50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 2 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2010-02-21
Kuupäev, millal dokument üles laeti
87 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Xarro
Õppematerjali autor
ühepoolsed piirväärtused f ( a+) = lim f(x); x a+ ja f( a- ) = lim f(x); x a - nimetatakse 1. liiki katkevuspunktiks. ( hüppekoht, kõrvaldatav katkevuskoht, ................................................... 3 17. Teist liiki katkevuspunkt - arvu a nimetatakse funktsiooni y = f(x) teist liiki katkevuspunktiks, kui lim f(x); x a - on lõpmatu või ei eksisteeri ............................................ 4 20. Diferentseeruv funktsioon - kui funktsioonil y = f(x) on tuletis punktis x = x0, siis ütleme, et funktsioon on diferentseeruv punktis x0. Kui funktsioon on aga diferentseeruv mingi piirkonna igas punktis, öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv selles piirkonnas. ..................................... 4 1. Arvuhulgad: naturaal-, täis-, ratsionaal-, reaal- ja kompleksarvud. Nende omadused. ...............6 2. Reaalarvu absoluutväärtus, absoluutväärtuse omadused. ............................................................6 Absoluutväärtuse omadused..
> 0, a 1). · Trigonomeetrilised funktsioonid: y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x Nendes valemites väljendatakse sõltumatu muutuja x radiaanides. · Arkusfunktsioonid: y = arcsin x , y = arccos x , y = arctan x , y = arc cot x . Kui meil on kaks funktsiooni f(x) ja g(x) ning kui nendest funktsioon f[g(x)], siis on tegemist nö liitfunktsiooniga. 5. Polaarkaugus ja polaarnurk, polaarkoordinaadid. Seosed polaar- ja ristkoordinaatide vahel, joonis. Punkti M asukoha tasapinnal määravad kaks arvu: polaarkaugus (polaarraadius) , mis on punkti M kaugus poolusest, ja polaarnurk , mis on polaartelje ja lõigu OM vahel. Vastu kellaosuti liikumise suunda mõõdetud nurk loetakse positiivseks ja kellaosuti liikumise suunas mõõdetud nurk negatiivseks. Arve ja nimetatakse punkti M polaarkoordinaatideks. Polaarkaugus on alati mittenegatiivne: 0. Polaarnurga üheseks
· Jagatise piirväärtus võrdub piirväärtuse jagatisega eeldusel, et nimetaja lim y=a, lim z=b piirväärtus ei võrdu nulliga: lim(y/z)=a/b, b0 · Kui yuz ja lim y=lim z=a, siis ka lim u=a · Funktsioonil y=f(x) ei saa olla rohkem kui üks piirväärtus. L'Hospitali valem, selle kasutamise eeldused. See reegel on rakendatav ainult 0/0 ja / korral. Tuletis , selle rakendused. Tuletis, selle geomeetriline tähendus Funktsiooni tuletis on funktsiooni ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu tõkestamtul lähenemisel nullile. Funktsiooni tuletise geomeetriline tähendus on et funktsiooni graafiku puutuja tõus punktis mille abstsiss on x. Tuletise arvutamine definitsiooni järgi. · Funktsiooni tuletise leidmist nim ka diferentseerimiseks. Tuletise leidmiseks on vaja: · fikseerida argumendi mingi väärtus x ja arvutada sellele vastav funktsiooni väärtus
Peale selle,kuna funktsioonil f on lõigu otspunktides erineva märgiga väärtused, siis on selle funktsiooni suurim väärtus positiivne ja vähim väärtus negatiivne. Teisest küljest: vastavalt omadusele 2 saavutab f iga väärtuse oma suurima ja vähima väärtuse vahel. Kuna antud juhul 0 jääb suurima ja vähima väärtuse vahele,siis kuskil peab vaadeldav funktsioon saavutama väärtuse 0. See tähendabki, etlõigul [a, b] leidub vähemalt üks punkt c, kus f(c) = 0. 18. Funktsiooni tuletise definitsioon. Diferentseeruva funktsiooni ja diferentseerimise mõisted. Tuletise valem funktsiooni muudu ja argumendi muudu kaudu. Tõestada, et diferentseeruv funktsioon on pidev. Tuletis kui funktsioon. Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised. Funktsiooni f tuletis punktis a on defineeritud järgmiselt: . Diferentseeruv funktsioon - Kui funktsioon f omab punktis a lõplikku tuletist, siis öeldakse et ta on selles punktis diferentseeruv.
