = ( ) + ( ) 1,022 1,028 0,995 I = 0 1 = 39496 = 0,995 I = 11 = 40591,9 = 1,028 I = 11 = 40591,9 = 1,022 0 0 39700 0 1 39496 0 0 39700 Teist järku parabool sobib niisuguste aegridade tasandamiseks, kus rea tasemed kasvavad (vähenevad) teatud piirini ning seejärel hakkavad aja kulgedes vähenema (kasvama). · Parameetrite a0, a1 ja a2 normaalvõrrandite süsteem: · Leiame parabooli parameetrite a0, a1 ja a2 hinnangud normaalvõrrandite süsteemist Interpoleerimine aegrea puuduvate elementide arvväärtuste leidmine Ekstrapoleerimine trendi retrospektiivne ja/või perspektiivne leidmine n ( y^ t - y)2 D=R = 2 i =1
*leida kummagi valimi elementidele xi ja yj vastavad järjekorranumbrid ühises reas. *leida xi'dele vastavate järjekorranumbrite summa *leida testi statistik T=S-N(N+1)/2 *valitud olulisuse nivoo alfa ja valimite mahtude N ja M jaoks leida vastavatest tabelist kriitiline kvantiil *järelduste tegemine: kuistatistik jääb kahe kriitlise kvantiili vahele, siis võetakse nullhüpotees vastu ja valimid võib lugeda homogeenseks. Aegrida on aja järgi järjestatud valim. Aegridade põhjal mudeli hindamist, sellest järelduste tegemist jms nim aegridade analüüsiks. Aegread tekivad selliste protsesside tulemusena, milles sisalduvad juhuslikud komponendid ja häiringud on ajas kulgevad protsessid. Analüüsi tüüpilisemad osad on: *aegrea juhuslikkuse kontroll *aegrea silumine *trendi- ja võnkekomponentide identifitseerimine/hindamine *prognoosimudeli koostamine Valge müra ehk täiesti juhuslik protsess, st jada elemendid on statistiliselt sõltumatud
3 kirjeldamisel on võimalik saada üsna palju informatsiooni, teades substraadi ja põhjataimestiku tüüpi. Fütoplanktoni koosluste osas on võimalik kaugseirega tuvastada, kas vees domineerivad potentsiaalselt toksilised tsüanobakterid või teised fütoplanktoni rühmad. Samuti on kaugseire abil võimalik hinnata fütoplanktoni biomassi ehk klorofüll α kontsentratsiooni. Klorofüll α kaudu saab aga hinnata primaarproduktsiooni ning andmete aegridade kaudu ka eutrofeerumise trende. Kaugseire oleks praktiliselt ka ainsaks võimaluseks jälgida eutrofeerumise trende ajas üksikute merelahtede kaupa või kogu Läänemere ulatuses. (Peterson, U. et al. 2008) Rannikumere eutrofeerumise seiret, põhjaelustiku seiret, ohtlike ainete seiret ja rannikumere kaugseiret viib läbi TÜ Eesti Mereinstituut, mererannikute seiret viib läbi Eesti Geoloogiakeskus.
· Makroökonomeetria (macroeconometrics) agregeeritud andmed. · Mudel: Ökonomeetrilise mudeli valik ja selle Levenko, N, Oja, K., Staehr, K. (2017) Kogutootlikkuse kasv Kesk- ja Ida-Euroopas enne üleilmset finantskriisi, kriisi ajal ja pärast seda. parameetrite hindamine. · Aegridade ökonomeetria (time series econometrics) aegridade · Analüüs: Mudeli testimine, parameetrite usaldatavuse modelleerimine, prognoosimine. kontrollimine. Chen, W, Netsunajev, A., (2018) Struktuursed vektorautoregressiivsed mudelid ajas muutuvate üleminekutõenäosustega: tuvastades määramatuse sokke läbi volatiilsuse. · Rakendus: Järelduste tegemine, prognoosimine,
metsamuldade seisundi määramisele ning jälgimisele. Lisaks õhusaaste toimele hinnatakse ka bioloogiliste mõjurite osa metsakahjustustes. Metsa kui taastuva loodusvara seisundi jälgimine on oluline majanduslikust aspektist, samas on mets kui elukeskkond koduks erinevatele elusorganismidele. Tähtis on metsadel roll ka puhkamis– ja sportimisvõimaluste pakkujana. Metsaseire üldisem eesmärk lisaks metsade seisundi jälgimisele on kogutud andmestiku ja aegridade põhjal metsade seisundi muutuste väljaselgitamine, nende seostamine inimtegevuse ja looduslike protsessidega ning metsade kasvukäigu modelleerimine. Seire käigus kogutud andmeid ning üldistusi kasutatakse metsade kaitset ja kasutamist puudutavate otsuste tegemisel (Keskkonnainfo, 2014). Metsa ja metsamuldade seire jaguneb omakorda alaprogrammiks: I ja II astme metsaseireks, mis tuleneb Eesti osalusest kahes rahvusvahelises metsaseire programmis. Esimene neist
