50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 1 leht
Lehekülgede arv dokumendis
2011-05-30
Kuupäev, millal dokument üles laeti
100 laadimist
Kokku alla laetud
1 arvamus
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Karamellike
Õppematerjali autor
Tuletiste tabel: c = 0 x = 1 1 1 =- 2 x x ( x ) = 1 ( x ) = nx n n -1 (e ) = e x x 2 x (a ) = a x x ln a ( ln x ) = 1 ( log a x ) = 1 x x ln a ( sin x ) = cos x ( cos x ) = -sin x ( tan x ) = 12
x 0 x x n Funktsioon Y = f (x) on pidev kohal a, kui lim f ( x) = f (a) x a Pidevuse tunnus: lim y = 0 x 0 f ( x + x) - f ( x) Funktsiooni f(x) tuletis kohal x: f ( x) = lim x 0 x Liitfunktsiooni tuletis: F ( x) = f (u ) g ( x) 1 Pöördfunktsiooni tuletis: g ( x) = f [ g ( x)] Funktsioonide summa, vahe, korrutise ja jagatise tuletis: [u ( x) + v( x)] = u ( x) + v ( x) [u ( x) -v( x)] = u ( x) - v ( x)
Valemid ja Mõisted Funktsiooni f(x) tuletis kohal x: f ( x + x) - f ( x) f ( x) = lim x 0 x Funktsiooni jagatise tuletis u u v - uv = v v2 Funktsiooni summa tuletis (u+v)'=u'+v' Funktsiooni korrutise tuletis (c*u)'=c*u' (u*v)'=c'u+cu' Astmefunktsiooni tuletis (xa)'=axa-1 (x)'=1/(2x) Trigonomeetriliste funktsioonide tuletised Logaritmfunktsiooni tuletised (logax)'=1/(x ln a) (lnx)'=1/x Eksponent funktsiooni tuletised (ax)'=axln a (ex)'=ex Liitfunktsioon F ( x) = f (u ) g ( x) Veel reegleid funktsioonide tuletiste kohta: x = 1 1 1 = 2 x x c = 0 Trigonomeetrilised põhivõrrandid sin x = m, x = ( -1) arcsin m + n, n Z n cos x = m, x = ±arccos m + 2n, n Z tan x = m, x = arctan m + n, n Z cot x = m, x = arc cot m + n, n Z Funktsiooni tuletis
Funktsioonid I Funktsiooni tuletis Tuletiste tabel: 1 1 c 0 x 1 x x2
1 1 x dx dx =x−α funktsioon. α x α Osatuletisega DV-d: √x=x otsitav α f-n on mitme muutuja funktsioon. Pärast asendada u=y/x tagasi. Lineaarne – otsitav f-n ja kõik selle tuletised esinevad võrrandis esimeses astmes Lineaarne I järku DV: Homogeensed – ei sisalda vabaliikmeid y’=cy + x2 – I järku lineaarne mittehomogeenne dy + P ( x ) y=Q ( x) y’’ + w2y = 0 II järku lineaarne homogeenne dx
u v v u u = v v2 = v x v2 f ( x) dx = ln f ( x) + c Parameetrilisel kujul antud funktsiooni tuletis, kus x = (t) ja y = (t) yt ( y x ) t y txt y t xt y x = ja y x = y x = xt xt ( xt ) 3 Nr Diferentseerimise valemid Diferentseerimise valemid Integreerimise valemid Lihtfunktsioon Liitfunktsioon 1 (C)'=0 0 dx = c
u v v u u = v v2 = v x v2 f ( x) dx = ln f ( x) + c Parameetrilisel kujul antud funktsiooni tuletis, kus x = (t) ja y = (t) yt ( y x ) t y txt y t xt y x = ja y x = y x = xt xt ( xt ) 3 Nr Diferentseerimise valemid Diferentseerimise valemid Integreerimise valemid Lihtfunktsioon Liitfunktsioon 1 (C)'=0 0 dx = c
Funktsiooni tuletis (jätk) - + sin - sin = 2 sin cos 2 2 Funktsiooni y = sin x tuletis Teoreem: Funktsiooni y = sin x tuletis on cos x. x + x - x x + x + x Tõestus: y = sin( x + x) - sin x = 2 sin cos 2 2 x x = 2 sin cos x + 2 2 x x x 2 sin cos x + sin y 2 2 2 cos x + x
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid