Tõenäosusteooria ja statistika konspekt (0)

Tõenäosusteooria ja statistika eksam
1) Üldkogum – (ka populatsioon ) looduse või ühiskonna või objektide hulk, mille kohta soovitakse teha järeldusi teda esindava valimi põhjal.
Valim – väljavõtukogum; liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse .
Valimi maht – vaatluste arv
Tunnused:
Kvalitatiivsed (sõnadega) – nominaalsed (värvid, rahvused , tõud )
– järjestus e ordinaalsed (ei meeldi, pigem meeldib)
Kvantitatiivsed e arvtunnused (mõõdame, loendame)
– sõredad e diskreetsed – saavad omandada väärtusi ainult kindlate ajavahemike järel (laste arv peres).
– pidevad – teatud piires võivad omandada, mistahes väärtusi ainult kindlate ajavahemike järel (nisu saagikus).
2) Statistilise uurimistöö etapid
Uuringu ettevalmistamine (eesmärk, plaan, andmete vajadus, andmete kogumisviis, töötlemisviis, võimalikud järeldused).
Statistiline vaatlus (küsitlus, dokumentide läbivaatamine, ankeedi korraldamine, andmete hankimine statistilistest andmebaasidest).
Vaatlusandmete kokkuvõtt ja esialgne töötlemine.
Andmete analüüs, järelduste ja üldistuste sõnastamine.
3) Statistilise vaatluse vead
Metodoloogilised vead
– valim ei kirjelda üldkogumit adekvaatselt.
– vaatluse eesmärk ja objekt pole täpselt piiritletud .
– vaatlusviis on ebaõnnestunult valitud.
– vaatluse juhendmaterjalid pole üheselt mõistetavad .
Registreerimisvead (tahtlikult tekitatud vead; mittetahtlikud vead).

• tahtlikud vead – andmeid moonutatakse meelega.
  
• mittetahtlikud vead
  

– jämedad vead (tekivad mõõtmist, vaatlust või küsitlemist segava faktorimõjul, inimese eksimuse tulemusena; avastatavad).
– juhuslikud vead (tekivad paratamatult igasugusel mõõtmisel ja vaatlemisel, ei mõjuta tulemusi; ei ole üldjuhul avastatavad).
– süstemaatilised vead (tekivad mingi perioodilise või pidevalt tegutseva faktori mõju tulemusena, nt rikkis mõõteriist; võivad moonutada uuringu lõpptulemusi).
4) Rühmitamine – kogumi üksikliikmed jaotatakse teatud tunnuse alusel ühelaadilistest liikmetest koosnevateks rühmadeks.
Lihtne rühmitamine – aluseks võetakse üks võimalikest tunnustest.
Kombineeritud – rakendatakse sama kogumi suhtes rohkem kui üht rühmitamistunnust.
Tüpoloogiline – jaotatakse kvalitatiivselt ebaühtlane kogum ühetüübilisi nähtusi hõlmavateks osakogumiteks (nt rahvastiku sotsiaalsed grupid).
Analüütiline – nähtustes ja protsessides asetleidvate tendentside ja seaduspärasuste avastamine (nt ettevõtete jaotamine mingite majanduslike näitajate põhjal).
Struktuurne – kvalitatiivselt ühetüübiliste rühmade seesmise struktuuri uurimiseks (nt autode rühmitamine remontidevahelise aja jooksul läbisõidetud tee pikkuse järgi).
5) Kogutud andmed moodustavad statistilise rea, mida korrastatakse, rühmitatakse, leitakse nendele statistilised karakteristikud , moodustatakse tabelid ja diagrammid.
Variatsioonirida – tulemus, kui statistilises reas korrastatakse andmed nende väärtuste kasvavas või kahanevas järjestuses .
Aegread (kronoloogilised read) – koosnevad andmetest, mis iseloomustavad nähtuse ajalist muutumist. Jagunevad:
momentrida – iga liige seotud kindla ajamomendiga.
perioodrida – iga liige seotud mingi ajavahemikuga.
Intervallitud variatsioonireas on kasvavalt või kahanevalt järjestatud elemendid koos nende esinemissagedustega. Sageli lisatakse kümnendmurruna või protsendina esitatud suhteline sagedus, mis näitab elemendi osatähtsust uuritavas kogumis.
Kumulatiivne jaotus – vaadeldava elemendi ja eelnevate elementide summa osakaal.
Aritmeetiline keskmine
Harmooniline keskmine – kasutatakse siis, kui tunnuse väärtuse mõõtühik väljendub eri mõõtühikute suhtena (km/h) ning kaaluks keskväärtuses osalemiseks on murru lugeja (kaugus).
Kronoloogiline keskmine – kasutatakse momentridade korral, kui momentidevahelised ajalõigud on võrdsed.
Geomeetriline keskmine – kasutatakse siis, kui tunnuse väärtuseks on kordarvud , millest iga järgnev näitab seda, mitu korda on ta eelmisest suurem.
6) Mediaan – korrastatud statistilise rea keskliige (50% liimetest väiksemad ja 50% suuremad). Kui reas on n liiget, siis mediaani järjekorra number on . Kui n on paaritu, siis mediaan on rea konkreetne element, millest kummalegi poole jääb võrdne arv elemente. Kui n on paarisarv , siis mediaan on kahe keskmise liikme poolsumma.
Kvartiilid – jagavad statistilise rea neljaks osaks, milles igas on võrdne arv liikmeid. Esimene kvartiil on mediaan rea esimesest poolest; teine on mediaan; kolmas on mediaan rea teisest poolest.
Detsiilid – jaotavad statistilise rea kümneks osaks (D1,D2…, D9).
Tsentiilid – (ka protsentiilid) jaotavad statistilise rea 100 võrdse liikmete arvuga osaks.
7) Mood – statistilises reas kõige sagedamini korduv tunnuse väärtus.
Intervallitud variatsioonireas on moodi leidmine:
– leida moodiintervall (kõige suurema sagedusega intervall)
– arvutada valemiga.
Dispersioon – keskmine ruuthälve. Hajuvus , varieeruvus. Mõõtühik – variandi mõõtühiku ruut.
Standardhälve – ruutkeskmine hälve. Iseloomustab hälbust keskväärtusest. Variandi mõõtühik.
8) Juhuslik sündmus – sündmus, mis teatud tingimuste olemasolu korral võib toimuda ja võib ka mitte toimuda.
9) Sündmuse A tõenäosus on võrdne murruga , mille lugejaks on sündmuse A jaoks soodsate juhtude arv m ja nimetajaks kõigi juhtude arv n.
Kahe teineteist mittevälistava sündmuse A ja B summa tõenäosus on võrdne nende sündmuste tõenäosuste summaga , millest on lahutatud mõlema osasündmuse ühise esinemise tõenäosus.
Kahe teineteist välistava sündmuse tõenäosus on võrde nende sündmuste tõenäosuste summaga.
Kahe sõltuva sündmuse A ja B korrutise tõenäosus on võrdne ühe sündmuse tõenäosuse ja teise sündmuse tingliku tõenäosuse korrutisega.
10) Juhuslik suurus – muutuv suurus, mille konkreetne väärtus sõltub juhusest.
Juhusliku suuruse tihedusfunktsioon – jaotusfunktsiooni esimene tuletis . Näitab, millised x väärtused on tõenäosemad, millised mitte.
Juhusliku suuruse dispersioon – keskväärtuste suhtes leitud hälvete ruutude keskväärtus .
11) Keskväärtuse omadused:
– Konstandi keskväärtus võrdub konstandi väärtusega.
– Kahe mistahes juhusliku suuruse summa keskväärtus võrdub liidetavate keskväärtuste summaga.
– Kahe sõltumatu juhusliku suuruse korrutise keskväärtus võrdub tegurite keskväärtuste korrutisega.
Dispersiooni omadused:
– Konstandi dispersioon võrdub nulliga.
– Kahe sõltumatu juhusliku suuruse summa dispersioon võrdub liidetavate dispersioonide summaga.
– Kui juhuslik suurus omab konstantse teguri, siis D(c∙X) = c2 ∙ D(X).
12) Sõltumatu katse – meid huvitava sündmuse tõenäosus ei sõltu katse järjekorra numbrist ja jääb kogu katseseeria jooksul muutumatuks.
13) Vead hüpoteeside kontrollimisel
I liiki viga – uurija tõestab erinevust, mida tegelikult ei ole, mis vaid juhuslikult ilmnes valimis.
14) x2-test – kahe tunnuse vahelise sõltuvuse olemasolu kindlakstegemiseks.
15) Funktsionaalne seos – tunnuste vahel on üksühene sõltuvus .
Korrelatiivne seos – ühe suuruse igale väärtusele vastab teise suuruse hulk väärtusi, mis võivad esineda mingi tõenäosusega.
16) Spearmani korrelatsioonikordaja
Leitakse esmalt ühe tunnuse väärtuste järjekord kasvavas järjestuses ja omistatakse neile järjekorranumbrid, seejärel tehakse sama teise tunnuse väärtustega.
17) Regressioonivõrrandi parameetrite interpretatsioon
Vabaliige – pole võimalik anda tõlgendust. Mõõtühik sama, mis tagajärgsel tunnusel.
Regressioonikordaja mõõtühik =
18) Regressioonianalüüs mitme põhjusliku tunnuse korral
Tegelikus elus põhjustab tagajärgse tunnuse muutusi mitu üheaegselt toimivat põhjuslikku tunnust.

Tuleb koostada normaalvõrrandite süsteem.

Lahendada see otsitavate a, b1, b2… suhtes; saadakse sirget määravad parameetrid.
Probleem: Põhjuslike tunnuste omavaheline korreleeritus.
19) Baasindeks – arvutatakse kui vaadeldaval perioodil olemasoleva tunnuse väärtuse pi ja mingi baasiks valitud ajaperioodil omandatud tunnuse väärtuse pb suhet. Sageli võetakse baasperioodiks rea esimene liige p0.
Ahelindeks – leitakse kahe järjestikuse perioodi tunnuse väärtuste suhtena. Alustatakse väärtusest 1 ja edasi arvutatakse vaadeldava perioodi ja eelmise perioodi tunnuse väärtuste suhe.
Liitindeks – mõõdab mitme omavahel seotud tunnuse suhtelist muutumist.
Kaalutud liitindeksis sisaldub erinevate kaaludega tunnuste kombinatsioon.
Hinnaindeks – kaaludeks võetakse baasperioodi toodangu mahud q0 või q1.
Tarbijahinnaindeks – kajastab tarbekaupade ja teenuste hinna muutumist mingis ajavahemikus .
Toodangu mahu indeks – kaaludeks võetakse baasperioodi hinnad p0 või p1.
20) Aegridade liigid
Momentrida – element on seotud mingi ajamomendiga (kuupäev, kellaaeg). Tunnuse väärtuste summal pole reaalset sisu.
Perioodrida – element on seotud mingi ajavahemikuga (päev, kuu, aasta). Pideva perioodrea korral summa tähendab sama tunnuse väärtust mingi pikema perioodi jooksul.
21) Keskmised tasemed

• Perioodread:
  

võrdse perioodiga read – tavaline aritmeetiline keskmine.
ebavõrdse perioodiga read – kaalutud aritmeetiline keskmine, kaaludeks perioodide pikkused.

• Momentread – kronoloogiline keskmine.
  
• Kui ahelindeksid – geomeetriline keskmine.
  

22) Libiseva keskmise meetod – leitakse tunnuse iga väärtuse ja tema naaberväärtuste aritmeetiline keskmine.
Eksponentsiaalne tasandamine – lühemate ja stabiilsemate aegridade korral. Ei kaota aegrea algusest ja lõpust informatsiooni ära.
23) Aegrea dekompositsioon
Trend – püsiv arengutendents uuritaval perioodil.
Sesoonne komponent – iseloomustab perioodilist lühemaajalist komponenti (kuu, kvartal ).
Tsükliline komponent – pikaajalised lainetaolised võnkumised.
Juhuslik – juhuslikud kõrvalekalded üldtendentsist.
5