ahelkasvutempo-1; alusjuurdekasvutempo- aluskasvutempo-1. Kui <1, siis langus; kui >1, siis kasv); juurdekasvude juurdekasv(uus aheljuurdekasv-vana aheljuurdekasv) a- absoluutne; b- baasiga võrreldes. Keskmise taseme näitajad · Aritmeetiline keskmine (perioodrea keskmise taseme leidmiseks) · Kronoloogiline keskmine (momentrea keskmise taseme leidmiseks) · Geomeetriline keskmine Kasvutempo-GEOMEETRILINE KESKMINE Aegridade tasandamine- Empiirilised aegread võivad olla küllaltki hüplikud. Sagedaste tõusude ja languste tõttu võib olla raske hinnata, kas areng toimub tõusu või languse suunas, seetõttu kasutatakse pikemaajaliste tendentside määramiseks ridade tasandamist. Aegridade tasandamise meetodid: libiseva keskmise meetod(Libisev keskmine keskmine on fikseeritud arvu naabervaatluste aritmeetiline keskmine
11.5 leitud usaldusvahemikega. 12. Kokkuvõte. Antud töö A osas anti hinnangud valimi keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde osas. Arvutati välja dispersiooni ja keskväärtuse usaldusvahemikud. Punktis 3 kontrollitakse hüpoteese. Valimile leiti vastav empiiriline histogramm ja leiti graafikud olulisematele näitajatele. Kontrolliti Kolmogorovi-Smironovi testi abil hüpoteesi ning hiljem rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi. Punktis 9 vaadeldi aegridade analüüsi. Osas B leiti korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur ja kontrolliti korreleerimatust t- ja z- statistiku abil. Viimases osas käsitleti regressioonimudelit ja analüüsiti selle täpsust.
leida xi'dele vastavate järjekorranumbrite summa leida testi statistik T=S-N(N+1)/2 valitud olulisuse nivoo alfa ja valimite mahtude N ja M jaoks leida vastavatest tabelist kriitiline kvantiil järelduste tegemine: kui statistik jääb kahe kriitlise kvantiili vahele, siis võetakse nullhüpotees vastu ja valimid võib lugeda homogeenseks. Aegrida on aja järgi järjestatud valim. Aegridade põhjal mudeli hindamist, sellest järelduste tegemist jms nim aegridade analüüsiks. Aegread tekivad selliste protsesside tulemusena, milles sisalduvad juhuslikud komponendid ja häiringud on ajas kulgevad protsessid. Analüüsi tüüpilisemad osad on: aegrea juhuslikkuse kontroll aegrea silumine trendi- ja võnkekomponentide identifitseerimine/hindamine prognoosimudeli koostamine
55. Regressioonijoone usaldusintervallid 1 x' 2 s p = s 1 2 2 p x ' 2 n 56. Andmetöötluse robustsed meetodid Eksete suhtes vähetundlikud 57. Aegread Iga rea liige seotud ajaga. Keskmine kasvutempo n 1 1 2 .. n 1 . Aegridade s filtreerimine (silumine) yt a r q r yt r . 58. Juhuslike suuruste mudeleerimine Monte-Carlo meetodiga 59. Eksete hindamine valimis. Grubbs meetod 60. Rakendusstatistika rakendusi inseneritegevuses
aruandekohustuslik talle alluva allüksuse kasumi (st ka tulude ja kulude) ning investeeritud kapitali tootluse eest. Eelarve - andmekogu, mis sisaldab informatsiooni ressursside (rahaliste ja materiaalsete väärtuste) sihipärase soetamise ja kulutamise kohta tulevikus; Koondeelarve - kõikide erinevate elementide eelarved kokku Eelarvestamisemeetodid • Analüütiline meetod (normeerimine) • Eksperthinnangute meetod • Statistiline (aegridade analüüsi) meetod • Baasperioodi valiku järgi • Fondimeetod (müügitulu korrigeerimine ajaloolise debitoorse võlgnevusega) • Käibe- (tulu-) protsendi meetod (kulude suhe müügitulusse) • Kasumiprotsendimeetod (kulude suhe nt ärikasumisse) • Turupõhine meetod (lähtutakse tootmisharukeskmisest tootmiskulude ja müügitulu suhtest) • Baasperioodi valiku järgi • Korralduslike aspektide järgi – ülevalt alla (retrograadne); alt üles (progressiinve);
MAJANDUSANALÜÜSI MÕISTETE JA TERMINITE SELETUS* aegridade analüüs spetsiifiline analüüsi meetod, mis käsitleb mingi protsessi perioodiliselt ajas muutuvaid arvnäitajaid (näiteks müügi või tarbimise kõikumist aasta, kuu, nädala, päeva ulatuses, liikluse muutumist, tootmis-tehnoloogilise protsessi muutusi jne.). Kasutatakse ärimudelite ja prognooside koostamisel (time series analysis) analüüs, eritlus probleemi lahendamine objekti (eseme, majandusliku
.......................................................... 72 11.3 Determinatsioonikordaja ...................................................................................................... 74 11.4 Mitmene korrelatsioon ......................................................................................................... 74 11.5 Regressioonanalüüs............................................................................................................... 75 12 Aegridade analüüs .............................................................................................................. 81 12.1 Aegrea mõiste ....................................................................................................................... 81 12.2 Aegridade keskmised tasemed.............................................................................................. 81 12.3 Aegridade kompleksanalüüs .............................................
25. Kuidas faktormaatriksist leida teise faktori omaväärtust (panust)? Mingi tunnuse (muutuja) kommunaliteediks nimetatakse faktormaatriksi vastava rea elementide ruutude summat, see näitab sellist osa selle tunnuse koguhajuvusest, mida faktorid suudavad kirjeldada. Seega faktormaatriksist teise faktori panust (kirjeldatavust) on võimalik leida, kui teise arvutada teise rea elementide ruutude summa. 26. Millal kasutatakse aegridade komponentanalüüsiks aditiivset, millal multiplikatiivset mudelit? Sesoonse komponendi eraldamiseks võib kasutada komponentanalüüsi, mille levinuimad mudelid on aditiivne ja multiplikatiivne mudel. Aditiivset mudelit rakendatakse aegridadele, mille sesoonsed kõrvalekalded trendist on konstantsed Y T S C H st Y T S C H Multiplikatiivset mudelit saab rakendada siis, kui sesoonsed kõrvalekalded on võrdelised trendi väärtustega Y TSCH Ignoreerides tsüklilist komponenti
3) tegurite ruumilistele erinevustele (vaatlusaluste majandussubjektide kaupa) toetuv prognoos; 4)kombineeritud prognoosimisviis, mis uhendab erinevate subjektide kaupa vaadeldavaid tegur-tulemusnäitajate aegridu. 3.Selgitage nähtuse sisemisele inertsile toetuva prognoosimetoodika olemust ja selle peamisi puudusi. Inertsile tugineva prognoosi korral esitatakse kogutud informatsioon juhitamatute väliskeskkonna tingimuste taseme senisest kujunemisest vastavate tingimuste väärtuste aegridade kujul. Ajateguri alusel prognoosides eeldatakse, et ajas stabiilsed on nii tegurite absoluutsete juurdekasvude kvalitatiivsed ja kvantitatiivsed parameetrid väärtuse kui ka tegurite mõju intensiivsus. Ülaltoodust lähtudes kasutatakse inertsile tuginevat prognoosimist prognoositava nähtuse muutumise trendide modelleerimiseks, sest trend on tavaliselt prognoositava nähtuse muutumise peamine komponent ja kõige stabiilsem osa. PUUDUSED:
· Suurima tõepära meetod (maximum likelihood estimation) leitakse parameetrite väärtused, mille korral antud valimi tõenäosus on kõige suurem; yi ui yi kasutatakse peamiselt aegridade modelleerimisel ja tõenäosusmudelite korral. X X 2 Parameetrite hinnangute valemite
Purju järgi) ehk kvantitatiivsed mudelid Selgitada tuleb eelmiste perioodide tippe ja põhjasid ning kas on oodata nende kordumist Trendide põhjuste analüüs, kui kaua võivad kesta Kas tulemuste varieeruvus esineb samal kujul nagu minevikus Hinnata kavandatud tootmis-, müügi- ja turundustegevuste mõju Majanduses üldiselt toimuvate muutuste mõju, majanduskeskkond, konkurentide käitumine jne. · Nt aegridade (time series) kasutamine - põhineb eelmiste perioodide andmetel, inimtegur hindamisel puudub - töötab hästi koondandmete puhul, mis kirjeldavad pikka ajaperioodi 2. Nõudlusahela juhtimise (laiemas tähenduses ehk nõudluse kujundamise) elemendid: nõudluse planeerimine a. Konsensuslik prognoosimine - laoühikute (SKU) keskne. Protsess Andmete kogumine statistiliseks prognoosimiseks. Informatsiooni kogumine müügi-, turundus- ja finantsosakonnalt
o dünaamika ja taseme analüüs 3. Prognoosimine meetodite ja võtete hindamine ning valik o meetodite ja nende modifikatsioonide uuring y lihtsustatud tehnilis-majanduslikud arvutused y matemaatilis-statistilised ehk ökonomeetrilised meetodid y eksperthinnangute meetodid y kompleksmeetodid o sobiva meetodi esmane valik 4. Prognoosimiseks vajaliku informatsiooni kogumine, töötlemine ja analüüs o aegridade ettevalmistamine o aegrea komponentide eristamine (trend, tsükliline komponent, sessoonne komponent, jääkliige) 5. Prognoosi arvutamine o aegridade tasandamine (trendi ja teiste komponentide leidmine o jääkliikmete analüüs 6. Prognoosi verifitseerimine o prognoositulemuste analüüs o verifitseerimismeetodite valik o prognooside vea, usaldatavuse ja põhjendatuse hindamine 7. Prognoosi valik või korrigeerimine. Prognooside süntees
● Hinnatud mudeli põhjal leitakse järgmise vaatluse silutud väärtus. ● Kuna järgmise vaatluse tegelik väärtus on teada, leitakse jääk. ● Nüüd võetakse valimisse ka järgmine vaatlus ning leitakse parameetrite hinnangud 1 võrra suurema valimi põhjal. ● Leitakse järgmise vaatluse jääkliige. ● Niimoodi jätkatakse, kuni kõik vaatlused on kaasa haaratud. ● Saab kasutada aegridade korral ja mingi tunnuse abil järjestatud ristandmete korral. ● Tulemusi saab uurida visuaalselt. ● Testimiseks on olemas sobivad statistikud CUSUM test Gretlis mudeli aknas Tests>CUSUM test Rekursiivse hindamise alusel on välja töötatud CUSUM test. Test põhineb rekursiivse hindamise jääkliikmete ut normaliseeritud kumulatiivsel summal. se - mudeli standardviga (terve valimi põhjal) r - mudeli parameetrite arv n - valimi maht
· Vastutuskeskuse eelarve · Toote / teenuse eelarve · Projektieelarve d. Koondeelarve kui mudel Mudeli sisendid - tulud, kulud, varad, finantseerimine, maksetingimused, opereerimine Mudeli väljundid - rahavoogude projektsioonid, kasumiprojektsioonid, bilansid, tasuvusnäitajad Koondeelarve osad: Eelarvestamise universaalmeetodid: - Analüütiline meetod (normeerimine) - Eksperthinnangute meetod - Statistiline (aegridade analüüsi) meetod - Faktoranalüüsi (tundlikkuse analüüsi) meetod - Matemaatiliste mudelite meetod e. Hinnainformatsioon - Turuhinnad - Eesti Panga ja rahandusministeeriumi prognoosid - Pakkumised hankijatelt - Isiklikud kontaktid - Hinnaindeksid Hinnaindeksid - Tarbijahinnaindeks - Tootjahinnaindeks - Ekspordihinnaindeks - Impordihinnaindeks - Remondi- ja rekonstrueerimistööde hinnaindeks - Ehitushinnaindeks
Joonis: Haigustekitajast, peremehest ja keskkonnast tulenevate tegurite koostoime 9. Epidemioloogia ülesanne (eesmärgid) 1. Haiguste ja nende determinantide leviku kirjeldamine populatsioonis Loomulike sündmuste nagu sünnid, haigused ja surm loendamine kvantifitseerimine. Haiguste ja haiguse riskitegurite leviku kirjeldamine ajas ja ruumis. Haiguse leviku ajalise dünaamika kirjeldamiseks kasutatakse aegridade meetodit ja andmete fraafilist esitust.Haiguse leviku kirjeldamiseks ruumis on kasutusel kartogrammid ja statistika meetodid ruumilise jaotumise reglipärasuse hindamiseks. 2. Haiguse ja selle võimalike determinantide vaheliste seoste otsimine ning põhuslike seoste kindlaks tegemine ,,Looduse eksperimentide" kasutamine Hoolikalt planeeritud ja analüüsitud välivaatlused vaatlusuuringud
o dünaamika ja taseme analüüs 3. Prognoosimine meetodite ja võtete hindamine ning valik o meetodite ja nende modifikatsioonide uuring y lihtsustatud tehnilis-majanduslikud arvutused y matemaatilis-statistilised ehk ökonomeetrilised meetodid y eksperthinnangute meetodid y kompleksmeetodid o sobiva meetodi esmane valik 4. Prognoosimiseks vajaliku informatsiooni kogumine, töötlemine ja analüüs o aegridade ettevalmistamine o aegrea komponentide eristamine (trend, tsükliline komponent, sessoonne komponent, jääkliige) 5. Prognoosi arvutamine o aegridade tasandamine (trendi ja teiste komponentide leidmine o jääkliikmete analüüs 6. Prognoosi verifitseerimine o prognoositulemuste analüüs o verifitseerimismeetodite valik o prognooside vea, usaldatavuse ja põhjendatuse hindamine 7. Prognoosi valik või korrigeerimine. Prognooside süntees
Observatooriumist Olavi Kärneri, kelle seisukohti ka kõige enam hindab. Koostöö Eesti klimatoloogide vahel toimub ühiste uurimuste najal, kus kõikide uurimustulemusi võetakse arvesse ja nendest koostatakse üks tervik. Eesti klimatoloogide koostöö välisteadlastega toimub konverentsidel, kus arutatakse erinevaid kliimaprobleeme ja uuritakse kliima muutumist. Tihedamalt toimub eestlaste koostöö Soome ja Sveitsi klimatoloogidega. Kliima muutustest saab rääkida alles pikkade aegridade puhul. Külli Loodla tõi mõningaid näiteid kliima muutumisest Jõgevamaal. Kui võrrelda kahte erinevat 30-aastast perioodi 1961-1990 ja 1971-2000 siis võib öelda, et talvised kuud on soojemaks muutunud ning ka sademeid on veidi rohkem. Ain Kallis ja Külli Loodla mainisid ka, et Jaak Jaaguse arvutuste kohaselt on temperatuuri tõus Ida-Eestis olnud suurem võrreldes Lääne-Eestiga. Mõlemad teadlased arvavad ka, et erinevad aastaajad ei kao kuhugi. Kuid, millisteks need
strateegiat ja eksisteerib teatud kindel olukord ehk määratletakse iga alternatiivi tasuvus erinevaid keskkonna olukordi arvesse võttes (st. Iga alternatiivi puhul peab olema teada tema tasuvus, arvestades iga võimalikku tulevikus toimuda võivat sündmust). 5.Otsustamiskriteeriumitest, mis dikteerivad ülaltoodud informatsiooni kasutamisviisi ning aitavad välja valida plaani või strateegiat. Millised on andmete muutumise seaduspärasused aegridades ? Aegridade mudelid põhinevad eeldusel, et tulevik on mineviku funktsioon. Vaadeldakse, mis toimus minevikus mingi aja jooksul ning nende andmete alusel koostatakse prognoos. •Libiseva keskmise (naiivse intuitsiooni ) meetod (Naive approach) •Kaalutud libiseva keskmise meetod (Moving averages) •Tasandatud eksponentfunktsiooni meetod (Exponential smoothing) •Trendi projekteerimise meetod(Trend projection) Aegrida on ajas korrastatud vaatluste järjekord, mis tehakse kindla
kombineeritud prognoosimisviis, mis ühendab erinevate subjektide kaupa vaadeldavaid tegur-tulemusnäitajate aegridu. 138. Selgitage nähtuse sisemisele intertsile toetuva prognoosimetoodika olemust ja selle peamisi puudusi. - Inertsile tugineva prognoosi korral esitatakse kogutud info juhitamatute väliskeskkonna tingimuste taseme senisest kujunemisest vastavate tingimuste väärtuste aegridade kujul. Ajateguri alusel kujunevad tingimuse S väärtused. Mudelis on ära kirjeldatud väliskeskkonna tingimuse S muutumine üle aja. Selle mudeli abil on võimalik teha prognoos, mis tuvastab, milline võiks olla eeldatav S väärtus uuritaval tuleviku ajahetkel. Ajateguri alusel prognoosides eeldatatakse, et ajas stabiilsed on nii tegurite absoluutsete juurdekasvude kvalitatiivsed ja kvantitatiivsed parameetrid kui ka tegurite
· Matemaatilise ootuse ja dispersiooni eksperimentaalne leidmine. o Katsete läbi viimine (nt täringuvise). · Keskmistamise mõju matemaatilisele ootusele ja dispersioonile (aritmeetilise keskmise dispersioon, libisev keskmine). o Kui juhusliku suuruse asemel vaadatakse üksikmõõtmiste aritmeetilist keskmist, siis selle hajuvus (ja ka dispersioon) vähenevad võrdeliselt katsete arvuga. o Libisevat keskmist kasutatakse aegridade keskmistamisel (nn kaalutud keskmist), kus antud hetkele vastava keskmise arvutamisel võetakse ajaliselt kaugemad väärtused arvesse nõrgema kaaluga. · Korrelatsioon. o Korrelatsioon on tunnustevaheline seos. Korrelatsiooniväli e hajumisellips näitab, kus antud punktid asuvad, ellipsi pikemat pooltelge nimetatakse regressioonisirgeks. o Korrelatsioonikoefitsent näitab kui tugev side on. Omab väärtusi -1 < rxy < 1.