arvutamise lihtsustamiseks ning reeglina kasutatakse seda ainult selliste piirväärtuste korral, mis sisaldavad mingisugust jagatist. L'Hospitali reegel seisneb selles, et me võtame sellest avaldisest tuletise ( iseseivalt nii ülevalt kui alt, MITTE JAGATISE TULETIST). Kui seejärel määramatus ära ei kao,siis võtame veel kord tuletist. Tuletis, selle rakendused Tuletis, selle geomeetriline tähendus- Funktsiooni tuletis on funktsiooni ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu tõkestamatul lähenemisel nullile. Teisiti öeldes on tuletis funktsiooni muutumise kiirus ning geomeetriliselt näitab funktsiooni tuletis funktsiooni tõusu punktis, mille abtsiss on x. Tuletise arvutamine definitsiooni järgi- TULETISTE TABEL Liitfunktsiooni tuletis- Liitfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mille analüütilises avaldises
Tõepoolest: yo = (xo)2, y + y= (xo + x)2, y + y= (xo + x)2 (xo)2 = 2 x xo + x2 , mil viisil x nullile ka ei läheneks. Uurides analoogiliselt kõiki elementaarseid põhifunktsioone, saab tõestada, et iga elementaarne põhifunktsioon on on pidev punktis, milles ta on määratud. Pidevuse tunnus: f(x) arv; ; lim y=0 Pideva funktsiooni korral lõpmata väikesele argumendi muudule vastab lõpmata väike arv. 3. Defineerida funktsiooni y = f (x) tuletis y'. Sõnastada ja tõestada funktsiooni diferentseeruvuse ja pidevuse vaheline seos. Definitsioon: Funktsiooni y=f(x) tuletiseks argumendi x järgi nimetatakse funktsiooni muudu y ja argumendi muudu x suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile. Funktsiooni y=f(x) tuletist punktis x tähistatakse f ' ( x ) , st f'(x) = def. ,kus muut (mis vastab argumendi muudule
Kuigi funktsioonil puudub väärtus kohal x = 1, öeldakse, et tal on sellel kohal olemas piirväärtus. x 2 -1 Arvu 2 nimetatakse funktsiooni y = piirväärtuseks argumendi lähenemisel x -1 x 2 -1 arvule 1 ja kirjutatakse lim = 2. x 1 x -1 10 Leiame veel mõningad selle funktsiooni piirväärtused. Ülaltooduga analoogilisi tabeleid koostades veendume, et: x 2 -1 x 2 -1 lim = 0 ja lim = 3. x -1 x -1 x 2 x - 1 Üldjuhul võime piirväärtuse mõiste määratleda järgmiselt. Öeldakse, et funktsioonil f(x) on piirväärtus A kohal a, kui argumendi x väärtuste lähenedes kohale a funktsiooni väärtused f(x) lähenevad arvule A. Kui x a, siis f(x) A (loetakse: kui x läheneb a-le, siis f(x) läheneb A-le).
Peale selle,kuna funktsioonil f on lõigu otspunktides erineva märgiga väärtused, siis on selle funktsiooni suurim väärtus positiivne ja vähim väärtus negatiivne. Teisest küljest: vastavalt omadusele 2 saavutab f iga väärtuse oma suurima ja vähima väärtuse vahel. Kuna antud juhul 0 jääb suurima ja vähima väärtuse vahele,siis kuskil peab vaadeldav funktsioon saavutama väärtuse 0. See tähendabki, etlõigul [a, b] leidub vähemalt üks punkt c, kus f(c) = 0. 18. Funktsiooni tuletise definitsioon. Diferentseeruva funktsiooni ja diferentseerimise mõisted. Tuletise valem funktsiooni muudu ja argumendi muudu kaudu. Tõestada, et diferentseeruv funktsioon on pidev. Tuletis kui funktsioon. Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised. Funktsiooni f tuletis punktis a on defineeritud järgmiselt: . Diferentseeruv funktsioon - Kui funktsioon f omab punktis a lõplikku tuletist, siis öeldakse et ta on selles punktis diferentseeruv.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid