Tuletiste rakendusi (0)

Kontrolltöö „Tuletise rakendusi“ tööleht
I. Andmed enda kohta (täidab õpilane)
1. Õpilase e- maili aadress christiin. lember @ gmail .com
2. Õpilase ees- ja perekonnanimi Christiin Lember
3. Kool ja klass Toila Gümnaasium, 12.klass
4. Aineõpetaja Katrin Pentel
II. Kontrollimise tulemused (täidab kontrollija)
Ül. nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
S
Max
5
5
5
5
5
10
10
10
5
60
Saadud
Kontrolltöö hinne
Parandaja
1. (5p) 2000 sipelgat pandi teatud kasvukeskkonda, milles tehti katseliselt kindlaks, et asurkonna suurus on lähinädalatel ennustatav funktsiooniga , kus t on aeg nädalates. Mitme nädala pärast hakkab asurkonna suurus vähenema ja milline on suurim sipelgate arv selles?
Lahendus. ( t- aeg nädalates; f(t)- asurkonna suurus)
F(t)=-10t³+120t²+2000

Leida max koht
f´(x)=-30t²+240t
-30t²+240t=0 -30t(t-8)=0 t1=0 ja t2=8
V: kaheksa nädala pärast hakkab vähenema

Leida y(max)
f(8)=-10*8³+120*8²+2000=4560
V: 4560 sipelgat
2. (5p) Gripiviirus levib selliselt , et elanike haigestumisprotsent p sõltub ajast t (ööpäevades) järgmiselt , kus . Mitu protsenti elanikest on haigestunud kolmanda päeva lõpuks? Millistel päevadel haigestunute protsent kasvab ja millistel kahaneb, mitmendal päeval on kõige rohkem haigestunuid?
Lahendus.
P=0,060t²-0,005t³+12,6

p(3)=0,06*3²-0,005*3³+12,6= 13%
V: 13%

X(kasvab)= ]0;8[
X(kahaneb)= ]8;19[
Xmax = 8
p´=0,12t-0,015t²
t(0,12-0,015t)=0 t1=0 ja t2=8
V: Kasvab algusest kuni 8.päevani; kahaneb 8.päevast-19.päevani; kõige rohkem on haigestunuid 8.päeval.
3. (5p) Ratta sisekummi ventiil purunes . Õhu väljumist sisekummist kirjeldab funktsioon , kus t on aeg minutites ja V on õhu ruumala kuupdetsimeetrites. Milline on õhu väljumise kiirus kui t = 2 minutit? Mitme minuti pärast on kumm tühi? Mitu kuupdetsimeetrit õhku oli kummis?
Lahendus. (t-aeg minutites; V=õhu väljumine/õhu ruumala)
V(t)=2t-0,2t²
V’=2-0,4t
Ülesande ülesehitus jäi minujaoks veidi keerukaks
4. (5p) Aia kastmiseks mõeldud veereservuaaris oleva vee ruumala liitrites on arvutatav valemiga , kus aeg t on minutites. Vanaemale külla tulnud lapselaps keeras reservuaari kraani lahti, kuid unustas kinni keerata. Leida reservuaari tühjenemise kiirust kirjeldav funktsioon. Mitme minuti pärast on paak tühi?
Lahendus.
V(t)=400-40t+t²

Kiirus V´(t)=-40+2t

V=0 t=?
0=400-40t+t²
t=(40±0):2= x1=20 ja x2=20
V: Tühi on 20 minuti pärast
5. (5p) Andi läks kelguga mäele tegema vastlaliugu. Mäest alla liikumist kirjeldab seos , kus s on teepikkus meetrites ja t aeg sekundites. Mitme sekundi pärast kelk seiskub? Kui pika vastlaliu Andi sai?
Lahendus. (s-teepikkus; t- aeg)
S(t)=-t²+24t-120
V´=-2t+24
Ülesande ülesehitus jäi veidi keeruliseks
x
x
x
x
6. (10p) Ruudukujulisest plekitahvlist, mille serva pikkus on 60 cm, soovitakse valmistada võimalikult suure ruumalaga kaaneta kast. Selleks lõigatakse nurkadest ära võrdsed ruudud ja painutatakse ääred üles nii, et moodustuks kasti külgpind. Leidke äralõigatavate ruutude külje pikkus.
Lahendus.
V=Sp*h= (60-2x)²*x= 3600x-240x²+4x³
V´=3600-480x+12x² |=0
MAX KOHT!
x²-40x+300=0
x=(40±20):2 x1=30 ja x2=10
V: Ruudu külje pikkus on 10cm.
7. (10p) Puhkekompleksis on 20 puhkemaja, iga maja nädalaüür on 400 eurot. Kui puhkemaju juurde ehitada, siis kasutajate mugavus langeks . Seetõttu tuleb koha pidajal iga uue maja ehitamise korral üürihinda 10 euro võrra langetada. Missugune arv puhkemaju annab maksimaalse võimaliku nädalakäibe ja kui suur see on?
Lahendus.
Käive =majade arv*üür
x- puhkemaju juurde
y=üürihind alla
K=(20+x)(400-y) 1(maja)=10(eurot) ehk y=10x
K=(20+x)(400-10x)=
= 8000 -200x+400x-10x²= -10x²+200x+8000
K`=-20x+200 |=0
X=10 (y=100)
10 on max koht
V:Kui puhkemaju on 20+10=30, siis on üür 300 ja max käive on 30*300=9000€
8. (10p) Klaasist on valmistatud risttahuka kujuline vaas , mille servade pikkused on kokku 140 cm. Vaasi põhi on ruudukujuline . Kui suur on vaasi põhiserv, et klaasist osa pindala oleks suurim? Mitu liitrit vett sellisesse vaasi mahub ?
Lahendus.
8x+4h=140 h=35-2x
S=x²+xh*4= x²+ 4x(35-2x)= -7x²+ 140x
S`= -14x+140 x=10 (h= 35-20=15 ; h=15)
V= 10*10*15= 1500cm³=1,5dm³=1,5l
V: põhiserv on 10cm; vett mahuks sellesse 1,5l.
9. (5p) Sirje tahab maja seina äärde ehitada ristkülikukujulist lilleaeda, aia materjali jätkub 12 meetri pikkuse aia jaoks. Milline on selle lilleaia suurim võimalik pindala arvestades, et ühest küljest piirab lilleaeda maja sein?
Maja külg
Y
X
Pikem külg on Y ja lühemad küljed X.
2x+y=12
Y=12-2x
S=xy (selles valemis asendame Y (12-2x)’iga)
S=x(12-2x)
S=12x-2x²
S´=-4x+12
4x=12
x=3
P- leidmine P=2x+y
2*3+y=12
y= 12-6
y=6
S=3*6=18m²
Vastus: suurim pindala on 18m²
3