side, elektroonika jt.); *tarbijate keskmine jõukus kasvab; *suureneb sissetulekute erinevus. 22. Milliseid nõudluse prognoosi tehnikaid kasutatakse? Esitage loetelu. Märkige ära, milline neist on enamlevinumad ja millised nende hulgast on teaduslikud? a. Juhtkonna hinnang b. Müügipersonali küsitlemine c. Ostukavatsuste uuring d. Turu testimine e. Ekspertide kaasamine f. Aegridade analüüs g. Korrelatsioonanalüüs h. Prognoos teiste toodete müügi põhjal i. Prognoos ostujõu põhjal 23. Mida mõistame turunduse infosüsteemi all? Turunduse infosüsteemi all mõeldakse isikute, tehniliste vahendite ja meetodite kompleksi vajaliku ning objektiivse info kogumiseks, süstematiseerimiseks, analüüsimiseks ja õigeaegseks ning täpseks edastamiseks turundusotsuste tegijatele. 24
vaatlustulemust kahe muutuja vahel. Kasutatakse x ja y telge. Aegread kui vaatlusi tehakse ühe või enama objekti kohta eri aegadel. Tavaliselt näitlikustatakse aegridu tulpdiagrammina, kuhu saab asetada ka negatiivseid väärtusi. Kirjutades aegridu tuleb panna tähele: · Tugijooni ja ruute võib kasutada aegridu kujutava joonise taustana · Kui mingi aegrea kohta puudub teave, kujutatakse see katkendliku joonena · Astmestik nii x- kui y- teljel algab üldiselt nullist · Aegridade kujutuses võib esineda ka negatiivseid väärtuseid x- teljest allapoole · Ühte joonisesse ei peaks asetama üle nelja muutuja (2004: 311) Jooniste kontrollimine 1) Joonised peavad olema ühetähenduslikud ega ole üle koormatud liigse informatsiooniga. 2) Kõrvuti olevad joonised on ühesuurused. 3) Joonised on nummerdatud jooksvalt kirjutise algusest lõpuni. 4) Tekstis viidatakse joonisele alati numbriga. 5) Joonisel on allkiri. 6) Kõik joonises vajalikud selgitused on omal kohal.
Sellest ei saa järeldada, et suurema determinatsioonikordajaga regressioonimudel on parem või korrektsem mudel kui mõni teine mudel. Kõige ohutum on käsitleda determinatsioonikordajat kui arvnäitajat, mis näitab kui hästi regressioonivõrrand iseloomustab arvandmeid.Determinatsioonikordaja on kujunenud üheks populaarsemaks seose tihedust iseloomustavaks näitajaks. Erinevate tüüpi andmete korral tuleks determinatsioonikordaja arvväärtusesse suhtuda erinevalt. Näiteks aegridade analüüsi korral võib R2 = 0,99 olla mitteküllaldase seose tiheduse iseloomustajaks. Kuid läbilõike andmete alusel koostatud regressioonimudeli korral R2 = 0,30 võib iseloomustada küllaltki tihedat seost. Mõningatel juhtudel, kui regressioonimudeli on küllaltki palju sõltumatuid muutujaidf, võib ka R2 = 0,05 olla oluline. Faktorite (tegurite) statistilise olulisuse hindamine regressioonianalüüsil. Vaatlustulemuste alusel leitud parameetrite väärtusi nimetatakse hinnanguteks
annaabi.ee 
